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小 学 数 学 思 维 策 略 导 航 六 年 级 版




数学思维策略培训——
分数百分数应用题（五）
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分数和百分数这部分内容是小学数学的重要组成部分，在我 们的现实生活及生产实际中经
常会遇到与分数、百分数有关的问题.因此学好这部分知识，会给我们解决 好有关的实际问题，
理清数量关系带来很多便利。




例2 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；
如果 先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之
间的距离 及火车原来的速度。


例3 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零 件数量的一半与乙生产的零件
数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多 生产50个零件，问：
这批零件共有多少个？


例4 某商店同时卖 出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，
问这个商店卖出这两件商品是 赚钱还是亏本？


例5 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率 4％，乙桶有糖水40千克，
含糖率为20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？


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在小学数学竞赛中经常出现有关分数、百分数的应用题，且一 般比较复杂.但它的解题思考
方法与解答基本应用题的方法相类似，所以我们将学过的有关分数、百分数 的应用题进行分类，
搞清“分率（百分率）”的概念是解决这类问题的关键所在。
正确解决有 关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看作单位“1”，再看与它
相比的量（比较量）相 当于单位“1”的几分之几，称作分率（百分率），认清其数量关系，是
解决这类问题的突破口。

当堂练习

天又进了一批书，数量是第二天

售书后剩下的一半，这时书店存有这类图书298本，问书店原有这类图书多少本？







4.甲、乙两辆汽车合运一批货物.原计划甲比乙多运50吨，结果乙

问这批货物共多少吨？

5.甲工程队有600人，其中老工人占5％，乙工程队有 400人，老工人占20％，要使甲、乙两
个工程队中老工人所占的百分比相同，应从乙队中抽调多少名 老工人与甲队中的年青工人进行
一对一对换？


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1、上看每一个数量都在改变，但我们仔细观察与思考，不难发现，在这个过程中，其他学校的总人数并没有改变.即：前面所提到的其他校人数占

清这个问题，我们就找到了解决问题的突破口。
解法1：

答：这次运动会原有运动员450人，某校原有30名运动员参加.
解法2：
根据原来其他校参加人数等于现参加人数，可设这次运动会原有运动员X人，列方
程得：

2、分析与解 若将车速提高20％，现在的车速与原来车速的比为：（1+20％）：1=6：5。
现在走完全程的时间与原来走完全程的时间的比为速度的反比，即5：6.由于用现在
的车 速跑完全程可比原计划提前1小时到达，由此可知，按原车速跑完全程需6小时。
若将车速提高2 5％，现在的车速与原来的车速之比为（1＋25％）：1=5：4，故跑相
同的路程所用的时间比为4 ：5，即：跑相同的路程，。就

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一定时，行驶的路程与所用的时间是成正比的，同样，行驶的路程与提前的时间也成正
比例。
设甲、乙两地相距x千米，则有：

∴原来的车速为540÷6=90（千米时）

答：甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。
3、分析与解 解决这个问题的 关键在于将甲生产零件数量的一半等于乙生产零件数量的
五分之三等于丙生产零件数量的四分之三转化为 同一基准，由于知道乙比丙多生产50个
零件，不妨以乙生产的零件数量为单位“1”。
方法1：
根据已知条件可得：


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由于乙比丙多生产了50个零件，所以乙生产的零件数量为：50×

甲、乙、丙共生产零件250＋300＋200=750（个）
答：这批零件共750个。
方法2：
∵甲生产的零件数∶乙生产的零件数
甲生产的零件数∶丙生产的零件数
∴丙的数量∶乙的数量=4∶5
∴ 甲∶乙∶丙=6∶5∶4
总份数：6＋5＋4=15（份）

答：这批零件共750个。

4、分析与解 一件商品赚20％后是60元，即这件商品原价应为：60÷（1＋20％）=50
（元）。
一件商品亏20％后是60元，即这件商品原价应为：
60÷（1-20％）=75（元）。
∴ 50＋75-2×60=5（元）
即商店卖出这两件商品亏了5元。
5、分析与解 要想解决这个问题，首先需要我们分清在上述过程中，什么变了，什么没
有变， 在整个变化过程结束时，保持相等的是什么，这是解决问题的关键。

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由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而
两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，故我们只需表示出两桶糖水的含糖率，
问题就可以解决 了。
设互相交换x千克糖水，依题意有：

解此方程： 8X=192
∴ X=24
即：互相交换24千克糖水后，含糖率相等。
在小学数 学竞赛中经常出现有关分数、百分数的应用题，且一般比较复杂.但它的解
题思考方法与解答基本应用题 的方法相类似，所以我们将学过的有关分数、百分数的应
用题进行分类，搞清“分率（百分率）”的概念 是解决这类问题的关键所在。
正确解决有关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看 作单位“1”，
再看与它相比的量（比较量）相当于单位“1”的几分之几，称作分率（百分率），认清
其数量关系，是解决这类问题的突破口。



6. 447本。

的书为：



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=447（本）
7.70千克，42千克。

8. 240吨。
依题意若第六天没用煤，则有：

若第五天没用煤，则有：

若第三天没用煤，则有：

若第二天没用煤，则有：

所以第一、二天共用煤840-600=240（吨）。

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9. 810吨。
甲实际比乙多运的货物量为：

50+70×2=190（吨）
这样甲实际运的货物量为
∴ 这批货物共有500+310=810（吨）
10. 36名。
甲队中有老工人： 600×5%=30名
乙队中有老工人： 400×20%=80名

两队中老工人的总和占全体工人总和的百分比为：
（30+80）÷（600+400）=11％调换后乙队中的老工人的人数为：
400×11％=44（人）
所以应调换的人数为80-44=36（名）



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