面包机做蛋糕的配方-道歉的qq签名

升和毫升
学习目标：
1．知道1升和1毫升的容积有多大。
2．知道1升=1000毫升。
3．会进行升和毫升单位之间的化聚。
教学过程：
一、 复习引入
1．我们已经学过那些计量单位？
说说长度单位、重量单位等的用处。
2．今天我们要学习一种新的计量单位。
（出示2个装有水的杯子）哪只杯子的水多？
但是要知道每个杯子里究竟装有多少水，就要用我们今天要学的容积单位。
板示课题：升和毫升的认识
二、认识升和毫升
1．认识量筒和量杯
要知道两只杯子里的水究竟有多少，可以用量筒或量杯来测量。量筒和量杯标有
刻度，一般用毫升作单位 ，毫升用字母ML来表示。
板书：毫升 ML
2．毫升
（1）1毫升水是多少呢？
出示：注射筒、针药水
在注射筒内注入1毫升水。
针药水中告诉学生是几毫升。
（说明毫升是一个比较小的容积单位）
（2）量筒里的水是多少毫升？量杯里的水是多少毫升？
（3）看看你的容器，说说它们的容积是多少？
3．升
（1）盐水瓶里可灌500毫升水。
（2）1000毫升=1升
看1升有多少？
三、升和毫升的化聚
1．例1
5升=（ ）毫升
填几？为什么？
因为1升=1000毫升，5升就是5000毫升。
练一练：
6升=（ ）毫升 10升=（ ）毫升
4000毫升=（ ）升 12000毫升=（ ）升
小结：
注意是大单位化为小单位，还是小单位化为大单位。
2．例2 2升250毫升=（ ）毫升
因为2升等于2000毫升，2000毫升加上250
毫升就是2250毫升，所以，2升250毫升=2250升。
练一练：

10升100毫升=（ ）毫升
3升50毫升=（ ）毫升
小结：
先把大单位化为小单位，再把两个数加起来。
3．综合练习
6升=（ ）毫升 4000毫升=（ ）升
2升420毫升=（ ）毫升
四、总结
今天，我们学习了升和毫升这2升容 积单位。并且知道它们的进率，利用它们的
进率进行单位之间的化聚。


三位数除以两位数（一）
教学目标：
1．使学生掌握两、三位数的计算方法。
2．初步掌握利用“四舍五入”试商的方法，会用这种方法试商进行有关计算。
3.培养同学们仔细认真的学习习惯。
教学重点：

三位数除以两位数
教学难点：
通过试商，正确判断商是多少。
教学过程：

一、谈话导入
师生谈话，引出鞋价问题，呈现情景图，让学生了解图中的信息。
二、自主探索
1．提出帮小明妈妈估算是多少倍的问题。鼓励学生独立思考，用自己的方法估计。
2．交流学生的解决方法。重点使学生了解23接近20，可以把23看作20来试商。
3．用竖式计算。
重点使学生理解除数23接近20，把它看作20计算比较方便。同时要提醒学生注
意商3的书写位置。
三、尝试应用
（出示试一试）让学生独立完成，然后进行交流，集体订正。
四、综合应用
第1、2题，是实际应用题。
第3题，按题目要求，先让学 生说一说把除数看作几十来试商，然后再让学生独
立完成。老师重点检查学生竖式的书写情况。
第4题，学生独立完成。
问题讨论：
这是学生身边的数学问题，要让学生进行充分的讨论，给学生尽量多的交流机会。
五、小结。
师：同学们，愉快的暑假结束啦。假期里你们不但学到了许多课外知识，而且身
体也长高了是吗？

师：真为你们高兴！身体长高了，衣服和鞋子也小啦。这不，小明的妈妈就来到商店准备为小明买一双鞋。下面就请同学们看一看小明在商场了解到的一些情况。（出
示情景图）
师：同学们，从这幅图中你都发现了哪些数学信息呀？
师：观察的真仔细，那我们现在就来帮小明妈妈算一算：（提出问题1）
师：同学们根据掌握的信息估计是多少倍呢？
生答：3倍。
师：你们是怎么估计出 这个数的？这样，我们4人小组先讨论讨论，一会儿跟大
家说说你的想法（小组讨论，师巡视指导）
师：刚才大家讨论的真热烈，谁来说说你的想法。
（在学生交流估算的想法时，只要估算就要给予肯定）。
生：23+23+23=69因为一双1 号鞋23元，两双就是46元，三双正好是69元。所
以估计2号鞋的单价是1号鞋的3倍。
生：69—23—23—23=0说明69里有3个23。所以估计2号鞋的单价是1号鞋的3
倍。
生：因为23×3=69，所以估计2号鞋的单价是1号鞋的3倍。
生：把23看作20，
20×3=60，60接近69，所以估计2号鞋的单价是1号鞋的3倍。
师：同学们想法真不少，真是一群聪明的孩子！
那怎么列式呢？生列式：69÷23=
师：请同学们用上节课学的知识试着用竖式计算出来。（生自主探索计算）
师：谁来把你的算法说说。
（生在实物投影上讲除法竖式的计算过程）
生：除数23接近20，我把它看作了20，因为
20×3=60 ，所以商3。
（这里如果出现学生在竖式中把商3和20来相乘，教师要重点讲解）
师：商3写在什么位？表示什么？
生：个位。表示69里面有3个23。
师：那么3应该和几相乘？
生：23×3
师：同学们真聪明，刚才你们共同探索出 了除数接近整十数除法的笔算方法。那
么，我们用这种笔算方法帮小明的妈妈解决第二个问题好不好？
（提出问题2，生列出算式）
师：把69看作几十试商比较合适，为什么？
生：把 69看作70来试商，因为除数69接近70。
师：请同学们用竖式计算出来。
（生竖式计算，教师巡视，发现问题及时指导纠正） 集体订正。
师：你们表现的真棒，帮小明妈妈解决了问题。老师这里也有几个题，需要你们
帮助算一算，你们愿意吗？ （出示试一试）
先让学生说一说把三道题的除数各看作几十来试商，再独立完成。教师根据出现
的问题进行全班指导。
这节课我们不但帮小明的妈妈解决了鞋价问题，还掌握了笔算三位数除以两位数
（接近整十 数）的方法。同学们表现的非常出色！这节课就到这里！

除法测试题
一、 填空。（20分，每空1分）
1、207÷28,商是（ ）位数，207÷18,商是（ ）位数。
2、计量液体，如汽油、牛奶、饮料等，用（ ）或（ ）作单位。
3、630÷90＝（ ），想：（ ）个90是630；630除以90得（ ）。
4、计算176÷22时，把22看作（ ）来试商，商是（ ）。
5、计算196÷28时，把28看作（ ）来试商，商是（ ）。
6、要想知道液体的多少，可以用（ ）和（ ）来测量。
7、723÷76,商是（ ），余数是（ ）。
8、在除法算式中，余数必须经除数（ ）。
9、（ ）÷25＝11……18 570÷（ ）=24……18
10、900是30的（ ）倍，（ ）的20倍是480.
二、判断题。（10分）
1、商和除数相乘，再加上余数，可以验算有余数的除法。（ ）
2、用天平可以测量液体的多少。（ ）
3、400÷70的商和余数都是5. （ ）
4、在有余数的除法中，除数一定比余数大。（ ）
5、根据7×70+10＝500,可以证明500÷70＝7……10是正确的。（ ）
6、在求出商的最高位数以后，除到被除数和哪一位不够商1,就对着哪一
位商0.（ ）
7、6□9÷82的商是两位数。（ ）
8、190÷34把34看作40来试商比较简便。（ ）
9、0除以任何不为0的数都得0.（ ）
10、“一辆汽车10小时行900千米，……？”这是求路程的题目。（ ）
三、选择题。（10分）
1、已知8角钱可以买两块橡皮，可以直接求出（ ）
A、橡皮的数量 B、一块橡皮的价钱 C橡皮的总价
2、买5把椅子的钱刚好可以买2张桌子，2张桌子490元，每把椅子（ ）
元。
A、98 B、70 C、245
3、一个除法算式，如果除数是11,余数最大可能是（ ）。
A、10 B、11 C、12
4、6□99÷82的商是（ ）位数。
A、一 B、二 C、三
5、计量液体，如药水、汽油、酱油等，用（ ）作单位。
A、克或千克 B米或千米 C升或毫升
四、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。（6分）
29×6○174 516○64×8 47×7○320

24×5○100 87×3○250 265○35×7
5、下面的（ ）里最大能填几？（6分）
50×（ ）＜320 （ ）×30＜260
40×（ ）＜358 （ ）×70＜430
90×（ ）＜525 （ ）×80＜398
六、计算。（28分）
1、口算。（4分）
16
÷
2＝ 80
÷
40＝ 90
÷
30＝ 200
÷
40＝
120
÷
8＝ 240
÷
60＝ 100
÷
20＝ 10×10＝
2、用竖式计算。（6分）
660
÷
50＝ 244
÷
63＝



3、脱式计算。（12分）
125×6
÷
5 648
÷
24×32 216
÷
（6×3） 574
÷
（267-185）


4、列式计算。（6分）
①300减去136除以17的商，差是多少？


②156加上244,再乘30,积是多少？

七、应用题。（20分）
1、修一条长240千米的公路，已经修了80千米，剩下的要20 天修完，
平均每天修多少千米？


2、明明家有3口人，四月分的生活费 用去450元，平均每人每天的生活
费是多少元？（用两种方法解答）


3、三年级同学在校办工厂劳动，5个同学糊了35个纸盒，照这样计算，
12个同学一共可以糊多少个 纸盒？


4、王师傅3天做儿童衣服45件，照这样计算，做105件儿童衣服要 用几

天？



线和角
学习目标：
1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能
画出相应的图形。
2．使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量
角和画指 定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
3．进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
教学过程：
一、揭示课题
认识线段、射线、直线的特征，以及相互之间的联系和区别；进一步认识角
和角的分类，能 比较熟练地用量角器量角和画角。
二、复习线段、射线和直线
1．复习特征。
让学生说说是怎样判断各是什么图形的。根据判断各是什么图形的想法，你
能找出线段、射 线和直线的联系和区别吗?请大家填在课本上的表里。指名口答填写的
联系和区别，老师板书。追问：线 段和直线有什么关系?指出：线段、射线和直线都是
直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有 限长的；射线只有一个端点，直
线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2．做“练一练”
三、角
1．让学生自己画一个任意角。
提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)老师同时画出角的
图形。
2．复习各部分名称。
让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的各部分名称。提问：角
的大小与什么有关?指出：角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关。追问：
角的大 小的计量单位是什么?
3．复习角的分类。
提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角?(板书：锐角 直
角 钝角 平角) 锐角是怎样的角?(老师画出图形并写出相应的特征)大家能画出其余
几种角的图形和说出每种角的特征 吗?请同学们在第93页下面表里画一画，填一填。
指名口答，并板书出来。
4．做“练一练”
先让学生填在课本上，再指名口答。
四、复习垂线和平行线
1．提问概念。
我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以 说两条
直线互相垂直?你能举出日常生活里的例子吗?在什么情况下可以说两条直线平行?谁
来 举出平行线的例子?
2．画图。

让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。



《倍数》教学设计

教学目标：

知识目标：

1 、经历探索倍数的有关特征的活动，复习巩固自然数和偶数概念，认识倍数和
因数。

2、发现两个数之间的倍数关系、倍数的概念。

能力目标：

1、掌握一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。

2、探索找一个数的倍数 的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然
数的所有倍数。

3、能 根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的
合情推理能力。
情感目标：

积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验< br>证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

教学重难点：经历认识倍数的过程，掌握求一个数的倍数的方法。

教具准备：数字卡片1、2、3、5

教学过程：

一、自然导入

师：三年级时我们就学习了如何根据数学信息提问题，下面老师说两个 信息，看
看大家能提出什么问题。

师口述信息：“妈妈今年32岁，小明8岁”

生提问题并解答。（引导提出倍数的问题“妈妈的年龄是小明的几倍？”）

解答：32÷8=4（不加单位）师板书。

答：妈妈的年龄是小明的4倍。 师引导说出：32是8的4倍。反过来也可以说8
的4倍是32 4的8倍是32

在这个式子里32是什么？（被除数）8是什么？（除数）4是什么？（商）

从这个式子里你还活得哪些信息？（求一个数是另一个数的几倍用除法）

二、探究倍数的特征

老师今年25岁，你们呢？（10岁左右）能不能问老师的年龄 是你们的几倍？（不
能）为什么？（除不尽）

观察黑板上的式子，符合什么样条件的数才能说它是它的几倍呢？

生观察，引导总结：1、两个自然数相除。2、商是自然数。3、没有余数。

师总结 并板书：两个不是0的自然数相除，商没有余数，我们就说前一个数是后
一个数的倍数。

三、操练

1、85页练一练第一题，看谁找得多

指名说答案和思路，全班交流。

2、你能不能举几个数，说说他们的倍数关系。

指名回答。

3、判断：

1.2除以0.4等于3，所以1.2是0.4 的倍数。

12是倍数。

4、说说生活中常见的有倍数关系的数字。（年龄、学生人数、角的度数等）

四、探究求倍数的方法

1、生活中处处有数学，只要你肯动脑，善于观察，就会发现数学非常有趣而且有
用。

有一首关于青蛙的儿歌还记得吗？“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青
蛙两张嘴，四只 眼睛八条腿……”师边说边板书

从这首儿歌的数字中你获得了什么信息？（青蛙的只数和嘴是 奇数，腿和眼是偶
数，嘴是只数的1倍，眼是只数的2倍，腿是只数的4倍……）

根 据这个规律，青蛙的数量越来多，该怎么样快速、准确地说后面的数？（给只
数乘以1、2、4）

指名回答

师说一个只数，学生说嘴、眼和腿。（5只、8只、10只）

你有发现了哪些数学规律？引导归纳：求一个数的几倍是多少，用乘法。

2、出示数字2 4 6 9 12 18 20 30 48

先找哪些是4的倍数？（4、12、20、48）再找哪些是6的倍数？（6、12、18、
30）你是 怎样找的？

哪些数既是4的倍数、又是6的倍数？（12）为什么？

总结：12都是4、6的倍数，4、6是12的因数。

五、拓展

1、出示数字1、2、3、4、5，写出他们的倍数，你发现了什么？（倍数个数无限，
但有最小的倍数 ，是它本身）

2、找出这些数倍数的特征

（1的几倍还是几；2的倍数都 是偶数，末尾都是0、2、4、6、8；3的倍数各数
位上的数各是3的倍数；4的倍数也是2的倍数， 但2的倍数不一定是4的倍数；5的
倍数末尾是0或5）

3、独立完成85页第2题

4、一起来做个猜数游戏，师生共同完成。（有时间的情况下）

生生互练，找几组来展示。

六、小结：说说这节课你的收获。

七、游戏出教室

师出示卡片2、3、5，先让学号是2的倍数的同学用“几是几的倍 数”或“几是
几的因数”说出2与学号的关系再走，剩下的同学想想是几的倍数。

因数
教学内容：四年级上册教材第90～93页。
教学目标：
1、知识与技能：
会把一个合数分解质因数。
2、过程与方法：
学生通过独立探索掌握分解质因数的方法。
3、情感、态度与价值观：
让学生在探索学习过程中增强学生的数感，提高学生探索能力。
教学重点：
把一个合数分解质因数。
教学难点：
掌握质数与合数的区别和联系。
教学过程：
一、 利用旧知导入新课。
1、 指名说一说怎样找一个数的倍数？一个数的倍数是有限的还是
无限的？
2、 10的最小倍数是几？有最大倍数吗？
师：今天我们一起来学习找一个数的因数。板书：因数。
二、 探索新知。
1、 探索找一个数因数的方法。（多媒体出示例1）
师：把12写成两个数相乘的形式。
学生在练习本上写出来，多媒体展台展示。
生1：12=1×12
生2：12=2×6
生3：12=3×4
师：两个数相乘，乘数也叫因数，所以1、2、3、4、6、12这些
数又叫12的因数。
2、 学生探讨：什么是一个数的因数？
生1：两个自然数相乘得到一个数，那么这两个数就叫这个数的因数。
生2：可以用字母表示 因数与积的关系，如a、b、c都是自然数，且
a×b=c，那么a、b就叫c的因数。
3、 试一试：
师：18的因数有哪些？
4、 探索一个数因数的特征。
师：在练习本上写出1～10各数的所有因数。
让学生观察这些数的因数，有什么特点？
生1：我发现这些数的因数都有1和它本身。

生2：我发现有些数的因数只有两个因数，有些数的因数不止两个。
生3：我发现1只有一个因数就是它本身。
……
师生共同概括出：像这种只有1和 它本身两个因数的数叫质数；除了
1和它本身以外还有其他因数的数叫合数。
师：根据质数和合数的意义，你认为1是质数还是合数？
生：1既不是质数，也不是合数。
三、 练一练。
1、 师指名回答，并说一说是怎样想的？
2、 学生利用数表，在书上圈出质数。再集体订正。
四、 拓展练习。
1、 同桌各出一个数，让对方说一说这个数的因数。
2、 找出50～100的自然数中的质数。相互交流想法。
五、 全课总结。
这节课你都学会了什么？
板书设计：
一个数最大的因数是它本身，最小因数是1。
1的因数有：1
2的因数有：1、2 4的因数有：1、2、4
3的因数有：1、3 6的因数有：1、2、3、6
5的因数有：1、5 8的因数有：1、2、4、8
7的因数有：1、7 9的因数有：1、3、9
10的因数有：1、2、5、10
只有1 和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身以外还有
其他因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合 数。

用计算器探索某些计算规律
教学目标：
1. 经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。
2. 通过探索活动使同学们掌握用计算器探索出的一些计算规律。
3. 培养同学们自主探索问题、解决问题的能力。
教学重点：
经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造
教学难点：
经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造
教学过程：
一、谈话导入
师：在数学运算中，有很多有趣的算式。这节课老师要和大家一起去探索算式背后的
规律。
二、探索规律

1.活动一。
（1）出示活动规律。
任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数。
用最大数减去最小数，得到一个新的三位数。
用新的三位数中各个数位上的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数
重复上面的运算。
师：我想你们都应该得到495这个数字。
（2）学生依据以上规则进行探索活动。
如：选5 1 4 这三个数字。
541-145=396
963-369=594
954-459=495
完成后，再提出另一个问题。
（3）任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和一 个最小的四位数，按以
上规律进行探索。
过程要求：
①学生任选四个不相同的数字。
②按以上规律进行探索。
③同学之间互相交流。
④说一说你发现了什么？
生：结果都得到“3996”这个数。
如：选3 1 5 8这四个数字。 如：选7 2 3 9这四个数字。
8531-1358=7173 7732-2377=5355
7731-1377=635 5553-3555=1998
6543-3456=3087 9981-1899=8082
8730-3078=5652 8820-2088=6732
6552-2556=3996 7632-2367=5265
9963-3699=6264 6552-2556=3996
9963-3699=6264
2.活动二。
（1）出示活动规则。
任取一个两位数
↓
是双数，除以2；是单数，乘3再加1
↓
得出结果，如上反复进行
↓
最后得出结果
师：最后结果是多少，你们去探索。
（2）学生探索活动。
（3）发现规律。
①最后结果等于1。
②说一说什么是双数，什么是单数。
（4）如果任取一个三位数呢？你猜猜结果是多少

①学生自己说出猜想。
②探索活动。
③发现规律。
计算结束后，将结果与刚才的数比较，你看看是否猜对了。
3.活动三。
师：将上面程序中的单数“乘3再加1”改为“乘5再加1”，结果会怎样？
生：我想结果也应该等于1。
师：你是怎么想的？
学生可能回答以下几点。
（1）双数除以2，这样一直除的结果是1。
（2）单数“乘3再加1”“乘5再加1”或者“加1”都变成双数。



认识角（一）
教学目标
知识目标：
1．学会角的表示方法，会读角。
2．认识量角器的构造，知道读量角器的度数的方法。
3．会用量角器度量角。
能力目标：培养学生观察，动手操作及思考、概括能力。
情感目标：体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。
教学重点、难点
会用量角器度量角。
教学过程
一、复习导入
问题1：角由什么组成？
问题2：两条边是线段？直线？射线？
师：知道了这些，让我们一起来数一数这几张图中共有几个角吧！
出示数角的一系列图片。
二、新授
（一）角的表示
师：每张图中都有这么多的角，我们该怎样区分它们呢？
师：给它们各自取个名字，好吗？接下来我们就来学习怎样表示一个角，怎样去读角。
角的表示方法：
（1）可以标出三个大写字母，写作∠ABC或∠CBA读作：角ABC或角CBA

（2）观察这两种方法，有什么特点（字母B在中间）
（3）所以，在只有一个角的时候，我们可以写作：∠B读作：角B
（4）为了方便，有时我们可以标上数字，写作：∠1，读作：角1。
（５）注：区别“∠”和“﹤”的不同，请同学们随意画几个角，训练一下这三种读法。
（二）角的度量
1．引入
展示图片《比较角的大小》
个别回答，集体核对。
师:我们以前学过用米、分米、厘米等计量线段的长度,大家能不能想 出一种合适的计量角的大
小的单位呢？
分小组讨论、汇报。
2．介绍量角器
师生同时拿出量角器。
你看到了什么？这个量角器像一个大迷宫，一点也看不明白,是不是? 老师告诉大家在这个迷宫
里有4座大城堡:中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线(板书)
现在请同学们走一走这迷宫,看看你能找到几座城堡。
反馈：请找到中心点这座城堡的小朋友,指着它 (零刻度线、内刻度线、外刻度线)
总结：半圆的圆心是量角器的中心内半圆的数所在的刻度线称为内刻度线, 外半圆的数所在的
刻度线称为外刻度线。
以右边的0°为起点,起点处的0°这条刻度线是内刻度0°的刻度线。
3．认识1°角
课件演示。
把这样的一个半圆分成180等份,每份所对的角度就是1度角,而度就是角的大 小单位,通常我
们用1°表示1度。
4．学习量角
（1）出示一个直角让学生量
师:那么怎样来量角的大小呢?
分组讨论，汇报。
师生共同小结方法：
量角器中心点与角的顶点重合-----点对点（板书）
零度刻度线与角的边BC重合--- 线对边（板书）
所要量的角的另一条直角边对着90，所以是90°。
复述量法。
（2）试一试

出示40°和140°角
师：当看另一边时有二个数,应该读哪一个数呢？
小结: 角的一边对着里面的零度刻度线, 就应当数内刻度线了
当角的一边对着外面的零度刻度线,就应当数外刻度线了--- 0在内数内，0在外数外（板书）
学生齐读。
三、巩固练习
教材41页“试一试”
四、小结
师生共同回顾本小节所学内容。
五、作业
教材46页练习二第4题。



认识线（二）
教学目标
知识目标：体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
能力目 标：在创设的课堂活动中，引导学生主动获取知识，培养由具体到抽象的思维能力，提
高学生观察问题和 解决问题的能力。
情感目标：在解决问题的过程中，感受到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。
教学重点、难点
两点之间的连线，线段最短。
教学工具
视频、课件、图片。
教学过程
一、问题导入
出示图片《看图讲故事》。
师：同学们，你们知道小狗为什么会跑到小主人的前面吗？
学生讨论、汇报。
二、学习新知
1．数学活动
在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？
教师提出问题，学生独立思考，小组交流后回答。

2．想一想
出示图片《看图回答问题》
（1）小明家到学校有几条路？
（2）你估计小明到学校走哪条路？为什么？
指明几个学生回答图中的问题，并说明他们的理由。
3．量一量
学生独立完成36页的“量一量，从A到B的三条线中，哪条线最短”。
学生汇报结果。
4．看一看
观看视频《公理（线段最短）》。
师生共同总结出结论：两点之间的连线，线段最短。
教师提出距离的概念：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
5．做一做
问题1.河道长度
如图《河道长度》，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？
问题2.九曲桥
如图《九曲桥》，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有 什么影响？与修
一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
6．教师鼓励学生试着举出类似的例子。师生共同讨论。
三、小结
两点之间的连线，线段最短。
四、巩固练习
教材36页“练一练”



线段、直线和射线
教学目标：
1.结合实际生活认识线段、射线和直线。
2.知道线段、射线和直线的区别。
3.会画出给定长度的线段。
4.培养同学们实际动手操作的能力。
教学重点：
线段、直线、射线的区别和联系。
教学难点：
线段、直线、射线的区别和联系。
教学过程：
一、导入

出示图片：绷紧的弓弦、人行横道。
师：同学们，在你们的身边，你们还发现哪些事物和绷紧的弦、人行横道相似吗？
学生向老师汇报各自的答案。
二、认识线段、直线、射线
1．认识线段。
师：绷紧的弦、人行横道和同学们说的这些都可以近似的看成是线段。线段有什么特
点呢？指名学生回 答，教师画出线段：
在此基础上引导学生得出线段的特征。
让学生画几条线段。
2．认识直线和射线。
师：把线段向两端无限延伸，（教师边说边演示）将会得到一条直线，线段是直线的一
部分。
让学生在线段的基础上画出直线，感受直线的无限延展性和线段是直线的一部分。
在此基础上引导学生得出直线的特征。
师：将线段向一个方向无限延伸就会得到一条射线。
出示图片：探照灯射出的光线、太阳照射的光线。
师：同学们，你们还能想出哪些类似射线的事物呢？
学生向老师汇报自己的答案。
让学生自己画几条射线。
引导学生得出射线的特征。
3.比较直线、线段和射线的区别。
三、画出给定长度的线段。
师：同学们，让我们共同来想一想，线段、直线、射线都有什么特征？
教师引导学生说出，直 线和射线都是可无限延长的，因此没有长度；而线段是可度量
的，因此有长度。
师：怎样才能画出一条给定长度的线段呢？同学们，你们都有什么办法呢？
让学生分组讨论，然后各组汇报各自的方法。
教师总结画法。
四、小结
线段、直线、射线各自的特点，及三者间的关系。



教 学 课 题
教 学 目 标
2.使学生能用画平行线和画垂线的方法画长方形。
教 学 重 点
教 学 难 点
会画一组平行线和画已知直线的平行线。
使学生学会用直尺、三角板画平行线。
授
课
变
更

画平行线
1.使学生学会用直尺、三角板画平行线。
教 学 过 程
一、旧知铺垫

1.说一说下面哪几组线互相平行。（出示图）
2.你是怎么验证的？
二、探究新知
1.画平行线。
师：上一节课我们认识了平行线，并懂得了平行线之 间在、所有垂直线段的长度都相等的
性质，这一节课，我们一起来学习画平行线。
（1）教师演示。
①说明画平行线所需要的工具：直尺和三角板。
②示范讲解画平行线的方法、步骤。
a.三角板或直尺先画一条直线；
b.三角板的一条直角边与直线重合；
c.取一直尺，将直尺紧靠三角板的另一条直角边；
d.按住直尺不动，三角尺紧靠直尺平移；
e.沿三角板的直角边画一条直线。
所画两条直线互相平行。
（2）学生画平行线。
①让学生独立画两组平行线。
②请两位学生板演，其他学生观察作图步骤。
③教师要做简要评价。
（3）如何检验？
①教师在黑板上随便画两组直线。
②哪一组是平行线，你可以怎么样检验？
2.画长方形。
师：我们已经学过用垂线 的方法画长方形、正方形，下面，我们要结合画平行线的方法来
画长方形、正方形。
（1）说一说长方形的4条边有什么关系？

①两组对边互相平行；
②两条邻边互相垂直。
（2）你认为可以怎样画长方形？
过程要求：
① 学生说出自己的想法。
② 尝试画一画。
③ 请一位同学演示。
（3）画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。
学生独立作画，请一位学生上台板演，并说明作画过程。
①画一条长5cm的平行线段。

5cm
②画这条线段的垂线，垂线长4cm.。
5cm
③分别画出长和宽的平行线。
三、巩固练习
完成课本中的练一练。
1.第1题。
（1）学生在课本方格纸上画已知直线的平行线。
（2）说一说你是怎样画得？
2. 第2题。
(1)学生按题目要求画长方形和正方形。
(2)展示学生的作品，简要评价。
3.第3题。
（1）学生认真看图，找出互相平行的和互相垂直的直线。

（2）回答问题，并进行验证。



垂线
教学目标：
1.在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。
2.知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，
认识垂线和点到直线的距离 。
3.鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学过程：

一、看图引入
1.请同学们观察这两幅图（电脑出示），说一说你看到了什么？
生：两根小棒相交，竹篱笆，十字路口。
像这些我们都可以近似的看作两条相交。下面老师用直线将这些图形画在
黑板上。
2.我们观察一下这些图形都有什么共同特点？（都相交于一点）
教师明确指出这就是“交点”。
二、画出相交的直线。
1.下面就请大家照黑板上的图形，在自己的本子上画两条相交的直线。
学生动手画图形。
2.请同学们认真地观察这些图形，思考：两条直线相交成几个角，有几个
交点？
学生可以在自己画的图形标出来，教师在黑板上标出。（4个角）
学生汇报有几交点。教师强调：两条直线相交又且只有一个交点。
三、继续观察，深入引导
1.请同学们再次仔细观察三个图形，看看两条直线相交成的角，你能想到
什么问题？
2.学生进行小组讨论、交流。
教师重点引导学生发现图3中四个角可能是直角。
3.学生采用各种方法进行验证。（可以用三角板测量，也可以用量角器测
量。）
4.教师教学“互相垂直”“垂线”。
电脑出示“两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互 相垂直。其中一条
直线叫做另一条直线的垂线。”这个点（教师指出）就是垂足。
5.回头进行巩固。
问生（指出图1、图2的交点)是不是垂足？进行巩固、加深印象。
三、练习
生活中有很多垂直的现象，请学生找一找。
四、教学“距离”
1.从直线外一点向一条直线画线段能画多少条？（无数）
2.下面老师画了四条线段，请同学们观察一下，先猜一猜哪条线段最短？

（线段AC）为什么呢？（因为线段AC是直线的垂线）
教师要告诉学生线段AC可以称作为垂直线段。
3.进行验证。
请大家动手测量一下看看是否和我们猜测的结果一致。
学生测量、填写、总结。
4.教师总结
电脑出示：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直
线的距离。
五、结语
同学们，今天我们学习了垂线，垂线在我们生活中的应用是十分广泛的。< br>希望同学做个生活的有心人，到生活中去主动的观察、发现。



垂线和平行线测试题
一、 判断题。（20分）
1、 相交的两条直线一定互相垂直。（ ）
2、 过直线外一和已知直线的垂线，只能作一条。（ ）
3、 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，它就一定与另一条垂直。
（ ）
4、 长方形相对一两条边是一组平行线。（ ）
5、 两条平行线之间可以作无数条垂线，这些垂线的长度都相等。（ ）
6、 过直线外一点可以作无数条与这条垂直的直线。（ ）
7、 两条直线不相交，这两条直线一定互相平行。（ ）
8、 两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角
也一定都是直角。（ ）
9、 9时30分，分针和时针成直角。（ ）
10、 平行线间的距离处处相等。（ ）
二、填空题。（20分）
1、两条直线相交成（ ）时，这两条直线叫做（ ）。
2、从直线外一点到这条直线所画（ ）的长度，叫做这点到直线的
（ ）。
3、在（ ）内，不相交的两条直线叫做有（ ）。
4、课桌面相邻的两条边是互相（ ）的。
5、平行线间的距离处处（ ）。
6、从直线外一点向已知直线画线段，（ ）最短。
三、选择题。（10分）
1、判断两条直线是否垂直可以使用（ ）。
A、三角板 B、量角器 C、直尺
2、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）。

A、交点 B、垂足 C、端点
3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）。
A、1条 B、2条 C、无数条
4、图形＝是由两条（ ）组成的，∠是由两条（ ）组成的。
A、线段 B、射线 C、直线
5、两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角
四、操作题。（40分）
1、过直线上一点画这条直线的垂线。
·
·
·
2、过直线外一点画这条直线的垂线。

· ·
·
3、过直线外一点画这条直线的平等线。
·
·
·

·
4、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。

5、过A点分别作这两条直线的垂线和平行线。
·

6、用下面两条平行线的一段作长方形的一组对边，画一个长方形。

7、用下面两平行线间的垂线的长作正方形的边长，画一个正方形。
五、计算。（10分）
1、求∠1、∠2、∠3的度数。

1
2
40
3

2、下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝160°,求∠2、∠3、∠4的度数。
2
C
60
3
1
A
4
B

垂直和距离的含义
D

教 学 目 标：
1.使学生理解垂直的概念，理解距离的含义。
2.感受垂直现象在日常生活中的应用。
教 学 重 点：
理解垂直的概念，理解距离的含义。
教 学 难 点：
运用垂直解决问题。
教 学 过 程：
一、认识垂直
1. 请学生画两条相交的直线。
（1）学生随意画两条相交的直线。
（2）选择不同的相交情况，展示出来。
2.说一说：两条直线相交成几个角？有几个交点？
学生不难发现：两条直线相交可以组成4个角。
两条直线相交只有一个交点。
学生回答，教师在图上画角和交点。
3.想一想。
观察两条直线相交所成的角，你想到了什么？
（1）学生认真观察，独立思考。
（2）与同学交流你的发现。
（3）说一说你想到了什么？
学生可能回答以下几点。
①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。
②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。

③图三中四个角可能都是直角。
4.垂直概念。

（1）让学生用量角器量一量，验证自己的想法。
（2）教师明确告诉学生： 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。这个交点叫垂足。
5.找一找。
请你找出生活中垂直的现象。如：
（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。
（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。
（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。
（4）书本的长边和短边是互相垂直的。
二、认识距离。
1. 出示点A与直线l.
2.请学生从A点向直线l画连线。你能画几条？
（1）学生独立作图。
（2）教师巡视了解学生作图情况。
（3）说一说你是怎么画的，你能画几条？（画无数条）
3. 距离的概念。
（1）请学生估一估，这几条线段中那一条线段最短。
（2）用尺子量一量，验证你的猜想。
（3）教师说明距离的概念。
板书： 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
4.画一画。
学生随意画一点和一条直线，然后再画出点到直线的距离，并量一量距离是多少