杭州职业技术学院招生网-河北经贸大学教务系统

人教版五年级数学上册知识点
汇总
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数：
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍
是多少）。
@计 算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出
积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起 数出几位
点上小数点。
2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8
倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出
积；再看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位
点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小
数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
第1页共38页

4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小
数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
@ 加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二单元 位 置
1、数对：
由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面
的数 由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
第2页共38页

2、作用：
一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原
理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第
三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴
上的坐标表示行。如：数对（3，2）表示第 三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）
的列号不变 ，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定
一个点）
3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元 小数除法
1、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运
算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数
0.3，求另一个因数的运 算。
2、小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要 和被
除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：
第3页共38页

先将除数和被 除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按
“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得 的商也可以根据需要用“四
舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除
外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依
次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。
@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现
的数字。如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部
分的位数是无限的小数，叫做无限小 数。
第四单元 可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能 （不能确定）
可能性 不可能
一定
（确定）
第4页共38页

2、事件发生的机会（或概率）有大小。
大 数量多
可能性
小 数量少
第五单元 简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，
也可以省略不写。
注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a
2
读作a的平方。
注： 2a表示a+a ；a
2
表示a×a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等
式依然成立。
7、10个数量关系式：
@ 加法；
和=加数+加数 ；
一个加数=和-两一个加数
@ 减法：
差=被减数-减数 ；
被减数=差+减数 ；
第5页共38页

减数=被减数-差
@乘法：
积=因数×因数 ；
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法：
商=被除数÷除数 ；
被除数=商×除数 ；
除数=被除数÷商
第六单元 多边形的面积
1、长方形：
@ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-
长】
字母表示：C=(a+b)×2
@面积=长×宽
字母表示：S=ab
2、正方形：
@周长=边长×4
字母表示：C=4a
@面积=边长×边长
字母表示：S=a
2

3、平行四边形的面积=底×高
字母表示： S=ah
第6页共38页

4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=
面积×2÷底】
字母表示： S=ah÷2
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母表示： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）
6、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移、割补法
7、三角形面积公式推导：
旋转、拼凑法
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
第7页共38页

8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)
×高÷2
10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面
积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
12、组合图形面积（或阴影部分 面积）：转化成已学的简单
图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。
第七单元 数学广角——植树问题
1、只载一端（封闭线路植树问题）
如图：


或
间隔数=棵树
间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
2、两端都载：
如图：

第8页共38页

我“
国教
古书
代先
的生
读”
书恐
人怕
，是
从市
上井
学百
之姓
日最
起为
，熟
就悉日的
诵一
不种
辍称
，呼
观
察
内
容的
选
择
，
我
本
着
先
静
后动
，
由
近
及
远
的
原
第9页共38页

一，
般从
在最
几初
年的
内门
就馆< br>能、
识私
记塾
几到
千晚
个清
汉的
字学
，堂
熟，
记“
几教
百书
篇先
文生
则
，< br>有
目
的
、
有
计
划
的
先
安< br>排
与
幼
儿
生
活
接
近
的
，< br>第10页共38页

章”
，那
写一
出行
的当< br>诗怎
文么
也说
是也
字算
斟是
句让
酌国
，人
琅景
琅仰
上甚
口或
，敬
成畏
为的
满 一
能
理
解
的
观
察
内
容
。
随
机
观
察
也
是
不
可
少
的
，
是
相
第11页共38页

腹种
经社
纶会< br>的职
文业
人。
。只
为是
什更
么早
在的
现“
代先
化生
教”
学概
的念
今并
天非
， 源
我于
们教
当
有
趣
的
，
如
蜻蜓
、
蚯
蚓
、
毛
毛
虫
等
，孩
子
一
边
观
第12页共38页

念书< br>了，
十最
几初
年出
书现
的的
高“
中先
毕生
业”
生一
甚词
至也
大并
学非
生有
， 传
竟授
提知
起识
作那
察
，
一
边
提
问
，
兴
趣
很
浓
。
我
提
供
的
观
察
对
象
，
注
第13页共38页

文般
就的
头含
疼义
，。
写《
不孟
出子
像》
样中
的的
文“
章先
呢生
?
吕< br>为
叔
出
湘
此
先
言
生
也
早< br>？
在
1
”
何
意
形
象
逼
真< br>，
色
彩
鲜
明
，
大
小
适
中< br>，
引
导
幼
儿
多
角
第14页共38页

9
7
8
年
；
《
论
度
多< br>层
面
地
进
行
观
察
，
保
证< br>每
个
幼
儿
看
得
到
，
看
得< br>就
语
尖
》
锐
中
地
的
提
“< br>出
:
有
“酒
中食
小，
学先
语生
文馔
教”
学；
效《
果国
差策
，》
中中
第15页 共38页

学的
语“
文先
毕生
业坐
生，语何
文至
水于
平此
低？
，”
…等
…等
十，
几均
年指
上“
课先
总生
时”
数为
清< br>。
看
得
清
才
能
说
得
正
确< br>。
在
观
察
过
程
中
指
导
。< br>我
第16页共38页

是父
9
1
6
0
兄
或
注
意
帮
助
幼
儿
学
习
正
确
的
观
察
方
法
，
即
按
顺
序
观
察
课有
时学
，问
语、
文有
是德
2
7
4
9
行
的
课长
时辈，。
恰其
好实
是《
3
国
0
%
策
，
》
十
中
年
本
第17页共38页

的身
时就
间有
，“
二先
千生
七长
百者
多 ，
课有
时德
，之
用称
来”
学的
本说
国法< br>语。
文可
，见
却“
是先
和
抓
住
事< br>物
的
不
同
特
征
重
点
观
察< br>，
观
察
与
说
话
相
结
第18页共38 页

大生
多”
数之
不原
过意
关非
， 真
岂正
非的
咄“
咄教
怪师
事”
!”
之寻意
根，
究倒
底是
，与
其当
主今
要“
合
，
在
观
察
中
积
累
词
汇
，
理
解
词
汇
，
如
一
次
我
抓
住
第19页共38页

原先
因生
就”
是的
腹称
中呼
无更
物接
。近
特。
别看
是来写，
议“
论先
文生
，”
初之
中本
水源
平含
以义
时
机
，
引
导
幼
儿
观察
雷
雨
，
雷
雨
前
天
空
急剧
变
化
，
第20页共38页

上在
的于
学礼
生貌
都和
知尊
道称
议，
论并
文非的具
“学
三问
要者
素的
”专
是称
论。
点称
、“
论老
据师
乌
云
密
布
，
我
问
幼
儿
乌
云
是
什
么
样
子
的
，
有
的
孩
子
第21页共38页

、”
论为
证“
，先
也生
通”
晓的
议记论载
文，
的首
基见
本于
结《
构礼
:
提
记
?
说
：
乌
云
像
大
海
的
波
浪
。
有
的
孩
子
说
“
乌
出曲
问礼
云
题》
跑
―，
得
―有
飞
第22页共38页

分“
析从
问于
题先
―生
―，
解不
决越
问礼
题而
，与
但人
真言正”
动，
起其
笔中
来之
就“
犯先
难生
了”
快
。
”
我
加
以
肯
定
说
“
这
是
乌
云
滚
滚
。
”
当
幼
儿
看
第23页共38页

。意
知为
道“
“年
是长
这、
样资
”深
，之
就传
是授讲知
不识
出者
“”
为，
什与
么教
”师
。、
根老
本师
到
闪
电
时
，
我
告< br>诉
他
“
这
叫
电
光
闪
闪
。< br>”
接
着
幼
儿
第24页共38页

原之
因意
还基
是本
无一
“致
米。
”
下
“
锅
”
。
于
是
便
翻
开
作
文
集
锦
听
到
雷
声
惊
叫
起
来
，
我
抓
住
时
机
说
：
“
这
就
是
雷
声
第25页共38页

之
类
的
书
大
段
抄
起
来
，
抄
人
家
的
名
言
警
句
，
抄
人
家
隆
隆
。
”
一
会
儿
下
起
了
大
雨
，
我
问
：
“
雨
下
得
怎
样
第26页共38页

的
事
?
”
幼
例
儿
，
说
不
大
参
极
考
了
作
，
文
我
书
就
就
舀
很
一
难
盆
写
水
出
往
像
下
样
一
的
倒
文
，
章
作
。
比
所
第27页共38页

以
，
词
汇
贫
乏
、
内
容
空
洞
、
千
篇
一
律
便
成
了
中
学
生
较
观
察
，
让
幼
儿
掌
握
“
倾
盆
大
雨
”
这
个
词
。
雨
后
，
第28页共38页

作
文
的
通
病
。
要
解
决
这
个
问
题
，
不
能
单
在
布
局
谋
篇
我
又
带
幼
儿
观
察
晴
朗
的
天
空
，
朗
诵
自
编
的
一
首
儿
歌
第 29页共38页

等
写
作
技
方
面
下
功
夫
，
必
须
认
识
到
“
死
记
硬
背
”
的
：
“
蓝
天
高
，
白
云
飘
，
鸟
儿
飞
，
树
儿
摇
，
太
阳
公
公
第30页共38页

重
要
性
，
让
学
生
积
累
足
够
的
“
米
”
。
咪
咪
笑
。
”
这
样
抓
住
特
征
见
景
生
情
，
幼
儿
不
仅
印
象
第31页共38页

深
刻
，
对
雷
雨
前
后
气
象
变
化
的
词
语
学
得
快
，
记
得
牢
第32页共38页

，
而
且
会
应
用
。
我
还
在
观
察
的
基
础
上
，
引
导
幼
儿
联
第33页共38页

想
，
让
他
们
与
以
往
学
的
词
语
、
生
活
经
验
联
系
起
来
，
第34页共38页

在
发
展
想
象
力
中
发
展
语
言
。
如
啄
木
鸟
的
嘴
是
长
长
的
第35页共38页

，
尖
尖
的
，
硬
硬
的
，
像
医
生
用
的
手
术
刀
―
样
，
给
大
第36页共38页

树
开
刀
治
病
。
通
过
联
想
，
幼
儿
能
够
生
动
形
象
地
描
述
第37页共38页

间隔数
间隔长
全长
全长÷
隔数
数=间
观
察
对
象
。
+1=棵树
×间隔数=
间隔长=间
全长÷间隔
隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长
3、两端都不载
如图：
间隔数-1=棵

树
间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长
第38页共38页