写给老师的诗歌-安徽省教育厅网站

1 小数的乘法
教学要求：
1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除
法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些
定律进行一些小数的简便计算。
教学重点：
１、使学生掌握小数乘、除法的计算法则。
２、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能
力。
３、能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的
实际问题。
４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教学难点：
在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的
小数点位置。

1. 小 数 乘 法
第一课时
教学内容 ： 小数乘以整数。(例1和例2、“做一做”，练习—第1—4题。)
教学要求：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学用具：放大的复习题表格一张（投影）。
教学过程：
一、引入尝试：
第
1 页
教学闪光点

孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15
角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5
的3倍.）
(4)初步理解算理。怎样算的？
把3.5元看作35角
3．5元 扩大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
缩小10倍
105角就等于10.5元
(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会
算吗?(生试算，指名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0．72
× 5
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
第
2 页
教学闪光点

缩小100倍
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把 被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100
倍，积也随着扩大了100倍，要 求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100
倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”
教学闪光点
去掉。
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？
③判断
13.5
× 2
2. 7 0
（6）小结小数乘整数计算方法
 计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？
怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
 专项练习 练习一 4
二、运用
1、填空。
4．5 ( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2、做一做 书p
3
2
第
3 页

三、体验： (1)今天我们学习了什么?（板书课题）
(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业：练习一 1、2、3
五、板书：
小数乘整数
1
3．5元 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
例2
0. 7 2 扩大到它的100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小到它的1100










教学闪光点

教学反思：





第
4 页

第二课时
教学内容：小数乘小数。(P.4～5页的例3和例4、“做一做”，练习一第5—
8题。)
教学要求：
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不
够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题
的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得 的积小数位数不
够的，要在前面用0补足。
教学用具:投影、口算小黑板。
教学过程:
一、引入尝试
1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了 ，你能帮忙算
算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2
×0.8呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
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5 页
教学闪光点

× 0. 8 扩大到它的10倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6
3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12 ，积就扩大10倍;再
把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×1 0=100
倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等
于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习
（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）
(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点
上小数点。）
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够
时，怎样点小 数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)
通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生 的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开
课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
(4)专项练习
①判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
三、应用
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6 页
教学闪光点

1、在下面各式的积中点上小数点。
0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
3、P.8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让 学生口答每种商品的重
量，然后分组独立列式计算。
四、体验
回忆这节课学习了什么知识？
五、作业
P.8 7、9题。 P.9 13题。
六、板书
小数乘小数

示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6






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7 页
教学闪光点

教学反思：

第三课时
教学 内容:较复杂的小数乘法(P.3页的例3～例4和“做一做”，练习一第10
—13题。)
教学要求：
1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。
2、使学生初步 理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比
1大时，积比被乘数大。
教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点:正确点积的小数点；初 步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘
数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
教学用具：小黑板或投影片若干张。
教学过程：
一、复习准备：
1、口算：P.5页10题。
0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3 0.12×6
1.6×5 4×0.25 60×0.5 老师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2、不计算，说出下面的积有几位小数。
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8 页
教学闪光点

3

0.4
2.4× = 1.2
5

0.11
× =

1.5

0.35

3、思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。
4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书：较复杂的小数乘法）。
二、新授：
1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米小时,鸵鸟的最高速度是非
洲野狗的1.3倍, 鸵鸟的最高速度是多少千米小时？
⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度 是非洲
狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗
追不上鸵 鸟。）
⑵是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式?②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。
⑶生独立完成，指名板演，集体订正。⑷算得对吗？可以怎样验算？
⑸通过刚才同学们的计算 、验算，鸵鸟的速度是72.8千米小时,比非洲狗的
速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎 样?现在我们再来看一组题。
2、看乘数，比较积和被乘数的大小。
①（出示练习一 10题中积和被乘数的大小）先计算。
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
③乘数比1大或者比1小时 积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为
1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个 1.2，所以积比被乘数小；
而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，
所以积比被乘数大。 ④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，
积比被乘数大。我们可以 根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
⑤专项练习
练习一 12题
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9 页
教学闪光点

先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在
什么地方。
三、运用
1、做一做：3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708先判断，把不对的改正过来。
2、P.9页13题
四、体验：今天，你有什么收获？
五、作业：P.8 页8题 P.9 页11、14题
六、板书
较复杂的小数乘法



教学反思：




第四课时
教学内容:积的近似值(P.10的例6和“做一做”，练习二1—3 题。)
教学要求:
使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的
近似值。
教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”取积是小数的近似值。
教学用具:投影片若干张。
教学过程:
一、激发:
1、口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
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10 页
教学闪光点

2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1.8642
思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，
取它们的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需 要保留很多的
小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，
求出积的 近似值。（板书课题：积的近似值）
二、尝试：
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的 嗅觉最灵敏吗?（生回答）所
以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看
一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45 倍,
狗约有多少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?
6、专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
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11 页
教学闪光点

7、尝试后练习：
▲P.10页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9（得数保留一位小数）
1.7×0.45（得数保留两位小数）
▲判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈
0.80(保留两位小数)
1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4
× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2
三、运用
1、P.13页2题
2、两个因数的积保留两位小数的近似值3.58。准确值可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
四、体验：
谁来小结一下今天所学的内容？
五、作业：P.8页1、3
六、板书设计
积的近似值
0.049×4





第
12 页

第
13 页

第五课时
教学内容: 连乘、乘加、乘减 (P.11页的例7和“做一做”，练习二第1～4
题。)
教学要求: 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计
算，培养学生的迁移类推能力。
教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。
教学难点：正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。
教学用具：投影片若干张。
教学过程：
一、激发：
1、口算。
1.02×0.2 0.45×0.6 0.8×0.125 0.759×0
0.25×0.4 0.067×0.1 0.1×0.08 0.85×0.4
2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。
12×5×60 30×7＋85 250×4－200
⑴ 让学生说说每道题的运算顺序；
⑵ 得出：
① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；
② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。
⑶ 让学生算出结果并集体订正。
3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小
数的运算顺序跟 整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书
馆的建设出一份力。
二、尝试：
1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷
砖铺地,100块够吗？
2、全班读题，找出已知所求。
3、分析数量间的关系并列出算式。
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14 页
教学闪光点

板书：0.9×0.9×100=81（平方米） （100块不够）
4、那110块够吗？（可以怎样算？）
(1)0.9×0.9×110 (2) 0.81×10+110
=0.81×110 =8.1+81
=89.1(平方米) =89.1(平方米)
4、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？
5、你认为在做连乘试题时应注意什么？
7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。
⑴ 生先说每题的运算顺序。
⑵ 独立计算出结果。
⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正。
⑷ 做乘加题注意什么？
三、运用：
1、P.14页7题
⑴ 出示： 50.4×1.95－1.8 3.76×0.25＋25.8
＝50.4×0.1 ＝0.094＋25.8
＝5.04 ＝25.894
⑵ 怎样判断它对不对？
① 先看它的运算顺序是否正确；
② 再看它的计算结果是否正确。
⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。
⑷ 集体订正。
2、看谁算得快。(分组比赛)
19.4×6.1×2.3 3.25×4.76－7.8 18.1×0.92＋3.93
3、P.14页9题
四、体验：今天都学了什么？
五、作业：
P.13页5题 P.14页6、8题
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15 页
教学闪光点

六、板书
连乘、乘加、乘减
0.9×0.9×100 0.9×0.9×110 0.81×10＋81
＝0.81×100 ＝0.81×110 ＝8.1＋81
＝81（平方米） ＝89.1（平方米） ＝89.1（平方米）















教学反思：






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16 页

第六课时
教学内容：整数乘法运算定律推广到小数乘法 (P.12页例8和“做一做”，练
习二第2题。)
教学要求：使学生理解整数乘法的运算定 律对于小数同样适用，并会运用乘法
的运算定律进行一些小数的简便计算。
教学重点：乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
教学难点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
教学用具：投影片若干张。
教学过程：
一、激发：
1、计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)＝(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便(注意学生举例时所用的数。)
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 让学生看每组算式是否相等。
● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样
适用。
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
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教学闪光点

1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整 数乘法中，类似的题目的简算方法来
计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。
3、你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，
板书： 0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律
＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
4、尝试后练习：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5、示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
6、练习：
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
三、运用
1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2、
右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按
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教学闪光点

照实际长、宽各缩小1000 0.025米
倍画出的。求这个操场的实
际面积。 0.048米
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应
用简便 方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。
四、体验：今天，你有什么收获？
五、作业 ：P．13页4题。
六、板书设计：
整数乘法运算定律推广到小数乘法
0.25×4.78×4
教学闪光点
＝0.25×4×4.78 乘法交换律
＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
● 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

教学反思：

第
19 页

2 小数除法

课题一：小数除以整数（一）
教学内容:教科书第16页例1和相应的“做一做”，练习三的第1～2题．
教学目的:
1．掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计
算相应的小数除法．
2．培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力．
教学重难点：
1．理解并掌握小数除以整数的计算方法。
2．理解商的小数点要与被除数的小数点堆砌的道理
教具准备:视频展示台
教学过程:
一、复习准备
1．计算下面各题。
┌115÷5＝（ ）
第
20 页
教学闪光点

23×5＝（ ）—│
└115÷23＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、导入新课：
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，
请看王鹏就坚持每天晨跑，请你 根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：
王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应 跑多少千米？师：求
平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）板书课题：“小数除以整数” 。
三．教学新课:
教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：
（1） 生：22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
（2） 还可以列竖式计算。
教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是
怎样算的？
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为在除法算式 里，除到被除数的哪一位，商
就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有< br>把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小
数点”．
教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．
第
21 页
教学闪光点

教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．
四、巩固练习：完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15
五、课堂小结（略）
六、课堂作业：练习三的第1、2题
七、板书设计：


小数除以整数
例1 22.4 ÷4=5.6（千米）
竖
式
答：王鹏平均每周应跑5.6千米。














教学闪光点

第
22 页
教学反思：

课题二：小数除以整数（二） 教学内容:教科书16～17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目，练习四
的第4～8题．
教学目的:
1.使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．
2．理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进
学习的迁移．
教学重难点：


教学过程：
一、复习：
教师出示复习题：
（1）22.4÷4 （2）21.45÷15
教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独
立完成。
二、新课
1、教学例2．师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除
数 有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）
问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？ 我们在竖式中应
该怎样写商？请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位
上 写“0”，用0来占位。）请同学们试着做一做。
第
23 页
教学闪光点

学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
2、教学例3。师先让学 生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当
学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同 学们想一想。引导学
生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的
右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
3、做教科书第17页的做一做。
4、教师：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？ 引导学生总结
小数除以整数的计算方法。（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去
除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。）
教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。
5、做教科书第18页的做一做。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
五、板书设计：
小数除以整数
出示例5
出示例6：12.6÷0.28






第
24 页
教学闪光点

教学反思：

课题三：一个数除以小数

教学目标：1、 使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2、 提高学生的知识迁移能力
3、 培养学生细心做题的好习惯。
教学重难点：
除数是小数的除法的计算法则，理解除数是小数的除法算理及应用。

复习旧知
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
13.8 4.67 0.725
2、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？
3、 把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
4、 学生填写括号里的数：
被除数 15 150 （ ）
除数 5 50 500
商 （ ） （ ） 3
学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）
教学过程：
一、引入新课：
学生做43.5÷5＝8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？
二、新授：
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25 页
教学闪光点

1、出示例5
（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题意， 列出算式：7.65÷0.85、
（2）问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法 来计算。）
（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组
的学 生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们
对我们讨论的结果有什么意见？ ”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发
全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100
倍，这样 商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点
划去。
2、出示例6：12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运 用上一题讨论
的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？哪
些地 方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的
算式．并 比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点
表现在前一道题被除数和除数的小数 位数同样多，而这道题除数有三位小数，
而被除数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
引导学生说出在被除数的小 数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相
同，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够， 在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。
三、 巩固练习：
1、 书上第22页“做一做”
2、练习：判断并改错：
1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
3、练习：书上24页的作业
四、板书设计
一个数除以小数
练习：判断并改错：
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教学闪光点

1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，
再把除数和被除数同时扩 大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。

教学反思：



课题四：商的近似数
教学内容 ：教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。
教学目的 ：1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
2、提高学生的比较、分析、判断的能力。
教学重难点：
使学生知道为什么要求商的近似数，会使用“四舍五入”法取商的近似数。
教学过程 ：
一、复习
1．按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
二、新课
1．教学例6．
教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保
留几位小数？除的时候 应该怎么办？（生：应该保留两位小数，只要算出三位
小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾 数。）
教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。
教师要让学生想一想： “怎样求商的近似值？”（首先要看题目的要求，
应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小 数位数多除出一位，然
第
27 页

教学闪光点

后再“四舍五入”．）
2．做第23页“做一做”中的题目．
教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做
法对不对．做完后，让 学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎
样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保 留的小数位数多一位，再按
“四舍五入法”省略尾数．）
教师问：你解题时用了什么技巧？
三、巩固练习
1、求下面各数的近似数：
3．81÷7 32÷42 246.4÷13
2、书上的作业。
四、板书设计
商的近似数
怎样求商的近似值

教学闪光点

81÷7 32÷42 246.4÷13

















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28 页
教学反思：

课题五:练习课
教学内容：练习 P25
教学目标：
1、根据商不变性质，沟通 整小数的除法。
2、运用小数除法解决实际问题。
3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。
教学重难点：运用小数除法解决实际问题
教学过程：
一、基本练习
1、观察P25 ，第8题
师：你发现了什么？你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数 吗？并
说说依据。学生独立思考，小组交流，全班校正。
小结：根据商不变性质，我们就可以 把小数除法转化整数除法计算，一般
只需把除数转化为整数。师出示题。
根据324÷24=13.5 填出下面各题的商。
3.24÷24= 3.24÷0.24= 3.24÷2.4= 0.324÷2.4＝
请学生说说是怎样想的？
2、师：同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示 第6
题能解决吗？学生独立完成P25，第6题
二、重点练习，P25，第7题
你能提什么问题？会解决吗？
1、学生提问，教师板书。（可能有：①共有多少人？（含教师 ），共有多少
学生?②每人车费（单程）是多少钱？③每人至少应带多少钱？…）
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教学闪光点

2、先同桌交流，再全班交流。
教师小结：相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很好的解决
这些问题！
三、独立练习 P25 9 学生独立解答
四、挑战题 P26 思考题：先独立思考，再小组讨论，最后小组汇报。


课题六:练习课
教学内容：练习P26
教学目标：
1、会根据需要，求出商的近似值。
2、培养学生数感和灵活应用意识。
重点难点：会根据需要，求出商的近似值
教学过程：
一、基础练习
1、取P26，第10题，48÷2.3（保留一位小数） 3.81÷7（保留两位小
数）审 题。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数
多一位，然后按“四舍五入”法取 舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关
系进行判断）。独立完成，请生板演。
二、巩固练习。
1、独立完成P26 10 剩余的题
2、独立完成P26 11 再全班交流，如何比较。
3、P26 13 学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整
数。你还能提什么数学 问题？教师板书。
三、发展练习
1、P26 第12题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。
2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习

第
30 页
教学闪光点

课题七: 循环小数
教学内容：循环小数P27-P28
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，
了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：无限循环小数的意义
教学难点：循环节的判断方法
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题 ）。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的
小数部分总是重复出现 “3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？
让学生充分 发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷18 78.6÷11
第
31 页
教学闪光点

先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学 生回答：如1、小数部分，位数无限
．．．．．．．．
（或者除不尽）。2、有的是一个数字不 断重复出现，有的是两个……。教师小
．．．．．．．．．．．
结循环数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145 ，请学生把前面判
断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交
流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会 有哪些情况？请举
例说明？学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并 板书，判断前面练习题中的小
数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本
班学生实际和学生共同 分析。
二、学生小结
三、巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，
依据是什么？
四、板书设计
循环小数
循环小数的意义

理解有限小数和无限小数的意义

教学闪光点



第
32 页
教学反思：

课题八: 循环小数练习
教学内容：循环小数（二）P30
教学目的：
1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大小。
重点难点：学生进一步巩固对循环小数概念的理解
学具准备： 计算器
教学过程：
一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础。
1、进一步理解循环小数的概念。完成P30.1
全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？
2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。
3、求循环小数的近似值。完成P3 0.3。先请学生说说取近似值的方法，
再让学生独立完成。
三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
1、 想到把这些简便记法的循环小数还原。
2、 2、1.23 Ｏ 1.233，只还原到第三位小数。
师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相 同。
四、独立练习 P30 4 5

第
33 页
教学闪光点

课题九: 用计算器探索规律
教学内容：用计算器探索规律P29
教学目标：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有
力工具。
重点难点：运用规律进行计算
教学过程：
一、激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数 减最小
数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进 了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利
用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律 ，有兴趣吗？
二、自主探索
1、出示例10 独立操作，你发现了什么规律？
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍…
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
第
34 页
教学闪光点

3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们 继续努力；
希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习 P31 7-9


课题十: 解决问题（一）

教学内容：解决问题
教学目标：
1、会解决有关小数除法的简单实际问题。
2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题
的过程。
重点难点：掌握连除应用题的解题方法
教学过程：
一、引入新课：前面我们学习了小数除法的计算，那么你会解决下面的问题吗？
（板书课题）
二、自主探索（出示例11）
1、先独立思考解答。
2、小组内交流，可以先算什么？
3、小组汇报，全班交流，说说不同的思路。再指名说说。
三、巩固练习
1、“做一做”
独立完成，全班交流。再指名说说不同的解题思路。
2、完成P34 3
师：你从此题中收集到了哪些信息？要解决什么问题？如何思考？
生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。
师小结，解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。
3、独立完成P34 1、2、4，教师巡视，辅导学困生。
第
35 页
教学闪光点

四、学生总结






课题十一: 解决问题（二）
教学内容：解决问题P33（练习）
教学目标：
1、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实
际情况取商的近似值。
2、培养学生灵活应用的意识。
重点难点：结合实际情况采用“进一”法或“去尾”法。
教学过程：
一、引入新课。
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强 的妈妈，王阿姨，
解决她们遇到的问题吗？（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、组织学生辩论，以辩明理。
1、出示例12
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交
流。
同学们 充分 发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，
但实际装油时 ，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。
2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，
16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17
个，因此个 数应比计算结果少1。
第
36 页
教学闪光点

3、生谈感受。
师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情 况，在解决问题时，有
时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。
4、生质疑
三、运用新知，解决问题。
1、P33“做一做”：如何处理的结果？为什么这样处理？
2、P35 6、7 生独立解答，全班交流。
课题十二: 解决问题（三）
教学内容：解决问题（三） 练习
教学目标：
1、进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。
2、进一步培养学生的应用意识。
重点难点：进一步感受要根据实际需要求取商的近似值
教学过程：
一、基础训练
完成P35 第8题
学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？（为什么这样处理？）
二、巩固练习，判断这几题如何处理结果？
1、有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？
2、有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？
3、P34 5 如何处理结果？组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交
流中，自己发现不足校正。
4、P35 9 （先说出解题思路，再解答）同上
5、P35 10 学生独立解答，全班交流不同方法
6、小结，请学生说说感受。
三、拓展练习
教师可请学生编题，交换练习本解答。

课题十三: 整理和复习
教学内容：整理和复习P36-37
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37 页
教学闪光点

教学目标：
1、巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
重点难点：巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念
教学过程：
一、主动回忆，再现知识。
1、本单元我们学习了哪些知识？在组内先说说整理后再在全班汇报，互
相补充。
2 、小数除法有哪些类型？学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错，
哪些地方需要提醒大家？师根据 本班情况，选择前面学习中易错题巩固。
3、什么是循环小数？请举例说明？如何将它保留一位、两位、三位小数？
4、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的
问题吗？P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题。
二、自主选择，重点练习。
1、根据自己的实际，从课本P37 1-5中选择对自己有针对性的题目进
行练习。（学生自主选择，组内讨论交流）。
2、讨论分析，解答第6题
A、学生独立解答，交流
B、如果大部分学生有困难，可将此题分层提问 解答。
先出示“商就是24.6，求除数？”
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。
三、总结
注：教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的
练习进一步训练。


第
38 页
教学闪光点

3 观察物体
第一课时
教学内容：教科书38页例1、以不同角度观察一个物体
教学目的：1、培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。
2、培养学生构建简单的空间想象力。
3、加强学生之间交流互助。
教学重难点：帮助学生构建初步的空间想象力。
教具学具：长方体、正方体、盒子等。
教学过程：
一、导入新课
请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着， 看不见，是什么呢？”（耳
朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度
不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）
二、新授课
教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫生观察并提问。
1、你观察到的长方体是什么样的？
2、你至少能看到几个面，一次最多能看到几个面？ < br>3、通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个
面，最多一次能看见三个 不同的面，那么请四人小组讨论当我们看到两个或三
个面的时候，这些面之间有什么联系呢？
抽小组汇报，师点评，“看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次
看到长方体相对的面，运用这个 知识可以解答一些简单的数学推理问题”。
三：构建空间想象力
第
39 页
教学闪光点

1、师出示一个正方体要求生正面观察，并想象画出从 左面，从上面，从
右面观察正方体的样子。
2、师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒， 给学生从不同角度先进
行初步观察，再将牙膏盒横对着学生，要求学生想象画出正面右面上面牙膏盒的样子。
将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。
四：巩固练习：完成练习八的1－2题。
五：
兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面
是几。



板书设计:
不同角度观察一个物体
看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体相对的面












2
1
3
1
4
5
5
6
3
教学闪光点
教学反思：


第
40 页

第二课时

教学内容：教材39页例2，从不同角度观察两个物体。
教学目的：1、培养学生从不同角观察分析事物的能力。
2、进一步培养学生的空间想象能力。
教学重难点：使学生从形象构建抽象的想象能力。
教具学具：一个球体、一个圆柱体、正方体等。
教学过程：
一：导入新课
上节课我们对一个物体从不同角度进行了观察，也发现了从中的奥秘和乐
趣，今天我们 将两上物体从不同角度进行观察，体验从不同角度看世界。
二：新授课
1、师将一 个球体和一个圆柱体按例2摆放在讲台上，抽生的小组为单位
上台观察，燕记住从正面上面左面右面，观 察到的样子记下来，再回到位置上
把从四个面观察到的画出来，并同方交流。
师抽生把画出的图形展示出来，集体评议。
2、完成39页例2及做一做（展示评议）
三：构建空间想象力
1、将两个完全一样的正方体并排放，要求生想象画出以不同角 度看到的
样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。
2、将一个正方体和圆柱体并排放，要求生想象画出从不同角度看到的样
子。
完成练习八第3题。
板书设计:
从不同角度观察两个物体

第
41 页
教学闪光点

教学反思：






第三课时
教学内容：教材41页例3，从不同角度观察多个物体。
教学目的：1、进一步培养学生从多角度观察事物物体。
2、能分辨较复杂物体不同角度所观察的情况。
3、更一步提高学生的空间想象力。
教学重难点：
1、变形象思维为抽象思维。
2、明晰物体组合摆放的相同点与不同点。
教具学具：小正方体若干。
教学过程
（一）导入新课
师出示由若干小正方体组合而成的正面图形 请学生们
猜是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。师：看来要了解物体的真面目
看一面是 不够的，今天我们就一起来探索较复杂物体的观察（板书）。
（二）新授课
师出示 四个小正方体按例3摆放在讲台上，以同方为单位，画出其左面正
面上面所观察到的图形，抽生展示并说 明其理由。
（三）巩固练习
1、完成例3及做一做。
2、完成练习九1－3题。
（四）动手操作，思维拓展。
学生按老师要求摆小正方体。
（1）用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。

第
42 页
教学闪光点

（2）用四个小正方体摆出从正面看是 ，从左边看也是
的情况。

（3）根据下面从不同方向看到的图形摆一摆，从正面看

从左面看也是

（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小
正方体。）
五、课外作业：练习九4－6。
板书设计:
不同的角度观察，观察的结果各不相同

教学闪光点

两个物体间的遮挡关系所引起的观察结果不同
















第
43 页
教学反思：

4 简 易 方 程

第一课时：用字母表示数（一）
教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题
教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
、能正 确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、
面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积 。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用
教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、初步感知用字母表示数的意义 教学例1。
1、出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的 未知数表示的方法都有一个什
么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。 教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
第
44 页
教学闪光点
2

（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会 用字母表示数的优越性。根据学
生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运 算定
律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪 一个运
算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算 符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小
组同学之间互相说说）师强调：只有字母 与字母、数字与字母之间的乘号才可
以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公
式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？
第
45 页
教学闪光点

表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a
2
表示两个a相乘，读作a的平方；省略数字和字母之间的
乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。
三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）

板书：
用字母表示数（一）
乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4
可以写成： a·b=b·a或ab=ba S= a C=4a
2









教学闪光点

教学反思：



第
46 页

第二课时：用字母表示数（二）

教学内容：教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题
教学目的：1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘 法交换律、乘法分配律等。请学
生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积， C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、
正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a
÷
7 a×a 5－x 0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4（1）：
（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
A、爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（ 2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让
同桌的两个同学小声讨论）
第
47 页
教学闪光点
2

结合讨论情况师适时板书：
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：a＋30
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意
见。
在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和
结果填在书上。
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示
数量。
3、教学例4（2）：
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做 集体评议。
2、请学生结合自己的身 高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：
比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么 ？
3、独立解答P49 第4题 做完后展示评议。（问问字母、式子表示的含
义）
四、作业
1、独立完成P50 第5题
2、独立完成P50 第6题
解答第6题时可提问：u = t = 让学生掌握三
第
48 页
教学闪光点

种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)


板书:
用字母表示数（二）
例4(1): 例4(2)：
法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量
是：6a
法2: a＋30 小朋友在月球上能举起的
质量是:
当a＝11时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45














教学闪光点

教学反思：


第
49 页

第三课时：用字母表示数（三）

教学内容：练习课，教材P51－P52 练习十第7－13题
教学目的：1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：能熟炼地运用字母表示数。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、基本练习：
1、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ）
（2）当a=5时，2a=（ ），a的平方=（ ）
2、同学们在操场上做操，五年级站了 x列，平均每列20人，六年级有a
人。说出下面各式所表示的意义：
（1） 30x （2）30x+a (3)a—30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、综合练习：
1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。
2、讨论口答P51 第8题 注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3
分球得的总分数。
3、分小组完成P51 第9题 请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52 第10－12题 师注意巡视指导学困生。
三、全课总结：通过练习 ，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是
什么？有困难需要帮助的地方是什么？
四、发展练习：
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教学闪光点
2

1、讨论P52 第13题 请学生先独立思考，再集体讨论。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
a b c s
× 9
s c b a
2. 解简易方程
第一课时 方程的意义
教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。
教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程：
一、导入新课
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物
体的质量相等时，天平就 会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往 往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：
发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯 子和水的质量加起来比100克重，现在
还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码 ，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水
有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子 该怎么表示杯子和水比
200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样
第
51 页
教学闪光点

用式子表示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克 ，天平出现平衡。现在两边的质
量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250
。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，
叫方程。请大家试着 写出一个方程。
2、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班 展示，当然也有可能会出现一些
不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看 书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个
式子要是方程需要具备哪些条件？ 两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即
字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
3、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子
要说明其理由。
4、小结。
这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
三、练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的
方程。
2、 独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说
出各幅图中的数量关系，再说出相应 的方程，同一幅图由于数量关系
有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
四、作业
练习十一第1题。
板书：

第
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教学闪光点

第二课时
教学内容：数学书P55-56及“做一做”。
教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平
衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天 平保持平衡的几种变换情况，进
而发现等式保持不变的规律。
教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
教学过程：
一、导入新课
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，
有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左 盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：
这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克 ，则可以用一个等式来
表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍 然保持平衡呢？待学生思考
片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验
证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程
可以表示为a+b =2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上
第
53 页
教学闪光点

同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物
品，天平保持平衡。如果 天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保 持平衡，用式子
表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平
两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花
盆和几个花瓶同样重 呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平
衡。一瓶墨水等于两个铅 笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重
d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板） ，
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅
笔盒，天平还保持平 衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什
么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增 加的质量相同，肯定；同时引
导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右 边
呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但
两边质量所发生 的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用
式子表示就是c×2=2d×2 。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平
保持平衡，用式子表示就是2 c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或
减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可 以保持平衡？归纳得出：天
平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第 四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同
样重该怎么办？两边质量同时缩小 2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留
其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球 和3个皮球同样
重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
第
54 页
教学闪光点

得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增 加或减少同样的物
品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保
持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当
天平两边发 生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持
不变。从天平保持平衡的规律，我们可 以发现等式保持不变的规律吗？想一想，
四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律： （1）等式两边都加上或减去相同的
数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外） ，等式不变。
三、练习。
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克袋）时，天平是否保持平衡？为什
么？
2、 在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平
依然保持平衡？ 怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）
3、 假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎
么想的？
4、 一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与
几袋盐同样重，怎么想的？
五、小结。
有什么收获？还有什么问题？




教学闪光点

教学反思：



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55 页

第三课时
教学内容：数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题。
教学目标：
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教学过程：
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律 有什么用
呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+ x=250，x是多少方程左
右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？ 学
生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再 利用等式不变的规律从两边减去100，或者利
用对应的关系，得到x的值。
第
56 页
教学闪光点

（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从 而得到x的值等于150，将150
代入方程，左右两边相等。
2、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程 左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150
就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250
的解的过程 就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是
什么呢？
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的
目的。
3、练习。（做一做）
齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5 代入方程之中看左右两边是否相
等，写作格式是：方程左边=5x
=5×3
=15
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作业。
独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
三、小结。
通过这节课学到了什么？还有什么问题？

教学闪光点



第
57 页
教学反思：

第四课时
教学内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。
教学目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点：掌握解方程的方法。
教学过程：
一、导入新课
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况 下变换仍然保持
不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，
今 天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。
二、新知学习
（一）教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多 少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等
式保持不变的规律来求出方程的解呢？
抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3
化简，即得： x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么 是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以
后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因 此，解方程说得实
第
58 页
教学闪光点

际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不
带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一
个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都
是等式，而不是递等式。
（二）教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=1 8，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，
如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是
其它数呢？刚好把左边 变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过
程补充完整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同
时除以一个不为0的数，左右两 边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，
想不想用它们来试一试呢？
（三）反馈练习
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集
体评讲。
2 、思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相
等吗？依据是什么？等式保持不 变的规律。
试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）
第
59 页
教学闪光点

（四）课堂作业：“做一做”第2题。
三、课堂小结。
这节课学习了什么？讨论： 什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，
什么时候该乘，什么时候该除呢？
四、作业：练习十一5—7题。
五、板书：


















教学反思：






第
60 页

第五课时
教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。
教学目标：
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
学习方程的目的是为了 利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何
用方程来解决问题。板书：解决问题。
二、新知学习。
1、教学例3.
（1） 出示题目。
出示洪泽湖的图片 ，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西
部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的 洪水来临时，湖水猛涨，给
湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保
证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，
超出警戒水位越多 ，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水
第
61 页
教学闪光点

位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”我
们结合这幅图片来 了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。同学
们想想，“警戒水位是多少米？”
（2） 分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、
今日水位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？
学生独立解决问题。
（3） 评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定
即可。
学生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警戒水位+ 超出部分=今日水位”这一数量关系
（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格 式，并记
着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容 易解，为什
么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数
前最好不 是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因
此，在列方 程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
（4） 小结
第
62 页
教学闪光点

在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、 练习。
（5） 解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。
（6） 独立完成练习十一中的第8题。
四、 课堂小结
这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？
五、板书
列方程解应用题

解：警戒水位+超出部分=今日水位① x+0.64=14.14
今日水位—警戒水位=超出部分② x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位—超出部分=警戒水位③ x=13.5
答：警戒水位是13.5米。











第
63 页
教学反思：

5多边形的面积
第一课 平行四边形面积的计算
教学目标
1．使学生在理解的基础上掌握 平行四边形面积的计算公式，并会运用公
式正确地计算平行四边形的面积．
2．通过操作、观 察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的
思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：

一、导语
什么是面积？
请同学翻书到80页，请观 察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛
的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平
行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节
课我们就学习平行 四边形面积计算。
三、讲授新课
第
64 页

（一）、数方格法
1、出示方格图
这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表 1平方厘米，这个长方形的面
积是多少？（18平方厘米）
2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数
是多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？
可以都按半格计算 。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西， 都
像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到
一种方便、又有规 律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
这是一个平行四边形，请同学们把自己准备 的平行四边形沿着所作的高剪下，
自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？然后指名到前边演 示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长 方形时，就把从平行四边形左边剪下的
直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形 的位置时，
怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右
移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢
慢向右移动，到两个斜边重 合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右
慢慢移 动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，
第
65 页

有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都 可以转化成一个长方形，它的面积和原
来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形 的底、高相
等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积
＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平
行四边形的面积＝底× 高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可 以记作“·”，写成a·h，
也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或 者S
＝ah。完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计 算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法
求出的面积相比较“相等” ，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2、算出下面每个平行四边形的面积。






第
66 页

3、判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
4、做书上82页2题。
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式
是怎样推导的?
五、作业
练习十五第1题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高
S=a×h
S=a·h或S=ah














第
67 页

教学反思：

第二课时
教学内容：平行四边形面积计算的练习 （P82～83页练习十五第4～8题。）
教学要求：
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积
的计算公式解答有关应用题。
2．养成良好的审题习惯。
教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
一、基本练习
1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2、．口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米； （2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是
多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多
少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：“一共 可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多
少千克?”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
第
68 页

（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式 后的两道题，
都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.（1）练习十五第5题：

1.4厘米
2.5厘米
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？b、他们的面积相等吗？为什么？
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）
（2）练习十五6题





让学生抓住平行四边形的 底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底
和高分别等于正方形的边长。）
3.练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。



7m
分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形 的面积
是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习：练习十五第7题。
四、作业：练习十五第4题。



28m
教学反思：

第
69 页

第三课 三角形面积的计算
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行
计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一
个平行四边形。
教学过程
一、激发
1．出示平行四边形
1.5厘米
2厘米
提问：
(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积。（平行四边形面积＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它 们的面积，三角形面积
可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：你 能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图
形，再计算面积呢？
第
70 页

3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面
积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四
边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？



（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推 导出来的?为什么要加上“除以2”？
（强化理解推导过程）板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形
第
71 页

面积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例1 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三） 判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）


4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
五、作业：85页做一做和练习十六1题

板书设计

三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高， 例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2




第
72 页

教学反思：

第四课
教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）
教学要求：
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
（1）三角形的面积＝ ，用字母表示是 。
为什么公式中有一个“÷2”？
（2）一个三角 形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，
高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是
（ ）平方米。
2、练习十六2题
二、指导练习
1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？




⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来
第
73 页

2.练习十六第7题
（1） 让学生尝试分。
（2） 展示学生的作业
可能有 ： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把 原
三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这
4个等底等高的小三 角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点
与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。



3、练习十六9*




让学生抓住涂色的三角形的底 只有平行四边形底的一半，它的高和平行
四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积= （底÷2）×高
÷2，所以三角形的面积等于48÷4
4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？




让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176
×2是把三角 形的面积转化成了平行四边形的面积。
三、课堂练习
练习十六第8*题。
四、作业
第
74 页

练习十六第4、5题。





第五课 梯形面积的计算
教学目标：
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以
转化的。
教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
1．导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这 是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？
学生回答后，指名学生操作演 示转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎
样计算梯形的面积呢？这 节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积
的计算）
2．新课展开
第一层次，推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图
第
75 页

形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：梯形（重叠） 旋转 平移 平形四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和
高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表
示梯形的上底、 下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。 < br>①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能
否仿照求平行四边形 面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形
面积的计算公式呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。
(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。 (4)完成例题下面的“做一做”。
第
76 页

3．巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。 (2)讨论完成练习十七第4和6题。
4．全课小结。 (略)

第六课时 梯形面积的计算（练习课）
练习内容：教科书第90～91页练习十七第4、6～8题。）
练习目标：
1、通 过练习，使学生进一步掌握梯形的面积公式，并能正确地应用公式解决
简单的实际的问题。
2、在练习中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学过程
一、复习
1、 口答。
梯形的面积公式是什么？它为什么与三角形的面积公式类式，也得“÷2”？
2、填空
（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边 ）形。
（3）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（66 ）
平方厘米。
（4）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（750 ）
平方厘米。
（5）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ 不变）。
（6）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一
共堆了5层，这堆圆木共有（ 25）根。
3、判断题
（1）平行四边形的面积大于梯形面积。（ ×）
（2）梯形的上底下底越长，面积越大。（ ×）
（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（√ ）
（4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（ √）
4、选择
（1）两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。
第
77 页

①等底等高 ②完全一样 ③完全一样的直角
（2）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰
长（ ）。
①24厘米 ②12厘米 ③18厘米 ④36厘米
二、指导练习
1、练习十七第4题。
先指导学生理解题意，让学生明确花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形，
20cm就是它的高 ，用46cm－20cm可以得到梯形上底与下底的和。
（46－20）×20÷2＝260（cm2）
2、练习十七第6题。
先结合示意 图让学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相
当于顶层的根数，梯形的下底长相当于 底层的根数，梯形的高相当于圆木层数。
所以可以借鉴梯形的面积公式计算出圆木的总根数。
3、练习十七第7题。
先让学生独立解决问题，并在小组内交流想法，在此基础上，教师组织学生交
流算法。
①（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35（cm2） ②（3.5－2）×1.8÷2＝1.35（cm2）
三、作业
1、一条水渠横截面是梯形 ，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面
积是多少平方米？（0.88平方米） 2、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这
两个梯形拼成一个 平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？（1000平方
厘米 ）
3、梯形的上底是 3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，
下底是多少厘米？（6.2厘米）


第七课 组合图形面积的计算
第
78 页

教学内容：92和93页 练习十八
教学目标：明确组合图形的意义；
知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；
能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。


教学过程：
一、复习。
“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab
“第二个图形呢？”
……
学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
教师：计算这些图形的面 积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是
由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学 习的内容，板书：组合图
形面积的计算。
认识组合图形
1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？
2、引导学生把下面的图形，组合成多边形< br>6
5
5
6
6
5
5
6
5

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）
第
79 页

分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
3
6
5
6
5
6
5
6
5
5
6
5
3
师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）
二、组合图形面积的计算。
1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。
订正，讨论第一图的两种方法。
5×5+5×6÷2 [5+（5+6）]×5÷2
=25+15 =16×5÷2
=40（平方厘米） =40（平方厘米）
2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的。

2m


5m
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？

5m

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？怎样计算这个组合图形的面积
呢？
5×5+5×2÷2
还能用其他的划分方法求出它的面积吗？



汇报讨论结果。可能有下面情况。[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
小结：一个组合 图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分
别计算出这些图形的面积，求出组合图形的 面积，但要注意分割图形时，应当
考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示， 能容易
第
80 页
2米
5
米
5米

找出所需的数据吗？）
三、巩固初步
1．做一做书93页
2．练习十八第1题
3．练习十八第2题
（1）由中队旗引入
（2）算出它的面积。（单位：厘米）——可能有下面几种情况
20
60
80
60
60
80
S总=S梯×2 S总=S长—S三
4．练习十八第3、4题
四、拓展练习 练习十八8*










第八课时 组合图形面积的计算（练习课）
练习内容：练习十八第1-8题。
练习目标：
1、使学生进一步认识组合图形，进 一步掌握组合图形面积的计算方法，提高
应用所学知识和解决问题的能力。
第
81 页

教学反思：

2、让学生在独立解决简单的 实际问题及合作交流的过程中加深对所学知识的
理解，提高掌握水平。
一、复习
1 、提问：什么是组合图形？（由几个简单图形组成的图形。）计算组合图形的
面积一般有几种方法？（分 割法、添补法）
2、这个图形可以看成哪些基本图形的组合？

3、下图涂色部分是个圆环形。它的外圆半径是 10厘米，内圆半径
是 6厘米。它的面积是多少？

二、指导练习

1、练习十八第1题。
先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
（1）分割法。
把它分割成两个梯形，求这两个图形的面积和。
[（60＋45）×（30÷2）÷2]×2
把它分割成一个长方形和两个三角形，求这三个图形的面积和。
30×45＋[30÷2×（60－45）÷2]×2
（2）添补法
添上一个三角形，求长方形和三角形的面积差。
（30×60）－[30×（60－45）÷2
2、练习十八第2题。
先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
3、练习十八第3题。
先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
本题解题思路是：空心地砖实际占地面积＝大正方形面积－小正方形面积
4、练习十八第4题。
第
82 页

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
本题解题思路是：草地的面积＝梯形的面积－长方形的面积
5、练习十八第5题。
先指导学生理解题意，尤其是要指导学生看图，它不是两幅图，而是一个组合
图形的分解图。
接着，让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。
（2＋10）×12÷2－3×4÷2－（4＋6）×4÷2
6、练习十八第6题。
先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班核对。
10×20＋20×10÷2
7、练习十八第7题。
先指导学生理解题意，让学生明确要求火箭模型平面图的面积，就是求 图中三
角形、长方形、梯形的总面积。
接着，让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。
8×10÷2＋8×70＋（8＋16）×8÷2
三、拓展练习
指导学生完成教科书第95页练习十八的第8题。
先指导学生理解题意，让学生明确要求各部 分的面积应先求出总面积（即图中
长方形的面积），然后，根据各部分与总面积之间的关系分别求出相应 的面积。
接着，让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。
四、全课小结
通过这节课的练习，你们有什么体会？
五、作业
1、根据给出的数据，计算图形的面积：

2、如图，一张硬纸板剪下 4个边长5厘米的小正方形后，可以做成一个
没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？
第
83 页

第九课时 复习内容：教科书第96教学内容。
复习目标：
1、知识与技能：
（1）让学生将本单元知识进行归纳梳理，使之系统化、条理化。
（2）引导学生回忆本单元 所学的图形面积计算公式的推导过程，以巩固学生
对计算公式的理解和记忆。
（3）进一步发展学生的思维能力和表达能力。
2、过程与方法：通过回忆、讨论与交流，结 合说一说、算一算等方式，引导
学生加深对所学知识和方法的理解、提高掌握水平。
3、情感、态度与价值观：
（1）在整理和复习过程中体会整理和复习的重要性和必要性，获 得积极的情
感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
（2）渗透普遍联系和相互转化的辨证唯物主义观点，渗透爱国主义的思想教
育。
复习过程
一、谈话引入，再现知识
同学们，我们这个单元的学习已基本结束，请你 们回忆一下，这个单元你学到
了哪些知识和方法？
指名学生回答。
看来，这个单元 学的知识和方法真不少，如果你们将你们刚才的回答进行一下
整理，相信同学们对所学的知识会理解得更 清楚。下面，同学们就发挥你们的
聪明才智，以小组为单位进行整理，看哪个小组整理得又清楚又有特色 。
小组展示自己的整理结果，鼓励学生进行自评、互评。
教科书第96页也对本单元所学的主要内容进行了整理，（出示下面的知识结构
第
84 页

图）你会看这张知识结构图吗？你会把这张知识结构图填写完整吗？


指名回答，引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，
让学 生把这些公式填写在书上。
谁能举例说一说什么是组合图形？计算组合图形的面积，有哪些基本方法？
指名回答，根据学生的回答，教师板书如下：

二、巩固深化
1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。
右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时，梯形的面积各是多
少？

议一议：
（1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？
（2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？
通过这样的变化，你们知道些什么？
通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相
转化。
第
85 页

2、复习组合图形的计算方法。
计算下面图形的面积，你能想出几种方法？

先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。
全班交流时，教师应鼓励学生学会用不同的方法解决
这个问题。
三、拓展应用
1、自学。让学生自学教科书第96“你知道吗？”内容
2、检查。
通过自学，你们发现了什么？你们有什么体会？
指名回答，引导学生理解分割、移补法推导三角形面积计算 公式的过程。
你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗？
先让学生独立尝试，再组织学生交流想法。
具体方法可参考如下：

推导过程：
从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）
平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
四、全课小结：通过本节课的整理与复习，你们有什么新的体会？
五、作业
1、计算下面每个图形的面积。
第
86 页

2、计算下面组合图形的面积。




第十课时 练习内容：教科书第97页练习十九的第1-4题。
练习目标：
1、知识与技能：
（1）通过练习，使学生进一步加深对本单元所学知识和方法的理解，提高掌
握水平。
（2）进一步培养学生应用所学知识解决简单的实际问题的能力。
2、过程与方法：通过独立 思考与合作交流活动，引导学生进一步提高运用所
学知识和方法解决简单的实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观：
（1）通过练习，进一步体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价
值。
（2）增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。
练习过程
1、口答。
第
87 页

平行四边形、三角形、梯形的面积公式是什么？
2、演算。
计算下列图形的面积。

先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。
全班交流时，教师提醒学生注意以下三点。

（1）计算三角形、平行四边形的面积时，要弄清底和高的对应关系后再应用
公式进行计算。
（2）计算梯形面积时，要分清图中哪些线段是上、下底，哪些线段是梯形的
腰，哪些线段是梯 形的高。
（3）计算三角形、梯形面积时，要注意“÷2”。
二、指导练习
1、练习十九第1题。
先让学生独立思考，并在小组内交流想法，在此基础上，教师组织学生进行全
班交流。
全班交流时，不同的学生可能会说出不同的发现，只要学生说的合理教师都给
予肯定。
2、、练习十九第2题。
先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
185×（5×4＋5×1.2÷2）
3、练习十九第3题。
先指导学生理解题意 ，让学生理解题中收割机的作业宽度和速度的关系，即是
收割机1小时收割面积（一个长方形）的宽与长 。另外，在计算中要注意先统
一单位，再计算。
接着，让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
4、练习十九第4题。
先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
第
88 页

第（1）题。小树的平面图的面积：
3.2×3÷2＋（2＋6.6）×3÷2＋（4.6＋10）×3÷2＋2×6
＝4.8＋12.9＋21.9＋12
＝51.6（cm2）
第（2）题。本题是 选作题。因为小树是不规则的图形，不能简单地用手工纸
的面积除以小树的面积。要考虑实际的排列。
（1）

这样排，手工纸的宽可以排1棵。用手工纸的长除以小树的宽，得到能剪的棵
数。
45÷10＝4（棵）……5（厘米）
（2）

这样排，手工纸的长可以排：45÷15＝3（棵）
手工纸的宽可以排：21÷10＝2（棵）……1（厘米）一共能剪3×2＝6（棵）
（3） 这样排，手工纸的宽可以排1棵，长可以排：(45－8) ÷6＝6(棵)……1(厘
米)

(4) 这是在第（2）种的基础上的排法，因为宽还多5厘米，可以在中间插入2
棵，所以一共可以剪：
第
89 页

3×2＋2＝8（棵）
三、全课小结（略）
四、作业

1、有一块平行 四边形的地（如右图），分成三块种菜。第①块种黄瓜，第②块
种箩卜，第③块种白菜。每块地面积各是 多少平方米？



3、有一台播种机，作业宽度1.6m，用拖拉机牵引，按每小时行5km计算，
大约多少小时 可以播种完下面这块地？（保留二位小数）
4、用一块长方形的纸板剪三角形学具。长方形的纸板和三 角形学具的规格如
图所示。你最多可以剪这样的三角形学具多少个？




第
90 页

6 统计与可能性
第 一 课 时
事件发生的可能性
教学内容：P.98.主体图P.99.例1及练习二十第1—3题。
教学目的：
1、认识简单的等可能性事件。
2、会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。
教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。
1
教学难点：验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为
2
。
教学准 备：主体图挂图，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、不
可能的、不确定的），硬币。
教学过程：
一、信息交流。
1、学生交流收集到的相关资料，并对其可能性做出说明。
师出示收集的事件，共同讨论。
2、小结：在生活中有很多的不确定的事件，我们现在一起来研究它们的可能
性大小。
二、新课学习
1、出示主体图，感受等可能性事件的等可能性。
观察主体图，你得到了哪些信息？
在击鼓传花中，谁得到花的可能性大？掷硬币呢？
生：击鼓传花时花落到每个人的手里的可能性相等，抛一枚硬币时正面朝
上和反面朝上的可能性也是相等 的。
在生活中，你还知道哪些等可能性事件？生举例…..
2、抛硬币试验
（1）分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛100次）。
抛硬币总次数

正面朝上次数

第
91 页
反面朝上次数

（2）汇报交流，将每一组的数据汇总，观察。

（3）出示数学家做的试验结果。
试验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼若夫斯基
抛硬币总次数
4092
4040
10000
24000
80640
正面朝上次数
2048
2048
4979
12012
39699
反面朝上次数
2044
1992
5021
11988
40941
观察发现当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼
1
近
2 。
3、师生小结：
掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一 种情况，因此出现
1
正面的可能性是
2
。
三、练习
1、P.99.做一做
2、练习二十 第1---3题
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书：





教学反思：







第
92 页

第 二 课 时
教学内容：P.101.例2及练习二十一第1—3题。
教学目的：
1、会用数学的语言描述获胜的可能性。
2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公 平性，学会用概率的
思维去观察和分析社会中的事物。
3、 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格
的形成。
教学重、难点：让学生认识到基本事件与事件的关系。
教学准备： 扑克牌
教学过程：
一、复习
说出下列事件发生的可能性是多少？
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的
可能性是多少？白色呢？黄色？
2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机
会，一位顾客 猜中得奖的可能性是多少？
3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大
还是蓝色球？
二、新授
1、在上题中，我们知道取出蓝色球的可能性大，到底取出蓝色球的可能
性 是多大呢？这就是我们今天要研究的问题。
出示击鼓传花的图画。请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。
1
小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是
18
。
2、画图转化，直观感受
1
（1）每一个人得花的可能性是
18
，男生得花的可能性是多少呢？
生发表意见，全班交流。……..
我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。画图……..
第
93 页

12
生：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是
18
，两个人就是
18
，……9
99
个人就是
18
，女生的可能性也是
18
。
师：如果18个学生中，男生10人，女生8人，男生女生得到花的可能性
又各是多少呢？……
（2）练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别
是多少？
（3）解决复习中的问题：拿到蓝色球的可能性是……
3、小结
4、巩固练习
完成P.101.做一做。
（2）题讲评中须注意，指针停在每个小区域的可能 性相等，因此次数也大
体上相等，红色区域占了这样的3个，因此停在红色区域的次数就是一个区域的3倍。要让学生感受到这只是一可能性，出现的次数不是绝对的。
三、练习
完成练习二十一
1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。
2、第二题，学生在独立设计，全班交流。
3、第三题，独立思考，小组合作，全班交流。
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书：








教学反思：
第
94 页

第 三 课 时
教学内容：P.103.例3及练习二十二第1—3题。
教学目的：
1、通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其
可能性。
2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格
的形成。
教学重、难点： 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
教学准备：生收集生活中的等可能性事件
教学过程：
一、复习
1、生交流收集的等可能性事件，并说明其发生的可能性。
2、计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件
又几种，最后算出可能性。
二、新授
1、同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩？游戏……
这样确定谁胜谁败公平吗？生发表意见。
下面我们就用可能性的指示，看看这个游戏是否公平？
2、罗列游戏中的所有可能。
可交流怎样才能将所有的可能都列出来，方法的交流。
小丽
小强
结果
石头
剪子
石头
布
石头
石头


















小丽小强平
获 胜 获 胜
3、通过观察表格，总结
一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平
第
95 页

33
的可能也是3种。所以小丽获胜的可能性是
9
，小强获胜的可能性是
9
，二者
相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。
4、反馈练习
P.103.做一做
重点说明：一共有多少种可能，如何想的。
注重 学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数的可能性；（2）其他方
法，如双数只有一个6，而单 数则有两个，因此末尾出现单数的可能是双数的
两倍，因此这是不公平的。
三、练习
1、练习二十三第一题 独立完成，集评。
2、练习二十三第二题 可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。
3、练习二十三第三题 制定游戏规则，小组内合作完成！
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书：















第
96 页
教学反思：

第 四 课 时
教学内容：P.105--106.例4、例5及练习二十三。
教学目的：
1、了解中位数学习的必要性。
2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。
3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。
4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。
教学重、难点：
教学准备：小黑板
教学过程：
一、导入新课
姓名 李明 陈东
34.7
刘云
25.8
马刚
24.7
王明
24.6
张炎
24.1
赵丽
23.2
成绩米
36.8
这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你从这个表中得到哪些信
息？生交流。
二、新课学习
1、提问：你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包的水平吗？
生1：大概在23—25米之间。
生2：可以用他们的平均数来表示。
计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。
分析：为什么会出现这样的情况？
观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，
说明用平均数来表示这一组的 一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？
2、认识中位数
中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不
受偏大偏小数据的影响。
第
97 页

把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙
包的一般水平。
辨析：中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。
3、小结
平均数、中位数 都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些
数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表 示这组数据的一般水平。
4、教学例5 求一组数据的中位数
出示数据 ，问：用什么数来表示这一组的一般水平？
（1）求平均数
（2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。
（3）矛盾：一共有偶数个数 最中间的数找不到？
讨论……………..结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中
间的两个数的和除以2。计算出中位数来。
（4）比较用平均数还是中位数合适。
小结： 区分平均数、中位数的适用范围。
5、在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？
排列大小，找出中位数。
6、课内小结：什么叫中位数？和平均数的区别。
三、练习
练习二十三：1、第1--2题 2、第3题 课后作业 第4题
四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？
板书：




教学反思：





第
98 页

7、数学广角
第一课时
教学内容：人教版课标实验教科书P111~P113以及相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实
际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流
解决问题的过程和结果。
教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
教学具准备：
1、一个邮寄过的信封。
2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几 个车子牌
号分别是什么？它们分别是怎样编排的？
教学过程：
一：谈话引入 同学们，我们班有多少人？（50人）你自己的学号是多少？（28号、17
号``````）老师 点名时，如果不叫姓名，怎样来区分班上的同学呢？从而揭示课
题：数不仅可以用来表示数量和顺序，还 可以用来编码。
二：新课学习
1、同学们邮寄过信或收到过信吗？拿出已写好封面的信封， 仔细观察，
你发现什么？同桌互相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编码）
2、指名介 绍邮政编码的作用是什么？（邮政编码是我国的邮政代码。机
器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就 大大提高了信件传递的速度）
第
99 页

3、你想知道这些邮政编码是怎样编排的吗？
①、师生共同学习书P113的邮编448268是怎样编排的？
邮政编码由六位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；
前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；
最后两位数字表示投递局（所）。
②、生介绍自己了解到的本地邮政编码是怎样编排的？我们学校的邮政编
码是多少？它们是怎样组成的 ？
三：巩固练习
1、你还知道哪些邮政编码？它们是怎样组成的？和同学交流一下。 我们收集了这么多邮政编码，你们发现它们有什么相同的地方？机器怎么
能根据邮政编码的数字进行 分拣呢？让学生通过观察、比较找出同一个省、市
的邮政编码前面有几位是相同的。
2、生活中的编码很多，你还知道哪些？（电话号码、车子牌号``````）
3、谁来介绍一下自己家的电话号码是多少？它们是怎样编排的？
四：全课小结
同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么不明白？
五：作业：书P118第1、2题。
六：板书设计













第
100 页
教学反思：