成人高考英语作文范文-努力奋斗的名言

如何学习六年级数学百分数应
用题及拓展练习题

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如何提高学生解决百分数应用题的能力
北 师大版小学数学教材第十一册第二单元《百分数的应用》是本册教
材中的难点之一，之前教六年级时，教 完百分数应用题，常常有这样
的疑惑:学生在学百分数应用(一)时掌握得不错，在学百分数应用(二)
时也不错,学百分数应用(三)也还行，但是把 “求一个数比另一个数
多（或少）百分之几” 、“求比一个数增加（或减少）百分之几的数”、
“已知两个量的和（或差）及两个量对应的百分比，求 总量”、“已
知一个数及这个数比另一个数多（或少）百分之几，求另一个数”这
几类百分数应 用题综合在一起进行练习时就错误百出。原因之一是没
有认真审题，不能正确的找到题目中的单位“1” ，之二是不知道究
竟用何种运算方法来解决问题。
如何解决这个难题呢？我在教学中不断摸索和实践，觉得以下几下几
种做法有一定的效果。
一、重视培养学生的审题习惯以及审题能力的提高
有效的审题就是要求学生审清题目的信息和 数量的关系，正确分析数
量关系中量与量之间的内在关系，理清思路，周密地思考问题，从而
正 解的解决问题。养成认真审题的好习惯并不是一朝一夕的事，必须
通过长时间的强化训练和不断的总结、 反思。进行审题训练可从以下
两个方面入手：
1、培养学生良好的审题习惯。
要培养学生良好的审题习惯，必须先要教给学生审题的方法。首先读

题，读题时确定单位“1”，并把它圈出来。确定单位“1”的一般方
法：在
“比” 或“是”后面的数是单位“1”。百分数应用题首先分为两大
类，一是已知数量求百分率：二是已知百分 率求数量。
(1)、已知数量求百分率分又分为两类：第一是求一个数是另一个数
的百分之几 。比较量÷单位“1”的量,(对于学困生来说,还可以通俗
点教他们就是把“是”字变成除号,用单位 “1”的量做除数)第二是
求一个数比另一个数多（或少）百分之几,用（大的数- 小的数）÷单
位“1”。
(2)已知百分率求数量。这一大类的题在确定单位“1”之后，再 判断
用什么方法来解决问题。单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用除
法计算或用方程解决 。
2、重视学生审题的过程。
在应用题教学中,我们一定要保证学生“想”的时间,给予他 们“讲”
的机会,多让学生探索、交流、讨论解题思路,并让学生独立说说思维
的过程。课堂中 ,有时学生读题后对应用题的表述不正确,老师要加以
引导,使其重新思考,而不是打断学生的发言,用 一个“坐下”结束;有
时学生解答复杂的应用题刚沾到一点科边,也不应马上肯定,然后接过
来 分析讲解,这时只应在疑难地方稍作点拨,启发学生自己找到解法。
总之，我们要放手把审题的主动权交 给学生，并且重视学生审题的思
维过程。即使学生思考有误，教师也不必马上说出正确的思考方法，而是让学生分析失误的原因。久而久之，学生就能形成有根据地周密

地思考问题的习惯。
我在教学中曾经遇到这样一道习题：
某钢铁公司新安装了一种 锅炉，每月烧煤20吨，比原来的锅炉每月
节约煤20%，原来的锅炉每月烧煤多少吨？
当堂练习时，我一检查，发现学生们做出了两种答案，如下：
（1）20÷（1-20%）=25（吨） （2） 20＋20×20%=24（吨）
粗看 一下，觉得两种解法都有一定的道理，为什么答案又不一样呢？
分析题目，注意到导致一部分学生用第（ 2）种方法的原因是没有认
真审题分析题目，单位“1”没有找准，这是百分数应用题解题的关
键。我决定让学生自己来找出错误原因，突破这一学习中的难点。所
以，我决定分两个步骤来进行讲解。
1、让学生自己去发现错误的原因。
因为学生学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为 这种发现理
解最为深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
我把两种答案全部板书 在黑板上，让学生自己观察、比较这两种答案
的异同，究竟哪一种方法是正确的，当时，我并没有简单的 赞同学生
的意见，而是又提出了两个问题：“第二种解法为什么是错的？错误
的原因在哪里？”
2、让学生自己去讲解。
课堂教学如果只是老师“讲”学生“听”，学生就会处于被动地位，
发挥了学生的主观能动性，更谈不上让学生的自主学习能力得到提
高。 因此，我先请一名做错的学生代表（郑志涛）上台来讲解他的

解题 思路，孩子说他的思路是这样的：用新锅炉的用煤量＋比原来锅
炉节约的用煤量=原来锅炉的用煤量。所 以用20＋20×20%。那么这
种解题思路错了吗？这时，我又请另一名学生（胡天隆）上台来讲解，
胡天隆说：郑志涛的解题思路没有错，但是20×20%不是新锅炉比
原来锅炉节约的用煤量， 因为20吨代表的是新锅炉烧的煤，不是题
目中的单位“1”，这道题目中的单位“1”是原来锅炉的用 煤量，不
是新锅炉的用煤量，所以用20＋20×20%是错误的，我赞同胡天隆
的意见之后， 举了一个简单的倒子说明，在百分数中的比多比少并不
象整数中那么简单，例如：在整数中
张 诗雨比李小玉重4千克，也可以说成李小玉比张诗雨轻4千克，而
在百分数中甲比乙多10%，并不能简 单的说成乙比甲少10%，因为
它们所对应的单位“1”不相同，所以，在解答分数应用题时必须找到正解的单位“1”，然后再选择合适的方法进行解决。
通过这样对比教学，学生印象深刻，他们 既掌握了知识，同时又锻炼
了表达能力，更促进了学生思维的发展。
二、注重解题技巧的训练，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指思维能力的智力灵活程度，它 主要表现为针对不同
的问题选择不同的解决办法及采用多种办法解决同一问题。因此，在
教学百 分数应用题时，可采用“一题多变训练”与“一题多解训练”
的方法来培养学生思维的灵活性。
1、一题多变训练。让学生通过同一内容变化条件、变化问题，计算
方法也就不同的训练，培养学生学 会针对不同的问题采用不同的解题

方法，从而培养学生思维的灵活性。
例如：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，女生有多少
人？
（1）、 变问题不变条件：“六（5）班有男生20人，女生比男生多
25%，全班有多少人？”
（2）、变条件不变问题：“六（5）班男生20人，男生比女生多25%，
女生有多少人？
（3）、既变问题又变条件：“六（5）班男生有20人，男生比女生
少20%，男生比女生少 多少人？”
2、一题多解训练。一题多解要求学生能灵活运用有关知识，从不同
角度思考问题 ，从而促进思维的灵活性。
例如：“一本书，第一天看了全书的30%，第二天看了全书的40%，
还剩下60页没看完，这本书一共有多少页？”
解法（一） 60÷（1－30%－40%） 解法（二）60÷〔1－（30%+40%）〕
解法（三）解：设这本书一共有X页。
X－30%X－40%X=60
解法（三）解：设这本书一共有X页。
（1－30%－40%）X=60
三、精心设计练习，提高学习效果
练习是有目的 、有计划的教学活动；是学生掌握知识、形成技能、培
养能力、养成良好学习习惯的必要手段。但如果为 了达到让学生掌握
知识的目的而进行题海战术会加重学生的负担，久而久之，学生会厌

学。为了达到让学生掌握知识又不加重学生的负担，设计练习也就得
花点心思。为了巩固学困生的基础知识；强化中等生的基本技能；优
化优等生的学习结构，可以设计有浅 入深的基本题，目标达成题，能
力拓展题。这样让不同层次的学生都在不同程度得到训练，让每一层次的学生在原来的基础上都有所提高，有效的提高学生解决百分数应
用题的能力。
例如：有一堆沙子，第一次用去总数的10%，第二次用去总数的15%，
（ ），这堆沙子一 共有多少吨？题中所缺的条件可以补充为：（1）还
每次下90吨。（2）两次一共用去70吨。（3） 第一次比第二次少用
20吨。此题是求单位“1”的量，解题的关键是由比较量寻找对应的
百分 率。这种练习能培养学生的应变能力，发展思维的变通性。

百分数应用题
一、利息和税收 1、张叔叔存入银行人民币 20000 元,定期一
年,年利率为 2.25%,存款到期后,张叔叔一共取回 多少元?


2、刘阿姨到银行存了 2 万元,定期三年,年利率为 2.70%, (1)三年后
刘阿姨应得利息多少元?(2) 根据规定利息应缴税 5%,到期后,刘阿
姨实际可得利息多少元?(3)到期后,刘阿姨实际可得本 金和利息共多
少元?


3、银行一年定期储蓄的年利率为 2.25%,小王取出一年到期的本金及
利息时,缴纳了 4.5 元得 利息税,小王一年前存了银行的本金是多少
元?

二、销售中的盈亏问题
1、某商品的进价是 1000 元,标价为 1500 元,商店要求以利润
率不低于 5%的售价打折出售, 售货员最低可以打几折出售?

2、某商店的冰箱先按照原价提高 40%,然后在广告上写上大酬宾八
折优惠,结果每台冰箱还 多赚了 270 元,试问冰箱的原价是多少元?
现售价是多少元?

3、有甲乙两家商店,如果甲店利润增加 20%,乙店利润降低 10%,那么
这两家店的利润相同,原 来甲店的利润是原来乙店的百分之几?

三、存活率
1、东乡去年春季植树 450 棵,成活率为 80%,去年秋季植树的成
活率为 90%,已知去年春季比 秋季多死 18 棵,这个乡去年一共活了
多少棵?

2、某校选派 360 名学生参加夏令营,结果发现男生占 40%,为了使男
女生各占 50%,又增派了 一批男生,问被增派的男生多少名?

3、某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分数是 75 分,其中
参赛男选手比女选手多 80%,而女选手比男选手的平均分高 20%,那
么女选手的平均分是多少?

四、浓度问题
1、现在有浓度为 25%的盐水 80 克,加入多少克水能得到浓度为
10%的盐水?

2、现有浓度为 25%的盐水 80 克,要使盐水的浓度提高到 40%,需要
加多少克盐?

3、有浓度为 2.5%的盐水 700 克,为了制成浓度为 10%的盐水,从中
要蒸发掉多少克水?

4、把浓度为 25%的 40 千克盐水与浓度为 10%的 60 千克盐水混
合在一起,混合后的盐水的浓 度是多少?

5、一个容器内有浓度为 95%的酒精溶液 3000 克,若将它稀释成浓
度为 75%的酒精溶液,需要 加水多少克?

6、有含盐 20%的盐水 36 克千克,要制成含盐 55%的盐水,需要加盐
多少千克?

7、含糖 6%的糖水 40 克,要配制成含糖 20%的糖水,需要加糖多少
克?

8、要从含盐 15%的 40 千克盐水中蒸发一定的水分,得到含盐 20%
的盐水,应当蒸发掉多少千 克的水?

9、有含盐 8%的盐水 40 千克,要配制含盐 20%的盐水 100 千克,
需要加水和盐各多少千克?

百分数应用题

百分数应用题是小学数学的重要 内容，也是小学数学的重点和难
点之一，一方面是在整数应用题基础上的继续与深化，另一方面由于百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以有关百分数应用题的
解题思路和前面学过的分数应用 题相同，但百分数也有自身规律。

例1 兄弟三人，老大的年龄比老二的年龄大20%，老 二的年龄比老
三的年龄大20%。问：老大比老三的年龄大百分之几？

分析：设老 三的年龄为单位“1”，则老二的年龄为（1+20%），而“老
大的年龄比老二的年龄大20%，所以 老大的年龄就是（1+20%）*
（1+20%）。求出了老大的年龄是老三年龄的百分之几后，再求老 大
比老三的年龄大百分之几就简单了。
解



例2 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可比原来提
早1小时到达，如果以原速行驶120千 米后，再将速度提高25%，
则可以提前40分钟到达。问：甲、乙两地相距多少千米？
分析：因为时间和速度成反比，车速提高了20%，所用时间缩短为原

5
15
1

来的
120%6
，因此以原速度行驶全程需要1÷（
6
）=6（小时）
14
因为车 速提高25%，所用的时间缩短为原来的
125%
=
5
，如果从开
41
始就提速，全程可以提前6×（1
5
）=1
5
，现在只提前了4 0分钟，

128
1
少提前了
5315
小时，这是因为 前120千米是按原速行驶的，如
8
果这120千米按提高25%的速度行驶，可以提前
15
小时。
解



拓展1 采了10千克的蘑菇， 它们的含水量为99%，稍经晾晒后，含
水量下降到98%。求：晾晒后的蘑菇重多少千克？


拓展2某中学，上一年度高中男、女共290人，这一年度高中男生
增加4%，女生 增加5%，共增加13人。求：本年度该校男生、女生
各有多少人？

利润问题
利润百分数=（卖价—成本)÷成本×100%

例1 某商店同时卖出两件商品， 每件各卖得60元，但其中一件赚了
20%，另一件亏本20%。问：这个商店卖出这两件商品是亏本还 是赚
钱？
分析：一件商品赚了20%后是60元，这件商品的原价应为
60(1 20%)50
元，另一件商品亏本20%后是60元，这件商品的原
价应为
60( 120%)75
元，这样就得到两件商品的成本是（50+75）
元，而两件商品买卖后得 到的钱是120元。
解



例2 某服装店进了一批棉衣，按 40%的利润定价，当售出这批棉衣
的90%后，决定进行换季减价销售，把剩下的棉衣按定价的一半销 售，
销售后商店获得的实际利润的百分数是多少？
分析：把这批棉衣的成本看作单位1，那么 定价是
1(140%)1.4
，则
90%的定价是
1.490%1 .26
，10%的定价是
1.4210%0.07
，全部的
定价是1. 26+0.07=1.33，所以实际所得的利润百分数是（1.33—1）

100%=33 %


解

拓展1 一批钢笔，按定价的80%出售，仍能获得20%的利润。问：
定价时期望获得的利润百分数是多少？



拓展2 商店以每支10元的价格购进一批钢笔，售价为13元，卖到
还剩下20%时，除去成本外，还获利48元。问：这批钢笔共多少支？




拓展3甲商品的定价中含20%利润，乙商品的定价中含40%的利润，
甲、乙两种商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元。
求：甲、乙两种商品的成本各是 多少元？

折扣问题
例 某商品按定价出售，每件可以获得45元的利润，现 在按定价打八
五折出售了8件所能获得的利润，与按定价每件减价35元出售12
件获得的利润 一样。问：这一商品每件定价多少元？
分析：按定价每件可以获得利润45元，现在每件减价35元 出售
12件，共可以获得利润（45-35）

12=120元，出售8件也能获得< br>同样的利润，每件要获得利润是120

8=15元，不打折扣每件可以获
得利 润45元，打八五折每件可以获得利润15元，这样就可以求出
每件商品的定价。




拓展1 水果商店运来300千克苹果，进货价是每千克2.4元，按进
货价的15%的利润定价售出。问：卖完这些苹果一共可以得到多少利
润？




拓展2 商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的
期望利润定价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折

销售，卖完这批衬衣一共获利2040元。问：商场把剩下的这批衬衣
打几折出售？