在数学教学中培养学生反思意识论文
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浅谈在数学教学中培养学生的反思意识
【摘要】 培养学生反思,是学好数学的关键所在,也
是数学思维
活动的核心与动力。反思不仅仅是回顾过去,更重要的是在反思中
学习新知识,提高
学习效率.本文主要从数学概念与定理的形成过
程、知识间的内在联系、解题的全过程、课堂笔记与错题
本四个方
面引导学生反思,以提高学生的数学学习能力。
【关键词】 数学教学
反思性学习 思维能力 数学学习能力
【中图分类号】g424 【文献标识码】 a
【文章编
号】 1006-5962(2012)06(a)-0055-01
在传统初中数
学教学过程中,学生在中考的压力下只知道埋头
做题,机械记忆,很少有时间去反思学习过程,缺乏自主
探索、自我
反思的机会,不利于学生反思能力的培养。新课标下初中数学对“反
思”也给予了关
注:人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地
经历直观感知、反思与构建等思维过程,这些过程是
数学思维能力
的具体体现。
1 教学过程中培养学生反思性学习能力的必要性
在
推进新课改的大潮中,我们的课堂教学改革可谓动足了脑筋、
想足了办法,但我们往往偏重于对教学方法
、教学模式的研究,使学
生在大容量获取数学知识的同时,却忽视了对学生反思意识和能力
的培
养。甚至还有相当一部分学生在学习中对所学知识的拓展延伸,
举一反三缺乏反思、对所求问题用生活经
验来检验缺乏反思、对各
个知识点的内在联系缺乏反思等,总之,数学反思是目前数学教学
中最薄弱的环节之一。从以下几个案例我们可以清楚地看出学生数
学反思学习的现状。
1.1 反思做题过程,重视解题思路的改变
学生的解题过程,发散性较差,思维过程比较
单一,很难把系统
知识进行统一,迁移,中考题目中其实有好多类似之处,只要善于总
结,将知
识进行筛选,提炼,举一反三,多题一解,将会达到事倍功半
的效果。例1:例:如图1等腰rt△ab
c中,p是斜边bc的中点,以p
为顶点的直角的两边分别与边ab,ac交于点e,f,连接ef。当
∠epf
绕顶点p旋转时(点e不与a,b重合),△pef也始终是等腰直角三角
形,请你说
明理由。
1.2 反思错误,提高纠错能力
在数学学习中,学生对知识结构掌握不够完善
、缺乏严谨的逻辑
推理,在求解问题时“想当然”,导致出错。如“分类不清”是典型
错误。
例2.如在学习利用平方差公式分解因式时,可造出下列问题:
这些错误的式子,让学生发现
其错误问题,这样能使学生对平方
差公式的特点有了较深的印象,从而培养了思维的深刻性。
1.3 反思变式,提高思维能力
解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径,学生在做完
一道
题后的反思,不仅是简单回顾或检验,而应根据题目的基本特征与
特殊因素,进行多角度、
多方位的观察、联想。
例3.如图10,已知梯形abcd的上底ad=1cm,下底bc长为4cm
,
对角线ac长4cm,bd长3cm,求梯形的面积。
初出示此题,就有学生提出要作梯形的
高线,当然求梯形的面积
确实需要“高”,于是过a作梯形的高ae,但这条高线的长度是多少
呢？学生沉默了,于是又有同学提出来过d作梯形的高df,就可通过
列方程来解了,于是得出了一解。
解:分别过点a、点d作梯形的高ae、df,设ae、df为xcm,be
为ycm,
在rtδaec中由勾股定理得ae2+ce2=ac2,即x2+(4-y)2=42,
同
理在rtδdbf中得x2+(1+y)2=32,即:x2+(4-y)2=42①解
得:x=125
,
x2+(1+y)2=32②y=45,
∴高线ae=125,梯形abcd的面积=12(1+4)×125=6(cm2)。
通过
学生反思、讨论,于是有些学生发现了两条对角线的长度,
与上、下底长度和的特殊关系,并结合图形提
出可能ac⊥bd,同时经
过学生分析、讨论,此时梯形将被分割成四个直角三角形,梯形的面
积是两个都以ac为底的δadc与δabc的面积和,而它们的高的和
就是bd,于是梯形的面积就是
对角线积的一半。同时发现和菱形求
面积方法一致。
2 创设学生反思的机会
如下图,△abc内接于⊙o,∠bac的平分线分别交⊙o于d、bc于
e,连结bd,
根据题目条件,找出图中每对相似三角形,并给出证明。
通过教师指导和学生思考,能得到以下三角形相似。
①△aec～△bed
②△aec～△abd
③△bed～△abd
将此题继续引伸供学生课外思考:如再连接dc呢？激发学生去
思考,
不难发现④△abe～△cde;⑤△acd～△ced;⑥△abe～△acd。
通过以上
相似再引伸,在上述条件下你能证明下列结论吗？
(ⅰ)ab·ac=ae·ad;(ⅱ)ae·de=
be·ce (ⅲ)ab·cd=ad·be;(
ⅳ)ac·be=ae·dc;(ⅴ)ab·ec=
ae·bd;(ⅵ)2cd=ad·de…
在此基础上又可引伸,你能证:ab·ac=2ae+ad
·de…显然此题通
过上述引伸、完善,加强了学生课后反思的能力,深化了知识,锻炼
了学生
的创造思维,激发了其探究能力和数学学习的兴趣。
3 结论
反思,就是能够以自己及其行为为对象来进行审视和思考;反思,
也是一种可贵的思维方式。
参考文献
[1]
周小山,严先元《农村教师专业发展导引武汉》华中师范
大学出版社,2006.5.
[2]
郑君文,张思华著:《数学学习论》,广西,广西教育出版
社, 1996年.