杭州高复-战争名言

分数、百分数应用题（1）
售 价进价
100%
）可增加12%，那么
进价
1、某商品如果进价降低10 %，售价不变，那么毛利率（
原来这种商品售出的毛利率是多少？




2、某个体服装商将一件服装连续两次降价15%，售价为289元，已知这件服装的进价是 原标价的
70%，问这件服装卖出后可赚多少元？



3、甲、 乙两种商品成本共200元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价，后来应
顾客的请 求，两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利润27.7元，问商品甲的成本是多少元？



4、某商品每件的成本是72元，原来按定价出售，每天可出售100件，每件利 润为成本的25%，
后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的 利润比原来增加
多少元？



5、商店卖红、蓝两种笔，红笔定 价5元，蓝笔定价9元，小明由于买的数量较多，商店就打折
扣，红笔按定价的85%出售，蓝笔按定价 的80%出售，结果小明付的钱就少了18%。已知小明买了
蓝笔30支，问红笔买了几支？



6、公园出售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买 10张以上团体票
者可优惠10%。
（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少元？


（2）乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？




1

7、某出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加了1 0%，但是仍保持原售价，因此每本
利润下降了40%，那么今年这本书的成本在定价中所占的百分数是 多少？





8、某出版社出版的某种书，今年每册 书的成本比去年增加了10%，但是仍保持原售价，因此每本
利润下降了40%，但今年的发行数量比去 年增加80%，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年
增加的百分数是多少？






9、甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8 元，现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千
克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种糖果需要多少 钱？






10、商品按原定价出售，每 件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件
数比降价前增加了1.5倍，每 天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？






11、董事长在懂事会上说：“先生们，根据分路营运的实际收益，我们要支付的股息十全部 股份
的6%，但是有400万元的优先股我们必须支付7. 5%的股息，所以我们对普通股只能支付5%的股
息了。”问：普通股的价值是多少万元？










2

12、某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按 定价每个减价
25元出售12件所获得的利润一样多，那么这种商品每件定价多少元？





13、某种商品的进价降低10%，如果售价不变，那么其 利润率将增加15个百分点。求原来的利润
率？





14、某水果店到苹果产地收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，< br>运费为每吨每千米1.20元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店想获得25%的利润率，< br>零售价应定多少？

【参考答案】
1、8%
2、9元
3、130元
4、450元
5、36
设红笔X枝，5X×85%+30×9×80%=（5X+30×9）×（1-18%）
6、（1）145 4×30+5×5=145
（2）567



分数、百分数应用题（2）

分数和百分数这部分内容是小学数学的重要组成部分，在我们的现实生活及生产实际中经常
会遇 到与分数、百分数有关的问题.因此学好这部分知识，会给我们解决好有关的实际问题，理清
数量关系带 来很多便利。



3

例2 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；
如果 先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间
的距离 及火车原来的速度。


例3 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零 件数量的一半与乙生产的零件数
量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多 生产50个零件，问：这
批零件共有多少个？


例4 某商店同时卖 出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，
问这个商店卖出这两件商品是 赚钱还是亏本？


例5 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率 4％，乙桶有糖水40千克，
含糖率为20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？

在小学数学竞赛中经常出现有关分数、百分数的应用题，且一般比较复杂.但它的解题思考方
法与解答基本应用题的方法相类似，所以我们将学过的有关分数、百分数的应用题进行分类，搞
清“分率（百分率）”的概念是解决这类问题的关键所在。
正确解决有关分数、百分数的应用题，常常 将被比的量（标准量）看作单位“1”，再看与它
相比的量（比较量）相当于单位“1”的几分之几，称 作分率（百分率），认清其数量关系，是解
决这类问题的突破口。





4

分数、百分数应用题（3）

天又进了一批书，数量是第二天

售书后剩下的一半，这时书店存有这类图书298本，问书店原有这类图书多少本？







4.甲、乙两辆汽车合运一批货物.原计划甲比乙多运50吨，结果乙

问这批货物共多少吨？

5.甲工程队有600人，其中老工人占5％，乙工程队有 400人，老工人占20％，要使甲、乙两个
工程队中老工人所占的百分比相同，应从乙队中抽调多少名 老工人与甲队中的年青工人进行一对
一对换？



5

6、上看每一个数量都在改变，但我们仔细观察与思考，不难发现，在这个过程中，其他学校的总
人数并没有改变.即：前面所提到的其他校人数占

清这个问题，我们就找到了解决问题的突破口。


参考答案

解法1：

答：这次运动会原有运动员450人，某校原有30名运动员参加.
解法2：
根据原来其他校参加人数等于现参加人数，可设这次运动会原有运动员X人，列方程
得：

2、分析与解 若将车速提高20％，现在的车速与原来车速的比为：（1+20％）：1=6：5。
现在走完全程的时间与原来走完全程的时间的比为速度的反比，即5：6.由于用现在
的车 速跑完全程可比原计划提前1小时到达，由此可知，按原车速跑完全程需6小时。

6

若将车速提高25％，现在的车速与原来的车速之比为（1＋25％）：1=5：4 ，故跑相
同的路程所用的时间比为4：5，即：跑相同的路程，。就

一定时，行驶的路程与所用的时间是成正比的，同样，行驶的路程与提前的时间也成正比
例。
设甲、乙两地相距x千米，则有：

∴原来的车速为540÷6=90（千米时）

答：甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。
3、分析与解 解决这个问题的 关键在于将甲生产零件数量的一半等于乙生产零件数量的五
分之三等于丙生产零件数量的四分之三转化为 同一基准，由于知道乙比丙多生产50个零
件，不妨以乙生产的零件数量为单位“1”。
方法1：
根据已知条件可得：

7

由于乙比丙多生产了50个零件，所以乙生产的零件数量为：50×

甲、乙、丙共生产零件250＋300＋200=750（个）
答：这批零件共750个。
方法2：
∵甲生产的零件数∶乙生产的零件数
甲生产的零件数∶丙生产的零件数
∴丙的数量∶乙的数量=4∶5
∴ 甲∶乙∶丙=6∶5∶4
总份数：6＋5＋4=15（份）

答：这批零件共750个。


8

4、分析与解 一件商品赚20％后是60元，即这件商品原价应为：60÷（1＋20％）=50（元）。
一件商品亏20％后是60元，即这件商品原价应为：
60÷（1-20％）=75（元）。
∴ 50＋75-2×60=5（元）
即商店卖出这两件商品亏了5元。
5、分析与解 要想解决这个问题，首先需要我们分清在上述过程中，什么变了，什么没有
变， 在整个变化过程结束时，保持相等的是什么，这是解决问题的关键。
由于两桶糖水互换的量是对等 的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两
桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，故我 们只需表示出两桶糖水的含糖率，问题
就可以解决了。
设互相交换x千克糖水，依题意有：

解此方程： 8X=192
∴ X=24
即：互相交换24千克糖水后，含糖率相等。
在小学数学竞赛中经常出现 有关分数、百分数的应用题，且一般比较复杂.但它的解题
思考方法与解答基本应用题的方法相类似，所 以我们将学过的有关分数、百分数的应用题
进行分类，搞清“分率（百分率）”的概念是解决这类问题的 关键所在。
正确解决有关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看作单位“1”，再
看与它相比的量（比较量）相当于单位“1”的几分之几，称作分率（百分率），认清其数
量关 系，是解决这类问题的突破口。



6. 447本。

9

的书为：


=447（本）
7.70千克，42千克。


8. 240吨。
依题意若第六天没用煤，则有：

若第五天没用煤，则有：

若第三天没用煤，则有：

10

若第二天没用煤，则有：

所以第一、二天共用煤840-600=240（吨）。
9. 810吨。
甲实际比乙多运的货物量为：

50+70×2=190（吨）
这样甲实际运的货物量为
∴ 这批货物共有500+310=810（吨）
10. 36名。
甲队中有老工人： 600×5%=30名
乙队中有老工人： 400×20%=80名

两队中老工人的总和占全体工人总和的百分比为：
（30+80）÷（600+400）=11％调换后乙队中的老工人的人数为：
400×11％=44（人）
所以应调换的人数为80-44=36（名）

11

分数、百分数应用题（4）

1.一个正方体的棱长增加原长的
之 .

1
2
,它的表面积比原表面积增加百分
2.体育用品商店有篮球和排球共45个,其中篮球占60%,当卖 出一批篮球后,
篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是 个.

3. 把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来
的正方形面积相等.那么 正方形的面积是 平方米.

4.已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校 女生数是甲校学生数的30%,乙校
男生数是乙校学生数的42%,那么,两校女生数占两校学生总数的 百分之几？.


5.有甲、乙、丙三个车间,它们工人总数少于1000人,其中 女工人数恰好是男
工人数是43%,已知甲车间比乙车间多38人,丙车间比甲车间多70人.三个车< br>间总人数是多少？ .




12

6.有浓度为3.2%的食盐水500克,为了把它变成浓度是8%的食盐水,需要使它
蒸发掉多少克的水？

1
7.某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班.将 原一班的
3
与原二班的
11
4
组成新一班,将原一班的
4< br>1
与原二班的
3
组成新二班,余下的30人组成新三
班.如果新一班的 人数比新二班的人数多10%,那么原一班人数有 人.

8.A种酒精中纯 酒精的含量为40%,B种酒精中纯酒精的含量为36%,C酒精中纯
酒精的含量为35%.它们混合在 一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升.
其中B种酒精比C种酒精多3升.那么其中的A种 酒精有 升.

9.某商店有两件商品,其中一件商品按成本增加25%出售,一件商品按成本减
少

10.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的
溶液.先将 乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的
一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是 溶液的 分之 .



11.A容器有浓度为2%的盐水180克,B容器中有浓度9%的盐水

13
两件商品售价总和

两件商品成本总和
20%出售,售价恰好相同,那么 .

若干克.从B容器中倒出240克到A容器,然后再把清水倒入B
容器,使 A、B两容器中盐水的重量相等.结果发现,现在两个容
器中盐水浓度相同,那么B容器中原来有9%的 盐水多少克?

12.有两包糖,每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖.
(1)
2
第一包的粒数是第二包粒数的
3
；
(2) 第一包糖中奶糖占25%,第二包中水果糖占50%；
(3) 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是 在第二包糖中所占百分比的
两倍.当两包糖合在一起时,巧克力糖占28%,那么水果糖占百分之几?

13.甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分
纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合.第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲
容器.这样甲容器中纯酒精 含量为62.5%,乙容器中酒精含量为25%,那么,第二
次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升?

1
14.新昌茶叶店运到一级茶和二级茶一批,其中二级茶的数量是一级茶的
2
.一
级茶的买进价每千克24.8元;二级茶的买进价是每千克16元.现在照买进价加价
1
12.5%出售,当二级茶全部售完,一级茶剩下
3
时,共盈利4 60元.那么,运
到的一级茶有多少千克?



14

参考答案

第[1]道题答案：


1

1



< br>
1



1

6



116

1125%



2

2



第[2]道题答案：21个
4560%-18

25%
125%


6
(个)

第[3]道题答案：


2

120%

20%

2

64(平方米)

第[4]道题答案：


40%30%

1 42%




140%

50%


第[5]道题答案：
全厂总人数比乙车间人数的3倍还多38+(38+70)=146人,又全厂人数
是43+100= 143的倍数,在小于1000人的143的倍数中,仅572满足条件,故全厂共有572人.

第[6]道题答案：
500-5003.2%8%=300(克)

第[7]道题答案：


11


原来 两班总人数为30

1




=72(人) ,新一班与新二班人数之和


34


是72-30= 42(人),新二班人数为72


1

110%
< br>
20
(人).新一班人数为20(1+10%)=22(人),原
11

一班人数与原二班人数之差为(22-20)


< br>24
(人),原一班人数为(72+24)2=48(人).

34


第[8]道题答案：
假设B种酒精减少3升, 就与C种酒精升数相等,则A、B、C三种酒精总升数是11-3=8(升),
其纯酒精含量是113 8.5%-336%=3.155(升).
假设8升都是A种酒精,纯酒精含量是840%=3. 2(升),造成纯酒精含量超出
3.2-3.155=0.045(升),用B种酒精1升和C种酒精合 起来与A种酒精升数置换直到消去0.045
升为止:

15

8-2


3.23.155



240%136%135%


7
(升) .

第[9]道题答案：
(1+1)

112.5 %1

120%




第[10]道题答案：
40
.
41
50%
111
3
+50%=.

222
8
第[11]道题答案：
(1802%+2409%2)9%=520(克)

第[12]道题答案：44%
把第一包糖的粒数看作单位“1”,第二包糖粒数是第一包糖粒数的
巧克力在第二包中占的百分 比是第一包中占的百分比的
3
,
2
1
,因此巧克力在第二包糖中的 粒数是在
2
3


16
%,巧
4
31
3

第一包糖中粒数的

=.巧克力在第一包的粒数占两包 所有糖的粒数的28%

1
22
4


克力在 第一包糖中的粒数占第一包糖粒数的16%

1

2


=40%,这样水果糖在第一包糖中的粒数占
3

第一包糖的总粒数的1- 25%-40%=35%.

第[13]道题答案：
因25%:(1-2 5%)=1:3,故第一次要从甲容器倒5升纯酒精到乙容器,这样就使乙容器中纯酒精
之比恰好是5: 15=1:3.
又因62.5%:(1-62.5%)=5:3,故第二次倒后,要使甲容器中纯酒精 与水之比是5:3,设从甲容器
倒入乙容器的混合酒精为1份,水算作3份,那么甲容器中剩下酒精为1 1-5=6(升)应算作4份,这
样恰好配成5=3,所以倒过来的混合液总共是1+3=4(份).因 此也应是6升.

第[14]道题答案：150


1


46012.5%
1624.8

1


2=75(千克).


3










16

分数、百分数应用题（5）
1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 .


2.人体每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 .
(400:肺呼出;500: 100:固体废物;1500:水性废物)


500
100

400
.


1500


3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后 ,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖
块.


4.把2 5克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几?有200克这样的盐水,
里面 含盐 克.


5.一个有弹性的球从
A
点落下到地面, 弹起到
B
点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到
C
点,最
后落到 地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知
A
点离地面比
C
点离地面高出68厘
米,那么
C
点离地面的高度是 厘米.
A


B

C




6.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5% ,今
天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有 人.



7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同 ,
原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 .





8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此 每本盈利
下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年 增加的
百分数是 .

17

9.甲、乙二人分别从
A
、
B
两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度 比是3:2.他们第一次相遇
后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B
地时,乙离
A
还有14千米.那
A
、
B
两地 间的距离是 .



10.有两堆棋子,
A
堆 有黑子350个和白子500个,
B
堆有黑子400个和白子100个,为了使
A堆中黑
子占50%,
B
堆中黑子占75%,要从
B
堆中拿到A
堆;黑子
个,白子 个.



11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是
N
,那么
N
件商品售价(单位:
元)按:每件成本(1+20%)
N
算出后,凑成5的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1件50
元;2件95元;3件140 元;4件185元;…,如果每件成本是整元,那么这一商品每件成本是多少元?


12.盈利百分数=
买出价买入价
100%
买入价
某电子产品 去年按定价的80%出售,能获得20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的
75%出售,却能 获得25%的盈利,那么
今年买入价
是多少?
去年买入价

13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买50 0元
以上者(包含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买, 比分开
买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元.已经知道第一次的书价是 第三次
5
书价的,问这位顾客第二次买了多少钱的书.
8

14.有
A
、
B
、
C
三根管子,
A
管 以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,
B
管以每秒6克的流量流出
含盐15%的盐 水,
C
管以每秒10克的流量流出水.
C
管打开后开始2秒不流,接着流5秒 ,然后又停2
秒,再流5秒…三管同时打开,1分钟后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?







18

参考答案

第[1]道题答案：
20%(1-20%)=25%.

第[2]道题答案：
400(400+500+100+1500)=16%.

第[3]道题答案：
16[(1-25%)25%-(1-45%)45%]=9(块).

第[4]道题答案：
25
100%20%

25100
200克这样的盐水里面含盐20020%=40克

含盐量是:
第[5]道题答案：
[68+20(1-80%)](1-80%80%)-68=132(厘米).

第[6]道题答案：
(1995-70090%)(1+5%+90%)2+700=2100(人)

第[7]道题答案：
(1-10%)(1+20%)=75%.

第[8]道题答案：
假设每册书成本为4元,售价5元,每册盈利1元,而现在成本为
4(1+10%)=4.4元,售价仍为5元,每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%.
但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100(1+80%)=180 (册).
原来盈1100=100(元),现在盈利0.6180=108(元).故今年获得的 总盈利比去年增加了
(108-100)100=8%.

第[9]道题答案：
相遇到后,甲乙速度之比为1(1+20%):

3218

14 



45
(千米)

5513


第[10]道题答案：
2
(1+30%)=18:13,故A、B两地之间的距离是
3
设要从B堆中拿到A堆黑子< br>x
个,白子
y
个,则有:


19


350x


350x



500y


50%
解得
x
=175,
y
=25.


400x< br>

400x



100y


75%

第[11]道题答案：
45[(1+20%)1]=37.5.

第[12]道题答案：
[75%(1+25%)][80%(1+20%)]=

第[13]道题答案：
9
.
10
第一次与第二次共应付款13.55%=270(元),故第三次书价必定在
500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数.如果分三次购买,第三次 的
书价也能优惠5%,从而有:
第三次书价总数为518-270=248(元)
5
第一次书价总数为248

=155(元)
8
第二次书价总数为270-155=115(元)

第[14]道题答案：
因60(5+2)=8…4,故C管流水时间为58+2=42( 秒),从而混合液中含盐百分数为

4020%615%

60100%10%


46

601042








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