浙江万里学院教务部-企业员工培训计划

百分数应用题六年级数学教案
数 学
课 题
百分数的应用

教 师

年 级
六 年 级


学习目标
知识目标：使学生理解和掌握求一个数的百分之几的应用题的解题思路和方法。理解 百分数的含义，掌握
有关百分率的计算方法。
2、能力目标：培养学生解决生产、生活中求百分率问题的能力。
3、创新目标：培养学生学会运用知识来解决生活中的实际问题。
4、德育目标：初步渗透概率统计思想。



学情分析

（一）教材分析
本节的教学重点是使学生理解和掌握求一个数的百分之几的 应用题的解题思路和方法。教学中应注重帮助
学生分析题里的数量关系。
（二）学生分析
这节知识对于学生来说是比较容易理解，教学中应让学生通过结合以前学习过的分数应用题来理解 百分
数应用题。
确定五点
1、重 点：使学生理解和掌握求一个数的百分之几的应用题的解题思路和方法
2、难 点：正确分析题里的数量关系。
3、创新点：结合生活实际来理解题意。
4、德育点：通过编题，学会将数学知识运用于生活实际。
5、空白点：出油率等百分率的总结。


教具的选择与使用目的

计算机课件。帮助学生理解数量关系。

主要技术
留空白、师生商量、启发引导。

教学过程中的五环节设计：


教师行为

学生行为

导引目标
复习
1、4是5的几分之几？
2、一根钢管长12米，用去8米。用去全长的百分之几？
引入新课：
同学们已经掌握了分数应用题的解题方法，在此基础上，我们学习百分数一般应用题的解答方法。
激发兴趣



完成练习题。
组织研究
（一）、学生自学例1
（二）、1、教师说明什么是发芽率。
2、学生自学例2。

合作成功

自学教材。
小组讨论。
代表汇报。

三创设条件
1、学生谈生活中还有哪些地方运用了百分率？
2、完成例2下面的做一做。
自主参与
结合生活实际谈生活中运用百分率的例子。
完成做一做。

四、引导创新
分小组，结合生活实际进行编题练习。同学之间相互编题，相互解答。
应用实践
编题解答。

五、反思小结
习二十九中的1、2、3。
2、谈谈自己本节课学得开心吗，有什么收获，？还有哪些知识没学明白？

巩固提高
巩固练习。
质疑、小结。

板书：
发芽种子数
发芽率=---------------×100%
试验种子总数
面粉的重量
小麦的出粉率=---------------×100%
小麦的重量

研究性作业
如何提高分数、百分数应用题解题能力
一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明（怎么会想到本课题的）：
“百分数”是六年级较为重要的教学内容，用“百分数解决问题”在日常生活中有着广泛的应用， 如求各种百分率、成数与折扣、纳税等等，研究性学习既扩大了学生所学的知识范围，又能
加深对百 分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。正是由于这方面思考，促使我运用“研
究性学习”来开展这部 分的思考和教学，希望通过这一实践来贯彻探究性学习理念。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：
用“百分数解决问题”的实用性比较强，这 一内容具有研究性和实践性，使学生的学习更具开
放性，在学习中更能激发学生的积极性和探究欲望，培 养学生综合能力。教师更能通过实施
研究性学习来贯彻新课标的理念，丰富我们的课堂教学。
3、课题介绍
用“百分数解决问题”教学通过学生亲身经历研究达标率、发芽率、增长率、税 率、利率等问
题，学习用百分数解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题和综合应用数学知识的能
力。
二、研究性学习的教学目的和方法
知识目标：
1、让学生理解生活 中的百分率的含义，掌握求达标率、发芽率、增长率、税率、利率等百
分率的方法。

< br>2、能用百分率解决生活中一些简单的实际问题，知道纳税人和负税人的区别联系，通过调
查与研 究，认识储蓄的意义和了解主要的存款方式，掌握利息的计算方法，会正确地计算存
款利息。构建用百分 数计算的数学模型。
技能目标：
1、让学生在自主探索、合作交流的过程中理解百分率的意 义，探求百分率的计算方法，提
高学生应用数学知识解决问题的能力。
2、培养学生的探究意识、策略意识和运用数学知识解决实际问题的能力。
情感目标： 1、让学生在具体的情况中感受百分数来源于实际，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，
在应用 中体验数学的价值。培养学生初步的应用意识和实践能力。
2、培养学生积极探索的科学精神，使其体会到在合作中从事科学研究的魅力。
三、参与者特征分析
起点能力分析：
学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几 的分数应用题，引导学生发现百分数应用题与
分数应用题分析过程一致的地方，即明确以谁作单位“1” ，确定了谁和谁比，根据所学知识
建立数学模型，找到计算方法，懂得计算结果用百分数表示。
认知结构分析：
学生原有的对用分数解决问题与当前所学用百分数解决问题的分析方法是相同 的，具有可利
用性、可分辨性的特点，有利于学生更好地学习新知。
学习态度分析：
在活动的安排上有调查研究、小组合作、动手操作（画图表）等学生所喜欢的学习方式，能
增进学生的 学校兴趣。
学习动机分析：
学习者是六年级的学生，具有一定的研究性学习经历，善于思考 和同学交流，语言表达能力
较强，对研究问题有着浓厚的兴趣。
四、研究过程
数学问题解决是在数学概念、数学命题学习的基础上，应用各种数学知识去解决数学问
题的一种学习方式 。它不仅可以巩固学生所学的数学知识，而且能够帮助学生更加深入地领
悟数学的文化意蕴，促进数学素 养的提高。

一、等价变换——数量关系的不同表述
教学片段一

师：同学们，你们能根据所给的线段图说出它们的数量关系吗？

生：红花是白花的50％(或 )；
白花是红花的2倍；
白花比红花多100％；
红花和白花的朵数比是1∶2；
红花是红白花总数的 ；
……
师：可见同一个数量关系可以用不同方式来表达。
师：你能将下面的数量关系换个说法吗？
一桶油，第一次吃去它的20％，比第二次吃的少2千克……
生：一桶油，第一次吃去它的20％，第二次吃了这桶油的20％再加2千克……
一桶油，第一次和第二次共吃去这桶油的40％还多2千克……
……
线段图表 示的数量关系可以用不同的方式表述出来，这不仅给学生思维发散性的培养提
供了机会，更重要的是这种 运用不同类型知识表示不同数量关系行为的实质，是学生运用不
同方式来表征同一个对象。不同的表征方 式对问题的解决具有不同的影响作用，可能某种表
征方式比其他方式更有效，因为不同表征能激活长时记 忆中的不同事实和程序。从问题决的
角度看，重述数量关系不仅有理解题意的作用，而且这种做法的本身 就是在进行解题方案的
设计。G·波利亚认为，改变已知数据或未知量，以及将两者同时改变，从而使新 的已知数
据和未知量彼此更加接近的做法就是在设计解题方案。
百分数表示的是一个数 占另一个数的百分之几，用它表示数量关系与倍数、比或分数(一
个数占另一个数的几分之几)表示数量 关系形异而实同，它们之间可以进行等价变换。这种
等价的变换，使问题得到重新组织，从而激活某个适 当的解题知识块，如倍数知识块、比的
知识块和分数知识块等，有助于学生接近或找到解题的路径。其实 ，小学数学解题的过程是
一个填补已知条件与所求问题之间空隙的过程，而这种填补从一定程度上可以被 视为已知条

件、所求问题或两者兼而有之的持续的等价变换行为。

二、条件变换——基本解法的训练
教学片段二

师：现在我们在上面的线段图上增加一个数量——20朵，你想将它作为红花的朵数还
是白花的朵数?你 能求出另一种花的朵数吗?
生1：我想将它作为白花的朵数。
生2：我想将它作为红花的朵数。
师：你们会解答吗?

师：如果将20朵作为红花和白花一共的朵数可以吗？你能根据它算出红花和白花各是
多少朵吗？

师：如果将条件“红花是白花的50％”换成“红花比白花少50％”，你们还会解答吗?
生：……
常见的百分数问题依据解法有几种基本形式，如A×B%、A÷B%、A×(1±B% )等。学生
对这几种基本形式的理解和掌握是学生解答较复杂问题的基础，其理解的程度和运用的熟练< br>性直接影响着较复杂问题解决的效率。通过条件变化的方式将百分数问题几种基本形式进行
比较， 有助于学生系统、全面地理解和掌握这几种题型的数量关系及其解法。对于前面所论
的等价变换而言，其 最终归宿就在于解题者已经掌握的基本问题及其解法。

三、画线段图——数量关系的直观化
教学片段三

问题情境：
一桶油，第一次吃去它的
20%，是第二次吃的50%。
师：你能用线段图表示上面的数量关系吗？
学生尝试画图，然后师生交流。

师：你为什么这样画?
生：我是将上面的话换了一种说法。“第一次吃的是第二次 的50％”可以说成“第二次吃
的是第一次的2倍”，这样就好画了。
师：是啊!这样我们很容易地从图上看出第二次吃了一桶油的40％。
师：现在将条件中的“是 第二次吃的50％”换成“比第二次吃的50％少2千克”，你还能
画出线段图吗?
学生尝试画图，然后师生交流。

师：在这里，我们可以将“比第二次吃的50 ％少2千克”这个条件等价变换为“第一次吃
的加上2千克是第二次吃的一半”，即“第二次吃的=(一 桶油× 20％+2千克)×2”。
“画一张图”，这是许多解题高手常用的解题策略。图形较 之于文字可以直观形象地呈现
数量关系，使许多隐藏在文字背后的数量关系显现于解题者的眼前，从而使 解题者易于找到
解题的突破口。根据皮亚杰的发生认识论原理，小学生的认知主要处于具体运演阶段(2 ～7
岁)。其特点是外部的行为活动逐步转化为内部的心理运演，即是在心理上进行内部的组合、
对应、分类等思维活动，而这在很大程度上离不开直观的支撑，脱离不了对图形表象的依赖。
因此，画 图对小学的解题来说尤为重要。从小学生数学学习来看，解决某些具体的问题不是
最主要的目的，学会解 题才是最重要的。秉持这种“学解”的教学观点，教会学生通过画线段
图直观显示数量关系的方法是一项 重要而必须完成的任务。画图是解题过程中的理解题意阶

段，其实质是对问题进行形象表 征，从某种角度上说，它也是一种等价变换——将题目的条
件和问题及其相互关系等价变换为一种直观的 状态。



解答分数、百分数应用题

2011-10-14 16:59:11| 分类： 教育教学最新动态|举报|字号 订阅

研究性学习设计方案模板

研究课题名
称：
设计者姓名
所教年级
联系电话
潘味芳
六年级

所在学校
研究学科
电子邮件
华口小学
数学
@163
.com
一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明（怎么会想到本课题的）：
在多年的毕业班数学教学实践中，我发现一个极为普遍的现象：不同届、
不同班级的同学，他们在学习 分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是
相同的。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：
学生在解答分数及百分数应用题时容易受解 题心理、思维以及应用题情节、
数量关系等因素干扰，解题能力有待提高。
3、课题介绍
学生的解题技巧缺乏，影响解答分数及百分数应用题能力的提高。
解答分数、百分数应用题

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆
目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）

目的：
1、掌握基本的分数和百分数应用题的解题方法
2、提高解答分数与百分数应用题的能力。
3、联系生活，将分数与百分数应用题应用到实际生活当中。
方法：
1、课堂上利用专门时间向学生展示多种解答分数及百分数应用题的技巧
2、实施两个解答分数及百分数应用题测验

三、参与者特征分析（重点分析学生 有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展
研究性学习有影响的因素。）
特征分析：
（一） 部分学生认为分数及百分数应用题较难掌握。
（二） 学生表示他们 在解答分数及百分数应用题时容易受解题心理、思
维以及应用题情节、数量关系等因素干扰，影响解题能 力的提高
（三） 从学生日志中发现很多学生也尝试采用不同的解题技巧，但都觉得
效果不 明显，对解题技巧的运用还没有明确的意识，没有找到规律。

四、研究的目标与内容（ 课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内
容的研究来达成这一目标）
目标：
1、掌握基本的分数和百分数应用题的解题方法
2、提高解答分数与百分数应用题的能力。

3、联系生活，将分数与百分数应用题应用到实际生活当中。
内容：
1、.分析关键句
2、.线段图的应用。
3、变式对比
4、发散思维重视估算、验算
五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的 形式展现出
来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）

问卷调查、采访、学生日志、两个解答分数及百分数应用题测验


六、资源准备

问卷设计、设计测验题、日志本



七、研究性学习的阶段设计

研究性学
习的阶段
第一阶段：动员
和培训（初步认
识研究性学习、
做问卷调查
教师采访了一
些同学，并请学生解
答部分具有代表性
第3周
学生活动 教师活动 起止时间

理解研究性学
习的研究方法）

的分数及百分数应
用题，了解学生对解
答此类应用题时的
真实感受。
提出和
二
阶
段
解决分数、百分解决分数、百分
数应用题
解决分数、百分
数应用题
1、.分析关键句
2、.线段图的应
用。
3、变式对比
4、发散思维重
视估算、验算
设计两个解答
分数及百分数应用
题测验
第4~~~8周
第
选择课题 数应用题
成立课
题组
解决分数、百分
数应用题
课
形成小组实
题
施方案
准
备
阶
段
1、.分析关键句
2、.线段图的应
用。
3、变式对比
4、发散思维重视估
算、验算
第三阶段：实施两个解答
题测验
第8周
课题实施阶段
分数及百分数应用
八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）
总结：
问卷调查、采访、学生日志都表明，学生对数学课满意程度达到90%。对分
数及百分数应用题学习的有效程度和解题能力的提高的评价达到了85%和90%。
81%的学生认为词 汇测验解答分数及百分数应用题测验在一定程度上促进了他们
的词汇学习。两次水平相当的测验结果也表 明，学生在解答分数及百分数应用题
能力上取得了可喜的进步。
反思：
我提出了六 个假设都是从教学方法的角度，在这次调查中我学到了很多东
西，很多我“想当然”的原因只是教学的一 个方面，没有从学的角度找原因。通
过调查，我找到了问题的根源，对学生的采访和学生日志都表明，学 生对解答分

数及百分数应用题容易出错，尽管有些学生不自觉地运用了一些技巧，但是效 率
不高。还没有明确的意识，还没有形成能力。我应该帮助学生发提高学习的效率。
行动研究 对我的教育很大，对我今后的发展具有非常重要的意义。它不仅促
进了我的思考，促进了学生的学习方式 的改变，提高了学生解答分数及百分数应
用题能力，对于我在理解教学中教师角色的问题产生了很大的影 响，我的教学能
力也得到了很大的提高。





解答分数、百分数应用题

2011-10-14 16:59:11| 分类： 教育教学最新动态|举报|字号 订阅

研究性学习设计方案模板

研究课题名
称：
设计者姓名 潘味芳
校
所教年级 六年级
科
联系电话
件
一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明（怎么会想到本课题的）：
电子邮
@
研究学
数学
所在学
华口小学
解答分数、百分数应用题

在多年的毕业班数学教学实践中，我发现一个极为普遍的现象：不同届、
不同班级的同学，他们在学习 分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是
相同的。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：
学生在解答分数及百分数应用题时容易受解 题心理、思维以及应用题情节、
数量关系等因素干扰，解题能力有待提高。
3、课题介绍
学生的解题技巧缺乏，影响解答分数及百分数应用题能力的提高。

二、研究性学 习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆
目标分类法）进行研究性学习的教学目和方 法的阐述）

目的：
1、掌握基本的分数和百分数应用题的解题方法
2、提高解答分数与百分数应用题的能力。
3、联系生活，将分数与百分数应用题应用到实际生活当中。
方法：
1、课堂上利用专门时间向学生展示多种解答分数及百分数应用题的技巧
2、实施两个解答分数及百分数应用题测验

三、参与者特征分析（重点分析学生 有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展
研究性学习有影响的因素。）
特征分析：
（一） 部分学生认为分数及百分数应用题较难掌握。
（二） 学生表示他们 在解答分数及百分数应用题时容易受解题心理、思
维以及应用题情节、数量关系等因素干扰，影响解题能 力的提高
（三） 从学生日志中发现很多学生也尝试采用不同的解题技巧，但都觉得

效果不明显，对解题技巧的运用还没有明确的意识，没有找到规律。

四、研究 的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内
容的研究来达成这一目标）
目标：
1、掌握基本的分数和百分数应用题的解题方法
2、提高解答分数与百分数应用题的能力。
3、联系生活，将分数与百分数应用题应用到实际生活当中。
内容：
1、.分析关键句
2、.线段图的应用。
3、变式对比
4、发散思维重视估算、验算
五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的 形式展现出
来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）

问卷调查、采访、学生日志、两个解答分数及百分数应用题测验


六、资源准备

问卷设计、设计测验题、日志本



七、研究性学习的阶段设计

研究性学习的阶段 学生活动 教师活动 起止时间

第一阶段：动员和做问卷调查
培训（初步认识研
究性学习、理解研
究性学习的研究方
法）

教师采访了一些同第3周
学，并请学生解答
部分具有代表性的
分数及百分数 应用
题，了解学生对解
答此类应用题时的
真实感受。
提出和选解决分数、百分数应用解决分数、百分数第4~~~8周
择课题 题 应用题
成立课题解决分数、百分数应用解决分数、百分数
第二阶
组 题 应用题
段 课
形成小组1、.分析关键句 1、.分析关键句
题准备
实施方案 2、.线段图的应用。 2、.线段图的应用。
阶段
3、变式对比 3、变式对比
4、发散思维重视估算、4、发散思维重视估
验算 算、验算
第三阶段：课题实实施两个解答分数及设计两个解答分数第8周
施阶段 百分数应用题测验 及百分数应用题测
验
八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）
总结：
问卷调查、采访、学生日志都表明，学生对数学课满意程度达到90%。对分数及百分数应
用题学习的有 效程度和解题能力的提高的评价达到了85%和90%。81%的学生认为词汇测验
解答分数及百分数应 用题测验在一定程度上促进了他们的词汇学习。两次水平相当的测验结
果也表明，学生在解答分数及百分 数应用题能力上取得了可喜的进步。
反思：
我提出了六个假设都是从教学方法的角度，在这 次调查中我学到了很多东西，很多我“想当
然”的原因只是教学的一个方面，没有从学的角度找原因。通 过调查，我找到了问题的根源，
对学生的采访和学生日志都表明，学生对解答分数及百分数应用题容易出 错，尽管有些学生
不自觉地运用了一些技巧，但是效率不高。还没有明确的意识，还没有形成能力。我应 该帮
助学生发提高学习的效率。
行动研究对我的教育很大，对我今后的发展具有非常重要的意 义。它不仅促进了我的思考，
促进了学生的学习方式的改变，提高了学生解答分数及百分数应用题能力， 对于我在理解教
学中教师角色的问题产生了很大的影响，我的教学能力也得到了很大的提高。




如何提高学生解决百分数应用题的能力
北师大版小学数学教材第十一册第二单元《百分数的应用》是本
册教材中的难点之一，之前教 六年级时，教完百分数应用题，常常有这样的疑惑:学生在学
百分数应用(一)时掌握得不错，在学百分 数应用(二)时也不错,学百分数应用(三)也还行，但
是把 “求一个数比另一个数多（或少）百分之 几”、“求比一个数增加（或减少）百分之几的
数”、“已知两个量的和（或差）及两个量对应的百分比 ，求总量”、“已知一个数及这个数比

另一个数多（或少）百分之几，求另一个数”这几 类百分数应用题综合在一起进行练习时就
错误百出。原因之一是没有认真审题，不能正确的找到题目中的 单位“1”，之二是不知道究
竟用何种运算方法来解决问题。如何解决这个难题呢？我在教学中不断摸索 和实践，觉得以
下几下几种做法有一定的效果。
一、重视培养学生的审题习惯以及审题能力的提高 有效的审题就是要求学生审清题目的信
息和 数量的关系，正确分析数量关系中量与量之间的内在关系，理清思路，周密地思考问题，
从而正解的解决 问题。养成认真审题的好习惯并不是一朝一夕的事，必须通过长时间的强化
训练和不断的总结、反思。进 行审题训练可从以下两个方面入手： 1、培养学生良好的审题
习惯。要培养学生良好的审题习惯，必须 先要教给学生审题的方法。首先读题，读题时确定
单位“1”，并把它圈出来。确定单位“1”的一般方 法：在“比”或“是”后面的数是单位“1”。百分
数应用题首先分为两大类，一是已知数量求百分率： 二是已知百分率求数量。(1)、已知数
量求百分率分又分为两类：第一是求一个数是另一个数的百分之 几。比较量÷单位“1”的
量,(对于学困生来说,还可以通俗点教他们就是把“是”字变成除号,用单 位“1”的量做除数)
第二是求一个数比另一个数多（或少）百分之几用（大的数- 小的数）÷单位“1”。 (2)已知
百分率求数量。这一大类的题在确定单位“1”之后，再判断用什 么方法来解决问题。单位“1”
已知用乘法；单位“1”未知用除法计算或用方程解决。 2、重视学生审题的过程。 在应
用题教学中,我们一定要保证学生“想”的时间,给予他们“讲” 的机会,多让学生探索、交流、
讨论解题思路,并让学生独立说说思维的过程。课堂中,有时学生读题后 对应用题的表述不正
确,老师要加以引导,使其重新思考,而不是打断学生的发言,用一个“坐下”结束 ;有时学生解答
复杂的应用题刚沾到一点科边,也不应马上肯定,然后接过来分析讲解,这时只应在疑难 地方
稍作点拨,启发学生自己找到解法。总之，我们要放手把审题的主动权交给学生，并且重视
学生审题的思维过程。即使学生思考有误，教师也不必马上说出正确的思考方法，而是让学
生分析失误的 原因。久而久之，学生就能形成有根据地周密地思考问题的习惯。我在教学中
曾经遇到这样一道习题：某 钢铁公司新安装了一种锅炉，每月烧煤20吨，比原来的锅炉每
月节约煤20%，原来的锅炉每月烧煤多 少吨？当堂练习时，我一检查，发现学生们做出了
两种答案，如下： （1）20÷（1-20%）=25（吨） （2） 20＋20×20%=24（吨）粗看一下
觉得 两种解法都有一定的道理，为什么答案又不一样呢？分析题目，注意到导致一部分学生
用第（2）种方法 的原因是没有认真审题分析题目，单位“1”没有找准，这是百分数应用题解
题的关键。我决定让学生自 己来找出错误原因，突破这一学习中的难点。所以，我决定分两
个步骤来进行讲解。
1、让 学生自己去发现错误的原因。因为学生学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因
为这种发现理解最为 深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。我把两种答案全部
板书在黑板上，让学生自己观察、 比较这两种答案的异同，究竟哪一种方法是正确的，当时，
我并没有简单的赞同学生的意见，而是又提出 了两个问题：“第二种解法为什么是错的？错
误的原因在哪里？” 2、让学生自己去讲解。 课堂教学 如果只是老师“讲”学生“听”，学生就
会处于被动地位，发挥了学生的主观能动性，更谈不上让学生的 自主学习能力得到提高。因
此，我先请一名做错的学生代表（郑志涛）上台来讲解他的解题思路，孩子说 他的思路是这
样的：用新锅炉的用煤量＋比原来锅炉节约的用煤量=原来锅炉的用煤量。所以用20＋2 0
×20%。那么这种解题思路错了吗？这时，我又请另一名学生（胡天隆）上台来讲解，胡天
隆说：郑志涛的解题思路没有错，但是20×20%不是新锅炉比原来锅炉节约的用煤量，因
为20吨代 表的是新锅炉烧的煤，不是题目中的单位“1”，这道题目中的单位“1”是原来锅炉
的用煤量，不是新 锅炉的用煤量，所以用20＋20×20%是错误的，我赞同胡天隆的意见之
后，举了一个简单的倒子说 明，在百分数中的比多比少并不象整数中那么简单，例如：在整
数中张诗雨比李小玉重4千克，也可以说 成李小玉比张诗雨轻4千克，而在百分数中甲比乙

多10%，并不能简单的说成乙比甲少 10%，因为它们所对应的单位“1”不相同，所以，在解
答分数应用题时必须找到正解的单位“1”， 然后再选择合适的方法进行解决。 通过这样对
比教学，学生印象深刻，他们既掌握了知识，同 时又锻炼了表达能力，更促进了学生思维的
发展。
二、注重解题技巧的训练，培养思维的灵活性 思维的灵活性是指思维能力的智力灵活程度，
它 主要表现为针对不同的问题选择不同的解决办法及采用多种办法解决同一问题。因此，在
教学百分数应用 题时，可采用“一题多变训练”与“一题多解训练”的方法来培养学生思维
的灵活性。
1、 一题多变训练。让学生通过同一内容变化条件、变化问题，计算方法也就不同的训练，
培养学生学会针对 不同的问题采用不同的解题方法，从而培养学生思维的灵活性。例如：“六
（5）班有男生20人，女生 比男生多25%，女生有多少人？（ 1）、变问题不变条件：“六
（5）班有男生20人，女生比男生 多25%，全班有多少人？”（2）、变条件不变问题：“六
（5）班男生20人，男生比女生多25% ，女生有多少人？（3）、既变问题又变条件：“六（5）
班男生有20人，男生比女生少20%，男生 比女生少多少人？”2、一题多解训练。一题多
解要求学生能灵活运用有关知识，从不同角度思考问题， 从而促进思维的灵活性。例如：“一
本书，第一天看了全书的30%，第二天看了全书的40%还剩下6 0页没看完，这本书一共有
多少页？” 解法（一） 60÷（1－30%－40%） 解法（二）60÷〔1－（30%+40%）〕解
法（三）解：设这本书一共有X页。 X－30%X－40%X=60
解法（三）解：设这本书一共有X页。 （1－30%－40%）X=60
三、精心设计练习，提高学习效果
练习是有目的、有计划的教学活动；是学生掌握知识、形 成技能、培养能力、养成良好学习
习惯的必要手段。但如果为了达到让学生掌握知识的目的而进行题海战 术会加重学生的负
担，久而久之，学生会厌学。为了达到让学生掌握知识又不加重学生的负担，设计练习 也就
得花点心思。为了巩固学困生的基础知识；强化中等生的基本技能；优化优等生的学习结构，
可以设计有浅入深的基本题，目标达成题，能力拓展题。这样让不同层次的学生都在不同程
度得到训练 ，让每一层次的学生在原来的基础上都有所提高，有效的提高学生解决百分数应
用题的能力。
例如：有一堆沙子，第一次用去总数的10%，第二次用去总数的15%，（ ），这堆沙子 一
共有多少吨？题中所缺的条件可以补充为：（1）还每次下90吨。（2）两次一共用去70吨。（3）第一次比第二次少用20吨。此题是求单位“1”的量，解题的关键是由比较量寻找对
应的百 分率。这种练习能培养学生的应变能力，发展思维的变通性。


正确找准单位“1 ”，是解答分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点
和难点。每一道分数应用题中 总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位
“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考 虑。 一、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总
数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数 则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的15，世界人口是总数，我国人 口是部分数，所以，世界人口
就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了25，吃了多少千 克？在这里，食堂一共
买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答 这类分数应用
题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是
带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通

常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多12。就是以女生人数为
标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时
候，我 们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当
于”，“ 是”后面的数量——谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的512。在这关键
句中，很明显是 以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量
相当于去年的43倍。那么 相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。 二、三、
原数量与现数量 有的关键句中不 是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和
总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较 难找。例如，水结成冰后体积增加了110，冰
融化成水后，体积减少了112。象这样的水和冰两种数 量到底谁作为单位“1”？两句关键句
的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位 “1”。其实我们只要看，原来
的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数 量就是水，那么水就
是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。