材料专业排名-校长职责

第一单元 大数的认识
一、计数单位与数位
计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、、、、、（由小到大排列）
数位有 个位、十位、百位、位千、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、、、、、（由从右第一位到排列）
考试题型。
1、从右起第九位是(亿 位 ），它的计数单位是（亿 ）；第六位的左边第一位是（ 百万位 ）。
第六位的右边一位是（万位 ）。

2、4567098123读作（四十五亿六千七百零九万八千一百二十三 ），8在第（千 ）位，它的计数单位是
（千 ）， 它表示（8）个（千 ），把它“四舍五入”到万位约是（4567100000）；把它“四舍五入”到
亿位约是（ 4600000000 ）。

3、4读作（四千零九亿），把它改写成“万”做单位的数是（40090000万）；
把它改写成“亿”做单位的数是（ 4009亿 ）；

4、由 4个十亿、8个千万、5个十万和6个一所组成的数是（4080500006），它的最高位在右起第（十 ）
位。 4800900050读作（ 四十八亿零九十万零五十），“四百零七亿零五十万零四百零三”写作
（ 4 ）。

5、万级的计数单位有（万、十万、 百万 、千万 ），数位（万位 、十万位、 百万位 、千万位 ）.

6、比较大小 568009○56809 568009○568091 5690900○5690980

二、计数的方法
10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。。。。。。
每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数的方法叫做“十进制计数法”
表示物体个数 的1，2，3……都是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。

判断题
1、每两个计数单位之间的进率都是十。（ ）
2、计数单位有个位、十位、百位、位千、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等。（ ）
3、最小的自然数是1，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。（ ）

第二单元 角的度量
结合图形记忆几何的概念
1、 直线上两点间的距离就是线段。
线段有两个端点，不能延长，可以量出长度。
2、
把线段的一端无限延长就得到一条射线；
射线只有一个端点，可以向一端无限延长，不可以测量长度。从一点出发可以画无数条射线。

把线段的两端无限延长就得到一条直线；

直线没有端点，可以向两端无限延长 ，不可以测量长度。经过任意一点可以画无数条直线，经过两点只能
画一条直线。

边

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
顶点

边
这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。

量角的大小要用量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，每份所对的角是1度。

角的大小与两边画出的长短无关，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大角越大。

三角尺上各个角的度数：


等腰直角三角形（45度、45度、90度）

三角板的其中一个直角三角形（30度、60度、90度）

三角形的内角和等于180度。（如三角板上 45度+45度+90度 = 30度+60度+90度 = 180度）

大于0度并且小于90度 的角是锐角

直角＝90度

大于90度并且小于180度是钝角

平角＝180度 周角＝360度

周角＝360度周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 1个周角=2个平角=4个直角

对顶角相等 互为补角的两个角的和等于180度。

用一幅三角板可以拼出 45度+30度 = 75 度 90度+30度 =120 度 45度+60度 =105 度
45度+90度 =135 度 60度+90度 =150 度 45度-30度 = 15 度

时针走1小时所经过的角度是30度。6时整时针与分针成180度。9时与3时整都是90度；
12时整时针与分针成360度。

120度
主要的题目
1、 准确地画出75度 142度的角
2、 准确地量出120度和60度的角
3、 运用“对顶角相等互为补角的两个角的和等于180度。”的知识进行简单的角的计算。如上图

求其它3个角的度数分别是多少度？

第三单元 三位数乘两位数

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 总价=数量×单价

工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量=工作效率×工作时间
重要提醒：理解积的变化规律最好的方法，就是举例法，举例法就可以解决很多的难题。

积的变化规律1：一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以，0除外）几。
积的变化规律2：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，（0除外）
积不变。
也就是
积的变化规律1：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小，0除外）几倍。
6×2= 12 8×125=1000 30×8=240
6×20=120 24×125=3×8×125=3×1000=3000 6×8=（30÷5）×8= 240÷5=48
6×200=1200 72×125=9×8×125=9×1000=9000 15×8=（30÷2）×8= 240÷2= 120

积的变化规律2：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，（0除外）积不变。
18×24=432 105×45= 4725
（18÷2）×（24×2）= 432 （105÷5）×（45×5）= 4725
（18×2）×（24÷2）= 432 （105×3）×（45÷3）= 4725

典型的题目
1、A×B= 120，那么A×2×B = （ 240 ）； A×2×B ×3=（720）；
A÷ 2 ×B = （ 60 ）； （A÷ 2）× （B÷ 2）= （30 ）
（A÷ 2）× （B× 2）= （ 120 ）
2、两个因数（0除外）相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以3，积（ 不变 ）；
两个因数（0除外）相乘，其中一个因数乘8，另一个因数不变，积（ 乘8 ）。
两个因数（0除外）相乘，其中一个因数乘3，另一个因数乘4，积（乘12 ）。
两个因数（0除外）相乘，其中一个因数除以3，另一个因数除以2，积（除以6 ）。
两个因数（0除外）相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以2，积（除以2 ）。 < br>（提示：如果不会就举例，积的变化规律比较抽象，如果孩子的确不理解建议放弃，等孩子再过两年就会明
白了，要想100分就一定要会做。）

3、 从甲地到乙地，原来以60千米时的速度，4小 时到达，如果现在的速度是原来的2倍，现在可以多
少小时到达？
第一种方法：
①、先求甲地到乙地的路程（ 根据路程=速度×时间）
60×4=240（千米）
②、再求现在的速度（现在的速度=原来的速度×2）
60×2=120（千米时）
③最后求现在可以多少小时到达？ （时间=路程÷速度）
240÷120= 2（小时）
第二种方法：（路程不变，速度扩大2倍，时间缩小2倍，但是小学不提倡这样做）
4÷2= 2（小时）

4、从甲地到乙地，原来以80千米时的速度，4小时到达，但事实是用了8小时，实际的速度是多少？
第一种方法：
①、先求甲地到乙地的路程（ 根据路程=速度×时间）
80×4=320（千米）
②、再求现在的速度（速度=路程÷时间 ）
320÷8= 40（千米时）
第二种方法：（路程不变，速度缩小几倍，时间扩大几倍）
①、先求时间扩大几倍
8÷4= 2
②、再求现在的速度（速度=路程÷时间 ）
80÷2= 40（千米时）


5、一块长方形的菜地面积是80 平方米，长是16米，如果宽是原来的2倍，长不变，求现在的的菜
地面积？第一种方法：
①、先求原来的的宽（宽=面积÷长）
80 ÷16= 5 (米)
②、最后求现在的菜地的宽（现在的菜地的宽=原来的的宽×2）
③最后求现在的菜地面积（ 面积=长×宽）
16×10 = 160 (平方米)
第二种方法：（长不变，宽扩大几倍，面积也扩大几倍,但是小学不提倡这样做）
现在的菜地面积: 80×2 = 160 (平方米)
6、一块长方形的菜地面积是80平 方米，宽是5米，如果长是原来的一半，宽不变，求现在的菜地面积？
第一种方法：
①、先求原来的长（长=面积÷宽）
80 ÷5= 16 (米)
②、最后求现在的菜地的长（现在的菜地的宽=原来的的宽÷2）
16 ÷2= 8 (米)
③最后求现在的菜地面积（ 面积=长×宽）
8×5= 400 (平方米)
第二种方法：（宽不变，长缩小几倍，面积也缩小几倍,但是小学不提倡这样做）
现在的菜地面积: 80÷2= 40 (平方米)

7、火车每小时可以行驶120千米，它的速度可以写成（120千米 时 ）。

8、三位数乘两位数，积可能是（四）位数，也可能是（ 五 ）位数。
（特例提示100×10=1000 ；900×90=81000）

9、250×4的积末尾有（3 ）个0。

10、笔算下列各题
630×80 639×80 608×85 630×82 125×24





11、估算
639×82≈56000 609×78≈48000 698×98≈70000 630×45≈30000
700×80=56000 600×80 =48000 700×100=70000 600×50= 30000

12、用递等式计算
62×85 + 62×25 678 — 78÷6




38 + 62×25 600÷25 + 400÷25

、
运用积的变化规律，不计算比较大小
420 × 30
=
42 × 300 38 × 120
<
380 × 14
25 × 400 < 440 × 25 48 × 30 <24 × 70



125×24≈2000
100×20=2000




13

第四单元 平行四边形和梯形
(结合图形记忆几何的概念)
1、 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

平行线间的距离处处相等。

2、 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足。





3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。


3、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的特性容易变形。
平行四边形有无数条高。
平行四边形可以有两条不同长度的高。
平行四边形的特点：
两组对边互相平行而且相等；对角相等。不是轴对称图形，没有对称轴。
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD ∠B = ∠D ∠A = ∠C
∠A +∠B +∠C + ∠D = 360°

长方形：两组对边互相平行而且相等；邻边互相垂直；
4个直角；2条对称轴。
AB∥CD BC∥AD AB⊥BC BC⊥CD AB⊥AD CD⊥AD
AB=CD BC=AD ∠B = ∠D = ∠A = ∠C =90°
∠A +∠B +∠C + ∠D = 360°


正方形：两组对边互相平行而且相等；邻边互相垂直；4条边相等。
4个直角；4条对称轴。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
AB∥CD BC∥AD AB⊥BC BC⊥CD AB⊥AD CD⊥AD
AB=CD BC=AD ∠B = ∠D = ∠A = ∠C =90°
∠A +∠B +∠C + ∠D = 360°

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（AD∥BC）
平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边分别叫做梯形的腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（AD∥BC AB = DC ∠B =∠C ）
等腰梯形的两个底角相等。∠A +∠B +∠C + ∠D = 360°
等腰梯形只有一条对称轴。

上底


腰

腰
下底
上底
腰 腰
下底

一定要过关的题目
1、 过直线外一点A分别作垂线和平行线


. .

2、 作出以下图形的高，





（重要提醒，作高与垂线时牢记标上直角符号，作垂线用实线，作高用虚线）
3、量出下图的每个角的度数后，标在图上，并归纳结论。



4、画出68
°
和112
°
、55
°
和125°
的角。


5、在下图的平行四边形中，已知∠A= 130°，求∠B 、∠C、∠D的度数。
解:∠C=∠A= 130°(平行四边形的对角相等)
∠B=∠D=(360° - 130°) ÷ 2
=230°÷ 2
=115° (平行四边形的内角和等于360°)

第五单元
除数是两位数的除法
重要提醒：理解积的变化规律最好的方法，就是举例法，举例法就可以解决很多的难题。


商的变化规律1：商不变性质——被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
例如：9 ÷3 = 3 900 ÷ 300 = 3
90 ÷ 30 = 3 90 ÷ 30 = 3
900 ÷ 300 = 3 9 ÷3 = 3
商的变化规律2：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商要除以（或乘）相同
的数。
例如：900 ÷ 30 = 30 900 ÷ 30 = 30
900 ÷ （30×10）= 30 ÷ 10 = 3 900 ÷（30÷10）= 30 ×10 = 300
商的变化规律3：被除数乘（或除以）几（0除外）， 除数不变，商也乘（或除以）
相同的数
例如：90÷ 30 = 3 900 ÷ 30 = 30
（90×10）÷ 30 = 3×10 = 30 （900÷10）÷ 30 = 30 ÷10 =3

744820÷ 35 商是（五位数）；商的最高位在（万位）上。 6-1=5
65208÷ 35 商是（四位数）；商的最高位在（千位）上。 5-1=4
4482÷ 35 商是（三位数）；商的最高位在（百位）上。 4-1=3
806÷ 35 商是（两位数）；商的最高位在（十位）上。 3-1=2
分析得出结论：当被除数的前两位数大于除数时，商的位数=被除数的位数—1
744820÷ 78 商是（四位数）；商的最高位在（千位）上。6-2=4
65208÷ 78 商是（三位数）；商的最高位在（百位）上。5-2=3
4482÷ 78 商是（两位数）；商的最高位在（十位）上。4-2=2
7448206÷ 78 商是（五位数）；商的最高位在（万位）上。7-2=5
分析得出结论：当被除数的前两位数小于除数时， 商的位数= 被除数的位数—2


一、除法的估算（ 方法：被除数与除要有倍数关系）
例如：438 ÷ 87 ≈ 5 （把438看成450 ，87看成90 ，因为450与90 有倍数关系）
438 ÷ 62 ≈ 7 （把438看成420 ，62看成60 ，因为420与60 有倍数关系）

4388 ÷ 87 ≈90 4088 ÷ 56≈ 70 3756 ÷ 87≈40 2489 ÷ 53 ≈ 50
4388 ÷ 9 ≈ 500 （把4388看成4500 ，因为4500与9 有倍数关系）
口算
3600 ÷ 60 = 60 4800 ÷ 24 = 200 5600÷80= 70 460 ÷23=20

二、笔算并且验算
5670 ÷ 38 24579 ÷ 35

3600 ÷ 60 5600 ÷ 28

三、
运用商的变化规律，不计算比较大小
420÷ 60
<
420 ÷ 70 840 ÷ 65 〉420 ÷ 35
648÷ 60
<
324÷ 60
运用商的变化规律或积的变化规律填空

1、当 A × B = 400 时，那么 2A × B = （800 ） ； 2A ×3 B = （2400 ）
（ A ÷2）× B = （200） （A ÷2）× （B÷5） = （40 ）
（A ÷2）× （B×2） = （400 ）

2、当A ÷ B = 80时，那么（ A ÷2）÷ B = （40 ） （ A ÷2）÷（ B÷2） = （80 ）
（A × 2）÷（ B× 2） = （80） （ A ×3）÷ B×
（
3
）
= 80
A÷(B÷
2)
= 160 3A ÷ B =（240 ）
四、运用商的变化规律填空。（提示如果不会就举例，商的变化 规律比较抽象，如果孩子的确不理解建议放
弃，等孩子再过两年就会明白了，要想考满分就一定要会做。 ）
1、被除数乘5，除数（也乘5 ），商不变。（例如：80÷8 = 10 （80×5）÷（8×5 ）=10 ）
2、被除数不变，除数除以5，商（乘5 ）。
3、被除数不变，除数乘5，商（除以5 ）。
4、被除数除以5，除数除以5，商（ 不变 ）。
5、被除数乘5， 除数不变，商（也乘5 ）。
6、被除数除以5， 除数不变，商（除以5 ）。


第八单元 数学广角

1、 每次只能烙两张饼，正反两面都要烙，每面4分钟。烙5张饼至少要花多少时间？

次数张数





①
正
反



②
正
反



③


正
反

④


正

反
⑤



正
反
时间
4分钟
4分钟
4分钟
4分钟
4分钟

烙5张饼至少要花的时间: 4×5=20( 分)

2、 在公用电话停，有甲、乙、丙三人等着打电话。甲要用6分钟，乙要用3分钟，，丙要用10分钟 。
最合理的顺序是怎样排队？等候时间的总和最少是多少分钟？
（提示：按照时间短优先的原则排队，这样等候时间的总和最少）

①甲等候的时间：3+6=9(分钟)
②乙等候的时间：3分钟
③丙等候的时间：3+6+9=18(分钟)
④甲、乙、丙等候时间的总和：3+9+18=30(分钟)
答：最合理的顺序是乙 → 甲→丙 ；等候时间的总和最少是 30分钟 。

3、 做“香葱抄鸡蛋”的工序和时间分 别如下：抄蛋6分钟，烧热油1分钟，搅蛋1分钟，烧热锅2分
钟，洗锅3分钟，切葱1分钟，敲蛋1分 钟。做好这道菜最少要用多少分钟？
洗锅3分钟→烧热锅2分钟(同时切葱1分钟,敲蛋1分钟)→烧 热油1分钟(同时搅蛋1分钟)→抄蛋6分
钟.
答:做好这道菜最少要用12分钟.


4、 一场拍球比赛，规定三局两胜，下表是参赛双方的资料：
队员编号
红队（个分）
黄队（个分）
1号
20
24
2号
40
53
3号
60
35

要想红队获得胜利，恰当的对阵方案是：
红队（个分）
黄队（个分）
胜负
1号(20)
2号(53)
负
2号(40)
3号(35)
胜
3号(60)
1号(24)
胜

也可以这样做： 红队1号对阵黄队（2 ）号 。
红队2号对阵黄队 （ 3 ）号 。
红队3号对阵黄队 （ 1 ）号 。