海南教育厅-质量工作总结

新 乡 卫 生 学 校 教 案
日期 课次20

单元:
第四章 指数函数与对数函数

课题: 4.1 指数与指数函数
【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
教学资源:

3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．
【教学重点】指数函数的图象与性质．
【教学难点】指数函数的图象性质与底数
a
的关系．
【教学方法】 这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．
本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数 的定义，并通过一组练习深化指数函数的定
义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后 在教师的启发下，充分利用函数的图
象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道 求函数定义域的例题，然后安
排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．

复习、预习效果测评 5 分钟
达标教学 73 分钟（包括教学内容、教学活动、教学方法等）
巩固小结 5 分钟
达标测评 5 分钟
布置作业、预习 2 分钟
预习 对数
课后记：1 充分调动学生的积极性，培养学生的学习兴趣
2 理论与实践相结合
3 讲授生动、活泼



78

4.1.3 指数函数
【教学过程】

环节


导

入
教学内容
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经
过1年剩留的质量 约是原来的84%．试写出这种
物质的剩留量随时间变化的函数解析式．

师生互动
教师分析解题的
过程，得到y＝0.84
x
．



设计意图
通过实例引
入，让学生得到
指数函数的一些
特 征，从而有了
感性认识，对理
解和掌握指数函
数的定义、性质
会起到很好的帮
助作用．
由实例的引
入，进而归纳出
这种自变量在指
数位置上的函 数
——指数函数．





对于a＞0，且a≠1这一点，
学生容易忽略，
通过讨论研究，
可以加深学生的
印象， 从而把新
旧知识衔接得更
好．同时又可以
强化学生对指数
函数的定义的理
解记忆．















新

课

























一、指数函数的定义
一般地，函数
y＝a
x
(a＞0且a1，xR)
叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．

探究1
y＝2×3
x
是指数函数吗？


探究2
为什么要规定a＞0，且a≠1呢？
(1) 若a＝0，
则当x＞0时，a
x
＝0；
当x≤0时，a
x
无意义．
(2) 若a＜0，
则对于x的某些数值，可使a
x
无意义．
教师板书课题．




通过探究问题，教
师强 调指数函数的解
析式y＝a
x
中，a
x
的系
数是1．

学生分组合作探
究教师提出的问题．教
师在学生分组探究的
过程中 要注意巡视指
导．


11
如 (－2)
x
，这时对于x＝ ，x＝ ，…等等，
42

在实数范围内函数值不存在．
(3) 若a＝1，
则对于任何xR，a
x
＝1，是一个常量，没有
研究的必要性．
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且
a1．
在规定以后，对于任何xR，a
x
都有意义，
且 a
x
＞0. 因此指数函数的定义域是R，值域是
(0，＋∞)．

练习1 指出下列函数哪些是指数函数：
(1) y＝43
x
； (2) y＝
x
；
(3) y＝0.3
x
； (4) y＝x
3
．
79

新



课










































二、指数函数的图象和性质
1
在同一坐 标系中分别作出函数y＝2
x
和y＝()
x
2
的图象．
(1)列表：略．
(2)描点：略．
(3)连线：略．
让学生完成
画图过程，从画
图过程中加深对
y
指数函数的感性
1
认识．
y＝()
x

y＝2
x

2
9

8

7
有条件的学
6
校可以让学生通
5
4
1
x
过计算机画图软
完成指数函数y＝()
3
2
件上机操作．
2
的图象．
1

x
O
1
2
3
－3
－2
－1

请同学分组完成

练习2，教师巡查指导．
学生完成题目后，
1
练习2 作函数y＝3
x
与y＝()
x
的图象．
3
利用实物投影将学生
的解答投影到屏幕．

师：指数函数：

1
y＝2
x
，y＝()
x
，y＝3
x
2

探究3 为了学习指
1
与y＝()
x
的图象有什
3
数函数的性质，
1
x
1
xxx< br>观察y＝2，y＝()，y＝3与y＝()的图象，
23
么共同的特征？又有先引导学生 观察
哪些不同？ 四个函数的图象
找出图象特征．
特征，从而顺理
(1) 图象向左右无限延伸；
成章地总结出指
(2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接
师：你能用学过的数函数的性质，
近于x轴；
数学语言来表示这些这符合人认识问
函数的性质吗？ 题的一般规律：
(3) 图象都经过点(0，1)；
教师引导学生用由特殊到一般，
(4) a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；
数学语言来表示这些学生很容易接
11
受．
a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降．
函数的性质．
23

探究4
锻炼学生的
(1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义
口头表达能力以
及文字语言与数
域为R”；

师：函数的图象是
研究函数性质的有力
工具，那么指数函数的
图象是怎样的？如何
作指数函数的图象
呢？
教师引导学生一
起把描出的点用光滑
的曲线连接起来，得到
指数函数y＝2
x
的图
象．

重复描点、连线的
步骤，在同一坐标系中






80

新



课


































新



课




(2)“图象在x轴上方，向上无 限延伸，向下无限
接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)；
(3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时，
a
x
＝1”；
(4) “a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；
11
a＝ 或a＝ 时， 从左向右看图象逐渐下降”揭
23
示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a
＜ 1时，指数函数是减函数”．
表4-1 指数函数的图象与性质

a＞1 0＜a＜1
y
图
象
y
y＝1 (0,1)
(0,1)
y＝1
O
定义
域
值域
x

R
O
x

(0，＋)
(0，1)
增函数 减函数
X≥0时，0＜y≤1；
x＜0时，y＞1
定点
单调
x≥0时，y≥1；
性
x＜0时，0＜y＜1

练习3
(1) 指数函数y＝a
x
，当 时，函数是增
函数；当 时，函数是减函数．
(2)若函数f(x)＝(a＋1)
x
是减函数，则a的取值范围
是 ．

例1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值
的大小：
(1) 1.7
2.5
和1.7
3
； (2) 0.8和0.8．
解 (1) 考察函数y＝1.7
x
，
它在实数集上是增函数．
因为 2.5＜3，所以 1.7
2.5
＜1.7
3
．
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否
正确？
(2) 考察函数y＝0.8
x
，
它在实数集上是减函数．
因为 －0.1＞－0.2，
所以 0.8＜0.8．
请同学们用计算器验证一下答案是否正确？
－
0.1
－
0.2－
0.1
－
0.2
学生分组，采用小
组合作形式完成．








师生共同完成该
表．














全体学生一起回
答．



教师强调：对于比
较 大小的问题，若是底
数相同，通过构造一个
指数函数，用指数函数
单调性来解决．

学生画图验证．

学生用计算器验
证．




学语言的转化能
力．

























设置本练习
其目的为了进一
步强化学生对指
数函数性质的掌
握．

通过构造指
数函数来比较两
值的大小，并让
学生采用不同的
途径来进行检
验．







81

练习4 比较下列各题中两个值的大小：
(1) 0.7
0.8
0.7
0.7
；
(2) 1.1 1.1；
(3) 如果2
n
＜2
m
，则n m．
例2 求函数 y＝3
x
－3 的定义域．
解：要使函数有意义，则有
3
x
－3≥0，
所以 3
x
≥3，
所以 x≥1．
所以函数的定义域为 [1，＋∞)．

－
2.1
－
2

小

结
练习5 求函数 y＝2
x
－4 的定义域．
1．指数函数的定义；
2．指数函数的图象与性质；
3．应用：
(1) 比较大小；
(2) 求函数的定义域．
1． 必做题：教材 P102，练习 A 组 第2题；
选做题：教材 P102，练习 B 组 第2题．
2．计算机上的练习
1
在同一坐标系中画出函 数y＝10
x
与y＝()
x
的图
10
象，并指出这两个函数 各有什么性质以及它们的
图象关系(操作步骤参照教材167页)．
学生练习并解答．




学生体会求定义增加本例为
域的方法． 学生顺利解答课
后相关练习及习
题做基础．

加深训练．

师生共同回顾本
节主要内容，加深理解
指数函数的概念、图象
与性质．

标记作业．


简洁明了概
括本节课的重要
知识，学生易于
理解记忆．

针对学生实
际，对课后书面
作业实施分层设
置，安排基本练
习题和计算机上< br>的练习两层．
作

业





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