扩写作文-自我介绍手抄报

备 课 本
学 校：
学 科：
年 级：
姓 名：
时 间：





1

第一单元 小数乘法
一、教学内容
小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定
律推广到小数。
二、教材分析
本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数
加 减法的基础上进行教学的。教材选择“进率是十的常见量”作为学习素
材，引入小数乘法的学习，从在一 定丰富多彩的校内外活动中，选择“买
风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动 为背景，不
但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十
进关系顺利 沟通小数与乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系
统中。教材紧扣新旧知识之间的联系，引导 学生运用转化和对比的方法，
掌握小数乘法的计算方法。通过解决日常生活中的实际问题，帮助学生理< br>解和掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法。结合具体算式说明整数
乘法运算定律小数乘法同 样适用，并引导学生应用乘法的运算定律进行简
便计算，突出了乘法分配律的应用和教学。在练习中设计 了形式多样、与
日常生活密切相关的实际问题和计算练习，训练并提高学生的计算能力。
同时设 计了让学生探索因数与积之间的大小关系的规律的练习，培养学生
的探究意识，发散学生的思维。
三、教学目标
1.知识与技能：
（1）让学生自主探索小数乘法的计算方法，能 正确进行笔算，并能对
其中的算理做出合理的解释。
（2）使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
（3）使学生理解整数乘法运算定 律对于小数同样适用，并会运用这
些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
（4）使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
2

2.过程与方法：
（1）经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思
维方法。
（2）经历乘法运算定律和两步计算运算顺序的应用过程，体验迁移
的学习方法。
（3）经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习、探究学习的
方法。
3.情感态度与价值观：
（1）感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。
（2）感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学习数学知识
的兴趣。
（3）培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学
习习惯。
四、教学重点
1.使学生掌握小数乘、除法的计算法则。
2.能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算
能力。
3.能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关
的实际问题。
4.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
五、教学难点
指导 学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高推理能力。引导学
生探索因数与积之间的大小关系的规律。
六、教具手段 多媒体课件、教具和适当量的学具
七、课时安排 小数乘法（9课时左右）（机动3课时左右）




3

第一课时
课题：小数乘以整数
教学内容 ：例1和例2及“做一做”，练习—
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确地进行笔算。
（2）会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。
2.过程与方法
经历小数乘整数的计算过程和计算方法的理解动作，体验转化、对比的学习方法。
3.情感态度与价值观
感受数学和生活与数学知识之间内在的联系，激发学习兴趣，培养热爱 生活、热
爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教法与学法
教法：创设生活情境，引导学生探究发现。
学法：小组合作，交流讨论，归纳应用。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、快乐启航：
孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
二、快乐体验：
1.小数乘以整数的意义及算理
（1）组织学生观察例1的图片，引导学生相互交流自己的发 现，理解题意，得出：
例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（板书）
（2）教师问：你们能解决这个问题吗？
组织学生小组合作，交流讨论计算买3个要多少钱。（学生独立试着算一算）
（3）汇报结果：谁来汇报小组讨论的结果?你们是怎样想的？(板书学生的汇报)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5
元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
（4）理解意义：为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3
倍。）
（5）初步理解算理：是怎样计算的？
4

把3.5元看作35角
3．5元 扩大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
缩小10倍
105角就等于10.5元
（5）教师：这就是我们今天要探 究的问题——小数乘整数。（板书）买5个要多
少元呢?会用这种方法算吗?
2.小数乘以整数的计算方法
像这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试
算，指名板演。)
（1）生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0．72
× 5
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小100倍
（4）回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数0.72扩 大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，
积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把 乘出来的积360再缩小100倍。(提示:
小数末尾的0可以去掉)
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？
（6）小结小数乘整数计算方法
 计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？
怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
5

 专项练习 练习一 4
三、快乐分享
1.填空。
4．5 ( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2.做一做 书第3页

2题
三、快乐收获：
1.谈收获：（1)今天我们学习了什么?（板书课题）
（2）小数乘以整数的计算方法是什么?
2.作业： 练习一 1、2、3
板书：

课后反思：





第二课时
课题：小数乘小数1
教学内容： 教科书5页的例3
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算。
（2）归纳小数乘法的计算法则，提高计算能力。
2.过程与方法
经历小数乘小数的计算以及计算法则的归纳过程，体验知识迁移和归纳的学习方
法。
3.情感态度与价值观
感受数学在日常生活中的应用价值，培养学数学，应用数学的良好生活 习惯。
体验知识的归纳过程，感受数学知识之间的内在逻辑美，培养科学、严谨的学习态
度。
教学重点：理解并掌握小数乘小数的计算方法。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点 的定位，乘得的积小数位数不够的，要
在前面用0补足。
教法与学法
教法：创设情境，引导学生自主探究。
学法：小组合作，讨论交流，归纳应用。
6

教学准备:投影课件。
教学过程:
一、快乐启航：
出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大 的
一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）
二、快乐体验：
1.尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？
2.如果能，应该怎样做? 请小组讨论。
指名口答，板书学生的讨论结果。
示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6
3.1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？ 引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8
扩大10 倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的
积，就把乘出来的 积96再缩小100倍。
4.观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位
数) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5.小结小数乘法的计算方法。
三、快乐分享：
师：请做下面一组练习
1.练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）
2. 引导学生观察思考。
（1）你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
（2）怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
（ 3）计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样
点小数点?( 要在前面用0补足,再点小数点)
问：通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
3.根据学生 的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材
上的法则。（勾画做记号）
4.专项练习
（1）判断,把不对的改正过来。
7

0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
（2）根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
5.应用
（1）在下面各式的积中点上小数点。
0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
（2）做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
（3）课本8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再 让学生口答每种商品的重量，然
后分组独立列式计算。
四、快乐收获：
回忆这节课学习了什么知识？
板书设计：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6
课后反思：








第三课时
课题：小数乘小数2
教学内容： 教科书第6页的例4及做一做
教学目标：
8

1.知识与技能
（1）理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算。
（2）归纳小数乘法的计算法则，提高计算能力。
2.过程与方法：
经历小数乘小数的计算以及计算法则的归纳过程，体验知识迁移和归纳的学习方
法。
3.情感态度与价值观：
感受数学在日常生活中的应用价值，培养学数学，应用数学的良好生 活习惯。体
验知识的归纳过程，感受数学知识之间的内在逻辑美，培养科学、严谨的学习态度。
教学重点：理解并掌握小数乘小数的计算方法。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点 的定位，乘得的积小数位数不够的，要
在前面用0补足。
教法与学法
教法：创设情境，引导学生自主探究。
学法：小组合作，讨论交流，归纳应用。
教学准备:投影课件。
教学过程：
一、快乐启航（复习准备）：
1. 口算：
（ ）×100=523 2.4×（ ）=240
3.125×100=（ ） 6.5×（ ）=65
2. 列竖式计算：
3.2×4.9 3.26×8.5 6.32×6.1
提问：你是怎样计算的？（要求学生把思考的过程说一说）
二、快乐体验：
1. 让学生独立计算：
6.7×0.3 2.4×6.2 0.56×0.04
观察： 小数乘小数时，我们首先怎样想？（把两个因数的小数点都去掉，使小数乘
法转化为整数乘法）
当把因数的小数点去掉，两个因数都扩大了一定的倍数，那乘出来的积发生了什么
变化？ （两个因数都扩大了一定的倍数，乘出来的积也扩大了两个因数扩大的倍数的
积）
要得到正确的积该怎么办？再把扩大后的积缩小一定的倍数。
2. 小组分析：积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？
6.7……………………一位小数
0.3……………………一位小数
2.01……………………两位小数
3. 小组讨论：小数乘小数我们应该怎样算？根据刚才计算的过程，以四人为一小组讨
9

论。
4. 小结：小数乘小数，先按照整数乘法算出积 ，再看因数中一共有几位小数，就从积
的右边起数出几位，点上小数点。
0.56
观察：×0.04
0.02 24
小结：如果乘的积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点小数点。
三、快乐分享：
1．不用计算，说出下面各题的积有几位小数。
2.3×5.4 0.25×0.37 7.3×0.24
8.1×0.004 6.27×3.2 0.09×2.4
提问：怎样判断积有几位小数呢？
2．巩固练习，列竖式计算下面各题。
2.14×6.2 6.7×0.03 9.09×8.21
提问：你是怎样计算的？
四、快乐收获：
通过这节课 的继续学习，我们一起总结出了小数乘小数的计算方法，现在请同学
们说说小数乘小数的计算方法。（小 数乘小数，先按整数乘法算出积，再看因数中一共
有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点， 如果乘得的积小数倍数不够，
要在前面用0补足，再点上小数点）

课后反思：





















10

第四课时
课题：倍数是小数的实际问题（小数乘小数的验算）
教学内容： 教科书7页的例5
教学目标：
1．知识与技能：
（1）理解用小数表示两个数量间的关系，会正确解答倍数是小数的实际问题。
（2）掌握小数乘法的验算方法，会难处小数乘法的计算。
2．过程与方法：
经历解决倍数是小数的实际问题和难处小数乘法的过程，体验迁移的学习方法。
3．情感态度与价值观：
体验数学知识与实际生活之间的密切联系，激发学习数学的兴趣，体 验知识之间
的内在联系，感悟数学知识的魅力。
教学重点：理解用小数表示两个数量之间的关系。
教学难点：正确解决实际问题小。
教法与学法
教法：质疑引导、创设情境、组织交流。
学法：独立思考与小组合作交流相结合。
教学准备:投影课件。
一、快乐启航：
1．口算下面各题。
0.7×0.9 0.004×0.2 0.8×0.005
3.1×0.3 0.16×0.5 1.4×0.03
1.8×0.04 2.1×4 0.12×6
2．不计算，说出下面的积有几位小数。


0.4
3

2.4× ＝ = 1.2×× 16 =

0.11
5



0.35
1.5


3．思考并回答。 小明骑自行车的速度约是7千米时。汽车的速度约是小明骑车速度的12倍，汽车
的速度约是多少千 米时？
二、快乐体验：
1．教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米小时,鸵鸟的最高速 度是非洲野狗的
1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米小时？
(1)想一想这只非洲够能追上 这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3
倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多 ,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）
(2)是这样的吗？我们一起来算一算？
11

①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。
(3)生独立完成，指名板演，集体订正。
(4)算得对吗？可以怎样验算？
(5 )通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米小时,比非洲狗的速度怎
样?能追上鸵鸟吗 ?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。
（1）（出示练习一 ，10题中积和被乘数的大小）先计算。
（2）引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
（3）乘数比1大或者 比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的
乘数是0.4比1小，求的积还 不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是
3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。 （4）你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被
乘数大。我们 可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
（5）专项练习：练习一 12题
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。
三、快乐分享：
1．做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
先判断，把不对的改正过来。
2．课本第9页13题
四、快乐收获：
今天，你有什么收获？
板书设计：
倍数是小数的实际问题
56×1.3=72.8(千米时)
5 6 验 1.3
×1.3 ×5 6
1 6.8 算 7 8
5 6 6 5
7 2.8 7 2.8
答:鸵鸟是最高速度是72.8千米时。
课后反思：











12

第五课时
教学内容:积的近似值(教科书第11页的例6和做一做)
教学目标：
１.知识与技能
理解积的近似值，掌握求小数乘法的积的近似值的方法。
2.过程与方法
经历小数乘法的积的近似值的过程，体验迁移学习的方法。
3.情感态度与价值观
在学习活动中，激发学生的学习举，体验知识源于实际生活的思想，培 养学生应
用数学知识的能力。
教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教法与学法
教法：创设情境，质疑引导
学法：小组合作，运用旧知迁移。
教学准备:投影片若干张。
教学过程:
一、快乐启航:
1．口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2．用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1.8642
思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们
的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3．揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需 要保留很多的小数位数，
这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
（板书课题：积的近似值）
二、快乐体验：
谈话引出例题:同学们你们知道什么动 物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常
用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起 来看一组数据：
13

1．出示例6：人的嗅觉细胞约 有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多
少个嗅觉细胞?
2．读题，找出已知所求。
3．生列式，板书：0.049×45
4．生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5．引导学生观察、思考：（小组讨论）
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?
6．专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
7．尝试后练习：
▲P.10页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9（得数保留一位小数）
1.7×0.45（得数保留两位小数）
▲判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留
两位小数)
1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4
× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2
三、快乐分享
1．课本第13页2题
2．两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
四、快乐收获：
谁来小结一下今天所学的内容？
课后反思:












14

第六课时
教学内容：整数乘法运算定律推广到小数乘法 (课本第12页例7及做一做)
教学目标：
1.知识与技能
使学生理解整数乘法 的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律
进行一些小数的简便计算。
2．过程与方法
经历小数乘法的运算定律的推导与应用过程，体验迁移类推的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验数
学 知识的应用价值，感受学习的成功与快乐，培养学生科学的思维方式。
教学重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
教学难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
教法与学法
教法：设置问题情境，质疑引导。
学法：迁移推理，小组交流。
教学准备：投影片若干张。
教学过程：
一、快乐启航：
1．计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56
2．在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b) ×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
3．让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)
4．出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适
用。
5．揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、快乐体验：
1.出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2.引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道
15

题吗?请你试着做一下，指名板演。
3.你能说一说每 一步各应用了哪一条运算定律吗?同桌先交流再汇报发，根据学生的回
答，板书：0.25×4.78× 4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律

＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
4.尝试后练习：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5.示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
6.练习：
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
三、快乐分享：
1.课本12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2.
右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按 0.025米
照实际长、宽各缩小1000
倍画出的。求这个操场的实 0.048米
际面积。
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便
方法解答的同学 给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。
四、快乐收获：
今天，你有什么收获？
五、作业 课本13页4题。
板书设计：
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律 a×b=b×a 例8 0.25×4.78×4 0.65×201
＝0.25×4×4.78 乘法交换律 ＝0.65×（200+1）
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b) ×c ＝1×4.78 乘法结合律 ＝0.65×200＋0.65 乘法分配律
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c ＝4.78 ＝130+0.65

＝130.65
六：课后反思:

16

第二单元 位置
一、 教学内容：
用数对确定位置
二、 教材分析：

这一学段的《确定 位置》是将学生已有的用类似“第几排第几个”的方式描
述位置的经验加以提升，用抽象的数对来确定位 置，进一步发展空间观念，提高抽象
思维能力。因此，在教学这一内容时，我是从以下几点来设计的：凸 显矛盾冲突，让
学生在新旧知识间激起思维的火花；强化符号化思想，培养学生抽象和简约化的思维品质；在一定的场景中相机介入数学历史，使学生经历知识的逻辑重演，让课堂浸染
文化的意蕴；与 本课内容相呼应和衔接的平面直角坐标系的内容作有机的渗透和延伸，
为学生奠定相应的数学思想与方法 的基础
三、 教学目标：
1、在具体的情境中认识列与行，理解数对的含义，能用数对表示位置。
2、经历符号化的过程，体会数学的符号美、简洁美。
3、引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透坐标的思想，发展学生的空间观
念。
4、体会数对在生活中的应用价值，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
四、教学重难点：
教学重点：
1、能在具体情境中自主探究确定位置的方法，能用数对确定某一物体的位置。
2、能在方格纸上用数对确定位置。
教学难点 ：
结合具体情境，使学生体验确定位置的重要性。
五、课时安排
：3课时




17

第1课时
教学目标：
1、能在具体的情境中，根据行、列确定、描述物体的位置。
2、在对物体位置关系探索过程中 ，发展学生的空间观念，渗透平面直角坐标系思想
并使学生体验到观察要有序，表达要清晰，有条理。
3、在合作交流中，获得良好的情感体验，感受数学与日常生活的密切联系，增强学
生的数学意识。
教学重点：会用不同的词语描述物体的位置或根据物体的位置来确定物体。
教学难点；对物体位置的正确描述。
教学准备：小动物卡片、课件等
教学过程:
课前谈话：初步让学生明确自己在班级里是第几组（小组）第几个。
一、快乐启航：
1、给小动物排队，提供比较材料。
师：春天的早晨小动物准备排队做操，小朋友，请你们帮它们排排队，行吗？
（学生拿出教师发 的8张动画卡片及垫板，开始排队，这里教师有一个精心设计卡片
排得紧一点刚好排一排，稍留一些空隙 排一排就排不下，这样自然引发思维灵活学生
排几排） 师：谁愿意上来，把你排的队形介绍给大家！学生同桌合作排队——展示队
形。
二、快乐体验：
1、完成一维到二维的空间观念的飞跃 通过实物投影观察比较各种队形。
学生有可能出现：竖排1排（2排）或横排1排（2排）。。。。。。
师：大家觉得这些队形中，哪几种是不一样的哪几种是一样的？（学生自由说）
师：我们数的时 候可以横横地数也可以竖竖地数。大家再看这些小动物（手指着排两
排（列）的队形）用你的火眼金睛观 察一下，它们排成了一个„„（长方形、排一排的
看成一条线）。 师：（指着排两排的队形）这些都是排成了一个长方形，（指着排一排
（列）的队形）这些都排成了线。
2、从一维到二维描述“小猴”的位置。
师：谁能说说队形1（排一排）中小猴站在哪里？请第*组第*个小朋友回答！（第*
个）。 师：你能说得具体一些吗？（从左数起第*个）。 师：还可以怎么说呢？请第*
组第*个小朋友回答！（从右数起第*个）。（师完成板书） 师：队形2（排两排）中的
小猴又站在哪里呢？（第*排第*个）。
师：你先从哪里数 起，再从哪里数起呢？（从上到下第*排，从左到右是第*个，小猴
在第一排第*个）。——生生互说
师：大家还能从不同的方向说吗？(生生互说)（师把每种说法都写下来，并把数用红
笔书写）
3：抽象概括并揭题 师：（指着板书）大家在说队形1中的小猴位置，与队形2中的
18

小猴位置时，有哪些不一样？（教师用“请第*组第*个小朋友“这样的方式 指名回答，
多指名几个） 师：小朋友，（教师指着队形）像这样排成一条线时只要用1个数就能< br>说清小猴的位置，排成长方形时就要用到2个数了，对吗？这节课我们学习的就是像
这样用两个数 来确定物体的位置。（揭题）
4、由发散到集中，用“第几排第几个”描述小动物的位置
师：瞧，电脑里的小朋友也排出了一种队形，他说小猴的位置在“第*排第*个，从他
的话 中，你获得了哪些信息？请第*组第*个小朋友回答！（他是按从上往下，从左往右
来看的，课件出示观 察方向）
师：那按这样的方向，请大家猜出我喜欢的小动物在第几组第几个，它是谁？（生
猜） 同桌用这样的方法互猜——指名让全班猜——让学生自由猜
三、快乐分享：
1、电影院里的座位——“第几排第几座”
师：小动物，做完操要去看一场电影，瞧，这就是他 们的电影院，(课件显示)你看电
影院的座位号是怎样排列的？（得出：从中间开始号码向两边从小到大 ；左边是双号
右边是单号；）
师：机灵的小猴已经找到了位置，猜猜它的座位号码是几排几座？你是怎么看的？(可
以上台解说)
师：还有几只小动物也找到了座位，你能写出它们的座位号码吗？(练习纸上填写—
—投影反馈)
师：瞧，这两个小动物(狗熊、小猪)它们还没找到位置，小猪说：我的座位号9排12
座 ，小熊的座位号是9排13座，我坐在小熊的旁边，你认为小猪说的对吗？（学生帮
助纠正说出理由并找 到位置）
师：小朋友真行，在你们的帮助下小动物们高高兴兴地看起了电影！
师：刚才我们是用什么样的说法描述电影院的位置呢？（第几排第几座）教师板书
2、动物楼的位置——“第几层第几室”
师：小动物们，看完电影要去动物楼休息（课件显示） ，有四个小动物邀请我们小朋
友去做客，这就是它们家的住址，你能找到吗？若能把它们的位置找到的话 ，小动物
会自动出来迎接你们！（练习纸上先独立找——同桌交流——上台反馈，让学生说说第
几层你是怎么看的，第几室你又是怎么看的？）
当学生确定一个位置后就出现一个圆点（意在渗 透平面上有序数对与点的一一对应）
全部确定后课件显示四个小动物跟小朋友招手。
师 ：还有四个小动物的家，请你猜猜它们会住在“第几层第几室”呢？要不请你帮它
们安排一下位置！（学 生在练习纸上自由安排——同桌互说我把***安排在第几层第几
室——投影展示让学生说说你是怎样安 排的？其他学生判断）
师：刚才我们用什么样的说法，描述小动物家的位置呢？（第几排第几个）教师板书
四、快乐收获：
师：小朋友，学了今天这节课，你有什么感受呢？
（在整堂课中 ，叫学生回答问题时都是用请“第几组第几个”小朋友回答这样的方式，
让学生真实有效地感受、体验位 置。）
课后反思:




19

第2课时
教学目标：
知识目标：
1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
2、能在方格纸上用“数对”确定位置。
技能目标：通过形式多样的确定位置的方式， 让学生在探索知识的过程中发展空间观
念，并增强其运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标：感受确定位置的丰富现实背景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
教学重点：掌握确定位置的方法，说出某一物体的位置。
教学难点：在方格纸上用“数对”确定位置。
教学过程：
一、 快乐启航：
同学们还记得吗？2003年10月15日，中国第一艘载人飞船“神舟”5号成功发射，
10月16日6时23分返回舱在内蒙古大草原安全着陆，圆了几代中国人的梦想，让
全中国人 为之骄傲和自豪！但是你们知道在茫茫无边的大草原上，我们的科学家是
怎样迅速地找到返回舱着陆的位 置的吗？这全依赖于“GPS——卫星全球定位系
统”。大家一定觉得很神奇吧！从火箭发射到飞船返回 ，确定位置非常重要，在我
们日常生活中确定位置也很重要，我们全校每个班的教室都有指定的位置，每 个小
朋友的座位也有指定的位置，今天这节课，我们就来学习确定位置。学习了今天的
内容，你 就会明白其中的奥妙。
板书课题：确定位置
二、 快乐体验：
1．介绍同学：
用响亮的声音介绍自己前后左右的同学。
2．与小动物交朋友：
小朋友，咱们班今天来了这么多可爱的小动物，它们的队伍一排一排的排得多整齐
呀！它们好想 和你们交朋友呢！你想跟哪个小动物交朋友，你说它的位置在哪里？
说得对，它就成为你的好朋友。教师 根据学生回答：第（ ）组，第（ ）个；第（ ）
列，第（ ）行„„
3．确定自己在教室中的位置
（1）第几组，第几个
刚才我们是根据什么词语来确定位置的？（板书：第 组第 个）
（2）问：你知道你在教室里的位置吗？
问：你是怎么数的？（从左边开始数第几组，从前往后数是第几个。） 问：要说清小
朋友的位置要讲清哪些条件？（要讲清是第几组第几个。） 让每个小朋友说说你的好
朋友的位置。
（3）游戏：我来当裁判
听清游戏规则：请一个同学报自己的位置，大家来做小裁判。（注意把话说完整：我
20

坐在第几组第几个）如果这个同学位置报对了，大家就说“yes”；报错了,就说“no”。 a、
指名学生报位置，学生判断对错。
b、老师报位置，是你的位置你就站起来，大家判断，看站得对不对？
4、出示课本的座位表
（1）自由说：
观察座位图，想说谁的位置就跟同桌说一说。
（2）思考：
小青的位置在哪？可以怎样说。
（ 3）操作：
请你用自己喜欢的方法把小青的位置表示出来？（请表示方法不一的几个学生板演）
4、刚才我 们是用语言的方法表示，能用数字来表示吗？让学生探索用“数对”表示位
置的方法，可以既清楚又简便 的表示位置。
（1）引出用“数对”表示位置：小青在第3组第2个就可以用（3，2）这样的 一组
数对来表示。像这样（3，4）我们可以用数对的方法来确定物体的位置。说一说3表
示什 么？4又表示什么？观察这些数对，你发现了什么？每个数有什么含义？（小组讨
论）
一个数表示横向的数，第二个数表示纵向的数，这是约定俗成的。使用数对时横向从
左往右看，纵向从下 往上看。
（2）尝试用这样（指数对）的方法表示小敏、小华的位置。先说两人的位置再用数< br>对表示，完成试一试第一题。
（3）尝试看数对找位置，完成试一试第二题。
（4）仔细观察这些数对和他们所表示的位置，你能总结出用数对表示位置的方法吗？
学生 先独立思考，后四人小组讨论，再汇报： 师归纳小结：“数对”的表示方法，先
横着数，看在第几 列，这个数就是数对当中的第一个数；再竖着数，看在第几个，这
个数就是数对中的第二个数。 在平面上确定物体位置的方法很多，但都需要两个数
据。 在平面上确定物体的位置，一般方式： 用两个数据a 和b 记（a ，b）， a表
示: 列， b表示: 行

三、快乐分享：
1．学校附近的地图：
（1）看图，说说学校在地图上的什么位置？
（2）图上还有哪些建筑物？在什么位置？与同学进行交流。
2．游乐场的平面图：
（1）说一说游乐场各景点的位置。 2、现在小敏的位置是（4，2），她要到溜冰场去，
请画出路线图。
3．知识窗：
确定位置的方法不仅在我的日常生活中经常用到，而且在天文地理这些科学研究中也
要用到 ，它的用处可大啦！
在地球仪上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫做经线，垂直于经线的横线 圈为纬线。
根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如北京在北纬40度，东经116度。
地球上的任何一个位置都有经度和纬度，像GPS——卫星全球定位系统就是通过监测
出“ 神舟”5号返回舱降落位置的经度和纬度，从而帮助科学家快速地找到英雄杨利伟
的。
4．走进电影院：
21

（1）认识电影院座位排列规律。
出示电影院座位图，提问：请你们仔细观察，电影院的座位有 什么样的规律？（从前
往后数，依次是第一排、第二排„ „：而第几号就比较特殊，把所有的单号排在一起，
你看从中间往右依次是1、3、5„ „把所有的双号排在一起，从中间往左依次是2、4、
6„ „中间号码小，向两边逐渐变大）
（2）介绍教室里布置的电影院。
回头看，那是单号门、双号门。靠走廊的桌子上 有排数。凳子上有第几号，请单号的
同学起立，再请双号的同学起立。（再次感受电影院座位特殊的排列 方式。）
（3）根据电影票找相应的位置。
先示范帮一位同学找位置。再全班 同学找，提醒：A、从两旁出去，后面进门，进门
后，先找第几排，再找第几号。B、如果找不到位置， 可以请同学和老师帮忙。C、坐
好后，相邻的同学互相检查是否坐对了。D、同时要守次序，不要拥挤， 做个文明的小
观众。（电脑出示文字：“欢迎光临蓝猫影院”，并放一段音乐。）
(4)小红和小明去看电影。小红的票是：2排6座；小明的票是：5排9座 。他们进
电影院后发现有两个门，他们该怎样找呢？
5．生活中的应用：
在我们学校的会议室要铺地砖。老师没有直接告诉他，只告诉他们一些磁砖的位置。
你能找出来吗？动手 涂一涂。 （7，2）（5，3）（9，3）（3，4）（7，4）（11，4）（5，
5）（9，5）（7，6）
四、快乐收获：
通过刚才的学习，你有什么收获？（如：在电影院找位置，在战争中确 定对方的位置，
在地图上确定某城市或地区的位置，让我们知道了生活中常常需要确定位置，在平面内确定一个位置一般需要两个数据，在实际生活中遇到不同情况要选择不同的方法）
课后反思:




















22

第三单元 小数除法
教学内容：
小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、
解决问题。
教材分析
小数除法是根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的 小数
除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质
转化成 除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，
要让学生弄清算理，切实 掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材重点
突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整 数的除法。 商的近似值和循环小数都
是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商， 并认识循环小数等
有关概念。用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激< br>发学生的学习兴趣。
内容编排结构如下表：
教学目标：
1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
23

2．使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值 ，能结合实际情况用“进一
法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3．使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的
计算。
4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
教学重点：
除数是小数的除法计算方法，能正确进行笔算。
教学难点：
突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。
教具手段：多媒体课件
教学措施：
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
小数除法的计算法 则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）
商不变，以及小数点位置移动规律等知识为 基础来说明的。
小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理
问题。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
课时安排：13课时左右


























24

除数是整数的小数除法（一）
教学内容:教科书第24页例1和 “做一做”
教学目的:
1.知识与技能
（1）理解和掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。
（2）理解小数除法的意义，会运用小数除以整数解决实际问题。
2．过程与方法
经历小数除以整数的计算过程，体验迁移和推理的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习活动中，体验探究知识的快乐，培养热爱生活、热爱体育锻炼的良好情感，
感受数学知识的实用 价值，激发学习的热情。
教学重点：掌握计算方法，会正确地进行计算。
教学难点：理解商的小数点要和被除数的小数点对齐。
教法与学法
教法：创设生活情境，质疑引导，启发学生思考。
学法：独立思考，小组合作交流。
教具准备:视频展示台
教学过程:
一、快乐启航（复习准备）
1． 计算下面各题。
115÷5＝（ ）
23×5＝（ ）
115÷23＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、快乐体验：
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我 们的身体有益，请看王
鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨 练。
他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，
怎样列式？（22.4÷4）板书课题：“小数除以整数”。
教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：
1. 生：22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
2. 还可以列竖式计算。
教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
三、快乐分享：
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算
的？
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
25

引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商 就写在哪一
位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同
数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点”．
教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．
教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．
巩固练习
完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15
四、快乐收获：
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂作业：练习三的第1、2题
课后反思:






除数是整数的小数除法（二）
教学内容:教科书25页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目。
教学目的:
1.知识与技能
（1）理解和掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。
（2）理解小数除法的意义，会运用小数除以整数解决实际问题。
2.过程与方法
经历小数除以整数的计算过程，体验迁移和推理的学习方法。
3.情感态度与价值观： 在学习活动中，体验探究知识的快乐，培养热爱生活、热爱体育锻炼的良好情感，
感受数学知识的实 用价值，激发学习的热情。
教学重点：掌握计算方法，会正确地进行计算。
教学难点：会确定商的小数点的位置，正确地写商。
教法与学法：
教法：质疑引导，组织交流。
学法：小组交流，练习体验，归纳概括。
教学过程：
一、快乐启航（复习）：
教师出示复习题：
（1）22.4÷4 （2）21.45÷15
教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。
二、快乐体验：
1.教学例2．师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有 什么特点？
（被除数的整数部分比除数小）
问：“被除数的整数部分比除数小，商会 出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写
商？请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的 个位上写“0”，用0来
占位。）
26

请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
2.教学例3。师先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算完28
除以1 6后，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上0以后小数 大小不变的性质，在28的右面
点上小数点添上0看成280个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
3.做课本第25页的做一做。
三、快乐分享：
教师：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？（先小组讨论总结）。引导
学生总结小数除以整 数的计算方法。（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去
除，商的小数点要和被除数的小数点对 齐，如果有余数，要添0再除。）
教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。

四、快乐收获：
通过这节课的探究，你又有什么收获？
课后反思:






一个数除以小数
教学内容：教课书第28、29页例4、例5。
教学目标：
1.知识与技能
使学生初步掌握除数是小数的除法的计算方法，会正确地计算。
2.过程与方法
经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习法。
3.情感态度与价值观
在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受 发现知识
的快乐，激发学习的兴趣。
教学重点：
理解一个数除以小数的计算方法。
教学难点：
掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
教法与学法：
教法：创设情境，质疑引导。
学法：迁移转化，小组合作交流。
教学过程：
一、 快乐启航：（复习旧知）
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
13.8 4.67 0.725
27

2.除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？
3. 把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
4. 学生填写括号里的数：
被除数 15 150 （ ）
除数 5 50 500
商 （ ） （ ） 3
学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）
二、快乐体验：
1．学生做43.5÷5＝8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？ 相信通过本节课的探讨，我们一定
都能解决的。（板书课题）
2． 出示例5
（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
（2） 问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算。）
（3）问：怎样转化？组织 学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在
视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解 后问台下的学生“你们对我们讨论的结
果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班 讨论．多让几个小
组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：把除数0.85扩大100 倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商
不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0 及被除数的小数点划去。
3．出示例6：12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是 整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进
行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些 地方相同？哪些地方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的 算式．并
比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题
被 除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．
三、快乐分享：
1．教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
引导学生说出在被除数 的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再
把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位 移不够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。
2． 巩固练习：
（1） 书上第22页“做一做”
（2）练习：判断并改错：
1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
四、快乐收获：
教师：今天的学习，你有什么新的收获？
学生回顾本节课的学习所得，进一步熟练一个数除以小数的计算方法。
作业：课本第30页练习
板书设计：
一个数除以小数
例5：7.65÷0.85= 9 （个） 例6：12.6÷0.28= 45（个）
9 4 5
0.85

√
7.6 5 0.28
√
1 2.6 0

28

7.6 5 1 1 2
0 1 4 0
1 4 0
0
课后反思:



商的近似数
教学内容 ：教科书第32页的例6和“做一做”中的题目。
教学目的 ：
1.知识与技能
（1）使学生学会掌握“四舍五入”法求小数的近似数的方法。
（2）能根据实际需要和要求正确地取商的近似数。
2.过程与方法
经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切的联系，激发学习兴趣 ，培养学
生学数学、用数学的良好习惯。
教学重点：
掌握求商的近似数方法。
教学难点：
会根据生活实际的需要保留一定的小数位数。
教法与学法：
教法：创设情境，引导学生自主学习。
学法：小组合作，自主探究。
教学准备：计算器，投影仪。
教学过程 ：
一、快乐启航：
1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
二、快乐体验：
1．教学例6．
教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计 算．当学生除到商为两位小数时，
还除不尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留 几位小数？除的
时候应该怎么办？（生：应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。）
教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。 < br>教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值？”（首先要看题目的要求，应该保留几位
小数；其次 ，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）
29

2．做第23页“做一做”中的题目．
教师让学生按要求进行计 算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不
对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不 同的商的近似值是怎样求出来的？
（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍 五入法”省略
尾数．）
三、快乐分享：
1、教师问：你解题时用了什么技巧？
2、巩固练习
（1）求下面各数的近似数：
3．81÷7 32÷42 246.4÷13
（2）书上的作业。
四、快乐收获：
教师：今天这节课，你学到了什么？
学生汇报时，教师强调：求商的近似数时，要根据实际生活的需要来确定应保留几位
小数。
板书设计：
商的近似数
例7：19.4÷12≈10.62（元） 19.4÷12≈1.6（元）
↑ ↑
保留两位小数，表示计算到分。 保留一位小数，表示计算到角。
课后反思:






循环小数
教学内容 ：教科书第33页的例7、例8。
教学目的 ：
1.知识与技能
（1）理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
（2）掌握循环小数的表示方法。
2.过程与方法
经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识的无空奥秘，体验发现知识的快乐，激发学习的兴
趣。
教学重点：
理解认识循环小数、无限小数、有限小数。
教学难点：
学会循环小数的表示方法。
教法与学法：
教法：创设问题情境，质疑引导。
30

学法：自主探究，发现知识。
教学准备：多媒体课件。
教学过程 ：
一、快乐启航：
师谈活引入新课：
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题） 。全班齐
笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
二、快乐体验：
1．初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：（1）余数总是“25”。
（2）继续除下去，永远也除不完。
（3）商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分 总是重复出现“3”？让学生充
分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
2．总结概括循环小数的意义
出示：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学 生回答：如（1）小数部分，位数无限（或者
．．．．．．．．
除不尽）。（2）有的是一个数 字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意
．．．．．．．．．．．
义，（板书课 题）。
3．巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
三、快乐分享：
1．介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.145 45还可以写作7.145，请学生把前面判断题中
的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同 座互相检查，大家交流订正，在这
个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
2．看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
3．理解有限小数和无限小数的意义
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的 小数哪些
是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质 疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生
实际和学生共同分析。
四、快乐收获：
1．课堂小结
2．巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是
什么？
31

板书设计：
课后反思:








解决问题
教学内容 ：教科书第39页的例10。
教学目的 ：
1.知识与技能
（1）掌握解决问题的方法。
（2）学会根据实际情况采用“进一法”和“去尾法”取挖近似数。0
2.过程与方法
经历解决问题的过程，体验数学知识与实际生活之间的联系，发展学生的思维。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切的联系，培养应用数学 的能力，体验
解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。
教学重点：
学会根据实际情况取商的近似数。
教学难点：
理解“进一法”和“去尾法”的意义。
教法与学法
教法：设置问题，质疑引导。
学法：独立思考与小组合作。
教学准备：投影仪。
教学过程 ：
一、快乐启航：
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决 她们遇
到的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、快乐体验：
1．出示例10
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们 充分 发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油
时，6个瓶子不够装 ，因此瓶数应比计算结果多1个。
2．再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数， 16.66…
计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应32

比计算结果少1。
三、快乐分享：
1．生谈感受。
师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要 根据实
际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。
2．学生质疑
3．运用新知，解决问题。
（1）课本40页1、2
如何处理的结果？为什么这样处理？
（2）课本40页 6、7题 生独立解答，全班交流。
四、快乐收获：
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
板书设计：
解决问题
例12：（1）2.5÷0.4=6.25（个） （2）25÷1.5=16.666…（个）
答：需要准备了7个瓶子。 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。
课后反思:



























33

第四单元 可能性

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
事件发生的确定性和不确定性
使同学了解有些事情是必定发生的，有些事情是不可能发生的，有些事情是可
能发生的，发生的 可能性
结合生活实例，进一步让同学体验生活中存在的数学问题。
渗透数学概率思想。
使同学经历实验的具体过程，从中体验某些事情发生的可能性的大小。
使同学经历实验的具体过程，从中体验某些事情发生的可能性的大小。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、情境、引入
1、师述、情境：庆“庆六一”联欢会，教 师要求每人都要
扮演节目，节目的形式有：唱歌、跳舞、相声、小品等。
用抽签的方法决定。
小华在抽签之前想：我是金嗓子，最好让我抽到唱歌……
2、讨论：小华肯定能如愿以偿吗？为什么？
[点评]：给同学发明机会留有空间，让同学开 动脑筋，捕获
生活中的现象，将所学的知识和同学的生活实际紧密结合，
加深对数学知识的理解 。这一情境，是同学经历过并且有
体验，所以他们知道小华有可能抽不到唱歌，有可能抽得
到， 但抽到的可能性不大，因为在这些签中只有一张签是
唱歌，这就自然引出课题：可能性大小。
3、小结：在我们的生活中，有些事情是必定发生的，有些
事情是不可能发生的，有些事情是可能发生的 ，发生的可
能性有大有小。今天我们就学习（板书课题）。
二、实验探究
1、摸球活动。
活动规则：准备3个黄球，1个白球，球的大小一样，放
进袋子里，搅拌一下。
（1）同桌活动。每人摸10次，每次摸一个球，然后把摸
34

教
学
目
标
备注

创境激疑

合作探究

出来的球放进去，搅拌后再摸第2次、第3次……填好摸
20次的统计表（可用“正”字）。
（2）同学分组活动。
（3）观察：第一次实验结果与预测结果一样吗？
（4）四人一小组活动，填好摸40次的统计表。
（5）观察讨论：汇总后的结果与预测结果是否接近？

1、在一个正方体中标出1 、2、3三个数，符合下面要求：
数字1和数字2的可能性都是16，数字3的可能性是23。
2、摸奖活动。
（1）盒子里有4红、2绿，两种颜色的铅笔，要求先说出
你想摸一 支什么颜色的铅笔？可能性是多少？然后到盒子
里摸，假如说的和摸的颜色一致，就可以拿走这支铅笔。
（2）盒子里有红色、蓝色、黑色三支一样的笔，假如随意
拿出2支笔，可能出现多少种结果？
[点评]：这是同学比较感兴趣的活动，富有情趣和挑战性，
为同学提供充沛发展的空间。
这节课你有什么收获？

（1）同学独立考虑，进行练习。
（2）集体交流，讨论学习情况，并说明你的理由。
事件发生的确定性和不确定性
在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知的，这
板书设计
是就用“一定”或“不可能”来描述。
在一定条件下，一些事情是不可预知的，只是就用“可
能”来描述。

教学反思













35

拓展应用
总 结
作业布置

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
掷一掷
.使学生通过猜想、实验、验 证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生
的可能性大小。
通过与老师比赛的形式， 提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣，并在愉
悦的操作中感受数学的实用价值，体验学数学、用数 学的成功乐趣。
培养学生观察问题、分析问题的思维能力，加强学生的合作交流能力。
提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣。
培养学生观察问题、分析问题的思维能力，加强学生的合作交流能力。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一． 导入
师：今天，老师和大家用色子来做游戏，一起 探究蕴藏在
其中的数学奥秘，好不好？（生：好！）
二． 实践，探究
1． 猜想：
师：请同学们在小组中观察色子，数一数色子共有几个面，
每个面上的数字是几？掷 一次，朝上的数可能是多少？
生：色子有6个面，每个面上的数字分别是1 ，2，3，4，
5，6。掷一次，朝上的数可能是1——6中的一个数。
师：我们猜想一下，两粒这样的色子同时掷，得到的朝上
的两个数的和可能有哪些？
生：和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。
师：和可能是1吗？为什么？
生：不可能，因为最小的两个数是1，所以最小的和是2。
师：和可能是比12大的数吗？为什么？
生：不可能，因为最大的两个数是6，所以最大的和是12。
师：你能总结一下，两粒色子同时掷，得到的两个数的和
可能有哪些，不可能有哪些吗？ < br>生：两粒色子同时掷，得到的和可能有2，3，4，5，6，7，
8，9，10，11，12，不 可能有1和比12大的数。
师：你说得很正确。
36

教
学
目
标
备注

创境激疑

合作探究

2． 游戏。
师：现在我们来进 行掷色子比赛，我们把可能出现的这11
个和分成甲乙两组，（出示小黑板表格）甲组有5，6，7，< br>8，9这5个和，乙组有2，3，4，10，11，12这6个和，
比赛规则是：用两粒色子同时 掷20次，如果掷出的和是5，
6，7，8，9，甲组赢一次，如果掷出的和是2，3，4，10，11，12，乙组赢一次，20次掷完后，哪组累计赢的次数多，
哪组就获胜，听明白了吗？
生：明白了。
师：你猜哪组赢的可能性大？
生甲：我觉得乙组赢的可能性大，（为什么？）因为乙组有
6个和，甲组只有5个和。 师：谁和他一样支持乙组获胜？（举手）有没有支持甲组
获胜的？（举手）那老师也支持甲组吧！咱 们就派这两位
同学作为支持甲组和乙组的代表，到前面轮流掷色子，掷
满20次，看看到底哪组 是赢家。侯海宁来做记录员，好吗？
（你打算用什么符号来记录？画正字）准备好了吗？我们
拭 目以待，开始！（生边掷边报数记录）
师：结果出来了，哪组获胜了？（甲组）输的同学服不服？
（生：不服！）你有什么想说的？
生：明明乙组有6个和，应该赢的可能性大，为什么甲组
赢的次数多？
生：再掷下去乙组会赢吗？
3．动手实验，探究奥秘
师：相信许多同学都有这 样的疑问，我们在来做个小实验，
验证一下哪些和出现的可能性大。实验要求：每小组4名
同学 轮流掷两粒色子，掷出的和是几，就在这张统计图上
几的上面涂一格，涂满其中一列，实验结束。看看哪 个组
完成得又快又好，开始！（生动手实验）
师：你们做得很认真。观察手中的统计图，你 发现是中间
的和出现的次数多，还是两边的和出现的次数多？（生：
中间的数）
师 ：是的，从每个小组的实验结果中，我们都会发现，在
2~12这11个和中，中间的数，例如5，6， 7，8，9，出现
的次数比两边的2，3，4，10，11，12出现的次数多，由
此可见，在 刚才的比赛中，甲组获胜就不是偶然现象了。
那么，为什么中间的和比两边的和出现的可能性大呢？大< br>家试着从数学的角度去思考每个和出现的组合情况，可以
和同伴讨论讨论，交流一下看法，看能否 发现其中的奥秘。
（生讨论）
师：谁想说说自己的想法？（此处和以7的组合情况为例
让学生说，在说其他的）
生：1和1组合得到2（师板书）
1和2，2和1组合得到3
37

1和3，2和2，3和1组合得到4
1和4，2和3，3和2，4和1组合得到5
1和5，2和4，3和3，4和2，5和1组合得到6
1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1组合得到7
2和6，3和5，4和4，5和3，6和2组合得到8
3和6，4和5，5和4，6和3组合得到9
4和6，5和5，6和4组合得到10
5和6，6和5组合得到11
6和6组合得到12
师：明白了其中的奥秘，有兴 趣的同学可以在课下尝试猜
想用3个色子同时掷，和会出现哪些情况，哪些和出现的
可能性更大 ，并动手掷一掷，验证你的猜想对不对，交流
一下其中有什么奥秘。好吗？
今天我们通过猜想 、实验、验证等过程，发现了蕴藏在生
活中的数学知识，揭开了许多小秘密，学好数学是非常重
总 结
要的，养成既动手又动脑，多发现，勤思考的好习惯，你
就会变得越来越聪明。

作业布置
完成课后做一做 。

掷一掷

2=1+1
3=1+2=2+1
4=1+3=2+2=3+1
5=1+4=2+3=3+2=4+1
板书设计
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
11=5+6=6+5
12=6+6）




拓展应用

38

教学反思








第五单元 简 易 方 程


课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
用含有字母的式子表示数量关系
能够在具体的情境中，用含有字母的式子表示数量及数量关系 ，初步学会根据
字母所取的值,求含有字母的式子的值。
让学生经历把实际问题用含有字母的 式子进行表达的抽象过程,体会用含有字
母的式子表示数量的简洁性,提高学生的抽象概括能力。
使学生在探索知识的过程中感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。
会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
会求含有字母式子的值。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变
式训练
一、游戏激趣，导入新知
1、课件出示刘谦的照片
师：你们喜欢刘谦吗？他最擅长什么呢？
生：魔术
2、请你用A、6、7、10算出24点
生：A+6+7+10
师：这里的A表示什么呢？
生：代表1。
3、揭题：今天，我们将在上一节课的基 础上学习用含有字
母的式子表示数量及数量关系。（板书课题）
二、创设情境、探索新知
1、给学生创设年龄情境，引导学生探究用含有字母的式子
表示加减法关系。
（1）猜年龄
师：你们知道刘谦今年几岁吗？（学生猜）
师：在公布他的年龄之前，我得知道你们今年几岁。（随机
问一名同学）你今年多大了？
生1：10岁。
39

教
学
目
标
备注

创境激疑

合作探究

生2：11岁。
师：李铭11岁比老师大25岁，现在你知道他今年几岁吗？
怎样列式？
生：36岁，11+24=36 （板书：11+25）
（2）说意义
师：这里的10、25、11+25分别表示什么？
（请生说）
（3）算年龄 < br>师：当这位同学1岁时，李铭多少岁？2岁呢？3岁呢？……
怎样列式？并完成表格。（课件出示 表格）
生：1+25=26 2+25=27 3+25=28
师：观察表格中的算式，什么在变？什么不变？
生：李铭和老师的年龄在变，李铭与老师年龄之间的关系
不变。
（4）引式子
师：这样的式子写得完吗？你能用一个简单的式子表示李
铭任何一年的年龄。
生1：★+24
生2：▲+24
生3：a+24=b
生4：a+24
师：同学们真厉害，当我们不能用一个具体的数来表示的
时候，就可以用一个符号或一个字母来 表示。（板书：a+24）
师：请你观察a+24这条算式，它与其他式子有什么不同？
生：这条式子里含有字母。前面那几条没有字母。
2、教学第53页例2
课件出示例题
1） 读题，填写下表。
在地球上能举起物体质量
1
2
3
在月球上能举起物体质量
1×6=6
2×6=12
3×6=18
2）提问
师：假如用 字母表示人在地球上能举起物体的质量，你能
用含有字母的式子表示出人在月球上举起物体的质量吗？
2） 算一算：插图中的小朋友在月球上能举起物体质
量吗？
生交流，师板书：6x=6×15=90（kg）
拓展应用
课件出示题目
根据图中的信息，提出数学问题并解答。
40

同桌相互提问题，并解答。
这节课你们有什么收获呢？
老师看到你们这么认真，想送一句名言给你们，A=X+Y+Z

填一填
根据图片意思，按要求用含有字母的式子表示下列各关系。
独立完成。


用含有字母的式子表示数量关系
11+25 a+25
当a=11时
a+25=11+25=36






课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
用字母表示运算定律和计算公式
使学生理解用字母表示数的意义和作用。
能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式 求周长、面积。
使学生能正确进行乘号的简写，略写。
理解用字母表示数的意义和作用
能正确进行乘号的简写，略写。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→
形成结论→自我测评→巩固练习→小组督查
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1（1）：
创境激疑
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表
41

总 结
作业布置
板书设计
教学反思
教
学
目
标
备注

示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或
字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例3(1)：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定
律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字
母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会 用字母表示
数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示
时，一定要清楚表示的是 哪一个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：
合作探究
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a
×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看 书P45提问：在这些用字母表示的定律、
性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)
或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
42

其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有
字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以 省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例题：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、
及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正
方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，
还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前
面？
2
师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；省略
数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ
×8 a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写
格式。
完成做一做1、2题。
拓展应用
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，
再应用公式计算。
总 结
作业布置
今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）




第1－3题 先独立解答后，再集体评议。


用字母表示运算定律和计算公式

板书设计
乘法交换律：a×b=b×a
可以写成： a·b=b·a或ab=ba
S=a×a C=a×4
S ＝a C=4a
43
2

教学反思


课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
用字母表示稍复杂的数量关系
进一步学习用字母表示数，学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关
系和计算公式。
通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。
增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式
的理解。
通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。
把数代入含有字母的式子求值。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练
一、复习：
板书：2a a2
问：这两个式子相等吗？为什么？
（分别写出它们简写前的写法：a＋a a×a）
比较：虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a2表
示的是两个a相乘。它 们是不同的概念。
二、学习新知：
（1）学习例4：
看懂图意，指名说一说。
用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。交流式子。比
较不同的写法并做适当评价。
以前我们曾经测量过，这样一个杯子的容积是多少？
可能会有不同的答案。）
（1）容量是200毫升。1200－3x
=1200－3×200
=1200－600
=600
（2）容量是250毫升。…………
通过这几次计算，你懂得了什么？（x表示不同的数量，
44

教
学
目
标
备注

创境激疑

合作探究

其结果也不相同；x的值并不是任意的，有时根据具体情
况会有一定的范围。……）
3、完成试一试。学生自己读，读完后完成解答。
交流检查些法是否规范。
（2） 画一画（图略）：1个三角形，需要3根小棒（板书：
3）增加1个三角形（继续画），共用的小棒根数 是多少根
呢？（板书：3＋2）
增加2个三角形呢？（板书：3＋2×2）
增加3个三角形呢？（板书：3＋2×3）
……
增加a个三角形呢？（板书：3＋2×a）
比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果， 而最后
一个只能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，
一定要当知道a 表示具体的数量。如果a=10，你能算出需
要的小棒根数吗？
当a是10的时候，一共有几个三角形？（注意区别共有几
个三角形和增加几个三角形。） < br>补充“鱼”图（图略），让学生说说摆成这样的一条鱼需要几
根小棒？每增加一条鱼呢？增加a条 鱼呢？如果a=6，总共
需要小棒多少根？
说说解答这类题要注意些什么？
三、完成想想做做：
1、看图填空。指名说出结果
2、填写表格。在填第一格的时 候要请学生说清楚自己是怎
么想的（总的苹果－运走的苹果）依次指名说说后面的填
空
3、在括号里填写含有字母的式子。
指名说，若遇到有困难的加以指导。
4、用含有字母的式子表示∠3的度数。
先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系？再分别完
成下面的3题
5、完成第5题。
你学会了什么？
完成做一做
用字母表示稍复杂的数量关系

例4 解：当x=200时
1200-3x×200=1200-600=600
板书设计
答：当x=200时，还剩600g.
例5 3×x+4×x=(3+4)×x=7x
当x=8时
45

拓展应用
总 结
作业布置

把x=8代入7x中得出7X=56







课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
方程的意义和等式的性质
初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
会按要求用方程表示出数量关系。
培养学生观察、比较、分析概括的能力。
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教 学 预 设
个体思考 ---合作探究---展示交流——反思小结---检
查测评---巩固练习---小组督查
一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，
它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有 哪些了解呢？
创境激疑
天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量
相等 时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的
质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：
1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中
合作探究
滴几滴红墨水），问 ：发现了什么？天平出现了倾斜，因为
杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码
的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比
200克重。现在，水有多 重，知道吗？如果将水设为x克，
那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系
4 6

教学反思
教
学
目
标
备注

呢？100+x>200。
第四 步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100 +x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平
衡。现在两边的质量 怎样？用式子怎样表示？让学生得出：
100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们 给它起了个名字，你
们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，
当 然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引
导学生说出它不是方程的原因。
看书第54 页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条< br>件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断
一个式子是不是方程的依据。
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意
再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，
拓展应用
然后让学生先说出 各幅图中的数量关系，再说出相应的方
程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式
也可能不同
。
这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
总 结
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
作业布置
练习十一第1题。

方程的意义和等式的性质

100+x=250
板书设计
判断一个式子是不是方程的两个条件:
一要是等式，二要含有求知数（即字母）





教学反思



47

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
解方程（一）
结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
掌握解方程的格式和写法。
进一步提高学生分析、迁移的能力。
掌握解方程的方法。
掌握解方程的方法。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→形成结论→自我测评
→巩固练习→小组督查
一、导入新课
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些
创境激疑
情况下变换仍然保持不 变呢？等式这些规律在方程中同样
适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习
如何 利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。
二、新知学习
教学例1
出示 例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么
样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来 共
有9个，方程怎么列？得到x+3=9
合作探究
要求盒子中一共有多少个皮球， 也就是求x等于什么，
我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：
x+3-3=9-3
化简
x=6
48

教
学
目
标
备注



，即得：

这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程
的？
左右两边同时减去的为什么 是3，而不是其它数呢？因
为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边
就刚好是x 的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等
式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表
一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验
算呢？可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的
左右两边同时减去一 个相同的数，左右两边仍然相等。不
过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是
递 等式。
教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x= 18，怎样才能求到1个x是多少呢？同
桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮
助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时
除以的是3，而不是其它数呢 ？刚好把左边变成1个x。让
学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减
去一个相同的数或 同时除以一个不为0的数，左右两边仍
然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们
来试一试呢？

拓展应用
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，
解方程。集体评讲。
49

2、思考“想一想”：如果方程两边同 时加上或乘上一个数，
左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）
这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，
总 结
什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？

作业布置

练习十一5—7题。

解方程（一）
例1: x+3=9
x+3-3=9-3 方程两边同时减去一个3，
板书设计
即得：x=6
左右两边仍然相等

例2: 3x=18 方程两边同时除以3即可


教学反思























50

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
实际问题与方程（一）
通过学生熟悉的情境引入稍复杂的方程，层层深入 ，逐步分析列方程解决问题
的步骤，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。
把稍复杂的方程与生活实际联系起来，理解、掌握解稍复杂方程的重要性。
在解决问题的过程中培养学生爱好体育的意识，拓展学生的动物、地理等方面
的知识。
掌握解列方程解决问题的解题方法。
能够快速地分析、找到数量之间的相等关系，列出方程。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练
一、谈话导入，揭示课题。
师：同学们，最近我们学习了简易方程的知识。下面请同
学们看这样一道题，看看你能不能根据你已有 的学习经验
把这个方程补充完整。
老师的女儿今年x岁，老师今年39岁，比女儿年龄的3倍
多3岁。
（ ）-（ ）=3
生：（ 39 ）-（ 3x ）=3
师：3x表示什么？
生：3x是老师女儿年龄的3倍。
师：再看（ ）+（ ）=39
生：（ 3x ）+（ 3 ）=39
师：3+3x=39行吗？
生：行。
师：请同学们看一看，这两个方程和我们以前学习的方程
有什么不同？
生：这个方程是把3x看成一个数。
师：我们以前学习的方程什么样呢？把这个方程改一下就
是：
生：39-x=3 < br>师：也就是说这两个方程要比以前学习的方程多一个运算
符号。我们把这样的方程叫做稍复杂的方 程。
51

教
学
目
标
备注

创境激疑

这节课我们就来学习解稍复杂的方程。（板书课题）
二、合作探究，解决问题。
1、创设情境。（出示足球图片）
师：我们看到运动员脚下的是我们非常熟悉的足球，你们
观察一下这个足球有什么特点？
生：这个足球的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。
师：一个现代使用的足球是由若干块正五 边形的黑色皮和
若干块正六边形的白色皮构成的。这种完美的球形结构，
令一些数学家、建筑学 家和化学家着迷。那么你们一定想
知道它是由多少块白色皮和多少块黑色皮组成的。看，这
几个 同学也在讨论这个问题呢！

（出示教材主题图）
2、弄清题意，找出未知数，用x表示。
师：这道题的已知条件和所求问题是什么呢？
生：这道题的已知条件是：白色皮共有20块，比黑色皮的
2倍少4块。
所求问题是：共有多少块黑色皮？
师：我们在列方程解决问题的时候，要找到所求问题，然< br>后把它设为未知数。下面同学们和老师一起解设。
生说师板书。
解：设共有x块黑色皮。
3、分析、找出数量之间的相等关系，列方程。
（1）列出数量关系式。
师：下一步我们要做什么？
生：列等量关系式。
师：我们要分析题里数量间的相等关系，列出数量关系式，
然后根据数量关系式列出方程。同学们自己 尝试列出等量
关系式。
请一名学生板演数量关系式。
黑色皮块数×2－4=白色皮的块数
学生讨论分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系。
（2）列方程。
师：你们能根据数量关系式列出方程吗？
生：2x-4=20
请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程是
怎样列出来的。
4、解方程。
请一名学生板演。
同桌同学解完方程后互相检查，说说自己是怎样解方程的。
5、验算、写出答（绿色圃中小学教育网 http:
案。
师：那么x=12到底是不是方程的解呢？
生：还需要验算。
52

合作探究

请一名学生口头说说验算的过程。
师：在验算后，才能答题。
请一名学生板演，其他学生自己在本上答题。

三、回顾整理，拓展应用。
（一）回顾整理
师：刚才我们在列方程解决问题的时候，经历了哪几个步
骤呢？
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
生：读懂题意，找出题中的等量关系式。
师：题中有等量关系式吗？
生：找出题中所给的已知条件和所求问题。
师：对。然后把所求问题设为未知数x。
师：我们解决任何一道题的时候，都要先理解题意， 找到
题里的已知条件和所求问题，把所求问题设为未知数x，
老师可以用“设”这个字来表示这 个步骤。
（2）分析，找出数量之间的相等关系列方程。
师：那么下一步呢？
生：列等量关系式。
师：这一步可以用哪个字代替呢？
生：列。
师：对。我们再根据列出的等量关系式列出方程。
（3）解方程。
师：列完方程干什么？
生：解方程。
师：你能用一个字来概括这个步骤吗？
生：解。
（4）检验，写出答案。
师：解完方程我们需要做什么呢？
生：需要验算。
师：虽然有时不要求我们写出验算过程，但是我们一定要
口头验算。 同学们平时在解决问题和计算的时候，一定要
养成验算的好习惯。
师：用一个字来概括这一步是？
生：验。
师：验算之后，才能答题。所以我们还可 以加一个字“答”。
我们在解决问题时，基本上是按照这几个步骤来完成的。
师：这道题还能列出其他的数量关系式吗？
生：能。
请一名学生板演，其他同学可以互相分享自己的想法。
（白色皮的块数+4）÷黑色皮的块数=2
请学生讲一讲自己列出的等量关系式。
师：白色皮的块数为什么加4呢？
生：因为白色皮的块数加4才正好是黑色皮块数的2倍。
53

拓展应用

生：说得真好。
师：还能列出其他等量关系式吗？
生1：黑色皮块数×2－白色皮的块数= 4
师：还有吗？
生：（白色皮的块数+4）÷2=黑色皮的块数
生：老师，这个等量关系式不对。不能把黑色皮的块数放
在等号一边。
师：对。我们在列方程的时候，不能把未知数单独放在等
号的一边。
好，下面就请同 学们根据这个等量关系式“（白色皮的块数
+4）÷黑色皮的块数=2”列出方程，并解方程。
（20+4）÷x=2
生解方程。请一名学生板演。
生：我还有一种方法解放程。 x =24÷2
师：这种方法对吗？
生：对。他是根据乘除法各部分间的关系解方程的。
师：同学们说得真好，以后我们列方程解决问题的时候就
按照刚才我们总结的步骤进行。下面我 们来做几道练习题
总 结
作业布置
你有哪些收获呢？
完成做一做
实际问题与方程（一）

设 解：设共有x块黑色皮。
列 黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
解 2x－20＝4
2x－20＋20＝4＋20
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
验
答 答：共有12块黑色皮块。


板书设计











54

教学反思

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
列方程解含有两积之和数量关系的实际问题
通过联系熟悉的购买水果的生 活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研
究，学会用方程的思维解决问题。
借助找关键 句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的
等量关系，列出方程。
感受列方程解题与日常生活的密切联系。
能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变< br>式训练
（一）激发兴趣，自然引入
创设情境，导入新课
让学生回忆购买水 果的生活情境，问：同学们有没有买过
水果？在购买水果的过程中，会出现什么数学问题？（生
答）
师：这不，家里来客人了，于是“妈妈买了2千克苹果和3
千克梨子，已知梨子每千克2 .8元，苹果每千克2.4元，妈
妈一共要付出多少元？”
（请同学们帮忙算一算，说出数量关系并列出算式解答）
生：我的列式是：2.4×2 + 2.8×3= 13.2
师：能不能说说本题的数量关系？
生补充：苹果的总价 + 梨子的总价 = 总钱数
师：很棒。还有不同的方法吗？
师：能补充说说数量关系吗？
师：，好！今天，我们就在这个基础上，研究用方程的方法
来解决购买水果的实际问题。
二）积极探索，合作交流
1、理解图意，提取信息
结合书本的图提供的信息，编一道数学应用题。
师：看了书本提供的信息，你能编一道应用题吗？（生汇
报师补充完成）
板书：例题
2、初步感知，理解题意
55

教
学
目
标
备注

创境激疑

合作探究

读题，师：你从题中知道了什么信息？要求什么？
生答，要求重点理解“各”是什么意思。
师：对照复习题，看看例题与复习题有什么不同？
生：复习题只要求用算术方法解决，而例题则要求用方程
的方法解决。两道题的已知数和未知数 的位置变化了，但
数量关系没有变化。
3、小组交流，探索方法
A：交流想法，碰撞思维
请学生根据小研究，说说自己对题目的理解和分析。要求
说 说：（1）你是怎样分析的？（2）你找的等量关系式是怎
样的？（3）你是怎样找到等量关系式的？
B、小组汇报，落实方法
师：“哪个小组的代表愿意上台汇报自己的方法？”（学生
说自己的方法，教师相机板书）
小组汇报要求：
（1）组长分好工：1人主讲、2人补充，1人评价。
（2）注意 组织好语言：先齐读题目，再说说读完题目后你
知道了什么？求什么？把要求的设为未知数X。
（3）重点分析：你是怎样找出等量关系式的？说说自己的
分析过程。
（4）汇报完毕再问问：谁对我们小组的汇报有补充？谁还
有别的方法？
组1：我是 这样分析的：题目中说共付13.2元，就是说2
千克苹果和3千克梨子一共的价钱是13.2元。根据 这句话,
我找的等量关系式：
2千克苹果的价钱 + 3千克梨子的价钱 = 总价钱
方程为： 2X + 3×2.8 = 13.2
谁还有别的方法来找等量关系式？
组3：我用的是画线段图的方法找到等量关系式的：
苹果：

2X元 13.2元
梨子：
2×2.8 元
C、教师补底，点拨提升：
注意结合学生的汇报及时点拨，最后总结提升：
（1）对比上面的两种等量关系，它们有什么联系和区别？
（2）列方程解应用题特别需要提醒同学注意什么？

编题目：根据方程5（X+8）= 400 ，编一道用方程解决的
应用题。
5、趣 味数学——鸡兔同笼问题：小敏的妈妈去姥姥家了，
走的时候把家里的鸡和兔子放到一个笼子里，然后告 诉小
56

拓展应用

敏：鸡有2只脚，兔有 4只脚。笼子里现在共有42只脚，
有11个头。猜一猜，鸡和兔子各有几只？
总 结
作业布置
今天你有什么收获？你觉得哪些同学表现最棒，值得学
习？
完成课后的做一做
列方程解含有两积之和数量关系的实际问题

例题 解：设苹果每千克X元。
苹果的总价 + 梨子的总价= 总钱数 （苹果单
价+梨子单价）×数量=总钱数
2x + 3×2.8 = 13.2
2x + 8.4= 13.2
2x = 4.8
x = 2.4
答：苹果每千克2.4元。





























57



板书设计
教学反思

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题
理解实际问题中有关和、差、倍的数量关 系，初步学会设一个未知数，列方程
解决含两个未知数的实际问题。
培养学生比较、分析和类比的能力。
培养学生认真检查的良好的习惯。
培养学生比较、分析和类比的能力。
培养学生认真检查的良好的习惯。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变
式训练
一、导入
口算：
创境激疑
1.8a+0.5a 105x+13x c-0.3c
8x-0.13x 0.6-0.25x b+0.75b
二、新课
出示例4
提问你能提出哪些实际问题？
讨论：
1、 有两个未知数怎么办？怎样设计未知数？怎样列方
程？学生列方程。
2、 交流各种解法，重点点拨有几种方法。
3、 生列题……
4、 提问：怎样求海洋面积？
5、 生解决问题。
6、 引导生检验，有几种检验的方法？
7、 学生讨论，师板书。
8、 出示例5
引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？
师问：该怎么计算呢？
58

教
学
目
标
备注


合作探究

学生列方程解答。
师板书：
解设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.4x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
X=10
答：（略）
师：请同学们完成试一试

学生审题，试着列出三种方程，如：

32x+32×7＝480

480－32x＝32×7

32x＝32×7－480
这节课你有哪些收获？

完成做一做

列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题
例5 解设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.4x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
X=10
答：（略）
















59

拓展应用
总 结
作业布置


板书设计
教学反思

多边形的面积教学计划

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
平行四边形的面积
使学生在理解的基础上掌握平行四 边形面积的计算公式，并会运用公式正确地
计算平行四边形的面积．
通过操作、观察、比较， 发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法
解决问题的能力和逻辑思维。
对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
理解公式并正确计算平行四边形的面积．
理解平行四边形面积公式的推导过程．
教 学 预 设
个体思考--- 合作探究---展示交流——反思小结---检查测评
---巩固练习---小组督查。
（一）1、什么是面积？
2、请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛
的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
创境激疑
（二）导入新课
根 据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的
面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过 ，所以
不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平
行四边形面积计算。
二、讲授新课
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
合作探究
1、 这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平
方厘米，这个长方形的面积是多少？ （18平方厘米）
2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方
厘米，自己数一数是多少平方厘米？
60

教
学
目
标
备注

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不 满
一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数
得的结果，并说一说是怎样数的。
2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回
答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，
则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等
平行 四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四
边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、 又有
规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、 这是一个平行四边形 ，请同学们把自己准备的平行四
边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们
以前学 过的什么图形？
2、 然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时 ，就把从平
行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右
边，拼成长方形。在变换图 形的位置时，怎样按照一定的
规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角
形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三
角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重 合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平
行四边形的底边向右慢慢移 动，直到两个斜边重合。（教师
巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行
四边形，便于比较。）
① 这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行
四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
61

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都 可以转化成一个长
方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、
宽分别和原来的平 行四边形的底、高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面
板书：长方形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行
四边形右面板书：平行四边形的面积＝底× 高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可 以记
作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面
积的计算公式可以写成S＝a ·h，或者S＝ah。
（6）完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的
面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加
以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底
和高）
判断，并说明理由。
拓展应用
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
总 结
作业布置
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边
形的面积计算公式是怎样推导的?




练习十五第1题。

平行四边形面积的计算

板书设计
长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝
底×高
S=a×h S=a·h或
S=ah s=ah
62

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
三角形面积的计算
理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
理解三角形面积公式的推导过程．
教 学 预 设
个体思考---合作探究---展示交流——反思小结--- 检查测评
---巩固练习。
一、激发：1．出示平行四边形
1.5厘米

2厘米
提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。
（板书：平行四边形面积＝底×高）
创境激疑
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求< br>它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三
角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
合作探究
（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比
较它们的大小．
63

教学反思
教
学
目
标
备注

2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三 角形
转化成已学过的图形，再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我
们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形
的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的
面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？


（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么
关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么
要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
64

板书：三角形面积＝底×高÷2 （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底
和高，那么三角形面积的计算公式可以写 成什么？
（二）教学例题
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线
的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
拓展应用
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三） 判断
1、 一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方
厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
总 结
作业布置
总结这一节课的收获，并提出自己的问题．


三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高， 例题… …
板书设计
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷
2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2




做一做

65

教学反思








课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
梯形面积的计算
理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
理解、掌握梯形面积的计算公式。
理解梯形面积公式的推导过程。
教 学 预 设
建立模型、反思小结（探究算法、反思小结）知识迁移、
检查测评 巩固练习、反馈提问。
一导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这是 一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算
公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示
转化的方法。
创境激疑
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多
少厘米。
(3)教师 导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形
面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们< br>就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

二．新课展开
第一层次，推导公式
合作探究
(1)操作学具
①启发学生思考：你 能仿照求三角形面积的办法，把梯形
也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
66

教
学
目
标
备注

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察
指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个
平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关
系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，
用a、b和h分别表示梯形的上底、 下底和高，怎样用字母
表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推
导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边
形转化 成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把
一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公 式
呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。

拓展应用
总 结
作业布置
展示台出示例题的解答，反馈矫正。
全课小结。 (略)

(1)完成练习十七第1、2和3题。
67

(2)讨论完成练习。

梯形面积的计算
板书设计

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2


教学反思

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
组合图形的面积
明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
渗透转化的教学思想， 提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索
活动中培养他们的创新精神。
在探索活 动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方
形、平行四边形、三角形、梯形这些平面 图形面积来求组合图形的面积。
根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确
求出它的面积。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练
一、 创设情境，引导探索
师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁
来给大家展示并汇报一下。 （指名回答）
生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成
的。
生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
……
师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图
形分别是由哪些图形组成的？
二、探索活动，寻求新知
师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察
一 下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求
它们的面积可以怎样求？
备注
教
学
目
标

创境激疑

合作探究

68

图一 图二 图
三
课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成
的。
生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。……
师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么
样的图形是组合图形？
生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
……
师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组
成的，
面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积
图二：是由两个三角形组成的。
面积 = 三角形面积＋ 三角形面积
图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
方法一：是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？
引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作
辅助线。
师：是的，可以用 作辅助线的方法将它转化成以前学过的
简单图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的
方法还有不同的作法吗？
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方
形减去一个三角形。

69

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

(课件分别演示这三种方法)


分割法 添补法





师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来简
便。画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔 和直尺作图。
板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。
师：请你找一找生活中 哪些地方的表面有组合图形呢?（学
生自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别
是 要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表
现）
师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合
图形的哪些知识？
生1：我想了解组合图形的周长。
生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。
……
这节课我们重点学习组合图形的面积。
三、探讨例题，学习新知
师：同学们 的表现真了不起。老师家这几天装修房子，
要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）
例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是
多少平方米？
2.5m
70

2m
5m

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？
先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一
个是三角再分别 算出正方形和三角形的面积，最后算出它
们的面积和，就可以求出这个图形的面积。
师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别
需要哪些条件？请找一找，并标出来。
指名学生找相应的条件。
在实物投影仪上展出示学生的答案：
①5×5=25 （平方米）
②5×2÷2=5（平方米）
③25+5=30 （平方米）
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
（注意检查做错的同学，找出错的原因。）
师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？
方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一 个长方形，
先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。
师：能找出每个简单图形的已知条件吗？
2.5m
让学生找相应的条件。
展示学生答案：
2m
长方形：长：5+2=7米、宽：5米；
三角形：底是2米，高是2.5米。
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
5m
=35-5
=30(平方米)
5m
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
方法三： 把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个
梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形
的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
展示学生的答案：
（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？
让学生发表意见。
小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化
成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形 分解成已经
71

学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。）
师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常 生活中，到处
都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不
变”的道理，用辅助线 把它进行割、补、拼转化成简单的图
形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中
有 的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽
量选择最简单的方法来计算。
四：利用新知，解决生活中的问题。
1、做一做
刚才同学们帮老师算了刷新墙的面 积，客厅大概是下
图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客
厅的总面积吗？小组 合作，讨论完成，教师参与小组活动。
方法一：把组合图形分割成两个
长方形。
4×3＋3×7
＝12＋21
＝33（cm2）
方法二：
4×6＋3×3
拓展应用
＝24＋9
＝33（cm2）


第三种方法：分割成两个梯形。
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2





第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。
7×6－3×3
＝42－9
＝33（cm2）

6c
m
4c
m
3cm
7cm
让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了 分割
72

3
c
m
3
c
m

法，最后一种使用了添补法。
师：这节课你学到了什么？
结束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形的
面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的 简单图形，
如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注
意根据已知条件分或补，再 计算它们的面积。
做一做
总 结
作业布置
板书设计
教学反思:




课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学


组合图形的面积
估算图形的面积——树叶的面积
能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。初步体会“四舍五入”的思
想方法 。
通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力。
通过分组讨论、合作探究，培养学生合作学习的意识和能力。
体会“四舍五入”的估测不规则平面图形面积的方法。
培养学生估测的意识和能力。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练
一、新课导入
1、星期天 ,小丁丁、小胖、小亚和小巧组织的雏鹰假日小
队活动，一起到森林公园去游玩，他们看到树林里的草地
上有些树叶，他们会提什么问题呢？
一片树叶的面积有多大？
一片树叶到底有多大呢?今天我们来学习树叶的面积。
出示课题：树叶的面积
二、新课探究
备注
教
学
目
标

创境激疑

合作探究
探究：
（ ）平方厘米
师：要比较这些图形的大小就是在比它们的什么呢？
73

生：面积
提供：一个标准的方格来测量树叶
师：我们可以用一个标准的方格来测量。
师：你会怎样测量？
生：可以用数方格的方法。
师：我们就用刚才提到的用边长为1厘米的透明方格
纸来 测量，想一想树叶和方格纸应该怎么放？
生：树叶放在方格纸下面
师：发现了什么问题吗？
生：树叶被分成了满格、半格、大于半格或小于半格
的情况。
师：对，树叶放在方格 纸下面，被分成了满格、半格、
大于半格或小于半格的情况，这时我们可以怎么处理呢？
学生可以各抒己见
师：大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。
师：小组里用这个方法来统计一下，大家比一比，哪
一组统计得又快又正确。
小组探究，汇报交流。
整格：（ 31 ）
大于等于半格：（ 17）
树叶的面积大约是：（ 48 ）平方厘米。
1、这个梯形的面积是多少呢？
拓展应用

这个梯形的面积大约是（ ）c㎡。
2、

这个“脚印”的面积大约是（ ）c㎡
总 结
作业布置
可以用方格纸来帮助我们估测出不规则图形的面积。
要注意大于等于半 格的算一格，小于半格的可以舍去。



每个人用数方格的方法估测出手掌的面积

板书设计 估算图形的面积——树叶的面积

例5、

74

（ 30 ）平方厘米










数学广角 -----植树问题
教材分析:
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路的总长度被 树平均分成若干段,由于路线的不同,
植树要求的不同路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的 关系也就不同.本单元共有三个例
题,例1是直线植树中两端都栽的情况,例2是直线植树中两端都不栽 的情况,例3是封闭图形的植树
问题,这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法,因此,考虑 到教学内容的需要,教学本部
分知识时重点就是借助画图的方法,通过数形结合,让学生体会一一对应化 繁为简等解决问题的方法,
为学生的终生发展奠定基础.
教法建议:
本单元中的三 个例题就是要体现两种情况,三种数量关系.两种情况是直线植树和封闭曲线植树,
三种关系是”棵数= 间隔数+1”,”棵数=间隔数-1”,”棵数=间隔数”.而理解棵数和间隔数之间关系的核
心方法就 是对应思想.
学情分析:
本册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法,在此 之前,学生对数学思想方法已
经有了一定的体验,并具备了一定的解决这类问题的活动经验,掌握了一些 探究问题的方法和策略,
能从简单数据的研究中发现规律,再利用规律解决问题,为本单元的学习奠定了 基础.
课时安排:3课时.
课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
植树问题（一）
在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间
的关系。
在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树
问题。
在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思
想方法在解决问题上的应用 ，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学
教学反思
教
学
目
标
75

习和探索的兴趣。

重点
难点
教学过程
目标导学
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=
间隔数”
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练
引入课题
师：同学们刚才 我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小
树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）
二、经历探究，发现规律
1、情境提问，猜测结果
请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
生回答获得的信息。（课件呈现情境图）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多 少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、
单位、条件、关键词）
那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报
算法。（学情预设：100÷5=20 ）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理
由，允许争论）答案对吗？实践 是检验真理的唯一标准。
到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的
最好方 法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100
米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问 题时
我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米· ···）米栽
一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
2、小组探究，发现规律
出示：
总长
每两棵树之间
的距离，即间隔
（米）
5
4
20米
2
1
10
我的发现
两端都种
间隔数
4





棵数
5




备注

创境激疑

合作探究

（1） 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线
段图画一画，然后依次完成表格。
76

（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把
你的结论在小组内说一说。
（3） 小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察 ，看看你有什么发现？栽树的棵
数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关
系？（ 板书：棵数=间隔数+1）
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了 植树
问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如
果两端都要栽的话，栽树的棵数比 平均分的份数也就是间
隔数多1。“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的
猜测正确吗？
尝试例1：（ 回到情景1中的题目）同学们在全长100米的
小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多
少棵树苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵） < br>师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这
个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子 们，下面就让我
们来一展身手吧！
应用规律，解决问题。
在日常生活中，在我们的 周围有很多类似于植树问题的例
子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边
的一些 问题吧。
1、算一算
（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需
要多长时间？
3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走
了72个台阶。老师走到了第几层？
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在 以
后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形
的植树问题。（那植树问题只在植树 当中才有吗？学生说一
说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树
问题 。
做一做


77

拓展应用
总 结
作业布置
板书设计

植树问题（一）
两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离














课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
植树问题（二）
引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情况植树问题的规律。
引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。
间隔数和棵数之间的规律。
灵活运用规律解决实际问题。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
游戏引入，明确课题
1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。（板书：1
刀2段）
师：2刀呢？3 刀呢？5刀呢？99刀呢？100刀呢？你们怎
么说的这么快啊？哦，原来发现规律了。看来如果找到了
事物间的规律，会让复杂的问题变简单。
2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢-张
开-并拢-张开- 手背后。请回答：五个手指几个空？
师：在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔”。
78

教学反思
教
学
目
标
备注

创境激疑

3、举例说说生活中的“间隔”。
师：其实生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子吗？
（课件出示图片）
课件出示例2
读题理解题意。
分组看图理解题意。
尝试列题计算。
集体交流。
师板书：60÷3=20（段） 20-1=19(棵)
19×2=38（棵）
质疑
为什么减1？
比较与例1的不同。
讨论：
例1是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多1.
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1.。
通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题 中两端植
树和两端不植的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，
那就是遇到复杂问题先想简 单的。其实植树中的学问还有
很多，同学们看，（课件演示）我们还可以在封闭图形中栽
树。那 么，我们今天研究的问题都属于直线上的植树问题，
直线上的植树问题，我们也还有一种没有研究，就是 ：如
果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又会是什么关系
呢？我想，将这样一个问题留给同学 们独立去解决，相信，
有了今天的学习经历之后，你们一定能够完成这个题目。
1）在一条长 2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两
端不种）。一共需要多少棵树苗？
（2） 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小
路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要 栽几
棵树？
（3）四年一班教室在5楼，每层楼有20级台阶，回到教
室需要走多少级台阶？
做一做

植树问题（二）
60÷3=20（段）
20-1=19(棵)
19×2=38（棵）


教学反思


79

合作探究

拓展应用
总 结
作业布置
板书设计

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
探讨封闭曲线中的植树问题。
初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学会解决封闭图形中的植树问题。
数学问题与植树问题之间的关系。
教 学 预 设
复习激趣
目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一）、谈话揭题。
课件出示同学们植树的情境，后谈话。
师：瞧，他们在——（植树）。今天，我们来研究植树中一
些十分有趣的数学问题。
课件出示：植树问题
一、课件出示例3
1）引导学生审题，从图中知道哪些信息？
生：从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池 塘
的周长是120m,每个10m栽1棵树，问题是求一共要栽多
80

植树问题（三）
教
学
目
标
备注

创境激疑

合作探究

少棵树？
2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形植树问题上来。
师：什么是封闭图形呢？
生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就
是封闭图形。如下所示：



教学过程 教 学 预 设
师：观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什
么发现？
生：棵树等于间隔数。
师：板书。
师：本题该怎样解答呢？
生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”
解答。120÷10=12（棵）
师：如果把圆拉成直线，你发现什么？
生：间隔数与棵树相同。
绥东小区要在区内 的一块正方形草坪周围种树。要使每
边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要
种 多少棵树？
你有什么收获？
81

个 性 修 改
合作探究
拓展应用
总 结

作业布置
1.填一填
（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米
插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有
（ ）盆花。
（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都
有人，每边各有（ ）名同学。
综合：
2.判一判。
（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8×8＝64
（人）（ ）
（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15
盆。 （ ）
（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。
（ ）

植树问题（三）

一个封闭图形的植树问题
棵树=全长÷间隔数
全长=间隔数×棵树
例3 120÷10=12（棵）
板书设计








教学反思
82