人教版高中二年级数学教案设计
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人教版高中二年级数学教案设计
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高
中二年级数学教案设计
，希望能给大家带来帮助!
2.2.3独立重复实验与二项分布
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，
并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二
项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐
之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并
能解答一些简单的实际问题
教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项
分布有关的概率的计算
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1
事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能
不发生的事件;
第 1 页
必然事件：在一定条件下必然发生的事件;
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，
事件 发生的频率
总是接近某个常数，在它附近摆动，这时
就把这个常数叫做事件 的概率，记作 .
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事
件发生的频率近似地作为它的概率;
4.概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率
为 ，随机事件的概率为
，必然事件和不可能事件看作随机
事件的两个极端情形
5
基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果
(事件 ) 称为一个基本事件
6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有
个，
而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概
率都是
，这种事件叫等可能性事件
7.等可能性事件的概率：如果一 次试验中可能出现的结
果有
个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个
结果，那么事件 的概率
8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法
9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法
运算的
10
互斥事件:不可能同时发生的两个事件.
第 2 页
一般地：如果事件
中的任何两个都是互斥的，那么就说
事件 彼此互斥
11.对立事件:必然有一个发生的互斥事件.
12.互斥事件的概率的求法:如果事件
彼此互斥， 那么
13.相互独立事件：事件 (或 )是否发生对事件 (或
)发
生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
若 与 是相互独立事件，则
与 ， 与 ， 与 也相互独立
14.相互独立事件同时发生的概率：
一般地，如果事件 相互独立，那么这 个事件同时发生的
概率，等于每个事件发生的概率的积，
二、讲解新课：
1 独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
2.独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是 ，那么
在 次独立重复试验中这个事件恰好发生
次的概率 .
它是 展开式的第 项
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事
件可能发生也 可能不发生，在n次独立重复
试验中这个事
件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事
件发生的概率是P
，那么在n次独立重复试验中这个事件恰
好发生k次的概率是
第 3 页
，(k=0,1,2,…，n， ).
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 … k … n
P
由于 恰好是二项展开式
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布
(binomial
distribution )，
记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记
=b(k;n，
p).
三、讲解范例：
例1.某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射
手在 10 次射击中，
(1)恰有 8 次击中目标的概率;
(2)至少有 8
次击中目标的概率.(结果保留两个有效数
字.)
解：设X为击中目标的次数，则X～B
(10, 0.8 ) .
(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
P (X = 8 ) = .
(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为
P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X
= 10 )
例2.(2019年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品
率为5%.现
从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次
第 4 页
品数ξ的概率分布.
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%).所以，
P(ξ=0)= (95%)
=0.9025，P(ξ=1)=
(5%)(95%)=0.095，
P( )=
(5%) =0.0025.
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ 0 1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
例3.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为
ξ，求P(ξ>3).
解：依题意，随机变量ξ～B .
∴P(ξ=4)= =
，P(ξ=5)= = .
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
例4.某气象站天气预报的准确 率为 ，计算(结果保留两
个有效数字)：
(1)5次预报中恰有4次准确的概率;
(2)5次预报中至少有4次准确的概率
解：(1)记“预报1次，结果准确”为事件 .预报5次相
当于5次独立重复试验，根据
次独立重复试验中某事件恰
好发生 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
(2)5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中
第 5 页
恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74.
例5.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率
都是
，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概
率是多少 ?(结果保留两个有效数字)
解：记事件
=“1小时内，1台机器需要人照管”，1小
时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验
1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率 ，
1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率 ，
所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为
答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约
为 .
点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法
例6.某人对一目标进行射击，每次命中率
都是0.25，若
使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次?
解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击 次
记事件
=“射击一次，击中目标”，则 .
∵射击 次相当于 次独立重复试验，
∴事件 至少发生1次的概率为 .
由题意，令 ，∴
，∴ ，
∴ 至少取5.
答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5
第 6 页
次
例7.十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少?
停几次概率最大?
解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，
停4次，停5次，……，直到停9次
∴从低层到顶层停不少于3次的概率
设从低层到顶层停 次，则其概率为
，
∴当 或 时， 最大，即 最大，
答：从低层到顶层
停不少于3次的概率为 ，停4次或5
次概率最大.
例8.实力相等的甲、乙两队参加乒乓
球团体比赛，规定5
局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).
(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率.
(2)按比赛规则甲获胜的 概率.
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，
乙获胜的概率为 .
记事件 =“甲打完3局才能取胜”，记事件 =“甲打完4
局才能取胜”，
记事件
=“甲打完5局才能取胜”.
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每
局比赛甲均取胜
∴甲打完3局取胜的概率为 .
第 7 页
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，
且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负
∴甲打完4局才 能取胜的概率为 .
③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，
且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负
∴甲打完5局才能取胜的概率为 .
(2)事件
=“按比赛规则甲获胜”，则 ，
又因为事件 、 、 彼此互斥，
故 .
答：按比赛规则甲获胜的概率为 .
例9.一批玉米种子，其发芽率是0.8.(1)问每穴至少种
几
粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于
?(2)若每穴
种3粒，求恰好两粒发芽的概率.( )
解：记事件
=“种一粒种子，发芽”，则 ， ，
(1)设每穴至少种 粒，才能保证每穴至少有
一粒发芽的
概率大于 .
∵每穴种 粒相当于 次独立重复试验，记事件
=“每穴至
少有一粒发芽”，则
∴ .
由题意，令 ，所以
，两边取常用对数得，
.即 ，
∴ ，且 ，所以取 .
第
8 页
答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概
率大于 .
(2)∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，
∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为 ，
答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384
四、课堂练习：
1.每次试验的成功率为 ，重复进行10次试验，其中前7
次都未成功后3次都成功的概率为( )
2.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则
前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为(
)
3.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房
门的
是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门
的概率是 ( )
4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比
为
，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，
甲打完4局才胜的概率为( )
5.
一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，
则该射手打3发得到不少于29环的概率
为 .(设每次命中的
环数都是自然数)
6.一名篮球运动员投篮命中率为
，在一次决赛中投10个
球，则投中的球数不少于9个的概率为 .
7.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中
第 9 页
一次的概率为 ，则此射手的命中率为 .
8.某车间有5台车床，每台车
床的停车或开车是相互独立
的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为
，求：
(1)在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率;(2)至少有
一台处于停车的概率
9.种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，
试求：
⑴全部成活的概率; ⑵全部死亡的概率;
⑶恰好成活3棵的概率; ⑷至少成活4棵的概率
10.(1)设在四次独立重复试验中，事件 至少发生一次的
概率为
，试求在一次试验中事件 发生的概率
(2)某人向某
个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率
为 ，求在第
次才击中目标的概率
答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6.
0.046
7. 8.(1) (2)
9.⑴ ⑵
10.(1)
(2)
五、小结 ：1.独立重复试验要从三方面考虑
第一：每次
试验是在同样条件下进行 第二：各次试验中的事件是相互
独立的
第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，
要么不发生
2.如果1次试验中某事件发生的概率是 ，那么 次独立重
第 10 页
复试验中这个事件恰好发生 次的概率为
对于此式可以这
么理解：由于1次试验中事件 要么发生，要么不发生，所
以在
次独立重复试验中 恰好发生 次，则在另外的 次中
没有发生，即 发生，由 ，
所以上面的公式恰为 展开式中
的第
项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切
的联系
六、课后作业：课本58页
练习1、2、3、4 第60页 习
题 2. 2 B组2、3
七、板书设计(略)
八、课后记：
教学反思：
1.
理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答
一些简单的实际问题。
2.
能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有
关的概率的计算。
3.
承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的
文化功能与人文价值。
第
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