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5.6 有理数的乘法

教学目标： 通过实际问题，理解有理数乘法的意义，归纳有理数的乘法法则，初步理
解有理数 乘法法则的合理性；掌握有理数的乘法法则，并能熟练地进行有
理数乘法运算；在学生思考、归纳有理数 乘法法则的过程中，提高学生的
数学建模能力和归纳概括能力。
教学重点：掌握有理数的乘法法则，并能熟练进行有理数的乘法计算。
教学难点：理解有理数乘法的合理性。
教学过程：
教学过程
一、问题引入
1、计算
21;(2)1;2(1);(2)(1)
设计意图
通过 4道计算，从小学
学过的正数乘法计算，扩展
.
到含有负数的简单有理数
2、引出课题：有理数的乘法
的乘法计算问题。从学生的
最近发展区引入，激发学生
的兴趣。
二、学习新知
1、（1）如果一只蜗牛向右爬行30cm,用+30cm表示，那么向左爬行30cm,可以用什么表示？在某地不动，用什么表示？
（2）如果一只蜗牛爬行+50cm,表示它向右爬行50cm，那么爬
行-50 cm ,表示什么？0 cm呢？
2、实际问题
首先通过问题1引导学
生理解实际问题中 的相反
意义的量和有理数之间的
对应关系。
其次引导学生通过小
组合作、教 师媒体展示两个
一只蜗牛以平均每分钟2cm的速度沿着直线L爬行。现在它位方式，借助数轴探索蜗牛 相
于直线L的点O处。 对于点O的位置，从实际意
(1)如果它以平均每分钟2cm的速度沿 着直线L向右爬行。那义上解决这道问题。
么3分钟后它位于点O的哪个方向？与点O距离多少？ 接下来，根据相反意义
（2）如果它以平均每分钟2cm的速度沿着直线L向左爬行，的量与有理数之 间的对应
那么3分钟后它位于点O的哪个方向？与点O距离多少？ 关系，将实际问题转化为数
（3）如果它之前一直以平均每分钟2cm的速度沿着直线L向右学问题来研究，从而得出四

爬行，那么三分钟前它位于点O的哪个方向？与点O距离多少？
（4）如果它之前一直以平均每分 钟2cm的速度沿着直线L向
个有理数的乘法算式。为探
索有理数乘法的符号法则
左爬 行，那么三分钟前它位于点O的哪个方向？与点O距离多少？ 和有理数的乘法法则奠定
学生小组合作，教师媒体展示，得出蜗牛相对于点O的位置。 基础。
尝试列出有理数的乘法算式，分析算式中数表示的实际意义。
3、观察四个式子
( 2)(3)6;(2)(3)6;
(2)(3)6;(2)(3 )6
最后引导学生从积的
符号和积的绝对值两个方
面进行分析，总结归纳出有
理数的乘法法则.
通过引入环节中问题
的计算,使学生初步明确有
理 数乘法问题的解题依据、
步骤和格式，培养学生养成
良好的书写规范。






练习1侧重于让学生理解有
理数乘法中的符号确定的
依据，突破重点。
思考：①积的符号与两个因数的符号之间有什么关系？
②积的绝对值和两个因数的绝对值之间有什么关系？
归纳：两数相乘的符号法则；积的绝对值的特征。
4、思考：
0(2)?

你能用以上的例子解释吗？
5、归 纳有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。
6、 再次解决问题引入的计算
三、巩固应用：
练习1：口答下列乘法问题中积的符号。
（1）（－3）×4 （2） 3×(-4)

（3）（－3）×(－4) （4）（－6）×9
例1中要求学生自己思考后
（5）（－6）×(－9) （6） 6×(-9)
进行解答，教师点评。

（7） （-6） ×0 （8） 0×（-3.6）
练习2,能熟练进行有理数
例1 ：计算

(1)5(3)

(3)(6)0.75(4)(
(2)(4) (
2
5
1
2
)
1
2
)
的乘法 运算.在题目设置
上,从直接的分数约分计
算，过渡到涉及到小数、带
分数的乘法问题 ，由易到
难,达到学生熟练计算的目
的.


)(2

归纳有理数乘法的注意事项。

练习2:计算

(1)
2
3
 (
9
4
);(2)(0.5)(
1
8
);(3)1
1
6
(0.8);
四、课堂小结：
1． 通过这节课，你学到了哪些知识？
2． 有理数的乘法，关键是确定积的符号，三个或三个以上的有
理数相乘如何确定积的符号呢？
五、布置作业
A层
1.练习册第9页 习题5.6 第1、2、3题
B层：
1． 两数相乘的积为正，这两个数___（同号、异号）
两数相乘的积为负，这两个数___（同号、异号）
2． 判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
3. 用正负数来表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山
队攀登一座山峰，每登高1 千米气温的变化量为-6℃，登高3千米
后，气温有什么变化？
教学设计说明：
提高学生的归纳总结
能力，设置悬念，为下一节
课的教学做铺垫。
分层练习 ，提高不同学
生的知识水平，一二题为逆
用有理数的乘法法则,三题
考察学生用有理数 乘法知
识解决实际问题的能力.
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的， 它与有理数的加法运算一样，也是
建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的 符号后，实质上是小
学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数 的乘法
运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，也是进一步学习有理数运算的基础，
也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对
增强学习代 数的信心具有十分重要的意义。
⑴创设情境，驱动探究.
“让学生经历学习的过程”是课程 标准所强调的目标之一.如何使学生在这一过程中有
所体验、有所发展；怎样让这一过程有着实质性的内 容而非形式化的过场？精心创设情境，
设计问题，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究是落实 这一过程性目标的有效方
法.本课针对学生难以理解的符号规则，就有理数乘法法则的探究过程设计了三 个层次的情
境问题：1、通过动画演示、合作讨论得出实际问题中蜗牛的位置，为接下来，探究算式的< br>结果作出铺垫；2、把相反意义的量用有理数表示；3、理解2×（－3）等式子的合理性.在
经 历“过程”中，感受数学的价值，获得探索的体验、实践的机会，发展了观察、猜想、验
证、归纳以及合 作交流等能力.
（2）关注基础，分层推进.
割裂“过程”与“双基”的关系是课改实 验中的误区之一，在“过程”中发展起来的能
力为“双基”的有效落实提供了保证.本课没有停留在法则 的得出上，而是设计了富有层次
的练习：首先解决问题引入环节提出的问题，让学生理解有理数乘法问题 的解题依据、及解
题格式；其次，判断积的符号，是对法则的直接应用，达到突破符号难点的目标；例1 ，是

对有理数乘法法则的全面掌握，要求学生能准确计算；练习2，对学生提出更高的要 求，看
谁算得又快又准？.所有练习，均围绕“有理数乘法计算”这一重点进行了及时的训练.
（3）借助教具媒体，减缓理解坡度.
新的数学课程标准指出，现代信息技术 要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意投
入到探索性的数学活动中去”.本课设计中，用蜗牛的爬 行过程直观地演示（－2）×（+3）
等问题的意义，减缓了学生抽象理解的坡度.在媒体的使用上，滞 后于学生的思维，以突出
其辅助性.在教具的制作上，追求直观简易，便于操作，努力降低制作的时间成 本.