公安专科学校-廉政手抄报

K12学习教育
新人教版三年级数学上册《数学广角─集
合》教案

一、教学目标
知识与技能
．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解
集合知识的意义。
．让学生借助直 观图理解集合图中每一部分的含义，通
过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在
合作学习中感知集合图 形成过程，体会集合图的优点，能直
观看出重复部分，解决生活中的问题。
情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动
脑，乐思考、巧 运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数
学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”
的课时，是小学阶 段集合思想教学。集合思想对于三年级学
生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复
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部分的集合图，学生是次接触。教材中的例1通过统计表的< br>方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数
并不是这两项参赛的人数之和，从而引 发学生的认知冲突。
教材中是利用集合图把这两项比赛人数的关系直观地表示
出来，从而帮助学 生找到解决问题的办法。教材要求只是让
学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于
教师应根据学生特点，适度让学生亲历集 合图的形成过程，
不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学
生应用集合思想解 决实际问题的能力，初步感受集合思想的
奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方
法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体、小白板、练习题卡
五、教学过程
巧用对比，初悟“重复”
．观察与比较
组；父与子
提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样
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列式计算？
种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=44-1=3
师追问：为什么减1？
第二组：小棒拼三角形
根小棒拼成的一个三角形。
提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？
预设：可能会说6根，表示3+3=6
还可能会说5根，表示3+3-1=5
图片出示有重复情况的2个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为
啥要减1？
．思考与发现
把2组有重复情况的图片放在一起。
提问：你发现了什么？
学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：“重叠”或“重复”一词；列式
中“减1” 的意义；能用表达逻辑关系的语言“既…又…”
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和“或”说出这两个关于重复现象的问题；师生小结，得出：
图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角
形中有1根小棒是公共边，重复使用 了，既是左边三角形的
一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
【设计意图】设计2组简单实例，既有生活 中的问题又
有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，
都从简单数据入手，让学 生在计算总数时都不能用直接相加
的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让
学 生初识重复问题的基本含义。
善用例题，引入新
．情境引入
了解信息，提出问题
你认为三班要选拔多少名同学参加这两项比赛？
让学生尝试回答参加比赛的总人数。
出示名单，引发认知冲突
出示三班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。
．观察名单，验证人数，初悟“重复”
问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？
让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同
学，从而得出“重复”或相近的意思。
合作探究，体验过程
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．策略分析
谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加
两项比赛？
让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算
错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个
别辅导。
【设计意图 】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，
就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这
时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
．探究方法
选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。
预设：方法一
方法二：
跳绳
杨明
刘红
李芳
陈东
王爱华
马超
丁旭
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赵军
徐强
踢毽子
于丽
周晓
朱晓东
陶伟
卢强
方法三：跳绳即参加跳绳又参加踢毽子踢毽子
陈东丁旭杨明于丽陶伟
王爱华赵军刘红周晓卢强
马超徐强李芳朱晓东
交流不同思想，比较各自的优缺点。
引入韦恩图，了解集合图中的各标题含义，进行填写。
出示：
介绍韦恩，拓宽视野
出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集
合，以及用以 表示集合之间关系。这种图称为维恩图，是由
英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学
中的“集合问题”，也叫集合图。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过
合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现
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重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。< br>结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的
同时，又体会到数学文化的底蕴。
．辩论感悟
谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的
表格比较，它有哪些优点？
让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤
其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
．据图列式，运用集合图
谈话：你了解图中各部分的意义吗？
演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。
利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。
指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14；6+3+5=14；8-3+9=149+5=14
【设计意图 】让学生借助直观图，理解集合图的意义，
并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略< br>中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习
能力。
．变式练习，内化集合思想
出示：三参加运动会学生名单，根据信息填写集合图中。
跳绳
3
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3
2
踢毽子
0
0
4
教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪
部分会更好些。
请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，
计算三班参加比赛的总人数。
师生小结。
【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，
到会填写集合图的一个 数学思想的延伸，也是解决重复问题
的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
巩固应用，建构模型
．基础性练习
完成教材上105页“做一做”第1题．
指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说
集合图中各部分的意义
．趣味性练习
．拓展性练习
估计三班可能有多少同学参加比赛。
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讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人
参加踢毽子比赛，你觉得三班可能会选拔多少人？
判断：参赛的同学最多有17人。参赛的同学最少有8
人。
小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，
没有人重复；最少有9人，其中8人重复。
【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开
放，从正向思维到逆向思维，既链接 所学知识资源，又实现
对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合
思想进行分析 ，还能结合可能性的知识解决问题。
全课总结，呼应课题
师：今天我们认识了用集 合图来解决有重复现象的数学
问题。这是一种数学思想，叫集合思想。今天我们利用集合
数学思 想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上
能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

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