哲理笑话-美国麻省大学

第六单元多位数乘一位数
本单元是学生已经熟练掌握了表内乘法，能够正确地口算10 0以内加、减法的基础上进
行教学的。主要内容包括口算乘法、笔算乘法和应用乘法解决问题三部分。教 学内容分三个
层次：第一层次是口算乘法。口算是笔算的基础，《标准》要求“能口算简单的百以内的加
减法和一位数乘除两位数”。第二层次是笔算乘法(例1～例6)。这部分内容是本单元教学的
重点，它是多位数乘法的基础，同时在日常生活中有着广泛的应用。第三层次是解决问题(例
7～例9) 。集中编排解决问题，有利于学生更好地学习解决问题的方法和策略。例7中教学
用估算解决问题，学生 不仅要学习乘法估算的基本方法，还要学习根据具体的情境，判断什
么时候往大估，什么时候往小估，逐 步形成估算能力。将估算当作解决问题的一个有效策略
来教学，是整套修订后教材关于估算教学的一大特 色。本单元的教学重点是学会口算、笔算
与估算乘法，并用画示意图的方式解决“归一”问题、用画线段 图的方式解决“归总”问题。
教学难点是笔算乘法与用画线段图的方法解决问题。


口算乘法


教材第56～57页的内容。

1. 使学生理解和掌握多位数乘一位数的口算方法，能够正确地进行口算。
2. 进一步培养学生计算能力、迁移类推的能力和归纳概括的能力。

重点：能正确地口算整十、 整百数乘一位数，能解决简单的数学问题，掌握多位数乘一
位数的口算方法。
难点：培养学生的计算能力，培养学生类推的能力和创新思维。

课件、教具小棒。


口算：6×4＝ 8×9＝ 9×3＝ 7×8＝ 6×7＝ 9×9＝
(教师板书)
指名同学和老师一起，老师来问，学生来答。
目的就是为了锻炼学生的口算能力。
师：这个单元我们要学习多位数乘一位数，首先来学习它的口算。

课件出示教材第56页主题图。
师：同学们去过游乐园吗？游乐园好玩吗？
出示问题：仔细观察，你获得了哪些信息？你能提出用乘法解决的数学问题吗？
学生合作交流，教师指名回答。
1．课件出示例1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？
(1)教师指名读题。
师：要想解决这个问题，应该怎样列式？
学生讨论交流，汇报算法：
①每人要20元，现在有3人，就是3个20相加，就是20＋20＋20＝60。
②20×3，20就是2个十，20×3就是2个十乘3，是6个十，就是60。
(2)引导学生用小棒摆一摆，并说一说怎么想的。
①结合小棒图，谁明白这种方法了？
解法1: 20＋20＋20＝60 解法2： 2×3＝6 20×3＝60
②我们再来看一看这种方法，它用到了我们以前学习的哪句口诀？
③二三得六的“二”表示什么？“六”表示什么？
④谁懂这种方法了？再来说一说60是怎样得到的。
⑤谁的想法和他们不一样？请说一说你是怎样想的？看下面的算式，能发现规律吗？
(3)掌握规律：出示算式40×3 5×60 300×2
①口算这两道题，说一说你是怎样想的。
②想一想这道题该怎样算，说说你的想法。
③在计算这几道题的过程中，你发现了什么？ 怎么口算，总结规律，教师归纳。
(计算整十 、整百数乘一位数时可以先把整十、整百数看成是几个十、几个百，然后再
进行计算。)
2．课件出示例2：坐过山车每人12元，3人需要多少钱？
教师利用课件或教具小棒演示，
师：结合小棒图，谁来说一说这个算式表示的意思？还可以怎样想？
小组合作，交流探讨。
师：把12分成了哪两个数？
生：把12分成了10和2。

师：结合图，请你思考每一步求的是什么。
小组合作，指名回答。
生：先求出3个10是多少，再求出3个2是多少，最后再把这两部分合并起来就是36。
师：虽然我们的方法不同，但都用到了以前学习的知识，看来可以用以前的知识帮我们
解决一些新问题。

教材第57页“做一做”。
指名学生回答，其余学生订正。

师：学完这节课，你有什么收获？
指名学生回答。(开放性问题)
师：本节课我们 学习了口算多位数乘一位数的方法，其中包括整十、整百数乘一位数，
以及简单的两位数乘一位数，它们 的口算基础都是表内乘法口诀。

口算是笔算的基础，《标准》要求“能口算简单的百以内的 加减法和一位数乘除两位
数”。教材安排了一位数乘整十、整百、整千数和两位数乘一位数(不进位)的 口算。先学习
口算的原因有以下三点：一是学生在表内乘法的基础上学习整十、整百、整千数乘一位数很
容易理解与接受；二是由于笔算乘法要用到整十数乘一位数和表内乘法，需要有口算乘法的
基础 ，先学口算有利于掌握笔算；三是在学习笔算的过程中又可以巩固口算。这样的安排有
利于提高学生的计 算能力。
练习课(口算乘法)


教材第58～59页的内容。

1．复习巩固多位数乘一位数的口算方法。
2．进一步培养学生计算和解决问题的能力。

重点：能正确地口算整十、整百数乘一位数，多位数乘一位数，能解决简单的数学问题。
难点：了解口算的思路和方法。

课件。


1．说一说一位数乘整十、整百、整千数的口算方法。(指名回答)
2．教材第58页“练习十二”第1题。(快速抢答，看看谁算得又对又快。)
师：你觉得一位数乘整十、整百、整千的数怎样计算比较简便？
3．教材第58页“练习十二”第2、3、5题。
学生读题后问：这道题你是怎样想的？会列算式吗？然后学生独立完成。
4．教材第58页“练习十二”第4题。
由学生独立口算，然后同桌互相检查并订正答案。
5．教材第59页“练习十二”第6、7题。
生独立完成，师指名板演，然后集体订正。
6．教材第59页“练习十二”第8题。
师：雨燕飞行的距离是野兔的4倍，也就是求“一个 数的几倍是多少”，你会解答吗？
生独立完成，师指名板演。
7．出示教材第59页“练习十二”第9题。
①分小组讨论，由组长将讨论结果记下。
②小组汇报，说说是怎样想的？
③小组派代表上台板演，学生评议。
8．出示教材第59页“练习十二”第10、11题，学生独立完成，同桌互相检查并说一
说。

1．今天的学习，你还有什么收获？
2．教师小结学生的学习情况。

通过练习课，提高学生口算水平，使学生能灵活正确地进行计算。在具体的情境中使学
生经历整 十、整百、整千数乘一位数的口算过程，学会口算方法。培养学生的观察能力、口
头表达能力和推理的能 力，养成学生认真学习的良好习惯。
笔算乘法(不进位)

教材第60页的内容。

1．使学生经历多位数乘一位数(不进位) 的计算过程，初步学会乘法竖式的书写格式，
了解竖式每一步计算的含义。
2．培养学生独立思考和合作交流的学习能力和积极的学习态度，体验计算方法的多样
化。

重点：初步学会乘法竖式的书写格式，并会进行乘法竖式的计算。
难点：体验算法的多样性。

课件。


课件出示教材第60页例1情境图。
师：元旦到了。小明、小华和小丽正在用彩笔画画，准备 布置“迎接元旦”专刊。他们
要用美丽鲜艳的彩色图画歌颂伟大的祖国，迎接新年的到来。
师：你能提出哪些用乘法计算的数学问题呢？(指名回答)
先请同学们估算一下，3盒大约有多少支彩笔？
师：如果我们要知道准确的支数，该怎么办呢？

探究笔算乘法(不进位)。
师：用什么方法计算？怎么列式？
师：12×3表示什么意思？
师：这道题与我们以前学过的乘法计算有什么不同？
师：这道题该怎样算呢？
(1 )让学生独立思考，计算、摆一摆小棒或画图等。能想出几种算法的，就把几种算法
写出来，然后分小组 讨论。
(2)算完以后，在小组里交流，把自己的算法说给同组的其他同学听。
(3)教师巡视了解各组的情况，鼓励学习有困难的学生积极参与小组的活动。
(4)全班汇报。教师将汇报板演在黑板上。
介绍竖式：各部分名称及写法。


×
1

2
3
……乘数
……乘数

3
3
6
0
6
……2×3
……10×3
……积

×


1

3
2
3
6

教材60页“做一做”。
教师巡视了解情况。每道题让学生用竖式计算，并指名学生介绍自己的算法。

通过今天的学习，你学到了什么新知识？

学生通过口算的基础，能够理解两位数的 乘法的意义。通过两位数乘一位数(不进位)，
引出笔算竖式，帮助学生理解笔算的算理。学生经历多位 数乘一位数(不进位)的计算过程，
初步学会乘法竖式的书写格式。
笔算乘法(进位)


教材第61页的内容。

1．初步学会多位数乘一位数(进位)乘法的计算。
2．使学生经历进位乘法的计算过程。
3．培养学生独立思考的学习态度，提高学生的计算能力。

重点：掌握多位数乘一位数进位乘法的计算方法。
难点：理解每一步乘法的计算意义。

课件。

板书下列计算，并指名学生回答。
33×3＝ 423×2＝ 212×3＝ 221×4＝
师：今天我们要学习的也是笔算乘法，但是和黑板上的有点不同。让我们一起来学习一
下。

1．课件出示教材第61页例2情境图，学生观察。
(1)这幅图是在什么地方？
(2)在小组里说说自己观察到的内容。
(3)说说自己可以提出哪些数学问题？
2．课件接着出示16×3。
师：这道题应该怎样算？你有什么新的发现？
(1)将图中提供的信息用文字表达出来。
书店有许多书，连环画每套16本，王老师买了3套，一共是多少本？
(2)出示小精灵的问话：你能算出王老师买了多少本连环画吗？
(3)学生独立完成，把自己的算法说给同组的同学听。
(4)各组代表汇报本组的各种算法，并说说本组的新发现。
(5)教师将小组的汇报板书到黑板上。
16×3＝48(本)


＋



×


答：王老师一共买了48本。

教材第61页“做一做”。
指名学生上台解答，教师巡视了解情况并及时订正错误。

这节课你学到了什么？你还有什么想说的？

从身边买书的问题入手，创设了问题情 景，提出了计算问题；然后由学生自主探索，探
寻解决问题的方法；最后在实践中巩固和运用方法。问题 设置在学生熟悉的具体情景之中，
1
1

1
1
1
4
6
6
6
8
6
3
8 4

激活了学生原有的知识与经验，使学生愿意去主动探索知识。当然，学生在进位时很容易 忘
记加上进位的数字，这还需要学生仔细检查，真正理解竖式计算的意义。
笔算乘法(连续进位)


教材第62页的内容。

1．使学生 能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，说明估算的思路，然后
再精确计算。
2．利用前面的知识迁移类推，自主解决计算连续进位的乘法。
3．运用所学知识解决生活中的简单问题，提高解决问题的能力，养成良好的计算习惯。

重点：掌握多位数乘一位数的估算和笔算方法(连续进位)。
难点：探索连续进位乘法的计算方法。

课件。


列式计算。(一次进位计算的练习)
62×4 38×2 71×5
师： 在这些算式中，我们遇到的都只有一个进位，如果一个算式里有2个进位，同学们
知道怎样算吗？让我们 一起来学习今天的内容。

学习连续进位的笔算乘法。
(1)课件出示教材第62页例3的主题图。你发现了什么信息？什么问题？
(2)列式：24×9。
师：估一估，它们的积大约是多少？
方法一：24接近20，20×9＝180(瓶)―→往小里估(板书)
方法二：9接近10，24×10＝240(瓶)―→往大里估(板书)
得出：24×9的得数在180和240之间。

比20大比30小
或者：
24

20×9＝1803 0×9＝270
尝试用竖式计算24×9。指名板演，其他同学在草稿纸上书写。
(3)汇报评价。跟以前学的计算有什么不一样？
(个位满几十进几，十位又满几十进几。)
师：你们算得对吗？(与估值进行比较，看是否在估值范围内。)
板书：连续进位。


×


师：多位数乘一位数的乘法怎样计算？(分组讨论)
①从个位对齐，用一位数依次乘多位数的每一位。
②哪一位上乘得的积满几十，就往前一位进几。

1．教材第62页“做一做”。
(1)指名板演，其他同学在草稿纸上练习。(列竖式计算)
(2)评价并订正。
2．估一估，再列式计算。
36×7 313×5 499×3
3．教材第64页“练习十三”第6题。
4．教材第64页“练习十三”第7题。
5．教材第64页“练习十三”第8题。

这节课你学习了哪些知识？你还有什么疑问吗？

连续进位的笔算乘法的算理和一次 进位是一样的，但计算比较复杂，学生容易出错。精
确计算之前，让学生先估一估计算结果的范围，在精 确计算之后与估算结果对比，判断计算
是否正确，养成良好的估算习惯，这有利于数感的培养。估算的方 法是多样的，应根据具体
的情况选择相应的方法，提倡选择合适的估算方法。再通过对比，找到一次进位 与连续进位
的相同点与不同点，突破新知的学习。

练习课(笔算乘法)


2

2
3

4
9
6 2 1

教材第63～65页的内容。

1．巩固多位数乘一位数的笔算乘法的计算方法，加深对算理的理解。
2．进一步提高学生的计算能力和分析、解决问题的能力。

重点：熟练掌握多位数乘一位数笔算乘法的计算方法，能够正确地计算。
难点：笔算乘法中的进位问题。

课件。


1．两三位数乘一位数(连续进位)的笔算乘法需要注意什么？(指名回答)
2．教材第63页“练习十三”第1、3题。
快速抢答，看看谁算得又对又快。
3．教材第63页“练习十三”第5题。
指名上台展示，找出计算中的错误，并改正。
4．教材第63页“练习十三”第2题及第64页第9题。
观察上面物品的价格，你能提出哪些数学问题？
看谁的计算最准确，提出表扬。
5．教材第65页“练习十三”第11、13题。巡视后集体订正。

1．教材第65页“练习十三”第14题。
先组织学生读题，并能口头说出题目的意思。
指名学生说说解题步骤，其他学生纠正或补充；指名学生板演，集体订正。
2．教材第65页“练习十三”第15题。
先组织学生独立思考，自由发言，然后教师引导学生回答问题。

这节课你学习了哪些知识？你还有什么疑问吗？

针对学生做题中可能出现的错误， 引导学生理清每一步相乘的顺序，都看有没有进位，
进的是几，把进上来的数记在竖式相应位置的横线上 。算前一位的积时，要想想有没有漏加

后面进上来的数。教师放手让学生自己先算一算， 然后带领全班同学集体订正。并指名学生
说计算过程(做题正确的学生)，让做题出错的学生说出错在什 么地方，是什么原因造成的。
这样能更好地帮助学生分析、纠正错误，给予学生必要的帮助。
一个乘数中间有0的乘法


教材第66～67页例4、例5。

1．理解并掌握一个因数为0或因数中间有0的乘法的算理，掌握其计算方法，能正确
地进行计算。
2．培养学生对知识的迁移能力及解决实际问题的能力。

重点：理解0和任何数相乘都得0。
难点：运用知识解决问题，并能够准确计算。

课件。


1．口答。
3×4表示几个几相加？
2×5表示几个几相加？
2．说说第二个因数是一位数的乘法法则。
3．指名学生板演。
列竖式计算：53×7 29 ×4 328× 3 156×9 436×2

1．知识铺垫。
师：同学们，这节课我们继续学习一位数乘法的笔算。今天这个新知识的特点是“有
0”。
师：有3盘苹果，每个盘子有5个苹果，一共有多少个苹果？谁来解答？
生：用加法计算：5＋5＋5＝15。用乘法计算：5×3＝15。
生：5×3＝15，这个式子表示什么？(5×3＝15，表示3个5相加的和是15。)
师：每盘有1个苹果，3盘共有多少个苹果？
生：1＋1＋1＝3，1×3＝3这个式子表示什么？(表示3个1相加的和是3。)

2．学习新课。
(1)0乘以任何数都得0。
①引导学生观察主题图。
师：小猴面前的盘子里为什么没有桃了？一个桃都没有用哪个数表示 ？7个盘子里一共
还有多少个桃子？
列加法算式：0＋0＋0＋0＋0＋0＋0＝0。
列乘法算式：0×7＝0。
师：0乘以7为什么等于0呢？
分小组讨论后，指名学生回答。(因为7个0相加结果是0。)
②尝试计算：0×9 0×6 0×2 0×5(老师指其中一题：0×5。)
师：为什么0乘以5等于0呢？(0×5表示5个0相加，所以结果得0。)
(2)课件出示教材第67页例5。(被乘数中间有0的乘法笔算)
运动场的看台分为8个区，每个区有604个座位。运动场共有多少个座位？
生尝试列式，小组交流。
(板书604×8)
①请一名同学到黑板上做，其余同学在练习本上试做。(完成后交流)
运用估一估：604≈600 600×8＝4800，实际结果比4800大。
列竖式计算：

×
4

②师：这题在计算中运用到了哪些学过的知识？(这题 在计算中运用了0和任何数相乘
都得0，以及一位数乘法的计算法则。)
教师要求同学们讨 论一下，这题应该怎样计算？请一名同学到黑板上进行计算，并说说
计算过程。(集体订正计算结果)
③小结：在进行被乘数中间有0的乘法笔算时，乘的顺序和积的书写位置与被乘数中没
有0的是 一样的，乘的时候要用乘数去乘被乘数的每一位数，被乘数十位上的0也要乘，乘
得的积是0，要在积的 十位上写0。
师：被乘数中间不管有几个0，都要一个一个地乘，所得的0也不能省略，如果有进上< br>来的数，必须加上，不能漏掉。

1．教材第66页“做一做”和第67页“做一做”第1题。
学生独立完成，集体订正。
6

8
0

3
4
8
2

2．教材第68页“练习十四”第1题。
502×3中3和2相乘时不满10，提醒学生用0占位。

今天，我们学的知识你还有什么不懂的地方？
谁来说一说被乘数中间有0的乘法怎样进行计算？
(按照一位数乘法的法则进行计算，不管被 乘数中间有几个0，都要一个一个地乘，所
得的0也不能省略，如果有进位，一定要加上进上来的数。)

算前估一估，既为粗略的判断精确计算的结果是否正确提供方法，同时体现了解决问题
策略的多样性。因为乘数中间有0的算法同前面学习过的算理相同，第一个乘数的每一位都
要与第二个 乘数相乘。这里需要注意的是：即使十位上是0也要相乘；个位不满十时，十位
上要用0占位。让学生进 行自主探究，可以提高学生独立解决问题的能力及概括能力。最后
的练习计算，进一步巩固了乘数中间有 0的乘法计算的方法。

一个乘数末尾有0的乘法



教材第67页例6。

1．使学生掌握因数末尾有0的乘法的计算方法。
2．能够正确熟练地解决实际问题。

重点：正确熟练地计算因数末尾有0的乘法。
难点：因数末尾有0的乘法简便算法的算理。

课件。


教师先把复习题按下面的格式写在黑板上。
20×3 12×4
200×3 120×4

2000×3 1200×4
然后让学生口算，教师逐题从上到下分别写出左右两组题的得数。
师：观察每一组题，第一个乘数有什么特点？乘积有什么特点？怎样算比较简便？
教师总结 学生的回答：第一个因数末尾有0的乘法可以先用第二个因数乘第一个因数中
0前面的数，再看第一个因 数末尾有几个0，就在乘得的数的后面添几个0。

1．课件出示教材第67页例6的主题图。
师：学校图书室买了3套《小小科学家》丛书，每套280元。一共花了多少钱？
板书280×3。
师：这道题怎样列竖式？(指名学生上台板演)
方法一： 方法二：


×



×


师：还有更简便的算法吗？(小组交流)
小结：第一个因数末尾的0可 以先不计算，只用乘法去乘0前面的数，最后再把第一个
因数末尾的0落下来。然后让学生列竖式用简便 算法计算。
教师接着出示2500×3，让学生用简便方法试算，再集体订正。指名学生说一说怎样计
算简便。
2．指导学生做教材第67页“做一做”中的题目。
可先让学生独立做，教师要注意巡视，了解学生计算的情况。

1．教材第68页“练习十四”第6题。
640×2 450×6 230×4
270×3 380×5 460×7
让学生独立用竖式计算，教师进行巡视辅导，然后集体订正。
2．教材第69页“练习十四”第8题。
让学生独立做，教师进行巡视，了解学生竖式写得对 不对，有什么问题。然后集体订正，
结合学生出现的问题加以说明。
3．教材第69页“练习十四”第7题。
一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？
让学生独立做，集体订正。
4．教材第69页“练习十四”第9、10、11、12题。
学生独立用竖式计算，教师进行巡视辅导，然后集体订正。
2
2

2
2

8

4
8
3
4
0
3
0
0

0
8
8

今天你有什么收获？ 这节课你学习了哪些知识？你还有什么疑问吗？

一个乘数末尾有0的乘法的简便算法，学生在学习口算时已经了解，在此基础上再来学
习其笔算方法，便可让学生对所学知识进行迁移应用，因此在教学中主要体现在突出“新旧
知识的联系 和数学与现实生活的联系”。新课开始创设了帮学校算一算“买书”共付出多少
钱的问题，学生要解决这 个问题，必须学习怎样计算第一个乘数末尾有0 的乘法，这样激
发了学生的学习兴趣；再通过建立口算 简便算法与笔算的联系，运用知识的迁移，在独立思
考、小组讨论、汇报交流、概括总结后得出笔算第一 个乘数末尾有0的乘法的简便算法。这
样一方面培养了学生迁移类推的能力。同时也培养了学生的自主探 索、主动获取知识的能力。

两、三位数乘一位数的估算



教材第70页的内容。

1．引导学生体验估算的过程，初步了解两、三位数乘一位数的估算方法。
2．培养学生的估算意识，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

重点：能正确进行两、三位数乘一位数的估算。
难点：明白估算的思路，培养学生的估算意识。

课件。


用幻灯片出示教材第70页例题主题图：
“三年级一班29个同学去参观航天航空展览，门票每张8元。”
请学生提出问题，老师在学 生提出问题的基础上，补充提出如果老师这时只带250元钱
去够吗？

1．教师先请学生猜一猜带250元够不够？
再请学生思考怎么知道我们猜得对不对呢？看看小精灵是怎么说的？

2．怎么才能知道8×29大约是多少呢？
能不能用我们前面学过的计算方法来解决这个问题。
3．启发学生想出前面我们已经学过整十数乘一位数的乘法口算。
我们可以把29看成最接近的整十数来估算。
4．因为8×30＝240，所以8×29的积比较接近240。
我们可以列成8×29≈240。
再由小精灵介绍“约等号”。可见带250元够买门票。
5．想一想：如果92人参观，带700元买门票够吗？800元够吗？
请学生思考怎么知道带的钱够不够？学生交流，汇报结果。

1．估计下列几道乘法算式的积大约是多少？
32×6 49×5 218×4 581×2
组织学生小组讨论，然后全班交流，说明各应看成几百或几十。 说明乘数是三位数时，
只要看成最接近的整百数既可。
2．教材第70页“做一做”。先由学生独立计算，然后集体订正答案。
结合订正答案的过程让学生说一说估算的过程。
3．请学生举出几个日常生活中的例子。
4．教材第73页“练习十五”第1题。
先独立完成，写出过程，指名说一说。
5．教材第73页“练习十五”第2、3、4题。
引导学生看图理解题意，列算式估算。
6．教材第73页“练习十五”第5题。
先让学生说说每个小题怎么估算，统一方法后再算。
7．教材第73页“练习十五”第6题。
三个问题中明确哪个问题是精算，哪个问题是估算，再让学生动手做。

这节课开头我们碰到了什么问题，是怎么用数学的方法来解决的？你有什么感受和体
会？
< br>估算是一种数学思想。“乘法的估算”就是在不需要精确计算的情况下，进行的一种简
便的、粗略 的计算。教师要让学生明白这种数学思想，具有估算的意识和能力。教学时结合
学生的生活实际，让学生 按照自己的需要、思维习惯和个体差异，采取不同的估算策略，从
而体会估算的实际意义，学习不同的估 算策略，并能运用自己的估算策略解决实际问题。
解决“归一”问题


教材第71页的内容。

1．让学生学会用乘除两步计算解决含有“ 归一”数量关系的实际问题，加强列综合算
式的指导。
2．学会用画示意图分析数量关系的解题策略，体现数形结合的思想。
3．体会用画示意图的方法解决问题，养成良好的画图习惯。

重点：学会列综合算式解决“归一”问题。
难点：学会用画示意图的方法分析问题。

课件。


1．自主提问。
出示：“小丽带了6元钱，正好买了3支笔。”
(1)让学生说说这句话中包含的信息。
(2)学生根据题中信息，提出合适的问题，并口头列式解答。
2．揭示课题。
出示：“买2支这样的笔需要多少钱？”
教师：如何解答这个问题呢？生活中像这样的问题有很多，今天我们就一起来研究解决。

1．阅读与理解。
(1)出示例8的完整问题，学生自由读题，理解题意。
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，要用多少钱？
(2)汇报交流。
教师：你从题目中知道了什么？你能用示意图的方法表示出来吗？
○ ○ ○
18元
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
？元
2．分析与解答。
(1)借助示意图，讨论解决问题的方案。
分析：知道了买3个碗用了18元(总价)，就可 以求出一个碗的价格(单价)；知道了单价，
就能求出买8个碗需要多少钱。
(2)学生独立列式解答。
方法一：18÷3＝6(元) 6×8＝48(元)
方法二： 18÷3×8
＝6×8
＝48(元)
(3)有没有其他的思考方法呢？

引导学生从最后的问题出发进行分析，要求 出“8个碗的总价”，需要知道一个碗多少
钱，而题目中没有直接给出一个碗的价格(单价)，所以先要 求出单价。
3．回顾与反思。
(1)检验答案是否正确。
8个碗48元，一个碗是6元，买3个碗是18元。
(2)回顾解决问题的过程。
教师：在分析题目的过程中，同学们都能知道，在买碗的三个量“总价、单价、数量”
中，哪个量是没有 变的？
学生：因为买的是同一种碗，单价是不变的。
教师：所以要先算出碗的单价，再根据要求进行总价的计算。
(3)汇报交流后，学生书写答案，完善解题步骤。
4．拓展与延伸。
(1)出示：“18元可以买3个碗，30元可以买几个这样的碗？”
(2)学生自主解答，教师指导列综合算式时要注意加括号。
分步计算法：18÷3＝6(元) 30÷6＝5(个)
列综合算式法： 30÷(18÷3)
＝30÷6
＝5(个)
答：30元可以买5个这样的碗。

1．教材第71页“做一做”。
学生独立解答，汇报交流，并通过对比质疑，归纳概括方法。
提问：比较(1)、(2)两小题，它们有什么相同点和不同点？
相同点：题目中的前两个数 字信息是相同的，给出了读的天数和页数，根据这两个信息
可以求出每天读的页数，而且每天读的页数8 页是不变的。
不同点：第(1)小题求7天读的总页数，即求7个8页是多少；第(2)小题求读64 页需要
用几天时间，即求64页里面有几个8页。
2．教材第74页“练习十五”第8题。
单价不变，随着数量的增多，总价增多；或者总价增多，数量也随着增多。
3．教材第74页“练习十五”第9题。
看似是“归一”问题的一般形式，但提供的蜜蜂的箱 数之间具有倍数关系。蜜蜂的箱数
是原箱数的3倍，因此酿出的蜂蜜也是原蜂蜜的3倍，即3个48千克 ，体现了解决问题的
多样化。
学生独立解答，并汇报交流。

先解决归一 问题时，先求出一份(即单一量)是多少，然后以单一量为标准，求出所要求
的数量。
这节课你学会了什么？有什么收获？

学生对于发现数学信息并不困 难，但对于“归一”问题(先求出单位数量的量)，通过画
示意图的方法会更加简单明了，应鼓励学生试 用此方法进行数学信息的分析。在二年级下册
学生已经学习了四则混合运算的顺序，学生一般能够列出综 合算式，对于分步列式的，要给
予肯定，但要加强指导综合列式，提高学生列综合算式的能力。“归一” 问题是用两步计算
解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决 ，降
低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。
解决“归总”问题


教材第72页的内容。

1．让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总 ”数量关系的实际问题，能迅速地找到
中间问题(即先求什么)。
2．使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题
的能力。
3．养成用画线段图解决问题的意识和习惯。

重点：学会解决含有“归总”数量关系的实际问题。
难点：学会画线段图分析数量关系。

课件。


1．自主提问。
出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。
(1)你发现了什么信息？
(2)根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。
2．揭示课题。
出示：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？
师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢？这节课我们就一起来研究。

1．阅读和理解。
(1)出示例9的完整问题，学生自由读题，理解题意。
(2)交流。

①你从题目中知道了什么？
②你能用画示意图的方式表示出来吗？(画线段图表示题意)
③展示学生画的示意图，并进行对比和交流。
画的线段总长度是一样的，表示买6元一个的碗 和9元一个的碗用的是同样多的钱。36
元里面有几个9元，就能买几个碗。
2．分析与解答。
(1)借助线段图，讨论解决问题的方案。
分析：从第一条线段 图知道每个碗6元(单价)，正好可以买6个(数量)，可以求出妈妈
一共有多少钱(总价)。知道了总 价，就可以求出用这笔钱买9元一个的碗买几个。
(2)学生独立列式解答。
方法一：6×6＝36(元) 36÷9＝4(个)
方法二： 6×6÷9
＝36÷9
＝4(个)
(3)说说自己有没有其他的思考方法？
从问题进行分析，要求出“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”
必须先求出“这些钱”是多少，而题目中没有直接给总价，所以同样要先求出妈妈有多
少钱。
3．回顾与反思。
(1)说说怎样检验答案是否正确。
4个9元的碗总价是36元，6个6元的碗总价也是36元，所以解答正确。
(2)回顾解答的过程。
在分析题目的过程中同学们都抓住了解题的关键——无论碗的个数和 单价怎么变，钱的
总数都是不变的，都必须先算出买碗的钱的总数，再根据要求进行后面的计算。
(3)汇报交流后，让学生书写答案，完善解题步骤。

1．教材第72页“做一做”。
(1)学生独立解答，交流订正。
(2)对比质疑，归纳概括。
提问：比较(1)、(2)两小题，它们有什么相同点和不同点？
相同点：题目中的前两个数 字信息是相同的，给出了每天读的页数和天数，根据这两个
信息可以求出总页数，而且总页数是固定不变 的。
不同点：第三个信息和问题不同，正好互相交换了一下。
从解读思路上看，第二步分别是：总页数÷每天读的页数＝天数；
总页数÷天数＝每天读的页数。
2．教材第74页“练习十五”第12题。
(1)学生独立解答，交流订正。
(2)让学生根据“每组6人，分成6组”自己增加条件， 编出一道需要用乘除两步解决
的问题。
问题一：每组4人，可以分几组？

问题二：每组2人，可以分几组？
问题三：分成9组，每组几人？
问题四：分成4组，每组几人？
问题五：分成2组，每组几人？
(3)对比、概括。
发现：每组的人数越少，分成的组数越多。(体会组数与每组人数这两个量之间的关系。)
3．教材第74页“练习十五”第13题。
(1)学生独立解答。
(2)汇报交流。
问题一：每条边用1根小棒，一个正方形用4根。3×8÷4＝6(个)
问题二：每条边用2根小棒，一个正方形用8根。3×8÷8＝3(个)
问题三：每条边用3根小棒，一个正方形用12根。3×8÷12＝2(个)
问题四：每条边用4根小棒，一个正方形用16根。3×8÷16＝1(个)……8(根)
问题五：每条边用5根小棒，一个正方形用20根。3×8÷20＝1(个)……4(根)
(3)对比、概括。
发现：每个正方形用的小棒数越多，能摆出的正方形就越少。(体会两个量之间的关系。)

这节课你学会了什么？有什么收获？

“归总”问题是用两步计算解决的问题，通 过解答复习的内容，将两步解决的一个问题
化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好 铺垫，顺利过渡。读题时学生
将发现的信息记录下来，由于上节课刚刚学过用画示意图的方式记录，肯定 有学生会继续使
用这种方法。通过分析对比，发现画示意图的方法不能体现总价相同的信息，从而优化出 画
线段图的方法，能更清楚地表达，然后再修改完善，经历知识形成的过程。
整理和复习


教材第75～76页的内容。

1．复习巩固口算乘法和笔算乘法两部分内容。
2．进一步培养学生计算和解决问题的能力。

重点：进一步巩固本单元所学知识，对本单元知识查漏补缺。
难点：多位数乘一位数的笔算方法。

课件。


一、整理和复习本单元的知识要点
1．整理知识：本单元我们都学习了哪些知识？
2．小组展台前交流，台下同学进行补充。
3．教师总结归纳，出示完整的知识结构图。
4．提问质疑：本单元你对哪部分知识还有疑问？
二、复习口算乘法
1．让学生口算下面各题。
20×4 50×3 14×2 1000×5 6×30
200×4 500×3 140×2 800×6 320×3
让学生竖着口算每一组题目。然后让学生说一说每一种口算乘法应该怎样算。
2．计算教材第76页“练习十六”第1题。
三、复习笔算乘法
1．教材第75页第1题。
先让学生独立做一做，然后集体订正。订正时，指名让学生说一说是怎样算的。
2．教材第76页“练习十六”第2题。
先让学生自己做，订正时，让学生根据竖式说一说得数是怎样算的。
3．教材第75页第2题。
理解题意后让学生独立列式计算，小组内交流，然后指名说解答的方法。
第(1)小题可以口算得出结果：200×2＝400(个)。
第(2)小题列竖式笔算：136×6＝816(个)。
第(3)小题估算：65×7≈60 ×7＝420(米)，少估还比400大，所以原式得数更比400大。
4．教材第76页“练习十六”第4题。
让学生动脑思考，尝试计算，并把过程和得数写在书上。
5．教材第75页思考题。
观察前三个算式，找一找算式中第一个数和第三个数的变化规律。
同桌之间先说说，然后指名汇报，统一想法后填空。

1．教材第76页“练习十六”第3题。
2．教材第76页“练习十六”第5、6题。
学生在练习本上解题，教师巡视，对学生进行指导。

通过本节课的复习，你对本单元的内容还有什么疑问吗？

计算本身是枯燥乏味的， 机械的训练更使学生厌烦，科学性计算尤其显得重要，主要表

现：一是重视对计算方法的 总结和概括，虽然教材没有给出完整的计算法则的文本，但要求
学生在亲身体验和讨论的基础上，记录讨 论结果，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在
理解的基础上对计算法则进行归纳和总结；二是重视学 生已有的知识基础，许多计算内容让
学生运用迁移类推来学习，学生通过操作理解了两位数乘一位数的算 理后，三位数乘一位数
连续进位和因数中间或末尾有0的三位数乘一位数的乘法笔算，都让学生借助前面 笔算乘法
中积累的数学活动经验进行自主学习，既省时高效，又提高了学生的学习能力。
数字编码


教材第77～78页的内容。

1．通过 提供丰富的生活素材，引导学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日
常生活中的广泛应用，体会 它们的实际价值。
2．结合现实、有趣的生活素材，引导学生探索数字编码的思想和方法，发展实践能力。
3． 通过知识和实践的综合运用，拓宽学生的知识面，提高学生的数学素养，激发学生
对数学学习的兴趣。

重点：体会数字与生活的紧密联系，学会编码。
难点：探索合理的编码方法。

课件。


提问：知道“数字家族”都有哪些成员吗？
谈话：阿拉伯数字虽然只有10个，但是如果按照不同要求、不同顺序把它们编排起来，
就会组成各种 数字编码。今天这堂课让我们一起来研究数字编码。

一、初步感知
1．了解电话区号。
谈话：你们会打电话吗？怎样打外地电话呢？
提问：看一看这 个电话是从哪里打来的？你怎么知道的？(021代表上海的电话区号)听
一听。
追问：这个电话是从哪儿打来的？你又是如何知道的？(010代表北京的电话区号)
再问：这个电话又是从哪里打来的？(025代表南京的电话区号)

谈话：同 学们对这些知名城市的电话区号非常熟悉，在调查中你们还知道我国哪些城市
或地区的电话区号呢？ < br>小结：电话号码是一种数字编码，通过电话号码中的区号可以看出这个电话是从哪里打
来的，也就 是说，数字编码可以用来表达一定的信息。
2．了解特殊电话号码。
谈话：生活中用数字编 码表达信息的例子有很多，比如我们常见的特殊电话号码，你还
记得生活中哪些常见的特殊电话号码？它 们又表达什么意思呢？
谈话：事实上，在我国这样的特殊电话号码有很多。像我们比较熟悉的有110 匪警电话、
120救护电话、119火警号码等等，还有一些可能对同学们而言暂时还没有用它的需要， 但
是随着年龄的增长和对社会有更多的需求以后可能要用到的。(多媒体展示)
提问：特殊的电话号码也是一种数字编码。想一想，这些数字编码使用起来你觉得怎么
样呢？
谈话：这些数字编码使用起来让人们觉得非常的方便。如果把报警电话110改成
“48789 653”，你觉得好吗？
小结：为了使用方便，在编制编码时应该注意“简洁”。
提问：这 里有两个银行的热线电话，交通银行的服务热线是“95559”，光大银行的服务
热线是“95595 ”。这两个电话号码都是由两个“9”和三个“5”组成，为什么表达的信息却不一
样呢？
小结：一个数字编码只能表达一个固定的信息，也就是说数字编码表达的信息应该是唯
一的。
二、探索发现
1．确定研究方向。
提问：刚才我们了解了一些数字编码，生活中你还在哪些地方见到过数字编码呢？
谈话：看来同学们都很善于观察，确实生活中很多地方都要用到数字编码。(多媒体展
示)
提问：这些数字编码你们想了解吗？想具体了解哪些方面呢？
2．确立研究对象。
提问：你打算先研究哪一种数字编码？为什么？
3．激发研究兴趣。
提问：课前同 学们搜集了家里爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的身份证号码，谁愿意任意报出
其中的一个，老师马上能够猜到 这个身份证号码是你家里哪位长辈的，谁愿意来试试？
谈话：老师为什么能猜得这么准呢？其中肯定藏着什么奥秘，我们一起来研究一下。
4．小组讨论研究。
要求：把搜集到的身份证号码放在一起，在小组内仔细研究，看看这些身 份证号码是如
何编制的？它们又表达了哪些信息？学生讨论，教师巡视。
5．学生汇报交流。
交流：通过研究，你发现了什么？教师随着学生的交流拓展相关问题，渗透数学思想。
6．介绍编制规律。
谈话：通过观察、讨论、研究，我们发现了身份证号码中一些数字所表达 的信息，但有
些数字所表达的信息还不太清楚。其实身份证号码的编制有其特定的规定。(介绍编制规律 )

7．解决研究困惑。
谈话：刚才通过研究发现大多数同学收集的身份证号 码都是18位的，但个别同学收集
的号码却是15位的，这是怎么回事呢？
解疑：老师这儿就有一个15位的身份证号码，你能看出他的出生日期吗？为什么？
说明：到 了21世纪，年份如果不完整的话很难判断出他的出生日期，身份证号码是随
着时代的发展在不断完善的 。
8．实践运用规律。
谈话：老师这儿有一个身份证号码，从这个身份证号码中你能获得哪些信息呢？(指名
回答)
9．揭示课题内容。
谈话：用18位数字组成的身份证号码，却能表达这么多的信息。看来数 字编码真的十
分神奇。(板书：数字编码)
三、运用编码
1．编运动员号。 问题：中心小学即将开展五年级学生田径运动会，届时将有350人参加比赛，请根据实
际情况为运 动员编号。
活动：选择其中四位运动员编号。
交流：你是怎样编的？这些编号中，有的是以谁开头的？
追问：为什么要以“0”开头呢？
小结：同一组编号中，所用数字的个数一般来说应该是相同的。
2．编房间号。
问 题：某宾馆有一幢12层的客房大楼，每层都有20个房间。你认为宾馆应该怎样为房
间编号，才能使旅 客拿到房间号就明白自己房间的位置。
提问：这道题要我们干吗？你觉得这个房间号里应该包含哪些信息？
尝试：学生在练习纸上为1楼第5个房间编号。
交流：明确最合理的编法。
提问：按照这种编法，9楼第5个房间如何编号？12楼的第5个房间如何编号？
这里的房间号都用到几个数字？
3．编学生证号。
提问：学生证号应该包含哪些信息比较合理？
讨论： 小组讨论，在讨论的基础上试着为自己编一个学生证号。
反馈：你觉得学生证号里应该包含哪些信息？你编的号码是怎样的？学生自由汇报。
交流：根据学生编的号码，交流和提炼出比较合理的信息，并按这种方法为自己编个学
生证号。
四、课后延伸
谈话：今天我们一起研究了“数字编码”，应该说数字编码和我们的生活、学习 、工作
密切相关。当然生活当中还有很多数字编码值得我们好好地研究，课后我们可以去研究、调
查，然后再来交流我们的发现。

这节课你学习了哪些知识？你还有什么疑问吗？

数字编码，对三年级的学生来说有一定的难度。所以教材只是让学生通过日常 生活中的一些
实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编
码的简单方法，学会运用数字进行编写学号。教学过程中，学生对活动内容比较感兴趣，积
极参 与活动过程，发挥自己的聪明才智，在熟悉的生活场景中认识、理解数学，运用数学探
究现实问题，学生 的实践能力在运用知识解决问题的活动中得到发展。教师在设计问题时要
仔细推敲，力求提出的问题恰当 、准确，此外要鼓励学生多提问题，从学生的问题中提取有
价值的信息，指导活动进程。