大连外国语大学分数线-交通工程就业前景

四年级数学上册第四单元教案

课题： 信息窗1：平行与相交

教学目标
1.结合生活情境，了解同一平面内两条直线 的位置关系——平行与相交，能用工具画出
一组平行线。
2.在知识探究活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：
通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。
教学难点：
利用直尺和三角板画平行线。

板书设计：

教学过程

二次备课


一、 创设情境，提出问题 < br>师：为了保障咱们行人的安全，交
通部门在我们的生活中设置了许多交
通设施，一起来看 看吧。（课件出示情
境图，见图1）
预设：学生发现每幅图片中都有许
多线。
引导学生观察情境图，并发现图片中都有许多线，从而引出下面对交通
中的线的研究。
师：你能从每一幅图中找出两条直线，并画出来吗？
要求学生在练习纸上用彩笔从每幅图中选择一组直线画下来。
师：认真观察，你有什么发现？
预设：每组两条直线有的相交；有的不相交。
小结：虽然每组都有两条直线，但它们的位置各不相同。
图1

< br>师：每组直线都有怎样的位置关系呢？这节课我们就一起来研究两条直
线的位置关系。（板书课题 ）
二、合作探索，解决问题
（一）分类——感悟特征
师：下面我们从大家手中选取一些有代表性的作品进行研究。
教师巡视，收集有代表性的作品，贴在黑板上。
预设：


① ② ③ ④ ⑤ ⑥
引导学生仔细观察这六组直线，并按照一定的标准给它们分分类。
1.学生先观察，然后小组讨论，按一定的标准把6组直线分类。
2.学生思考，然后小组交流分类结果，在组内达成共识，集体交流分类
情况。
预设1：按直线的方向进行分类，即：①⑤⑥是横平竖直的为一类，②
③④是斜着的为一类。
预设2：按“交叉”、“快要交叉”和“不交叉”分成三类 ④⑤是交
叉的，①③⑥是不交叉的，②是快要交叉的。
预设3：按“交叉”与“不交叉”分成两类，即：①③⑥是不交叉的，
②④⑤是交叉的。 3.教师组织学生边交流，边思考，边纠偏。先通过转动纸张，否定第一
种按直线的方向进行分类的 方法，然后再通过给②添加延长线，让学生感知
直线“交叉”的“真相”，修正认识上的不足，达成共识 。即：如果按“交
叉”与“不交叉”分类，正确的分法是②④⑤一类，①③⑥一类。
（二）归纳——掌握特征
1.观察验证、调整后的分类结果，教师指出（指黑板），交叉的一 类在
数学上叫“相交”（板书），相交的这个点叫做“交点”（板书），而在同
一平面内不相交 的两条直线，就说它们“互相平行”（板书）。
（课件出示平行定义，见图2）让学生说给同桌听听， （课件继续出示
一组平行线）让学生说说谁是谁的平行线？

2.（指黑板）除了黑板上的作品，让学生观察 自己的作品，是相交关系
的，把作品举起来，同桌俩互相评评。是互相平行的，把作品举起来，给周围的同学看看。
3.判断，加深对“平行”和“相交”
的认识。
课件出示：“ 平行”和“相交”的判
断练习，（见图3）抽生回答，根据学生
回答出示答案。
图3
1、4平行；2、3、5相交；6不是直线，所以既不是平行也不是相交。
4.用手势判断长 方体各个面上两根小棒的位置关系。再出示不同平面上
的两根小棒，让学生判断它们是“平行”还是“相 交”。
学生通过观察，讨论得出这一组线跟我们刚才研究的互相平行的两条线
不同，它们在不 同的平面内。
小结：我们在判断两条直线是否平行时，首先要看他们是不是在同一平
面内。
三、联系生活，深化认识
（一）在教室里平行与相交
让学生从上课的教室中找平行 与相交现象，并说说你是如何辨别的，即
让学生回忆刚学过的平行线的特征。
（二）在图形中找平行
出示几组学习过的平面图形，让孩子们找图形中的平行现象，把各组平
行线找出来，画上不同的颜色。（每组平行线用同一种颜色表示)

（三）欣赏
师出示从生活中找到的平行和相交的图
片（见 图4）让学生也来找一找相交和平行。
（学生到前面指）

师随机提出问题：
1.游泳池的隔离带为什么要平行？不互
相平行可以吗？为什么？
2.直线①的平行线是几号？
3.直线②和直线④是什么关系？
4.和直线③平行的直线是几号？
（四）通过物体的两种运动方式找运动中的平行与相交 < br>（课件播放，见图5）动画形式播放停车场闸道上标志杆的起落，让学
生观察标志杆的起落运动方 式，找到标志杆旋转前后，对应的边是相交关系。




（课件 播放，见图6）动画形式播放教室平推窗开关时的运动方式，找
到窗户平移前后，对应的边是平行关系。







四、动手实践，探讨画法
（一）自由创作，归纳方法
1.学生自由画平行线，师巡视搜集不同画法。
预设1：利用点子纸上的点子连线画。(没有点子怎么办)
预设2：利用直尺两边，沿着直尺的两边画两条平行线。（师拿出一把
图4

一边直，一边是波浪的直尺来，我的直尺是这样，也能画出平行线吗？）
预设3：在白纸上画一条直线，挪一下尺子，再画一条直线。
师把画的步骤板书下来，（板书 ）画—移—再画，并也用他的方法画一
组，让学生判断这种方法行吗？最终确定移出了问，要平移。（添 板书：平）
学生思考：怎样才能平移，引导学生想出就像窗子一样给他造个轨道。
如果学生自 由画时出现了利用三角板和直尺画的方法，就请那个同学来交流
画法，如果没有就让学生自学课本中利用 三角板和直尺画平行线的方法。
预设4：利用三角板和直尺画平行线。
可以请这位同学边说边演示给同学们看，并及时以温馨提示的方式把需
要注意的地方告诉学生。
生集体说画法，老师黑板上板演画。
学生也用三角板和直尺的方法再画一组平行线。
（二）提高难度，巩固应用
1.画已知直线的平行线。
生拿出1号答题纸，尝试画出一条已知直线的平行线。
归纳画法，观察画出的这两条直线，它 们都和第一条直线平行，那它们
之间的位置关系也是互相平行的，进而得出画与已知直线平行的线有无数
条。
（教师巡视过程中对先行画完的孩子，可以提高难度，随机在学生的答
题纸上加 上一个点，让有余力的学生尝试探究下面的内容）
2.过A点画已知直线的平行线。
能力提 升，老师在学生的答题纸上（黑板板书）点出一个点，起名为
A
点写上。再画出一条直线，让学 生能经过
A
点画这条直线的平行线。
交流画法，最后得出结论，经过
A点只能画出一条已知直线的平行线。
其他的经过A点画出的直线都与已知直线是相交关系的。
（注：此环节可以依学生掌握情况和个体能力机动调控
五、当堂达标
1.下面哪组的两条直线互相平行？



①


②

2、你能从图中找到平行和相交的例子吗？
③

⑤


④


⑥





教后反思：

课题： 信息窗2：认识垂直

教学目标
1. 结合具体情境，了解平面内两条直线互相垂直的位置关系。能借助工具画出任意一条
直线的垂线。知道哪 是垂足。
2.在知识的探索活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。
3．感知生活中的垂直的现象，体会数学与日常生活的密切联系，树立合作探究的学习
意识。

教学重点：
认识两条直线互相垂直的位置关系。
教学难点：
画已知直线的垂线。

板书设计：

一、创设情境，引入新知
师：走在繁华的马路上，来来往往的车辆特别多，为了保证交通的畅通，

马路上修建了许多交通标志。我们一起来看看吧。（课件呈现情境图，见图
1）





师：在这些交通设施当中还隐藏着许多数学知识呢，你发现了什么数学
信息？
预设1：每幅图中的两条线都是相交的。
预设2：每幅图中都有直角。
师：同学们 关注到了这些交通标志中的线，这几组直线的位置关系有什么特
点？这节课我们一起来研究这个问题。
二、自主探究，构建新知
（一）观察比较，感悟特征
课件演示：从实物图片中抽象出几组线，呈现出探究的素材。（见图2）



师：仔细看看这几组相交的直线，你有什么发现？它们有什么共同之处?
学生思考，然后小组交流结果，在组内达成共识。
师：谁来说说，你们小组发现了什么？
预设1：每组的两条直线都是相交的。
预设2：两条直线相交所成的角都是直角。
引导学生用三角板上的直角去比一比，验证发现。
小结：每组两条直线相交都形成四个角，而且四个角都是直角。
（二）归纳概括，建立概念
师：刚才大家的发现非常重要。当两条直线相交成直角时，这两条直线
互相垂直。其中一条直线 是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

板书课题：认识垂直。
师：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂
线”？
学生讨论，交流。
预设：如：直线a是直线b的垂线，同时直线b也是直线a的垂线，不
能说直线a是垂线。
小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。
（三）深化理解，再塑概念
师：我们认识了平面内两条直线的一种新的位置关系，下面考考你：
课件出示（见图3）：下面的每个图形中哪两条线是互相垂直的？






学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点对第三组直线的位置关系说
出“是”或“不是”的理由。
小结：两条相交的线，不论它们相交的形状如何，不论是直线、 射线还
是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。
师：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？
学生找后交流。交流中说清判断的理由， 进一步明确：两条直线相交后
是否形成直角是确定是否垂直的标准。
三、组织操作活动，深化概念理解
（一）尝试任意画一组互相垂直的线
师：请大家以小组为单位，利用手边的材料和工具，想办法画出两条互
相垂直的线段。
学生操作，教师巡视了解情况。
各小组学生推选代表交流各自的方法和作品。学生边口述方法，边展示
作品。
预设：学生“画”的方法可能有：
1.用三角板“描”画。
2.用量角器画。

3.在点子图上画。
4.用两把直尺画。
在学生交流展 示时，教师引导学生摆出不同位置的“互相垂直”，帮助
学生形成对“互相垂直”的正确认识。
师：同学们的想法都不错，那画垂线的时候要注意什么？
（二）用三角板画已知直线的垂线
师：刚才同学是用手中的不同工具画出了垂线，比较一下你喜欢用哪种
方法画？
引导学生优化：用三角板画垂线比较方便。
师：现在老师让大家用三角板画已知直线的垂线。你行吗？
学生尝试画垂线，老师借助课件边演示边介绍。（见图4）




（三）按要求画垂线
师：你能过A点画出这条直线的垂线吗？（见图5）请你自主尝试完成，
并在小组内交流是怎样画的？



预设：学生板书演示，讲解。
师：用三角板画已知直线的垂线和过直线外一点画出已知直线的垂线的
步骤是什么?
学生尝试总结画法。
小结：一贴（手拿斜边底贴线）
二移（移动尺子紧靠点）
三画（点线吻合画垂线）
四记（记上符号美无边）
预设：两条直线相交成直角。

四、精心设练，应用新知

1.下面的每个图形中，哪两条线段互相垂直？请标出来。（见图6）




2.教材P54自主练习3
让学生在方格纸上画出一组垂线，巩固垂线的画法。
3.教材P54自主练习4
过直线外一点画出已知直线的垂线的巩固练习。
4.教材P54自主练习5
借助现实素材让学生找一找互相平和互相垂直的现象，进一步体会生活
中的平行和垂直现象。
五、当堂达标
1、下面哪组的两条直线互相垂直?









2.下面每个图形中，哪两条线段互相垂直？

教后反思：

课题： 信息窗3：点到直线的距离

教学目标： < br>1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间线段最短”、“点到直
线所画的 垂线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。
2.在探究知识的过程中经历“猜想—验 证”的探究过程，培养观察、想象、动手操作
的能力，发展初步的空间观念。
3.在解决实际 问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学
生的应用意识。

教学重点：
结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。
教学难点：
理解“点到直线的距离”及其画法。

板书设计：

教学过程：
一、创设情景，提出问题

师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，
应该怎么办呢？
组织学生发表自己的意见。
预设1：绕过山。
预设2：火车爬山。
预设3：修建隧道。
……
引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、
费能源 。火车爬山也不太安全，直接通过隧
道方法好像更好一些。
（课件出示，见图1）看图，教师向学生讲
图1
二次备课

解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧
道、水底隧道和地下 隧道等。
师：为什么要修隧道呢？今天这节课就一起研究这其中的秘密。
二、合作探索，解决问题
（一）认识两点间的距离
1. 提出猜想。
师 ：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远一些，
这是生活经验告诉我们的，其实在数 学上它还只是一个猜想。
板书：猜想。
2.操作验证。
（1）讨论研究方案。
师：这种观点究竟对不对呢？在我们还需要验证一下。
给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和 B。
师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？
小组内讨论制定研究计划。
全班交流研究计划。
课件出示探究方案：
①从A 地到 B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一
画。你还能想到哪些不 同的路线？试着画几条，看看能发现什么？
②利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确。
③从中你能得出什么结论？并与小组同学交流。
（2）学生分小组操作验证。
（3）全班交流汇报。
预设：学生用测量的方法证明直接把A和B连起来的那条最短。
师：线段可以测量，其他线路如何验证呢？
预设:可以用线绕曲线，然后拉直……对于学生的各种验证方法师要给予
鼓励肯定。
师出示课件动态演示三条线路比较长度。（见图2）

图2
小结：通过观察、测量、比较我们验证得出了结论：两点之间线段最短。
（板书：两点之间线段最短）
揭示：两点之间线段的长度就是这两点之间的距离。
（二）学习点到直线的距离
1.创设情境，引出问题。
师：同学们在刚才连接两点 中，发现
了两点之间的线段是最短的，从而明白了
在修路时“遇河架桥，遇山开道”的道理。< br>笑笑同学家也打算从家到公路修一条水泥
路，该怎样修呢？（见图3）
2.小组合作探究。
师：拿出课前发的作业纸，我们可以把笑笑家看做一个点，把公路看成< br>一条直线，请你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那条路，并加以说
明。（课件出示，见图 4 ）




师巡视指导，参与到小组活动中，对于活动有困难的小组，教师要给予
帮助。
3.汇报交流，评价质疑。
选几个有代表的组表到讲台前用实物投影展示：
预设1：先画出几条不同的线段，再分别量一量，发现垂直的线段最短。
（见图4）
预设2：用毛线比一比，毛线的一端固定在笑笑家那一点，另一端固定
在公路上，逐步移动毛线，毛线越 来越短，短到一定程度，毛线越来越长（如

图5）。
预设3：用直尺量，如图。（见图6）
师：刚才这几个组的同学用不同的方法找到了从笑笑家 到公路的最近的
那条路，虽然大家的方法不同，但最短的这几条路都有什么共同点？
预设：它们都是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段。
揭示：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫点到直线的
距离。
三、巩固应用，拓展提高

1.体会“两点间的距离在生活中的应用”。（见图8）

图8

（1）先让学生说一说每幅图的内容，并思考这样测量或设计线路合适
吗？有什么好处？ （2）交流时让学生结合这节课学习的内容，真正地体会这样测量更准
确，这样设计路线可以让它们 之间的距离更近，更节省材料，让游客少跑路。
2.体会“点到直线的距离”在生活中的应用。（见图9、图10）
（1）4个同学做抢板凳游戏，谁最有可能抢到？这样公平吗？
（2）从数学的角度谈谈为什么总是有人去践踏草坪？

第一个图 片先让学生表演游戏，在体验中了解游戏的不公平。再引导
学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到 直线的垂直线段最短。”
第二个图片引导学生看懂情境图，先独立思考：“草坪里竖着‘请爱
护小草’的警示牌，为什么总有人去践踏草坪？”再引导学生用数学眼光去
分析此题，加深认识“点到直 线的垂直线段最短”。最后结合本题及时进行
思想教育。
3.实际应用。（见图11）






（1）先让学生在小组内交流，然后再动手画一画，教师巡视指导。
（2）交流时重点强调： 画从蘑菇房到小木屋的路是根据“两点之间线
段最短”这一知识点画的，画从蘑菇房到小河最近的路是根 据“点到直线的
垂直线段最短”这一知识点画的。
四、全课回顾，总结提升。

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？

学生自由畅谈后教师总结：
知识提升：我们今天学习了点与点，点与直线的距离，那么用连接 两点
的线段来表示两点之间的距离，用垂线段的长度表示点到直线的距离。
学法提升：我们把 生活中的问题抽象成了数学问题来解决，从而给我们
的生活带来了很大的帮助。在上述探究学习中我们还 经历了猜测—验证（指
板书）的过程，猜想验证是科学研究的常用方法。
两点之间的距离和点 到直线的距离在我们的日常生活中应用非常广泛，
希望同学们把更多的数学知识应用于生活中，让数学更 好地服务于我们的生
活。
五、当堂达标
1、朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。





2、（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。








教后反思：