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商不变的规律
一、教材分析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识 ，它是进行除法简
便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知
识的基础 。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、
除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的 规律。本小节内容要使学
生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。
同 时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学情分析
本节课内容“商不变的 规律”是在学生已较好地掌握了多位数除
法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部 分知
识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规
律解决生活中的实际问 题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的
事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来 解决问题。
三、教学目标
依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如
下学习目标。
知识与技能目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握
商不变的规律，
而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
过程与方法目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力
和运用商不变

的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感态度价值观目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义
思想，培养学
生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
四、教学重难点与教学方法
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教法：观察法、对比法。
学法：小组合作交流
五、教学过程：
（一）激趣引思，导入新课
1、创设情境：
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为 小猴分桃子。猴王说：“我
把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴
王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了试着说：“能
不能再多分一点？”猴王又 说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子，
这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明
的一笑？
学生分小组交流。
师：能把算式列出来吗？
（二）探讨新知

1、全班交流。
板书：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、师：在除法算式里，除号左边的8、80、800这些数我们称作
为什么？（被除数）
除号右边的2、20、200这些数我们称作什么？（除数）
除得的结果我们又称作什么？（商）
3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被 除数、
除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）
这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎
样变化的吗？ 先独立思考，再和同桌互相讨论
5、汇报：
我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？
（被除数从8到80，乘10，除数从2到20，也是乘10；
被除数从80到800，乘10，除数从20到200，也是乘10。）
再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？
(被除数和除数同时除以相同的数）
6、你能像猴王一样分桃子吗？ 试试看，写一些你的算式
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）

（ ）÷（ ）=（ ）
7、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了
什么规律？ 在纸上写一写。
8、汇报：重点找一组乘的数不相同
师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描 述：被
除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
（三）巩固练习，深入讨论
师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，
使得商不变。现在老师要看看大 家是否真正理解了
判断题：（师：听清楚要求：用手势表示对错）
（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
师：乘以0可以吗？为什么？（因为0不能作为除数，没有意义）
看来我们要把0特殊对待，写上（0除外）
（3）25×3=（25×4）×（3×4）
师：这样对吗？口算左边75，右边1200，为什么会出现这样的
问题？ 商不变的规律适合在什么运算中？（除法中）
（4）60÷12=（60÷2）÷12
（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
（6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了完
整的商不变规律，我们一起来读 一读吧！

师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有
什么 需要提醒大家的？
（除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号）
师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们到
底会不会运用商不变的规律
（四）应用知识
1、完成“练一练”，找出规律：
9÷3=
90÷30=
900÷300=

2、让学生说一说发现了什么规律几？
3、第2题：认真观察，小组内说一说：
4、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为
什么？
（五）课堂小结：这节课我们学习了什么？你有什么收获？
六、板书设计：
商不变的规律
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
9÷3=
27÷9=
81÷27=

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