北京大学医学部研究生院-运动会秩序册

教学设计
这节课课题是集合，以前的教材是重复问题，我个人认为集合对三
年级的孩子来说比较抽象，重复问题更容易让孩子们理解， 所以我仍然
用重复问题作为课题，但在学习的过程中，不止一次的渗透了集合思想。
数学广角
《重复问题》

教学目标：
1：通过生活中学生易于理解的简单事例，使 学生初步体会利用集合
思想解决简单的实际问题的基本方法。
2：学习解决重复问题的一些基 本策略，体验解决问题策略的多样性，
并能借助直观图利用集合的思想解决简单的实际问题。
3：利用生活实例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学习数学
的兴趣。
教具学 具准备：每生一张题卡，每组一个粘贴板(带有踢毽子跳绳的
学生名单)，彩笔，u盘，磁铁，教师所用 的卡片（重叠问题，参加踢毽
子的，参加跳绳的，既参加踢毽子的又参加跳绳的），彩色粉笔，三二班< br>学生的序号
课前交流：同学们，咱们每个人都有很多的课余时间，那么你在课
余时间都干些什么呢?
生：练书法，弹钢琴，葫芦丝，跳舞，踢毽子，打篮球，，，
（师及时表扬学生，你是个阳关帅气的男孩，你的字一定很漂亮，

你的歌声一定很美妙，，，）
师：你们想了解西关小学同学们的课余生活吗？请看，点课件！ 结
束后，师：这些活动对我们有什么好处呢？生命在于运动，坚持体育活
动，不仅可以增强体质 ，预防疾病，还可以使智力水平得到充分的发
挥。 所以我们要积极的参加学校组织的各种课外活动。好了同学们，准
备好了吗？咱们开始上课！
教学过程：
一：设疑引入
前几天学校下发了一个通知，哪位同学大声的读一读？
课件1出示通知内容
师：根据学校的通知要求，你认为三一班一共要选多少人参加比赛
呢？
生：11人
师：你是怎样计算的？
生：5+6=11（人）
师：同意吗？
生：同意
师：真的是这样吗？在11的后面打一个大大的问号？请看三一班参
赛学生的名单。出示课件2 稍停，看到这份名单，你有什么想说的？你
觉得我们刚才的答案怎么样？
预设1：有重复的
预设2：有的同学两样都参加了

（老师的目的是往重复上引导，如 果预设1，那师可以问：再用
5+6=11可以吗？如果预设2，师可以说：也就是有同学的名字重复了 ）
看来，重复问题有时会给我们带来很多的不方便，该如何解决这个
问题呢？这节课我们一起 来研究一下。是贴课题，边贴边说，生活中重
复现象的问题，在数学上我们把它叫做集合。
二：探究新知
1：激发求知欲，明确探究要求
师：刚才我们通过仔细的查看三一班 参赛学生的名单，发现有同学
的名字重复了，但是在这份名单中，你能一眼就看出是哪两个同学的名字重复了吗？（稍停）有困难是吧？看来我这样记录不够清楚，请大家
想想办法，如果这份名单在你 的手中，你应该怎样重新设计整理一下，
让我们看的更清楚呢?请看大屏幕课件3温馨提示（可以找生读 一读）有
同学已经有自己的想法了，这样吧，咱们小组合作，老师给每个小组准
备了一块粘贴板 ，请组长拿出你们的粘贴板，把你们的想法在黏贴板上
表示出来。开始吧点课件4
2:学生探究画法，师巡视。约2分钟，从中找出有代表性的作品准
备交流
3：展示交流
预设1：用彩笔把杨明，刘红圈起来
预设2：把重复的同学名字摆在一起，放在了最前面
预设3：把重复的同学名字放在中间„
师：我发现咱们班同学的想法很有创意，我从中选了几份，与大家

一 起分享。咱不用这个同学自己介绍，只把他画的图让大家看，我觉得
不用自己介绍就能让别人看懂的方法 才是好方法。
展示作品1：你们看这组同学的方法，他这样画的意思谁看懂了？
生：他把重复的同学圈起来了
师：这种方法与刚才的名单比较，你觉得怎么样？
生：这样比较清楚的看出谁谁重复了
生：这样比较醒目
展示作品2：我们再来看这位同学的方法。他这样表示你们觉得怎
么样？
生：他把重复的同学的名字摆在了一起，放到了最前面。
师：那你觉得这种摆法与刚才的作品比较怎么样？
生：这样更清楚的看出了谁重复了
师：如果我们借鉴作品1的画法，把他们圈在一起怎么样?老师把他
们圈起来。问一下：我圈了几次？ 生：两次
生：这样比刚才的要直观形象了
师：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样
生：他把重复的两个同学放中间了
生：我觉得这种方法很好
生：这样能一下子就看出杨明和刘红两项比赛都参加了
教师可以提示：重复的同学他写了几次？
师小结：他把参加两项比赛的同学单独放到了一边更 清楚了，而且
重复的同学他只写了一次，比刚才两边都要写的方法要简便多了。可是

踢毽子的同学有5人，那为什么左边只剩3个人了呢？
生：中间的杨明和刘红既参加了 踢毽子比赛也参加了跳绳比赛，所
以是3+2=5，那哪位同学能把踢毽子的5个同学用一个大圈把他们 圈起
来放在一起呢？找生圈一圈？再把跳绳比赛的6个同学也圈起来放在一
起。师指导学生用不 同颜色的笔全出来，出现了韦恩图的“雏形’
师：孩子们，看明白了吗？这时你有什么发现？
生：杨明和刘红圈了两次（师及时表扬，你的眼睛可真亮）
师：你觉得这种表示方法怎么样？
生：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加踢毽子比赛的和跳
绳比赛的各是哪些人，而且还 能和清楚的看出两项都参加的是哪两个人。
师：看来咱们班孩子呀很有创意，老师把刚才这种方法让电 脑大师
给咱们展示出来。点课件5边展示边说：是这样吗？杨明和刘红圈了两
次，表示.... ..
生：他们两人既参加了踢毽子比赛又参加了跳绳比赛
师：孩子们，咱们可以把图画的更漂亮一些。点课件6
4：图形与表格比较
师：看到这个图，咱们与刚才的名单比较一下，他有什么优点？课
件7
生：它可以使我们看名单时看的更清楚，并且很快的看出是哪两个
同学重复了
生：它可以是我们一目了然，知道是谁重复了
师：是啊，这个图既美观又漂亮的让我们看出了重复参加比赛的人

数，还看出了参加两项比赛的总人数。
5：揭示韦恩图
你们太棒了，知道吗？你们 设计的这种图形和大数学家韦恩的方法
一样，你们不知不觉也当了一次数学家，心里感觉怎么样？是不是 很自
豪？这种图形也叫韦恩图，是19世纪英国的哲学家，数学家维恩发明的。
孩子们是不是来 点掌声给自己鼓励一下呢？板书韦恩图点课件8
6：整理画法，完成板书
在这里需要告诉你们的是：在数学里韦恩图一般用椭圆表示。师画
韦恩图，为下面的练习做准备
师：从这个图中能得到什么信息？能看懂吗？老师考考你？当我指
一个区域时，你说一下这个区 域代表什么?课件9
重点介绍韦恩图，分别介绍大圆，小圆，交叉部分，左边月牙，右
边月牙，共
五部分
师：刚才，咱们只用了简单的两个圆就清楚的表示出来这么多的信
息，韦恩图好不好？维恩的发 明简单不简单？原来发明创造就是这么简
单？你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！
7：数形结合，解决问题
对于韦恩图各部分表示的意思咱们已经很明白了，老师这还有一个< br>问题：现在你能不能根据韦恩图列算式来计算一下：三一班一共有多少
人参加比赛？
整理算法预设1：5+6-2=9找生说为什么减2？

生：因为两个人重复算了两次，所以减去
师：还有其他的算法吗？
预设：3+2+4=9
师找生回答每个数字表示的意思
如果有5-2+6=9或6-2+5=9也要给予肯定，如果没有就不必说
师：从刚才这个韦 恩图中，我们了解到这么多的信息，并且学会了
解决三一班参加比赛的总人数的方法。
8：“回头看”韦恩图的形成过程和计算方法
好了，孩子们，现在让我们静静的思考一下，我 们是怎样一步一步
得到这个既美观又简单的韦恩图的呢？（稍停）请看我们的第一幅作品
是通过 圈一圈来找到重复参加比赛的同学，这样比表格要清晰一点；第
二组同学把重复参加比赛的同学摆在一起 ，这样更容易看出，但还不是
最直观形象的；最后一幅作品和上两幅比较，他把参加两项比赛的同学单独放到一边，而且重复的同学他只写了一次，比刚才两边都要写的方
法简单多了。我们通过圈一圈 ，摆一摆，画一画，在不知觉中用到了一
种很重要的数学思想方法——集合思想。在以后的学习中，我们 将用这
种方法解决更多的数学问题.板书集合思想
三：练习巩固
师：接下来我们看 三二班的报名情况，他们的报名方式是写号。你
能把三二班的报名情况填在下面的韦恩图上吗？在填之前 要仔细的想一
想，先填什么？后填什么?（稍停）都想试试对不对？请拿出你们的答题
卡，开始 吧！老师贴参加踢毽子的，参加跳绳的现在我找两名同学上黑

板做，一个把号 贴在板上，另一个检验（约1分钟）做完了吗？请看黑
板刚才这两个同学，他们先填的是什么？再填的是 什么？
生：先填两项都参加的
生：先填重复的同学
生：再填只参加踢毽子比赛的和只参加跳绳比赛的师贴既参加踢毽
子的又参加跳绳的
师：从这个图中，你能得到什么信息？同桌说一说（半分钟）
师：男生齐说红圈表示？、
女生齐说绿圈表示？
男女齐说交叉少部分表示？
师：根据这些信息，你能算出三二班参加比赛的人数吗
汇报：5+6-3=8和2+3+3=8
师：回答的真好！在我们解决生活中重复现象的问题 时可以把个部
分加起来，也可以把重复的部分减去，只计算一次。
四：综合应用
1 ：看来，咱们今天借助韦恩图再解决重复问题就简单多了、那么你
能用今天所学的知识解决生活中的重复 问题吗？接下来咱们进行闯关练
习
准备好了，第一关课件文具店的问题
师：这种问题应先看什么？
生：两天重复进的货
2：准备进攻第二关课件排队问题

找生重点说为什么减1
师：你们可真厉害，解决了一个有一个的难题
3：拓展练习
师:课上到这儿，同学 们还这么有精神，真的很棒！回过头来想一想，
根据学校的通知要求，三三班可能派多少人参加比赛呢？ 课件展示
最多是9人（ ），最少是６人（ ）
让学生说出自己的猜测和理由，然后课 件展示答案，边展示边板书，
当不重复时是５＋６＝１１人；当重复１个时，是１０人；当重复２个时是９人，，，依次板书完。最后重复５个时，简单一提也就是踢毽子比
赛的同学全部参加了跳绳比 赛。最后出示三三班派了８人参加比赛，那
么想一下，８是不是在６―――１１这个范围内呢？是几个人 重复报名
了呢？
师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，进过我们深入
的 思考，原来还有这么多的学问啊！

五：畅谈收获
学生谈完收获后师总结：其实这 节课，我们用到的韦恩图（单击）
只是集合思想中的一种（单击）叫交集思想（再单击一下），以后我们 将
用其它的集合思想解决更多的数学问题。这节课就上到这里。下课！