女强人英文-河南省会计信息管理

1.让学生自主探究小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解
释。
2.使学生会用“四舍五入”法求取积的近似数。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数 同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便
运算,进一步发展学生的数感。
4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的 联系,因此,教学时应紧紧抓住这种联系,帮助
学生将未知转化为已知。如在例2“0.72×5= ”的教学中,可提示:“你能将它转化为整数乘法算
式吗?”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程 ,同时获得用转化的思想方法去探究新知的本
领。
2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释,提高推理能力。
在本单元的学习过程中,学 生感到困难的不是对小数乘法计算方法的掌握,而是对算理的理
解和表达。因此,教学时应给学生提供充 分 思考、交流的机会,帮助学生对计算的过程作出合理
的解释。如教学“2.4×0.8”时,应引导 学生先说出将因数2.4和0.8转化为整数24和8的理由,
再说出将积缩小到它的1100的理由。 这个算理清楚了,在实际操作时,就能正确地移动小数点
的位置,达到正确计算的目的。
3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
在组织学生自主小结小数乘法计算方 法的同时,应注意引导他们去探索因数与积之间的大小
关系的规律。教学时,应重视练习一中第4题的练 习,还可增加一些类似的练习内容,并以此为载
体,培养学生养成探索隐含在数字、算式里面的规律的习 惯。

1 小数乘整数............................... ........................1课时
2 小数乘小数........... ............................................3课时

3 积的近似数................................ .......................1课时
4 整数乘法运算定律推广到小数.... ...................................2课时
5 解决问题. .................................................. ......1课时



小数乘整数。(教材第2~4页)

1.使学生理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则。
2.理解小数乘整数的算理,会正确计算。
3.提高学生主动获取相关信息的能力。

重点:会正确进行小数乘整数的计算。
难点:理解小数乘整数的算理。

导入练习投影片,例题主题图。


1.复习整数乘法的意义。
师:我们学习过整数的乘法,请同学们回忆一下整数乘法的意义是什么?(指名说一说)
在乘法算式中,各部分的名称是什么?(因数、因数、积)
2.复习整数乘法中由因数变化引起积变化的规律。
因数

15

150

1500

1.5

0.15

因数

2

2

2

2

2

积

教师投影出题,学生独立思考,引导学生观察、比较。
第二栏与第一栏比较,因数有什么变化 ,积有什么变化?(第一个因数扩大到原来的10倍,第
二个因数不变,积也扩大到原来的10倍) < br>从前三栏中你发现了什么?(一个因数扩大到原来的10倍、100倍,另一个因数不变,积也扩
大到原来的10倍、100倍)
第四栏,不计算能知道积是多少吗?(一个因数缩小到原来的110, 另一个因数不变,积也缩小
到原来的110)

从后两栏中你发现了什么?(一 个因数缩小到原来的110、1100,另一个因数不变,积也缩小
到原来的110、1100)
掌握了这个规律,对我们今后的学习有很大的帮助。

1.创设学习情境,学习小数乘整数。
(1)投影出示主题图。
(2)观察主题图,了解图中的相关信息。
A. B. C. D.
3.5元 4.6元 6.4元 2.8元
(3)提问:你最喜欢哪种风筝?如果你要买风筝,你准备买哪种?买几个?
学生自由发言,阐述自己的想法,教师板书学生的不同选择。
请学生按风筝的序号说出单价和数量。

单价元

数量个

风筝A

3.5

3

风筝B

4.6

4

风筝C

6.4

6

风筝D

2.8

5

2.自主学习。
提问:现在一位同学想买3个风筝A,请你当一回售货员,算一算总价是多少。
(1)尝试计算。
怎样列竖式计算呢?能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢?
四人一组,展开讨论,探求计算方法。
(2)交流、分享计算方法。
方法一: 方法二:
3.5 3元×3=9
元
3.5 5角×3=1元5角
+ 3.5 9元+1元5角=10元5角=10.5元
10.5



方法三: 方法四:
4元×3=12元 3.5元=35角
5角×3=1元5角 35
12元-1元5角=10元5角=10.5元 × 3
105

105角=10.5元
(3)分析各种算法的算理。
教师引导学生逐一进行分析、评价,重点引导学生分析第四种算法。
提问:上面四种算法中,你认为哪种算法比较简单,这种算法的关键是什么?
学生分析、对比 、讨论后,多数会认为第四种方法比较简单,同时认识到这种算法的关键是
把小数3.5元换算成整数3 5角,也就是将小数乘整数转化成整数乘整数来计算。
教师边小结边板书:
3.5元 35角
× 3 × 3
10.5元 105角
引导学生讨论:
把3.5变成35相当于小数点怎样移动,因数扩大到原来的多少倍?(小数 点向右移动一位,因
数扩大到原来的10倍)另一个因数变化了没有?(没有)一个因数扩大到原来的1 0倍,另一个因数
没有变化,那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?(积也扩大到原来的10倍) 那么要得到原
来的积就要把新的积怎么样?(缩小到原来的110)小数点怎样移动?(小数点向左移动 一位)
(4)分组继续计算其他方案的总价,并说一说小数乘整数的计算方法是怎样的。
(5)教师加入“总价”一栏,并把学生算出的其他三个方案的风筝总价填在表中。

单价元

数量个

总价元

风筝A

3.5

3

10.5

风筝B

4.6

4

风筝C

6.4

6

风筝D

2.8

5

3.学习小数乘整数的算理和计算方法。
(1)感受计算过程。
板书:0.72×5=
提问:0.72不是整数,该怎样计算?
学生独立思考,然后尝试列出竖式。
①先将因数0.72转化为整数。转化的方法是将0.72扩大到它的100倍,也就是乘100。
0.72 72
× 5 × 5
②再按整数乘法的法则计算。
0.72 72
× 5 × 5
360
③由于因数0.72扩大到它的100倍,所以积360应缩小到它的,也就是除以100。
0.72 72
× 5 × 5

3.60

360
(2)将积化成最简小数。
提问:与3.60相等的小数是多少?(3.6)算出积 以后,可根据小数的性质将积中小数末尾的0
去掉。
(3)小结算法。
想一想:在 做小数乘整数的乘法时,先做什么?再做什么?最后做什么?在学生依次说出小数乘
整数的计算过程时, 帮助学生归纳小数乘整数的一般方法。
①先将小数转化为整数。
②按整数乘法算出积。
③确定积的小数点位置并将结果化为最简小数。


1.用竖式计算。
8 0.8 23 2.3

× 3 × 3 × 4 × 4

2.我会算。
1.23 23.6 1.7
× 6 × 5 × 2 3


3.把不对的算式改正过来。
7.3×5=365 8.4×5=42.0 1.27×3=38.1
7.3 8.4 1.27
× 5 × 5 × 3
365 42.0 38.1
4.用简便方法计算。
0.1111×3.2+0.8888×0.6



课堂作业新设计
1. 24 2.4 92 9.2
2. 7.38 118 39.1

3. 7.3×5=36.5 8.4×5=42 1.27×3=3.81
7.3 8.4 1.27
× 5 × 5 × 3
36.5 42.0 3.8 1
4. 0.8888
教材习题
第2页做一做:1. 4.6×6=27.6(元) 2. 6.4×7=44.8(元) 40<44.8 不够
第3页做一做:1. 28 2.8 125 12.5 想一想略
2. 4.6 4.6 0.46 0.46
× 3 × 30 × 30 × 3 00
13.8 138.0 1 38.0 1 38.00

3. 12.4 2.3 2.05 3.1 3
× 7 × 12 × 6 × 5 3
86.8 46 12.30 9 3 9
23 1 5 6 5
27.6 1 6 5.8 9

练习一
1. 6.02 52.8 537.6 7.6 竖式略
2. 提示:找出相应的课本的单价再计算。
3. 5.2 5.2 26
4. 4800 4800 48 48 4.8 4.8
5. 0.33×4=1.32(千米)

小数乘整数

总结:小数乘整数和整数乘整数的意义一样。在计算时,先按照整数乘法的法则
计算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果计
算出小数乘整数的乘积后,积为小数,且末尾出现0,要根据小数的性质去掉小数末尾
的0,使小数成为最简形式。

1. 创设情境——激发兴趣。为学生创设了一个“ 购买风筝”的情境,自然地引出了小数和整数
相乘的学习内容,学生感到自然、亲切,使的学生的学习兴 趣倍增。这样,学生在探究用新的方法
解决自己的问题时,很轻松地理解并掌握了小数乘整数的计算方法 。

2.经历过程——体验算法。本节课的学习,我们更关注学生的学习过程,让学生 充分感受计算
教学中计算方法和计算法则的形成过程,而不单单是掌握计算结果的方法。
3 .注重交流——理解算法。在本课的教学中,注重师生间的交流,把更多的时间留给学生,让学
生充分表 达自己的观点与计算方法,从而得到了许多有创造性的解决办法。


教材通过选择 学生非常熟悉的“购物”情境,给出多种风筝的单价,让学生来探究小数乘整数的
计算方法。本节课所选 内容贴近学生生活实际,学生学起来会比较感兴趣,接受起来也应该会很
快。

通过 独立思考与合作交流,自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理,充分展示学生的知识
潜能及合作能力 。教师作为一名点拨者、合作者,在重点处启发引导,帮助学生较好地理解小数
乘整数的算理及方法。通 过引导学生举例说明计算方法,给学生提供不同的思维发展空间,促进
了学生思维的发展。




小数乘小数。(教材第5~6页)

1.使学生初步理解和掌握小数乘小数的计算法则。
2.使学生能正确进行小数乘小数的计算。
3.提高学生的迁移、类推能力,初步了解数学中的转化思想。

重点:理解和掌握小数乘小数的计算法则。
难点:确定积的小数点的位置。

例题图。

1.说说1.2、0.8、0.56、0.04各表示什么意思。
2.填空。
(1)1.212 0.5656
(2)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积( )。
(3)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积( )。


(一)投影出示教材第5页例3图。
1.分析题意。
(1)看图,读懂图意。
说一说,从图中你获取了什么数学信息。
(2)提问:这 个例题要我们解决什么问题?(算出一共需要多少千克油漆)解答这个问题需要知
道哪两个条件?(需要 知道这个宣传栏的面积和每平方米用的油漆的质量)
已知长和宽求长方形的面积,公式是什么?(长方形的面积公式:
S=ab
)
2.尝试计算。
(1)先计算长方形的面积:2.4×0.8。
(2)观察思考。
2.4×0.8这个算式中的两个因数都是小数,怎样计算呢?(揭示并板书课题:小数乘小数)
(3)分组合作思考,尝试计算。
(4)集体交流。
3.弄清算法和算理。
(1)组织学生板书自己的计算过程。
方法一:

方法二:
2.4
× 0.8
1.92
(2)分组派代表简述各自算法的道理。
(3)理解算法和算理。
引导学生思考: 2.4×0.8中,两个因数都是小数,同学们把这个式子转化成了整数乘法。你们
用什么方法转化的呢 ?(把两个因数都扩大)2.4转化成多少?(24)教师板书:24。扩大到原来的多
少倍?(10倍 )教师用彩笔从2.4到24画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。0.8转化

< br>成多少?(8)教师板书:8。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从0.8到8画个箭头,并在 箭
头上标明“扩大到原来的10倍”。
整数乘法的积是多少?(96)
2.4
× 0.8
24
× 8
192
一个因数转化成整数扩大到原来的 10倍,另一个因数转化成整数也扩大到原来的10倍,这
样积就扩大到原来的10×10=100倍, 要求原来的积该怎么办?(缩小到它的,将192的小数点向左
移动两位)原来的积应该是多少?(1. 92)

(4)用同样的方法计算一共用多少千克油漆。列式计算:1.92×0.9=1.728(千克)


(二)出示例4。
教师板书:0.56×0.04。
引导学生回忆2.4×0.8和1.92×0.9的计算过程。
提问:2.4×0.8和1. 92×0.9都是先按照什么方法计算的?(先按照整数乘法的计算方法计算)
积的小数位数是怎样确定的?(因数的小数位数之和就是积的小数位数)
学生独立计算0.56×0.04。
提问:在计算过程中,你遇到了什么问题?(乘得的积的 小数位数不够)怎么办呢?请同学们说
出自己的想法。
引导学生明确:要在前面用0补足,再点小数点。
教师总结计算小数乘法的计算方法。

1.先说出下面各题的积应该是几位小数,再点小数点。


2.下列各题对吗?把不对的改正过来。








3.不用计算,说出下表中各栏的积有几位小数。
因数

0.4

12.13

28

1.2

1.26

因数

6

0.5

0.26

3.3

0.08

4.根据24×15=360填空。
(1)2.4×15=( ) (2)2.4×1.5=( )
(3)0.24×1.5=( ) (4)0.24×0.15=( )
5.计算下面各题。
(1)8.02×2.8 (2)2.8×0.65 (3)0.25×0.08
(4)1.36×3.7 (5)1.8×3.4 (6)3.6×0.74

课堂作业新设计

3.一位 三位 两位 两位 四位
4.(1)36 (2)3.6 (3)0.36 (4)0.036
5.(1)22.456 (2)1.82 (3)0.02 (4)5.032 (5)6.12 (6)2.664
教材习题
第5页做一做:2.01 14.88 5.778 0.27
第6页做一做:1. 17.02 0.72 0.0203 0.0084
2. 7.2 12 3.6 2.64 0.48 0.132 0.42 1.08 大 小


小数乘小数

总结:小数乘小数,可以分别按照它们与整数的进位关系,化成整数后进行计算。
然后看因数扩大到它的多少倍,再把积缩小到它的多少分之一。因数中共有几位小
数,积中就有几位小数。

1.能合理地创设了教学情境,注重新旧知识的衔接,让 学生从已有的知识经验出发(抓住小数
乘整数的算法),探究发现了小数乘小数的计算方法。
2.在例题的教学中,注重让学生在充分感受和理解算理的基础上,引导学生通过对计算过程
的观察、比 较,提炼出了计算法则。


以给校园宣传栏换玻璃,需要计算长方形玻璃的面积引 入小数乘小数,贴近学生的生活,从而
引出小数乘小数学生易于理解。注意引导学生归纳因数与积的小数 位数之间的关系。学生已经
掌握了小数乘整数,其方法可以迁移到小数乘小数的计算中。
< br>小数乘小数是小数乘整数知识的扩展和延伸,教学中充分利用了已有知识和技能,重点分析
了积的 小数点位置的确定。首先从观察整数乘法算式得出积的变化规律,为理解小数乘法中积的
小数位数就是两 个因数的小数位数的和奠定了基础。

教学中重视引导学生运用转化的思想及知识的迁移 规律,在充分理解算理的基础上,逐步总
结出小数乘法的计算法则。



倍数为小数的实际问题及验算。(教材第7页)

1.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。
2.使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。

重点:解决倍数为小数的实际问题。
难点:掌握验算方法,检查计算的准确性。

例5主题图,练习题投影片。


1.复习上节课学习的小数乘小数的一般方法,先请同学说一说,说得不完整的, 再请其他同学
补充。
2.把下面各数缩小到原来的11000。
23.7 12 30 427


创设故事情境,讲述非洲野狗追鸵鸟的故事。随之出示例5图。
1.理解题意。
(1)结合故事情节,表述题意。
(2)指名说出题中的条件和要解答的问题。
(3)提问:你怎样理解“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”这句话?
(4)猜一猜:追得上吗?
2.分析数量关系。
(1)找准一倍量。(非洲野狗的速度)
(2)说一说,你是怎样确定一倍量的。(“是”的后面是谁,谁就是一倍量)

(3)想一想,怎样求鸵鸟的最高速度。(用一倍量乘倍数)
3.列式计算。
教师板书:56×1.3。
请学生在练习本上计算,指名一人板演,教师巡视。
集体交流计算结果。
4.学习验算方法。
(1)投影出示教材中的错例或教师巡视时发现的错误。
(2)提问:你用什么方法说明你做对了呢?
同学们说出各自的验算方法。(一是交换两个因数的位置,再做一遍;二是用计算器验算)
(3)独立验算。
师:现在我们身边没有计算器,怎么办?(用交换两个因数的位置,再算一遍的方法进行验算)
教师提示验算格式。
集体在练习本上验算,检查自己的计算结果是否正确。
(4)反馈。
请计算有错的同学说一说自己错在哪儿了。
集体观察教材中的错例,说说错误出现在哪儿。
(5)探究再发现。
师:其实验算还有其他的方法,下面我们通过练习来找出另外一种验算方法。
教师板书:23×1.8 0.37×0.4 25×1.06 7×0.86 0.6×0.39 27×0.43
每组做一题。
集体订正计算结果,教师板书计算结果。
23×1.8=41.4 0.37×0.4=0.148 25×1.06=26.5
7×0.86=6.02 0.6×0.39=0.234 27×0.43=11.61
引导学生观察。23×1.8,25× 1.06,因为第二个因数大于1,那么积一定大于第一个因数。
0.37×0.4,7×0.86,0 .6×0.39,27×0.43,因为第二个因数小于1,那么积一定小于第一个因数。


1.下面各题对吗?把不对的改正过来。
2.7×1.8=0.6 25×0.6=26
2.在
○
里填上“>”“<”或“=”。
123×0.8
○
123 1×0.86
○
1 3.18×1.2
○
3.18 26.3×2.1
○
26.3
3 .河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。你能算出蓝鲸的最长寿命是
多少吗?
4.张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共
花多少元?
5.先计算,再填空。

课堂作业新设计
1. 不对 4.86 不对 15 2. < < > >
3. 52×1.7=88.4(岁)
4. 15.6×7=109.2(元)
5. 6.4 16 5.44 0.68 0.255 0.612
教材习题
第7页做一做:不对 8 不对 2.808

倍数为小数的实际问题

总结:倍数为小数的实际问题,解题思路和方法同整数乘法的实际问题一样。小
数乘小数的验算,可以通过互换因数的位置来验算,也可以利用计算器来验算。

1 .通过创设情境,整节课营造了一个有利于学生学习的氛围,缩短了师生之间的距离,使学生
的学习积极 性得到提高。
2.课堂上,放手让学生尝试,发现问题,小组讨论,让每个学生经历探索新知的过程, 既培养了
学生的问题意识,又培养了学生的探索精神,同时又使学生解决问题的能力得到提高。
3.所有的练习集知识性、趣味性、拓展性为一体,学生通过练习既巩固了本节课所学知识,
也了解了 课本以外的知识。

1.创设学生喜欢的童话故事,以图文并茂的 方式引入倍数是小数的实际问题。以生动的画面
向学生讲述非洲野狗追鸵鸟的故事,让学生有身临其境的 感觉。
2.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素
材,使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。通过女孩儿提问“我算得对吗”引出验算。

例 我们五(2)班的同学个个都是环保小标兵,积极地参与到回收废纸活动中。上学期经过
教 师统计:女生回收了3.6千克,男生回收废纸的质量是女生的1.2倍。每千克废纸可卖0.5元,
我 班一共卖了多少元?
分析:方法一,分别求出男生和女生各卖了多少元,然后求出一共卖了多少元。方 法二,先求
出男生和女生一共回收了多少千克废纸,再求出一共卖了多少元。
解:方法一 女生 0.5×3.6=1.8(元)
男生 0.5×(3.6×1.2)=2.16(元)
总钱数 1.8+2.16=3.96(元)
方法二 总的质量 3.6+3.6×1.2=7.92(千克)
总钱数 0.5×7.92=3.96(元)
答:我班一共卖了3.96元。



小数乘小数的练习。(教材练习二第4~14题)

1.使学生能够正确地计算各种情况的小数乘法。
2.熟练掌握确定积的小数位数的方法。
3.熟练应用观察法进行检验。

重点:能正确计算小数乘法。
难点:熟练掌握小数乘小数的计算方法。

练习题投影片,口算卡。


1.口算。

1.2×3= 8×0.6= 125×0.8=
2.7×2= 2.5×4= 36×0.2=
2.复习小数乘法的计算方法。
先让一名同学说一说,其他同学再补充。在 学生说出“看因数中一共有几位小数,就从积的右
边起数出几位,点上小数点”时,教师可以提问:“如 果积的小数位数不够,怎么办?”
3.请学生说一说,不经过计算,如何判断积比第一个因数大还是小。


1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积。
因数

24

240

24

2.4

24

24

2.4

因数

15

15

150

15

1.5

0.15

1.5

积

360

此题是应用“因数的变化引起积的变化”来计算的练习,在学生做题前,先引导学生观察如何在
积里点小数点。为便于学生观察,我们利用表格的形式,把6组因数按扩大到原来的10倍、缩小
到原来 的110、缩小到原来的1100的顺序排列,使学生在按从左到右的顺序填积的过程中,清
楚地知道如 果因数只扩大到原来的10倍,那么积也扩大到原来的10倍,表中第二、第三栏就是
这种情况;如果因 数缩小到原来的110,那么积也缩小到原来的110,表中第四、第五栏就是这
种情况;如果因数缩小 到原来的1100,那么积也缩小到原来的110,表中最后两栏就是这种情
况。
2.计算下面各种商品的价钱。


2.50元千克 1.90元千克 15.00元千克

引导学生根据单价、数量和总价之间的关系来计算商品的价钱。
重点要求学生准确读出台秤刻度盘上表示商品质量的数。
订正时,提醒学生注意,不能先画去 积末尾的0再点小数点,而应先在积里点上小数点再画去
末尾的0,如2.50×2.8的结果。
3.计算下面的题。
(1)投影出示:0.27×0.03
独立完成。
指名叙述怎样写竖式,每一步如何计算,教师根据学生的回答板书竖式,在点小数点时提问:
根据因数的 小数位数,积的小数位数应该有多少位?(4位)现在积的位数是几位?(2位)位数不够
应该怎么办? (用0补足)怎么补?(补在积的前面)要补几个0?(补2个0)
(2)投影出示:0.27+0.3 4.5-1.28
学生独立完成,教师巡视,了解情况,指导个别有困难的学生。
订正时,针对巡视时发现的问题给予帮助。

如出现计算粗心,看错运算符号的,教师要提醒计算前要看清运算符号再计算。
如出现计算小数加、减法的过程中不对齐小数点的,要引导学生比较小数加、减法与小数乘
法的不同。
如计算方法掌握不好的,要进行单独辅导。
4.复习验算方法。
刚才我们做了许多题,要想检验我们做得对不对,有什么办法呢?
可以用交换两个因数的位置 再算一遍的方法进行验算,还可以用观察法,利用积与因数之间
的大小关系来判断。
学生用交换因数位置的方法验算3.2×0.8和3.2×1.2的结果是否正确。
学生独立验算,教师巡视。
基本练习
1. 3.6 4.8 100 5.4 10 7.2
2.略
3.略
巩固练习
1. 3600 3600 36 36 3.6 3.6
2. 7元 10.07元 115.5元
3. 0.27×0.03=0.0081 0.27+0.3=0.57 4.5-1.28=3.22
4. 略
教材习题
练习二
4. 0.85×14=11.9(元)
5. 1.28×30=38.4(万千米)
6. 1.131 0.0464 740 1.521 0.009 0.0108 验算略
7. 150×18.7=2805(吨) 25.9×3.2=82.88(m)
8. 1.46×3.5=5.11(m) 5.11-1.46=3.65(m)
222
9. 3.2×6.25=20(cm) 4.5×4.5=20.25(cm) 4.23×5.9=24.957(cm)
10. 略
11. 70.5×6.4=451.2(千米)
12. < < > >
13. (1)0.8×0.5=0.4(元) (2)0.22×0.5=0.11(元) (3)略
*
14. (答案不唯一)25.35=6.5×3.9=0.65×39 2.535=0.65×3.9=6.5×0.39

积的近似数。(教材第11页)

1.使学生学会用“四舍五入”法取积的近似数。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性,提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生根据生活中的实际情况,多角度地思考问题,灵活地取积的近似数。

重点:知道求积的近似数的目的,会用“四舍五入”法取积的近似数。
难点:能根据生活中的实际情况多角度思考,灵活地取积的近似数。

表格。



投影出示准备好的表格。

保留两位小数

保留一位小数

保留整数

1.486

2.903

4.765

按要求用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。
指名回答。并请两三名同学说一说怎样用“四舍五入”法求一个小数的近似数。

1. 教学教材第11页的例题6。
(1)出示例题6:人的嗅觉细胞约有0.049亿个, 狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少
个嗅觉细胞?(得数保留一位小数)
(2)分析:题目的已知条件和问题分别是什么?怎样列式计算?(0.049×45)
(3)提问:为什么用乘法计算?(根据小数乘整数的意义:求0.049的45倍用乘法计算)
(4)学生独立计算后,教师讲评。(重点突出积得近似数的实用价值)
(5)提问:我们求 出的积的小数位数比较多,如果我们根据“四舍五入”法把得数保留一位小数,
那该怎么做?请同桌的同 学互相讨论一下。?汇报:把得数2.205保留一位小数,我们只要把小数
部分的第二位开始省略掉。 因为小数部分的第二位是0,所以就可以把0和5省略掉,即2.2。
2. 练习。
(1)完成教材第11页“做一做”。
(2)生完成在练习本上,抽生板演,并说出四舍五入的方法。
3. 小结。

在实际计算中,小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数。这时可根据需要和题目要
求 取近似数,取近似数的一般方法是:如需要保留一位小数,就看第二位小数是几,需要保留两位
小数,就 看第三位小数是几……然后采用“四舍五入”法进行取舍。


1.计算下面各题。
得数保留一位小数:0.12×0.6 0.74×0.2
得数保留两位小数:1.06×2.7 0.86×1.3
2.新年就要到了,老师布置教室需要如下物品。
灯笼:8个 拉花:12个 彩灯:6个
请你们到附近的市场去作调查,然后设计一个合理的购买方案。
各市场单价表

市场单价元物品

灯笼

拉花

彩灯

甲市场




乙市场





设 计 方 案

总价元

近似数

物品

购买地点

单价元数

量个

准确数

(保留整数)

灯笼

拉花

彩灯

合计


课堂作业新设计
1.0.1 0.1 2.86 1.12 2.略
教材习题
第11页做一做:1. 0.7 0.77 2. 3.85×2.5≈9.63(元)

积的近似数
求积的近似数,先按照小数乘小数的运算法则计算出积,然后看需要保留数位的
下一位,再按照“四舍五入”的方法求出结果,用约等号“≈”表示。注意,求近似数时
小数末尾的0不能去掉,否则精确度就发生改变,如3.496保留两位小数约为3.50。

1.学生对本课的知识点并不陌生,但是,“积的近似数”这节课的内容虽然简单,却比 较枯燥,我
首先从与学生的谈话中抓住他们的心理,并通过解决问题吸引学生的注意力,调动了他们的学 习
兴趣,自然引出“四舍五入”法。
2.在教学中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者 的角色出现在教学活动中,给学生提
供充分探索的空间和时间,培养他们的思维能力和表达能力。 3.在练习的设计中,注意习题的形式多样,难度适当,既巩固了本课所学知识,又培养了学生
的学 习能力,进一步体现了数学来源于生活,又应用于生活的教育理念。


教材以算出 狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例,说明如何用“四舍五入”法求积的近似数,同时说
明应根据实际需 要确定保留的小数位数。通过计算使学生认识到:在解决实际问题时,当积的小
数位数比较多时,有时不 必保留那么多的小数位数,只要根据需要求出积的近似数就可以了。学
生在四年级已掌握了求小数近似数 的方法,如何运用这一方法解决实际问题是学生应该重点理解
和掌握的。



整数乘法运算定律推广到小数。(教材第12页)

1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
2.使学生会运用乘法运算定律进行简便计算。
3.培养学生的简算意识。

重点:理解整数乘法运算定律适用于小数乘法。
难点:运用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。

投影片。


1.简算下面各题。

25×32×4 18×36+18×64
学生在练习本上独立完成。
订正时,请学生说一说计算过程,为什么要这样计算,应用了什么运算定律。
2.回忆在整数乘法中学过哪些运算定律,定律的内容分别是什么,用字母怎样表示。
教师根据学生回答的内容板书。
3.提问。
三种运算定律中数的范围是什么?(这些数的范围都是整数)
4.观察下面各组算式,它们有什么关系?
教师板书:0.7×1.2
○
1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4
○
0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5
○
2.4×0.5+3.6×0.5
每组算式两边的结果是不是相等?
引导学生得出整数乘法的运算定律对于小数也适用。 讲述:现在我们知道乘法的交换律、结合律和分配律对于小数也适用了。在运用乘法运算定
律时,数 的适用范围从整数拓展到了小数。


1.乘法结合律的应用。
教师板书:0.25×4.78×4
(1)先请学生独立思考,然后交流讨论计算过程。
(2)提问。
这道题怎样做比较简便?(先算0.25×4比较简便)应该怎么做?应用哪条 乘法运算定律?(应用
乘法交换律,把原算式改写成0.25×4×4.78)
(3)教师根据学生的回答,把每一步的计算过程写在黑板上。

指名学生人叙述计算过程,说出每一步应用了哪条运算定律。
2.乘法分配律的应用。
教师板书:0.65×202
(1)想一想:在整数乘法计算中,这样的题怎样进行简便计算?(应用乘法分配律)
(2)说一说:同桌互说每一步应该怎样做,应用了哪条运算定律。
(3)集体交流。
教师根据学生的叙述板书。

1.根据运算定律填空。
(1)3.6×2.78=( )×( )
(2)0.5×43.7×0.6=43.7×[（ ）×（ ）]
(3)0.265×102=( )×100+( )×2
(4)3.27×1.5+1.5×6.73=1.5×[（ ）×（ ）]
2.下面的算式对吗?把不对的改正过来。
(1) (10.5-5.5)×2.34 (2) 46.28×0.5+0.5
=10.5×2.34+5.5×2.34 =46.28×1
=24.57+12.87 =46.28
=37.44
3.用简便方法计算下面各题。
(1)2.69×99 (2)1.25×2.3×0.8
(3)3.17×5.6+3.17×4.4 (4)103×2.4


课堂作业新设计
1. (1)2.78×3.6 (2)0.5×0.6
(3)0.265×100+0.265×2
(4)3.27+6.73
2. (1)不对 11.7 (2)不对 23.64
3. (1)266.31 (2)2.3 (3)31.7 (4)247.2
教材习题
第12页做一做:1. 1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4
2. 0.0102 45.45 475 270.27

整数乘法运算定律推广到小数

0.7×1.2
○
1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4
○
0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5
○
2.4×0.5+3.6×0.5

总结:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。计算连乘时可应用乘法
交换律、结合 律将积为整数的两个数先乘,再乘另一个数。计算一步乘法时,可将接近整十、整
百、整千数,拆成整十 、整百、整千和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律进行简算。

1.通过让学生观察、 计算,自己找出每组中两个算式的关系,自己探究出整数乘法的交换
律、结合律和分配律对于小数乘法也 适用,提高了学生的推理能力。
2.在讨论怎样运用运算定律时,首先通过第1小题讨论归纳出简便计 算的基本思考方法是一
看、二想、三算,然后推广运用。这样赋予每个例题不同的教学侧重点,既使学习 内容不重复,学
生学习起来不感到枯燥,又使运算定律的推广落到了实处。


教材分两个层次编排:① 给出三组算式,让学生观察、计算,找出每组中两个算式的关系。
② 用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用”。整数乘法
运算定律 的掌握是本节课的基础,而学生在具体运用定律时极易受多种因素的影响,所以复习巩
固非常重要。

本节课是一节典型的利用旧知识迁移的课,学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好,但是< br>这些运算定律到底是否适合小数乘法是这节课要探究的主要内容。因此这节课让学生先猜测,再
验 证,从而得到这些运算定律同样适用于小数乘法。最后就用得到的这个规律来对一些小数乘法
进行简便运 算。本节课始终遵循着猜测—验证—应用的教学主线,使学生始终亲身参与知识的学习
过程。

小数乘法的练习。(教材第13~14页)

1.使学生掌握小数乘法的计算方法,能够熟练地进行计算。
2.使学生能够按照要求正确地取积的近似数。
3.使学生会运用运算定律进行简便计算。

重点:能够熟练地进行小数乘法的计算。
难点:能正确地取积的近似数,会运用运算定律进行简便计算。

投影片。


1.复习小数乘法的计算方法。
说一说小数乘法的计算方法。
2.复习乘法运算定律。
(1)回忆所学过的乘法运算定律。(乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律)
(2)具体说出运算定律的内容是什么,怎样用字母表示。
3.复习取积的近似数的方法。
请学生说出取积的近似数的方法。


1.口算。
0.12×0.2×5 2.1×0.1×0.4 2.3×0.4×10
4×1.3×2.5 0.7×0.4-0.15 4.7×2+4.7×8
学生独立完成,限时1分钟。
教师巡视并集体订正。
2.计算下面各题。
(1)24.8×0.036 (2)71.2×28.5 (3)0.28×47 (4)4.16×6.3
(5)0.25×3.94(得数保留一位小数) (6)17.6×22.92(得数保留两位小数)
学生独立解答,指名板演。
集体订正时,请有错误的同学找出错因,请同学们说一说怎样确定 积的小数点的位置,以加深
对知识的理解和掌握。

3.计算下面各题,能简算的一定要简算。
(1)0.96×101 (2)3.69×9+3.69
(3)4.6×3.18×0.23 (4)2.5×3.2
(5)2.14×1.25×0.8 (6)8.16×1.02+7.3
4.下列各题对吗?把不对的改正过来。



5.解决实际问题。
(1)新世纪纺织厂一台织布机每小时织布6.8米。照这样计算,7台织布机8小时共织
布多少米?
(2)育新小学自然教室的面积是60.7平方米,多功能厅的面积是自然教室的 3.2倍。
育新小学多功能厅的面积有多大?
(3)张大妈和李大爷买 米,一种大米每千克价钱是1.96元,李大爷买了24千克,张大
妈买了18千克。他们两人各付多少 元?

巩固练习
1. 0.12 0.084 9.2 13 0.13 47
2. (1)0.8928 (2)2029.2 (3)13.16 (4)26.208 (5)1.0 (6)403.39
3. (1)96.96 (2)36.9 (3)3.36444 (4)8 (5)2.14 (6)15.6232
4. (1)不对0.015 (2)不对2.66 (3)不对19.32
5. (1)380.8米 (2)194.24平方米 (3)张大妈应付35.28元 李大爷应付47.04元
教材习题
练习三
1. (1)1.7 3.1 12.2 (2)1.03 0.35 0.27
2. 21×2.84≈60(米)
3. 6×5.85≈35(吨)
4. 1.2 76.44 9.32 157.5 0.3 5
5. 2.5×3+5×2=17.5(元)
6. 24×5×1.3=156(元)
7. 不对93.96 不对26.74
8. 16×54.5=872(棵)
9. 17.17 6.6 15 70 35.7 1
10. 1200×0.03=36(元)
11. 30×24.5×31=22785(千克)

连乘、乘加、乘减。(教材第15~16页)

1.使学生掌握运用小数的连乘、乘加、乘减解决问题。
2.提高学生的迁移和类推能力。
3.提高学生的小数混合运算能力。

重点:熟练地计算连乘、乘加、乘减题。
难点:用不同方法解决同一问题。

投影片。


3×4×10 28×2+15 45×3-26
说一说这些题含有什么运算,该怎样计算。
引导学生明确这些都是整数连乘、乘加、乘减题。 如果我们把上面这些整数连乘、乘加、
乘减题稍做修改,改成小数连乘、乘加、乘减题,你会计算吗?
今天,我们共同学习小数的连乘、乘加、乘减题的计算方法,看谁能用以前学过的知识把新
知识 学得又对又快。

出示教材第15页例8。
(1)引导学生审题,从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报:从情境中知道,妈妈带 了100元去购物,买了2袋大米,每袋30.6元,还买
了0.8kg肉,每千克26.5元。问题是 求剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗,或者还够买一盒20
元的鸡蛋吗。
(2)师:你们找出的这些信息怎样表示呢?
学生整理如下:

大米

肉

鸡蛋

单价

30.6

26.5

10

数量

2

0.8

1

总价




(3)师:怎样解决问题呢?
集体交流,各组汇报解题思路。
方法1:我用计算器计算。
方法2:我用估算来解决。
①1袋大米不到31元,2 袋不到62元;肉不到27元;买一盒10元的鸡蛋,总共不超过
62+27+10=99(元),10 0元够了。
②1袋大米超过30元,2袋超过60元;1kg肉超过25元,0.8kg也就超过25 ×0.8=20(元)。
如果买20元的鸡蛋总共就超过100元,所以不够买一盒20元的鸡蛋。
出示教材第16页例9:
(1)引导学生审题,从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报:从情境中知道,坐出租车行了6.3km,问题是求要付车费多少钱。
(2 )师:要解决此类问题,首先要知道出租车收费标准,请你说一说出租车的收费标准是什
么。
学生整理如下:收费标准:3km以内7元;超过3km,每千米1.5元(不足1km按1km计算)。
(3)师:知道收费标准后,该怎样计算所需费用呢?
学生思考后口述:所需费用等于起步价加起步价以外路程的出租车费。
教师板书:所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。
师:起步价是多少钱?
生:7元。
师:起步价以外路程是多少?
生:6.3-3=3.3≈4(千米)。(不足1千米按1千米计算)
师:求起步价以外路程的出租车费该算什么呢?
生:用起步价以外的路程×1.5,列式为4 ×1.5=6(元),最后加上起步价就得出所需费用,列式
为6+7=13(元)。
(4)师:你们还有别的计算方法吗?
生:还可以先把7千米按每千米1.5元计算,再加上前3千米少算的即可。
列式为1.5×7=10.5(元)
前3km少算:7-1.5×3=2.5(元)
应付:10.5+2.5=13(元)
(5)总结计算乘坐出租车所需费用的方法,然后完成下表。

行车的里程km

出租车费元

1


2


出租车价格表

3

4

5


6


7


8


9


10



1.计算下面各题。
26×0.73+15.12 2.06×1.5-1.12 0.62×0.7×1.28
2.一头大象每天吃青草0.38吨。照这样计算,3头大象一周(7天)吃青草多少吨?
3 .修一条公路,已经修了50.4千米,剩下的比修好的2.1倍少1.6千米。还剩下多少千米没
修?


课堂作业新设计
1. 34.1 1.97 0.55552
2. 0.38×3×7=7.98(吨)
3. 50.4×2.1-1.6=104.24(千米)

1.通过探索不同的解题思路,使学生 体会到了小数的混合运算也是解决生活中实际问题的重
要工具。
2.通过让学生用自己的话表述解答过程,逐步提高了学生的概括能力。


数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学
生学习的积极 性,教师应充分相信学生,把学习的主动权交给学生,充分调动学生学习的积极性。
让学生在看、找、想 、算的过程中学习本课的知识点,达到教学的目标,具体体现以下几点:
(1)联系实际,从生活中切入。
(2)主动探究,在活动中感悟。
(3)合作交流,在练习中升华。

1.使学生在具体情境中,能用数对表示物体的位置,会看图确定方位。
2.使学生初步建立坐标系的概念,培养学生解决实际问题的能力。
3.进一步培养学生的空间观念。

1.在现实情境中教学确定物体位置的方法。
学生已具备了从方位角度确定物体位置的能力,且随着年龄的增长,语言能力、动手操作能
力和 自主探索能力也都有所提高。因此,根据主题图来确定物体的位置时,学生有可能会产生有
争议的描述, 从而引出探索正确、简明地表示物体位置方法的必要性,并由此引出列和行的知
识。因为数对是按列和行 确定物体位置的,所以教学列、行的知识绝不能含糊,还要通过适当练
习,帮助学生巩固列和行的认识。
用数对表示位置,要注意三点:一是数对指两个数,即列数与行数;二是在数对中先表示第几
列 ,再表示第几行,它与直角坐标系中确定点的位置的次序是一致的;三是用数对表示位置时要用
规定的书 写格式。
2.应用数对在方格图上确定点的位置。
教师在教学中要有意识地渗透在平面图中 无论是找图形位置,还是找某一地点,都可以看成
是在方格图上确定点的位置的思想。在呈现形式上有三 个特点:一是各景点或建筑都画成一个点,
点只反映景点或建筑的位置,不反映其他内容;二是这些点分 散在方格纸上,而且每个点都是方格
纸上竖线和横线的交点;三是方格纸上的竖线表示列,从左往右依次 标注了0,1,2……横线表示行,
从下往上依次标注0,1,2……其中的“0”既是列的起点,也是 行的起点。这样就把确定景点位置等实
际问题,抽象成用“数对”表示平面上的点的位置的数学问题了。

位置....................................... ..............................1课时


位置。(教材第19~23页)

1.结合具体情境,使学生明确竖 为列,横为行,在描述位置时要先说列后说行,会用数对表示
位置,并能用语言描述数对表示的位置。
2.使学生能在方格纸上准确找出指定的位置,能够用语言描述路线图。
3.使学生初步建立坐标系的概念,感受数学与生活的联系。

重点:用数对表示指定的位置。
难点:在方格纸上画出指定图形或地点的位置。

电脑课件,实物投影。


明确课题:位置。(板书课题)
提问:假如学校要开家长会,你的家长要来班里开会,你怎样告诉他们哪个是你的座位呢?
学生自由发言。
提问:生活中还有哪些需要确定位置的例子呢?
学生举例:电影院、剧场和看球赛的运动场馆等。
师:以上这些,只要说明是第几排第几个就能确定座位。

1.教学教材第19页例1。
(1)教师出示教材第19页例1的图片。
学生观察思考:指出张亮是哪一个同学?(第2列,第3行)
教师讲解:竖为列,横为行,我们在描述位置时,一般要先说列,再说行。
提问:图中有几列,几行?(6列,5行)你能说出周明的位置吗?(第1列,第3行)
(2)教师介绍用数对表示位置的方法。
师:有一种比较简单的表示位置的方法,就是数对表 示法。先写一个括号,中间点个逗号,逗
号前面的数表示列,后面的数表示行。例如,第二列,第三行就 写成(2,3)。
提问:你能用这种方法表示图中王艳和赵雪同学的位置吗?
学生尝试完成。
集体订正:王艳的位置是(3,4),赵雪的位置是(4,3)。
提问:这两个数对有什么不同?
学生自由发言。
(3)归纳:确定一个同学的位置,用了几个数?(两个)
这两个数分别表示怎样的含义?(前一个表示列数,后一个表示行数)
(4)学生根据数对(6,4),找出王乐同学的位置。

2.教学教材第20页例2。
(1)教师出示教材第20页例2的图片。
师:不仅找座位需要确定位置,看图时我们也需要确定位置。
学生观察例2的图片。
师:这张动物园示意图很清楚地表示了每个场馆的位置,你能说出这张图分成了几列几行
吗?(6列, 6行)
师讲解:横着数0~6表示从左往右数有6列,竖着数0~6表示从下往上数有6行,0表示原
点。
学生理解并复述。
(2)用数对表示位置。
师:用(3,0)表示大门的位置,那么熊猫馆的位置该怎样表示呢?
师:你能表示其他场馆所在的位置吗?
教师出示题目,学生口答填空。
出示:猴山的位置是( , );大象馆的位置是( , );海洋馆的位置是( , )。
(3)在图上表示场馆的位置。
出示飞禽馆(1,1),学生说明位置后,再在图上标出位置。
(飞禽馆在图上第一列第一行)
学生独立标出猩猩馆、狮虎山的位置。
在投影下订正。
(4)练习。
①完成教材第22页练习五的第5题。
师:学会用数对确定位置,对我们在图上找要去的地方会很有帮助。
②完成教材第23页练习五的第7题。
在方格纸中确定图形的位置,方法是先确定每个图形中各点的位置,再连成线。
③完成教材第23页练习五的第8题。
使学生明确图中每一小段的距离是表示实际距离100m。

1.说出自己的座位在班里的准确位置,并用数对表示出来。
2.说出自己好朋友的座位在班里的准确位置,并用数对表示出来。

课间操时,同 学们组成了一个方队。小明的位置是(6,6),他正好站在方队的一角。这个方队
一共有多少人?

课堂作业新设计
略

思维训练
6×6=36(人)
教材习题
第19页做一做:生活中确定位置的方法较多。例如 :某栋楼的位置可以说明是在哪条街,多
少号……
第20页做一做:1. B(2,5) C(5,2) D(8,5) 2.略
练习五
1. 略
2. (1)春(1,2);雪(2,3);花(3,1);土(4,5) (2)冬 月
3. 略
4. (1)麦冬(4,5);当归(3,3);五味子(10,6) (2)略
(3)分别为(6,3);(2,5);(8,4);(5,1);(2,2);(10,4)
5. (1)略 (2)略 6.略
7. (1)
B
(4,1)
C
(2,3) 画图略 (2)略
8. (1)略 (2)略 (3)从家到图书馆,再到少年宫,然后去体育馆,最后回家。

用数对表示确定的位置

在方格图上,用相应的列数和行数组成的数对可以表示确定的位置。通常第一个
数表示列数,第二个数表示行数。在任何一种情境中,有了列数和行数,就可用数对
表示各物体的具体位置。
(1)数对可以表示平面上的物体的位置。
(2)可以根据给出的数对确定物体所在的位置。

1
.
学生已有一定的确 定物体位置的知识经验。会用上、下、左、右来描述物体的位置,会用
方向和距离来确定位置。
2
.
学生还不太会将平面图抽象成坐标图,对数对不太清楚,所以结合生活经验学习比较容易
接受。
3
.
学生对用数对描述自己的座位位置比较感兴趣。


本单元主要教学数对的含义,以及用数对表示方格图上确定的位置。学生已经学习了用类似< br>“第几组第几排”的方式描述在平面上座位的位置,初步获得了用自然数表示位置的经验,这是学生
学习本单元的基础。本单元主要是将学生已有的经验加以提升,用抽象的数对来表示位置,进一
步发展 空间观念,提高抽象思维能力。

1
.
组织学生从实际情境出发,提升学生的已有经验。
教材的情境非常好, 但用教材上的图画指导学生来学习的时候,学生的目光一般在教材上。
在交流的过程中,学生的眼睛在教 材、回答问题的同学、老师三者之间切换有点频繁。这样学生
的注意力容易游离,为了让整个活动更加有 效,我们可以把教材的座位情景图直接变为我们的教
室座位分布,来研究用数对表示某个同学的位置。
2
.
强调对比教学。
对比例1和例2,例2相对来说抽象一些,把方格纸的 竖线和横线分别与例1中的列和行建立
起联系,学生并不会觉得很难,这点抽象能力还是有的。
3
.
教学过程中要渗透数形结合的思想,加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。






1
.
使学生掌握小数除法的计算方法。
2
.
使学生会用“ 四舍五入”法,结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。初步认识循
环小数、有限小数和 无限小数。
3
.
使学生能借助计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
4
.
使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。

1
.
抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分密切。小数除法的计算法则是以整数除法商不变的规律,以及
小数点位置移 动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本
相同,不同的只是小数点 的处理问题。

2
.
联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是小数点的处理问题,而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐,这涉
及数 的含义。计算22
.
4除以4时,用4除22,商5以后,余数是2,化为20个十分之一,与 十分位
上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一,商是6个十分之一,所以6应该写在商的 十
分位上。在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

1

2

3

4

5

6


除数是整数的小数除法..................... .............................3课时
一个数除以小数...... .................................................. 2课时
商的近似数..................................... .......................1课时
循环小数............... ...............................................2课时
用计算器探索规律...................................... ................1课时
解决问题...................... ........................................1课时
整理 和复习............................................... .............1课时



除数是整数的小数除法(一)。(教材第24页)

1
.
初步理解除数是整数的小数除法的计算方法,会计算小数除以整数。
2
.
培养学生的分析能力和类推能力。
3
.
体验所学知识 与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值
体验。

重点:理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

例题主题图及投影片。


1
.
回忆整数除法的意义。
2
.
计算。

268÷4

224÷4

256÷6

345÷15
(1)分组指定一题,独立完成。
(2)投影展示学生的计算过程并集体订正。
(3)重点说一说224÷4这道题是怎样算的。
教师随学生的回答板书:


师:这节课我们就用同学们掌握的这些知识来学习新知识。


讲解教材第24页例1。
创设故事情境,引出王鹏晨练的故事。
(1)谈话:了解学生晨练的益处。
(2)投影出示主题图。
引导学生观察图并说图意。
师提问:王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米?
(3)引导学生列出算式:22
.
4÷4
(4)观察算式并回答。
师:这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢?
通过观察,学生发现原来学的是整数除法,现在是用小数除以整数。
思考:被除数是小数的除法怎样算?请大家先独立思考,再把自己的意见在小组内交流。
学生独立思考和小组讨论时,教师巡视并给予必要的指导。
(5)先思考,再尝试解答。
提问:在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?
学生独立思考,并大胆阐述自己的 想法。教师在聆听学生想法的同时,及时概括出学生的方
法,说明方法的弊和利。
方法一:把 被除数和除数同时扩大到原来的10倍,再计算。但在算224÷40时会遇到不能整
除的问题,所以学 生仍然不会做。
方法二:把22
.
4千米化成22400米,再计算。教师板书学生的思考过程:
22
.
4千米
=
22400米

22400÷4
=
5600(米)

5600米
=
5
.
6千米
提问:在用方法二计算时有什么感觉?(比较麻烦)
师:下面我们一起探讨一种简便算法,就是直接用小数除以整数。
(6)理解小数除以整数的计算方法。
指导学生列出竖式 后,教师用纸盖住被除数小数点后面的4,问学生: 这样
的计算会吗?
学生算出来后,提问:这个余下的2表示什么呢?(表示2个一)

这时把盖住的纸揭去,并且把小数点后面的4写在2的后面,问学生:这个24又表示什么呢?

学生讨论后回答:表示24个十分之一。
师:用24个十分之一除以4,每份应该 是多少呢?(每份是6个十分之一)怎样在商上面表示6
个十分之一呢?(在6的前面点上小数点)
教师随学生的回答板书:

提问:用这种方法计算的结果和把22
.
4千米化成米计算的结果相同吗?(相同)说明了什
么?(说明这道题的结果是正确的)观察这个竖式 中被除数和商的小数点,你发现了什么?(商的小
数点和被除数的小数点是对齐的)
(7)观察比较。
22
.
4÷4与前面准备题中224÷4比较,有哪些地方相同?哪些地方不同?

学生观察后,小组内探讨交流。集体反馈。
计算的方法基本相同,不同的是在计算 22
.
4÷4时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

1
.
算一算。
57÷3

5
.
7÷3
2
.
计算下面各题。
(1)6
.
25÷5

(2)26
.
4÷4

(3)14
.
7÷7

(4)43
.
5÷15
3
.
张新买了7本《冒险小虎队》,共计46
.
9元。每本售价多少 元?
4
.
一根绳子全长21
.
6米,把它剪成12根跳绳。平均每 根跳绳长多少米?

课堂作业新设计
1
.
19

1
.
9

2
.
(1)1
.
25

(2)6
.
6

(3)2
.
1

(4)2
.
9
3
.
46
.
9÷7
=
6
.
7(元)

4
.
21
.
6÷12
=
1
.
8(米)
教材习题
第24页做一做:2
.
4

4
.
2

2
.
3

竖式略

1
.
创设情 境,使数学知识生活化。上课时能够精心创设教学情境,结合学生的生活实际,巧妙
地将学生置身于“问 题情境”解决中去,使学生产生好奇心,从而激发了学生的学习兴趣,使学生积
极主动地参与知识的发现 ,经历知识形成、发生、发展的过程。
2
.
鼓励学生自主探索与合作,引导学生主动 地从事观察、尝试、合作交流等教学活动,从而
使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。


在例1的计算过程中,教材呈现了两种思考方法,其中第一种方法是采用转化的思 路,借助
“千米”和“米”的联系,把小数除法转化成整数除法来做。第二种则直接从小数的意义去理解 小数
除以整数的算理。启发学生用已有的经验来参与新的学习活动,让学生从中感受到除数是整数的除法的意义与整数除法的意义有相同之处,达到初步体会小数除法意义的目的。

例

列竖式计算79
.
154÷38。
分析:这是小数除 以整数的除法,也称为“除数是整数的小数除法”。依据小数除法的计算法则
进行解答。先用被除数的整 数部分除以38,商2,余数是3。余数3是3个一,把3个一可以化成
30个十分之一,加上1个十分 之一,得31个十分之一;把31个十分之一平均分成38份,每份不够
1个十分之一,即不够商1,于 是商0。把31个十分之一化成310个百分之一,加上百分位上的5
个百分之一,共315个百分之一 ;把315个百分之一平均分成38份,每份可分得8个百分之一,即
可商8,余11。余下的11个百 分之一,可化成110个千分之一,加上千分位上的4个千分之一,共
114个千分之一;把114个千 分之一平均分成38份,每份是3个千分之一,故应商3,余数是0。这
样,计算就完成了,最后的结果 是2
.
083。

除数是整数的小数除法(二)。(教材第25页)

1
.
进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2
.
使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位。
3
.
理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
4
.
正确计算除数是整数的小数除法。

重点:能正确计算除数是整数的小数除法。
难点:正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况。

口算题卡。


1
.
口算。
5
.
5÷5

7
.
6÷4

9
.
6÷8

14×0
.
5

0
.
12×3

12
.
5÷5
2
.
笔算。
9
.
8÷7

16
.
8÷12
指名板演,集体订正,说一说是怎样计算的。

1
.
学习教材第25页例2。

(1)板书教材第25页例2。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系,列出算式。
教师板书:28÷16
(4)尝试计算。
(5)发现问题。
被除数比除数小,整数部分不够商1时,在商的个位写0,然后点上小数点 ,再在被除数的末尾
添0继续除。
(6)展开讨论。
请同学说明自己的想法。
(7)解决问题。
讨论后,引导学生明确:被除数小于除数,就在被除数后面添0再继续除。
学生在练习本上完成计算过程。
(8)完整复述计算过程。
教师请同学完整复述这道题的计算过程。
教师板书:

(9)讨论,思考。
教师出示思考题:小数除以整数的计算步骤是怎样的?计算除数是整数的 小数除法时要注意
什么?
分组讨论。
集体交流反馈,相互补充。
教师根据学生回答进行板书。
①
小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②
被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除。
③
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2
.
学习教材第25页例3。
(1)教师板书教材第25页例3。
(2)学生读题,理解题意。
(3)指名分析数量关系,列出算式。
教师板书:5
.
6÷7
(4)让学生观察被除数与除数有什么特点。(被除数的整数部分比除数小)
(5)想一想:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?(不够商1,商是纯小数)
不够商1,我们在竖式中应该怎样写商?回忆一下,在整数除法中,不够商1时是怎样处理
的?(就在那 一位上写0来占位)

(6)学习算法。
现在5
.
6的整数 部分比除数小,不够商1,怎么办?注意什么问题?(在商的个位上写0,注意点
上小数点)
把被除数的整数部分个位上的数与十分位上的数合起来,看作56个十分之一,够不够除?怎
样写商?( 够除,对齐商的十分位写8)
教师板书:

(7)同桌互相叙述计算过程。
(8)小结。
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?(被除数比除数小,整数部分不够 商1时,要先在
商的个位上写0占位,点上小数点后再除)
引导学生明确:除到哪一位不够商1,就要在商的那一位上写0占位。

1
.
用竖式计算下面各题。
(1)6
.
23÷7

(2)0
.
48÷6

(3)7
.
56÷8
(4)3
.
6÷24 (5)36÷15 (6)18
.
24÷6
2
.
下面各题的商哪些是小于1的?在括号里面画“√”。
(1)4
.
03÷5 (

)
(2)36
.
4÷27 (

)
(3)0
.
84÷26 (

)
课堂作业新设计
1
.
(1)0
.
89

(2)0
.
08

(3)0
.
945

(4)0
.
15

(5)2
.
4

(6)3
.
04

竖式略
2
.
(1)√

(3)√
教材习题
第25页做一做:(1)4
.
8

2
.
03

4
.
25

(2)0
.
87

0
.
09

0
.
45

(3)5
.
375

0
.
045

0
.
013

1
.
在尝试计算中讨论遇到的新问题,通过学生的相互启发、相互影响,获得解决问题的方
法。
2
.
适时点拨,这样每个学生都经历了知识的形成过程,即“整数部分不够除 ,商0,点上小数点
再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽,要添0再除”。这样,小数除以整数 的一般、特殊情
况都讲到了。
3
.
练习相对较少,应多加一些练习,以巩固小数除以整数的计算方法。

本课难度较大,特别是例3,应引导学生思考其计算依据。到“为 什么以往除法有余数时都是
写商几余几,可今天却要在小数点后面添0继续除呢”?这反映出新知与学生 原有知识产生了认知
冲突,在此应帮助学生了解知识的学习是分阶段的,逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若
干年后就可以通过新的方法、手段和途径来解决,从而引导其构建正确的知识体系。学生归纳 综
合能力的培养在高年级阶段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则,但作为教师有必
要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程。

例

列竖式计算6
.
032÷104。
分析:这是小数除以整数,商为小数的计 算题。计算时,先用被除数的整数部分除以104,因不
够商1,就用0占位,在商的个位上写0。然后 在商的个位0的右下角点上小数点(即商的小数点
和被除数的小数点对齐位置),再把6个一化成60个 十分之一,被除数十分位上没有数,就用60
个十分之一除以104。这时,商的十分位上还是不够商1 ,也用0占位,在商的十分位上写0。又把
60个十分之一化成600个百分之一,被除数百分位上有3 个百分之一,合起来是603个百分之
一;603个百分之一除以104,可以商5,余83个百分之一 ,在商的百分位上写5。然后将余下的83
个百分之一化成830个千分之一,加上被除数千分位上的2 个千分之一,共是832个千分之一,用
832个千分之一除以104,得商为8,没有余数。所以,此 题的商就是0
.
058。
解:



小数除以整数的练习。(教材第26
~
27页)

1
.
使学生能比较熟练地计算除数是整数的小数除法。
2
.
进一步培养学生的概括能力。
3
.
培养学生的应用能力和验算习惯。

重点:熟练地计算除数是整数的小数除法。
难点:能正确计算除数是整数的小数除法。

口算题卡,投影仪,练习题投影片。


1
.
填空。
(1)除数是整数的小数除法,按照(

)除法的法则去除。
(2)商的小数点要和(

)的小数点对齐。
(3)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数(

),再继续除。
(4)

2
.
把竖式补充完整。



1
.
下面各题的商哪些是大于1的?在后面画“√”。
(1)3
.
25÷25

(2)128
.
7÷66

(3)53
.
2÷4

(4)2
.
56÷25
2
.
口算。
1
.
3×5

0
.
75÷5

2
.
8÷14
2
.
7×3 6
.
4÷8 7
.
2÷9
(做题前,老师先提醒学生,这是除数是整数的小数除法和小数乘法口算题。做题时,
要考虑得数中小数 点的位置)
3
.
妈妈买了5千克马铃薯,给了售货员15元,找回2
.5元。每千克马铃薯多少元?
(指导学生读题审题,分析数量关系,然后列式计算)


基本练习
1
.
(1)整数

(2)被除数

(3)后面添0

(4)90

十

2
.


巩固练习
1
.
(2)√

(3)√

2
.
6
.
5

0
.
15

0
.
2

8
.
1

0
.
8

0
.
8

3
.
2
.
5元
教材习题
练习六
1
.
14

21

6
.
5

1
.
4

2
.
1

0
.
65
2
.
分析:求单价,用总价除以数量。

26
.
8÷4
=
6
.
7(元)
3
.
8
.
4÷12
=
0
.
7(元)
4
.
1
.
65

1
.
5

0
.
7

0
.
09

6
.
25

2
.
6

0
.
85

0
.
07
5
.
7
.
74÷3
=
2
.
58(米)
6
.
不对

24÷15
=
1
.
6

不对

1
.
26÷18
=
0
.
07
7
.
1
.
3

20
.
5

0
.
05

0
.
034

验算略
8
.
319
.
46÷5
=
63
.
892(万只)
9
.
(√)

(

)

(

)

(√)
10
.
(1)分析:首先求出卖废品的总钱数,再根据“总价÷数量
=
单价”解决问题。
24
.
2
+
16
.
4
=
40
.< br>6(元)

40
.
6÷7
=
5
.
8(元)

40
.
6÷14
=
2
.
9(元)
(2)略
11
.
分析:求速度就用路程除以时间。
上 山:7
.
2÷3
=
2
.
4(千米

时)
下山:7
.
2÷2
=
3
.
6(千米

时)
可以根据速度、时间和路程三者之间的关系提出问题,答案不唯一。
12
.
0
.
3

0
.
3

0
.
3

一个数除以小数。(教材第28页)

1
.
使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。
2
.
初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。

重点:除数是小数的除法的计算法则。
难点:理解除数是小数的除法算理及应用。

投影片。


1
.
口算。(投影片)
根据12÷6
=
2,算出下面各算式的结果,并说出你是根据什么算出来的。

2
.
计算下面各题,并说出计算法则。
(1)7
.
65÷85

(2)7
.
65÷0
.
85

学生在课堂上独立完成。
学生能很快做完第一题,并说出计算法则:除数是整数的小数除法, 按照整数除法的法则去除,
商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在 余数后面添0再继
续除。
提问:你们为什么很快做出了第一题,还说出了它的计算法则。为什 么做不出第二题呢?两道
题有什么不同呢?(第一题的除数是整数,第二题的除数是小数。如果第二题的 除数是整数就好计
算了)
如果除数是整数就好办了,那我们有什么办法把0
.
85变成85,而又使商不变呢?
学生独立思考并交流想法,尝试用旧知识解决新问题。

1
.
出示教材第28页例4,探讨计算法则。
(1)尝试独立完成7
.
65÷0
.
85。

(2)指名板书,展示学生做法。
方法一:




方法二:

0
.
85米
=
85厘米
7
.
65米
=
765厘米
765÷85
=
9

方法三:



(3)观察、讨论、分析。
这几种方法哪个正确?(方法二和方法三是正确的)
比较两种做法:是怎样把除数由小数转化成整数的?哪种做法简便,为什么?
方法二是把米都换算成厘米,这种做法是对的,但每次都要这样改写,比较麻烦。
方法三是在 竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,然后按照除数是整数的除
法进行计算。
(4)指导。
教师指导学生用第三种方法,写出计算过程,注意学生是否画去小数点,帮助学生理解算法。
(5)小结做题步骤。
先做什么?再做什么?怎样计算?


1
.
把下面的式子变成除数是整数的除法算式。
(1)3
.
36÷1
.
2
=
(

)÷12

(2)1
.
19÷0
.
17
=
(

)÷(

)
(3)0
.
44÷0
.
275
=
(

)÷275 (4)15÷0
.
75
=
(

)÷(

)
(5)28÷1
.
4
=
(

)÷(

)
2
.
在下面的
○
里填上“
>
”“<
”或“
=
”。
0
.
9÷0
.
5
○
0
.
5

10
.
35÷23
○
0
.
45

0
.
38÷19
○
0
.
2

3 26
.
4÷0
.
32
○
326
.
4
3
.
在(

)里填适当的数。
0
.
75时
=
(

)分

1
.
6时
=
(

)时(

)分

(

)时
=
30分 (

)时
=
4时15分
4
.
计算下面各题并验算。
(1)3
.
24÷0
.
36

(2)4
.
38÷0
.
73

(3)35
.
88÷2
.
76
(4)48
.
07÷4
.
37 (5)293
.
4÷32
.
6 (6)74
.
1÷13

课堂作业新设计
1
.
(1)33
.
6

(2)119

17

(3)440

(4)1500

75

(5)280

14
2
.

> = < >

3
.
45

1时36分

0
.
5

4
.
25
4
.
(1)9

(2)6

(3)13

(4)11

(5)9

(6)5
.
7

验算略
教材习题
第28页做一做:除数和被除数需要同时扩大到原来的10倍,小数点都向右移动一位。

24
除数和被除数需要同时扩大到原来的100倍,小数点都向右移动两位。

7
被除数和除数同时扩大到原来的100倍,小数点都向右移动两位。

3
.
4

一个数除以小数
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点也向
右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算。除数大于1时,商小于被除数;
除数小于1时,商大于被除数。

1
.
由情境引入一个数除以小数,激发了学生学习的兴趣。
2
.
注重知识的迁移,学生很轻松就接受了新知识。
3
.
对比练习,突出特点,巩固了学生对新知识的掌握。

教材在探讨计算方法的过程中,尽可能突出上一节知识和本节知识的紧密联系,突出转化的
思路;用 虚线框的方式直观地呈现出把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程,并强
调要扩大多少倍是 由除数决定的而不是由被除数决定的,强化这方面的意识,学生掌握了除数是
整数的除法和商不变的规律 ,这些对于本节课的学习是非常重要的。


被除数的小数位数比除数少的除法。(教材第29
~
31页)

1
.
使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地计算。
2
.
培养学生利用旧知识解决新问题的能力。
3
.
培养学生转化矛盾、解决问题的能力。

重点:掌握小数除法的计算步骤。
难点:被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,在被除数末尾用0补足。

投影片。


1
.
填写下表。
被除数

12

除

数

4

商

120

40

400


3

请同学填写并观察上表。
提问:第二组与第一组比较,被除数和除数有什么变化?商怎么样? (被除数和除数同时扩大到
原来的10倍,商不变)
第三组与第二组比较,除数有什么变化? (除数扩大到原来的10倍)商呢?(商不变)那么被除
数呢?(被除数也应扩大到原来的10倍)
第三组与第一组比较,被除数、除数、商有什么变化?
2
.
试做。
教师板书:1
.
26÷0
.
28

12
.
6÷0
.
28
学生尝试在练习本上完成,同桌可互相启发。
师:上节课我们共同学习了除数是小数的除法, 对于1
.
26÷0
.
28这道题同学们经过思考,能够
正确解答出来 :先把被除数和除数的小数点同时向右移动两位,把被除数和除数中的小数点画去,
然后按除数是整数的 除法进行计算。在计算中,除到被除数的末尾仍有余数,我们在它后面添0
继续除。同学们能把新旧知识 结合起来,通过自己的努力创造性地解决问题。你们真棒!

那么12
.
6 ÷0
.
28也是一道除数是小数的计算题,计算过程中,你们遇到了什么问题,又该怎样
解答呢?


1
.
教学教材第29页例5。
(1)指名说出学习中遇到的问题。
(2)同学间相互解疑,阐述自己的解答方法。

(3)按同学提供的思路,再次尝试计算。
(投影出示思考题)
①
这道题中被除数和除数各有几位小数?
②
怎样才能把除数变成整数?
③
被除数只有一位小数,小数点要移到哪里?
(4)学生做完后集体交流。
教师先请同学回答上面的思考题,再板书计算过程。
通过学生的回答,引导学生明白:被除数 中只有一位小数,除数中有两位小数,要想把除数变
为整数,就要把被除数和除数中的小数点都向右移动 两位,也就是使其同时扩大到原来的100
倍。如果原来的小数位数不够时,要在末尾用0补足。所以除 数的小数点向右移动了几位,被除
数的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够时,少几位就补几个0 。
请学生在黑板上把例题做完。

教师指名学生叙述计算过程。
2
.
分析错例。
教师投影出示学生做题时出现的错例。

(1)观察错例,寻找错误。
(2)思考。
①
这样做对不对?
②
错在哪儿?原因是什么?
③
怎样改正?
④
在计算除数是小数的除法时应该注意什么?
3
.
明确强调。
(1)位数不够用0补足。
(2)商的小数点应和被除数的小数点对齐。
4
.
概括法则。
(1)想一想:除数是小数的除法是怎样计算的?
先让学生自己思考,然后师生相互补充,最后总结成文字。
(2)提问:除数是小数的除法, 计算时先做什么?(移动除数的小数点,使它变成整数)怎样移动
除数和被除数的小数点?(除数的小数 点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不
够的,在被除数的末尾用0补足)然后怎样计 算?(按照除数是整数的除法进行计算)
师:把刚才我们总结的计算过程连起来,就是除数是小数的小数除法的计算法则。
教师投影出示法则。

除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除 数的小数点向右移动几位,被除数的
小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。然 后,按照除数是整数的除法进
行计算。

1
.
不改变下面各题商的大小,把除数是小数的改成整数。




改为:

改为:





改为:


2
.
根据5406÷53
=
102,直接写出下面各题的商。
(1)540
.
6÷5
.
3
=
(2)54
.
06÷0
.
53
=
(3)5
.
406÷0
.
053
=
(4)54060÷530
=

3
.
判断下列各式得数是否相等,说明为什么。
(1)5
.
04÷0
.
6与50
.
4÷6

(2)0
.
84÷0
.
28与84÷28
(3)319
.
4÷0
.
05与3194÷5 (4)0
.
224÷0
.
04与224÷4
4
.
下面的计算对吗?如果不对,错在哪儿?

5
.
笔算下面各题。
(1)2
.
688÷1
.
12

(2)50÷0
.
05

(3)1
.
089÷72
.
6
(4)514
.
5÷147 (5)21÷0
.
07 (6)43÷25

课堂作业新设计
1
.


2
.
(1)102

(2)102

(3)102

(4)102
3
.
(1)相等

(2)相等

(3)不相等

(4)不相等

理由略
4
.


5
.
(1)2
.
4

(2)1000

(3)0
.
015

(4)3
.
5

(5)300

(6)1
.
72

教材习题
第29页做一做:1
.
7
.
3

1
.
8

0
.
24

15

190

800

10
.
5

200

竖式略
2
.
第一题不对,除数和被除数的小数点都向右移动一位,所以商是0
.
8。
第二题不对,除到被除数的个位还有余数,在商的个位后面点上小数点后,在余数的后面
补0继续除,商 应该是4
.
5。
第三题对。
练习七
1
.
46
.
8

238

34

520

16100

46
2
.
26

3
.
8

2
.
4

0
.
36

15

5
.
2

207

250

竖式略
3
.
134
.
9÷9
.
5
=
14
.
2
4
.
7
.
5

7
.
5

7
.
5

0
.
45

45

450
5
.
分析:根据两个苹果的质量提出问题。(答案不唯一)如苹果冠军是这个苹果质量的几倍?
1
.
67÷0
.
25
=
6
.
68
6
.
分析:根据长方形的面积计算公式,知道面积和宽,就可以求它的长。
68
.
4÷7
.
2
=
9
.
5(米)
7
.
130

21

2
.
73

21
8
.
分析:根据数量
=
总价÷单价,用除法计算。
455÷6
.
5
=
70(平方米)
9
.
4

6

12

1

1
.
2

1
.
5

45

49
.
5

110

发现略
10
.
分析:明白题中的隐含条件:上半年有6个月,第二季度有3个月。求平均数 用除法,用
总钱除以月数就是要求的答案。
34
.
5÷6
=
5
.
75(元)

21÷3
=
7(元)

7
>
5
.
75

李奶奶家平均每月节约的水费多。
11
.
分析:根据题中提供的具有相互联系的相关数据问题,如已知买门票的总价和单价,可以
求数量。 王老师买门票多少张?58
.
5÷4
.
5
=
13(张) (答案不唯一)

被除数的小数位数比除数少的除法
1
.
26÷0
.
28

12
.
6÷0
.
28

被除数的小数位数比除数的小数位数少时,划掉除数中的小数点,使除数变成整
数,要注意除数的小数点向右移动了几位,被除数中的小数点也要相应地向右移动几
位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。

1
.
在引导学生感 受算理与算法的过程中,放手让学生尝试,让学生主动、积极地参与新知识
的形成过程,适时调动了学生 大胆地说出自己方法的积极性,使学生用自己的思维方式感受算理
与算法,既明于心又说于口。
2
.
由于除数是小数的除法转化成整数后,被除数可能出现多种情况,在教学时又针对这些情
况作了专项训练,学生反应良好。

新授课围绕转化过程 ,精心安排设计提问,引导学生通过比较异同发现联系,促进迁移,实现
转化,使学生在理解算理的基础 上,概括出除数是小数的除法的计算方法。练习的设计突出了小
数点移动的方法,使学生集中精力解决主 要矛盾。为了强化算理,加强口算训练,培养学生思维的
敏捷性,填空练习,简化纯粹的计算,突出了技 能的训练。

例

列竖式计算71
.
4÷4
.
25。
分析:这是除数为小数 的小数除法,计算时,我们可以运用“商不变的性质”把除数转化为整数,
再按照除数是整数的除法计算 。
解:




用“四舍五入”法取商的近似数。(教材第32页)

1
.
使学生会用“四舍五入”法取商的近似数。
2
.
培养学生的思维的灵活性,提高学生实践能力和解决实际问题的能力。
3
.
引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。

重点:使学生会用“四舍五入”法取商的近似数。
难点:使学生能根据生活中的实际情况灵活地取商的近似数。

投影片,计算器。


1
.
用“四舍五入”法将下面各数保留一位小数。

2
.
61

4
.
17

9
.
25

7
.
03

8
.
96
2
.
用“四舍五入”法将下面各数保留两位小数。
1
.
832

4
.
347

3
.
295

10
.
403
3
.
求下面各题积的近似数。
0
.
34×0
.
78(得数保留两位小数)
1
.
32×4
.
08(得数保留三位小数)
师:在实际应用中,小 数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,
求出商的近似数。

1
.
教学教材第32页例6。
(1)教师板书例题。
(2)读题,理解题意。
(3)根据题意列式计算。
板书:19
.
4÷12
学生列竖式计算,也可用计算器计算。
(4)质疑。
计算中出现了什么问题?你是怎样解决的?(这道题除不尽。平时计算实际钱数 时,只算到分
就可以了)
(5)想一想。
这时需要保留几位小数?除的时候该怎么 办?(算到分,就要保留两位小数,即算出三位小数,
再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数)
(6)小结方法。
师:怎样求商的近似数?
学生思考,然后集体交流,从而总结出求商的近似数的方法。
首先要看题目的要求,应该保留 几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一
位,再“四舍五入”。
(7)提问。
例6如果要算到角,需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(如果要算到角, 要保留一位小数,
除的时候要算出两位小数,再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数)
2
.
观察比较。
师:在复习时,我们已经求过积的近似数,请同学们想一想 :求商的近似数和求积的近似数有
什么相同点和不同点?
引导学生得出下面的结论。
相同点:都是用“四舍五入”法取近似数。
不同点:取商的近似数,只要计算时比要保留的小 数位数多除出一位就可以了;而取积的近似
数时则要计算出整个积的值(计算完成)之后再取近似数。

1
.
填空。
(1)15
.
6÷4
.
6的商保留两位小数的近似数是(

),保留一位小数的近似数是
(

)。
(2)3
.
9536保留三位小数的近似数是(

),保留两位小数的近似数是(

),保
留一位小数的近似数是(

)。
(3)一个数保留两位小数的近似数是4
.
10,则这个数的准确值应在(

)和(

)
之间。
2
.
计算下面各题。(得数保留两位小数)
34
.
7÷9
.
7

8
.
26÷0
.
38

2
.
9×0
.
37
3
.
一批货共重35 吨,用一辆汽车运,每次最多运4
.
8吨。至少几次才能运完?
4
.
星华小学要给学生宿舍换窗帘,共买布150米,每个窗帘要用布2
.
6米。请你帮忙算算用
这些布最多可以做多少个窗帘。

课堂作业新设计
1
.
(1)3
.
39

3
.
4

(2)3
.
954

3
.
95

4
.
0

(3)4
.
095

4
.
104
2
.
3
.
58

21
.
74

1
.
07
3
.
35÷4
.
8≈8(次)
4
.
150÷2
.
6≈57(个)
教材习题
第32页做一做:2
.
1

0
.
40

4

商的近似数


在实际应用中,小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时,
可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。按要
求保留商的近似数时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后
“四舍五入”。若所求得的近似数末尾有0,这时0不能去掉。

1
.
让学生在生活中体验。数学源于生活,生活中充满数学,并最终服务于生活。为抽象的教材内容选择、补充生活背景,使数学贴近学生生活,变得易于感受。
2
.
让学生 在比较中体验。比较是常用的一种数学思想方法。只有经历这样的过程,才能使学
生直观感受到数学知识 形成的过程,学习能力得以提升。


本节课是在学生已经掌握小数除法的基本计算 方法的基础上进一步教学的。以人民币的计
量单位引出商的近似数,说明求商的近似数在实际应用中的作 用。通过用近似数表示钱数,掌握
求商的近似数的方法,为后面学习循环小数作铺垫,为学生今后的学习 打下基础。

传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展,学生迫切需要一种展现自我、发展 个性的体验
式学习。教师只有创造性地教,学生才能创造性地学。用动态的眼光钻研教材,营造体验式的 学
习氛围,学生深刻体验了数学学习的过程,并获得了积极的情感体验,最大限度促进了自身发展。




循环小数。(教材第33页)

1
.
使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。
2
.
让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。
3
.
学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

重点:理解无限循环小数的意义。
难点:循环节的判断方法。

投影片,扑克牌。

做游戏,找规律。
同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有6张扑克牌,现在我们来做个游戏。
教师出示:


老师又摆出、,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?()请一名学生到投影前摆
出。
再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么?
(因为它们是按Q、J、K的顺序依次不断重复出现)
师:从这道题中可以看出,有依次不断重复出现的图案,我们把它叫做“循环”,这节课让我们共
同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”的秘密吧!(板书课题:循环小数)

1
.
主动探索。
(1)教师出示算式:42
.
135÷5

400÷75

78
.
6÷11
学生在练习本上做题。

教师给学生充 分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有限”,“循环”与“不循环”的数学现
象。
(2)学生观察思考。
在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象?
学生交流讨论。
第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。
(3)提问。

如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二 题还继续商3、3、3……第三题
还是先商4,再商5……)继续除下去商一定重复,你是从哪儿看出来 的?(因为余数重复出现,商必然
重复出现)继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个3,多少个4 、5呢?(要商无数个)
2
.
建立有限小数和无限小数的概念。
讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同?
第二与第三题的商又有什么不同?
引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、第三题都除不尽,它们的商
的位数是 无限的。
第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第三题< br>的商则是两个数字循环。
我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
3
.
初步认识循环小数。
教师指着400÷75的竖式提问。

师:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?
引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。
刚 才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现25,它的商就重复出现
3。
教师带领学生验证。
那我们怎么表示400÷75的商呢?
引导学生说出:可以用省略号来表示除不尽的商。
教师随学生的回答进行板书:400÷75
=
5
.
333…

教师:我们所说的重复也叫做循环,像5
.
333…这样小数部分有一或几 个个数字依次不断地重
复出现的小数,就是循环小数。
4
.
进一步认识循环小数。

师生共同观察竖式78
.
6÷11。

(1)观察78
.
6÷11的商是如何循环的。
师生共同验证。
(2)比较5
.
333…和7
.
14545…,这两个循环小数有什么不同?
生:前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。
(3)尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。
教师根据学生的叙述板书:78
.
6÷11
=
7
.
14545…
(4)提问。
你 觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?(只要余数重复了,就可以不除了)为什
么?(因为像这样 的算式余数循环,商也会跟着循环)
教师指着5
.
333…和7
.
14545…告诉学生:像5
.
333…和7
.
14545…这样的小数都是 循环小数。
你能写出几个循环小数吗?
学生写后,组织全班交流。
(5)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。
引导学生观察、讨论后,指导学生说出 :都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数
字依次不断地重复出现。
5
.
建立“循环节”的概念,指导循环小数的写法。
请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如:
0
.
343434…

3
.
888…

17
.
2393939…

26
.
0764764…
师讲述:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
请同学们指出上面那些小数的循环节。
教师指导书写:写循环小数的时候,为了简便,小数的 循环部分只写出第一个循环节,并在循
环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

循 环 小 数

42
.
135÷5
=
8
.
427

400÷75≈5
.
333…

78
.
6÷11≈7
.
14545…

小数部分位数是有限的小数叫做有限小数;

小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。



一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这
样的小数叫做循环小数。一个循环小数中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小
数的循环节。写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末
位上面各记一个圆点。

1
.
创设问题情境,让学生成为发现者。 初步感知有限小数、无限小数,让学生体验“循环”的含
义,从而说出生活中的“循环现象” ,将生活与数学融合在一起,使学生真正理解了“循环”的含义。
2
.
引导学生自主 探索,参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生参与、探索才能转化
为自己的知识,本节课通过算 一算、想一想、观察、比较、讨论,让学生获得了循环小数的概
念。在学习过程中,为学生提供了一个思 考与合作交流的空间,充分调动了学生的学习积极性。
3
.
运用新知,解决问题。设 计不同层次的练习题,巩固所学知识,再通过讨论、师解、生自评,
让不同的学生在数学学习中得到不同 的发展,享受了不同的成功。


循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除 法的计算及商的近似数的基础上进行教
学的。这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。

1
.
关注学生已有的生活经验和知识背景,为学生架起知识 迁移的桥梁,数学教学活动必须建
立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
2< br>.
关注学生发展,给学生提供自主合作探究的空间。数学学习不应是简单个体接受知识的过
程,而是一个以学生为主体探究与发展的过程。
3
.
关注学生实际应用,让学生在练习中巩固、内化。



循环小数的练习。(教材第34页)

1
.
使学生理解循环小数的概念,会区分有限小数和无限小数。
2
.
提高学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。
3
.
培养学生学习数学的积极情感。

重点:理解循环小数的概念。
难点:会区分有限小数和无限小数。

投影片。



1
.
下列哪些小数是循环小数?

①
0
.
666…
②
3
.
27676…
③
40
.
03666…
④
100
.
7878


⑤
7
.
2641
2
.
用简便记法表示下列各循环小数。
0
.
06262…

写作:

3
.
2727…

写作:


16
.
203203… 写作:

0
.
33066… 写作:


学生很快独立完成这两道题,交流想法。

1
.
总结概括。
(1)投影出示下列各数。
①
7
.
9
②
2
.
888…
③
2
.
76565…
④
13
.
2626…
⑤
0
.
4106106…
⑥
3
.
1415926…
⑦
2
.
73636
(2)观察这些数,说说你从中发现了什么。
(3)总结发现。

通过观察,把上面的小数所蕴含的数字都挖掘出来,并根据各个小数的特点,进行总结。
像
①⑦
这两个小数,小数部分的位数是有限的,叫做有限小数;像
②③④⑤⑥
这五个小数,小
数部分的位数是无限的,叫做无限小数。
像3
.
1 415926…这样,没有循环节的无限小数,叫做无限不循环小数。这样的小数是我们今后
要研究的内 容。
教师总结归纳,如下图。

根据刚才同学们的探索学习,我们可以用下图表示它们的关系:



1
.
把下面各数按从小到大的顺序排列。
2
.
188…

2
.
1818

2
.
81

2
.
1818…
2
.
计算下面各题,指出哪些商是有限小数,哪些商是循环小数。
(1)4÷5

(2)2
.
75÷6

(3)289÷90


课堂作业新设计
1
.
2
.
1818
<
2
.
1818…
<
2.
188…
<
2
.
81
2
.
(1)4÷5
=
0
.
8

(2)2
.
75÷6
=
0
.
458

(3)289÷90
=
3
.
211…

有限小数

循环小数

循环小数
教材习题
第34页做一做: 1
.
1
.
1
.
4

0
.
10

2
.
2
.
0≈2
.
08

21
.
25

6
.
≈6
.
97

练习八
7
.
1
.
291

0
.
018

0
.
444

7
.
275

9
.

< < >

15
.
(1)分析:这道题的规律是用前一个数除以2
.
5就得到 后一个数。0
.
4

0
.
16
(2)分析:这道题的规律是用前一个数除以2就得到后一个数。0
.
875

0
.
4375



用计算器探索规律,利用规律进行计算。(教材第35页)

1
.
使学生能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
2
.
提高学生的观察、对比和分析能力。
3
.
让学生感受发现规律的乐趣,同时体会计算器的作用。

重点:运用规律进行计算。
难点:发现商的规律。

计算器。


谈话。
畅谈生活,学习中你发现有哪些规律?说给同伴听。
提问:你是怎样发现这些规律的?学生叙述发现规律的过程。
师:正如同学们所说,发现规律 要经历一个观察、对比和分析的过程。今天我们借助计算器
共同探索乘除法计算中的一些规律。


1
.
用计算器计算。
(1)出示例题。
1÷11

2÷11

3÷11

4÷11

5÷11
(2)提问。
看到这些题你有什么想法?
生甲:计算太麻烦,我们用计算器。
生乙:我想用计算器算出结果,这样既省时间,又能保证答案正确。

师:老师 尊重你们的意见,可以用计算器计算这些题目,但我要提高难度,要求计算后观察结
果,找出其中的规律 。
(3)用计算器计算。
学生用计算器独立完成计算任务。
(4)指名说出计算结果,全班订正。
1÷11
=
0
.
0909…
2÷11
=
0
.
1818…
3÷11
=
0
.
2727…
4÷11
=
0
.
3636…
5÷11
=
0
.
4545…
2
.
观察发现规律。
(1)自己观察、独立发现。
(2)小组交流、互相借鉴。
(3)全班交流。
教师结合学生的发现,板书规律。
商的规律:都是循环小数,且循环节都是被除数的9倍。
(4)引导学生观察。
1÷11
=
0
.
0909…循环节是09;
2÷11
=
0
.
1818…循环节是18;
3÷11
=
0
.
2727…循环节是27;
……
3
.
用规律写商。
(1)教师板书:6÷11
=
7÷11
=
8÷11
=
9÷11
=

(2)学生运用发现的规律写商。
独立完成,略有困难的,可请同伴帮助完成,也可问教师。
(3)提问。
集体订正后,教师提问:你是根据什么来写这些商的?
引导学生说出应用规律的思维过程,加深对规律的理解。
4
.
拓展练习。
探究乘法的计算规律。
(1)板书:3×7
=

3
.
3×6
.
7
=

3
.
33×66
.
7
=

3
.
333×666
.
7
=

3
.
3333×6666
.
7
=

3
.
33333×66666
.
7
=

(2)明确要求。
用计算器计算前4题,找出积的规律,试着写出后2题的积。
(3)交流反馈。
根据学生计算的结果和发现的规律板书:
3×7
=
21

3
.
3×6
.7
=
22
.
11
3
.
33×66
.
7
=
222
.
111
3
.
333×66 6
.
7
=
2222
.
1111
3
.3333×6666
.
7
=
22222
.
11111
3
.
33333×66666
.
7
=
222222
.
111111
(4)提问。
你是根据什么写出这些题的结果的?(根据积的规律,写出了它的计算结果)
积的规律:第一个因数中有几个3,积就由几个2与几个1组成。

1
.
教材第37页第12题。
2
.
教材第38页第13题。
3
.
用计算器计算,写出结果,找出规律。
111111111÷9
=

222222222÷18
=

333333333÷27
=

555555555÷45
=

888888888÷72
=

999999999÷81
=

4
.
看规律,写得数。
12×9
=
108
123×9
=
1107
1234×9
=
11106
12345×9
=
111105
123456×9
=
(

)
1234567×9
=
(

)
12345678×9
=
(

)
123456789×9
=
(

)

课堂作业新设计
1
.
11111
.
1111

22222
.
2222

33333
.
3333

44444
.
4444

55555
.
5555

66666
.
6666
2
.
444
.
222

4444
.
2222
3
.
12345679

12345679

12345679

12345679

12345679

12345679
4
.
1111104

11111103

111111102

1111111101
教材习题
第35页做一做:21

22
.
11

222
.
111

2222
.
1111

22222
.
11111

222222
.
111111

1
.
大部分学生都能利用计算器找出规律。

2
.< br>注重提高学生的表达能力,更多的时间让学生归纳他们所发现的规律,学生对于表达他们
的观察成 果也很感兴趣。


学完小数除法和循环小数之后,开始学习《用计算器探索规律》 一课。在学生的学习中,计
算器能提供很多的方便,学生比较有兴趣。

9
.
4÷6
=
1
.
5666666 (正确为1
.
566…) 32
.
8÷2
.
7
=< br>12
.
148148(正确为
12
.
148148…)12< br>.
4÷11
=
1
.
1272727(正确为1
.2727…) 3
.
7÷2
.
2
=
1
.
6818181(正确为1
.
68181…)在以
前的学习中,学生接触计算器的体 验让学生认识到:用计算器计算具有迅速、方便、正确的优
点。因为以前的经历使学生对计算器充满好感 ,所以无比信任它。题例中出现的错误有个共同点:
照抄计算器显示屏的结果。“计算器算的还会错吗? ”其实学生用的计算器一般都是只能显示8位
的计算器,若结果多于8位就显示不出来了。照抄结果当然 就错了,这都是过分相信计算器惹的
祸。



解决问题。(教材第39页)

1
.
使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
2
.
进一步巩固小数除法。
3
.
提高学生灵活解决问题的能力和语言表达能力。

重点:会灵活运用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
难点:熟练掌握小数除法的计算。

口算卡,投影仪。

口算。
10
-
2
.
48

0
.
45×2

2
.
36
-
2
.
3
0
.
51÷1
.
7 0
.
96÷0
.
6 0
.
4÷0
.
04

1
.
学习教材第39页例10(1)。
(1)读题,理解题意。
(2)分析解题思路。
求需要准备几个瓶,就是看2
.
5kg里有几个0.4kg。
(3)猜一猜。
请同学猜一猜,需要几个瓶,把结果和理由告诉同伴。
(4)算一算。
在练习本上独立计算出结果。
集体订正,教师根据同学口述,板书如下:
2
.
5÷0
.
4
=
6
.
25(个)
(5)提问。
按“四舍五入”法, 准备6个瓶子可以吗?(不可以)为什么?(因为6个瓶子只能装2
.
4kg香油,
还 剩下0
.
1kg香油)怎么办?(需要再准备1个瓶子装剩下的0
.
1kg香 油,所以需要准备7个瓶子
才行)
师:所以我们在答题的时候,要答需要准备7个瓶子。
(6)验证。
刚才你猜对了吗?理由符合实际情况吗?
(7)讲述。
在 前面的学习中,我们学习过一种求近似数的方法——“四舍五入”法。“四舍五入”法的原则是:
如果被 舍去的部分的首位数字小于5时,就舍去这些数字,如果被舍去部分的首位数字等于或大
于5时,就要在 保留部分的末位数字上加1。
今天通过例10(1)的学习,我们又学习了一种根据实际需要取近似数 的方法。在除法计算中,
根据实际情况,有时需要把一个数某位后面的数字舍去,无论舍去的最高位是几 ,都要向保留部分
的末位进一,这种取近似数的方法叫做“进一”法。
(8)想一想。
生活中哪些情况用到了“进一”法,你能举出这样的例子吗?
2
.
学习教材第39页例10(2)。
(1)读题,理解题意。
(2)分析解题思路。
(3)独立列式计算。
(4)集体交流。
教师根据学生的回答板书:25÷1
.
5
=

提问:计算时你遇到了什么问题?(计算结果出现了循环小数)教师在横式后写上得
数:25÷1.
5
=
16
.
666…(个)。
(5)想一想。 < br>包装17个礼盒,丝带够吗?(不够)为什么?(因为余下的不够再包装一个礼盒,所以不能用“进
一”法取商的近似数)不能用“进一”法取近似数,这时需要用什么方法取商的近似数呢?(小组讨论)
教师归纳学生的方法,引导学生知道什么是“去尾”法。
“去尾”法也是一种取近似数的方法 ,在实际计算中,根据情况有时需要把一个数某位后面的数
字全部舍去,这种计算方法叫做“去尾”法。
(6)举例。
生活中哪些时候选择运用“去尾”法,你能举出一些例子吗?


1
.
一罐橙汁粉450克,每冲一杯需要14克橙汁粉和8克方糖。冲完这 罐橙汁粉,大约需要多
少克方糖?
2
.
幸福小学有382人去秋游,每辆客车限乘40人。需要几辆客车?
3
.
电信局为新建小区的680户居民安装宽带,工人平均每周安装70条。电信局需要几个星< br>期才能安装完?
4
.
装订一种笔记本需要用纸60页,现有同样的纸2859 页,可装订多少本笔记本?
5
.
一棵树4
.
5米高,一只小猫从下 向上爬。它每次向上爬3米,向下滑2米,第几次能爬到树
顶?


课堂作业新设计
1
.
450÷14≈32(杯)

32×8
=
256(克)

2
.
382÷40≈10(辆)
3
.
680÷70≈10(个)

4
.
2859÷60≈47(本)
5
.
第3次能爬到树顶。
教材习题
练习九
1
.
1
.
2÷3÷2
=
0
.
2(公顷)
2
.
分析:根据速度
=
路程÷时间,用除法求出客车和货车的速度 ,再用客车的速度减去货车的
速度。
336÷3
.
2
=
105(千米

时)

336÷3
.
5≈96(千米

时)

105
-
96
=
9(千米)
3
.
300÷3÷4
=
25(棵)
4
.
分析:先算85份周报卖的钱数,再算卖晚报的钱数,最后算出卖晚报的份数。
1
.
5×85
=
127
.
5(元)
230
-
127
.
5
=
102
.
5( 元)

102
.
5÷0
.
5
=
205(份)
5
.
90

20

13
.
8

8
.
56

6
.
分析:先求雨燕的速度,再求雨燕的速度是信鸽的几倍。510 ÷3
=
170(千米

时)

170÷74≈
2
7
.
分析:用面粉的总质量除以每个蛋糕用的面粉的质量,再根据实际情况用“去尾”法求出近
似数。
4÷0
.
32≈12(个)
8
.
分析:用葡萄的总质量 ÷每个纸箱装的质量
=
用纸箱的个数,计算出结果后,用“进一”法取
近似值。
680÷15≈46(个)
9
.
(1)分析:先求出买钢笔用的总钱数, 再求出可以买几支钢笔,计算出结果后,用“去尾”法取
近似值。
80
-
4 5
.
6
=
34
.
4(元)

34
.
4÷2
.
5≈13(支)
(2)可根据题中的实际数量提问题,答案不唯一。
10
.
13
.
6

16
.
8

10
.
5

19

13
.
6

16
.
8

10
.
5

19
11
.
450÷16≈28(杯)

28×9
=
252(克)
12
.
分析:因为50000平方米是10000平方米的5倍,可以求出1000 0平方米森林每天吸收
的二氧化碳的吨数,再求出50000平方米8月份吸收二氧化碳的吨数。
50000÷10000
=
5

6
.
3÷7
=
0
.
9(吨)

0
.
9×5×31
=
139
.
5(吨)
13
.
3
.
69÷2
.
46
=
1
.
5

用“进一”法和“去尾”法解决问题

25÷1
.
5

2
.
5÷0
.
4
根据实际情况对小数的商取整。例如求所需的容器、布袋等物品的数量时,根据
需要求得的结果要用“进一”法。当知道了总量求可以得到几个分量时用“去尾”法,例
如一段绳子可以做几个中国结,一片铁皮可以做多少个盒子等。

1
.把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来,激发了学生的好奇心和求知欲望,体验到生
活是数学的 源泉,了解了数学的价值,增强了应用数学的意识。
2
.
为学生提供了自主探究、主 动获取新知识的时间和空间,感知新知和旧知的内在联系,教
师穿针引线,适时点拨,帮助学生完成新知 的主动建构。
3
.
把小组合作学习作为一种主要的学习方式,通过学生之间讨论、交 流,每一位学生充分地
参与认知活动,提高了课堂教学效率,保证每一位学生都得到应有的发展,增强了 学生的合作意识
和合作能力。

在学习了小数除法及用“ 四舍五入”法求商的近似数的基础上,又安排了根据实际情况用“进
一”法和“去尾”法取商的近似数的 内容。一方面是在进一步巩固商,另一方面也是在培养学生根据
具体情况灵活处理商,解决实际问题的能 力,使学生真切地感受到了数学与生活的紧密联系,也使
学生真正体会到了学习数学的价值。因此,这部 分内容的教学很重要。学生已有一定的生活经验,
具有一定的分析、判断的能力,思维较活跃,但有可能 受思维定式的影响,机械地使用“四舍五入”
法去取商的近似数。因此,要让学生在产生认知冲突的过程 中,根据具体情况,联系生活经验,小
组讨论交流等形式来确定是“舍”还是“入”,从而认识取商的近 似数的另外两种方法“进一”法和“去
尾”法。

联系生活,为学生创设学习情境, 使学生感受到数学就在我们身边,容易激发学生探究新知的
欲望。给学生充分的时间和空间讨论交流,使 学生在认知冲突中思考、在讨论交流中产生共鸣,
建立起新的知识体系,使思维得到训练。因为数学来源 于生活又服务于生活,因此要选取学生感
兴趣的、熟悉的事物,为他们提供实践的平台,使他们感受到数 学的作用,体会到数学的价值。留
不同层次的作业,使不同程度的学生得到不同程度的训练。



整理和复习。(教材第42
~
43页)

1
.
使学生掌握本单元所学知识。
2
.
培养学生归纳、整理的能力。
3
.
教给学生整理知识的方法。

重点:灵活运用小数除法的知识解决实际问题。
难点:熟练掌握有关小数除法的运算。

投影仪。


1
.
回忆本单元所学的知识点。

2
.
小组交流。
重点说说本单元的主要知识点。

2
.
集体交流。
教师根据学生反馈,板书:


1
.
小组整理单元知识网络图。

取商的近似数的方法——“四舍五入”法。
循环小数的意义。
用计算器探索规律,运用规律计算。



请学生根据本单元所学内容,自出一份综合练习。
交换自出练习,相互做。

做完后互评。


教材习题
第42页整理和复习
1
.
5
.
025

7
.
296

2
.
09

3
.
5

28
.
4

0
.
23

320
.
28

74
.
1

4
.
7
2
.
(1)2
.
8×6
.
34≈17
.
52(元)
(2)100÷6
.
34≈15
.
77(美元)
(3)500×0
.
82
=
410(元)

5500×0
.
08
=
440(元)

410
<
440

香港标价低
(4)略

练习十
1
.
1
.
68

370

5
.
8128

17
.
5

90

41

竖式略
2
.
43
.
33

24
.
11

0
.
72
3
.
84
.
50

338
.
00

86
.
80
4
.
分析:先求李大伯用了多少分钟,再求出李大伯跑1km用的时间。
9
.
7
+
2
=
11
.
7(分)

11
.
7÷1
.
5
=
7
.
8(分 )
5
.
3
.
2

36
.
1

12

2
.
37
6
.
100÷18
.
5≈5(本)
7
.
略

1
.
在数学复习整理活动过程中,鼓 励学生根据自己已有的知识去经历自主整理过程,用他们
自己整理的方式去探索和重建数学知识。学生从 中体会到了自主学习的乐趣。
2
.
本单元知识点多,且不易记忆。采用创设情境的全 新教学方法,用“与众不同的数” 的概念
来激活学生脑海中原有的零碎知识点。这一主题情境的开展, 为学生自主整理活动提供了一个有
效的平台。
3
.
建构一个循序渐进的过 程,是一个探索实践、纠偏再实践的循环过程。本课最大特色是
在对知识进行自主整理与创设合作交流相 结合的过程中,培养了学生整理归纳知识的能力。


这部分内容主要是对小数除 以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器
探索规律及应用规律和解决问题等内容进行 整理和复习。

1
.
使学生初步理解采用表格法和树状图进行整理和复习的方法。
2
.
使知识网络化、系统化。
3
.
培养学生的合作能力。
4
.
采用自主探究、合作学习方式。

1
.
事件的发生有些确定,有些不确定。
2
.
可能性有大有小。


1
.
使学生初步体验到生活中许多事件的发生是确定的,许多则是不确定的。
2
.
使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。
3
.
使学生知道事件发生的可能性有大有小,能对一些简单事件发生的可能性做出正确的描述,
并能与同学一 起交流自己的想法。
4
.
培养学生初步的分析问题、解决问题的能力。

本单元的内容共分三个层次:一是事件的发生有确定性和不确定性;二是让学生体会生活中
的许 多事件的发生是不确定的,但事件发生的可能性是有大有小的;三是让学生对事件发生的可
能性大小作出 正确的判断。
具体建议如下:
1
.
选取学生熟悉的生活情境作为教学素材,帮助学生理解所学知识。
教学 中充分考虑到学生的年龄特点和已有的生活常识,采用学生熟悉的抽签、掷硬币或方块
这些现实生活情境 ,使学生积极地参与到数学学习中,感受到数学就在身边,并体会到数学学习与
现实生活的联系。 2
.
利用学生感兴趣的游戏活动,为学生创设各种问题情境,调动学生学习的主动性和积极
性。
不确定现象是本单元研究的一个重要内容,从不确定现象中去寻找规律,对学生是全新的 概
念。因此在教学中创设不同层次的、有趣的游戏活动,充分调动学生学习的主动性和积极性,引
导学生在观察、猜测、试验与交流中感受到事件发生的可能性和事件发生的可能性大小。
3
.
为学生提供不同层次的实践活动,使学生在试验中逐步完善数学知识,提高学生的概括、
总结 能力。
教学中通过各种数学实践活动培养学生有目的地观察、有条理地思考、有重点地总结、有
针对性地交流的能力,使学生经历数学知识的形成过程,丰富自己的体验,逐步完善数学知识。
4
.
注意学生的年龄特点,正确把握教学目标。
考虑到本单元的内容是学生 今后学习概率知识的初步渗透,以及学生的年龄特点和已有的生
活常识,教学中主要目的在于引导学生感 受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”
来丰富学生的情感体验,并能使学生正确 使用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述事件发生的可能
性。

1

事件发生的确定性和不确定性................................. ............1课时
2

事件发生的可能性有大有小........ .......................................1课时
3

可能性的综合练习............................ ...........................1课时

掷一掷..... .................................................. .............1课时



事件发生的确定性和不确定性。(教材第44
~
45页)

1.
使学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的,并能正确使用“一定”“可能”< br>“不可能”这些词语来描述事件发生的可能性。
2
.
通过问题情境培养学生的分析能力和语言表达能力。
3
.
培养学生对数学的兴趣以及应用数学知识解决实际问题的能力。

重点:会正确判断事件发生的可能性。
难点:能准确使用“一定”“可能”和“不可能”这些词语来描述事件发生的可能性。

教材第44页的主题图,纸盒2个,红棋子10个,黄色、绿色、蓝色的棋子各2个。


投影出示教材第44页主题图。
1
.
观察这幅图,并用简洁的语言描述一下这幅图的图意。
2
.< br>假如你是他们中的一员,轮到你抽签来决定表演的节目,你认为自己会表演什么节目?
3
.
举例说一说生活中还有哪些事件的发生是不确定的。


出示教材第44页例1。
师:观察情境,从中你都知道了哪些信息?
生1:我知道了三张卡片分别写着唱歌、跳舞和朗诵。
生2:我知道了让3名同学来抽卡片。
生3:我知道了问题是求每位同学分别抽到什么节目。
师:如果小明抽到了跳舞,那么小丽和小雪抽到的是什么?
生1:小丽可能抽到朗诵,也可能抽到唱歌。
生2:小丽可能抽到唱歌,也可能抽到朗诵。
汇总:小丽和小雪抽到唱歌和朗诵都有可能。
师:如果小丽抽到朗诵,小雪会抽到什么?

学生:最后只有一张了,因此小雪一定抽到了唱歌。
教师总结并板书:在一定 的条件下,一些事件的结果是可以预知的,这时就用“一定”或“不可
能”来描述。在一定的条件下,一 些事件的结果是不可以预知的,这时就用“可能”来描述。

盒子中装有红、黑两种颜色的球 ,从中任意摸一个。下面的说法对吗?在对的后面画“√”,错
的画“✕”。
(1)可能是红球。( ) (2)一定是红球。( ) (3)可能是黑球。( )
(4)一定是黑球。( ) (5)不可能是白球。( ) (6)一定不是白球。( )

编号1、2、3的三个口袋中分别装着大小和形状相同、颜色不同的正方体。(如下图)

请你想一想:
(1)可能摸出黄色正方体的是(
(2)可能摸出绿色正方体的是(
(3)一定能摸出黄色正方体的是(
(4)一定能摸出绿色正方体的是(
)号口袋。
)号口袋。
)号口袋。
)号口袋。
课堂作业新设计
(1)√ (2)✕ (3)√ (4)✕ (5)√ (6)√
思维训练
(1)3 (2)3 (3)1 (4)2


事件发生的确定性和不确定性
在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,这时就用“一定”或“不可能”来描述。
在一定的条件下,一些事件的结果是不可以预知的,这时就用“可能”来描述。

1 .在教学中,教师注意创设各种问题情境,充分调动学生的主动性和积极性,让学生在具体的
操作活动中 进行独立思考,鼓励学生发表自己的意见,并与同伴交换自己的想法。使学生在观
察、猜测、试验与交流 等数学活动中,充分感受和体验到不确定现象和事件发生的可能性。
2.通过各种有趣的活动学习可能性,激发了学生学习数学的兴趣。

根据学生的年龄特点和生活经验,教材选取了学生非常熟悉的“新年联欢会上 抽签表演节目”
的现实情境,引入本单元的学习内容,还通过大量的生活实例丰富学生对不确定现象的体 验,目的
是使学生积极地参与到数学学习活动中,并感受到数学就在自己的身边,体会数学学习与现实的
联系。

可能性是统计与概率中的一部分,本节课主要教学事件发生的确定性和不确 定性,教材从新
年联欢会上抽签表演节目的情境入手,引出事件发生的可能性,让学生能对一些事件发生 的可能
性作出描述,并能和同伴交换想法。通过猜想—验证—判断的学习活动,使学生初步体验现实世界
中存在着的不确定现象。



事件发生的可能性有大有小。(教材第45~46页)

1.使学生能够列出简单试验所发生的结果,知道事件发生的可能性是有大有小的。
2.培养学生的统计意识和分析问题的能力。
3.通过教学活动培养学生对数学的兴趣。

重点:知道事件发生的可能性是有大有小的。
难点:培养学生的统计意识和分析问题的能力。

不透明的盒子,4个红棋子,1个蓝棋子。


教师演示:出示纸盒,把4个红棋子和1 个蓝棋子放入盒中并摇匀。

教师小结:摸到每种棋子的可能性是不一样的。那么可能摸到黄棋子吗?白棋子呢?


出示教材第45页例2。
1.问题情境:从盒子里摸出一个棋子,记录它的颜色,然后放回去摇匀再摸,重复20次。
2.分组合作:边操作边完成实验报告的记录。
第( )小组

记 录

次 数

红棋子

蓝棋子

3.小组汇报。
4.全班交流:根据各组的实验报告,你发现了什么?

如果再摸一次,摸到哪种颜色棋子的可能性大?为什么?

5.拓展。
如果盒子中有3个红棋子和3个蓝棋子,任意摸一个,摸到哪种颜色棋子的可能性大?为什么?

出示教材第46页例3。
1.问题情境:小盒中装有红、黄两种颜 色的球,每个小组的盒子里装的球都是一样的。从中
摸出一个球后再放回去摇匀,重复20次并记录下球 的颜色。
2.分组合作,记录结果。

下面是八个小组的统计情况。
次数 小组

1

2

颜色
红球

15

黄球

5

16

4

3

12

8

4

18

2

5

15

5

6

16

4

7

14

6

8

17

3

合计

123

37

3.教师提问:盒子里红球多,还是黄球多?
学生:因为摸出红球的次数比黄球多,所以盒子里的红球多。

1.信封中装着5张 数字卡片,其中4张数字是3,1张数字是1。从中任意抽出一张,抽到数字
几的可能性大?
2.摸奖券。
联欢会上为活跃气氛,主持人安排了一个摸奖券的游戏,其中有20张三等奖, 10张二等奖,3张一
等奖,1张特等奖。假如你是其中一员,你有可能摸到几等奖?摸到几等奖的可能 性最大?摸到几等
奖的可能性最小?
3.猜图形。
下面是从袋子中摸20次的结果。(摸出一个图形后再放回去)

记 录

次 数

☆

3


正正正

△

16

○

一

1

袋子中哪种图形最多?哪种图形最少?


1.星期天,第三小队的 同学来到敬老院慰问老人,他们决定抽签来表演节目。于是他们做了
几个节目签:讲故事3个,唱歌2个 。王强从中任意抽取了一个,他可能表演什么节目?
2.

箭头指在哪个数字的可能性大?
箭头指在哪个数字的可能性小?
课堂作业新设计
1.抽到数字3的可能性大。

2.我每个等级的奖都有可能摸到,摸到三等奖的可能性最大,摸到特等奖的可能性最小。
3.袋子中最多的图形是“△”,最少的是“○”。
思维训练
1.他可能讲故事,也可能唱歌,讲故事的可能性大。
2.箭头指在数字“2”和数字“3”的可能性相等。
箭头指在数字“3”的可能性小。

事件发生的可能性有大有小
可能发生的事件,可能性是有大有小的。以“摸棋子游 戏”为例,哪种颜色的棋子多,摸到的可
能性就大,哪种颜色的棋子少,摸到的可能性就小。

1.学生在大量的观察、猜测、试验与交流的数学活动中,经历了知识的形成过程,逐步丰富
了 对不确定现象和可能性大小的体验。
2.通过学习可能性,培养了学生的统计意识和分析问题的能力。


本节课是在学生对事件发生的确定性和不确定性有了一定认识的基础上,来进一步 理解事件
发生的可能性有大有小。对于事件发生的可能性大小的认识,一定要让学生在自己的亲身经历中
感悟、体会、认识,基于这样的理念,设计了一个个的活动,让学生在“猜测—试验—分析数据”的实< /p>

践活动中,感性认识事件发生可能性的大小。通过练习进一步让学生认识到什么情况的可能 性大,
什么情况的可能性小,并检测学生的实际应用能力。

教师在引导学生感受“ 确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时,只要让学生能
够结合具体的问题情境,用 “一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的可能性就可以了,不必
要求学生使用有关术语进行 解释,也不必要求学生求出可能性的具体大小。




可能性的综合练习。(教材第47~49页)

1.进一步使学生体验事件发生的可能性及可能性的大小。
2.使学生能根据可能性大小合理地确定试验的数量多少。
3.培养学生的逆向思维能力和综合运用知识的能力。
4.通过多种活动培养学生对数学的兴趣。

重点:理解事件发生的可能性及可能性的大小。
难点:培养学生的逆向思维能力和综合运用知识的能力。

投影片,装有3个白球、3个黑球的口袋。


1.一定的画“√”,不可能的画“✕”,可能的画“△”。

2.袋子中装有 3个白球和3个黑球,从中任意摸出一个球,可能是什么颜色的?动手摸一摸,
把结果记录下来。(共摸 20次)

记 录

次 数

○

●

3.连线。

4.教材练习十一的第10题。
要使掷出红色和蓝色朝上的可能性相同,应该怎么涂?


1.超市 开展促销活动,凡购物满100元者均可参加抽奖活动。李阿姨在超市花了120元钱,
她最有可能抽到 几等奖?
一等奖 5人
二等奖 100人
三等奖 500人
2.教材练习十一的第9题。
3.教材练习十一的第11题。
4.在我们的生活中 ,有许多可能和不可能发生的事,请你结合自己的生活实际,分别用“一定”
“可能”“不可能”说一句 话。

基本练习
1. (1)√ (2)✕ (3)△ (4)△ (5)√ (6)✕
2.从中任意摸出一个,可能是白色的,也可能是黑色的,它们的可能性相等。
记录的结果,二者次数应很接近。

3.
4.要使掷出红色朝上的可能性比蓝色大,应该让涂红色的面比涂蓝色的面多。
要使掷出红色和蓝色朝上的可能性相同,应该涂3面红色、3面蓝色。
思维训练
1.她最有可能抽到三等奖。
2.可能在4个盒子中的任意一个里,即在4个盒子中的可能性是相同的。
猜错 的人多,因为硬币只能在四个盒子的一个中,有三个盒子都没有,所以猜错的人数多,
猜错的可能性大。 又因为硬币在其中之一,所以我们猜对的可能性是存在的。
3. (答案不唯一)卡片上所填的数字“1”的数量最多,填数字“5”的数量最少即可。
4. 略
教材习题
练习十一
1. 停在每种颜色上都有可能。
2. 可能掷出1,2,3,4,5,6。
3~7. 略
8. 讲故事 9~11. 略



掷一掷。(教材第50~51页)

1.使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。
2.使学生知道事件发生的可能性是不同 的,使学生能对一些简单事件发生的可能性大小进行
比较。

重点:会列出简单试验所有可能发生的结果。
难点:知道事件发生的可能性是不同的,能对一些事件发生的可能性大小进行比较。

投影仪。

准备两个小正方体,再在每个小正方体的六个 面上分别写1,2,3,4,5,6。请两名同学掷一掷,
谁掷出的点数大,谁就获胜。

出示活动一
1.提问:每个正方体的六个面上分别写1,2,3,4,5,6,同时掷两个小 正方体,想一想,它们的和
可能有哪些?
2.引导学生分析问题:这两个小正方体中最小的数 字都是1,最大的数字都是6,所以掷出的
两个数的和最小是1+1=2,最大是6+6=12。
3.解决问题:掷出的两个数的和在2和12之间(包括2和12),所以一共有11种可能。
出示活动二
1.提问:师生来掷20次,如果和是5,6,7,8,9算老师赢,否则算学生赢。谁赢的可能性大?
2.学生分析问题:因为老师选了5个数,我们选了6个数,所以我们赢的可能性大。
3.进行比赛。
通过比赛,发现老师赢的次数比较多。
4.提出质疑:为什么老师赢的次数多呢?
虽然和有11种可能,但是每种和出现的次数是不 一样的,所以不可以用看和的个数的多少来
直接比较输赢的可能性的大小。
出示活动三和四
1.提出问题,进行统计。
两人一组,轮流掷,和是几,就在几的上面涂一涂。涂满其中一列,游戏结束。
2.学生小组操作。
3.小组交流:哪些和出现的可能性大?哪些和出现的可能性小?
小明:我发现和为2的可能性小。
小军:我发现和为12的可能性也小。
小冬:我发现和为7的可能性最大。
小莉:我发现和为6、7、8的可能性都比较大。
……

1.小组合作与自主探究方法的介入,将课堂的空间还给学生,学生共同探讨 ,在强烈的兴趣驱
动下,兴奋地参加了学习活动。
2.“数学和生活同在”,丰富的生活中处 处有数学。在课堂中,如果将师生合作学习的过程与方
法归结成能解决生活问题的方法,在个性中找到一 种解决生活问题的共性,我认为,本设计也就为
学生的学习找到了源头与归宿。

在生活中学生已经会玩掷骰子游戏,并且知道了骰子的特征,生活中的骰子跟本节课的小 正
方体基本相同,因此学生对本节课的学习有浓厚的兴趣。


1.从实际情境出发,提升学生的已有经验。
2.联系生活,为学生创设学习情境,让学生感受到生活中处处有数学。
3.从掷骰子的游戏这一情境入手,调动了学生学习这节课的积极性。









1.使学 生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,
能够在具体情境中 用字母表示常见的数量关系;初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子
的值。
2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3 .使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题;培养学生
根据具体情况 ,灵活选择算法的意识和能力。

1.关注由具体到一般的抽象概括过程。

本单元的知识大多比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关认识,关注由具体实例到一
般意 义的抽象概括过程。学习用字母表示数量关系、方程的概念或等式的性质时,既要发挥具体
实例对于抽象 概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,进行必要的抽象概括。
2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。
在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解 决实际问题,都是把所学知识运用于实际生活
中。教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选,设计了 不少生动而富有意义的现实题材,如人
在地球上与月球上的举重质量的关系,标准体重与身高的关系。教 学时,应用好教材提供的资源,
从本地、本校的特色出发,适当补充一些学生身边的题材,以进一步激发 学生的学习热情,培养学
生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
在本单元的教材中,应注意、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说,无论是 含有字母式子的书写,还是解方程的书写,都要从一开始就强化书写
规范,以发挥首次感知、先入为主的 强势效应,形成良好的书写习惯。
从解数学题的检验来看,解方程的检验,方法易学,操作简便,而且 最容易显示检验的效果,因
而是培养学生检验习惯的一个重要契机,应引起教师的重视,并加以把握。

1 用字母表示数................................. .........................6课时
2 解简易方程.......... .................................................. 7课时
整理和复习................................... .........................2课时




用含有字母的式子表示数量关系。(教材第52~53页)

1.使学生在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。
2.使学生在理解 含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式子
的值。
3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。

重点:会用含有字母的式子表示数量关系。
难点:理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。

投影片。


1.在下面的 里填上适当的名称。
投影出示练习。
×时间=路程 单产量× =总产量
工作效率×时间= × =总价
2.引入。
师:你们的数学课本是多少元?买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?
学生一定 会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:既然不知道数学课外读物的价钱,
能否用一个字母表示 ?
现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?
请学生回答:4.87+
x
表示的是什么?
师:这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。
板书课题:用含有字母的式子表示数量关系

1.指名学生说出自己的年龄。
李铭同学报出自己11岁。
师:老师比李铭大25岁。老师的年龄是多少?请你算一算李铭在 1岁、2岁、3岁……到现在
11岁时,老师各是多少岁。
教师板书如下:
李铭的年龄 老师的年龄
1 1+25=26
2 2+25=27
3 3+25=28
4 4+25=29

提问: 求老师年龄的问题提完了吗?(没有)为什么?(因为李铭在不断地长大,李铭的岁数每增
加一岁,老师 的岁数也增加一岁)上面这些算式表示什么意思 ?[上面这些算式表示,当李铭1岁
时,老师(1+2 5)岁;当李铭2岁时,老师(2+25)岁……当李铭11岁时,老师(11+25)岁……]虽然李铭
和老师的年龄都在变,但是什么没有变?(老师比李铭大25岁)

我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢?
用字母
a
表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是
a
+25。(用其他字母表示 也可以)
教师继续板书:
a
与
a+
25
从
a
+25这个式子里,你们知道些什么信息?
学生同桌议论或小组讨论, 然后交流汇报。
a
+25既表明了老师的年龄,又表明了老师比李铭
大25岁,所以, 我们只要知道李铭的年龄
a
,就能用这个数量关系算出老师的年龄。
师:对,只要知 道了李铭的年龄,就可以求出老师的年龄。我们可以计算一下;当李铭12岁小
学毕业时,老师多大?
学生回答,教师板书:当
a=
12时,
a+
25
=
12
+
25
=
37。
师:当李铭19岁考入大学时,老师多大?
学生回答,教师板书:当
a=
19时,
a+
25
=
19
+
25
=
44。
思考:我们学习了用含有字母的式子表示数量关系,它有什么优点?
学生通过讨论,认识到用字母可以表示数量之间的关系。
出示教材第52页例1:
(1)学生默读题,理解题意。
(2)学生用自己的语言叙述题意。
(3)学生自主解决。
(4)学生集体交流、订正。
2.教学教材第53页例2。
投影出示:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
(1)读题,引导学生按下面的过程自己推算,并填写下表。
在地球上能举起物体的质量kg

在月球上能举起物体的质量kg

1

1×6
=
6

2

2×6
=
12

3

3×6
=
18

(2)提问。
师:假如用字母
x
表示人在地球上能举起物体的质量,你能用含有字母的式子表示出人在月
球上能举起的质量吗?
(3)算一算:教材插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生计算后交流,教师板书:6
x=
6×15
=
90(kg)
(4)说一说例2中的字母分别可以表示哪些数。
注意:人的寿命是有限的,能举起的质量也 是有限的,因此
a
、
x
表示的数也是有限的。

1
.
列式计算。
停车场有
m
辆车,开走8辆。
(1)当
m=
24时,还剩多少辆?
(2)当
m=
32时,还剩多少辆?

2
.
想一想,填一填。
当
x=
(

)时,8÷
x=
1;

当
x=
(

)时,8÷
x=
8;
当
x<
(

)时,8÷
x>
8; 当
x>
(

)时,8÷
x<
8。


课堂作业新设计
1
.
(1)16辆

(2)24辆
2
.
8

1

1(0除外)

1
教材习题
第53页做一做:6

12

16
.
8

24

45

3
x


用含有字母的式子表示数量关系

李铭的年龄

老师的年龄

1 1
+
25
=
26

2 2
+
25
=
27

3 3
+
25
=
28

4 4
+
25
=
29











︙



︙
a
与
a+
25
当
a=
12时,
a+
25
=
12
+
25< br>=
37
当
a=
19时,
a+
25
=
19
+
25
=
44
字母不仅可以用来表示运算定律和计算公式,可以在算式里表示一般数量,
还可以用含有字母的式子表示加、减、乘、除等数量关系。

1
.
讨论交流式的学习,使学生充分经历了知识的发生、发展和应用的全过程。
2
.
重视三维目标的整合,促进学生全面发展。

用字母表示数量关系是在学生掌握了用字母表示运算定律、计算公式和常见的数量关系的
基础 上进行教学的。这一内容,看似简单、 浅显,其实不然,它是学习简易方程的基础,是学生学
习数学的一个转折点,是思维认识上的一次飞跃。

1
.
适当改变例题,选取贴近学生实际生活的例子。
用含有字母 的式子表示数量关系对小学生来说,是比较抽象的,学生往往不习惯将“
a+
25”视为
一个量,常有学生认为这是一个式子,不是结果。将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老
师 的年龄关系”取代,这样使教学素材更贴近教学实际,更容易激发他们的学习兴趣。
2
.
把学习的主动权交给学生,由他们自己去发现问题,解决问题。
在解决 “老师比同学大25岁”这一问题时,要求学生只用一个式子简明地表示出任何一年老师
的年龄,把学习 任务交给学生,让学生自己去讨论这个式子该怎样表示既简单又明确,让学生在两
次讨论中深刻地理解式 子“
a+
25”的意义和优越性,并让学生在课堂上充分发挥主体作用。
3
.
精心设计一系列有层次、有坡度、有新意、有深度的习题,整个运用过程从学生已有的知
识经 验出发,运用的过程都以生活为素材,源于生活、服务于生活,帮学生解决一个个现实问题。
让学生充分 理解用字母表示数的意义和优越性。


用字母表示运算定律。(教材第54页)

1
.
使学生学会用字母表示运算定律。
2
.
让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。
3
.
学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。

重点:会用字母表示运算定律。
难点:理解用字母表示数的意义。

投影。


师:同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。

1
.
投影出示练习题。

在下面的

里填上适当的数,在
○
里填上适当的运算符号。


教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。
2
.
用字母表示运算定律。
出示教材第54页例3(1)。
请学 生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。教师根据学
生的回答板书。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

a+b=b+a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加; 或者先把后两个数相加,再
同第一个数相加,它们的和不变。
(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a
×
b=b
×
a

乘法结合律:三个数相乘,先把 前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再
同第一个数相乘,它们的积不变。
(
a
×
b
)×
c=a
×(
b
×
c
)
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再 把两个积相加,
结果不变。
(
a+b
)×
c=a
×
c+b
×
c

师:比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现?
学生小组内互说自己的想法。
启发学生明确:用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。
3
.
提问:这里的
a
、
b
、
c
可以表示哪些数?(这 三个字母可以分别表示我们学过的任何数)
4
.
书写。

讲 述:字母中间的乘号可以省略不写,或记作“·”,但字母中间的其他运算符号不能省略。
试一试,按这样的规定把这些用字母表示的运算定律重新书写。
学生说,教师板书:
a
·
b=b
·
a
或
ab=ba

(
a
·
b
)·
c=a
·(
b
·
c
)或(
ab
)
c=a
(
bc
)
(
a+b
)·
c=a
·
c+b
·
c
或(< br>a+b
)
c=ac+bc


加法交换律:
a+b=b+a

加法结合律:(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)
乘法交换律:
a
×
b=b
×
a a
·
b=b
·
a
或
ab=ba

乘法结合 律:(
a
×
b
)×
c=a
×(
b
×
c
)

(
a
·
b
)·
c=a
· (
b
·
c
)或(
ab
)
c=a
(
bc
)
乘法分配律:(
a+b
)×
c=a
×
c+ b
×
c
(
a+b
)·
c=a
·
c+b< br>·
c
或(
a+b
)
c=ac+bc

用字母表示运算定律简明易记,便于应用。要注意运算定律中相同的量用同一个
字母表示。字母中间的乘号可以省略不写,或者记作“”,但字母中间的其他运算
符号不能省略。

1
.
对教材的理解把握比较到位。课堂中充分引 导学生说哪种更简便,并引导学生对所学知识
进行概括,能够让学生对基本知识的掌握由浅入深。 2
.
应在课堂中多涉及一些生活实例,让学生能够从生活中感悟,以提高学生学习用字母表 示
数的兴趣。


用字母表示数着重教学等式的知识,它是方程的基础。学 生初步接触用字母表示数会有一定
的难度。首先,要让学生体会到用字母表示数的优越性;其次,了解用 字母表示数的意义,以及在
具体情境中的取值范围;最后,还要懂得用字母表示不同的数的方法。

用字母表示数量关系,对小学生来说,是比较抽象的。在学生的思维过程中,是比较复杂和难
接受的。
第一层次,激发兴趣,引入课题,感悟用字母表示数的必要性。
第二层次,自主探究,用字母表示数,以及让学生知道字母可以像数一样参与运算。
第三层次,综合训练,深化理解,体验学习知识后的成功。


用字母表示运算定律
·

用字母表示计算公式。(教材第54页)

1
.
使学生在已有的知识基础上,进一步提高对字母表示计算公式的认识。
2
.
使学生知道一个数的平方的含义及读写方法。
3
.
培养学生良好的学习习惯。

重点:熟练掌握用字母表示计算公式。
难点:理解一个数的平方的含义及读写方法。

投影仪,各种图形。


1
.
口述我们学过的用字母表示的运算定律。
2
.
投影出示长方形、正方形。
(1)请学生说出这两种图形的名称。
(2)用语言叙述长方形、正方形的面积和周长的计算公式。


1
.
用字母表示公式。
(1)理解字母表示的意思。

通常用
S
表示面积,用
C
表示周长,用
a
表示正方形的边长 。
(2)尝试用字母表示正方形的面积和周长。
(3)指名读公式,教师板书:
S=a
·
a C=a
·4
S=a
2
C=
4
a

(4)观察用字母表示的公式,你发现了什么?
学生充分观察、交流后,教师引导学生明确:
①S=a
·
a
可以写 成
a
2
,读作:
a
的平方,表示2个
a
相乘,是< br>a
×
a
,它与2
a
的意义不同,2
a
是表< br>2
示2个
a
相加,是
a+a
。正方形面积公式一般写成
S=a
。

教师板书:2、3、4、5
,指名让学生读一读,并说出 各表示什么意思,等于多少。
2222
如:2读作2的平方,表示两个2相乘,等于4。 < br>2
②
省略乘号时一般把数写在字母前面。如
C=
4
a
。
2
.
学习利用代入计算公式的计算方法。
我们知道了一个图形的面积或 周长的计算公式,当我们要计算这个图形的面积或周长时,就
直接把数代入有关的公式,算出结果。

(1)出示教材第54页例3(2)。
计算正方形的面积和周长。

(2)指名读题。
(3)请同学说出正方形的面积公式。
板书:
S=a

2
提问:在正方形的面积计算公式中,每一个字母表 示什么?(
S
表示正方形的面积,
a
表示正方
形的边长)
a
表示的实际数值是多少?(
a
是6)
(4)计算。
我们在利用公式进行计算时,要先写出所用的公式,然后把字母表示的数值代入公式进行计
算。
教师边说边板书计算过程。
S=a
2

=
6×6
=
36(cm
2
)
(5)尝试计算正方形的周长。
学生在练习本上独立完成。集体交流。
投影出示学生在练习本上的计算过程,并叙述写出字母式子再代入求值的过程。
C=
4
a

=
4×6
=
24(cm)

1.一个长方形的长是10cm,宽是7cm。它的面积和周长各是多少?
2
.
省略乘号写出下面各式。
x
×
x
×
x n
×8
b
×1
a
×
m

3
.
把结果相同的式子连起来。

a
2

2
a x
·
x
8
2

3
.
1×3
.
1

a+a x
2
a
·
a
3
.
1
2

8×8
4
.
写出每个式子所表示的意义。
每套运动服
a
元,比每套休闲服贵15元。
6
a
表示:

6(
a-
15)表示:


5
.
甲、乙两车分别从相距350千米的两地相向开出,甲车每小时行驶
a
千米,乙车 每小时行
驶
b
千米。
(1)当
a=
45,
b=
55时,经过几小时两车相遇?
(2)当
a=
60,
b=
80时,2小时后两车相距多少千米?



课堂作业新设计
2
1
.S=ab=
10×7
=
70(cm)
C=
2(
a+b
)
=
2×(10
+
7)
=2×17
=
34(cm)
3
2
.

x
8
n b am

3
.

4
.
买6套运动服需要多少元。

买6套休闲服需要多少元。
5
.
(1)3
.
5小时

(2)70千米

用字母表示计算公式
2
正方形的面积
=
边长×边长

用字母表示:
S
正
=a

正方形的周长
=
边长×4

用字母表示:
C
正
=
4
a

当数与字母相乘省略乘号时,一般把数写在字母前面。如
C=a
·4可以写成
C=
4
a
,
S=a
·
a
表示2个
a相乘,可以写成
S=a
2
,读作
S
等于
a
的平 方。
2
例3:(2)
S=a
C=
4
a


=
6×6
=
4×6
2

=
36(
cm
)
=
24(
cm
)

1
.
给学生创设思考空间,在课堂上相信学生,大胆放手,引导学生主动地 进行自学、思考、讨
论、合作交流等活动,发现规律,掌握知识,提高能力。

2
.
在学生已有的学习基础上构建数学模型。让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。
3
.
对学生作出正面评价,在学生取得成绩或进步时给予肯定和鼓励,激 发学生进一步探究学
习的兴趣。


教材对于学生来说是很抽象的,显得较 枯燥,而且用字母表示计算公式有许多知识和规则与
原来的认识和习惯不同,而这些知识和规律又是学习 方程的主要基础。

用字母表示计算公式这一内容,它是由具体的数和运算符号组成的式子过 渡到含有字母的式
子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质 上是从个
别到一般的抽象化过程。为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与” 教
学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理解用字母表示计算公式的意义,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,真正成为学习的主人。


用字母表示数的练习。(教材第55
~
57页)

1
.
使学生进一步了解用字母表示数的意义。
2
.
要求熟练掌握含有字母的式子的书写格式。
3
.
培养学生的抽象思维能力和概括能力。

重点:理解用字母表示数的意义。
难点:能正确、熟练地用字母表示数量关系。

投影仪。


整理归纳。

1
.
回忆。
你学会了有关用字母表示数的哪些知识?
教师根据学生的回答,板书:
2
.
书写。
我们在学习用字母表示 数时,在含有字母的式子里,它的书写格式要求比较严格,还记得都有
哪些书写规定吗?
学生思考后回答,教师板书。
(1)数字和字母相乘时,乘号可以记作“·”,也可以省略不写。数字要写在字母的前面。
例:5·
x
或5
x
。
(2)字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,也可以记作“·”。
例:
x
·
y
或
xy
,读时仍然读作
x
乘
y
。
(3)“1”与字母相乘时,可以省略不写。例:1×
x
可写作
x
。
(4)数字与字母相乘,字母与字母相乘时,乘号可以省略不写。但是在其他运算中,千万不能
省略运算符号。例:
x+y
、
x-y
、
y
÷5。
(5)数字与数字相乘时,不能省略乘号。例:5×8。
(6)用字母表示的数量关系。 < br>教师板书:学校买了20个足球,每个
b
元,用式子表示总价。当
b=
15时,共花了多少元?
先交流,再指名回答。
根据“单价×数量
=
总价”的关系,列式:20
b
。
将
b=
15代入算式。
20
b=
20×15
=
300(元)
答:买足球共花了300元。
提问:20表示什么?
b< br>表示什么?20
b
又表示什么?(20表示数量,15表示足球的单价;20
b
既表
示买足球的总钱数,又表示足球的单价与买足球数量和买足球总价之间的关系)


1
.
用简便方法表示下面的式子。
2
x
×
y x
×
x
3×
x
×
x a
×
b
1×
c

a+a+a

x+x



x
×7
s
×
t

x
×1
2
.
下面的运算符号能省略吗?为什么?
a-
10
a+b
4×5
t
÷
s

3
.
用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。
(1)
a
的8倍。(

)

(2)
x
与
y
的和的7倍。(

)

(3)
x
的7倍与
y
的3倍的和。(

) (4)
b
的3倍与16的差。
(

)
4
.
判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)3
=
6



(

)

(2)
x
×2
.
6
+ y
×1
=
2
.
6
x+y
(

)
(3)
a
×7
+b=
7
ab
(

)
(5)3
=
3×2

(

)
5
.
先写出含有字母的式子,再求出式子的值。
(1)比
x
多5
.
7的数用含有字母的式子表示是(

)。当
x=
12时,这个式子
的值是(

)。
(2)食堂买了40千克大米,60千克面粉,每千克大米
x
元,每 千克面粉
y
元,买面粉比买
大米多付的钱为(

)。
当
x=
2
.
70,
y=
2
.< br>52时,上面的式子的值是(

)。
(3)甲汽车从 A地开往B地,每小时行
a
千米,5小时后,乙汽车从B地开往A地,每小时
行60千 米,行了
t
小时后,甲、乙两车还相距
x
千米,两地之间的距离是(

)千
米。
当
a=
80,
t=
4,
x=< br>150时,上面的式子的值是(

)。

2
2
(4)2
.
5
=
5

(

)
2

巩固练习
22
1
.
2
xy x
3
x ab c
3
a
2
x
7
x st x

2
.
不能

不能

不能

不能

原因略
3
.
(1)8
a
(2)7(
x+y
)

(3)7
x+
3
y
(4)3
b-
16


4
.
(1)✕

(2)√

(3)✕

(4)✕

(5)✕
5
.
(1)
x+
5
.
7

17
.
7

(2)60
y-
40
x
43
.
2

(3)5
a+at+
60
t+x
1110
教材习题
练习十二
1
.
用
x
表示身高

标准体重
=x-
105

爸爸的标准体重略
2
.

n+
4
x-
5

3
a m
÷10
3
.
(1)
x+
6

(2)0
.
18
a
(3)
b-
2

(4)
c
÷80
4
.
(1)48
+m
(2)58

(3)12
2
5
.

ax x
8
b b

2
6
.
2
.
5×2
.
5——2
.
5
x
·
x
——
x
2

7
.

a+
(2
+c
)
=
(
a+
2)
+c a
·
b
·4
=a
·(
b
·4)
3
x+
5
x=
(3
+
5)·
x
4×(
x+
3)
=
4×
x+
4×3
8
.
3
b
2
.
6
x
25
a b

9
.
2
v tv
(1)
s=vt
(2)260×30
=
7800(米)
2
10
.
(1)
ab
(
a+b
)×2

(2)40cm 26cm
11
.

c=ax a=c
÷
x x=c
÷
a x=c
÷
a=
6÷1
.
50
=
4(袋)
12
.
5
x
150÷
m at c=at=
50×60
=
3000
13
.
(1)左边部分

(2)右边部分

(3)
ac+bc
或(
a+b
)
c



用字母表示稍复杂的数量关系。(第58~59页)

1.使学生知道含有字母的式子既可以表示数(数量),还可以表示数量关系。
2.使学生会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。
3.初步培养学生感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。

重点:会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。
难点:会用字母表示数量关系、渗透符号化思想。

大茶杯一个、完全相同的小茶杯3个、果汁(或者水)、小棒若干。


校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事:
招领启事
一同学在操 场上捡到一粉红色钱包,内有50元纸币
n
张、10元纸币
m
张,请失主速到 学生处
认领。
2014年6月18日
1
.
请同学们猜一猜:钱包里有多少钱?
2
.
提问:
n
、
m
可以表示哪些具体的数?

(一)教学教材第58页例4。
1
.
教师引导学生操作。(从一个大茶杯中倒出同样多的3小杯果汁,如下图所示)

提问:如果每小杯果汁的质量是
x
g,那么3小杯果汁的质 量应该是多少克?(学生口答)
教师板书:
x+x+x=
3×
x=
3·
x=
3
x
(克)
2
.
教师追问:一大杯果汁有1200g,倒出3小杯后,还剩多少克?
学 生思考后回答:我们可以根据“原来的质量
-
倒出的质量
=
剩下的质量”求出 剩下的质量,列式
为1200
-
3
x
。
教师指名同学到黑板上把算式写出来。
3
.
讨论:求出当
x=
200时,果汁还剩多少克?
生: 当
x
等于200克时,我们可以计算出3小杯果汁应该是200×3
=
600 (g),这时还剩下1200
-
600
=
600(
g
)。
师板书:当
x=
200时, 1200
-
3
x=
1 200
-
3×200
=
1200
-
600
=
600
答:当
x=
200时,果汁还剩600g。
师:根据给出的数值求一个式子的值时,结果一般不写单位名称。
4
.
分析与思考。
教师:想一想,式子1200
-
3
x
中的字母可以表示哪些数呢?
学生独立思考,然后集体回答:
x
表示每小杯中果汁的质量,还知道一共倒出了3小杯 ,所以
x
应该是大于0而小于400(1200÷3)的任意一个数。
5
.
练习。
(1)完成教材第58页做一做。
(2)学生独立完成,集体订正。
(二)教学教材第59页例5。
1
.
教师引导学生读题,并从题中找出相关信息。
生1:从题中我知道摆三角形,每个三角形用3根小棒。
生2:从题中我知道摆正方形,每个正方形用4根小棒。
生3:问题是求摆出
x个三角形和
x
个正方形,一共用了多少根小棒。
2
.
解决问题。
师:摆一个三角形用3根小棒,摆
x
个三角形用多少根小棒?
学生思考后口答:3
x
。
师:摆一个正方形用4根小棒,摆
x
个正方形用多少根小棒?
学生思考后口答:4
x
。
师:怎么求摆出
x
个三角形和
x
个正方形共需要多少根小棒? 生:把摆出
x
个三角形需要小计棒的数量与摆
x
个正方形需要小计棒的数 量相加即可。
指名学生到黑板上书写:3
x+
4
x=
(3
+
4)
x=
7
x
。
师:这是运用了什么运算定律?
生:乘法分配律。

师:还可以怎么来计算?
生:摆一个三角形用3 根小棒,摆一个正方形用4根小棒,那么摆一个三角形和一个正方形共
用7根小棒,那么摆
x< br>三角形和
x
个正方形个就要用7
x
根小棒。
教师对提出这种算法的学生给予表扬。
教师追问:当
x=
8时,一共用了多少根小棒?
生:把
x=
8代入关系式求解即可。
学生口答。
教师板书: 当
x=
8时,把
x=
8代入7
x
中得出7
x=
56。
3
.
练习。
(1)完成教材第59页做一做。
(2)学生独立完成,集体订正。

1
.
说说下面每个式子所表示的意义。
(1)一辆公 共汽车上有乘客36人,到站后下车
a
人。“36
-a
”表示什么?
(2)四年级种树120棵,五年级同学比四年级同学多种
x
棵 。“120
+x
”表示什么?
(3)学校买来
x个小足球,每个24
.
5元。“24
.
5×
x
”表示什 么?
(4)甲乙两地相距86千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了
x< br>小时。“86÷
x
”表示什么?
2
.
某厂计划每月生产服装 500件,实际10个月就超过全年计划
b
件。
(1)用式子表示10个月实际的产量。
(2)当
b=
210时,这10个月实际生产服装多少件?
3
.
我 校“阳光体育运动”已经正式启动,学校准备为同学们购买跳绳120根,若每根跳绳
x
元。
(1)学校拿去1000元,应找回多少元?(用含有字母的式子表示出来)
(2)若
x=
7,计算一下应找回多少元。
4
.
某市原有绿化面积213公顷,随经济发展,绿化面积每年大约增加3公顷。
(1)
t
年后,绿化面积是多少公顷?
(2)当
t=
10时,绿化面积是多少公顷?
5
.
下面是小明编的一个计算程序。
输入一个数→乘8→减去1
.
5和4的积→输出结果
(1)假设输入的数是
a
,请用式子表示输出的结果。
(2)当
a=
2
.
6时,求出(1)中式子的值。
6
.< br>一张桌子的价格是
a
元,一把椅子的价格是
b
元,买30套桌椅应花多 少元?
7
.
青青林场栽了梧桐树和雪松各
x
排,已知梧桐树每排1 2棵,雪松每排14棵。
(1)栽梧桐树和雪松共多少棵?
(2)当
x=
20时,青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松?
8
.
投递员甲每天投报
a
份,邮递员乙每天投报
b
份。

(1)用式子表示两个投递员30天共投报多少份。
(2)当
a=
30,
b=
75时,求两个投递员30天共投报多少份。 9
.
妈妈给丫丫买了一件上衣和一条裤子,裤子的价格是
x
元,上衣的价 格是裤子的3倍。
(1)用式子表示上衣和裤子一共花了多少钱。
(2)当
x=
140时,买上衣和裤子一共花了多少元?


1
.
某商场上午卖出75部手机,下午卖出100部,已知每部手机
a
元, 这一天一共卖出(

)
元,上午比下午少卖出(

)元。
2
.
一个两位数,十位数字是
a
,个位数字是
b
, 你知道这个两位数是什么吗?


课堂作业新设计
1
.
(1)现在车上的人数

(2)五年级植树的棵数

(3)买来的小足球的总价

(4)汽车的速度
2
.
(1)12×500
+b=
6000
+b
(2)当
b=
210时,6000
+b=
6210
3
.
(1)1000
-
120
x
(2)把x=
7代入1000
-
120
x
中,1000
-
120
x=
160
4
.
(1)213
+
3
t
(2)当
t=
10时,213
+
3
t=
243
5
.
(1)8
a-
1
.
5×4
=
8
a-
6

(2)当
a=
2
.
6时,8
a-
6
=
14
.
8
6
.
30
a+
30
b
或30(
a+b
)
7
.
(1)12
x+
14
x=
26
x
(2)当
x=
20时, 26
x=
520
8
.
(1)30(
a+b
)

(2)当
a=
30
b=
75时,30(
a+b
)
=
3150
9
.
(1)
x+
3
x=
4
x
(2)当
x=
140时,4
x=
560
思维训练
1
.
175
a
25
a
2
.
10
a+b

教材习题
第59页做一做:(1)340
x
(2)100
x


用字母表示稍复杂的数量关系
例4

例5
解答:当
x=
200时， 3×
x+
4×
x=
(3
+
4)
x=
7
x
1200
-
3
x=
1200
-
3
x
×200
=
1200
-
600
=
600 当
x=
8时，
答:当
x=
200时,还剩600g。 把
x=
8代入7
x
中得出7
x=
56。

1
.
在学习中体验,在体验中学习。
学生学习数学可以用“ 操作体验”的方法,“操作体验”就是指在实际的生活情境中去感受、去
探索、去应用、去发现、去理解 数学知识,因此本课教学都是在“操作体验”中学习。
2
.
本课教学的重点之一就是 让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程,感受符号化思想,
发展抽象概括能力。比如:借助三角形 引导用字母表示几根小棒的式子
x+x+x=
3×
x=
3
x
,这一过程
就是符号化的过程;接着在求出摆成的三角形和正方形共需要多少根小棒的教学
中, 3
x+
4
x=
(3
+
4)
x=
7
x
,借助乘法分配律来体验是符号化抽象的运算。


1
.
本节课的主要内容是学习用字母表示数量关系并会化简形如“
ax
±
bx
”的式子。由于学生
以往的认识对象都是具体的、确定的,而字母所表示的数是概括的、可变化的,因 此理解并学会
用字母表示数仍是本节教学的重点和难点。
2
.
例4是一个用 含有两个运算符号的式子表示数量关系,教材的情景图展示了事件及其过程,
其目的是让学生通过看图体 会数量关系:大茶杯里的橙汁减去倒入3个小杯里的橙汁就是剩下的
橙汁。这时学生可能写出1200< br>-x-x-x
或1200
-
3
x
。这两个式子是同一数量关系 的不同表达,但后
者比前者简便,可以让学生通过交流自主选择简便的式子。学生依据数量关系写出含有 字母的式
子后,教师还应引导他们感受用字母表示数量关系比语言叙述简便。
求
x=
200时,1200
-
3
x
的值,是字母及式子从一般到个别的具体 化过程。1200
-
3
x
里的
x
代表
许多数,20 0是其中的一个数。在含有字母的式子里,一旦字母有了确定的值,式子的值也相应确
定了。这一内容, 既有助于学生继续体会用字母表示数的意义,还示范了求式子值的方法和书写
格式。
求式子的 值在书写格式上要注意两点:一是先写出含有字母的式子,再把字母的值代入式子
并进行计算;二是字母 表示的是数,把字母的值代入式子,求出的式子的值也是一个数,所以,单位
名称一般在答句中写出。
3
.
例5是化简形如“
ax
±
bx
”的式子。 这个式子具有两个乘式相加的结构,而且两个乘式里
有相同的字母,这样的式子可以应用乘法分配律进行 化简。
例题仍然采用用小棒摆图形的情境,有利于学生通过看图写出不同的式子。教材直接提出摆< br>4个三角形和4个正方形一共用了多少根小棒的问题,是要求学生根据数量关系写出含有字母的
式 子。学生通过前面的学习已经具有这样的能力,并且应该达到这样的思维水平。如果学生先分
别算出各用 小棒的根数,列出的式子是3
x

+
4
x
;如果从摆1个 三角形和1个正方形用7根小棒着
眼,列出的式子是7
x
。直观图和不同的列式方法能 让学生初步理解3
x

+
4
x=
7
x
的合理性。


练习十三。(教材第60
~
61页)