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六年级奥数：比例百分数应用题

知识定位

分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“ 1”，
例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要 ，否则容易出错误．而
百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分 数应用题是一样的，关键也是要找
准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

知识梳理

比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、 运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将
不同的单位“1”，转化成 统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，
要注意以下几点：
1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 目题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质 解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比
例。找出这些具体数量 相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题
例题精讲

【试题来源】
【题目】六年级男生有50人，女生有40人，（ 1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多
百分之几？（3）女生人数比男生人 数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？
【答案】（1） 45；（2）25%；（3） 20%；（4）11.1% 。

【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，
（1） 男生人数为单位“1”，40÷50=45；
（2） 女生人数为单位“1”，（50-40）÷40=25%；
（3） 男生人数为单位“1”，（50-40）÷50=20%；
（4）全班人数为单位“1”，（50-40）÷（50+40）≈11.1% 。

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1



【题目】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71． 5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
【答案】2
【解析】设圆珠笔的价格为4，那么铅笔 的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则
单位“1”的价格 为71.5÷143：0.5元．
所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．
1 7

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1


【题目】古希腊杰出的 数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上
长起了细细的 胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子
光辉 灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
【答案】21
【解析】活的岁数：
(54)(1
111111
。
)84
(岁) ，结婚年龄：
84()21
（岁）
61272612

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2



【题目】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女 生数的比为5：3，中班中男生数与
女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?
【答案】12
【解析】设大班女生有
x
名，则中班女生有(18-
x
)名．根据男生数可列出
方程：
x
×
2
5
+( 18-
x
)×=32，解得
x
=12．
3
1
所以大班有女生12名．

#对应知识梳理1
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2


【题目】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包 的钱，丙没带钱，等
吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)
【答案】35角
888
4015
（角）个面包的钱，丙拿出的40角就 是个面包的钱，所以一个面包的价格应为：，
333
8
甲多付的钱为：
(5 )1535
（角），所以甲应收回35角。
3
【解析】每人应付

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3



【题目】学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占 ．正式比赛时有几名女选
手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的 ．正式参赛的女选手有多少名？
2 7

【答案】10
【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求 解．把总人数视为“1”， 男选手
人数是60×(1-
1
2
)=45(人) ，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-
11
422
)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。
1111

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3


【题目】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中
有奶糖多少块?
【答案】9
459251

，因此后 来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果多16，后来占
100201004
9
 1)=20块. 粒，从而原来的糖果是16+(
4
20
9
其中奶糖有20×=9块． 20
【解析】方法一：原来奶糖占
方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45％ ：(1-45％)=9：11,
设奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份．
现在奶糖与其他糖之比是25％：(1-25％)=1：3=9：27,
奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，
l份即1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2



【题目】李 大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的四分之一卖给商
店 ， 三分之一卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.
原来东、西两院一共养鸡多少只?
【答案】280
【解析】方法一：设原来东西两 院一共养鸡
x
只，那么西院养鸡

x40

只．
依题意：．

x40



1


11

1


40x
,解出
x28 0
.
43

2
即原来东、西两院一共养鸡280只．
方法二：50％即
鸡数．
3 7
1111
，东、西两院剩下的鸡等于东院的加上西院的，即20+西院原养
2222

有东院剩下40只鸡，西院剩下原
1
115

的鸡．
4312
所以有西院原养鸡(40—20)÷



【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
< br>
15



=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+ 240=280只．
212


【题目】某学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的二分之一 ，等于五年级学生的五分之二 ，等于四
年级学生的七分之三 。这三个年级各有多少名学生？
【答案】210
123
，等于五年级学生的，等于四年级学生的，看作一个单位，那 么六年级学生人数
257
7
等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生 等于学生，所以六年级、五年级、四年级学生人数的
3
5712
15：14
， 所以六年级学生人数为
615
比为
2：：12：
=180人，五年级学生 人数为
23121514
1514
615225
人，四年级学生人数 为
615210
人.
121514121514
【解析】将六年级学生的

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3



【题目】一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比 为2:1；再拿走45枚黑棋子后，
黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子和白棋子各有多少枚？
【答案】40
【解析】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5 ）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，
这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少 了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4


【题目】6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3 枚伍分硬币摞在一起
一样高。用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用 了124枚硬币，问：这些硬币
的币值为多少元？
【答案】308
【解析】由题目 条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6：5，壹分硬币和伍分硬币的数量比为4：3=6：4.5，所以壹
分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6：5：4.5即12：10：9，因此壹分硬币的数量为
124
12
48
12109
4 7

枚，贰分硬币的数量为
124
×2+36×5=308分.
1 09
伍分硬币的数量为
124
这些硬币一共有48+40
40
，
36
枚，
1210912109

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4



【题目】乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比 是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，
乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有 10千米．问：A，B两地相距多少千米？
【答案】450
【解析】
甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是
[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6．
相遇时，甲、乙分别走了全程的59和49．设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行
的 长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的49，所以乙行驶了全长的
48
56，
915
481
所以乙一共行了全长的
1
，所以A、B 全长为450千米.

91545

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4


【题目】一把小刀售价 3元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2∶5；如果小强买了这把
小刀，那么 两人剩余的钱数之比变为8∶13。小明原来有多少钱
【答案】12
【解析】由已知，小强 的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的
钱数和的
55

，小明的钱相当于 小明、小强买刀后
257
88

，所以小明、小强的钱数的比值为8：15 ，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为2：5=6：
8+1321
4-31

，所以小明的钱数15，所以小明买刀前后的钱数之比为8：6=4：3，所以小刀的售价等于小强原来钱数的
44
1
为
312
元.
4

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4



【题目】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女 生数的比为5：3，中班中男生数与
女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?
【答案】12
【解析】设大班女生有
x
名，则中班女生有(18-
x
)名．根据男生数可列出
5 7

方程：
x
×
2
5
+(18-
x
)×=32，解得
x
=12．
3
1
所以大班有女生12名．

【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4


习题演练


【题目】
一个水箱中的水是装满时的 ，用去200立升以后，剩余的水是装满时的 ，这个水箱的容积是多少立升？

【答案】2400
【解析】200÷(
5
3
-)=2400(立升)。
6
4
【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1


【题目】
某运输队运一批大米．第一天运走总数的 多60袋，第二天运走总数的 少60袋．还剩下220袋没有运
走。这批大米原来一共有多少袋？

【答案】400
【解析】可画图帮助学生理解，(220-60+60)÷(1-
1
1
-)= 400（袋）．此题也可使用倒推法解决.
5
4
【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2


【题目】
已知甲、乙、丙三个数，甲：（乙+丙）=4：3，乙：丙=2：7，求甲：乙：丙.

2：7
。 【答案】甲：乙：丙
：：12：
2：7
。 【解析】由 乙：丙=2：7得到乙：（乙+丙）=2：9，丙：（乙+丙）=7：9，而甲：（乙+丙）=4：3，所以甲： 乙：丙
：：12：
【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3

427
399427
399
1
【题目】专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的4
倍．鸭比鸡少几分之几？
1
【答案】
1
.
5
6 7

【解析】把鸭看成1，那么鸡就是
1
111
1
，鸭比鸡少：（
1
-1）÷
1
=.（此时的单位“1”是鸡的只数）
444
5
【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2


【题目】
用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果 装订了185本，则还剩
下1350张纸．这批纸一共有多少张?

【答案】18000张
【解析】方法一：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸 ．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％
的纸，即剩下1-92．5％=7 ．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．
方法二：120本 对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下20 0-185：
15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么20 0本需200×90=18000张．即这批
纸共有18000张．
【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3


【题目】
某俱乐部男、女会员的人数之比是 3∶2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶

7，甲组中男、女 会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3。求丙组中男、女会员人数之比。
【答 案】
19
：5：9

1050
1033311

，女会员为

，
1087311010310
【解析】以总人数为1，则甲组男会员为
乙组男会员为1051133

，女会员为

；
1087535 5525
丙组男会员为
3

31

13

13

9
.所以，丙组中男、





，女会员为





3+2

105

103+2

1025

50
19：5：9

1050
女会员人数之比为

【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3



7 7