市场营销研究生-兴趣小组活动计划

7.3.1组合与组合数公式
教学目的：
1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反
三、融会贯通.

教学重点：组合的概念和组合数公式

教学难点：组合的概念和组合数公式

情境设置
一、问题1
（1 ）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1
名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的选法？
（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的
选法？
二、问题2
有6本不同的书：
（1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？
（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？
三、温故而知新
什么叫做排列？排列的特征是什么？
一般地说，从n个不同元素中，取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一
列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.

新知探究
一、组合定义
1、一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n ）个元素，不论次序地构成一
组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．
3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？
共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点:对于所取出的元素，排列要“按 照一定的顺序排成一列”，而组合却
是“不管怎样的顺序并成一组”．
4、什么是两个相同的排列？
5、什么是两个相同的组合？
二、组合数
1、从 n个不同元素中取出 m （ m≤n ））个元素的所有不同组合的个
数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数．
m
记为
C
n
三、即时体验
判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
（2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?
(3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?
(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
(5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法?
四、计算组合数
1、引入：从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？
启发：由于排列 是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列
．．．．．．．．．
333
数
A
4
可以求得，故我们可以考察一下
C
4
和
A< br>4
的关系，如下：
组 合 排列
abc
acd
bcd



abc,
acd,
bcd,
bac,
cad,
cbd,
cab,
d ac,
dbc,
acb,
adc,
bdc,
bca,
cda ,
cdb,
cba
dca
dcb

abdabd,bad,dab,adb,bda,dba

由此可知,每一个组合 都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素
3
中取出3个元素的排列数
A4
，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出
3
3个元素的组合，共有
C
4
个；② 对 每一个组合的3个不同元素进行全排列，各
3
A
4
有
A
种方 法．由分步计数原理得：
A
＝
C
A
，所以，
C
3
．
A
3
3
3
3
4
3
4
3
3
3
4
2、求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个 步骤得到:
m
第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有
C
种不同的取法;
n
m
第2步,将取出的m个元素做全排列,共有
A

m
种不同的排法.
mmm
根据分步计数原理得：
A
n
＝
C
n
．

A
m
3、
组合数的公式：
n!
A
n
m
n(n1)(n2)(nm1)
m
或
C
n

(n,mN

,且mn)

C
m

m!( nm)!
A
m
m!
m
n
即时体验
47
1、计算
C
6
C
10
2、（1）从9名同学 中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。
（2）若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。
3、(1)平面内有10个点,以其中每2个点为 端点的线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?
4、在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件
(1)有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?