我选我教案-人教版初一语文教案

第一单元 小数的乘法

第1课时 小数乘整数
教学内容 ：例1和例2、“做一做”，练习—第1～4题。
教学目标：
1、使学生理解小数乘整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的内在联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘整数积的小数点位置的方法
教学过程：一、引入尝试：
孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角
=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3
倍.）
(4)初步理解算理。怎样算的？
把3.5元看作35角
3．5元 扩大10倍 3 5角
× 3 × 3

1 0. 5 元 1 0 5角
缩小10倍
105角就等于10.5元
(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算
吗?(生试算，指名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0．72
× 5
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小100倍
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成 72，被乘数0.72扩大了100
倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积36 0再缩小100
倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去
掉。
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？

③判断
13.5
× 2
2. 7 0
（6）小结小数乘整数计算方法
 计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？
怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
 专项练习 练习一 4
二、运用
1、填空。
4．5 ( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2、做一做 书p
3
2
三、体验： (1)今天我们学习了什么?（板书课题）
(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业： 练习一 1、2、3
五、板书：
小数乘整数1
3．5元 3 5角
× 3 × 3

1 0. 5 元 1 0 5角

例2
0. 7 2 扩大到它的100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小到它的1100

六、课后反思：












第2课时 小数乘小数
教学内容： P4～5页的例3和例4、“做一做”，练习一第5—8题
教学目标：
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，< br>要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得 的积小数位数不够的，
要在前面用0补足。
教学过程:
一、引入尝试

1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏 了，你能帮忙算算需要多
大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8
呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6
3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍 变成12，积就扩大10倍;再把乘
数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了 10×10=100倍。
要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于
积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）
(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数
点。）
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，
怎样点小 数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)

通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生 的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本
齐读教材上的法则。（勾画做记号）
(4)专项练习
①判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
3、P.8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让 学生口答每种商品的重
量，然后分组独立列式计算。
四、体验 回忆这节课学习了什么知识？

第3课时 小数乘小数
教学内容:倍数是小数的实际问题和乘法验算(P6例5和“做一做”，练习一第10—13题。)
教学目标：1、使学生理解并掌握倍数是小数的实际问题，学会验算，进一步掌握小数乘法的计算法则。
2、使学生初步理解和掌握：当一个因数比l小时，积比另一个因数小； 当一个
因数比1大时，积比另一个因数大。
教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点:正确点积的小数点。
教学过程：一、复习准备：
1、口算：P.5页10题。
0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3
0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2、不计算，说出下面的积有几位小数。



0.4

3



2.4× ＝ = 1.2× =


0.11


5


3、思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。
4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。
二、新授：
1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗
的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米小时？

< br>⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的
1.3倍,表示鸵 鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵
鸟。）
⑵是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。
⑶生独立完成，指名板演，集体订正。
⑷算得对吗？可以怎样验算？
⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米小 时,比非洲狗的速
度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。
2、看乘数，比较积和被乘数的大小。
①（出示练习一 10题中积和被乘数的大小）先计算。
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
③乘数比1大或者比1小时 积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4
的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个 1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3
的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4 那么多)，所以积比被乘数
大。
④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘 数比1大时，积比
被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
⑤专项练习：练习一 12题
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么
地方。
三、运用1、做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
先判断，把不对的改正过来。2、P.9页13题

四、体验 今天，你有什么收获？



第4课时：积的近似数
教学内容:积的近似数(P.10的例6和“做一做”，练习二1—3 题。)
教学目标:
使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:根据题目要求与实际，截取积是小数的近似值。
教学过程:
一、激发:
1、口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)


保留整数
2.095
4.307
1.8642






保留一位小数 保留两位小数












思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，
取它们的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需 要保留很多的小数位
数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近
似值。（板书课题：积的近似值）
二、尝试：

谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以
人们常用 狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数
据：
1、出示例6：人 的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗
约有多少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?
6、专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
7、尝试后练习：
P.10页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9（得数保留一位小数）
1.7×0.45（得数保留两位小数）
判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈
0.80(保留两位小数)
1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4
× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8

2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2
三、运用
1、P.13页2题
2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
四、体验：
谁来小结一下今天所学的内容？
五、作业：
P.8页1

第5课时 连乘、乘加、乘减
教学内容：连乘、乘加、乘减 教材第11页例7。
教学目标：
1．使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的计算方法。
2．培养学生的迁移和类推能力。
3．提高学生的小数混合运算能力。
教学重点：熟练地计算连乘、乘加、乘减式题。
教学难点：用不同方法解决同一问题。
教学用具：投影片若干张。
教学过程：
一、激发：
1、口算。
1.02×0.2 0.45×0.6 0.8×0.125 0.759×0
0.25×0.4 0.067×0.1 0.1×0.08 0.85×0.4
2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。
12×5×60 30×7＋85 250×4－200

⑴ 让学生说说每道题的运算顺序；
⑵ 得出：
① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；
② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。
⑶ 让学生算出结果并集体订正。
3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数
的运算顺序跟 整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的
建设出一份力。
二、尝试：
1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖
铺地,100块够吗？
2、全班读题，找出已知所求。
3、分析数量间的关系并列出算式。
板书：0.9×0.9×100=81（平方米） （100块不够）
4、那110块够吗？（可以怎样算？）
(1)0.9×0.9×110 (2) 0.81×10+110
=0.81×110 =8.1+81
=89.1(平方米) =89.1(平方米)
4、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？
5、你认为在做连乘试题时应注意什么？
7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。
⑴ 生先说每题的运算顺序。
⑵ 独立计算出结果。
⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正。
⑷ 做乘加题注意什么？

三、运用：
1、P.14页7题
⑴ 出示： 50.4×1.95－1.8 3.76×0.25＋25.8
＝50.4×0.1 ＝0.094＋25.8
＝5.04 ＝25.894
⑵ 怎样判断它对不对？
① 先看它的运算顺序是否正确；
② 再看它的计算结果是否正确。
⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。
⑷ 集体订正。
2、看谁算得快。(分组比赛)
19.4×6.1×2.3 3.25×4.76－7.8 18.1×0.92＋3.93
3、P.14页9题
四、体验：
今天都学了什么？
五、作业：
P.13页5题
P.14页6、8题
六、课后反思：




第6课时 整数乘法运算定律推广到小数
教学内容 教材第12页例8。
教学目标：
1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
2.使学生会用乘法运算定律进行简便计算。
3.培养学生的简算意识。

教学重、难点：
运用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。
教学过程：一、激发：1、计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)＝(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整 数乘法中，类似的题目的简算方法来计
算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。
3、你能说 一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书：0.25
×4.78×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律

＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
4、尝试后练习：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5、示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示） 0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
6、练习：
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
三、运用
1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2、
右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按
照实际长、宽各缩小1000 0.025米
倍画出的。求这个操场的实
际面积。 0.048米

在认真审题的基础上，让学 生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用
简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体 订正。
四、体验：
今天，你有什么收获？
第7课时 整数乘法运算定律推广到小数（二）
教学目标1．理解整数的乘法运算定律同样适用于小数乘法。
2．能用乘法运算定律对小数乘法进行简便运算。
3．培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
教学重点难点重点：运用乘法运算定律对小数乘法进行简便运算。
难点：利用乘法运算定律对小数乘法进行简便运算。
教学准备教师：练习胶片。
教学过程一、复习引入。
1．提问：我们在学习整数乘法时曾学习过几个运算定律，谁还记得是什么?
用字母怎样表示?
2．引导学生思考：乘法交换律中两个数的范围是什么?结合律中三个数的范
围是什么 ?分配律中三个数的范围是什么?
3．今天我们要学习的内容跟这些运算定律有关，同学们知道是什么吗?
二观察讨论1．投影出示下列算式，让学生观察：每组中的两个算式有什么关系?
0.7×1.201.2×0.7
(0.8×0.5)×0.400.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×o．502.4x0.5+3.6 x 0.5
2．让学生观察这三组算式，并讨论以下问题：
(1)这三组算式左右两边的结果相等吗?中间可以用什么符号连接?
(2)两边的算式有什么特点?与我们学过的什么知识有关?
(3)你能得出什么结论?

3．我们知道，在整数的乘法中，应用乘法 的运算定律，可以使一些计算简
便。那么在小数的乘法运算中，是不是同样适用呢?投影出示：
(1)0.25X4.78 X4；(2)0.65×201。
4．上面的例题怎样 做比较简便?应用哪条乘法运算定律?引导学生应用乘法
交换律、结合律或分配律进行简便运算。 5．小结：通过观察讨论，我们发现整数的乘法运算定律可以推广NtJ',数
乘法，并且利用这些 运算定律可以使一些小数乘法计算更简便。板书：整数乘法
运算定律推广到小数乘法。
三、巩固练习。
1．出示练习：填空，并说一说应用了哪个运算定律。
4.2 X 1.69=口X口
2.5 X(0.77 X0.4)=(口X口)X口
6.1 X3.6+3.9 X3.6=(口+口)×口
2．在学生完成练习后，教师及时点评订正。
板书设计 整数乘法运算定律推广到小数乘法
乘法交换律0．7×1．2=1．2×0．7
乘法结合律 (0．8 × 0．5)×0．4=0．8 ×(0．5 × 0．4)
乘法分配律 (2．4+3．6) × 0．5=2．4 × 0．5+3．6 × 0．
第二单元 第1课时 小数除以整数
教学内容 ：教材第16页例1
教学目标：1. 初步理解小数除以整数的计算方法，会计算小数除以整数。
2. 培养学生的分析能力和类推能力。
3. 体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，
从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程:一、复习准备
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、导入新课：
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我 们的身体有益，请看
王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每
周应跑多少千米， 怎样列式？（22.4÷4）板书课题：“小数除以整数”。
三．教学新课:教师：想一想，被除数是 小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流
讨论情况：（1） 生：22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600
米=5.6千米（2） 还可以列竖式计算。
教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为在 除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在
哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的 ，只有把小数点对齐
了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点”．
教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．
教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．
第2课时 小数除以整数
教学内容：教材第17页例2、例3.
教学目标：1.进一步理解除数是整数的小数除法意义。
2.使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位。 3.
理解被除数个位有余数时，可以在余数后面添0继续除。 4.正确计算除数是整

数的小数除法。
教学重、难点：正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况
教学过程：一、 复习：
教师出示复习题： （1）22.4÷4 （2）21.45÷15
教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立
完成。
二、 新课
1、教学例2．师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什< br>么特点？（被除数的整数部分比除数小）
问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现 什么情况？我们在竖式中应该
怎样写商？请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位 上写
“0”，用0来占位。）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
2、教学例3。师先让学 生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计
算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同 学们想一想。
引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，
在 6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
3、做教科书第17页的做一做。
4、教师：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？ 引导学生总结小数除
以整数的计算方法。（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。）
教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。
5、做教科书第18页的做一做。

三、课堂小结（略）
四、课堂作业：


第3课时 一个数除以小数
教学内容：教材第21页例5
教学目标：
1使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地进行计算。
2、初步掌握将除数是 小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程，培养学
生转化的数学思想。
教学重点：除数是小数的计算法则
教学难点：理解除数是小数的除法算理及应用
教学过程：复习旧知：
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
13.8 4.67 0.725
2、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？
3、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
4、学生填写括号里的数：
被除数 15 150 （ ）
除数 5 50 500
商 （ ） （ ） 3
学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）
一、 引入新课： 学生做43.5÷5＝8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？
二、新授：1、 出示例5
（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
（2） 问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算。）
（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的

学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学 生“你们对我
们讨论的结果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨
论 ．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85， 被除数7.65也要扩大100倍，
这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小 数点划去。
2、出示例6：12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢 ？请同学们运用上一题讨论的
方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？哪 些地
方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算< br>式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现
在前一道题被除数 和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除
数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
引导学生说出在被除数的小 数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以
后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不 够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。
三、 巩固练习：
1、 书上第22页“做一做”

第4课时 商的近似数

教学内容：教科书第23页的例7和“做一做”中的题目，练习四的第10～12题．
教学目 标：1．使学生会根据实际需要求“商的近似值”，找到和“求积的近似值”
的联系．2．提高学生比较 、分析、判断的能力．
教学重点：会根据实际需要求商的近似值．

教学难点：理解求“积的近似值”与求“商的近似值”的异同。
教学过程 ：一、复习
1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
二、新课
1．教学例6．
教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小< br>数时，还除不尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位
小数？除的时候 应该怎么办？（生：应该保留两位小数，只要算出三位小数，然
后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾 数。）
教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。
教师要让学生想一想： “怎样求商的近似值？”（首先要看题目的要求，应该保留
几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小 数位数多除出一位，然后再“四舍
五入”．）
2．做第23页“做一做”中的题目． 教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法
对不对．做完后，让学生 说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求
出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保留的 小数位数多一位，再按“四舍
五入法”省略尾数．）
教师问：你解题时用了什么技巧？三、巩固练习 1、求下面各数的近似数：
3．81÷7 32÷42 246.4÷13

第6课时 循环小数

教学内容：教材第27－28页，练习五第1－5题。
教学目标：
1．使学生初步 理解循环小数、无限小数、有限小数的意义，能用简便记法表示
循环小数，能正确地区分有限小数和无限 小数．会运用近似值或循环小数表示除
不尽的商．
2．让学生能学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
3、让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。
教学重点：无限循环小数的意义。
教学难点：循环节的判断方法。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课：
我班男生400米谁跑得最快？成 绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全
班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小
数部分总是重复出现 “3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让
学生充分 发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学 生回答：如1、小数部分，位数无限（或
．．．．．．．．

者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个…… 。教师小结循环
．．．．．．．．．．．
数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145 ，请学生把前面判断
题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订< br>正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的 小数
哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质 疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班
学生实际和学生共同分析。
二、学生小结三、巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，
依据是什么？


第8课时 用计算器探索规律

教学内容：教材第29－31页。
教学目标：1、使学生能用探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小
数乘除法的计算。
2、让学生通过亲身体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择
计算方法和工具的意 识。
教学重点：运用规律进行计算 教学难点：发现商的规律
教学过程：一、激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的 数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对
所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么 呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：仿 佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算
器去探索更多的有趣的神奇的数 学规律，有兴趣吗？let’s go!
二、自主探索
1、出示例10 独立操作，你发现了什么规律？
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍…
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们 继续努力；希望
学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习 P31 7-9
课后反思:

第10课时 解决问题

教学内容：教材第33页例12及练习六6、7、8、9、10题。
教学目标：
1.进一步巩固小数除法.
2.培养学生灵活解决问题的能力.
3.根据实际需要用”进一法”和”去尾法”取商的近似值.
教学重、难点：
根据实际情况取商的近似值。
教学过程：
一、引入新课。
谈话引入：生 活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她
们遇到的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、组织学生辩论，以辩明理。
1、出示例12
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们 充分 发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实
际装油时，6个瓶子不够装 ，因此瓶数应比计算结果多1个。
2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，
16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，
因此个 数应比计算结果少1。
3、生谈感受。

师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根
据实际情况取商 的近似值，有时要多一点，有时要少一点。
4、生质疑
三、运用新知，解决问题。1、P33“做一做”
如何处理的结果？为什么这样处理？2、P35 6、7 生独立解答，全班交流。

第三单元 观察物体

第1课时 观察物体（一）
教学内容 : P 38例1，练习八相关练习题（以不同角度观察一个物体）。
教学目标:1、培养学生从不同角度观察 ，分析事物的能力。培养学生构建简单的
空间想象力。2、让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置 观察物体，所看
到的形状是不同的。能辨认从正面、左面、上面观察到的简单物体的形状。
3、使学生能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状。
教学重点：能从不同方向观察立体图形，看到不同的形状。
教学难点：辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。
教具学具：长方体、正方体、盒子等。
教学过程：一、导入新课
请同学们 猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）
为什么能看见别人的耳朵，却看不 见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一
样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）
二、新授课
教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫生观察并提问。
1、你观察到的长方体是什么样的？
2、你至少能看到几个面，一次最多能看到几个面？
3、通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面，

最多一次能看见三个不同的面，那么请四人小组讨论当我们看到两 个或三个面的
时候，这些面之间有什么联系呢？
抽小组汇报，师点评，“看到的面都是两个或 三个相邻的面，不可能一次看
到长方体相对的面，运用这个知识可以解答一些简单的数学推理问题”。
三：构建空间想象力
1、师出示一个正方体要求生正面观察，并想象画出从左面，从上面，从 右
面观察正方体的样子。
2、师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒，给学生从不同角度 先进行
初步观察，再将牙膏盒横对着学生，要求学生想象画出正面右面上面牙膏盒的样
子。
再将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样

第2课时 观察物体（二）
教学内容 : P39例2和相关练习（从不同角度观察两个物体）。
教学目标:
1、培养学生从不同角观察分析事物的能力。进一步培养学生的空间想象能
力。
2、学会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。
3、通过实物的观察，使学生能够辨认两个物体的形状和相对位置。
教学重点：辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形，并且判断物体的形状
和相对位置。
教学难点：学会从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。
教具学具：一个球体、一个圆柱体、正方体等。
教学过程：
一：导入新课：上节课 我们对一个物体从不同角度进行了观察，也发现了从中的
奥秘和乐趣，今天我们将两上物体从不同角度进 行观察，体验从不同角度看世界。

二：新授课
1、师将一个球体和一个圆柱体按例2摆放在讲台上，抽生的小组为单位 上
台观察，燕记住从正面上面左面右面，观察到的样子记下来，再回到位置上把从
四个面观察到 的画出来，并同方交流。
师抽生把画出的图形展示出来，集体评议。
2、完成39页例2及做一做（展示评议）
三：构建空间想象力
1、将两个完全一 样的正方体并排放，要求生想象画出以不同角度看到的样
子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形 ）。
2、将一个正方体和圆柱体并排放，要求生想象画出从不同角度看到的样子。
完成练习八第3题。
课后反思:






第3课时 观察物体（三）
教学内容 : P41-43例3和相关练习题（从不同角度观察多个物体）。
教学目标:1、根据图形推测拼搭的方 式，引导学生简化过程，培养学生的空间想
象力和思维能力。2、进一步培养学生从多角度观察事物物体 。能分辨较复杂物
体不同角度所观察的情况3、让学生自己拼摆，得出结论。
教学重点：经历 观察过程，认识从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，
正确辨认从正面、侧面、上面观察到的 物体的形状。
教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教具学具：小正方体若干。

教学过程
（一）导入新课
师出示由若干小正方体组合而成的正面图形 请学生们猜
是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。师：看来要了解物体的真面目看一
面是 不够的，今天我们就一起来探索较复杂物体的观察（板书）。
（二）新授课
师出示 四个小正方体按例3摆放在讲台上，以同方为单位，画出其左面正面
上面所观察到的图形，抽生展示并说 明其理由。
（三）巩固练习
1、完成例3及做一做。
2、完成练习九1－3题。
（四）动手操作，思维拓展。
学生按老师要求摆小正方体。
（1）用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。


（2）用四个小正方体摆出从正面看是 ，从左边看


也是 的情况。

（3）根据下面从不同方向看到的图形摆一摆，从正面看




从左面看也是（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少
个小正方体。）
五、课外作业：练习九4－6。
课后反思:

四、简易方程
一，用字母表示数共三课时。
第1课时 用字母表示数（新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》教材P44—4６页中的例1、例2，例３，
完成练习一中的部分练习题。
教学目标：
1．情感目标：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数
量关系的 概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学
生学习数学家不断解决 新问题的探索精神。
2．知识目标：结合具体情境，能用字母表示运算定律和有关图形的面积和周长的 计算
公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。体会字母表示数的意义和作用，进一步发展符
号感。
3．能力目标：培养学生观察、探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。使学生
养成认真、细心的学习习惯。
教学重点：探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系
教学难点：含有字母的乘法算式的简便写法
教学过程：
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的 未知数表示的方法都有一个什么
共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、 新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会 用字母表示数的优越性。根据学生
写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运 算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看 书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算
符号可以省略不写？是怎样表示的？（请 一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算 符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组
同学之间互相说说）师强调：只有字母 与字母、数字与字母之间的乘号才可以省
略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式
吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？
表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a
2
表示两个a相乘，读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。
三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）
板书： 用字母表示数（一）
乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4
可以写成： a·b=b·a或ab=ba S ＝a
2
C=4a
课后反思：

第2课时 用字母表示数二 （新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册第47、48页例４第４８页的
做一做
教学目标：1、情感目标：体会知识 的价值，并在此过程中获得积极地情感体验。增强学生
对数学的好奇心和求知欲。2、知识目标：通过活 动在现实情境中理解并学会用字母表示数，
会用含有字母的式子表示数量，数量关系和计算公式。3、能 力目标：经历把实际问题用含
有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简单明了、抽象概 括的特点和优势。
教学重点：会用含字母的式子表示数
教学难点：理解用字母表示数的意义
教学过程：一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、 乘法分配律等。请学生
结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积，C表示周长 ，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正
方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4（1）：
（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
A、 爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）启发学生：你能用一个式子表示出任 何一年爸爸的年龄吗？（可让同
桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况师适时板书：
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：a＋30
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。
在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和
结果填在书上。
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4（2）：
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做 集体评议。
2、请学生结合自己的身 高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准
体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么 ？
3、独立解答P49 第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的
含义）
四、作业：1、独立完成P50 第5题
2、独立完成P50 第6题
解答第6题时可提问：u = t = 让学生掌握三种量之间
的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)
板书:
用字母表示数（二）
例4(1): 例4(2)：
法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a
法2: a＋30 小朋友在月球上能举起的质量是:
当a＝11时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45

2. 解简易方程
第1课时“方程的意义（一）” （新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第53-54页。
教学目标：1、情感目标：激发学生的表达欲望，培养学生善于探索的精神。渗透爱国
主义教育，树立 民族自豪感。2、知识目标：通过演示和对简易天平的实际操作，观察，探
索等式的基本性质、从等式出 发初步理解方程的意义，会判断是不是方程。3、能力目标：
通过简单的天平实验理解并掌握等式的基本 性质。结合教学内容，培养概括、推理的能力。
教学重点：建立方程的概念。
教学难点：帮助学生建立“方程”的概念，并会应用

教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程：
一、导入 新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它
是天平。同学们对天平有哪些了解 呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托
盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从 而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往 往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：
发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯 子和水的质量加起来比100克重，现在还
需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码 ，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有
多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子 该怎么表示杯子和水比200
克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100 克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用
式子表示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量

怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。 < br>像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，
叫方程。请大家试着写 出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展 示，当然也有可能会出现一
些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书 第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式
子要是方程需要具备哪些条件？两 个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字
母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
1、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要
说明其理由。
2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
四：练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。 < br>2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅
图中的数量关系， 再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因
此方程形式也可能不同。
五、作业：练习十一第1题。



第2课时“方程的意义（二）” （新授课）

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第55页。
教学目标：
1、情感目标：培养学生探究的欲望。培养学生对数学的好奇心。体会数学同生活得联
系。 < br>2、知识目标：通过活动进一步探索等式的基本性质，通过天平的实验进一步理解等式
的基本性质 ，在等式的基础上掌握方程的意义。
3、能力目标：通过探究较简单的方程的解法，培养学生利用已有知识解决问题的意识
和能力。
教学重点：等式的基本性质。（等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变）
教学难点：理解并掌握等式的基本性质。
教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）




教学过程：
一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用 天平去发现一些重要
的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶 杯，天平保持平衡。问：
这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表
示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思 考片
刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，
在已平衡的 天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表
示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同

样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第 四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，
天平保持平衡。如果天平两边减 少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用 式子表
示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两
边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P5 5页第2幅图的场景，1个花盆
和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡 。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘 放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重 d克，
则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放 上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔
盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同， 为什么还
能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天
平左边 的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也
扩大了两倍）因此，天平两边尽 管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所
发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持 平衡。用式子表示就是
c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时 缩小相同的倍数，天平保
持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加 或减少
同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边
物品的质 量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个 排球和几个皮球同样
重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中

的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：（1）天 平两边同时增加或减少同样的物品，
天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数， 天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天
平两 边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。
从天平保持平衡的规律，我 们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小
组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规 律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，
等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除 外），等式不变。
三、练习。实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克袋）时，天平是否保持平衡？为什么？
2、在“ 1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然
保持平衡？怎么想的？（可抽学 生上台动手操作。）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么< br>想的？4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白
糖与几袋盐同样 重，怎么想的？四：小结。有什么收获？还有什么问题？

第3课时“方程的意义（三）”（新授课）
教学目标：1、情感目标：培养学生学数学，用 数学的习惯。培养学生学习数学的兴趣，树
立学好数学的信心。2、知识目标：利用活动加深理解等式的 基本性质，通过观察想象等方
法进一步归纳等式的基本性质，理解并掌握方程的意义。 3、能力目标：通过天平实验理解
并掌握等式的基本性质。结合教学内容，培养学生概括、推理的能力。
教学重点：等式的基本性质。（等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变）
教学难点：理解并掌握等式的基本性质。

教学过程一、导入新课上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变 的规律。学习这些规律有什么用
呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。1、 解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天 平保持平衡说明什么？
杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关 系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右
两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如 何求到x等于多少呢？学生先
自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再 利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用
对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从 而得到x的值等于150，将150代入
方程，左右两边相等。
2、 认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：像这样，使方程左右两边相等的未知知数 的值，
叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的 过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250
的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什
么呢？方程的解是一个具体的 数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的
目的。

3、 练习。（做一做）
齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等 ，
写作格式是：方程左边=5x
=5×3
=15
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作业。
独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
三、小结。
通过这节课学到了什么？还有什么问题？
课后反思：

第4课时“解方程（一）”（新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第57页。
教学目标：
1、情感目标：组织营造课堂中的学习氛围，让学生在平等、尊重、信任和宽容中 受到
激励和鼓舞。
2、知识目标：进一步理解等式的基本性质，并能利用等式的基本性质，推 导出求方程
解的过程。在解题中能正确区别“方程的解”和“解方程”的概念。
3、能力目标：能积极主动的参与观察、分析、交流等探究活动，培养抽象概括能力。
树立信心。
教学重点：解方程。
教学难点：理解方程的解。
教学过程：
一、导入新课
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天
我们将学习如何利用 等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。
二、新知学习
（一）教学例1
出 示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子
中的皮球与外面的3皮个球加起 来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们 该怎么利用等式
保持不变的规律来求出方程的解呢？
抽答。

方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3
化简，即得： x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么 是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，
左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因 此，解方程说得实际一点
就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带
单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个
相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等
式，而不是递等式。
（二教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18 ，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，
如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其
它数呢？刚好把左边 变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补
充完整。
展示、订正。

通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去 一个相同的数或同时
除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
（三）反馈练习
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体
评讲。
2、 思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等
吗？依据是什么 ？等式保持不变的规律。
试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）
（四） 课堂作业：“做一做”第2题。
三、课堂小结。
这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，
什么时候该乘，什么时候该除 呢？
四、作业：练习十一5—7题。

第5课时“解方程（二）”（新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第58-59页，例1
例2。
教学目标1、情感目标：培养规范书写和自觉检查的习惯。养成认真细致的学习习惯。
2、知识目标：能根据等式的基本性质解较简单的方程。使学生初步学会 a
×x=b x÷a=b这一类简易方程的解法．
3、能力目标：通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。
教学重点：解方程。教学难点：理解方程的解。
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7

学习方程的目的是为了利 用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用
方程来解决问题。板书：解决问题。
二、新知学习。
1、教学例3.
（1）出示题目。（课件）
出示洪泽湖 的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部
淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当 上游的洪水来临时，湖水猛涨，给
湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情 况，
保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警
惕，超出警戒水 位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关
大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报 一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。
同学们想想，“警戒水位是多少米？”
（2） 分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今
日水位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？
学生独立解决问题。
（3） 评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）

学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即
可。
学生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警戒水位+ 超出部分=今日水位”这一数量关系（由
于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格 式，并记着检验
（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容 易解，为什么
呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好
不 是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，
在列方 程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
（4） 小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、 练习。
（5）解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。
（6）独立完成练习十一中的第8题。
四、课堂小结
这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？
课后反思：

第1课时 平行四边形的面积（新授课）
教学内容：教材P79页本单元教学主题图；课本P80-81页的教学内容。
教学目标：
1．情感目标：（1）渗透转化的数学思想方法；
（2）使学生在探索平行四边形面积的计算方法，获得成功的经验，
形成积极的数学学习情感。
2．知识目标：（1）使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面
积 的计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。
（2）能应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
3．能力目标：使学生经历观察、操作 、测量、填表、讨论、分析、比较、归纳等
数学活动过程，体会“等积变形”的思想方法，培养空间观念 ，发
展初步的推理能力。
教学重点：探索并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学 难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能正确应用平行四边形的面积
计算公式解决相应的实 际问题。
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
一、复习
1、什么是面积？
2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方 形花坛
的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方 形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行
四边形面积我们还没有学过，所以 不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我
们就学习平行四边形面积计算。
三、讲授新课
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
1、 这是什么图形？（长方形）如果每个 小方格代表1平方厘米，这个长方形的
面积是多少？（18平方厘米）

2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是
多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可
以都按半格计算 。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
2、 请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的 东西，
都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到
一种方便、 又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、 这是一个平行四边形，请同学 们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下
来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
2、 然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才 发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直
角三角形直接放在剩下的梯形 的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样
按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移
动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢
向右移动，到两个斜边重 合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢
慢移 动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）
①这个由平 行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有
没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都 可以转化成一个长方形，它的面积和原来
的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形 的底、高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝
长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行
四边形的面积＝底× 高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可 以记作“·”，写成a·h，
也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或 者S＝
ah。
（6）完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方
法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
1、 学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
3、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
4、做书上82页2题。
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是
怎样推导的?
五、作业
练习十五第1题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高
S=a×h S=a·h或S=ah


第3课时 三角形的面积（新授课）
教学内容：教材P84-85页的教学内容。
教学目标：
1．情感目标：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数
学的兴趣。
2．知识目标：（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并
能 应用公式解决简单的实际问题；
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3．能力目标：使学生经历操作、观察、讨论、归纳 等数学活动，进一步体会转化
方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点： 理解三角形面积公式的推导过程。

学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个
平行四边形。

教学过程：
一、激发：1．出示平行四边形
1.5厘米

2厘米
提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积
＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它 们的面积，三角形面
积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：你 能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，
再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积
公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行

四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强
化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三 角形的底和高，那么三角形面
积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三） 判断
1、 一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）


4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
五、作业：85页做一做和练习十六1题
板书设计:
三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高， 例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2

课后反思：


第5课时 梯形的面积（新授课）
教学内容：教材P88-89页的教学内容。
教学目标：
1．情感目标：让学生在探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生学习数学的
兴趣。
2．知识目标：（1）探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积，并能应
用 公式解决简单的实际问题；
（2）进一步培养学生操作能力以及应用已有的知识和方法解决新问
题的能力。
3．能力目标 ：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化
方法的价值，发展学生的空间观念和 初步的推理能力。
教学重点： 探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积。
教学难点： 理解梯形面积公式的推导过程；理解梯形面积公式中为什么要“÷2”的道
理。
教学过程：
1．导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这 是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到
的？学生回答后，指名学生操作演 示转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样
计算梯形的面积呢？这 节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计
算）
2．新课展开
第一层次，推导公式
(1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，
计 算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：梯形（重叠） 旋转 平移 平形四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高
与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示
梯形的上底、 下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。 < br>①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否
仿照求平行四边形 面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积
的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。
(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
3．巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。 4．全课小结。 (略)


第7课时 组合图形的面积（新授课）
教学内容：教材P92-93页的教学内容。
教学目标：
1．情感目标：（1）结 合具体的题例，感受计算组合图形的必要性，产生积极的数
学学习情感。
（2）渗透转化的数学思想和方法。
2．知识目标：（1）认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形
并计算出它的面积；
（2）能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。
3．能力目标：（1）让学生在 观察、例举中认识简单的组合图形，在尝试、交流中
探索组合图形面积的计算方法；
（2）学会用分割法和添补法计算组合图形的面积。
教学重点： 探索并掌握组合图形面积的计算方法。
教学难点： 理解并掌握用分割法和添补法计算组合图形的面积。
教学过程：一、 复习。
“第一个图 形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教
师在长方形图的下面板书：S＝ab

“第二个图形呢？”
……
学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
教师：计算这些图形的面 积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形
是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学 习的内容，板书：组合图
形面积的计算。
二、 认识组合图形
1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？
2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）
分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（
板题
）
二、组合图形面积的计算。
1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图）
订正，讨论第一图的两种方法。
5×5+5×6÷2 [5+（5+6）]×5÷2
=25+15 =16×5÷2
=40（平方厘米） =40（平方厘米）

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目
及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
如果不分割能直接算 出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个
组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书 计算，同时指名板演）
5×5+5×2÷2
2m

5m

5

m

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论)
汇报讨论结果。可能有下面情况。
[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个 已经学过的简单图形，再分别
计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当 考虑
计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所
需的数据吗 ？）
三、巩固初步
1．做一做书93页
2．练习十八第1题
3．练习十八第2题
（1）由中队旗引入
（2）算出它的面积。（单位：厘米）——可能有下面几种情况
S总=S梯×2 S总=S长—S三

六、统计与可能性
第1课时“统计与可能性（一）”（新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第９８、９９页例
１。教学目标；1、情感目标：激发学生学数学、用数学 、爱数学的情感。

2、知识目标：体验事 件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数描述简单事件发
生的可能性，3、能力目标：在摸球 和扑克牌游戏中，发现游戏与数学的联系，进一步体验
事件发生的可能性。培养观察、推理、概括的能力 。
教学重点：学会用概率的思维去观察和分析游戏中的等可能性。（用分数描述事件发生的概
率）
教学准备：主体图挂图或投影，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、
不可能的、不 确定的），硬币。
教学过程：
一、信息交流。
1、学生交流收集到的相关资料，并对其可能性做出说明。
师出示收集的事件，共同讨论。
2、小结：在生活中有很多的不确定的事件，我们现在一起来研究它们的可能性
大小。
二、新课学习
1、出示主体图，感受等可能性事件的等可能性。
观察主体图，你得到了哪些信息？
在击鼓传花中，谁得到花的可能性大？掷硬币呢？
生：击鼓传花时花落到每个人的手里的可能性相等，抛一枚硬币时正面朝上
和反面朝上的可能性也是相等 的。
在生活中，你还知道哪些等可能性事件？
生举例…..
2、抛硬币试验
（1）分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛100次）。
抛硬币总次数

正面朝上次数

反面朝上次数

（2）汇报交流，将每一组的数据汇总，观察。

（3）出示数学家做的试验结果。

试验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼若夫斯基
抛硬币总次数
4092
4040
10000
24000
80640
正面朝上次数
2048
2048
4979
12012
39699
反面朝上次数
2044
1992
5021
11988
40941
观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼
近。
3、师生小结：
掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正
面的可能性是。
三、练习
1、P.99.做一做
2、练习二十 第1---3题
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？

第2课时“统计与可能性（二）”（新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第１０１页例２。
教学目标；
1、情感目标：培养学生公平、公正的意识，促进学生正直人格的形成。获得成功的喜
悦。 < br>2、知识目标：进一步加深对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发
生的概率， 加深对游戏规则公平性的认识和理解。
3、能力目标：在活动过程中，培养学生独立思考与合作交流的能力。

教学重点：学会用概率的思维去观察和分析游戏中的等可能性。（用分数描述事件发生的概
率）
教学准备：扑克牌
教学过程：
一、复习
说出下列事件发生的可能性是多少？
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能
性是多少？白色呢？黄色？
2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，
一位顾客猜中 得奖的可能性是多少？
3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是
蓝色球？
二、新授
1、在上题中，我们知道取出蓝色球的可能性大，到底取出蓝色球的可能性是
多大呢？这就是我们今天要研究的问题。
出示击鼓传花的图画。
请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。
小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是。
2、画图转化，直观感受
（1）每一个人得花的可能性是，男生得花的可能性是多少呢？
生发表意见，全班交流。……..
我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。画图……..
生：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是，两个人就是，……9个人就
是，女生的可能性也是。
师：如果18个学生中，男生10人，女生8人，男生女生得到花的可能性又各

是多少呢？……
（2）练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是
多少？
（3）解决复习中的问题
拿到蓝色球的可能性是……
3、小结
4、巩固练习
完成P.101.做一做。
（2）题讲评中须注意，指 针停在每个小区域的可能性相等，因此次数也大体
上相等，红色区域占了这样的3个，因此停在红色区域 的次数就是一个区域的3
倍。要让学生感受到这只是一可能性，出现的次数不是绝对的。
三、练习
完成练习二十一
1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。
2、第二题，学生在独立设计，全班交流。
3、第三题，独立思考，小组合作，全班交流。
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
第3课时“统计与可能性（三）”（新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第１０３页例３。
教学目标；
1、情感目标：能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
2、知识目标：进一步体验事件发生的等可能性与游戏规则的公平性之间的关系。
3、能力目标：会全面分析简单事件发生的概率，会用分数表示可能性的大小。
教学重点：学会用概率的思维去观察和分析游戏中的等可能性。（用分数描述事件发生的概
率）
教学过程：

一、复习
1、生交流收集的等可能性事件，并说明其发生的可能性。
2、计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件又
几种，最后算出可能性。
二、新授
1、同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩？游戏……
这样确定谁胜谁败公平吗？
生发表意见。
下面我们就用可能性的指示，看看这个游戏是否公平？
2、罗列游戏中的所有可能。
可交流怎样才能将所有的可能都列出来，方法的交流。
小丽
小强
结果
石头
剪子
小丽
石头
布
小强
石头

石头

平
















获 胜 获 胜
3、通过观察表格，总结
一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可
能也是3种。 所以小丽获胜的可能性是，小强获胜的可能性是，二者相等，所以
用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜 负是公平的。
4、反馈练习
P.103.做一做
重点说明：一共有多少种可能，如何想的。
注重学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数 的可能性；（2）其他方法，
如双数只有一个6，而单数则有两个，因此末尾出现单数的可能是双数的两 倍，
因此这是不公平的。

三、练习
1、练习二十三第一题 独立完成，集评。
2、练习二十三第二题 可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。
3、练习二十三第三题 制定游戏规则，小组内合作完成！
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后反思：

第4课时“统计与可能性（四）”（新授课）
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第１０５页例４。
教学目标：
1、情感目标：感受数学与生活的联系，能运用所学知识合理灵活地分析和解决一 些简
单的实际问题。
2、知识目标：理解中位数在统计学中的意义，会求给定的一组数据的中位数。
3、能 力目标：初步了解“中位数”与“平均数”的联系与区别，体会二者的特点及使
用范围，会根据数据的具 体情况合理选择统计量。
教学重点：中位数的意义，会求中位数。
教学难点：中位数的求法。
教学过程：
一、导入新课

姓名 李明 陈东
34.7
刘云
25.8
马刚
24.7
王明
24.6
张炎
24.1
赵丽
23.2 成绩米 36.8
这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你从这个表中得到哪些信
息？
生交流。
二、新课学习
1、提问：你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包的水平吗？

生1：大概在23—25米之间。
生2：可以用他们的平均数来表示。
计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。
分析：为什么会出现这样的情况？
观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都 低于平均值，说明
用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？
2、认识中位数
中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏
大偏小数据的影响。
把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙包的
一般水平。
辨析：中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。
3、小结
平 均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数
据严重偏大或偏小时，最好选 用中位数来表示这组数据的一般水平。
4、教学例5 求一组数据的中位数
出示数据 ，问：用什么数来表示这一组的一般水平？
（1）求平均数
（2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。
（3）矛盾：一共有偶数个数最中间的数找不到？
讨论……………..结论：一组数据中有偶数个数的 时候，中位数是最中间
的两个数的和除以2。
计算出中位数来。
（4）比较用平均数还是中位数合适。
小结： 区分平均数、中位数的适用范围。

5、在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？
排列大小，找出中位数。
6、课内小结
什么叫中位数？和平均数的区别。
三、练习
练习二十三
1、第1--2题
2、第3题
课后作业 第4题
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后反思：


第七单元 数学广角
第一课时
教学内容：人教版课标实验教科书P111～P113以及相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题
中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中 养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问
题的过程和结果。
教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。

教学具准备：1、一个邮寄过的信封。
2、调查了解 本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别
是什么？它们分别是怎样编排的？
教学过程：
一、谈话引入
同学们，我们班有多少人？（50人）你自己的学号是多 少？（28号、17号
``````）老师点名时，如果不叫姓名，怎样来区分班上的同学呢？从而揭示
课题：数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
二、新课学习
1、同学 们邮寄过信或收到过信吗？拿出已写好封面的信封，仔细观察，你发现
什么？同桌互相说说。信封左上角 那排数是什么？（邮政编码）
2、指名介绍邮政编码的作用是什么？（邮政编码是我国的邮政代码。机 器能根
据邮政编码对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度）
3、你想知道这些邮政编码是怎样编排的吗？
①、师生共同学习书P113的邮编448268是怎样编排的？
邮政编码由六位数字组成：
前两位数字表示省（直辖市、自治区）；
前三位数字表示邮区；
前四位数字表示县（市）；
最后两位数字表示投递局（所）。
②生介绍自己了解到 的本地邮政编码是怎样编排的？我们学校的邮政编码是多
少？它们是怎样组成的？
三、巩固练习
1、你还知道哪些邮政编码？它们是怎样组成的？和同学交流一下。
我们收集了这么多邮政编码，你们发现它们有什么相同的地方？机器怎

么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？让学生通过观察、比较找出 同一个
省、市的邮政编码前面有几位是相同的。
2、生活中的编码很多，你还知道哪些？（电话号码、车子牌号``````）
3、谁来介绍一下自己家的电话号码是多少？它们是怎样编排的？
四、全课小结
同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么不明白？
五、作业：书P118第1、2题。



第二课时
教学内容：人教版课标实验教科书P114～P115以及相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题
中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中 养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问
题的过程和结果。
教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。

教学具准备：
1、 翻看户口簿上自己的身份证号码是多少？
2、 了解父母的身份证号码并了解身份证号码是怎样组成的？
3、 师准备一张身份证。

教学过程：一、情景引入：
同学 们到银行开户储蓄过吗？（去过）刚开户时要用到什么证件？（身份
证）同学们坐飞机出境旅游过吗？坐 飞机出境旅游也要用到什么证件？（身份证）
今天我们就来学习身份证号码是怎样组成的？
一、学习新知：
1、视频展示台上出示一张，让学生观察并互相说说你发现了什么？
身份证上有姓名、性别、出生年月、发放日期和有效期、编号。
2、师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的？
（1）指名介绍身份证号码中自己知道的某些数字表示的意思
（2）你还知道其他的号码有什么意义吗？
（3）师根据学生的介绍补充和小结：
实际上，身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代号，第7至
14位为出生日期码，第15 至17位为顺序码，第18位为校验码。
（4）从身份证号码中你能获得哪些信息？
4、刚 才我们学习了身份证号码是怎样编排的，你能试着给自己编一个身份证号
码吗？再与户口簿上的身份证号 码对照一下。
5、学习例3，我们来给学校的每个学生编一个学号。
①学生思考并讨论学号中要体现的内容：年级、班级、性别、入学年份等
②根据以上内容来设计编码的方法。
③分组活动，共同探讨如何编号。
④最后，以 小组为单位来展示本组同学设计的学生学号的编排方法，老师注意引
导学生说出每个数字在编码中的作用 。
二、巩固练习：
1、完成P115的做一做。
2、介绍自己感兴趣的编码中的每个数字的意义。

三、全课小结：
同学们，今天我们学习了什么？你知道了什么？你还想告诉大家一些什么知
识？
五、作业：到图书室去了解一下图书管理员是怎样给众多的图书编码的？
第三课时
教学内容：人教版课标实验教科书P116～P119以及相应的练习题。
教学目标：1、通 过学生给班里或学校图书角的图书编上书号这一实践活动，使
学生进一步认识到数字编码在生活中的作用 。
2、让学生体会用字母也可以进行编码，进一步探索编码的方法，经历用字母和
数字一起 进行编码的过程。
3、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决
问题的过程和结果。
教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方
法
教学具准备：课前到图书馆进行实地调查，在图书馆借阅图书，怎样方便快捷地
查找图书？
教学过程：
一、激趣引入：
同学们，课前到图书馆去调查了吗？图书馆那么多 图书，怎样方便快捷地查找
图书？（用字母和数字给图书编码），对了！图书编号、车子牌号都是用字母 和
数字一起进行编码的，今天我们就来学一学。
二、新知学习：
1、生交流课前各自调查的收获。
2、在学生汇报的基础上，教师对图书的检索号进行简单的介绍：
图书的检索号一般包括分内号和书次号，分内号是按照《中国图书馆分类

法》的标准对图书进行分类，用字母来表示图书的种类，中文图书 共分为22大
类，分别用A、B、C……Z字母表示，字母后的数字表示进一步细分。一般来说，
数的位数标志类名的级别，多一位数码表示细分一层。书次号则表示同一类图书
的序号，这里也可以考 虑作者、出版日期等。
3、提出问题：我们教室图书角里也有很多书，为了方便我们查书，我们应该做
些什么？（给图书编号，整理出图书角的图书目录）
4、分组为图书角的图书编排号码，并整理出目录。
①、讨论并确定好图书的书号要包含的信息：图书的类别、作者、捐书人等。
②、讨论每个信 息如何用字母和数字进行编排。比如用字母表示类别，用A表示
童话故事书，还可以用序号代表捐书人的 信息。
③、设计好方案后，全班同学对每个小组汇报的方案进行评价。
④、挑选出大家最满意的方案，按照这个方案，再分工完成图书角的目录登记表。
三、巩固练习：
1、书P118第2题是让学生体会汽车车牌号中的编码，除了数字还有汉 字和字
母的应用，用各省的简称表示省份，用字母表示地市。
2、书P118第3题向学生介绍图书的“身份证”——国际标准书号。
3、独立完成书P119第4题。
四、全课小结：
同学们，今天我们学习了什么？你有 什么收获？在用字母和数字一起进行编码
的时候要注意些什么？在生活中你还在哪里见到过编码？举例说 一说。
课后反思：