徐汇区社保中心-心理学专业介绍

小学生奥数习题含答案
星期一
1．如图，已知大正方形ABCD的边长为1 6cm，小正方形CGEF的边长为10cm。求图中阴
影部分的面积。
解：S
阴影
＝S
正方形ABCD
＋S
正方形CGEF
－S
△ABH－S
△BCE

＝16×16＋10×10－16×16÷2－(16＋10)×10÷2
B
＝98(cm
2
)
答：阴影部分的面积是98平方厘米。
2．如图，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：如图，S
阴影
＝2×2 ÷2＋4×(4＋1)÷2＝12(cm
2
)
答：阴影部分的面积是12平方厘米。


3．如图，在直角△ABC中，BEFD为正方形，AB＝12cm，BC＝20 cm。求正方形BEFD的
面积。
解：连接BF，并设正方形BDFE的边长为x厘米。
∵S
△ABF
＋S
△BCF
＝S
△ABC

∴12x÷2＋20x÷2＝12×20÷2
解得： x＝7.5
1
A
D
F
E
H
C
G
4
4
1 2
2
A
D
B
F
E C

∴S
正方形BDFE
＝7.5×7.5＝56.25(cm
2
)
答：正方形BDFE的面积是56.25平方厘米。
星期二
4．如图，正方形ABCD的边长是4cm，EC的长是10cm。求AF的长度。
解：连接 CF，则S
△CDF
＝S
正方形ABCD
÷2＝4×4÷2＝8(cm
2
)。
D
∴S
△CEF
＝S
△CDE
－ S
△CDF
＝4×10÷2－8＝12(cm
2
)
∴BF＝2S
△CEF
÷CE＝2×12÷10＝2.4(cm)
∴AF＝AB－BF＝4－2.4＝1.6(cm)
答：AF为1.6厘米。
5．如图，是两个相同的直角三角形叠在一起。求阴影部分的面积。(单位：厘米)
A D
解：∵两个三角形是完全相同的直角三角形
∴S
阴影
＝S
梯ABEG
＝(10－4＋10)×5÷2＝40(cm
2
)
答：阴影部分的面积是40平方厘米。
6．如图，△AOB的面积是15平方厘米，OB＝3OD。求梯形ABCD的面积。
解：∵AD∥BC
∴S
△ADC
＝S
△ADB

∴S
△ADC
－S
△AOD
＝S
△ADB
－S
△A OD

即S
△COD
＝S
△AOB
＝15cm
2

10
4
G
C
F
C
A
F
B
E
B
5

E
A
2
D
O

B
C

∵OB＝3OD
∴S
△AOD
＝S< br>△AOB
÷3＝15÷3＝5(cm
2
)，S
△BOC
＝3S
△COD
＝3×15＝45(cm
2
)
∴S
梯形ABCD
＝5＋15×2＋45＝80(cm
2
)
答：梯形ABCD的面积是80平方厘米。
星期三
7．如图，ABCD是直角梯形 ，AB＝4厘米，AD＝5厘米，OE⊥DC，DE＝3厘米。△BOC
的面积是多少？
解：∵四边形ABCD是直角梯形
∴S
△BCD
＝S
△ACD

∴S
△BOC
＝S
△AOD
＝5×3÷2＝7.5(cm
2
)
答：三角形BOC的面积是7.5平方厘米。
8．如图，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
解法1：
S
阴影
＝S
正ABCD
＋S
正CGEF
－S
△ABH
－S
△ADG
－S
△EFG

＝5×5＋4×4－(5＋4)×5÷2－(5－4)×5÷2－4×4÷2
＝8(cm
2
)
解法2：
如图，连接AC，则AC∥GE
∴S
阴影
＝S
△CEG
(同底等高)
∴S
阴影< br>＝S
△BCD
＝4×4÷2＝8(cm
2
)
3
A
4
B
5
O
D
3
E


C
A
甲
B
D
G
F
乙
C
E
A
甲
B
D
G
F
乙
C
E

答：阴影部分的面积是8平方厘米。
9．如图，在四边形ABCD中，AE＝5厘米，AB＝10厘米，FC＝12厘米，DC＝15厘米，
∠B＝∠D＝90°。求四边形AFCE的面积。
解：连接AC
S
四AE CF
＝S
△AFC
＋S
△AEC
＝12×10÷2＋5×15÷2＝ 97.5(cm
2
)
答：四边形AFCE的面积是97.5平方厘米。

星期四
10．如图，在梯形ABCD中，DE＝3EC，BF＝3FC，四边形AECF的面 积是14平方米。求梯形
ABCD的面积是多少平方米？
解：连接AC。
∵DE＝3EC，BF＝3FC
∴S
△ADE
＝3S
△AEC，S
△ABF
＝3S
△AFC

F
B
E
A
D
B
F
C
A∴S
△ADE
＋S
△ABF
＝3S
△AEC
＋3S△AFC
＝3S
四边形AECF
＝3×14＝42(m
2
) < br>D
∴S
梯形ABCD
＝S
△ADE
＋S
△ABF＋S
四边形AECF
＝42＋14＝56(m
2
)
答：梯形ABCD的面积是56平方米
E
C
11．如图，平行四边形ABC D的底边BC长是10厘米，直角△ECB的直角边EC长是8厘米。
已知阴影部分的总面积比△EFG 的面积大10平方厘米。求CF的长。
解：∵S
阴影
比S
△EFC
大10平方厘米
E
∴S
平行四边形ABCD
比S
△BCE
大10平方厘米
而S
△BCE
：10×8÷2＝40(cm
2
)
4
A
G
D
F
B
C

∴S
平行四边形ABCD
：40＋10＝50(cm
2
)
∴CF：50÷10＝5(cm)
答：CF的长是5厘米。
12．如图，长方形ABCD的长是15厘米，宽是8厘米。求长方形BDEF的面积是多少？
D
A
11
解：∵S
△BCD
＝S
长方形ABCD
＝S
长方形BDEF

22
E
B
C
2
∴S
长方形BDEF
＝S
长方形ABCD
＝15×8＝120(cm)
F
答：长方形BDEF的面积是120平方厘米。
星期五
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝3cm，CD＝7cm，∠A＝∠C＝90 °，∠D＝45°。求四边
E
形ABCD的面积。
A
解：分别延长CB、DA交于点E，则△ABE、△CDE都是等腰直角三角形。
B
C
∴S
四边形ABCD
＝S
△CDE
－S
△AB E
＝7×7÷2－3×3÷2＝20(cm
2
)
答：四边形ABCD的面积是20平方厘米。
14．右图是由两个正方形组成的。若组合图形 的周长为52cm，DG＝4cm。求阴影部分的面
积。
解：两个正方形的边长之和：(52－4)÷3＝16(cm)
A
大正方形的边长：(16＋4)÷2＝10(cm)
小正方形的边长：16－10＝6(cm)
S
阴影
＝10×10＋6×6－ 10×10÷2－(10＋6)×6÷2＝38(cm
2
)
答：阴影部分的面积是38平方厘米。
B
D
G
F
E
D
C
5