房主网-七年级上册数学教案

第一单元：小数乘法
教材分析
本单元学习的主要内容有：小数乘 法、积的近似值、有关小数乘法的两
步计算、整数乘法运算定律推广到小数及运用小数乘法解决实际问题 。学生
已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法，而小数的
书写方式、进 位规则均与整数相同。因此，本单元的内容编排十分注意加强
与整数乘法的联系，以便引导学生运用转化 的方法，将整数乘法的经验迁移
到小数乘法中。
学情分析
从年龄特点来看，五年级 学生具有好动、好奇、好表现的性格特征，抓
住学生这一特点，教师可以积极采用形象生动、形式多样的 教学方法和学生
广泛、积极主动参与的学习方式，便能激发学生的学习兴趣，有效地培养学
生的 思维能力，促进学生的个性发展。学生在四年级下册的学习中已经认识
了小数，会进行小数加减法的运算 ，并掌握了两位数乘两、三位数计算的方
法，具备了学习本单元新知识的基础，而且教材十分重视学生的 已有经验，
通过利用常见的十进制计量单位元、角、分和长度单位厘米、分米、米，让
学生了解 小数乘法和整数乘法的联系，引导学生用转化的方法，将整数乘法
的法则经验迁移到小数乘法中，为下面 学生学习小数乘法和小数乘加、乘减
混合运算打下坚实的基础，并让学生学会探求模式、发现规律，掌握 算理，
学会本单元的知识内容。
教学目标
知识技能：理解小数乘法的意义，掌握 计算法则，并能熟练地进行小数
乘法的笔算和简单的口算。
数学思考：能在解决具体问题的过 程中，应用转化和对比的方法，自主
概括小数乘法的计算方法；使学生理解整数乘法运算定律对于小数同 样适
用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数
感。
问题解决：能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算
或笔算）进行计算，鼓励学生独立 探索，提倡策略的多样化。
情感态度：培养学生认真思考、仔细计算、遇到问题主动交流的好习
惯。
教学重点：会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
教学难点：理解整数乘法运算定律对 于小数同样适用，并会运用这些定
律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。
课时安排：11课时
1．小数乘整数………………………………2课时
2．小数乘小数………………………………2课时
3．积的近似数………………………………1课时
4．整数乘法运算定律推广到小数…………2课时
5．用小数乘法解决实际问题………………3课时
6．整理与复习………………………………1课时

4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？
3.535
148×23=3404
元 角
14.8×23=( ) 1.48×23=( ) 0.148×23=( ) ( )×( )＝34.04

1

小数乘法——练习一


教学后记：







小数乘小数

2.4
生1可以用竖式计算： ×0.8
1.9 2

作业：教材第8～10页练习二第1、9题。
0.5 6 ……两位小数
22
求一个数的小数倍数是多少及验算
11
0.5 6
.4 ×4
.9 2 9 2

教学目标：
知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用
这一知识进行计算。
过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数
是小数的实际问题。
情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。
教学重点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。
教学难点：正确点出积的小数点；初 步理解和掌握：当乘数比1小时，
积都比被乘数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。
教学方法：观察、分析、比较。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习准备
1．口算。0.9×6 7×0.08 1.87×O
0.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5
指名学生口算，然后集体订正。
2．思考并回答。(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）
二、情景引入
1．教 学例5。师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较
快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个 小朋友解难呢！我们一起去看看吧！
鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗紧紧追上来了 ！小朋
友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”
学生观察情境图，提取信息：
所求问题：（鸵鸟的最高速度是多少千米小时）

2

所需条件：（非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是
非洲野狗的1.3倍）
思路分析：
56千米
(1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说一说“鸵鸟的最高 速度是非洲
野狗的1.3倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示
非< br>鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。）
(2)追问提高学习新知的兴趣：
？千米
①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）
②“鸵鸟的最高速鸵
度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：
56×1.3）
③为什么这样列式？（求56的
是非洲野狗的
1.3倍是多少，所以用乘法。）
(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。
让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。
(4)指导学生用估算进行验算：请同学们 看这个算式及结果，你认为对
吗？你是怎么验证的？（板书验算，完善课题）
学生可能会有以下几种验算的方法：
①用原式再计算一遍。
②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。
③观察法：观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。
④用计算器进行验算。
师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用那
一种就用那一种来验算。
(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？
生：因为两个因数中， 56是整数，因数1.3中只有1个小数，所以积中
小数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应 为72.8。
师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检
查的好习惯。
师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千米／小
时，比起非洲野狗的速度怎么 样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的
想法怎样？（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点评。 ）
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到56×1.3式子中第
二个因数比l 大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。
三、巩固练习
1．完成教材第7 页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，
进行判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自 己喜欢的验算方法进行验
算。最后集体订正。
2．练习二第3题。先让学生独立判断。集体订 正时，让学生说明道理，
明白每一小题错在什么地方。
四、课堂小结。当乘数比1小时，积比 被乘数小；当乘数比1大时，积
比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
作业：5、6、7
课外作业：教材第9页练习二第10题。

教学后记：


3

小数乘法—练习二

教学内容：教材第8～10页练习二第2、4、8、11～14题、“动脑
筋”。
教学目标：
知识与技能：
1．通过自主练习，进一步提高学生的计算能力。 2．通过学习，使学生进一步体会数学知识与生活之间的内在联系。通过
解决实际问题，激发学生学 习数学的兴趣，提高学生学好数学的自信心。
过程与方法：经历小数乘法的计算过程，体验迁移和归纳的学习方法。
情感、态度与价值观： 感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生乐
学数学、应用数学的良好习惯。体验知识的归纳过程，感 受数学知识之间的
内在逻辑美，培养科学、严谨的学习态度。
教学重点：进一步掌握小数乘法的计算方法。
教学难点：进一步掌握数量之间的倍数关系，正确解决实际问题。
教学方法：引导学生自主探究。小组合作，讨论交流，归纳应用。
教学准备：多媒体。
教学过程
一．复习巩固
这段时间我们学习了小数的乘法，现在就让我们一起运用 这些知识来进
行口算比赛，看谁算的既快又对，大家准备好了吗？
1．口算:
学生抢答:
0.24×2= 10×0.36= 0.8×4= 4.3×100=
4.2×0.1= 0.9×0.4= 5.9×0= 4×2.5=
0.3×0.8= 0.42×10= 0.5×5= 0.18×5=
2.笔算：
6.52×27 0.32×1.25
0.008×0.425 10.9×0.38
计算小数乘法时要注意什么问题？ 学生回答
（1）两个因数一共是几位小数，积就是几位小数。
（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划掉末尾的“0”。
（3）积的位数不够时要用“0”占位。
师总结：小数末尾要对齐，整数相乘算出积
数对数位点对点，数位不足要补齐。
3.小数乘法与小数加减法的根本区别是小数点的位置情况，你还记得小

4

数加减法的计算吗？
笔算：0.85+1.942 5.1-2.09
4.不计算，判断积的小数位数有几位
47 ×0.05（ ） 6.9 ×0.38（ ）
4.2 ×1.8（ ） 4.08 ×0.08（ ）
0.9 ×0.7（ ） 6 ×0.07（ ）
二、巩固练习
1．探索因数与积的大小关系
计算下面各题，再比较与第一个因数的大小，你发现了什么规
(1)3.5×1.2 (2)3.5×0.8 (3)3.5×1
2.4×1.5 2.4×0.5 2.4×1
5.2×2.1 5.2×0.7 5.2×1
提问：把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？（小组讨论）
学生汇报：
师 总结：在小数乘法中，当第二个因数大于1时，积就大于第一个因数
（0除外）；当第二个因数小于1时 ，积就小于第一个因数（0除外）；当第二
个因数等于1时，积就等于第一个因数。
2．完成教材第10页练习二第12题。
3．教材第8页练习二第2题。
小组讨论，得出题目信息，并独立列式解答。
教师强调：仔细观察题目，这是一道关于单价、 质量和总价之间关系的
题目。单价可以通过秤的下方得知，而水果的质量则可以通过秤上的指针得
出。
4．完成教材第10页练习二第13题。
组织学生读题，理解题意，理清题目中的数量关系，并独立完成。
拓展应用
妈妈带小明到超市去买水果。你能帮小明的妈妈算算价钱吗？
苹果每千克4.8元，妈妈买了2.5千克，妈妈应付多少钱？
香蕉每千克5.9元，妈妈买了3.8千克香蕉，25元钱够吗？
5．教材第10页练习二第14
*
题
分析：这是一道开放性的题，要根据积中小数点的位置来决定因数中的
小数位数。
学生组内交流，指名学生回答，集体订正。
三、拓展提高
出示教材第10页练习二“动脑筋”
有两个水桶，小水桶能盛水4kg,大水桶能盛水11k g。不用秤称，应该怎
样使用这两个水桶盛出5kg水来？
组织学生思考。
答案提 示：先把小桶装满水，倒入大桶中，如此反复3次，现在大桶内
11kg，小桶内剩下1kg。把大桶内 的水全部倒掉，把小桶内的1kg倒入大桶
中，再把小桶装满，倒入大桶中，这时大桶内就有5kg水了 。
四．全课总结
这节课我们学习了什么数学知识？你还有哪些收获？
作业：教材第8～10页练习二第4、8、11题。

5

板书设计
练习二
小数末尾要对齐，整数相乘算出积，数对数位点对点，数位不足要补
齐。







积的近似数

保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307

教学后记：




整数乘法运算定律推广到小数

教学目标：
知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，
能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。
过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学
知识解决问题的能力。
教学重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
教学难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学方法：观察猜想、合作交流，验证运用。
教学准备：多媒体、卡片。
教学过程
一、谈话引入
师：同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我们就一
起来探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。（教师板书课题）
二、探究新知
1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？
生：乘法交换律：a· b=b·a；乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)；乘法
分配律：(a+b)·c=ac+bc
板书：0.7×1.2=1.2×0.7

6

(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
师：这些算式各说明了什么呢？
生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。
生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。
教师板书：0.25×4.78×4
师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简
便，并在小组里相互交流。（学 生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与
其中，共同研讨。）
让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。）
师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
教师板书：0.65×202
（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导 ，然后
学生计算。学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。）
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3
=131.3
师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？
生1：我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分
别与0. 65相乘，运用乘法分配律计算。
（教师边说边板书，分解后再简算。）
强调：实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧， 有的同学还有许多其他简算
技巧，同学们可以相互学习。
三、巩固练习
1．完成教 材第12页“做一做”第1题。让学生独立完成，集体订正，
并说一说每一道题分别是运用了什么运算定 律。
2．完成教材第12页“做一做”第2题。学生独立完成，集体订正，并
重点说一说在计 算类似101×0. 45与2.73×99题时的关键是什么。
3．计算下面各题（出示如下题目）：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
四、课堂小结

7

师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。（我知 道整数的
运算定律在小数中仍然适用。）
作业：教材第13页练习三第4、5题

教学后记：








小数乘法—练习三

教学内容：教材P14练习三第6～10题。
教学目标：
知识与技能：
1．熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问题。
2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
过程与方法：经历小数乘法运算定律的运用过程，熟练掌握小数乘法运
算的简便方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，
激发学生的学习兴趣，体验数学 知识的应用价值，感受学习的成功与快乐，
培养学生科学的思维方式。
教学重点：熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
教学难点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。
教学方法：质疑引导，讲解。迁移推理，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、回顾问题
1.回顾问题，加深认识。
上节课我们共同探究了小数乘法的简便运 算，那么在计算中你有什么感
受？（指4-5名学生回答：包括学困生、中、优生）
学生说在 小数的混合运算中运用整数乘法的运算定律可以使计算变得简
便，也就是说整数乘法的运算定律对于小数 乘法同样适用。
出示练习
⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7
⑵6.1×5.4+3.9×54=(□+□)×5.4
⑶2.5×(10+4)=□×□+□×□
⑷13×10.1=13×(□+□)=□×□+□×□
让学生在独立填空的基础上进行交流 ，让学生说一说填空的依据，加深
对乘法运算律的认识和巩固。（交流时找中下等学生回答）
2.运用定律，快速判断。

8

每组题中你只 需在A或B中选一题来算，看谁算得又对又快，你会选哪
题呢？请你做在练习纸上。
A、（8×5.27）×1.25 A、4.5 × 99 A、2.3×0.6+2.3×0.4
B、（8×5.27）×1.24 B、4.5×100-4.5×1 B、2.3×0.6+0.4
为什么选？运用什么定律？（汇报时指名中等学生回答）
二、分层练习
1．基本练习，巩固新知。
（1）出示练习。
0.25×368×40 1.7×101 7.8×9+7.8
5.5×9.8 12.5×2.5×0.8×4 19.7×5.3+4.7×19.7
学生独立练习的同时，指名板演，做后共同订正。
2．综合练习，应用新知。
⑴出示教材第14页练习三第6题。
组织学生看图，理解题意。
分析：每箱有24 瓶，每1.3元，则每箱要（24×1.3）元，图中一共有
5箱，一共需要（24×1.3×5）元， 该算式用交换律计算比较方便。
指名学生板演，集体订正。
⑵完成教材第14页练习三第7题。
完指名学生板演，其余学生练习，并指出板演学生是否正确。
⑶完成教材第14页练习三第8 、11题。先理解题意，获取题目所给的已
知信息，再由学生独立完成，小组讨论，互相交流解题方法。
三.拓展新知。
(1)说一说：7.69×101 2.5×(3.8×0.04) 0.125×72
观察这三道算式，哪个数最引起你的注意？你马上想到了几？它的好朋
友8 在哪里？你能找到吗？
小结：我们要找出能凑整的数时，要根据它不同的“藏”法，采用不同
方法把它“找”出来。
⑵试一试：1.5×0.8+1.5×0.2 1.5×0.8+15×0.02
第一小题：能直接说出得数吗？运用了什么定律。
第二小题：能直接说出得数吗？还能直接用运算定律吗？为什么？。
利用积不变，因数变化规律进行变形15×0.02=1.5×0.2，
1.5×0.8+1 5×0.02=1.5×0.8+1.5×0.2出现了相同因数再运用乘法分
配律进行简算。
小结：在不同的情况下，要灵活地选用不同的技巧把数进行凑整，使计
算简便。
⑶根据实际情况求近似数
每千克白菜0.45元，妈妈买了3.7kg，一共要付多少钱？
学生思考：
分析解答：根据“单价×数量＝总价”列出算式0.42×3.7≈1.67
（元）
教师提示：因为人民币的最小面值是“1”在以“元”为单位的小数中，
“分”所对应的是百分数。所以 在计算有关钱的问题时，即使没有要求取近
似数，如果最后结果的小数位数多于两位，也要根据实际情况 保留两位小
数。

9

四、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获？
作业：教材第14页练习三第9、10题。
板书设计
练习三
24×1.3×5
单价×数量＝总价
0.42×3.7≈1.67（元）







小数乘法—解决问题(1)

单价 数量 总价
大米 30.6 2
肉 26.5 0.8
鸡蛋 10 1
单价 数量 总价
大米 30.6 2 61.2
肉 26.5 0.8 21.2
鸡蛋 10 1 10

教学后记：







小数乘法—解决问题(2)

整理与复习

第二单元：位 置

教材分析
本课主要学习的内容是能用数对表示具体 情境中物体的位置，以及能在
方格纸上用数对确定物体的位置。学生已经学会了在具体的情境中用行、列
来描述物体的位置了，本单元的学习能够进一步提升学生已有的经验，培养

10

学生的空间观念，为之后学习“图形与坐标”的内容打下基础。
教 材首先通过呈现确定教室中学生的座位这一教学情境，充分利用学生
已有的生活经验引出学习内容。教学 时可以结合学生的原有知识及经验，引
导学生进一步明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一 般规则。
然后，要使学生明确如何用数对表示位置，结合学生的实际座位，将教学搬
到现实生活 中，提高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。
教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安 排了一些素材，
渗透数形结合的思想。如例2的教学，在让学生明确方格纸上数对的含义
时，教 师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、
行的概念和使用数对表示位置的方法 应用到例2中来。同时要渗透数形结合
的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。
学情分析
学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物
体的 位置，并且在生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述
还没有形成特定的规范。因此，在 教学“用数对确定位置”时应充分利用这
些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、 独立思考、
合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法来确定位置，发
展学生的 数学思考，培养其空间观念和意识。
教学目标
知识技能：结合具体情境认识行与列，初步 理解数对的含义，能在具体
情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。 数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过
程，提高学生的抽象思维能力 ，发展空间观念。
问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生
的观察能力。
情感态度：感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动
的兴趣。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
课时安排：3课时
1．用数对确定物体的位置……………………1课时
2．在方格纸上用数对确定物体的位置………1课时
3．练习五………………………………………1课时





位置（用数对确定物体的位置）
教学内容：教材P19例1及练习五第1、2题。
教学目标：
知识与技能：使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道
确 定第几行、第几列的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境
中的位置。

11

过程与方法：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的
眼光观察生活的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的空间意识和能力，进一步培养数感。
教学重点：会用数对确定物体的位置。
教学难点：正确区分“列”和“行”的顺序。
教学方法：自主探索，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境引入
1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？
今天咱们就去五年级某班看一看。看，这是张亮班级里的学生，多整齐！你
能告诉老师张亮的位置吗？
（出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位）
学生可能说：第3个、从前面数第3个、从后面数第3个等。
教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要说清数方向
和第几个就行了。
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
（板书课题：用数对确定物体的位置）
二、互动新授
（一）明确行、列的意义 < br>1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖
排叫“列”，横排叫“行 ”。 （板书：列行）
并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2
列… …数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……把教
材第19页情境图上的每一列和每 一行按顺序写上，同桌互相指一指。
说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第2列、第3行）
2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？（举例王
艳、赵雪，周明位置等）
让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）
（二）认识数对
1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要学
习的主要内容：用数对确定位置 。张亮在第2列、第3行的位置，可以用数
对(2，3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？
（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）
强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等）
学生回答：王艳的位置用数对表示是(3，4)，赵雪的位置用数对表示是
(4，3)。
2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？
（不要把列和行弄颠倒了。）
（四）应用知识

12

1．先说一说自己班里 ，哪是第一列，哪是第一行，并让学生用数对表示
自己的位置。指多名学生回答，加强数对练习。
2．你能用数对表示你的前后左右邻居吗？说一说，并思考有什么发现。
(1)让学生互相说一说，并讨论。
(2)引导学生明确：前后邻居数对的第一个数与自己相 同，左右邻居数对
的第二个数与自己相同。
3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。
4．找数对：大家来找一找生活中的数对。
学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。
三、巩固拓展
完成教材第19页“做一做”。
先让学生分组讨论，然后再说一说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了怎样用数对表示位置。
生2：我知道了数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
师：除了以上两位同学所说的之外 ，在用数对表示物体的位置时还要注
意，列是从左往右数，行是从前往后数。
作业：教材第21页练习五第1、2题。

教学后记：





位置(在方格纸上用数对确定物体的位置)

教学目标：
知识与技能：理解方格纸上数对的含义。
过程与方法：结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数对
在方格纸上确定位置。
情感、态度与价值观：在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题的
能力，提高应用意识。
教学重点：掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。
教学难点：正确描述物体所在的位置。
教学方法：自主探索，合作交流。
教学准备：师：多媒体。生：方格纸。
教学过程
一、情境引入
1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数对
中的第一个数字表示什么，第二个数字表示什么？
（数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。）
2．导入：（出示如下示意图）那么，今天我们继续来学可数对的知识，

13

先来看下面的示意图，你们能用数对分别表示出各场馆的位置吗？

熊猫馆
大象馆 海洋馆

猴山
大门
引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。
指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置的。
二、互动新授
1．出示教材第20页“动物园示意图”。
(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。
引导学生理解图意：横排和竖 排所构成的区域是整个动物园的范围。动
物园的各场馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线 的交点上。
(2)提出问题：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行 ，从下往上数；横向排列的数字
表示列，从左往右数。图上的数字表明行和列的起点均为O。
(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
指生回答：大门(3，O)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
大象馆(1，4)猴山(2，2) 大门(3，O) 熊猫馆(3，5)海洋馆(6，4)
2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、
狮虎山(4，3)。
并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。
引导学生回答：飞禽馆(1，1)是在第一列第一 行，猩猩馆是(1，3)在最
左边一列第3行，狮虎山是(4，3)在第四列第三行。
3．拓展延伸。
(l)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置< br>和表示它们位置的数对，你有什么发现？
引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数对 第一个数相同；
猩猩馆和狮虎山在同一行，它们的数对第二个数相同。
师小结：表示同一列物 体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一
行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
(2)质疑：如果用(x ，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能 确
定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确
必须要有两个数才 能确定一个位置。
4．找生活中的数对。
用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？
小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋谱等。
三、巩固拓展

14

1．完成教材第20页“做一做”第1题。
先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。
2．完成教材第20页“做一做”第2题。
先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了在方格图上用数对表示位置。
生2：我知道表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示
同一行物体位置的数对， 它们的第二个数相同。
作业：P21～22练习五第3、4、6题。

教学后记：





练习五

F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y




单元测试与讲评
（约两课时）
总第 课时
试卷附后

单元小结：





15

第三单元：小数除法

教材分析
本单元 主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、
商的近似数、循环小数、用计算器探索规 律、解决问题以及整理和复习。教
材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的 情境
引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整
数除法有关，因 此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数
的除法，多处以加强提示的方式展示学生探究 的过程。商的近似值和循环小
数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并
认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算
工具探索数学规律， 又可激发学生的学习兴趣。
学情分析
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的 理解，整数除法
和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作
用。小 数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那
么除数是小数的除法也就水到渠成。 学生在学习这部分知识时，难点是不知
道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质 来帮助学
生理解算理。
教学目标
知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地 进行计算。会用“四舍
五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小
数。
数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，
发展初步的归纳、 推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的
能力。
问题解决：在学习小数除法知 识的过程中，通过学生独立思考、合作交
流，自主学习获取知识的方法。
情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除
法的应用价值。
教学重点：小数除法的计算原理。
教学难点：除数是小数的小数除法的小数点倒置的确定。
课时安排：12课时
1．除数是整数的小数除法……………3课时
2．一个数除以小数……………………3课时

16

3．商的近似数…………………………1课时
4．循环小数……………………………1课时
5．用计算器探索规律…………………1课时
6．解决问题……………………………2课时
7．整理和复习…………………………1课时







除数是整数的小数除法（1）

教学目标：
知识与 技能：掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用
这种方法计算相应的小数除法。
过程与方法：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归
纳，概括等思维能力。
情感、态度与价值观：体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知
识解决生活中的简单问题 ，从中获得价值体验。
教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学方法：利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习引入
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
200÷5= 576÷48= 832÷32=引导学生回忆整数除法的计算方法：先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除
到哪位，商就写在那位上 面，不够商1，O占位。
二、创设情境
1．导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我 们的身体有益，瞧，
王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先说
一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。
根据学生的回答，出示已知条 件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑
步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？
思路分析
计划4周应跑22.4
2．师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？
学生列出算式：22.4÷4。
让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？
通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。
平均每周跑？千米
3．揭题：那 么被除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就来学习新的
知识——小数除法。（板书课题：除数是整数 的小数除法）

17

三、互动新授
1．想一想，被除数是小数该怎么除呢？
组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：
生1:22.4km=22400m，22400÷4=5600m．5600m=5.6km。22. 4÷4=5.6。
生2：可以把小数除法转化成整数除法来计算。
生3：还可以列竖式来计算。
2．师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？
小组交流后汇报：先把被除数22.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所
1
1
得的商再缩小到原来的
10
10
，所以22.4÷4=5.6。
3 ．引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4，你会怎
么做？请同学们试着用竖式计 算。计算完后，交流自己计算的方法。
让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。
教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：
根据学生的竖式追问：24表示什么？ 引导学生回答：24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个
0.l，所以要在5的后 面点上小数点来表示。
4．提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什
么关系？(理解后回答：因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在
那一位上面，也就是说， 被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点
对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数 的小数点对齐。)
5．归纳总结：怎样计算小数除以整数？
（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。）
四、巩固拓展 1．完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的计算方法独立完成
练习题，完成后组织学生集 体订正，并说一说你是怎么计算的。
教师要注意学生处理商中小数点的情况，学生在写商时可能会漏掉小数
点或点错小数点位置。
2．完成教材第26页“练习六”第1题。
学生独立完成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？
引导学生通过整数除法和被 除数是小数的除法的对比，让学生理解整数
除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的 是商的小数点
的处理问题。
3．完成教材第26页“练习六”第2、5题。
先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。
五、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：教材第26页第1、2、3题。

教学后记：




18

除数是整数的小数除法（2）


教学后记：




练习六



原来的数：

一个数除以小数(1)
扩大后的数：





一个小数除以小数(2)


教学后记：

4.5
练习七

1 2 .6
教学内容：教材P30～31练习七第2、5～11题。
教学目标：
知识与技能：1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确
1 1 2 < br>计算除数是小数的除法。2．通过练习，提高学生的计算能力，培养学生认真
计算的良好学习习惯 。3．培养学生独立分析问题的能力。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方
法。
情感、态 度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学
知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激 发学习的兴趣。
教学重点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。
教学难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。
教学方法：指导练习法。自主练习，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程

19
原来的数的
38.7

7 . 6
5
1
1

一、复习回顾
教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在
就来检验一下。
1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。
2．列竖式计算。
57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32=
指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
二、指导练习
1．教材第31页练习七第7题。
(1)学生理解题意，独立完成表格。
(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规
律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的 数
（O除外），商不变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位
数，商不变。）
2．教材第30页练习七第5题。
(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是一个“苹果冠军”的
质量是1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。
(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？
(3)提示：首先明确本单元的教学 考查重点是小数除法，而这两个课时的
内容是一个数除以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除 以小数”
这个主题相关。
(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3．教材第31页练习七第10题。
(1)引导学生读题，弄清题意。
(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
引导学生理解：要求出两个家庭每个月平 均节约的费用，就要知道一定
时期内的节水费用，再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节约 费
用。本题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一样，一个是半年，一个是
一个季度。
(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1．教材第31页练习七第8题。
(1)指名学生读题，审清题意。
(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。
2．教材第31页练习七第9题。
提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的物
点，看看有什么规律。
(1)组织学生独立计算。
(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等 于0时，
若除数等于1，则商等于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数大

20

于1，则商小于被除数。）
3．教材第31页练习七第11题。
出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。
四、自我检测
1．列竖式计算
1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8
2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”
1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6
0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69 < br>3．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。这些彩
纸可做多少个圆环 ？
四、课后小结
这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？
作业：某市出租 车公司规定：3km以内8元，超过3km，每千米收1.5元
（不足1km按1km计算），张红乘做 出租车从家到图书馆，支付车费15.5
元。你知道她家离图书馆最多有多少千米。



商的近似数

教学目标：
知识与技能：能理解商的近似数的意义。
过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一
般方法。
情感 、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能
力，能根据实际情况进行求近似数。
教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般
方法。
教学难点：根据题意正确求出商的近似数。
教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
复习旧知：（出示如下题目）
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67 12.15×3.41
订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？
（保留 几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小
于五就舍去。师引导总结方法的名称：“ 四舍五入”法。）
引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似
数）
二、互动新授

21

1．出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12
学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到
这种情况应该怎么办？
通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人
民币的最小单位；也可以 算到角，因为现在买东西时已经不用分了。
教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时 候，可以保
留整数，或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通
常会计算 到分，这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。看来取近似数
一种是按照要求去取，一种是按照实际 情况去取。（板书：按要求取，按需要
取。）
然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？
小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要 算出三位小数，再按“四
舍五入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。
让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：

2．提问：说一说如何求商的近似数？
1.6 1 6
1
让学生独立思考 后，在小组内交流、讨论。引导学生小结：求商的近似
数时，只需要比需要保留的小数位数多除出一位， 然后再用“四舍五入”法
1 9.4
就可以取近似数了。或者除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余
1 2
数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍
7 4
去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上
7 2
1。同时，求商的近似数的时，不需要算出商的准确值之后再进行取舍。
2 0
3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入 ”法求近似数。
1 2

不同点：积的近似数要求出准确数之后再求 近似数；商的近似数不需要
求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。 师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实
际取，在取商的近似数的时候 ，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
1．完成教材第32页“做一做” 。学生独立完成。订正时让学生说一说
它们的近似值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位数后，近似 数的末尾
有0，要让学生说说是如何处理的。如第2小题1.55÷3.9，保留两位小数是
0 .40。
四、课堂小结。同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？
引导学生归纳：1 ．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，
再将最后一位“四舍五入”。2．求商的近似数的 时候不需要算出商的准确值
之后再进行取舍。除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除< br>数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余
数等于或者大于除数的 一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。

22

作业：教材第36～37页练习八第1、2、3、8题。
教学后记：






循环小数

教学目标：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受 到循环小数的特点，从而理解循环
小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值 观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能
力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力 。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有
座山，山里有座庙，庙里有 个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数 学信
息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这 个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分
连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这 种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节
课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友” ——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。 < br>引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现
的余数有什么关系？（当 余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）

23

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特
点。
在第2小 题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看
一看余数是多少，然后再接着除出两 位小数，指导学生和除得的前几步比
较，想一想继续除下去，商会是什么？
通过观察和比较， 引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下
去商就会重复出现4和5，总也除不尽。
3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导 学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重
复出现某个数字，78.6÷ 11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重
复出现数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…
这样 小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环
小数。
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的 数
字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知
识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一 个数字或几个数字依次
不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小 数部分，依次不断重复出现的数字，就是这
个循环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是
45。（板书）
5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不 尽的情况可以根据要
求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第34页 “做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个
数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况 ？学生可能会说：商
是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。
教师从而引出“ 有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有
限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数
是无限小数。如0. 2142857是无限小数。（板书）
师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数 ，而循
环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：1.熟记概念。
2. 练习八4、5、6、7、9第题。

教学后记：



24

用计算器探索规律

教学目标：
知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算
器进行计算的意识。 < br>过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算
式中的规律，并能按规律直 接填得数。
情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生
的逻辑推理 能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些
小数乘、除法的计算。
教学难点：发现规律。
教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。
教学过程
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这 时我们
可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规
律？在小组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学 们，通过用计算器计算，观察计算结
果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写 出下面
几题的商呢？（出示以下例题）
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。
先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。

25

规律：第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因
数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。因数有几位
数，积的整数部分就有几个2 ，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后
两题的积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变，第二个因数是 9的几倍，积的整数部分就有5
个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器
验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。
作业：
一、先用计算器计算前面3题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保
留6位小数）
1÷7＝ 2÷7＝
3÷7＝ 4÷7＝
5÷7＝ 6÷7＝
二、根据规律不计算直接写得数。
5×5＝25
15×15＝225
25×25＝625
35×35＝
45×45＝
55×55＝

解决问题
教学目标：
知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾 法”和“进一法”取
商的近似值，培养学生解决实际问题的能力。
过程与方法：在对生活实际 问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、
灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能 力。
情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近
似值的生活意义。
教学重点：根据实际需要取商的近似值。
教学难点：分析并理解除法应用题的解题思路。
教学方法：组织学生进行自主探索，互动交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境引入

26

导入：数学来源于生活， 也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用
所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小 数除法，这节课
我们就利用所学的知识解决问题。（板书课题：解决问题）
二、互动新授
1．出示教材第39页例10的第(1)题：
小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃 瓶里，每个瓶最多可盛
0.4千克。需要准备几个瓶？
先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)
师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值：
即2.5÷0.4≈6（个）
这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
学生思考后回答：装不下，因 为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千克
装不下。所以需要7个瓶子。
教师引导学生观察小结：虽然6. 25的十分位的“2”比5小，但在这里
仍然要向前一位进 一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法）
引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
（如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等）
2．出示教材第39页例10第(2)题：
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼 盒要用1.5米长的丝
带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：
25÷1.5＝16.666……（个）
让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报：
包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种
取 近似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）
引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两
个例题，有什么不同？
（取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分
多1。
让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平 均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”
法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或 做整个的物品，
用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来
装，所 以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情
况）
三、巩固拓展 < br>2．完成教材第41页“练习九”第7题。学生独立列式计算，并说一说
是怎么取得的结果。教师 强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾
法”。

27

3．完成教材第41页“练习九”第8题。
学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
4．完成教材第41页 “练习九”第9题。引导读题，并让学生分析题
意，说一说如何解答，再列式计算。思路：要算能买几支 同样的笔，先算出
买完相册后还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？
引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进 一法”来
求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
作业：教材第40页练习九第2、5题。
教学后记：



练习九



整理和复习

教学目标： 知识与技能：整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计
算方法，进一步理解循环小数 、有限小数和无限小数等概念。
过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。
教学重点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。
教学难点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
教学方法：自主学习、合作交流、学练结合
教学准备：多媒体。
教学过程
一、谈话引入，整理回顾
师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通 过
具体的练习，一起来整理和复习一下有关小数除法的知识。请同学们完成教
材第42页整理和 复习的第1题。
教师多媒体出示。
0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25
1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2
3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8
学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体
订正。
0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09
1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318…
3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7

28

师：同 学们完成得都很好！这些都是小数乘除法的有关计算，你们知道
小数乘除法与整数乘除法有什么联系吗？
生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。
生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计
算。
师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？
生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。
师：同学们回答得都很好！下面我们继续看教材第42页整理和复习的第
2题。
教师多媒体出示该题。
师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题
吗？
生：图中提 供了2012年8月28日的中国银行外汇牌价，1美元可以兑
换6.34元人民币，1港元可以兑换0 .82元人民币，1日元可以兑换0.08元
人民币，1欧元可以兑换7.96元人民币。
师：100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。
生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以100元可以兑换15.77美元。
师：同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪儿
的标价低呢？ < br>生：500港元兑换成人民币是500×0.82=410(元)，5500日元兑换成人
民币是 5500×O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。
师：一个玩具2.8美元，用100美元可以买几个这样的玩具呢？
生：2.8×6.34= 17.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用100元可
以买5个这样的玩具 。
师：同学们完成得都很好！我们在用小数除法知识解决实际问题的时
候，要考虑结果是否符 合实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两
人一组进行合作，根据题中的信息，看还能提出哪些 问题，并加以解决。
二、巩固练习
1．完成教材第43页练习十的第1题。
教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，
然后集体订正。
40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41
2．完成教材第43页练习十的第2题。
学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。
1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72
3．完成教材第43页练习十的第3题。
先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。
货物名 数量 单位 单价 总价
篮球 4 个 84.5元 338.00元
足球 5 个 86.8元 434.00元
总计金额
4．完成教材第43页练习十的第4题。
9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑lkm平均需要6.5分钟。

29

5．完成教材第43页练习十的第7题。
学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师给予点评。
作业：完成教材第43页练习十的第5、6题。
教学后记：





第四单元：可能性

教材分析
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概< br>率”中的统计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而
言还是一个全新的概念 ，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教
学内容是事件发生的不确定性和可能性，并能知道事 件发生的可能性是有大
小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理
性认识。
学情分析
五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确
定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能
力，但学生只是初步的 感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理
解和运用。根据学生的年龄特点和生活经验，教师做 出适当引导，学生就会
进行正确的分析和判断的。所以教材选用学生熟悉的现实情境引入学习内
容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，
使其感受到数学就在自己的身 边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主
探索、合作学习创造机会。
教学中，教师要利用 这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生
在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察 、猜测、试验与交流
的过程中，经历知识的形成过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体
验。
教学目标
知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性
的大小。
数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的
能力。
问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。
情感态度：通过本单元的 学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够
运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性 知识产生兴趣，
培养学生学习数学的兴趣。

30

教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。
能够列出简单试验中所有可能 发生的结果，知道可能性是有大小的。
教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
课时安排：3课时
1．可能性………………………………2课时
2．掷一掷………………………………1课时








可能性（1）

教学目标：
知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定
的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的
过程中探索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
教学重点：体验事件发生的等可能性。
教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教学方法：采用游戏教 学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让
学生在游戏中，真实地参与中积累与学习知识。
教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。
教学过程
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都是些不确
定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课 题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就
是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能
努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。
但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该
怎样确定每一个同学演什么 节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来

31

抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都
有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结
果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽到什 么节目时，第一次同学们用的词是“可
能”，第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定” 。一般事
情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，
它们有时也 会发生变化。（板书：可能 不可能 一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子
和绿棋子。
引 导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会
摸出绿棋子？哪个盒子里不可能摸出 绿棋子？等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什
么这么连。
4 ．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自
己生活中一些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事 件进行判断。其中“不可能”和“一定”是
能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确 定的情况下做
出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。
作业：教材练习第47页第3、4题。


可能性（2）


32

教学目标：
知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习比较多种结 果事件可能性的大小方法：先得出
结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。
教学过程
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋
子？ 为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面
既有红色棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。 学生可能会说，红色棋子摸到最有
可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来 事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就
来研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能 性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个 棋子，可能是
什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部 分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一
个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次， 同学们观察他们
摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红
色），那是不是一定能摸到红色 呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿
照教材的实验，自己摸一摸， 并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色
的棋子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与 在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越
多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可 能性也就越小。（板书）

33

(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正
确的思想教育。
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一 组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15
次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次， 摸出黄球 4次，
摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到 红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到
黄球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的 可能性大在，黄球的可能性
小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引导 小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越
多，可能性越大，所占数量越少，可能性 就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性
小。可以进一步渗透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大 小可以推想数量的
多少吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2 ．在总数中占的数量越
多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占
的数量少。
作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。

教学后记：











掷一掷(活动)


34

教学目标：
知识与技能：使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有
关知识，探讨事件发生的 可能性大小。
过程与方法：通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经历
“猜想、实 验、验证”的过程，引导学生在活动中发现问题，分析问题，体
会到数学在生活中的应用。
情 感、态度与价值观：结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体
会到生活中处处有数学，增强学好数 学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。
教学难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。
教学方法：创设情境；小组合作、实践操作。
教学准备：多媒体、骰子。
教学过程
一、创设情境，引入新课
出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什 么
联系？（学生可能回答：在打麻将时、玩具上见过；骰子上有6个数字。）
学生回答后，师 引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏一起探究
骰子里面还有哪些数学知识。
二、师生互动，探究新知
1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些7
根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。
追问：可能有1和13吗？为什么？
学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数的和最小
是2最大是12。）
2．游戏探究。
规则：把这11种结果分成两组：A组：1、2、3、4、10、11，B组 ：5、
6、7、8、9。一共掷20次，总次数多者为胜。
(l)选择一组结果与教师进行比赛。
(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别， 4人轮流掷骰子，由
组长记录试验数据，最后比较实验数据，分出胜负。
学生操作时，组员轮 流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时要注意先
在手中晃几下再投入杯子中。
3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。
比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。
引导思考：为什么会这样？
引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6的 情
况：1+5，2+4，3+3三种情况；和是2只有1+1这一种情况。
比较总结：和是7 出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次数比较
多，和是2、3、4、10、11、12出现的次 数比较少。
三、指导练习
四、拓展延伸
（满100

元抽奖一次）
指针所在区域 奖品
红色区域 一个文具盒
黄色区域 一个笔记本

35

绿色区域 一支铅笔
五、全课小结。这节课你有哪些收获？
引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。
作业：教材第48页练习十一第6、7题。 教材第117页第11、12题。

板书设计： 掷一掷
A组：2、3、4、10、11、12 B组：5、6、7、8、9
（可能性小） （可能性大）

教学后记：



















第五单元：简易方程

教材分析 本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，
学习方程的意义、等式的基本 性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题
中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上 学习简易方程，
有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和
加深 所学的算术知识。
学情分析
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定 的难
度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生
从具体的、确定 的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认
识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分 利用学生原有的相关认识基
础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，

36

如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价 格之
间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结
果。而这正是学 生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定
的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用 字母表示运算定律和计算公
式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标
知识技能：使学 生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示
运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用 等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决
一些简单的实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方
程，培养学生书写规范和自 觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
课时安排：20课时
1．用字母表示数……………………………6课时
2．解简易方程………………………………12课时
3．整理和复习………………………………2课时









用字母表示数


教学后记：





用字母表示运算定律和计算公式

加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先
加法结合律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法交换律
把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘，先 把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先
乘，再把两个积相加，结果不变。两个数的和同一个数相乘 ，可以把两个加数分别同这个数相
乘法分配律
换律 加法交a+b=b+a
加法结合律
乘
乘
法
法
交
结
换
合
律
律


乘法分配律
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
37

教学后记：





练习十二







用字母表示数的应用（1）



用字母表示数的应用（2）

教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标：
知识与 技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母
的式子表示复杂数量关系。2．在探索 数量关系的过程中，体会用字母表示数
的优越性，感受数学的简洁美。3．渗透不完全归纳思想和代数思 想，培养符
号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题 的过程，掌握用
字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生 活中处处都有数学，体验
数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数
量关系。
教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感
悟。
教学准备：多媒体、小棒。
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？

38

当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个
需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x
等于20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆
x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个
需要12根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x 个正方
形需要4x 根小棒，这里的x 表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表示什么？
分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X
2

经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方形所需的是
4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角
形和x 个正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用了56根

39

小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不 同的数量，并且表示的意义不
同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运
算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车
和普通列车一共行了340千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多
行了lOOx 千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
教学后记：





练习十三


分）

工作时间（分）

工作效率（盒／ 工作总量（盒）
x 5
m 150
a t C=






方程的意义


教学后记：







40

等式的性质

a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b
a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。

教学后记：





解方程（1）

追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x =9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x -9=20-9
x =ll


解方程（2）

3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20



练习十五

教学后记：



41

实际问题与方程(1)



实际问题与方程(2)



教学后记：
X


苹


果
苹果的重量的2倍
练习十六
：



实际问题与方程(3)

练习十七（1）

教学内容：教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分
析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细
解答的良好学习习惯。
教学重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。
教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：引导回顾，分析解答。小组合作探究。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
学生：列方程解决稍复杂的问题。
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比 科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文
艺书和科技书各有多少本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公
鸡各有多少只？
3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔
每支多少钱？
学生先独立思考，指名学生口答。
二、指导练习
1．教材第80页练习十七第2题。

42

(1)出示第80页练习十七第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
提问：已知什么，要求什么？
学生汇报。
(3)教师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。
2．教材第80页练习十七第3题。
(1)出示教材第80页练习十七第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
(4)学生汇报：
解：设102室本次的水表读数是x 。
①(x -3102)×2.5= 135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
2.5x -3102×2.5=135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
三、巩固拓展
1．通过抓不变量解决差倍问题
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红
红的3倍？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列
方程解答。
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-11
2x =28
x =14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄
差）。
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的
年龄是轩轩的4倍？
2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：
4x ＋2(8-x )=26
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书

43

解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只
4x ＋2(8-x )=26
4x ＋16-2x =26
2x ＋16=26
2x =10
2x ÷2=10÷2
x =5 8-x =8-5=3
答：鸡有3只，兔有5只。
四、课后小结。通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第80～81页练习十七第6、7题。
板书设计
练习十七
不变的量：年龄差 一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
3x -x =39-11 兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数
4x ＋2(8-x )=26




实际问题与方程(4)

教学后记：





练习十七（2）

教学内容：教材P82练习十七第10、12、14、15题。
教学目标：
知识与技能：
1．巩固相遇问题的解题方法。
2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
过程与方法：经历列方程 解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分
析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观 ：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生
的抽象思维能力，体会数学的应用价值。
教学重点：熟练掌握相遇问题的解题方法。
教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：练习讲解。练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问
题的关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）

44

教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。
今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。
二、练习讲解
1．易错题分析
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一< br>辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，
经过几小时相遇？
易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列
方程，但在列方程时，部 分学生对方程的格式书写不够规范。
学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660
x =10 答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要 根据以前学习
的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
2．教材第82页练习十七第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指
名汇报。教师根据学生 汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。
3.5(68+x )=455
x =62
三、巩固拓展
1．画线段图解决稍复杂的行程问题
出示：甲、乙两城 相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车
同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km ，3小时后两车相距15km。摩托
车每小时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：

汽车3小时摩托车3小时
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3 小时行驶的
路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
甲乙
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：
汽车3小时摩托车3小时行
1
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小 时行驶的
路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
甲
乙
学生尝试解答：
情况一： 情况二：
解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.
1
75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420
240＋3x =420 210＋3x =420
3x =180 3x =210
x =60 x =70

45

教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题
的关键。
3．教材第82页练习十七第15*题。
学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并 列方程。对学生有
疑问的地方教师予以解惑。
四、课堂小结。经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了
更深有了更深的了解。
作业：教材第82页第10、14题。



整理和复习（1）


整理和复习（2）

教学目标：
知识与技能：使学 生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运
用知识解决实际问题的能力。
过程与方法 ：让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正
确地列出方程解决问题，培养学生的主体意识 、创新意识以及分析、观察能
力和表达能力。
情感、态度与价值观：引导学生在利用迁移、类 推的方法解决问题的过
程中，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：抓住关键句，找等量关系。
教学难点：对关键句所叙述的等量关系的理解。
教学方法：自主探索，学练结合。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、回忆列方程解应用题的步骤
1．引入：前面我们复习了方程的意义和根据等式关系解方程 ，现在我们
继续来结合实际列方程解决问题。
师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？
小结：列方程解应用题的步骤。
(1)审题，设未知数x 。(2)找出等量关系、列方程。
(3)解方程。 (4)检验、写答句。
2．哪一步是列方程解应用题的关 键？（划出第2步）根据你的做题经
验，你有什么好办法能找到等量关系？
学生汇报：找关键句子。
即时练习，完成教材第83页整理和复习第2题。
二、分类
师：生活中处处有数学，在水果店也能发现我们学过的数学知识。看这
些水 果多新鲜呀！小玲的妈妈买了三种水果，它们的价钱有什么关系呢？根
据妈妈给出的信息，同桌互相说一 说它们的等量关系。

46

1．出示关键句子，说说等量关系。
(1)4千克苹果和2千克的橙子共34元。
(2)2千克的橙子比4千克苹果便宜6元。
(3)买苹果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2
倍。
(4)1千克的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。
(6)3千克的桃子比6千克的香蕉贵9元
2．分类。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序
号分别写在横线上。
3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍
关系。
4．小结。
列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而
列出方程。
三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏
师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元？
2．买苹果和桃子各 1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的
1.2倍。每千克苹果和桃子各是多少元？
(l)学生试做。
(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）
(3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）
(4)小结：我们在做题时要根据题意认真 审题，根据题目中关键句子所表
示的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答 。
四、综合练习
师：现在我们进行能力大比拼，看谁能很快地写出数量关系，并列出方
程。
1．完成教材第84页的第3题。
提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？
2．完成教材第84页的第4题。
⑴学生读题，理解题意。
⑵小组交流，列出式子。
⑶派出代表，将交流的结果展示给其他同学
3．拓展练习
教材第85页第7、9题。
学生独立解答，然的小组讨论交流。小组订正。
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说收获，教师点评。
作业：教材第84～85练习十八第4、5、6题。

教学后记：

47

第六单元：多边形的面积
教材分析
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角 形、梯形和组合图形的
面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方
形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。
这是进一步学习圆的面积和立 体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积
安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用 转化的数学思
想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生
的学习 难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展
了学生的空间观念。
学情分析
学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单元
之前 ，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学
习了长方形、正方形、三角形的特 征以及长方形、正方形的面积计算。为
此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系 生活实
际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活
动中，完成对 新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学
习新知是本单元教学的重要环节。教师既要 做好引导，又要注意不要包办代
替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带 着
做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下
来学习圆的面积作 好铺垫。
教学目标
知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确
地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，
经历计算公式的过程。
问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决
问题的过程中，感受数学 和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐
趣。
情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。
教学重点：掌握平行四边形、三角 形和梯形的面积计算公式；会计算平
行四边形、三角形和梯形的面积。
教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题
的能力和逻辑思维能力。
课时安排：9课时
1．平行四边形的面积………………………2课时
2．三角形的面积……………………………2课时
3．梯形的面积………………………………2课时
4．组合图形的面积…………………………2课时
5．整理和复习………………………………1课时

48

平行四边形的面积

教学内容：教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面
积的计算公式。
情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合
作、主动探索的精神。
教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积
的计算。
教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法
教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建
两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？
（一个长方形，一个平行四 边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，
极少数同学 猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：
要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面 积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
出示教材第87页方格图及平行四边形图：
引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是 l平方米，不满一格
的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m
2
。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积
是多少。
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m
2
。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什

49

么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。 提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是
一个很大的平行四边形田地还 能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法 是很不方
便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：演示教材第 88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出
自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样， 同桌相互合作，动手
进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？
学生 可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变
了，但面积没有变，即长方形面积就等于 平行四边形面积。我发现长方形的
长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
3．全班交流，要求学生说出自己的推 导过程。（我们把一个平行四边形
转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长 方形
的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为
长方形的面积等 于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S表示平行 四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平
行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写 成： S=ah(板书)
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体
订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化
成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
作业：教材第89页练习十九第1、3题。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m
2
）
↓ ↓ ↓
S a h

50

教学后记：





练习十九




三角形的面积

( )( )我们是用两个原三角形的底等于拼成的形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )三角形，拼成了一个( )形的( )( )；原三角形的高等于拼成的。形的 ( )。

教学后记：


练习二十

教学目标：
知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，
培养空间观念。
过程与方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高
应用公式解决实际问题的水平。
情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形
内容的学习兴趣，逐步培 养积极的数学情感。
教学重点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际
问题的水平。
教学难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学
生运用知识分析和解决实际问题的 能力。
教学方法：学练结合。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、谈话引入
同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练
习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌
握的相关知识解决日常生活中 的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪
些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？
二、指导练习
1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)


51

2．教材第93页练习二十第4题。
(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
(2)学生讨论后交流。
(3)学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第93页练习二十第6题。
(1)组织学生读题，理解题意。
(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。
3．教材第94页练习二十第8题。
(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出
来。
三、巩固拓展
1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？
(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。
(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是
多少。
(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。
2教材第94页练习二十第9*题。
(1)教师出示题目。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
(2)学生独立解题。
(3)教师组织汇报交流。
3．教材第94页练习二十第10*题。
(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的 底边平均分成两部分，
即把大三角形平均分成了两部分。
(2)学生在小组内议一议：阴影部 分面积和大三角形面积有什么关系？大
三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
4．通过抓不变量解决图形面积问题
下图中三角形ABD的面积是20cm
2
,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求
三角形ABD的面积。


学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。
思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的
高。
三角形ABD的面积
BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高
BD的长 三角形ADC的面积
DC的长
规范解答： h=2s÷a S=ah÷2

52

=2×20÷5 =3×8÷2
=8(cm) =12(cm
2
)
答：三角形ADC的面积是12 cm
2
。
四、课堂小结。通过这节课的学习，你又有哪些收获？
作业：教材第93～94页练习二十第5、7题。

教学后记：









梯形的面积

出示推导过程：
出示推导过程：
教学后记：




梯形的面积练习









组合图形的面积（1）




方格图中不规则图形的面积计算

教学后记：


53

整理和复习

教学目标：
知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运
用 公式进行面积的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生
形成知识网络。
过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。
情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强
化学生转化的数学思想。
教学重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构
体系。
教学难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
教学方法：小组交流合作和独立思考相结合。
教学准备：多媒体。练习本、彩笔、尺子。
教学过程
一、复习引入
1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字
母公式写出来。
2．我们应该复习哪些东西呢？
学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。
二、师生互动，解决问题
1．回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。） (l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在
小组内交流下，并思考： 这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方
法？
学生小组交流讨论。
让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。
教师根据学生说的分别用多媒体展示。
(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。
质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？
让学生说一说：正方形、平 行四边形面积公式都是在长方形面积的基础
上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面 积公式的基础
上推导出来的。
引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形
进行研究。
总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的
就是转化的思想， (3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表
示出它们之间的联系。
2．出示教材第103页第2题。
想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？

54

学生回忆交流：切割法和填补法。
让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。
三、拓展延伸
1．完成教材第104页“练习二十三”第1题。
让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。
学生独立完成。
2．完成教材第104页“练习二十三”第3题。
让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它
的面积应该怎样计算？
学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三
角形的面积之和进行计算 。
3．完成教材第104页“练习二十三”第4题。
先让学生说一说解题思路，再列式计算。
4．完成教材第105页“练习二十三”第7题。
先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。
学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。
5．完成教材第105页“练习二十三”第8题。
学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。
6．教材第103页思考题。
分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组 合成
的。其中三角形1和2的面积相等。三角形1和2各占了大正方形面积的四
分之一，或者说 三角形1和2面积的各正好是大正方形面积的一半。
解答：
12×12÷2÷2=36（cm
2
）
(12÷2)×(12÷2÷2)÷2=9（cm
2
）
(12÷2)×(12÷2)÷2=18（cm
2
）
(12÷2)×(12÷2÷2)=18（cm
2
）
12×12÷2-9×2-18-18=18（cm
2
）
答：三角形1和2和面积是36cm
2
，三角形4和6的面积是9 cm
2
，三角
形7的面积是18 cm
2
，平行四边形的面积是18 cm
2
，正方形的面积是18
cm
2
。
四、课堂小结
这节课你学会了哪些内容？
学生自由发言，全班交流汇报。
作业：教材第104～105页练习二十三第2、5、6、9
第七单元：数学广角——植树问题

教材分析
本单元学习的是有关数学广 角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一
条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材 以学生比较熟
悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔
数之间 的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发
现其中的规律，再利用规律回归生活 ，解决生活实际问题。数学的思想方法
是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂 问题从简

55

单人手的思想。
学情分析 < br>由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴
趣，学习的热情也会比较高 涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学
生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段 的相关知识，也具
备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地
理 解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利
用学生原有的知识和生活经验， 来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有 了初步
的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容
放在这个学段 ，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，
既需要教师的有效引导，也需要学生的自主 探究。
教学目标
知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔< br>排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的 过程中获得成功的体验，在学会与人分
享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识 。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与 棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树
棵数），并能运用规律解决问题。
课时安排：1课时
1．植树问题………………………………1课时

植树问题
两端都栽： 两端不栽：用画线段图表示：用画线段表示：

55



第八单元：总复习

教材分析 本单元复习本册教材的主要内容，包括小数乘法、位置、小数除法、可
能性、简易方程、多边形的面 积、植树问题。通过总复习，把本学期所学的
内容进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则等得到 进一步巩固，提
高学生解决问题的能力。
学情分析
复习课不只是把知识重现一次， 最主要的还是要让学生通过复习查缺补
漏，获得自身能力的提高。五年级的学生已经养成了自主学习的习 惯，所以
课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识，初步形成知识网。在复习时
再引导学生 联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于学生理解和记忆。
教学目标
知识技能：使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。

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数学思考：通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解决问题的能
力。
问题解决：通过系统化知识，培养学生应用知识的能力。
情感态度：使学生感受数学与现实生 活的联系，并养成良好的学习习惯
和应用知识解决问题的习惯。
教学重点：扎实掌握所学知识 。
教学难点：提高答题的正确率。
课时安排：4课时
1．小数乘、除法复习………………………………1课时
2．位置复习…………………………………………1课时
3．简易方程复习……………………………………1课时
4．多边形的面积复习………………………………1课时


小数乘、除法复习课’

教学重点：通过合作题组练习，使学生自我意识中建立小数 乘法的知识
网络，并能准确地用数学语言表达各个知识点 ，在思维中理清各知识之间的
联系。
一、复习小数点的移动引起小数大小的变化规律。
学生独立做一做
12.5 3 0.98
扩大10倍
扩大100倍
缩小10倍
缩小100倍



位置复习课



7 7
简易方程复习课
6 6

1

1
5 5

1

4 4
0
多边形的面积复习
3 3

9
(1)组织学生用剪刀把正方形纸片按题目要求剪一剪。
● ●

8
●


7
观察物体（原在五上，现在四下）
6

● ●
5
4

57
●
●
3
●
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

教师出示：
图形的运动（原在五下，现在四下）














鸡兔同笼 （原在六上，现在四下）

鸡8 7 6 5
兔0 1
脚11
6 8
















数字编码（原在五上，现在三上）

58

59