端午节的日记-党员个人小结

四 年 级 奥 数 题（一）
植树问题（一）
在一定长度的线路上，等 距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的
距离）与线路的总长之间存在某种数量 关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上 的植树问题。

一．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，
植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1
线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）
株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1）
例1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵 树之间相距5米，这条路长
多少米？


1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？


2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻 两盆花之间
的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？


3．在一条道路的 两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长
多少米？

4．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少
钱？

5．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中
间不休息，锯完时是几时几分？


6．小红家所在的那座楼房，每上一层 楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家
住几楼？


7． 一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到
第四层要48秒， 那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？


8．在一条路的一边 每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松
树，连两端在内共种了7棵，相 邻两棵小松树相距多远？

（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，
植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距
线路的全长 = 株距×植树的棵数
株距 = 线路的全长÷植树的棵数
例2.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1 棵，然后在相邻的
两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？

< br>1．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵
杨 树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？


2．在一个正方形广场四周 安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有15盏，四周共装
路灯多少盏？



（3）植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距-1
线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）
株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1）
例 3.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩
旗？


1．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长2 40米，一共
需种多少棵树？

二．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：
植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距
线路的全长 = 株距×植树的棵数
株距 = 线路的全长÷植树的棵数
从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要 知道其中的两
个量，就能求出第三个量。
例4.把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？


例5.小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台
阶，小亮 回家要走多少级台阶？



1．四年级学生260人排成十路纵队做操， 也就是每十个人一排，排成放多排。已知相邻两

排之间相隔1米，这支队伍长多少米？< br>

2．时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？


3．一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。
如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻两根电线杆之间的距离
相等 。）

4．两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后， 第16棵
树与第1棵树之间相隔多少米？


5.在马路的一边摆一排菊花 ，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆
桂花？

6.五（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？


7.时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？


8.一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一 次
记录，他做第七次记录时是几时几分？


9.在一个正方形操场四周插 彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。四周共插彩旗
多少面？


10.小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了
40分， 应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。）


11.两棵树相隔220 米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔
多少米？


12.要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的
间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？


13. 有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，
然后将标有记号 的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？

长方形和正方形（一）
同 学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周
长。但在遇到一 些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘
手。这两讲我们将教给大家一 些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地
找到突破口，化难为易，化繁为简。 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的 正方形的周长是多少分米？


例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形 后，周长比原来的两个正方形周长的和
减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？


例3． 求图3和图4的周长。
（单位：米）
图3
图4

例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。



例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？




例6.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），
每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。



图
例7.图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是1 1
分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？


例8.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，
每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？
11

练习与思考
1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周
长是多少？

2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？


3． 求图12、图13的周长。


4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？



5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求
1米
出乙的周长。






图17




6． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起， 这
个图形的周长是多少厘米？



7． 一个正方形被分成6个 大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都
是14厘米。原来正文武的周长是多少 厘米？

8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？
9.用4个一样大的 长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），
每个长方形的周长是多少？




第四讲 长方形和正方形（二）
例1.一块长 方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围
是草坪（如图1），草坪的 面积是多项式少平方米？


1米


20米

图1
4分

图2


例2.图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。



例3.已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方
厘 米。大正方形和小正方形的面积各是多少？


15

厘

米
4

图3
图 4




例4.如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四 个角的顶点，
恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多< br>少？



例5.如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长 方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为
24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。

例6.一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多 少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，
请画图说明。



练习与思考
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围 成一个长12
厘米的长方形，它的面积是多少？


2.有一个长方形的市 民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场
平均分成四块（如图6），每一 块的面积是多少？



3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？



4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2
分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？


5.图9是由9个小长 方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，
2平方米，3平方米，4平 方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？




6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个
角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是
多少？


7.图11中阴影部分的面积是多少？

8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的 小长方形钢板，
最多能截几块？请画图说明。





和差问题
大数=（和＋差）÷2 小数=（和-差）÷2
例1．植树节，育红 小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、
六年级各植树多少棵？



例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分 ，语文和数学
各得了几分？


例3．一部书有上、中、下三册，上册比中 册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32
元。上、 中、下三册各多少元？


例4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还
比乙 筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？


1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？


2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？


3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元 ，
甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？


4．两筐苹果 共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比
第二筐少2千克。两筐苹 果原来各有多少千克？


5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？

6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动， 已知他共跑了
700米，游泳池的长和宽各是多少米？

7．张宁同学期末考试成绩 如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88
分，外语和语文平均成绩是86分。张 宁同学语文、数学、外语各得多少分？


8．两个加数之和比一个加数大25，比 另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多
少？

9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？


和倍问题（一）
我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称 为和倍问题。
解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1
倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用
除法 求出小数，再算出其他各数。

和倍问题的数量关系是：
和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数

例1．六合农场把98000千克粮 食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓
库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？

例2．被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

例3．三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍 。
这三篮桃子各有多少个？

例4．两个数的和是682，其中一个加数的个位是0 ，若把0去掉，则与另一个加数相同。
这两个数各是多少？

例5．有两堆棋子，第 一堆有67个，第二堆有53个。问：从第一堆中拿出多少个棋子放入
第一堆，就能使第一堆的棋子是第 二堆了2倍？


练习与思考
1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。

2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？

3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是47，求被除数和除数。

4．姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐
把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？

5 ．甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。
甲、乙两 人原来各储蓄多少元？

6．王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分 旱田改成水田，使全村水田
的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？
< br>7.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱
的 2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？

8．把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数 是990，已知减数是差的2倍，减数
是多少？

和倍问题（二）
例1． 百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布
每米5元，卖出的 花布和白布共值多少元？


例2．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和 的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、
乙两数各是多少？


例3．甲、 乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是
乙的3倍。原来甲 比乙多储蓄多少元？


例4．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的 个数比篮球的2倍少3个，学校
买来足球的篮球各多少个？


练习与思考
1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，
应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？


2．两个自然数的和是286，其中一 个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一
个数相同。原来两个数的积是多少？

3．甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存 款数恰好是甲的
5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？


4．有两层书 架，共186本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2
倍还多11本。第二层有 多少本书？



5．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走 350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩
下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？


6．面值10元的面值5元的钞票若干张，共175元。10元的张数是5元张数 的3倍。这两
种钞票各几张？


差倍问题
差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数
例1．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼， 哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。
哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？


例2．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男 、
女生各有多少人？


例3．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆 运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第
二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？


例4．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，
那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？


例5．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第
二筐拿出12 个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐桔子各有多
少个？


练习与思考
1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟 弟的4倍多9道。两

人各做多少数学题？



2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少
元？
3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮
仓的 大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？



4．两块同样长 的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度
是第一块的3倍。这两块布原来 各有多少米？


5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？


6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？


7．水果店有 重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，
结果梨子的重量是苹果的3倍 。原来苹果、梨子各有多少千克？



8．四（1）班和四（2）班原有 图书的本数一样多。后来，四（1）班又买事新书126
本，而四（2）班从本班原有的书中取出234 本借给四（3）班。这时，四（1）班图书的本
数是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原来各 有图书多少本？



9．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓 6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙
多钓22条。他们三人一共钓了多少鱼？



10．甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答说：“你只要给我10
元，我的钱就比你多5倍。”问：两人各有多少元？