四年级数学上册概念和公式(人教版)
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四年级数学上册概念和公式（人教版）
数位顺序表从右往左数，依次是
：个位、十位、百位、
千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百
亿位、千亿位
。计数单位有：一、十、百、千、万、十万、
百万、千万、亿、十亿、百亿，千亿，且每相邻两个计数单
位间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。按
照我国的计数习惯，从右边起，每四
个数位是一级，分别是
个级、万级、亿级。
亿以上数的读法：先分级，再从最高级读起。
先读亿级，
再读万级，最后读个级。读亿级和万级的数，要按照个级的
数的读法来读，再在后面
加一个“亿”字和“万”字。每级
末尾不管有几个0都不读；其他数位上有一个0或连续几个
0
，都只读一个0。
亿以上数的写法：从最高级写起，先写亿级，再写万级，
最后写个级。
哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上
写0。
比较数的大小：位数不同时，位数多
的数就大；位数相
同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果
最高位上的数相同
，就比较下一个数位上的数，直到比较出
大小为止。多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。<
br>可先把相同位数的数组成一组，然后逐一进行比较。
整万数改写成用“万”作单位的数的方法：先分级，去
掉万位后面4个0，写上“万”字。
整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：先分级，去
掉亿位后面8个0，写上“亿”字。
求一个数的近似数用“四舍五入”法。是“舍”还是“入”，
要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是
等于或大于5。
如：省略亿位后面尾数要看千万位，省略万位后面尾数看千
位。
表示物体个数的1、2、3、4、5、6……都是自然数。一
个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
所有的自然数都
是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的
个数是无限的。
第二单元公顷和平方千米
测量土地的面积，可以用公顷作单位，测量比较大的土
地面积，常用平方千米作单位。
边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长是1
分米的正方形，面积是1平方分米；
边长是1米的正方形，面积是1平方米；边长是100米
的正方形，面积是1公顷；
边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。
平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平
方米＝10000平方厘米
平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米1平方千米
＝1000000平方米＝100公顷
每相邻两个面积单位之间的进率是100。
0、400米跑道围起来的部分的面积大
约是1公顷；100
个边长10米的正方形，面积是1公顷。200个50平方米的
教室面积大
约是1公顷。我国陆地领土面积约为960万平方
千米。我们学校的占地面积大约是2公顷。
1、
线段的特征：有两个端点，长度有限，可测量，不可延
伸；射线的特征：只有一个端
点，不可测量，可以向一端无
限延伸；直线的特征：没有端点，不可测量，可以向两端无
限延伸
。
3、过一点可以画无数条射线，过一点可以画无数条直
线，经过两点只能画一条直线。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫角
的顶点，这两条射线叫角的边。角通
常用符号“∠”来表示。
如：角1记作∠1。角的计量单位是“度”，用符号“º”表
示。把半
圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，
记作1º。
量角的方法：“两重一看
”把量角器的中心与角的顶点
重合。量角器的0º刻度线与角的一条边重合。看角的另一条
边所
对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关，
叉开越大，角越大。对顶角相等。
角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
●小于90º的角叫锐角。等于90º的角叫直角
。大于90
º而小于180º的角叫做钝角。等于180º的角叫做平角。平角
的两条边在同一
条直线上。等于360º的角叫做周角。周角的
两条边重合在一起。
周角=2平角=4直角1平角=2直角锐角＜直角＜钝角＜
平角＜周角
画角的方法：画一
条射线，使量角器的中心和射线的端
点重合，0º刻度线和射线重合。看清0º刻度是内圈还是外圈，<
br>在量角器所需度数的地方点一个点。以画出的射线的端点为
端点，通过刚画的点，再画一条射线。
等边三角形三个角相等都是60º。三角形三个内角的和
是180º。
第四单元三位数乘两位数
两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成几十和
几，再分别
乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。例如：
16×3=10×3+6×3=48
0、几百几十数乘一位数，先按照两位数乘一位数的口
算方法算出积，然后在得数后面添上0。
例如：160×3=480先算16×3=48，然后在48末尾添上
一个0就是480
1、三位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数个位
上的数去乘个因数，得数的末位和两
位数的个位对齐；再用
第二个因数十位上的数去乘个因数，得数的末位和两位数的
十位对齐；然
后把两次乘得的数加起来。
●当个因数中间有0时，用第二个因数中每一位上的数
依次去
乘个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，
再加上进位的数，写在相应的数位上。
●因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相
乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末
尾添写几
个0。
2、价钱方面的数量关系有：单价×数量＝总价总价÷
数量＝单价总价÷单价＝数量
3、速度指单位时间内所行的路程。速度的书写形式：
70千米时30米分。
行程方面的数量关系有：速度×时间＝路程路程÷时间
＝速度路程÷速度＝时间
车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间就
越短。
积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几，积也要乘几。如：12×3＝36
0×3＝360
积不变性质：两数相乘，一个
因数乘一个数，另一个因
数除以相同的数，它们的乘积不变。如：8×25＝200
×
50＝200
在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。
一个因数乘一个数
，另一个因数就要除以相同的数。
乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应
视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”取近似数，
但结果一定要接近准确值。
求几个几是多少，用乘法计算；求一个数的几倍是多少，
用乘法计算。
第五单元平行四边形和梯形
同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相
交；相
交的两种情况：相交成直角和不成直角，即垂直和一
般相交。
平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，
也可以说这两条直线互相平行。
垂
直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相
垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条
直线的
交点叫做垂足。
0、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行。
在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么
这两条直线互相平行。
过直线上一点画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角
边与已知直线重合。沿着直线移动三角尺，使三角
尺的直角
的顶点和直线上的已知点重合。从直角的顶点起沿另一条直
角边画一条射线。在垂足处
标出垂直符号。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长
度叫做这点到直线的距离。
3、过
直线外一点画这条直线的垂线：把三角尺的一条
直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角尺，使三角尺
的
另一条直角边靠近这个点，并与这个点重合。沿三角尺的另
一条直角边画一条直线。在垂足处
标出垂直符号。
平行线的画法：一放、二靠、三推、四画。固定三角尺，
沿一条直角边先
画一条直线。用直尺紧靠三角尺的另一条直
角边。固定直尺，然后平移三角尺。）再沿直角边画出另一<
br>条直线。
平行线间的距离处处相等。两直线平行，同位角相等。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边
形。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；平行四
边形对角相等。
平行四边形容易变
形，具有不稳定性。平行四边形的四
条边确定了，它的形状不能确定。平行四边形拉伸后，周长
不变，但面积变了。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。正
方形是特殊的
长方形。●长方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
正方形的对角线也互
相垂直。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点
和垂足之间的线段叫做平
行四边形的高。垂足所在的边叫做
平行四边形的底。平行四边形能画出无数条高，同一底边上
的
高都相等。平行四边形可以画出两种长度的高。
0、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形
中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的
上底，较长的边叫做梯形的下底
；不平行的那组对边，叫做
梯形的腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的
梯形
叫做直角梯形。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点
和垂足之间的线段叫做梯形的高
。在上底、下底之间有无数
条高，梯形只有一种长度的高。直角梯形中垂直于上底、下
底的那条
腰，也是直角梯形的高。
1、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；
两个完全
相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完
全相
同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形。
2、任意四边形四个内角的和都是360º。
3、口算除法
第六单元除数是两位数的除法
整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是
根据
乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计
算。例如：口算240÷40时，可以想：40×＝
240，所以240
÷40＝；也可以想24÷4＝，所以240÷40＝。
被除数或除
数是接近整十数或几百几十的数，要用“四
舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估<
br>算。
4、笔算除法。除数是两位数的笔算除法的计算方法是：
从被除数的高
位除起，先用除数试除被除数的前两位，
如果前两位比除数小，再试除前三位。除到被除数的哪一位，<
br>就把商写在那一位的上面。3、每求出一位商，余下的数必
须比除数小。
试商规律： 同头无除试商9，四舍商9：被除数和除
数最高位上的数相同，并且被除数的前两位比除数
略小，不
够商1，商9。
同头无除试商8、9，五入商9、8：被除数和除数最高
位上的数相同，并且被除数的前两位比除数略小，用“五入”
法试商，商9或8。
除数折半估商5：被除数的前两位正好是除数的一半，
这时商5。
除数是两位数的除法，如果被除数的前两位够除，则商
是两位数；如果被除
数的前两位不够除，则商是一位数。
商的变化规律：
在除法算式中，被除数不变，除数乘几，商就要除以相
同的数。200÷20＝10，200÷40＝5
在除法算式中，除数不变，被除数乘几，商就要乘相同
的数。
0÷8＝20，320÷8＝40
商不变性质：在除法算式中，被除数和除数同时乘相同
的数，商不变。
2÷9＝8，720÷90＝8
求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数里
含有多少个另一个数，用除法计算。