在的数就比原来的数增加了（10-1）倍（如下图所示），求这个小数原来是
多少，用 除法计算。

规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3
答：这个小数原来是4.3.
教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题 ，就
是差倍问题，解决差倍问题时，关键是找到两个数和的差与较小的数的位
数关系。
2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的
数减少了3.69.这个小数原 来是多少？
四、课堂小结
师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？
作业：教材第26～27页练习六第4、11题。
板书设计
练习六
第9题：被除数小于除数的情况下，商比1小。
第10题：单价=总价÷数量
24.2＋16.4=40.6（元）
40.6÷7=5.8（元）
40.6÷14=2.9（元）

教学（后记）反思：

第四课时 一个数除以小数

教学内容：教材P28例4及练习七第1、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方
法。
情感、态度 与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数
学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发 学习的兴趣。
教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。
教学难点：把除数除法化成整数的方法。
教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。
教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！
教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好
吗？
（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）
(1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。
(2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。
(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。
(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组）
2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。
270÷90= 27÷9=
教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考 ，今天我们
学习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板
书课题）

二、探索新知
1．引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。
教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？
学生观察图画，可能会说出：
(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；
(2)这里有7.65 m丝绳；
(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？
2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？
引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）
教师：除数是小数的除法怎么计算？
3．小组合作，讨论交流。
组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。
学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再
计算
。
0. 8 5 7 . 6 5 0. 8 5 7 . 6 5
扩大到它的100倍 扩大到它的100倍
9
0. 8 5 7 . 6 5
7 6 5
0

4
．教师根据学生的汇报，
边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成
整数，再计算。
5．学生独立计算，并相互检查。

教师强调：采用移动小数点的位置来把被除 数和除数乘100，在竖式中
把小数点和没有用的0画去。
三、巩固练习
1．教材第28页“做一做”。
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在 练习本
上进行练习，教师指3名学生板演，然后集体订正。
2．根据商不变的性质填一填。
0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7
0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18
指名学生口答，其余学生订正。
3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长
多少米？
(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订
正。
四、课后小结。通过今天的学习，你们有什么新的收获？
作业：教材第30页练习七第1、3题。
板书设计
一个数除以小数(1)
7.65÷0.85=9（个）
0. 8 5 7 . 6 5 0. 8 5 7 . 6 5
扩大到它的100倍
9
0. 8 5 7 . 6 5
7 6 5
0
扩大到它的100倍


教学（后记）反思：
第五课时 一个数除以小数

教学内容：教材P29例5及练习七第2、4、6第题。
教学目标：
知识与技能： 掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够
时的计算方法，会正确地计算。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习
方法。
情感、态 度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数
学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激 发学习的兴趣。
教学重点：归纳一个数除以小数的计算方法。
教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那
老师现在就来考考大家。
根据商不变的性质填空，并说明理由。
4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )
5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )
指定一个小组学生轮流回答。
教师：同学 们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查
的知识点吗？这个知识点的内容是什么？（引导 学生向商不变性质的知识
点靠拢，并回忆商不变的性质的具体内容）
教师：既然同学们都已经 掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一
个数除以小数的知识。[板书课题：一个数除以小数(2)]
二、探索新知
1．教学第29页例5。
(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28-

(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果：
a b
4.5
1 2 .6
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
4.5
1 2 .6 0
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
0.28 0.28

(
3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。
组织学生观察计算过程 ，并在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，
被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位 数不够时，要在
被除数的末尾用“O”补足，再计算。
教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。
2．归纳除数是小数的除法计算方法。
教师：一个数除以小数应怎样计算呢？
组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数，先移动除数的小
数点，使它变成整数；除数的小数点 向右移动几位，被除数的小数点也向
右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整 数的小
数除法计算。（一看，二移，三算）学生在教材第29页填空。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”第2题。
(1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断 计算得对不对，错
在哪里，并在小组中相互交流。
(2)指名回答问题。

(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！
学生在练习本上重新计算这些题。
2．教材第30页练习七第4题。
(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？
学生练习，然后汇报结果。
(2 )教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除
以多少，商就乘以多少；除数乘以多 少，商就除以多少（O除外）。
3．列竖式计算。
621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75=
指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。
4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.9 8元，付给售货员阿姨20元，
找回5.1元。他买了多少千克西红柿？
指名读题，引导学生理解题意。
四、课堂小结
同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？
作业：教材第30页练习七第2、6题。
板书设计
一个小数除以小数(2)
12.6÷0.28=45 一看，二移，三算
4.5
1 2 .6 0
0.28
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它
变成整数；除数的小数点也向右移动几位，被除数的小
数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补
充足）；然后按除数是整数的小数除法计 算。

第六课时 一个数除以小数
教
学内容：教材P30～31练习七第2、5～11题。

教学目标：
知识与技能：1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正
确计算除数是小数的除法 。2．通过练习，提高学生的计算能力，培养学生
认真计算的良好学习习惯。3．培养学生独立分析问题 的能力。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习
方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数
学知识的应用价值，感受发现知识 的快乐，激发学习的兴趣。
教学重点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。
教学难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。
教学方法：指导练习法。自主练习，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现
在就来检验一下。
1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。
2．列竖式计算。
57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32=
指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
二、指导练习
1．教材第31页练习七第7题。
(1)学生理解题意，独立完成表格。
(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关
规律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的 数
（O除外），商不变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位

数，商不变。）
2．教材第30页练习七第5题。
(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是一个“苹果冠军”
的质量是1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。
(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？
(3)提示：首先明确本单元的教学 考查重点是小数除法，而这两个课时
的内容是一个数除以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除 以小
数”这个主题相关。
(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3．教材第31页练习七第10题。
(1)引导学生读题，弄清题意。
(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
引导学生理解：要求出两个家庭每个月平 均节约的费用，就要知道一
定时期内的节水费用，再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节< br>约费用。本题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一样，一个是半年，
一个是一个季度。
(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1．教材第31页练习七第8题。
(1)指名学生读题，审清题意。
(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。
2．教材第31页练习七第9题。
提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的物
点，看看有什么规律。
(1)组织学生独立计算。
(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等 于0时，
若除数等于1，则商等于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数
大于1，则 商小于被除数。）

3．教材第31页练习七第11题。
出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。
四、自我检测
1．列竖式计算
1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8
2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”
1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6
0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69 < br>3．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。这些
彩纸可做多少个圆环 ？
四、课后小结
这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？
作业：某市出租 车公司规定：3km以内8元，超过3km，每千米收1.5
元（不足1km按1km计算），张红乘做 出租车从家到图书馆，支付车费15.5
元。你知道她家离图书馆最多有多少千米。

板书设计
练习七
第10题：34.5÷6=5.75（元） 21÷3=7（元） 5.75﹤7
第8题：455÷6.5=70（m2）





教学（后记）反思：

第七课时 商的近似数

教学内容：教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。
教学目标：
知识与技能：能理解商的近似数的意义。
过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的
一般方法。
情感 、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能
力，能根据实际情况进行求近似数。
教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一
般方法。
教学难点：根据题意正确求出商的近似数。
教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
复习旧知：（出示如下题目）
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67 12.15×3.41
订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？
（保留 几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，
小于五就舍去。师引导总结方法的名称：“ 四舍五入”法。）
引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似
数）
二、互动新授
1．出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12

学生在计算过程中，会发 现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇
到这种情况应该怎么办？
通过交流，学生可能会想 到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是
人民币的最小单位；也可以算到角，因为现在买东西时已经不 用分了。
教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时候，可以
保留整数，或者 保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，
通常会计算到分，这就要根据我们的实际需要 进行取近似数了。看来取近
似数一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。（板书：按要求取，< br>按需要取。）
1 9.4
12
1 2
（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
7 4
7 2
师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？
2 0
1 2
小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四
8 0
7 2
舍五入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，
8
1.6 1 6
然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。
让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：

2．提问：说一说如何求商的近似数？
让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小 结：求商的近
似数时，只需要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入”
法就可 以取近似数了。或者除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只
把余数同除数作比较，若余数比除数的 一半小，就说明求出下一位商要直
接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末 一
位加上1。同时，求商的近似数的时，不需要算出商的准确值之后再进行取
舍。
3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点：积的近似数要求出准确 数之后再求近似数；商的近似数不需
要求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似 数。

师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照
实际 取，在取商的近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
1．完 成教材第32页“做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说
它们的近似值分别是怎么取的。有些题 保留指定小数位数后，近似数的末
尾有0，要让学生说说是如何处理的。如第2小题1.55÷3.9， 保留两位小
数是0.40。
四、课堂小结。同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？
引导学生归纳：1．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，
再将最后一位“四舍五 入”。2．求商的近似数的时候不需要算出商的准确
值之后再进行取舍。除到要保留的小数位数后，不再 继续除了，只把余数
同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，
若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。
作业：教材第36～37页练习八第1、2、3、8题。

板书设计：
商的近似数
按要求取
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数
多一位，再将最后一位“四舍五入”。
按实际需要取


教学（后记）反思：

第八课时 循环小数

教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受 到循环小数的特点，从而理解循
环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值 观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能
力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力 。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前
有座山，山里有座庙，庙里有 个老和尚，正在给小和尚讲故事„„
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数 学
信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这 个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分
连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这 种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这
节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友” ——循环小数。

（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出< br>现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333„）
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特
点。
在第2小 题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，
看一看余数是多少，然后再接着除出两 位小数，指导学生和除得的前几步
比较，想一想继续除下去，商会是什么？
通过观察和比较， 引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下
去商就会重复出现4和5，总也除不尽。
3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导 学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断
重复出现某个数字，78.6÷ 11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依
次重复出现数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333„1. 555„和7.14545„
这样 小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循
环小数。
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的
数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的
知识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一 个数字或几个数字依
次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一 个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是
这个循环小数的循环节。如：5. 333„的循环节是3；7 14545„的循环节
是45。（板书）
5．师小结：今后在计 算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据
要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两
个数相除，如果不能得到整数商 ，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：
商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。
教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数
有限的小数是有限小数。如 0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的
小数是无限小数。如0. 2142857是无限小数。（板书）
师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数 ，而
循环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：1.熟记概念。
2. 练习八4、5、6、7、9第题。
板书设计：
循环小数
400÷75=5.333„
5. 333„的循环节是3 7 14545„的循环节是45。
有限小数0.9375 无限小数0．2142857



教学（后记）反思：

第九课时用计算器探索规律

教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。
教学目标：
知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计
算器进行计算的意识。 < br>过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现
算式中的规律，并能按规律直 接填得数。
情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学
生的逻辑推理 能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一
些小数乘、除法的计算。
教学难点：发现规律。
教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。
教学过程
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这 时我
们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909„ 2÷11=0.1818„
3÷11=0.2727„ 4÷11=0.3636„

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