难忘的春节-上海医保定点医院

五年级人教版数学上册教案计划板书设计

授课时间 第 周 月 日
第四单元可能性 第一课
可能性（1）
教学内容
P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。

知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的
教学目标
过程中探索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
教学重点
教学重点：体验事件发生的等可能性。
教学难点
教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教学方法
采用游戏教学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏
与手段
中，真实地参与中积累与学习知识。
教学准备 1、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。 2、课件
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都
是些不确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书< br>课题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它
全会，就是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望
大家都能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机
教
会表演。但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨
学
论一下，我们应该怎样确定每一个同学演什么节目呢？

过
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
程
2．活动：出示三张卡 片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找
同学上来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三
种情况都有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种
可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
学 科 数学九册 备课教师

生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5． 师小结：刚才在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的
词是“可能”，第二次同学们用的词是“不可 能”，第三次用的是“一
定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当
然，不同情况下，它们有时也会发生变化。（板书：可能 不可能 一
定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的
有红棋子和绿棋子。
引 导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子
里可能会摸出绿棋子？哪个盒子里不可能摸出 绿棋子？等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说
一说为什么这么连。
4 ．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语
说说自己生活中一些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事 件进行判断。其中“不可能”和“一
定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能< br>确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。
五、作业：教材练习第47页第3、4题。
板书
设计
可能性（1）
可能（不能确定）
可能性 不可能
（完全确定）
一定

数学第九册
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第四单元可能性 第二课
可能性（2）

学 科
教学内容
P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。

知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结
教学目标
果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重点
教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
教学难点
教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。

教学方法
游戏教学法；自主探索、合作交流。
与手段
教学准备 盒子、彩色棋子。
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什 么
颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋
子。因为盒子里面既有红色 棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考 ，在小组内交流讨论。学生可能会说，红色棋子
摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节
课咱们就来研究事件发生的可能性的大 小。（板书课题：可能性的大
小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个 棋子，
可能是什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他
教
们摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次，
学
同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝

过
）
程
色的少。
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出 哪种颜色棋子的可能性大？
（红色），那是不是一定能摸到红色呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1) 每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，
请小组仿照教材的实验，自己摸一摸，并由小 组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里
哪种颜色的棋子 多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什
么有关？
引导学生 小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占
的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少， 摸到的可能性
也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学
生进行正确的思想教育。
3．出示教材第46页例3。

(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记 录可以看出，一组摸了20次，摸出黄球5次，摸出
红球15次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一 组摸了20次，
摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次
数。 < br>八个小组一共摸到红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次
数比摸到黄球的次数多。也就是 说，从盒子里摸出红球的可能性大
在，黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引导小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所
占数量越多，可 能性越大，所占数量越少，可能性就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少
的可能性小。可以进一步渗透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大 小可以推
想数量的多少吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2 ．在总数中占的
数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也
就越小。3． 摸到的可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可
能性小的说明在总数中占的数量少。
五、作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题
。

板书
设计


学 科
教学内容

可能性（2）
大←→数量多
可能性
小←→数量少
备课

教师
第四单元可能性 第三课 练习课
数学第九册
授课
时间
第 周 月 日
P50～51及P48～49练习十一第6、7、9、10、11题。
知识与技能：使学生通过猜想、 实验、验证的过程，巩固“组合”的有
关知识，探讨事件发生的可能性大小。
教学目标 过程 与方法：通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经历“猜
想、实验、验证”的过程，引导学生 在活动中发现问题，分析问题，体会到
数学在生活中的应用。

情感、态度与价 值观：结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体
会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应 用数学的意识。
教学重点
教学重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。
教学难点
教学难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。
教学方法
创设情境；小组合作、实践操作。
与手段
教学准备 课件、骰子。
一、创设情境，引入新课
出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数
学有什 么联系？（学生可能回答：在打麻将时、玩具上见过；骰子
上有6个数字。）
学生回答后，师 引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏
一起探究骰子里面还有哪些数学知识。
二、师生互动，探究新知
1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪

一些7

根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。

追问：可能有1和13吗？为什么？

学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数


的和最小是2最大是12。）

2．游戏探究。

规则：把这11种结果分成两组：A组：1、2、3、4、10、11，B

组：5、6、7、8、9。一共掷20次，总次数多者为胜。

(l)选择一组结果与教师进行比赛。

(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别，4人轮流掷

骰子，由组长记录试验数据，最后比较实验数据，分出胜负。


学生操作时，组员轮流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时

要注意先在手中晃几下再投入杯子中。

3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。

比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可

能性大。

引导思考：为什么会这样？

引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6

教
的情况：1+5，2+4，3+3三种情况；和是2只有1+1这一种情况。
学
比较总结：和是7出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次
过
数比较多，和是2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。
程
三、指导练习
1．教材第47页练习十一第9题。教师引导学生提出猜想，再
组织全 体不生参与演示，完成表格，验证猜想。
2．完成教材第49页练习十一第10题。
组织学生理解题目信息，让学生独立思考作答，小组订正。
3．完成教材第49页练习十一第11题。
(1)引导学生理解题意。小组内合作完成，集体订正。
(2)组织学生设计卡片，鼓励方案多样化。
四、拓展延伸

1．根据客观事实判断事件发生的确定性和不确定性。
出示：明天的篮球比赛，我们班一定会赢。这种说法正确吗？
思路引导：篮球比赛的结果有两 种可能：一种是我们班赢，另
一种是我们班输。也就是说，我们班可能会赢。这个结果不是按照
我们班同学的意愿而实现的。
规范答案：这种说法不正确。明天的篮球比赛，我们班可能会
赢。
教师小结：生活中事件发生的确定性和不确定性要根据客观事
实进行判断，与个人的意愿无关。
2．根据图形区域大小判断可能性的大小
下面是百草园文具店的投资活动规则，看图想一想， 抽到哪种
奖品的可能性大？抽到哪种奖品的可能性小？





（满100元抽奖一次）
指针所在区域 奖品
红色区域 一个文具盒
黄色区域 一个笔记本
绿色区域 一支铅笔

思路导引：区域越大，指针 停在该区域的可能性就越大。从图
中看出，绿色区域的面积最大，则指针停在绿色区域的可能性最大，< br>所以抽到一支铅笔的可能性最大；红色区域的面积最小，指针停在
红色区域的可能性最小，所以抽 到一个文具盒的可能性最小。
规范解答:抽到一支铅笔的可能性最大，抽到一个文具盒的可能
性最小。
教师小结： 区域最大，指针停在该区域的可能性就越大；区域
越小，指针停在该区域的可能性就越小。
3．小组合作完成教材第114页第5题。
五、全课小结。这节课你有哪些收获？
引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。
六、作业：教材第48页练习十一第6、7题。 教材第117页第
11、12题。
板书
设计

学 科
教学内容
数学第九册
备课
教师

授课
时间
第 周 月 日

掷一掷
A组：2、3、4、10、11、12 B组：5、6、7、8、9
（可能性小） （可能性大）

第五单元简易方程 第一课 用字母表示数
P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学目标
情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母
表示数的简明性。
教学重点 教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。

教学难点 教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法
观察、比较、思考、交流
与手段
教学准备 课件

一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，
n年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表
示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信
息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体
完成表格。
3．质 疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一
个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书
写更简便？
教
小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的
学
年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。
过
4．重点引导学生用字母来代替。
程
引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年 龄，n+30就表示爸爸的年
龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁 ，
所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有 字母的式子代替上面所有的算式，既简洁
又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母 能表示从1开始的自然数，
但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。 < br>引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数
是有一定取值范围的，比如表示 年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之
间的关系。（多媒体出示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多
少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)

（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一
起来瞧瞧。
（出示 教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信
息。学生汇报：在月球上，人能举起物体的 质量是地球上的6球上我只
能起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍
吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起l千 克的物体，那么在月球上能举起多
少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举
起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起
的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为
例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在
省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是
有一定范围的，不能过大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量
是多少？
学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完 成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面
积公式：长×宽。引导：此题的宽是3cm ，怎样用含有字母的式子表示
长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意
事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，
再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
五、作业：教材第55页练习十二第3、7、8题

用字母表示数
板书表示数
设计 表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。


学 科
教学内容
数学第九册
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第五单元简易方程 第二课 用字母表示运算定律和计算公式

教材P54例3及练习十二第4、5、6、10题。
知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算
定律和计算公式。理解一个数的平方的 含义。
教学目标 过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数
字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽 象概括能力。
情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的
教学重点 教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学难点 教学难点：理解一个数的平方的含义。
教学方法
自主探索、合作交流、尝试学习法。
与手段
教学准备 课件
一、复习导入
1．引导学生回忆：我们 已经学过哪些运算定律？并让学生分别
用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。
2．通过 学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法
交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、 乘法分配律。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先
加法结合律
把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先
乘法结合律
把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相
乘法分配律
乘，再把两个积相加，结果不变。
3．根据学生的回答出示如下表格：
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
教
学生会想到用字母表示数。
学
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。

过
二、互动新授
程
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出
示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集
体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，
也可以省略不写。如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不
同？
加法交换律 < /p>

先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，
一目了然，简明易 记，也便于应用。
质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过
的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边
长；周长=长×4。
引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，
用S表示面积，用c表示周长，a表示边长 。试着写一写用字母表示
正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是
怎样表示的。
2
S= a C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
2
明确：S=a·a可 以写成a，表示2个a相乘，读作“a的平方”，
2
所以正方形的面积公式一般写成S= a。
222
出示：3，b，5，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
22
(3读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b读作b平方，
2
表示2个b乘；5读作5的 平方，表示2个5相乘，等于25。）
出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和
周长吗？
引导学生先说 出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积
22
的公式是S=a，当a=6时，S=6=6 ×6=36（平方厘米）。
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？
(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
22
此题有两个容易迷惑学生的地方： a、6及6×2、a×2。教师
2
一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a表示2个a 相乘，
即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也
可以省略不写。
2
3．a读作：a的平方，表示2个n相乘。
我、作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。
用字母表示运算定律和计算公式
板书
a×b=b×a，可以写成a·b=b·n或ab=ba。
设计
2
a读作：a的平方，表示2个a相乘。

学 科
教学内容
数学第九册
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第五单元简易方程 第三课用字母表示数的应用（1）

教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化
思想。
教学目标
过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表
示数量关系的方法。 < br>情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验
数学知识的应用价值，培养 学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点 教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教学难点 教学难点：理解应用题的意图和解题思路。
教学方法
设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
与手段
教学准备 课件
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同
学们，你们觉得老师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄
吧。（11岁）老师告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）
你们说我几岁了？你 是怎样想的？(板书：学生的岁数：11岁 老师
的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老 师几岁，用一个
算式表示。在纸上写写看。（一生板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟
教 同学们交流一下吗？
学 学生发言，说说自己的算式与感想。
教后修改
过 师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子
程 就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地
表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A+22表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？
(A、B、X 都是表示不确定的数，A+22 B+22 X +22不仅表示老师的
年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们
来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之 间的关系，又表
示出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？
11．师：用a表示 自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么
表示?试试看。（解读一下自己写的式子）

（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小
杯的容量用x g表示，还剩下多少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克
呢？
列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）
3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
4．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 -
3x 会大于O，得出结论x 小于400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确
列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集
问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25= 370(kg)。所以当
a=25时，商店一共有370kg苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1) 96-12b。
(2) 把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b
等于5时，仓库里剩下的货 物有3b吨。
(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4．完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”
和“到宜昌还有多元”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
五、作业：教材第60页练习十三第2、4题。

用字母表示数的应用
板书学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22
设计 1200-3x
1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。
当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。

学 科 数学第九册
备课
教师

授课
时间
第 周 月 日

教学内容
第五单元简易方程 第四课 用字母表示数的应用（2）
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
知识与技能：1．在实际情境中 理解用字母表示数的意义，会用含有字母
的式子表示复杂数量关系。2．在探索数量关系的过程中，体会 用字母表示数
的优越性，感受数学的简洁美。3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符
号化 意识，提高概括能力。
教学目标
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过 程，掌握用
字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验
数学知识的应用价值，培
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数
教学重点
量关系。
教学难点
教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法
设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
与手段
教学准备 课件
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，
摆3个需要9根……
教
教师：你能发现什么规律？
学
小组讨论并派出代表发言。
过
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
程
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？
当x 等于20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
如果摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，
摆3个需要12根……
提问：你能发现什么规律？

小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x
个正方形需要4x 根小棒，这里的x 表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表
示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C= 4x
2
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义
也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方形
所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆
x 个三角形和x 个正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用
了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示
的意义不同。同一个字母表示相 同的意义、相同的数量时，可运用
乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小
时，动车和普通列车一共行了340千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通
列车多行了lOOx 千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
五、作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书
设计

学 科 数学 （第九册）
备课
教师

授课
时间
第 周 月 日
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C= 4x 3x ＋4x =(3+4)x =7x
2
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 乘法分配律

第五单元简易方程 第五课方程的意义
教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的
关系。
过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们
教学目标
的合作意识。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象
思维能力和符号感。
教学重点 教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点 教学难点：弄清方程和等式的异同。
教学方法
观察、分析、分类、抽象、概括和交流
与手段
教学准备 课件 天平

一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量
呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量
出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
让学生自由发言，可能会说：天 平有两个托盘，中间有指针；
天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。
教 师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体
的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体 ，右盘放砝码；指针
在中间说明天平平衡。
教
2．合作探究。
学
(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
过
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509
程
的砝码就可以保持平衡。
用算式表示：50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个
等式。（板书：等式）
(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生
观察天平说一说发现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的
重量。
追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有
多重，又该怎样表示呢？
学生汇报：lOO+x (师板书)
教学内容

(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现
了什么？
（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右 边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学
生观察，并说一说天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说
明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x =250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等
式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不
同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二
个等式含有未知数x 。
教师小结：像lOO+x =250这样的含有未知数的等式，称为方
程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体
交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写
方程表示数量关系。
如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个
重50g的砝码，也就是两个x g的球的重量是50g，列方法表示为
2x =50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x ，一部分
是73，这两部分总数是166，即x +73=166。
四、课堂小结
这节课你学会了什么？有哪些收获？
方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
五、作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。

方程的意义
板书
不平衡 平衡
设计
lOO+x >200 lOO+x =250

lOO+x <300
像lOO+x =250这样的含有未知数的等式叫做方程。


学 科
教学内容
数学 （第 九 册）
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第五单元简易方程 第六课 等式的性质


教材P64～65及练习十四第4、5题。


知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识
等式的基本性质。
教学目标 过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发
生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点 教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点 教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法
启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
与手段
教学准备 天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的 两边重量完全相同时，
天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两
边完全 相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利 用天平一起
来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，
右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个
茶杯 的重量相等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，
教 能用式子表示吗？
学 让学生尝试写出：a=2b（师板书）

过 引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平
程 会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：
为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，
并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同
样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b
a+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示 一个花瓶的重

量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生
猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结 ：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。
平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡 。天平的两边同
时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左
右两边仍然相等。
4 ．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花
瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花 盆3千克，再加一个花
瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么
两边都 剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做
能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离
不了等式的性质1。
如 ：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把
茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是 把等式的两边加上或减
去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同
的数（ O除外），会怎么样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出
等式：a=b。
猜一猜 ：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数
量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。


多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？
（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明
知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等
式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还
能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数， 天平仍
然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍
然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
左右两边仍然相等。

9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．如果3x =7,那么6x =（ ）
4．如果5x =15,那么x =（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
五、作业：教材第66页练习十四第4、5题。
等式的性质
a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b
板书
a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b
设计
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。

学 科
教学内容
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第五单元简易方程 第七课解方程（1）


教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
知识与技能：使学生初步理 解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方
程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的
代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方
法。
数学 （第 九 册）
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法
创设情境;观察、猜想、验证.
与手段
教学准备 课件
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，
让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意
数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x +3=9（教师板书）
二、互动新授

1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的
值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则
天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）

教
学
过
程
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然
相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相
等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9
的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来 说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自
主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解
的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思 ，是指能使方
程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的
“解”的意思， 是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，
看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O
的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，
不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在
等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等 式的两边同
时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时
加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，
继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号
要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68 页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，

并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据 等式的性质来解。2．使方程左
右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。
五、作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
解方程（1）
例1： 例2： 例3：
板书
x -3＝9 方程左边=x ＋3 3x ＝18 20 - x ＝9
设计
x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。

学 科
教学内容
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法
观察、分析、抽象、概括和交流.
与手段
教学准备 课件

一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，
规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看
作一部分，4支铅笔看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己
的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
教
也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求
学

（如果没有，教师可提示学生
过
出这部分有多少支，再求一盒多少支。
）
程
这样思考。
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，
你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先 把3个铅笔盒的支数看成了一个
整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整
体？(3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积
是8。
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第五单元简易方程 第八课解方程（2）
教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与
a(x ±b)=c类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感、态度与 价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受
方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：理解解方程的方法。
数学 第 九 册

思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订
正，学生可能会有两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律 的
逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再 自主
检验。（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相
等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列 方程解答。解答时，让学生说一说自
己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作
一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提
醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细 心。第二幅图，学生可
能会列出方程30×2+2x =158，再引导学生观察有两个30和两个x ，
可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
五、作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。
解方程
例4:3x +4=40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一个整体）
板书
方法1： 方法2：
设计
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一个整
体）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x ＝20 2x ÷2＝40÷2
X ＝20

学 科
教学内容
数学 （第 九 册）
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第五单元简易方程 第九课实际问题与方程(1)

教材P73例1及练习十六第1、3、4题。

知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的
步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，
教学目标 并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、
观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数
学在生活中的应用价值和学习数 学的乐趣。
教学重点 1、正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点 2、根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法
创设情境；自主探索、合作交流。
与手段
教学准备 课件

一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷
4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问 题，这节课我
们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、
教 打乒乓球、爬山。
学 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运

过 动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好
程 吗？生：好！
师：下面 我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认
真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的
成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？ 生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远
纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设
为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是

x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学
能说说该如何检验吗？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，
一定不要忘了检验结果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关
系式列出方程并解答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学
生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了 什么？引导学生说出
所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，
指名汇报，并板书：解：略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一
个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方 程解决问题应注意哪些问题？（列
方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）
五、作业：教材第75页第1、3、4题。

实际问题与方程(1)
解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代人方程，得
x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06
板书x ＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06
设计 x =4.15 =4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
答：学校原跳远纪录是4.15m。

学 科
教学内容
数学 （第 九 册）
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第五单元简易方程 第十课 实际问题与方程(2)
教材P74例2及练习十六第5、6、9题。

知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学
会列方程解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一
教学目标
步提高学生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学 生
的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点 重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点 难点：找等量关系式列方程。
教学方法
引导探究
与手段
教学准备 课件
一、忆旧引新
1．看图列方程。


X 千克

苹果：



苹果的重量的2倍





40千克 少6千克


2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。

(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。

(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

二、互动新授

1.出示足球。

师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数

学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么


不同吗？

师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正

在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2.出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？

学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色

的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解

决的问题：共有多少块黑色皮？

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？

交流汇报，并根据回答选择板书：

黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4

黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
教
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
学
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的
过
程
已知条件和未知条件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：
黑色皮有多少块？

3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成
一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能
说说列方 程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键
的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉
多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安 门广场面积的2倍少16
万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
五、作业：教材第75～76页第5、6、9题。
实际问题与方程(2)
条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。
．
问题：黑色皮多少块
①设 解：设共有黑色皮z块。
②找 关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
③列 整体 2x －4=20
④解 2x -4+4=20+4
⑤验 2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
答：共有12块黑色皮。
板书
设计

学 科
教学内容
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法
创设情境，自主探索，合作交流。
与手段
教学准备 课件

一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )
人，男、女生共有( )人。
(2) 城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的
1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现 ，该怎
样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg 苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，
苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
教 2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上
学 一题有什么区别。

过 小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱
程 数是已知的，求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单
价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
备课 授课
第 周 月 日
教师 时间
第五单元简易方程 十一课实际问题与方程(3)
教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的 方法解决问题的过程中，体会数学
与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的 数量
关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价 值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、
两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反 三的能力。
教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
数学 （第 九 册）

解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，
海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。问题：地球上的海洋面积和陆地
面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可
能会设陆地面积为x 。
根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为
标准量，设为x比较方便，因此海洋面 积就是2.4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为
2.4x 亿平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算
定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿
平方千米）也可能会用“ 陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×
1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条
件和未 知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表
示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量
并设标准量为x ，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
五、作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。
实际问题与方程(3)
解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么
2x +2.8×2=10.4 海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1
板书2x =4.8 3.4x =5.1
设计 答：苹果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

学科
教学内容
数学九册 备课教师 授课时间 第 周 月 日
第五单元简易方程 十二课 实际问题与方程(4)

P79例5及练习十七第5、11、13题。
知识与技能结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的
教学目标 多样化。
情感、态度与价值观体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题
的积极情感，增 强学好数学的信心。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学重点
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助
教学难点
学生分析理解等量关系。
教学方法
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
与手段
教学准备 课件
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、
时间之间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向
走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对
而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑
车速度是每分钟250m，小云 的骑车速度是每分钟200m。问题：两
人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
教
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个
学
人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
过
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法
程
分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，
经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相 遇时行驶的时间
应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方
法是运用了乘法分配律。

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分
别同时 从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经
过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图
画出线段图，并解答。
解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲 速×相遇时间＋乙速×相
遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求 速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学
习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正 确地解
答。
五、作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。

实际问题与方程(4)
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x 分钟后相遇。
板书方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5
设计 0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
x =10 x =1O
答：两人10分钟后相遇。

学科
教学内容
数学九册 备课教师 授课时间 第 周 月 日

第六单元多边形的面积

第一课 平行四边形的面积
P87～88例1及练习十九第1、2、3题。
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面
教学目标
积的计算公式。
情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合
作、主动探索的精神。
教学重点
教学难点
教学方法
与手段
教学准备
重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。
迁移式、尝试、扶放式教学法
剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教
一、情境导入

学
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区
过
准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分
程
别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大 一些？多数学生认为不
容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，
引导 学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的
计算。 （板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的
面积。
出示教材第87 页方格图及平行四边形图：引导学生数一数有
多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按 半格计
算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
2
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长
方形的面积是多少。
2
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：
你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分
别相等。
2．猜想验证。
提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，
那如果 是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不
能，很麻烦）
引导学生小结：计算 平行四边形的面积用数格子的方法是很不
方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它
的面积？
操作验证：演 示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并
让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操 作一样，
同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一
下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？
学生 可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后
形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于 平行四边形面积。
我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形面积公式：
平行四边形的面积＝底×高

追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
3．全班交流，要求学生说出自己的推 导过程。（我们把一个平
行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积
相等 。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与
平行四边形的高相等，因为长方形的面积等 于长乘宽，所以平行四
边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S 表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用
h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公 式可以写成：
S=ah(板书)
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，
再通过集体订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四
边形转化 成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形
的面积=底×高
五、作业：教材第89页练习十九第1、3题。
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
板书
2
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m）
设计
↓ ↓ ↓
S a h


学科
教学内容
数学九册 备课教师 授课时间 第 周 月 日
第六单元多边形的面积
第三课梯形的面积
P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式 推导的基础上，引
导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运
用 公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、
分析问题、解决问题的能力。
教学目标
过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养
学生 的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让 学生感受数学与生
活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
教学重点 教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点 教学难点：自主探究梯形的面积公式。

教学方法
动手实践、自主探索、合作交流
与手段
教学准备 课件
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面
积计算，谁来说一说它们的计算公 式？（平行四边形的面积＝底×
高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是< br>S＝ah÷2。）
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四 边形外，还有梯
形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板
书课题：梯 形的面积）
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么
形状的？（梯形）
思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的
面积计算公式吗？
小组 讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角
形、长方形等，来推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一
剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
教
(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形
学
的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。

过
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面
程
积＝（上底+下底）×高÷2。
出示推导过程：
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上 底×
高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2
出示推导过程：
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形 的底，梯形的下底＝平行四边形
的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它
的面积计算方法，无论哪种方法我们都 可以推导出梯形的面积计算
公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S
＝（a+b）×h÷2

5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观
察情境图并思考：横截面是一个什么形状 ？（这是一个梯形；而且
有两个角是直角，是一个直角梯形。）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的
含义吗？
通过交流，学 生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这
个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米 。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，
并对该图进行分析。
学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下
底是(71+65) cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个
梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另 一个梯形的上底是45cm，下
底是65cm，高都是40cm，，算出两个梯形的面积再加起来。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公
式求面积。
3．完成教 材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞
机模型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形 ）再让学生说
一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面
积，再乘2；也 可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯
形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm 的平行四边形，求出它的面
积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯 形转化成
我们学过的图形来推导。2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
3．用字母表示 ：S=(a+b)×h÷2。
五、作业：教材第97页练习二十一第2题。
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
板书
例3：S＝(a+b)h÷2
设计
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
2
=10530 (m)

学科
教学内容
数学九册 备课教师 授课时间 第 周 月 日
第六单元多边形的面积
第四课 组合图形的面积（1）
P99例4及练习二十二第1～6题。
知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求
组合图形的面积。
教学目标
过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行
面积计算。