爱眼日是几月几号-开业祝词

分数与百分数的应用题（三）

【主要内容】
解答稍复杂的分数和百分数实际问题的应用
【学习目标】
1、引导学生在已学会的 一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。
2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题水平。
3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提升学生解决相关问题的水平。
【考点分析】
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、 用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多
少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数 是多少，求这个数”的实际问题，能够根据数量间的相等关系列方程
求解；或者根据除法的意义，直接解 答。
4、灵活使用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
【典型例题】
例1、（列方程解答和倍问题）
一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。 线段图：
ｘ米
甲绳

（ ）米 48米
乙绳
乙绳是甲绳的60％
等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度
解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
例2、（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？
分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。 线段图：
ｘ个
篮球

（）个 多6个
排球
排球的个数是篮球的75％
等量关系式：篮球 – 排球 = 6个
解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：篮球有24个，排球有18个。
点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ ，

再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它 们的和或差列出方程。
例3、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。 线段图：
?只
灰兔
¦
36只 ¦
白兔
比灰兔少20％
等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45 答：灰兔有45只。
例4、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。 线段图：
?只
灰兔
¦比灰兔多20％
¦
白兔
48只
等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40 答：灰兔有40只。
检验：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合题意。
点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要 注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确
定用什么方法计算。
例5、（难点突破） 某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商 品？
分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件 商品的成本。18
元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本
的25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。
单位“1”
解答：设原来成本是ｘ元。
ｘ - 25％ｘ = 18
亏25%
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
盈利25%
24 × （1 + 25％） = 30（元）
18元
答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。
点评：这种题型的单位“ 1”的量都是隐含的。通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答
？元
这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。
例6、（考点透视）
水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1. 5吨，两次共运进这批水果的62％，这批
水果一共有多少吨？
分析与解：根据题意能够画出下面的线段图：

62％



第一次22％ 1.5吨


“1”? 吨
从图中能够看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水 果的总吨数，设这
批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。
解：设这批水果一共有ｘ吨。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5
40％ｘ = 1.5
ｘ = 3.75
答：这批水果一共有3.75吨。
点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图， 它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式
时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1 ”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他
的量。
模拟试题
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。 ②男生人数比女生人数多20%。 ③女生人数比男生人数少25%。

④加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。

2、看图列式。
用去30% （1） （2） ? 只
灰兔 比灰兔多25%
用去 ? 吨 还剩28吨 白兔

30只
3、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。 （2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？

（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？


2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？


4、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？


5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二 次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？


【水平提升】
1、甲、 乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是
86
元.在人民市场，甲买一双运动鞋 花去了所带钱
4
的，乙买一件衬衫花去了人民币
16
元．这样两人身上所剩的 钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
9
5
【解析】 方法一：把甲所带 的钱视为单位“
1
”，由题意，乙花去
16
元后所剩的钱与甲所带钱的一样多 ，那么
8616
元
9
5
5
钱正好是甲所带钱的
 1
，那么甲原来带了
(8616)(1)45
(元)，乙原来带了
8 64541
(元)．
9
9
方法二：
4份
甲
乙
16元
86元

设甲所带的钱数为
9
份，则甲和乙都还剩
5
份，所以每份是
(8616(95)5< br>(元)，则甲原来带了
5945
(元)，乙原来带了
551641< br>(元).
2、金工车间有两班职工，甲班职工比乙班职工少9人，因工作需要，从甲调出3人到 乙班，这时甲班职工比乙班少
38，两个班原来各有职工多少人？

3、光明小学六 年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初转走了3名男生，又转来了3名女生，这时女生占
总 人数的48%，光明小学六年级现在有女生多少人？

4、水果店运来一批梨，第一天比第二 天多卖出15，第二天比第一天少卖出152千克，两天正好卖完，这批梨有多
少千克？