农村区域发展-初中数学教案模板

深师教育 83482818 83483108 益田路 3002 号东方雅苑写字楼 1C
第二章 有理数及其运算
第一单元
第一课时：数怎么不够用了
教学目标：
1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学重点与难点：
重点：负数和有理数的概念
难点：负数的概念的探索
教学过程：
一、引入新课
请同学们看图2—1，这是某天世界城市天气预 报表，你能读出这天东京和旧金山的气温
数据吗？你还能读出这天纽约和柏林的气温数据吗？
世界城市天气
城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温
东京 多云 9 2 开罗 多云 21 11
莫斯科 小雪 1 —4 巴黎 阴 4 —2
法兰克阴 1 —4 伦敦 小雪 3 —2
福纽约 小雪 2 —3 柏林 小雪 —1 —6
旧金山 阴 16 9 罗马 小雪 9 2
曼谷 晴 33 23 汉城 晴 —1 —6
悉尼 晴 27 19 新加坡 雷阵雨 30 24
在这个问题中，表示东京和旧金山温度 的数字是9、2、16、9，这些数是我们学习过的，根据
我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天 的天气情况。数据中—3、—1和—6是我们以前
没有学过的数，但它们却在我们的生活中出现了。你一 定非常想知道这些数的来历，以及它们
的意义等。下面欠就来讨论这个问题。
二、新课的进行
大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示零 上温度和零
度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。为了记录方便，人们就用带“—”
号（读作“负”）的数来表示零下温度，这就出现了柏林的某一天的气温最高为—1度（即零
下 1度），最低—6度（即零下6度）。
对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号（读 作“正”），如东京某天的气温最高
为+9度，最低+2度。正数也可以不写前面的“正”号，如+9可 以写成9等。
请同学们再看下面的问题：P
31

讨论中 ，同学们可发现，第四队的分数“不够减”了，这里也出现了比零低的数，怎么办？
这里我们同样可以用 带有“—”号的数表示第四队的成绩，表示为—10。
这样我们就可用带有“+”号和“—”号的数表 示各队每道题的得分情况，试完成下表：P
32
表。
议一议：
生活中你见过带“—”号的数吗？与同伴进行交流。
如：零上温度与零下温度，比零高的得分与比零低的得分，盈利与亏损等。
1
明确： 像1，2，9，，„这样的数叫正数，它们都比零大。在正数前面加上“—”号的
2
2
数叫负数，如—1，—6，—10，

等。0既不是正数也不是负数。
3
为了突出数的符号，也可以在正数前加“+”号，如+1，+10等。
例1、P34

1

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说明：习惯上人们经常把零上温度、上升高度、向东的行 程等规定为正的，而把零下温度、
下降高度、向西的行程等与前面相反意义的量规定为负的。就是说，在 做题时要明确各题中的
“基准”。如例1中的“0分”、“转盘静止不动”、“一只乒乓球的标准质量” 等。注意：并不
是所有的“基准”都必须是0，比如乒乓球的标准质量
做一做：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。

正整数

正分数


分数


整数

零

负分数
< br>负整数

整数与分数统称有理数。
三、课堂练习
1、课本P34 随堂练习1、（1）（2）（3）
2、指出下列各数中，哪些是负数，哪些是正数，哪些既不是正数也不是负数：
153
+7.5，
8
，17，
0.37
，0，，


218
4
四、课堂小结
历史上，负数概念产生的原因之一是因为解 决实际问题中出现了“不够减”的情况。
现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的 引入确实是生活的实际需要，
生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。引入了负数以后，数的 概念就扩充到了有
理数。
五、作业设计
课本P
35
习题2.1 1，2，3，4，5，6，7



第二课时： 数轴
教学目的
1、通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数。
2、借助数轴了解相反数 的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用
数轴比较有理数的大小。
教学重点与难点
重点：用数轴上的点表示有理数及相反数的概念。
难点：对相反数概念的理解。
教学过程
一、引入新课
前面我们学习了有 理数以后，具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了，比
如：零上3度和零下3度可表示成 +3度和—3度；盈利10万元和亏损10万元可记作+10万元
与—10万元等。
我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你 能仿照小学
时利用数轴表示整数和零的方法用直线上的点表示有理数吗？
二、新课的进行 < br>数轴的画法：画一条直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位长
度，规定 直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
0 1

同学们议一议，数轴有什么特征？它与直线有什么区别？

2

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数轴不仅是一条直线，而是规定了原点、正方向、单位长 度的一条直线。它与温度类似，
温度计上必须有一个0℃，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0 ℃以上为正，0℃以下
为负，与其类似，数轴上规定折原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上 1℃为1小
格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度。
于是，+3可以用数轴 上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位于原点左边
111
4个单位 的点表示 ，0可以用原点表示；在原点右边个单位的点表示，在原点左边个单
444
1
位的点表 示

。
4




你看，数轴像不像一个平放着的温度计？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
例1、指出数轴上A、B、C各点分别表示什么数。（P
37
例1）
解：点A表示—2，点B表示2，点C表示0，点D表示—1。
例2、画出数轴，并用数轴上的点表示下钱各数：（P
37
例2）
33
，—5，0，5，—4，

。
2
2
说明：例 1是指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程，而例2
是把给定的数用数轴上的点 表示，是由“数”到“形”的思维过程。
想一想：观察例1与例2，想一想，2与—2有什么相同点和 不同点？它们在数轴上的位
33
置有什么关系？与

呢，5与—5呢？ 2
2
可以看出，2与—2数字相同，都是2，符号不同，一个“+”一个“—”，在数轴上 表示
33
它们一个在原点左侧，一个在原点右侧，并且到原点的距离都等于2。与
< br>，5与—5都有
2
2
上述相同的特点。
相反数：如果两个数只有符号 不同，那么我们称其中一个数为另一个的数的相反，也称这
两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0 。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
39
练习：说出下列各数的相反数：
4
、—2.45、0、5、

。
8
5
说明：由负数产生和相反数的意义，我们可以知道，一个有理数的前面放 一个“—”号，
就得到这个数的相反数。
请同学们议一议：数轴上两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
越来越大
—3 —2 —1
0 1 2 3

结论：数轴上两个点表示的数，右边 的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负
数。
比如：温度计上表示—5℃比—7℃温度高，所以—5＞—7。

3

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例3 比较下列每组数的大小：（P
38
）
3
和—4。
2
（1）—2和+6 （2）0和—1.8 （3）

三、课堂练习
1、课本P
39
随堂练习1，2
2、课本P
39
习题2.2 1，2，3
四、课堂小结
通过温度计的类比，我们认识了数轴。借助 于数轴，我们又了解了相反数的意义，同时又
知道了互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，并且利用 数轴可以比较有理数的大小。
五、作业设计
P
39
习题2.2 4，5，6，7，8

教后反思









第三课时： 绝对值
教学目的
1、 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的
大小。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
教学重点与难点
重点：绝对值的概念，利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：对绝对值概念的理解及利用绝对值比较两个负数的大小。
教学过程
一、复习引入
读出数轴上A、B两点所表示的数，这两个数之间有什么关系？
A B
6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6

A、B两点所表示的数，分别是—5，5。他们互为相反数。
观察A、B两点在数轴上的位置，想一想，—6、6这一对相反数有什么共同点呢？
（在数轴上表示—6、6这一对相反数的点，到原点的距离相等）
再观察几组相反数例如—2、2；—1.5、1.5，是否都有上述特性呢？
（表示两个相反数的点到原点的距离相等，是相反数的共同点）
除相反数外，不同的有理数对 应于数轴上不同的点，它们到原点的距离也不同。可见数轴
上的点到原点的距离是这个点表示的数的重要 特征。
二、新课的进行

4

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定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
如：6的绝对值等于6 ，记作
66
；
6
的绝对值等于6，记作
66
。
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？
（互为相反数的两个数的绝对值相等）
例1、求下列各数的绝对值（P
41
）
按课本板书
请同学们议一议：一个数的绝对值与之个数有什么关系？
通过观察与讨论，得到下面的结论：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
学 习了数的绝对值以后，我们还可以看到，一个有理数是由它的符号和绝对值两部分组成
的。所以，要确定 一个有理数，既要确定它的符号，也要确定它的绝对值。
我们还应知道，数的绝对值在比较数的大小时，还能发挥重要的作用。
做一做（P
42
做一做）
说明：（1）根据题目要求，作出各点。
因为数轴上越往右越大，所以
531.51

（2）
 1.51.5
，
33
，
11
，
55

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有了上面的结论后，比较两个有理数的大小不 仅可以根据点在数轴上的位置去比较，还可
以通过计算数的绝对值后再比较大小。
例2 比较下列每组数的大小（P
42
）
分析：这是比较两个负数大小的问题，比较方法可 以多样化。既可以利用绝对值比较两个
负数的大小，也可以利用数轴比较两个负数的大小。
三、课堂练习
课本P
42
随堂练习1、2
四、小结
由于一个正有理数的绝对值是它本身；一个负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值
是0。所以任何 有理数的绝对值都是非负数。即
aa
（a是有理数）。
学习了数的绝对值以后，我 们看到，一个有理数是由它的符号和绝对值两部分组成，所以
要确定一个有理数，既要确定它的符号，也 要确定它的绝对值。
因为两个负数中，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，所以比较两个负有理数 的大小
时，既可用数轴比较，也可用绝对值比较。
五、作业设计
课本P42 习题2.3 1、3、4、5
教后反思
第二单元： 有理数的加法
第四课时：有理数的加法（一）
教学目的
1、让学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
2、能够运用有理数加法法则进行整数加法运算。
教学重点与难点
重点：有理数加法法则的探索与应用
难点：异号两数相加法则的探索与应用
教学过程

5

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一、复习旧知识，引入新课
因为“数不够用了 ”，所以我们引入了负数。借助于数轴，我们了解了相反数和绝对值的
意义。在前面有这样一个实例：
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，可以记作“加”分；答错一道题
减10 分，记作“—10”分；不回答得0分。每个队的基本分均为0分。
想想看，如果某个队：
（1）答对一道题，又答错一道题，他们的积分是多少？
（2）答对3道题，又答错2道题，他们的积分是多少？
（3）答对2道题，又答错了3道题，他们的积分是多少？
答：（1）
(10)(10)0
（2）
(30)(20)10

（3）
(20)(30)10

观察这三个算式，发现其实我们是在做有理数的加法运算。
二、新课的进行
从上面的算式中，你得到什么启示？
再看下面的的问题：
本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1 个球，该队这两场比赛
的净胜球是多少？
我们可以把赢1个球记为“+1”，输一个球记为“ —1”，此时该队的净胜球为
(1)(1)0
。
想一想，如果该队第一场比 赛输1个球，第二场比赛赢1个球，那么该队这两场比赛的净
胜球数为多少？
演示课本方框图,探索有理数加法法则。
在利用方框图使学生对有理数加法有一定的直观认识 后，可继续用数轴引导学生深入探
索。运用数轴表示加法运算法则主要有两个目的：（1）数轴作为重要 的几何模型，可以直观地
展示运算过程。（2）利用数轴可以表示分数相加的情形，具有一般性。 议一议：由于有理数是由它的符号和绝对值两部分组成，所以要确定两个有理数的和，既
要确定它的 符号，也要确定它的绝对值。通过上面的探索过程，你能知道两个有理数相加，和
的符号怎样确定？和的 绝对值怎样确定？你还能知道一个有理数同0相加，和是多少吗？
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对 值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍是这个数。
例1、计算下列各题（P
47
）
说明：要求学生，每写一步都要能够说出每一步的理由。以此来提高对加法法则的理解和
记忆。
三、课堂练习
1、P47随堂练习1
2、P习题2.4 1、（2）（4）（6）（8）
四、课堂小结
一般地说，作为有理数的加法时，应有判断类型、确定符号和计算绝对值三个步骤。
五、作业设计
课本P
48
习题2.4 1、（1）（3）（5）（7）（9） 2、 3、


6

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教后反思







第五课时：有理数的加法（二）
教学目的
1、让 学生经历探索有理数运算的过程，理解过去学过的加法的交换律、结合律在有理数
运算中仍然成立。
2、让学生能够熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。
教学重点与难点
重点：有理数加法运算律的探索与应用。
难点：灵活运用运算律进行有理数的加法运算。
教学过程
一、复习引入
1、复习有理数加法法则
2、利用有理数加法法则计算：
（1）
(8))(9)
，
(9)(8)
（2）
4(7)
，
(7)4

（3）
[2(3)](8)
，
2[(3)(8)]

（4）
[10(10)](5)
，
10[(10)(5)]

通过上面的计算过程，你能找出什么规律吗？请同学们思考，并将自己的想法与同伴交流。
当学生归纳，总结出：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。之后，让学生
再换一 些数验证，并用字母表示出加法的交换律和结合律。
通过以上的计算和验证，总结出：
在有 理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。如果分别用a,b,c表示任一有理数，
那么
加法的交换律：
abcbca

加法的结合律：
(ab)ca(bc)

二、例题讲解
例1（课本例2） 计算：
31(28)6928

分析：注意到算式中—28与28互为相反数，所以可先利用交换律，再利用结合律计算。
例2、（P
49
例3）
分析：这是一道有理数加法在实际中的应用题，可由 学生先提出自己的做法，再与其他同
学互相交流。如只有一种直接将各质量数相加的做法，可提示学生想 一想是否有简单的计算方
法。如果学生能提出不同的做法，可对不同做法进行比较。
按课本解 法讲解后说明：经过两种不同方法的比较，可看出，利用第二种方法计算，可以
比较容易地进行口算，但 要注意第一步只是求出了与标准质量的差值和，不要忘记第二步求出
总质量。

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三、课堂练习
1、课本P
50
随堂练习1，2
2、分别匠出一个满足下列条件的整数：
（1）加上—9，和大于0； （2）加上—9，和小于0；
（3）加上—9，和等于0； （2）加上—9，和等于—9。
四、课堂小结
1、经过本节课的学习，可以看到，在小学时学习的“加法交换律”和“加法结合律”在
有理数运算中 仍然成立。
2、在有理数的计算中，要首先观察算式的特点，发现各加数的相互关系，然后恰当地使< br>用运算律，使运算过程简化。
五、作业设计
1、P50 习题2.5 1，2，4，5

教后反思





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