白手起家创业故事-法国酒文化

较复杂的分数、百分数应用题解析
较复杂的分数、百分数应用题，由于题中“单位 1”的量不断变化，
已知量与未知量所对应的分率也随着变化，一般难于找准这种变化规律，
因 而也很难确定用乘法计算，还是用除法计算。由此，解题时常常出现错
误。
例1 玩具厂原有职工128人，男职工人数占总数的25％，后来又调进



=160（人）。
答：这个厂现有职工160人。
[常见错误]

=80+128
=208（人）。

答：这个厂现有职工208人。

=48+128

=176（人）。
答：这个厂现有职工176人。
[分析]
这道题的两种错误解法都是没有分析出题目的数量关系瞎拼凑的算
式， 错解（1）中128×25％表示原来男职工人数，调进男职工后由于男
职工人
这道题中原来男 职工人数很容易求出，若知道调进多少名男职工，又知
进多少名男职工，因此只能从女职工人数考虑求现 在总人数。女职工原有
128×（1-25％）人，未调进女职工，即人数未变，显然女职工占后来总< br>人数的

[解]

=400（人）。

答：这个厂有职工400人。
[常见错误]

=300（人）。
答：这个工厂有职工300人。
[分析]
这道题只有从解题思路的分析中才能得出上面错解的错误实质。我们
知道，只有知道了部分数以及部分数 占总数的分率，才能求出总数。本题
男职
不对了。本题作出下图可以帮助分析，理解题中的数量 关系。

通过图形可以清晰地看到，当求女职工人数时为什么不能只算占全厂
职

例3有一批货物，分3天运完。第一天运走30％，第二天比第一天多运走80吨，第三天比第二天多运走80吨。问这批货物共有多少吨
[解]（80+80×2）÷（1-30％×3）
=240÷（1-90％）
=240÷
=2400（吨）。
答：这批货物共有2400吨。
[常见错误]
（80+80）÷（1-30％×3）
=160÷（1-90％）
=160÷
=1600（吨）。
答：这批货物共有1600吨。
[分析]
只有理解了题目的数量关系才能分析出错解的原因。根据题意可作出
下图。

从 图中可以看出，三天除运走这批货物的90％外，还多运了240吨，
即这240吨货物正好占这批货物 总量的10％，这样很快地求得这批货物
的总量。然而上面错解对第三天比第二天多运80吨。不能转换 成第三天
比第一天多运160吨，而这种转换一般容易忽略也较难理解。适当利用线
段图，可以 较好地揭示这种数量关系的本质，防止出现上述错误。

例4 师徒两人加工一批零件，原计划师傅加工零件的个数是徒弟的
这批零件共有多少个

=540（个）。
答：这批零件共有540个。
[常见错误]

=1080（个）。

答：这批零件共有1080个。
[分析]
上面错解是由于对应某一分率的部分数找错，从而使题目的总数求
错。实际上原计划师傅加工零件的个数 是徒

错误。殊不知这个分率对应的部分数是相对总数前后所做零件的差，而不
是 去与徒弟比较，当然这里零件总数不变的条件是不容忽视的，否则解答
就没有这么简单了。


=60（人）。
答：甲队原有60人。
[常见错误]



=45（人）。
答：甲队原有45人。
[分析]

很多复杂的应用题学生往往没有真正弄清题目中的数量关系，而是采
取瞎猜乱碰的作法去列式，这道题的错解就是这样。题中由于乙队原有人

数不知 道，后又从甲队调入若干人到乙队，调入后的甲、乙队人数也都不
知道，这给学生解题带来了一定的困难 。对于较难解答的复杂应用题，我
们一般采用一定办法转化条件，使之化难为易。这道题的一个特点是调 入
前后两队共有的人数是不变的（100人），
甲队原有人数就容易求了。
十分有趣的是上面错解求出的是甲队现有人数，实际上甲队原有人数
还可用下面算式求出：

这种解法的算理，留给读者自己思考。

例6甲乙二人共有钱850元，如果甲增加25％，乙增加


=400（元）…………………甲原有钱数
850-400=450（元）…………乙原有钱数
答：甲原有钱400元，乙原有钱450元。
[常见错误]

=360（元）……………………甲原有钱数
850-360=490（元）………乙原有钱数
答：甲原有钱360元，乙原有钱490元。
[分析]
较复杂的分数、百分数应用题一般较难列式，就是列出算式，也不容
易 分析出算式的算理。题目已知甲乙二人共有钱数，若设甲原有钱数为1，
如果能求出乙原有钱数是甲原有 钱数的几分之几，则甲原有钱数可求出。
根据题目的另外一个条件可作出下图。

甲原有钱数的分率”，因此求出的并不是甲原有的钱数。
后，
两库剩下的吨数相等。原来甲、乙两库各存化肥多少吨
[解]根据题意，先画出下图。


=5400（吨）…………………………乙库存的化肥
8400-5400=3000（吨）…………甲库存的化肥
答：甲库原来存化肥3000吨，乙库存化肥5400吨。
[常见错误]

=2240（吨）………………………甲库存的化肥
8400-2240=6160（吨）………乙库存的化肥
答：甲库原来存化肥2240吨，乙库存化肥6160吨
[分析]



这样仿照例6不难列出算式。显然错解中的算式是毫无意义的，解答
者并 没有理解题中的数量关系，只是胡乱拼凑算式。例8 育红小学六年
级上学期男生人数占总人数的55％ ，今年开学初转走3名男生，又转来3
名女生，这时女生人数占总人数的48％。育红小学六年级现在有 男生多
少人[解] 根据题意，画出下图。

3÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）
=3÷[ =3÷×
=52（人）。
答：育红小学六年级现有男生52人。
[常见错误]
（3+3）÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）

=6÷[ =6÷×
=104（人）。
答：育红小学六年级现有男生104人。
[分析]
由题目条件可知，转走3名男生同时转来3名女生，因此全年级总人
数 没有变，变化的只是男生人数与女生人数。要求现有男生多少人，只有
先求出六年级学生总人数。从图中 可知，女生由于转来3人，使女生占总
人数的百分率由1-55％=45％上升到48％，显然总人数为 3÷[48％-
（1-55％）]，而现在的男生，占总人数的1-48％=52％，这样就可以列出解答的算式。上面错解的学生却误认为转走3名又转来3名，这一进一
出，两者相差6人，由于对 应分率的部分数找错，因此求出的学生总数、
男生人数都是正确答案的2倍。
必须指出的 是如果从男生人数的改变以及男生人数所占学生总人数
分率的变化来求总人数，可列出本题的另一算式：
3÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。
相对于这种解法也可以出现另一种错误算式：
（3+3）÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。
例9 两所小学的高年级学生共同参加表演团体操。甲校学生450人调出
学生多少人

=330（人）。
答：乙校原有学生330人。
[常见错误]

=105（人）。
答：乙校原有学生105人。
[分析]

乙校原有学生的人数。这就是上面正确解答列式的思路。而上面的错解 ，
误
产生错误的原因是审题不认真、仔细。如果在题目解答后将数据代人题目
演算一遍 ，就会很快检查出题目解答是否正确。
比女生多3人，男生有多少人




=27（人）。
答：男生有27人。
[常见错误]

=36（人）。

答：男生有36人。

[分析]

根据题目条件可以分 析出，如果已知男生比女生多的人数，且知道男
生人数比女生人数多的分率，则男生人数可求。若设男生 人数为1，又知
道女

上面的错解显然是把整个题目理解错了，如果题目是已知男 女学生人
数
题目的另外一个条件也随意作了改换。

值得指出的是这道 题可以用另一种方法求解，男生人数比女生人数多
3人，也就是女生人数比男生人数少3人，若知女生人 数比男生人数少的

分率


工零件多少个

=125（个）……师傅每小时加工的个数



=100（个）……徒弟每小时加工的个数

答：师傅每小时加工125个，徒弟每小时加工100个。
[常见错误]

=1000（个）……师傅每小时加工的个数
1000-75÷3
=1000-25
=975（个）……徒弟每小时加工的个数
答：师傅每小时加工1000个，徒弟每小时加工975个。
[分析]

解这 道题的关键是应先求出这批零件的总个数，然后才能求出师傅与
徒
相对零件总数的分率，3小时 加工零件的数量之差是75个，显然零件的
总数
工零件数。
然而上面错解中求 出的师傅每小时加工零件数实际上是零件总数。

每小时加工零件的几分之几比
表 示的是零件总数了。由于师傅每小时加工零件数求错，尽管求徒弟每小
时加工零件数的算式的算理不错， 但结果仍然错了。