六年级分数百分数应用题典型解法的整理和练习
学习总结范文-留学条件
1、分数应用题类型总结
第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。
“是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。
“是比占”相当于“=”
“的”相当于“×”
3
例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？
5
33
即25×=15
55
5
1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 ，女生有多少人？
6
第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。
“是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。
“是比占”相当于“=”
“的”相当于“×”
甲数 = 乙数 ×
例:
甲数是乙数的
3
，甲数是15，求乙是多少？
5
甲 = 乙
×
3
即：15÷
3
=25
55
1
1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的，果园里有桃树多少棵？
4
第三类、两步乘除
此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。
5
3
1、A、小明有图书48本，小芳的图书是小明的，小利的图书是小芳的，小利有图书
4
6<
br>多少本？
分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。
思路：a、看问题求小利有图书多少本；
B、小利的图书是小芳的34；
从ab看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书
是单位‘1’，小利图书=小芳图书×14，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在
还不能求
出小利的图书本数，接着看题目。
C、小芳的图书是小明的56；
如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小
芳图书
=小明图书×56，随之可求出小利的图书本数；
D、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本”
有了这个条件，根据c可求出小芳的图书本数，根据b可求出小利图书本数。
看明白了吗
？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很
酷吧。自己尝试做一下吧
53
B、小利有图书45本，小芳的图书是小明的，小利的图
书是小芳的，小明有图书多少
64
本？
2、A、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的
苹果树？
B、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的
有多少棵苹果树？
917
，苹果树的棵数是梨树的，果园里
1620
915
，又是苹果
树的，果园里有多少棵
1632
第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”.
甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。
甲=乙×（1+几分之几）
1
1、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多，苹果多少千克？
9
1
2、林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多，林场有多少棵槐树？
8
甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。
甲=乙×（1-几分之几）
1
6、某校有男生240人，女生比男生少，女生有多少人？
6
2 13
第五类、比单位“1”多或者少，求单位“1”.
甲比乙多几分之几，已知甲，求乙。
乙=甲÷（1+几分之几）
1
商店运来一批水果，其中梨有20kg, 梨比苹果多，苹果多少千克？
9
1
林场有180棵槐树，槐树的棵数比杨树多，林场有多少棵杨树？
8
甲比乙少几分之几，已知甲，求乙。
乙=甲÷（1－几分之几）
1
某校有女生200人，女生比男生少，男生有多少人？
6
1
某养鸡场有公鸡1200只，比母鸡少，母鸡有多少只？
5
第六类、分数的和倍、差倍问题
已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法一、和倍问题：单位1=和÷（1+倍数）
另一个数=和－单位1
差倍问题：单位1=和÷（1－倍数）
另一个数=差+单位1
方法二、列方程，设单位1为x
方法三、转化为比，再计算
1、某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知
四月份的用电量是五月份的35。五月
份用电多少千瓦时？
2、小利买了一只圆珠笔和一只钢笔，共用去了12元，圆珠笔的单价是钢笔的13。圆珠
笔和钢笔的单
价各是多少元？
3 13
3、两城相距112千米
，甲、乙两车同时从两城相对开，经过45小时相遇，甲、乙两车
的速度比是5：9，甲、乙两车每小时
各行多少千米？
4、一块长方形草地的周长是160cm，它的宽是长的35，这块草地的面积是多少？
5、李奶奶和张奶奶一共捐款1200元，李奶奶捐的钱数是张奶奶的
12，李奶奶和张奶奶
各捐了多少元？
分数应用题解题口诀：
找出关键句，判断单位“1”。已知单位“1”，直接用
乘法。不知单位“1”，用除法
工程问题
工程问题的特点：
一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时
间），求合作的时间（或独做的工作时间）
数量关系：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
1、一个蓄水池装有两个进水管，单开甲管10分钟可以将水
池注满，单开乙管12分钟可
以将水池注满。如果同时打开两管，多少分钟可以将水池注满？
1．完成一项工程，甲队独做要15天，乙队独做要20天，丙队独做要12天。
（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？
（2）三队合做多少天可以完成这项工程？
（3）三队合做多少天可以完成这项工程的34？
4 13
（4）甲乙合做3天后还余下工程的几分之几？
（5）三队合做多少天后可余下这项工程的12 ？
（6）三队合做两天后余下的由甲队独做，还要多少天可以完成？
（7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，还要多少天可以完成？
（8）甲队先做3天后，余下的由三队合做还要多少天可以完成？
（9）甲丙合做2天后，余下的由乙队独做，还要多少天可以完成？
3.一份稿件，甲每小时打这份稿件的14 ，乙单独打完这份稿件要4小时，如果两人合
打
这份稿件，几小时能完成？
4．一项工程甲队独做要40天完成，甲队工效是乙队的13
，若两队合做，完成这项工程
要多少天？
5．修一条公路，单独修甲要
8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米
没有修，这条公路全长多少米？
6．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做
过程中，甲中途离开了一些
天数，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了几天？
7．一批货物单独运 ，甲要10小时运完，乙要15小时运完，甲先运一段时间
后，乙接着
运。这样全部运完用了12.5小时，问甲运了多少小时？
8．一份稿件甲乙合打要12小时完成，甲独打要20小时完成，现由两人合打直至
完成任
务，甲比乙多打0.9万字。这份稿件共有多少万字？
5 13
9．一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。
现由二人合做，中途甲先休息1天，
乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？
10．一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点
2小时后，剩
下的长度正好相等。原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？
12.有一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要12天完成，
丙工程队
单独做要15天完成，现在甲、乙、丙三队合作2天后剩下的工程再由丙单独做几天才能
完工？
13.师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成
，徒弟单独加工要10小时，师傅
先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需几小时？
14.甲乙二车分别从AB两地同时相向开出，甲要6小时到达
B地，乙要8小时到达A地，
当他们相遇时，甲比乙多行了120千米，问AB两地的距离是多少？
2、分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习
分
数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应
用题的继续和深化，是
研究数量之间份数关系的典型应用题。分数应用题涉及的知识面广，
题目变化的形式多，解题的思路宽，
既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。小学即
将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的
复习，让孩子们掌握一些基本解题方
法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用
所学知识解决实际问
题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读
者。
一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数
量关系，直观形
象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方
6 13
法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、
分析其数量关系的基本
方法。
1
【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去
20千克，还剩下22千克。原
5
来这桶油有多少千克？
[分析与解]
11
从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－－）=20+22
55
11
则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－－）=70（千克）
55
【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克
，这时剩下的煤比
原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？
[分析与解]
显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10
则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）
二、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对
应是通过题中具体数量与抽象分率之
间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线
段图结合使用，效果
极佳。）
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的
工多少人？
[分析与解]
解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
7 13
7
，比男职工少144人，缝纫机厂共有职
20
7713
，男职工占1－=，女职工比
男职工少
202020
13733
占全厂职工人数的－=，也就是144人与全厂人数
的相对应。全厂的人数为：
20201010
77
144÷（1－－）=480（人）
2020
12
【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，
35
从线段图上可以清楚地看出女职工占
这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
[分析与解]
12
从线段图上可以清楚地看出240千克的对应
分率是第一天卖出后余下的（1－）。
35
则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：
240÷（1－
2
）=400（千克）
5
1
同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－），则这批大白菜的千克数为：
3
1
400÷（1－）=600（千克）
3
三、转化思想
转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解
题过程都离不开转化。它
是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解
，从而实
8 13
现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常
含有几个不同的单位“1”，根据
题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐
蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化
【例5】男生人数是女生人数的
[分析与解]
男生人数是女生的
4
，
是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4
5
4
，男生人数是学生
总人数的几分之几？
5
份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几
分之几？就是求4份
是（4+5）份的几分之几？
4÷（4+5）=
4
9
4
，若弟给兄4元，则弟
5
【例6】兄弟两人各有人民币
若干元，其中弟的钱数是兄的
2
的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？
3
[分析与解]
兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占
两人总钱数的
后来弟的钱数占两人总钱数的
4÷（
2
，则两人的总钱数为：
23
4
，
45
42
－）=90（元）
4523
4
弟原来的钱数为：90×=40（元）
45
兄原来的钱数为：90－40=50（元）
2、直接运用分率计算进行“率”的转化
【例7】甲是乙的
[分析与解]
2442
甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的几分之几？就是求的是多少？
3553
428
×=
5315
24
，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？
35
【
例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计
31
划的，下
半月比上半月多生产了，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产
55
多少个？
[分析与解]
9 13
113
是以上半月的产量为“1
”，下半月比上半月多生产，即下半月生产了计划的×
555
118318
（1+）=
。则计划的（+）为1980个，计划生产个数为：
525525
331
1980÷[+×（1+）]=1500（个）
555
3、通过恒等变形，进行“率”的转化
【例9】甲的
[分析与解]
43
=乙×
57
4434
方法1：等式两边同除以得：甲×=乙×÷
5575
18
甲=乙×
25
34
方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=∶
75
43
等于乙的，甲是乙的几分之几？
57
由条件可得等式：甲×
化简得：甲∶乙=15：28
即甲是乙的
18
。
25
【例10】五（2）班有学生54人，男生人
数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴
趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等
，这个班男、女生各有多少人？
[分析与解]
由条件可得等式：
男生人数×（1－75%）= 女生人数×（1－80%）
男生人数∶女生人数=4：5
就是男生人数是女生人数的
4
。
5
4
女生人数：54÷（1+）=30（人）
5
男生人数：54－30=24（人）
四、变中求定的解题思想
分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，
一个数量的变化，往往引
起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1
”，问题就
会迎刃而解。
1、部分量不变
10 13
【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占
1
总数的，求软糖有多少块？
4
9
，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖
20
[分析与解]
根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖
块数
为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－
以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－
9
911
）÷=倍。加入16块硬糖
20209
11
）÷=3倍，这样16块硬
糖相当于软糖的3－
44
1116
=倍，从而求出软糖的块数。
99
1199
16÷[（1－）÷－（1－）÷]=9（块）
442020
2、和不变
1
【例12】小明看一本课外读物，读了几
天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又
8
1
读了20页，这时已读的页数是剩下页
数的，这本课外读物共有多少页？
6
[分析与解]
根据题意，已读页数和未
读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数
1
，又读了20页后，这时已读页数
占总页数
18
111
的，这20页占这本书总页数的（－），则这本课外读物的页数
为：
161618
11
20÷（－）=630（页）
1618
1
【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱
总数的，老二出的钱
2
1
是其他两人出钱总数的，老三比老二多出400元。问这台彩
电多少钱？
3
看作单位“1”，原来已读页数占总页数的
[分析与解]
111
从字面上看和的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，是以老
232
1
二和老三出钱的总数为单位“1”， 是以老大和老三出钱的总数为单位“1
”。但三人出钱
3
1
的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的
钱数相当于彩电价格的，
12
11
老二出的钱相当于彩电价格的，老三出的钱数相当
于彩电价格的1－－
1312
15511
=，400元相当于彩电价格的－=。这
台彩电的价格为：
131212136
11 13
400÷（1－
111
－－）=2400（元）
121313
五、假设思想
假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。
1、推测性假设法
推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到
正确答案。
3
【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的少200米，这条公路全长多少米？
5
[分析与解]
由题意知，假设少修200米，也就是修1000－200=
800（米），那么剩下部分正好是全
33
长的，因此已修的800米占全长的（1－），所以
这条公路全长为：
55
3
（1000－200）÷（1－）=2000（米）
5
2、冲突式假设法
冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照
已知条件进行推算，
根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确
答案的方法。
【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的
学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？
[分析与解]
11
，则选出96×=24（人），假设比实际多选出24－22=2（人）。
44
11111
调整：这是因为把选出乙班人数的假设为选出，多算了－=，
由此可先算
544520
11
和乙班人数的，组成22人的数
45
假设两班都选出
出乙班原来的人数。
111
（96×－22）÷（－）=40（人）
445
甲班原来的人数：
96－40=56（人）
【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一
部分后每本减价
10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的
种挂
历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？
[分析与解]
12 13
2
。书店售完这
3
根据减价出售的挂历本数是减价前
出售挂历本数的
2
，我们假设减价前出售的挂历为
3
3本，减价出售的挂历为
2本，则售出这2+3=5（本）挂历所获的利润为：
18×3+（18－10）×2=70（元）
这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？
调整：这是因为把出售的挂历
假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利润的2870
÷70=41倍，实际共售出挂历的本数也应
该是假设5本的41倍。即5×41=205（本）
六、用方程解应用题思想
在用
算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，
而这些的应用题用列方
程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，
使它与已知量处于同等地位，同时运算
，组成等式，然后解答出未知数的值。列方程解应
用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根
据等量关系列出方程。
【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的
4
多16
人，如果从第二车间调40人到第
5
一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有
多少人？
[分析与解]
根据题意，有如下数量关系：
第一车间人数+40人=第二车间人数－40人
解：设第二车间有X人。
4
X+16+40=X－40
5
44
X+16=×480+16=400（人）
55
解得： X=480
第一车间人数为：
【例18】老师买来一些本子和铅
笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是4∶3，每
位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7
位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数
的比是3∶4，老师买来本子、铅笔各多少？
[分析与解]
根据题意，有如下数量关系：（本子本数－8×7）∶（铅笔支数－5×7）=3∶4
解：设老师买来本子4X本，铅笔3X支。
（4X－8×7）∶（3X－5×7）=3∶4
解得： X = 17
本子数：4X=4×17=68（本）
铅笔数：3X=3×17=51（本）
13 13