中年人吃什么补钙-国防生院校

一 图形的变换
[新知识点]
轴对称
旋转
欣赏设计
[教学要求]
1、使学生进一步认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的 图形的特征和性质，能在方格纸上
画出一个图形的轴对称图形。
2、使学生进一步认识图形的 旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋
转90。
3、使学生初步学会运用肝称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。
4、使学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活
中的应用 ，体会数学的价值。
[教学建议]
注意让学生真正地、充分地参与活动和探究。
由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进
行安排的， 学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，老师要
切实组织好学生的课堂 活动，为学生创造探究的时间和空间。不要让老师的演示或少数学生的
活动和回答代替全体学生的亲自动 手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能
力才能得锻炼，空间观念才能得到发展。
[课时安排]
5课时
第一课时
一 教学内容
轴对称
教材第2 、3 页的内容及例1
二 教学目标
1 ．使学生进一步认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特征和性质。
2 ．使学生在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称在生活中的应用，体会数
学的价值。
3 ．培养学生的空间想象力和思维能力。
三 重点难点
探索成轴对称的图形的特征和性质。
四 教具准备
投影仪，主题图。

- 1 -
。

五 教学过程
（一）导入
老师：图形的旋转变换、平移变换和轴对称变换在我们日常生活中应用非常广泛。看 看这
些物体和图案，选择一个你最感兴趣的图案，说说它是由哪个图形，经过什么变换得到的。
老师投影出示主题图。
瓷器 战国时期的铜镜 地毯 唐代花鸟文锦
学生到投影前叙述说明。
老师可把主题图制作成动画，然后根据学生指示进行演示。
教师及时表扬学生善于观察的精神，并从中发现数学知识。
（二）教学实施
1 ．整体认识轴对称。
观察教材第3 页第一部分的图。
说一说，这些图形有什么特征。（这 些图案都是轴对称图形）你还见过哪些轴对称图形？（学
生说出自己观察到的轴对称图形）
2 ．学习教材第3 页的例1 。
( 1 ）观察“松树”和“小草”。
数一数，你发现了什么？

学生通过观察会发现“松树”图案是轴对称图形。 老师引导学生观察。如果沿虚线折叠，会出现什么情况？（学生观察、想象后会发现：两个“小
草” 图案也将完全重合。）
这条虚线就是这个轴对称图形的对称轴。
由这幅图我们可以看出轴对称图形不是简单地把一个图形平均分成两半。
( 2 ）探索轴对称图形的基本性质。
数一数对应点到对称轴的距离。说说对应点与对称轴之间有什么关系。
尝试概括轴对称的性质。
在学生发言的基础上老师总结出：对应点到对称轴的距离相等，对应 点之间的连线垂直于对称
轴。
（三）课堂小结
今天这节课，我们共同探索出轴对称 图形的基本性质，那就是对应点到对称轴的距离相等，对
应点之间的连线垂直于对称轴。



- 2 -

第二课时
一 教学内容
画轴对称图形
教材第4 页的例2
二 教学目标
1 ．使学生能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2 ．培养学生的动手能力。
三 重点难点
找到图形关键点的对称点。
四 教具准备
方格纸、剪刀。
五 教学过程
（一）画出下面图形的轴对称图形

1.图中画了什么？完整吗？
2.借助我们学习的关于轴对称的知识，你能画出轴对称图形的另－半吗？
3.如果要你画，你在另一半里都要画什么？（屋顶、房体、大门、窗户）
4.怎样画得又快又好？
小组讨论，从而总结出画轴对称图形的步骤和方法：先画几个关键的 对称点，再连线。
5.请同学在图中标出对称点。







6.画出轴对称图形。
提示学生画图时用直尺。
（二）练习
教材第4 页的“做一做”。
1 ．判断，连续对折三次，画上一个图形，看看剪出的是什么图案。

- 3 -

2 ．学生折一折，剪一剪，向全班展示。
3 ．尝试对折四次，看看剪出的是什么图案。
（三）课堂小结
请同学说一说画轴对称图形的步骤和方法：先画几个关键的对称，再连线。

教学反思：



第三课时
一 教学内容
旋转
教材第5 、6 页的内容。
二 教学目标
1.使学生进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。
2.能在方格纸上将简单的图形旋转90。
3.初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空观念。
三 重点难点
1.理解图形旋转变换的含义。
2.探索图形旋转的特征和性质。
四 教具准备
方格纸，“俄罗斯方块”的游戏，钟表。
五 教学过程
（一）导入
同学 们，你们喜欢做游戏吗？今天老师给你们带来一个“俄罗斯方块”的游戏，在做这个游戏
时，最常用到的 操作是什么？（旋转）请同学们用手示范一下怎样进行旋转？（学生手势演示）
提问：你们在做旋转手势 时为什么有的向左旋转，有的向右旋若（因为有的是顺时针旋转，有
的是逆时针旋转。）
集体练习顺时针旋转90，逆时针旋转90。
请一人到投影前面操作“俄罗斯方块”的游戏，其他同学提示其具体旋转方向。
老师：刚才同 学们在做游戏的过程中，反复提到一个词“旋转”，这节课，咱们就来共同研究
“旋转”。
板书课题：旋转
（二）教学实施
1.联系生哺
老师：生活中，你还见过哪些旋转现象呢?

- 4 -
0 0
。

学生：风扇、陀螺、钟表、车轮、风车… …
老师课件出示几种旋转现象。
老师：同学们说的这几种都是旋转现象，那么旋转有怎样的特征 和性质呢？我们借助最常见的
钟表来进行研究吧。
2.学习例3
( 1 ）认识线段的旋转，理解旋转的含义。
老师出示钟表实物。
老师：请同学们观察钟表的指针，描述指针从“12 ”到“1 ”是怎样旋转的。（指针从“12 ”
绕点O 顺时针旋转30 到“1
老师演示指针由“l ”到“3 ”
提问：这次指针又是如何旋转的？（指针从“1 ”绕点O 顺时针旋转60 到“3”)
老师演示指针由“3 ”到“6 ”
同桌互相说一说：指针从几开始？是绕哪个点旋转的？怎样旋转？旋转了多少度？
( 2 ）明确旋转要素。
旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转度数、
老师板书：点、方向、度数
老师：要想清楚说明旋转现象，明确以上几个要素最为重要。
（二）探索图形旋转的特征和性质
1.观察风车的旋转过程。
请学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。
0
。

风车绕点O 逆时针旋转90。
思考：你怎样判断风车旋转的角度呢？
小组交流观察到的现象。
一是：图1 到图2 ，风车绕点O 逆时针旋转了90 。
二是：根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度。
三是：根据对应的线段判断风车旋转的角度。
四是：根据对应的点判断风车旋转的角度。
2 ．小结。
通过观察，我们发现风车旋转后，不仅每个三角形都绕点O 逆时针旋转了90，而且，每条线
段，每个顶点，都绕点O 逆时针旋转了90 。（老师边小结边演示）
3 ．概括旋转的特征和性质。

- 5 -
0
0
0
0

老师：刚才通过观察我们发现 ，风车旋转后，每个三角形的位置都变了，那么什么没有变呢？
（三角形的形状、大小没有变；点O 的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段的夹角
没有变。）
（三）绘制图形
1 ．自主画图。
我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢？
( l ）出示例4 方格纸。
( 2 ）请学生看清图形。
( 3 ）说一说你想怎样画。（有能力可独立画图）
只要找到三角形AOB 的几个顶点的对应点，再连线就可以了。老师引导学生明确：对应点与点
O 所连线段的夹角都是90 。
对应点到点O 的距离都相等。
学生独立完成。
( 4 ）作品展示，交流画法。
2 ．总结画法。
我们在画一个旋转图形时，首先要确定它周围的 点，然后找到这图形各个点的对应点，最后连
线。
老师演示：线段OA 顺时针旋转90 。至OA′ 线段OB顺时针旋90到OB′ 连接A′B ′
OO
0

（四）欣赏图形的旋转变换

观察后说一说这些图案分别是由哪个图形旋转而成的。2 ．请你利用旋转在下面的方格纸中设
计一朵小花。

- 6 -

（五）课堂小结
请学生交流本节课的学习收获和体会。
第四课时
一 教学内容
欣赏设计
教材第7 页的内容。
二 教学目标
1 ．使同学感受图形变化创造的美，体会平移、旋转在图案设计中的应用。
2 ．让学生应用对称、平移和旋转的方法设计图案。
3 ．进一步感受数学美和数学方法的价值。
三 重点难点
应用对称、平移和旋转的方法设计图案。
四 教具准备
彩纸。
五 教学过程
（一）欣赏
投影出示主题图。
分析对称、平移或旋转在其中的应用。
欣赏图形变换后给人们带来的美。
（二）设计
请同学们分别运用平移、对称和旋转变换设计图案。
（三）展示
对学生的设计及时给予肯定和赞扬。
出一期板报展示同学们的设计作品。
第五课时
第一单元实力评价
一 口算。
18×4 = 71-26 = 55-5 =
85×O = 90×40 = 39+44 =
16×6 = 12×8 = 880÷4 =
二 填空。
1 . 7m
2
= ( )dm
2
5cm = ( )mm
600cm
2
= ( ) dm
2
4Omm = ( )cm
2 . 3 年＝( ）月

- 7 -

3 ．一个长方形的周长是72 厘米，正好可以分割成两个正方形，每个正方形的周长是（）厘米，
面积是（）平方厘米。
三 画出下面这些图形的另一半，使画完后的图形是轴对称图形。





四 按要求回答问题。
1 ．小船先向＿平移了＿格，
又向＿平移了＿格。
2 ．电脑先向＿平移了＿格，
又向平移了 格。

五 脱式计算。
（17 + 56）×16 96÷4×79
28×62÷8 37×( 48 + 39 )
六 解决实际问题。
1 ．四、五、六年级各有3 个班，每班选15 名同学参加艺术节开幕式。一共有多少名同学参加？
2 ．一辆汽车上午3 个小时行驶了273 米。照这样的速度，下午又行驶了5 个小时，全天一共行
驶了多少千米？
3 ．买3 张办公桌和买7 把椅子花的钱同样多，每张办公桌280元，每把椅子多少元？
4 ．一辆洒水车行驶了6 分钟，洒水的面积是810 平方米，洒水的宽度是3 米。洒水车每分钟行
驶多少米？
5 ．长川小学校园里有一块边长8 米的正方形试验田，平均每平方米收土豆1.5 千克。这块试验田
共收土豆多少千克？
二 因数与倍数
[新知识点]
一个数的因数的求法
因数和倍数
一个数的倍数的求法
2的倍数的特征
2 ' 5 ' 3 的倍的倍数的特征 5 的倍数的特征
3 的倍数的特征
质数和合数

- 8 -

【 教学要求】
1 ．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2 ．使学生通过自主探索，掌握2 、5 、3 的倍数的特征。
3 ．逐步培养学生的抽象思维能力。
【 教学建议】
由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学 ，学生理解起来有一
定的难度。在过去的教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相 关的概念
或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些老师在< br>考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论
的抽 象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意
以下两点。
1 ．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中
因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限
的，倍数 的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也
是水到渠成。要引导 学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫
无关联的概念和结论。
2 ．由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强
调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具
体情境结 合起来，如质数，和数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象思
维能力已经有了进一 步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通
过几个特殊的例子，自行总结出 任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般
的归纳推理能力，等等。
［课时安排］
1、因数和倍数… … … …… … … …… … … …… … … …… … 3课时
2、2 、5 、3 的倍数的特征… … … …… … … …… … ……… … 4课时
3、质数和合数… …………………… …… … … …… … … …… …1课时
4、第二单元实力评价……… …… … …… … … …… … … …… …1课时
1、因数和倍数
第一课时
一 教学内容
因数和倍数的意义 求一个数的因数
教材第12 、13 页的内容及例1 。
二 教学目标
1 ．掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2 ．会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3 ．使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

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三 重点难点
1 ．建立因数、倍数的感念。
2 ．理解因数、倍数相互依存的关系。
3 ．应用概念正确作出判断。
四 教具准备
投影，主题图。
五 教学过程
（一）导入
1 ．填空并回答问题。
在16，9，34，31，0，12这些数中，自然数有( ) ，整数有（ ）.
2.复习整除的意义。
(1)出示投影。
3. 6÷0.9 = 100÷4= 47÷ 9 =
7÷5= 28÷7= 25÷3 =
( 2 ）学生口答。
老师将结果写在算式后面，请同学观察算式和结果进行分类。
除尽 除不尽
3.6 ÷ 0.9 = 4 100 ÷ 4 = 25 47 ÷ 9 = 5 … … 2
7 ÷ 5 = 1.4 28 ÷ 7 = 4 25 ÷ 3 = 8 … … 1
( 3 ）引导学生回忆。
我们在研究整数除法时，一个数除以另一个不为O 的数，商是整数而没有余数，我们就说第一
个数能被第二个数整除。
（ 4 ）找一找表中哪个算式的第一个数能被第二个数整除。
( 5 ）老师引导学生把“除尽”一栏分成两个部分，变为下面的表格。
除尽
不能整除
3.6÷0.9＝4
7÷5＝1.4
整除
100÷4＝25
28÷7＝4
除不尽

47÷9＝5… … 2
25÷3＝8… … 1
（二）教学实施
1 ．理解“整除”的意义。
( 1 ）提问：如果用a÷ b 表示两个数相除，想一想：在什么条件下才能说a 能被b 整除？
学生思考后概括：
① a 和b 都是整数。
② 商必须是整数而且没有余数。
③ b 不能为O 。
( 2 ）引导学生明确：a 能被b 整除，也可以说是b 能整除a 。

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2 ．理解因数和倍数的意义。
( 1 ）讲述因数、倍数的意义。
老师：如果数a 能被数b 整除，a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
老师引导学生明确：a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的因数”是在a 能被b 整除的条件下说的。
同样，乘法和除法之间存在着互逆的关系，a×b＝C，在a , b, C都是整数的前提下，a , b 都
是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
( 2 ）投影出示教材第12 页第一幅图。
请同学看图说图意。（空中有2 行飞机，每行有6 架，天空中一共有多少架飞机？)
引导学生列出乘法算式。
老师板书：2X6＝12 6×2＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（2 和6 是12的因数，12 是2 的倍数，
也是6 的倍数。）
( 3 ）投影出示教材第12 页第二幅图。
请学生观察，并说出图意。
指名列出乘法算式。
老师板书：3X4＝12 4X3＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（3 和4 是12 的因数；12 是3 的倍数，
也是4 的倍数。）
( 4 ）引发思考。
提问：通过上面的学习，我们知道了12 的因数有2 , 6 , 3 , 4 ，想一想，还有哪两个数的
乘积是12 呢？( l×12＝12 或12×1＝12 ）你能试着说说1 和12 与12 之间存在着什么样
的关系吗？( 1 和12 都是12 的因数，12 是1 和它本身的倍数。）请你完整地说出12 的因
数有哪些。（12 的因数有1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 。）12 是谁的倍数？( 12 是1 的倍数，
12 是2 倍数，12 是3 的倍数，12 是4 的倍数，12 是6 的倍数，12 是12的倍数。） 老师引导学生明确：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不
包括O ）。
3 ．教学教材第13 页的例1 。
( 1 ）板书例题。
18 的因数有哪几个？
学生读题，尝试解答。
( 2 ）交流方法。
第一种方法：想18 可以由哪两个数相乘得到？
18 = 1×18 18 = 3×6
18 = 2×9
所以18 的因数有l , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

- 11 -

第二种方法：根据整除的意义得到。
18÷1 = 18 18÷3 = 6 18÷2 = 9
所以18 的因数有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。
( 3 ）小结。
有的同学利用因数的概念来求18 的因数，有的同学用整除的概念来求18 的因数，方法
都很好，只要列出一个乘法（或除法）算式，就可以求出18 的一对因数，只要有序地写出两
个数的乘积是18 的所有乘法算式，或写出18 能被几整除的所有除法算式，就可以把因数找
全。
想一想：这两种方法哪种思考起来更简便呢 ？（找两个数的乘积更简便）那么，我们就可以用
这种方法学习后面的内容。
( 4 ）认识集合图。
我们求出了一个数的所有因数后，还可以用集合图表示出这个数的全部因数，如：
18 的因数


1，2，3，
6，9，18
把18 的所有因数写在集合中，相邻两个因数之间用逗号分开。
( 5 ）观察思考。
老师板书：30 的因数有哪些？
请同学们独立完成，做后结合例题和练习内容思考：一个数的因数有什么特点？
小组交流思考结果。
全班交流后，引导学生明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因
数是它本身。
（四）思维训练
在451 后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783 整除
（四）思维训练
在451 后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783 整除。
（五）课堂小结
这节课，我们共同研究了因数和倍数的意义，学会了求一个数的因数个数的方 法，通过学习后
的观察思考，还知道了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它
本身。
教学反思：



第二课时

- 12 -

一 教学内容
一个数的倍数的求法
教材第14 页的例2 。
二 教学目标
1 ．使学生掌握求一个数的倍数的方法。
2 ．使学生理解因数和倍数的相互依存的关系。
3 ．向学生渗透辩证唯物主义思想。
三 重点难点
理解因数和倍数相互依存的关系。
四 教具准备
自己的学号卡片。
五 教学过程
（一）导入
10 , 28 , 42 的因数有哪些？你是用什么方法找出这些数的因数个数的？一个数的因数中，
最大的是几？最小的是几？
（二）教学实施
1、教学教肘第14 页的例2o
( 1 ）板书：你能找出多少个2 的倍数？
( 2 ）引导学生从这个数的整数倍考虑，按它的1 倍、2 倍… … 有序地思考
( 3 ）提问：2 的倍数有多少个？为什么？
引发学生思考，因为自然数的个数是无限的，那么2 的自然数倍也是无限的，无法一一罗列，
所以可以用省略号来表示。
老师板书：2 的倍数有2 , 4 , 6 , 8 , 10 ，…
也可以用集合图表示2 的倍数：


2 的倍数
2 ．练一练。
5 的倍数有哪些？
( l ）学生小组合作。
( 2 ）集体汇报，老师板书：5 的倍数有5 , 10 , 15 , 20 , 25 ，…
3、思考。
一个数的最小倍数是几？有没有最大的倍数？
思考后，同伴进行交流，引导学生自主得出结论。
明确：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2，4，6，
8，10，…

- 13 -

4 ．明确因数、倍数的关系。
学习了因数、倍数后，想一想能不能单独说15 是倍数，3 是因数，为什么？
学生小组讨论，交流。
小组代表发言：不能，因为它没说清15 是谁的倍数，3 是谁的因数。因为因数和倍数是相互
依存的，不能单独地说一个数是倍数或因数。
（四）思维训练
机械厂食堂矛来45 袋面粉和10 袋大米，共付2390 元，后来因某种原因退还10 袋大米，换
回15 袋面粉，又付了370 元。1 袋大米比1 袋面粉的价钱便宜多少元？
（五）课堂小结
这节课，我们学习了求一个数的倍数的方法。通 过学习，我们知道一个数的倍数的个数是无限
的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；我们还知 道因数和倍数是相互依存的，不能
单独说谁是因数，也不能单独说谁是倍数；l 是所有自然数的因数，所有自然数都是1 的倍数。
（六）知识窗
1 ．指导学生看教材第14 页的“你知道吗？”。
2 ，帮助学生理解完全数。
老师讲述： 如果一个数等于除去它本身以外的一切因数的和，那么这个数叫做完全数，也叫做
完备数或完美数。
例如：数6 除去本身以外的因数是1 , 2 , 3 ，而6 ＝1 + 2 + 3 ，所以6 是完全数。
6 是自然数中最小的一个完全数。
3.

6
因数
1，2，3，6

3
4
7
倍数（写出5个）
6，12，18，24，30…
13，26，39，52，65…
28，56，84，112，140…
13 1，13，
28 1，2，4，7，14，28
60
1，2，3，4，5，6，10，12，
15，20，30，60
12 60，120，180，240，300…
思维训练
面粉：(2390+370)÷(45+15)＝46（元）
大米：(2390-46×45)÷10＝32（元）
46-32＝14（元）
第三课时 因数与倍数的练习课
1、填空。
( l ) 36 是4 的（ ）数。
( 2 ) 5 是25 的（ ）数。
( 3 ) 2.5 是0.5 的（ ）倍。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？

- 14 -

18 和3 120 和60 45 和15 33 和7
3、24 , 35 的因数有哪些？
4、把下列客数填入相应的集合中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
36 的因数 60 的因数




5、说一说。
谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数？
36 和9 28 和4
7 和49 5 和40
72 和8 10 和4
6、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“X
( l ) 3 是因数，9 是倍数。（ )
( 2 ) 8 是16 的因数。（ )
( 3 ) 4.2 是0.6 的倍数。（ )
( 4 ) 15 的因数有3 和5 。（ )
( 5 ) 13 的因数只有l 和13 。（ )
( 6 ）在1---40 的数中，36 是4 最大的倍数。（ )
7、填上各数的因数和倍数。

6
13
28
6O
因数





3
4
7
12
倍数（写出5 个）




8、思维训练
在451 后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783 整除
9、游戏。（学生拿出准备好的自己学号的卡片）
规则：老师说一个数，同学看自己卡片上的 数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片，
其他同学互相评判。
① 老师：4 ，谁是我的倍数？我是你们的什么数？

- 15 -

② 老师：18 ，我找我的因数。
③ 老师：请1--- 8 号的学生举起卡片，让6 号同学指出自己的因数。
④ 老师：1 ，我是谁的因数？
2. 2、5、3的倍数的特征
第一课时
一 教学内容
2的倍数的特征
教材第17页的内容。
二 教学目标
1 ，使学生通过自主探究，掌握2 的倍数的特征。
2 ．使学生知道奇数、偶数的概念。
3 ，培养学生初步的自主探索能力和创新精神。
三 重点难点
1 ．掌握2 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
2 ．运用2 的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
四 教具准备
话剧票每人一张，数字卡片。
五 教学过程
（一）导入
我们前面学习了因数、倍数的意义，谁能根据前面所学知识判断这几个数是不是2 或5 的倍
数？
老师板书：3245 2936
8037 7231
学生运用自己的方法讨论、交流并计算。
集体汇报思路。
老师：有的 同学运用自学的判断方法，有的同学通过笔算正确判断出哪个数是2的倍数。想一
想，怎样不用笔算就能 判断出一个数是不是2的倍数。这节课我们就一起来研究2的倍数的特
征。
板书课题：2的倍数的特征
（二）教学实施
1 ．创设情境。（老师边说边发票）
国庆节前，学校要组织同学们去儿童剧院看话剧《 迷宫》 ，拿到票后，你们选择从哪个
门入场呢？为什么？
投影出示主题图。
同学们大胆发言，阐述自己的想法。
2 ．探索2 的倍数的特征。

- 16 -

( l ）请拿到票后决定走双号入口的同学起立，报出你们的座位号。学生报座位号，老师板书：
8 26 4 34 12 20 14
32 18 36 6 38 2 30
16 10 24 28 40 42 22
老师：这些数是双数，还可以怎么说？（也可以说是2 的倍数）
老师：这些2 的倍数看上 去排列较乱，但它们却有一个规律，请你们小组合作，先按一定
的顺序给这些数排队，再发现其中的规律 。
学生小组探讨，老师巡视，参与讨论。
( 2 ）集体汇报讨论结果。
甲组代表：我们组把这些数按从大到小排列，发现每相邻的两个数相差2 。
乙组代表：我们组把这些数按从小到大排列，我们发现2 的倍数个位上的数都是双数。
丙组代表：我们组把个位上的数是0 的排一行，个位上的数是2 的排一行，个位上的数
是4 的排一行… … 发现2 的倍数的个位上的数是O 、2 、4 、6 、8 。
老师根据学生汇报概括并板书：个位上是O 、2 、4 、6 、8 的数都是2 的倍数。
( 3 ）举例验证。
老师：同学们发现的这个规律是普遍规律吗？我们现在举些较大的数来验证一下吧。
学生举例进行验证。
1230 1326 4278 5022 6234
小组内交流验证结果。
老师：由于2 的倍数的个数是无限的，无法一一验证，我们通过验证 有限个数结果符合
上面的结论。所以今后我们再判断一个数是不是2 的倍数，只要看这个数的个位上是不
是0、2 、4 、6 或8 ，符合这个特征，这个数就是2 的倍数。
3 ．学习奇数、偶数的概念。
( 1 ）自学教材第17 页奇数、偶数的含义。
( 2 ）提问：通过自学，你知道了什么？
学生甲：是2 的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数的数叫做奇数。
学生乙：0 也是偶数。
学生丙：由此我们想到最小的偶数是0 ，最小的奇数是1 ，没有最大的奇数、偶数。
老师：如果把自然数作为一个集合圈，从自然数是不是2 的倍数这个角度分类，可以怎
样分？
学生：可以分成两类，一类是偶数，一类是奇数。
老师板书： 自然数

偶奇
老师：刚才拿到票决定去双号入口的同学，你们的座位号是偶数，其他 同学的座位号就是奇数。
数数
请学生分别举出几个奇数、偶数的例子。






- 17 -

（五）课堂小结
通过今天的学习，同学们不仅掌握了2的倍数的特征，还学会了观察事物的方 法。只要
同学们善于观察，积极探索，就会发现偶数和奇数的奥妙。

第二课时
一 教学内容
5 的倍数的特征
教材第17 、18 页的内容。
二 教学目标
1 ，使学生通过自主探究，掌握2 、5 的倍数的特征。
2 ．使学生知道奇数、偶数的概念。
3 ，培养学生初步的自主探索能力和创新精神。
三 重点难点
1 ．掌握5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
2 ．运用2 、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
四 教具准备
话剧票每人一张，数字卡片。
五 教学过程
（一）探索5 的倍数的特征。
( l ）分组探索。
老师：2 的倍数的特征同学们都很清楚了，那么5 的倍数又有什么特征呢？请你们小组合作共
同探讨，然后我们大家交流。
( 2 ）汇报交流。
甲组：我们组找出了几个能被5 整除的数，如：1000 , 125 , 75 , 等，我们发现这些数的个
位上不是O 就是5 。
乙组：我们组先写出5 的倍数，5 , 10 , 15 , 20 ，… 发现它们的个位不是O 就是5 ，所
以我们认为个位上是O 或5 的数是5 的倍数。
丙组：我们通过看书，借助书上1--100 的表格，找出5 的倍数，发现5 的倍数的特征是这个
数的个位上是O 或5。
( 3 ）举例验证。
老师：同学们都很聪明，想出不同的方法对5 的倍数的特征进行探索，你们有没有发现普遍规
律呢？举例进行验证。学生举例验证。
120 745 315 2000
验证结果符合上面的结论。
根据学生汇报板书：个位上是O 或5 的数，是5 的倍数。
5 ．探索同时是2 、5 倍数的数的特征。

- 18 -

老师出示数字卡片8、5、0，请同桌两人按要求排列。
摆出是2 的倍数的数：580 850 508
摆出是5 的倍数的数：580 850 805
摆出同时是2 、5 的倍数的数：580 850
老师把学生摆出的数依次填在集合图中，板书如下：
2 的倍数 5 的倍数



508、580、850 850、580、805

学生观注下，改变集合圈位置，使其变为下图。
2 的倍数 5 的倍数


508
850

580
805


同时是2 、5 的倍数
观察填好的集合圈，你们发现了什么？
个位上是O 的数，既是2 的倍数，又是5 的倍数。

（二）课堂作业新设计
1.判断。（对的阵括号里画“√”，错的画“X
( l ）是5 的倍数的数个位上不是0 就是5 。（ )
( 2 ）自然数中不是奇数就是偶数。（ )
( 3 ）最小的两位偶数是12 。（ )
( 4 ）同时是2 、5 倍数的数的个位上一定是0。（ )
2.下面的口里填几有因数2 ?填几有因数5 ?
35□ 4□0
3 ．用2 , 4 , O 组成符合下列要求的三位数。
( 1 ）是2 的倍数。
( 2 ）是5 的倍数。
( 3 ）同时是2 、5 的倍数。
4 ．猜数。
( 1 ）一个三位数，它是最大的2 的倍数。
( 2 ）一个三位数，它同时是2 和5 的倍数，它有可能是几？（请写出三个）
（三）课堂小结


- 19 -

我们今天学习了2、5的倍数的特征，2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？
我们要根据这些特征去判断。
教学反思：



第三课时
一 教学内容
3 的倍数的特征
教材第19 页的内容。
二 教学目标
使学生通律观察、猜想、验证，理解并掌握“的倍数的特征。
2 ．会判断一个数能否被3整除。
3 ．培养学生分析、判断、概括的能力。
三 重点难点
理解并掌握3 的倍数的特征。
四 教具准备
练习，投影，计算器。
五 教学过程
（一）导入
上节课我们学习了2 、5 的倍数的特征，谁来说说2 的倍数有什么特征？5 的倍数有什么特
征？判断一个数是不是2 或5 的倍数，看哪一位就行了？
学生口答后，老师投影出示练习。
下面哪些数是2 的倍数？哪些数是5 的倍数？
324 153 345 2460 986
让学生独立思考后，指名回答。
看来同学们对于2 、5 的倍数的特征已经掌握了，那么3 的倍数的特征是不是也只看个位就
行了？这节课，我们就一起来研究3 的倍数的特征。
板书课题：3 的倍数的特征
（二）教学实施
1 ．探索3 的倍数的特征。
( l ）猜一猜：3 的倍数有什么特征？
学生甲：个位上是3 、6 、9 的数是3 的倍数。
学生乙：个位上是奇数的数是3 的倍数。
老师：我们在研究2 的倍数的特征时，是看它的个位，在研究5 的倍数的特征时也看它的个
位。那么，研究3 的倍数的特征是不是也只看个位上的数就行了？

- 20 -

( 2 ）算一算。
投影出示下列各数，请学生算一算这些数是不是3 的倍数。
30 306 27 20 17 247 379
同桌交流，验证刚才同学的说法是否正确。
( 3 ）说一说。
汇报计算结果。
学生甲：判断一个数是不是3 的倍数，不能只看个位，因为个位上不论是数字，这个数有可能
是3 的倍数，也有可能不是3 的倍数。老师：那么判断一个数是不是3 的倍数，只看这个数
的个位行吗？（不行） 只看十位行吗？只看百位呢？
老师举例学生观察：
“333 ”个位上是3 ，这个数是3 的倍数。
“313 ”个位上也是3 ，这个数不是3 的倍数。
“114 ”个位上不是3 ，这个数却是3 的倍数。
老师：3 的倍数到底具备什么特征呢？
引发学生继续思考。
( 4 ）比一比。
投影出示，学生用计算器计算。
判断下面的数是不是3 的倍数。
3402 5003 1272 2967
老师评价：你们都能正确判断出结果，但是速度有些慢。
学生出题，老师判断。
学生验证后，发现老师判断得既正确又迅速。
老师：你们想知道老师为什么做得又对又快吗？
( 5 ）看一看。
指导学生看教材第19 页的内容。
引导学生观察这些数，只 看单个数位上的数，这些数并没有特别之处。应该怎样观察呢？（看
各个数位上的数）
各个数位上的数有什么特点？
小组讨论，老师巡视指导。
汇报。老师引导学生说出算式，再找规律。
3 + 4 + 0 + 2 = 9
1 + 2 十7 + 2 = 12
2 + 9 十6 + 7 = 24
老师：这些算式求的是各个数位上的数的和。

- 21 -

根据这些数的特点你能发现什么规律吗？
根据学生归纳的结果，老师板书：
一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
（四）思维训练
根据乘法分配律，分析2453 , 732 是不是3 的倍数。
（五）课堂小结
通过今天的学习，同学们不仅掌握了3 的倍数的特征，还学会了观察事物的方法。只要同学们
善于观察，积极探索，就会发现更多的数字

教学反思：




第四课时
一 教学内容
2 、5 、3 的倍数的特征练习课
二 教学目标
1 ．通过练习，使学生熟练掌握2 、5 、3 的倍数的特征。
2 ．能熟练应用2 、5 、3 的倍数的特征进行判断。
3 ．培养学生的归纳整理能力。
三 重点难点
理解同时是2 、 5 、3 的倍数的数的特点。
四 教具准备
练习，投影。
五 教学过程
（一）导入
举例说明。
2 的倍数有什么特征？
3 的倍数有什么特征？
5 的倍数有什么特征？
同时是2 、5 的倍数又有什么特征？
（二）教学实施
1 ．探索同时是2 、5 、3 的倍数的数的特征。
( 1 ）引发学生分步思考：
① 同时是2 、3 的倍数的特征。
② 同时是3 、5 的倍数的特征。
③ 同时是2 、5 的倍数的特征。

- 22 -

④ 同时是2 、5 、3 的倍数的特征。
小组探讨，发现特征。
老师根据学生讨论结果板书：
个位上是O 的，并且各个数位上的数的和是3 的倍数，这样的数同时是2 、5 、3 的倍数。
( 2 ）学生举例验证，是不是同时是2 、5 、3 的倍数。
例：21060 ÷ 2 = 10530
21060 ÷ 3 = 7020
21060 ÷ 5 = 4212
验证结果正确。
学生继续举例验证。
2 ．拓展。
( 1 ）请学生说出自己家的电话号码
6403926 5525085 7663903
判断一个较大数是不是3 的倍数时，可以用弃“3 、6 、9 ”法。
例如：4 + 2 = 6
6 是3 的倍数。所以6403926 这个数是3 的倍数。
( 2 ) 9 的倍数的特征。
老师：如果一个数的各数位上的数之和是9 的倍数，那么，这一定是9 的倍数。
例如：36045 = 30000 + 6000 + 40 + 5
= 3 × ( 9999 + 1 ) + 6 × ( 999 十l ) + 4 × ( 9 + 1 ) ＋5
= 3 × 9999 + 3 + 6 × 999 + 6 + 4 × 9 + 4 + 5
= 3 × 9999 + 6 × 999 + 4 × 9 + ( 3 + 6 + 4 + 5 )
因为9 是3 的倍数，9 的倍数之和一定是9 和3 的倍数。从上面的最后脱式可以看出：3 + 6
+ 4 + 5 正是36045 各数位上的数相加，和是18 , 18 是9 和3 的倍数，36045 也一定是9
和3 的倍数。
所以，9 的倍数的特征是：一个数的各数位上的数字之和是9 的倍数，这个数就是9 的倍数。
( 3 ) 11 的倍数的特征。
老师：把一个数从左边向右边数，将奇数位上的数与偶数位上的数分别加起来， 再求它们的差；
如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定是11的倍数。
例如：判断234795 是不是11的倍数。
奇数位上的数的和 2 + 4 + 9=15
2 3 4 7 9 5
偶数位上的数的和 3 + 7 + 5 = 15
15-15=0
所以234795 是11 的倍数。
例如：判断974281 是不是11的倍数。

- 23 -

奇数位上的数的和 9 + 4 + 8 = 21
9 7 4 2 8 1
偶数位上的数的和 7 + 2 + 1 = 10
21-10=11
所以974281 是11的倍数。
这种方法叫奇偶位差法。
也可以用割减法进行判断。就是从一个数里减去11的10 倍、20倍、30倍… … 到余下一个
100 以内的数为止。如果余数能被11整除，那么这个数就一定是11的倍数。
例如：判断286 是不是11的倍数。
用286 减去11 的20 倍（286-11 × 20 = 66 ) ，余数66 能被11 整除，因此286 是11 的
倍数。
（四）课堂小结
请同学们想一想这节课我们都学习了哪些内容？
（这节课我们不但学习了弃“3 ' 6 ' 9 ”法；还学会了9 、11的倍数的特征。）
3.质数和合数
一课时
一 教学内容
质数和合数
教材第23 、24 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
2 ．培养学生观察、比较、概括的能力。
3 ．培养学生认真学习，善于思考的学习品质。
三 重点难点
1 ．掌握质数、合数的概念。
2 ．正确地判断一个数是质数还是合数。
四 教具准备
20 个边长为1cm 的正方形。
五 教学过程
（一）谈话导入
同学们，前面我们已经学习了因数和倍数，并且学会了求一个数 的匆数的方法。想一想，
一个数的最小因数是几，最大因数是几，因数的个数是有限多还是无限多，每个 数的因数的个
数又有什么特点呢？这节课我们共同探究这些问题。
（二）教学实施
1.学习质数、合数的概念。
（1）操作。

- 24 -

每组有20 个边长1 厘米的正方形，请你们任意选用其中的出不同的长方 形或正方形。可以有
几种摆法？小组合作，自由选择小正方形的个数摆出不同的长方形或正方形。
( 2 ）汇报。
说一说你们用了几个小正方形，拼摆了一个什么图形，用乘法算式怎样表示。
学生分组汇报，老师进行课件演示。
例如：

1×4=4


2×2=4


( 3 ）整理。
提问 ：为什么会有不同的摆法？（因为所拼摆的图形所有的小正方形的个数不同，所以会有不
同的摆法。）
请学生根据不同的摆法和所写乘法算式，写出所用小正方形个数的因数。
老师根据学生回答，整理如下：
1 的因数：1 。 11 的因数：1 , 11 。
2 的因数：1 , 2 。 12 的因数：1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12。
3 的因数：1 , 3 。 13 的因数：1 , 13 。
4 的因数：1 , 2 , 4 。 14 的因数：l , 2 , 7 , 14 。
5 的因数：I , 5 。 15 的因数：1 , 3 , 5 , 15 。
6 的因数：1 , 2 , 3 , 6 。 16 的因数：l , 2 , 4 , 8 , 16 。
7 的因数：1 , 7 。 17 的因数：1 , 17 。
8 的因数：1 , 2 , 4 , 8 。 18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。
9 的因数：1 , 3 , 9 。 19 的因数：1 , 19 。
10 的因数：l , 2 , 5 , 10 。 20 的因数：1 , 2 , 4 , 5 , 10。
( 4 ）观察思考。
① 这些数的因数的个数一样多吗？（不一样）
① 你能把这些数按因数的个数进行分类吗？
学生思考后回答。
次些数按因数的个数可分为三类：一是只有一个因数的1 二是有两个因数的，如2 , 3 , 5 ,
7 , 11 , 13 , 17 , 19 ；三是有两个以上因数的，如4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 。
16 , 18 , 20 。
( 5 ）观察比较，发现特点。
观察2 ，3，5 ,7 ,11 , 13 , 17 , 19 这几个数的因数有什么特点？（每个数的因数只有1 和
它本身）
老师：也就是每个数的因数都有1 和它本身，并且只有1 和它本身两个因数。
板书：只有1 和它本身两个因数

- 25 -

观察4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20 的因数，它们有什么特点？（除
了1 和它本身还有别的因数）
老师：根据这些因数的个数的多少进行分类，就是今天我们要学的新知识，质数和合数。
( 6 ）质数和合数的概念。
老师概括：
一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
老师：知道了质数和合数，请你们比较它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？
学生独立思考，然后同伴交流。
( 7 ）举例。
你能举一些质数的例子吗？
你能再举一些合数的例子吗？
( 8 ）探究1 是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。想一想：只有一个因数的数除了1 还有其他的数
吗？（没有了）1 是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？（不是，因为它既不符合质数的特
点，也不符合合数的特点。）
引导学生明确：1 不是质数也不是合数。
2 ．给自然数分类。
( 1 ）想一想。
按照是不是2 的倍数，可以把自然数分为奇数和偶数。如果按照因数个数的多少，自然数 又可
以分为哪几类？（质数、合数和1 )
( 2 ）说一说。
既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
引导学生明确：关键是看因数的个数，一个数如果只有1 和它本身两个因数，这个数就是质数；
如果有两个以上因数，这个数就是合数。
3 ．教学教材第24 页的例1 。
老师：除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法。
投影出示1 --100 中的质数。
( l ）参与30 以内质数表的制作过程。
提问：这些数里有质数、合数和1 ，现在要保留30 以内的质数，其它的数应该怎么办？（先
划去l ）再划去什么？（再划去2 以外的偶数）最后划去什么？（最后划去3 、5 的倍数，
但3 、5 本身不划去）剩下的都是什么数？（剩下的就是30 以内的质数）
( 2 ）回顾30 以内的质数表的制作过程，理解性记忆。
( 3 ）揭示100 以内的质数表。
刚才我们一起找出了30 以内的质数，现在请你们用同样的方找出100 以内的质数。

- 26 -

小组合作学习，然后全班交流。
老师投影出示100 以内的质数表：
2 3 5 7 11 13 17 19
23 29 31 37 41 43 47 53
59 61 67 71 73 79 83 89 97
( 4 ）应用100 以内质数表。
老师：想一想你的学号是质数还是合数。
同伴各说一个100 以内的数，互说这个数是质数，还是合数。
集体熟记100 以内的质数，同伴相互说一说。
4 ．数学知识--分解质因数。
( 1 ）自学教材第24 页“你知道吗”的内容。
( 2 ）说说你还了解哪些有关分解质因数的知识。
( 3 ）老师讲述。
把一个合数用质因数连乘的形式表示出来，这就叫做分解质因数。 < br>如果把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的最小质数去除，假如所得的商还是合
数， 再用一个能整除这个商的最小质数去除，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数与最
后的商写成连乘 的形式。
例如：把420 分解质因数。
2 420
2 210
3 105
5 35
7
420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7
（四）思维训练
1 ．有两个质数，它们的和是小于100 的奇数，并且是17 的倍数。求这两个质数。
2 . 2000 年的哪几天，年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连继的5 的倍数的乘积。
（五）课堂小结 这节课你学会了什么？（质数和合数）什么叫质数？（一个数，只有1和它本身两个因数，这
样的数 叫做质数。）什么叫合数？（一个数，除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合
数。）你会判断 质数和合数吗？判断的关键是什么？（看这个数因数的个数）
教学反思：





- 27 -

第二单元实力评价
一、填空。
1 ．在O , 1 , 2 , 5 , 7 , 8 , 10 , 19 这几个数中，整数有（ ) ，自然数有( ) ，
偶数有（ ) ，奇数有（ ）。
2 . 20 以内既是奇数又是合数的数有（ ）。
3 ．能同时被2 、3 、5 整除的最小三位数是（ ）。
4 . 18 的因数有（ ）。
5 . 50 以内17 的倍数有（ ）。
6 ．一个自然数被3 、4 、5 除都余1 ，这个数最小是（ ）。
7 ．三个连续奇数的和是69 ，其中最小的奇数是（ ）。
8 . 100 以内最大的质数与最小的合数的乘积是（ ）。, ．从0 、8 、3 、5 四个数字中选出
三个组成一个能被5 整除的最小三位数，是（ ）。
10 ．一个三位数，它能被2 整除，又有因数6 ，百位上的数是最小的质数，十位上是10 以内最
大的奇数，这个数是（ ）。
11．两个连续偶数的和是62 ，这两个数是（ ）和（ ）。
二、选择。( 把正确答案的序号填在括号里）
1 ．一个数只有1 和它本身两个因数，这个数是（ ）。
A ．奇数 B ．质数 C ．合数
2 一个合数至少有（ ）个因数。
A . 1 B . 2 C . 3
3 . 18 的因数有（ ）个。
A . 5 B . 6 C ．无数
4 . 18 的倍数有（ ）个。
A . 4 B . 6 C ．无数
5 . 10 以内所有质数的和是（ ）。
A . 1 8 B . 1 7 C . 26
三、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”)
1 . 10 是倍数，5 是因数。（ )
2 ．整数就是自然数。（ )
3 . 15 的因数只有1 , 3 和5 。（ )
4 ．凡是合数都能分解质因数。（ )
5 ．一个数的因数一定小于这个数的倍数。（ )
6 ．合数就是偶数，质数就是奇数。（ )
四、解决问题。
1 ．要把一张长20 厘米，宽15 厘米的长方形纸板剪成边长是整厘米的小正方形，至少可以剪成多

- 28 -

少块呀
2 ．从下面四张数字卡片中取出3 张，按要求组成三位数。
3
□
2
□
0
□
1
□
奇数： 偶数：
2 的倍数： 5 的倍数： 3 的倍数：
既是2 的倍数,又是3 的倍数： _
3 ．两个连续奇数的乘积是111555 ，这两个奇数的和是多少？


三 长方体和正方体
【 新知识点】
长方体、正方体的特征
长方体和正方体的认识
长方体、正方体的关系
表面积
长方体和正方体的表面积
表面积的计算
体积体积单位
体积计算公式
长方体和正方体的体积 体积单位间的进率
容积和容积单位
不规则物体的体积
【 教学要求】
1 ．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2 ．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、
毫升），会进行单位之间的换算，感受1m 、1dm 、1cm 以及1L 、1ml 的实际意义。
3 ．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知
识解决一些简单的实际问题。
4 ．探索某些实物体积的测量方法。
【 教学建议】
1 ，注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活 中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间
与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生 活情境引人，通过对一些建筑物、生
活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生 活中很多物体的形状是长
方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和 容积这些知识
在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中， 加

- 29 -
333

深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2 ．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教 学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看
一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长 方体的面、棱、顶点和空间位置关系，
从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生 亲自动手去做实验，感受到
物体所占的空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。 通过用小正方体
来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。
［课时安排］
1 ．长方体和正方体的认识… ……… …… …… …… …… …… …… …3 课时2 ．长方
体和正方体的表面积… …… …… …… …… …… …… …… 3课时3 ．长方体和正方体
的体积… …… …… …… …… …… …… …… … 8 课时 整理和复
习… …… …… …… …… …… …… …… ……… ……… … 1 课时
粉刷围墙… …… …… …… …… …… …… …… ……… ……… …… 1 课时
第三单元实力评价…… …… …… …… …… …… ……… ……… …… 1 课时
期中综合实力评价…… …… …… …… …… …… ……… ……… …… 1 课时
1 长方体正方体的认识

第一课时
一 教学内容
长方体的认识
教材第27--29 页的主题图以及例1 、例2 。
二 教学目标
1 ．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2 ．使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3 ．通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和
空间想象力。
三 重点难点
1 ，掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2 ．初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
四 教具准备
多媒体课件，长方体框架，长方体形状的纸盒若干，12 根小棒。
五 教学过程
（一）导入
1 ．谈话引人。
在讲新课之前，我们先回忆一下，以前学过哪些几何 图形？（老师根据学生回答，利用多媒体
在计算机屏幕上显示下列图形。）


- 30 -

提问：这些都是什么图形？（这些图形都是由线段围成的平面图形）
2 ．投影出示教材第27 页的主题图。
提问：这些物体的形状还是平面图形吗？（不是）
老 师：这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形。(板书：立体图形）在这些立
体图形中有一 种物体的形状是长方体，谁能指出哪些物体的形状是长方体？
3 ．举例。
在日常生活中你还见到过哪些形状是长方体的物体？
老师：为什么说这些物体的形状是长方体 ？长方体具有什么特征？这节课我们就来认识一下长
方体。
板书课题：长方体的认识
（二）教学实施
1 ．认识长方体的面、棱、顶点。
( 1 ）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸、说一说，你有什么发现？（长方体有平平
的面）
老师把教具长方体的面剥下，只剩下长方体的框架，让学生知道“长方体是由什么围成的”。
（是由面 围成的）板书：面
( 2 ）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？（边）
老师讲述：我们把这两个面相交的边叫做棱。板书：棱
( 3 ）再请同学摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么？（有一个点）
老师：我们把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点
( 4 ）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点，学生依次说出名称。
老师说出顶点、面、棱的名称，学生迅速在学具上指出。
2 ．研究长方体的特征。
( 1 ）面的认识。
请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面 ？（学生数完后回答：
有6 个）根据长方体面的位置，数出这6 个面分别是什么？（前面、后面、上 面、下面、左
面、右面）从位置上看前、后两个面正好是怎样的？（前、后两个面正好是相对的）
老师讲述：我们把这样的两个面叫做一组相对的面。找一找，长方体一共有几组这样相对的面？
让学生指出长方体上的3 组相对的面。
引导学生观察：长方体的6 个面各是什么形状的？
通过观察，学生会发现有两种情况：一种是6 个面都是长方形；（板书:六个面都是长方形）
另一种情况是4 个面是长方形，另外两个相对的面是正方形。（板书：特殊情况有两个相对的
面是正方形）
老师分别出示这两种情况的教具。
分组测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：长方体相对的面的长和宽分别

- 31 -

相等。
老师：由相对的面的长和宽相等， 我们可以进一步知道，相对的面的形状、大小怎么样？（相
对的面的形状、大小完全相等）
师生共同验证同学们的发现。
课件演示：屏幕上先出现6 个长方形，再围成一个长方体，并 将围成的长方体旋转一周。然后
依次把长方体的后面、下面、左面分别同它们的对面比较，使学生直观形 象地看到长方体相对
的面完全相同。（板书：相对的面完全相同）
请学生完成叙述长方体面的特征。
( 2 ）棱的认识。
老师出示长方体框架教具。
老师：你认为研究长方体棱的特点，可以从哪些方面入手？（长方体有12 条棱？这些棱可以
分成几组？哪些棱的长度相等？)
通过以上问题，分组讨论，实际测量。
讨论后，学生边汇报，老师边用课件演示。
课件演示：将左右方向的4 条棱从左往右逐渐变成红色。发现这4 条棱互相平行。
老师：我们把这样的4 条棱称为一组相对的棱。
继续演示课件：将另外两组棱分别变成黄色和绿色，并分别移动每组中的棱进 行比较，从而得
到相对的棱长度相等。
板书：相对的棱长度相等
老师：谁能把长方体棱的特征完整地总结一下？
( 3 ）顶点的认识。
课件演示：先闪动三条棱，再闪动三条棱相交的点。
老师：请同学们用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么。（有一个点）
老师指出：我们把 三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点）老师：请你们按照一定的顺序数
一数，长方体有几个顶点？指 名说出数的结果。（板书：8 个）
老师：刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面观察了长方体，现在我们简单回顾一下。
课件演示：依次隐去6 个面，再分别闪动12 条棱，8 个顶点。现在谁能把长方体的特征完整地总结一下？老师在学生回答后指出：以后我们要判断一个物体是不是长方体，要根据长方体
的特征 去分析、判断。
3 ．认识长方体的直观图。
( 1 ）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）
( 2 ）怎样把长方体画在纸上或黑板上呢？
课件出示药盒、粉笔盒、牙膏盒等实物图。然后，去掉它们的食 物表层，留下它们的轮廓，让
学生清楚地看出：画出来的长方体只用实线画出能看到的三个面，另三个面 可以用虚线表示出
来。

- 32 -

4 ．认识长方体的长、宽、高。
( I ）讨论：要知道长方体12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
启发学生说出：只要量相交于一个顶点的三条棱的长度就可以了。
( 2 ）归纳。
我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置
固定以后 ，我们把底面中较长的棱叫长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。（在立体
图上分别标出长、宽 、高）
( 3 ）拓展。
老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高， 明确：长方体的长、宽、高
根据长方体所放位置的不同而改变，相交与于每个顶点的三条棱的长度都可以 分别叫做长方体
的长、宽、高。
（四）思维训练

请你根据上图想象出长方体的样子，并将长方体完整地画出来。
(五）课堂小结
想 一想、说一说，这节课我们研究了什么？（我们共同研究了长方体的特征，还认识了相交于
一个顶点的三 条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。）
第二课时
一 教学内容
正方体的认识
教材第30 页的内容。
二 教学目标
1 ．认识正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
2 ．认识正方体的棱长。
3 ．培养学生的观察和操作能力，逐步形成空间观念。
三 重点难点
1 ．认识正方体的特征。
2 ．理解长方体和正方体的关系。

- 33 -

四 教具准备
投影，课件。
五 教学过程
（一）导入
1 ．回忆长方体的特征。
上节课我们认识了长方体，知道了长方体的 特征。想一想，我们从几个方面对长方体进行了研
究？（三个方面：面、棱、顶点）那么，长方体都具备 怎样的特征呢？请你用语言进行描述。
2 ．操作。
同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？12 条棱可以分成几组？相交于一个顶点的三条棱分
别叫什么？
（二）教学实施
探索正方体的特征。
1 ．想一想。
正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从 哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个
方面考虑正方体的特征。）
2 . 合作学习。
老师先收集学生要研究的相关问题并板书。
( l ）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？
( 2 ）正方体有几条棱？棱的长短怎样？
( 3 ）正方体有几个顶点？
学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。
3 ．集体交流。
学生甲组：正方体有6 个面，6 个面都相等，6 个面都是正方形。
学生乙组：正方体有12 条棱，正方体的12 条棱的长度相等。
学生丙组：正方体有8 个顶点。
请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他
同学观察理解。
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的6 个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6 个面的面积是对面相等，而这个物体是6 个面的面积都相等，所以我们
也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6 个面虽然都是正方形，不是长方形，但是
正方形是特殊的长方形；它的12 条棱包括每组4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了
相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
同学们根据这几组同学的发言，再次讨论，从而得出：

- 34 -

长方体的特征它完全具备，可以把它看成一个长方体。它不仅具备了长方体的 特征，还具备自
己独特的特征，12 条棱都相等，或者说每组中的三条棱长度都相等。
老师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，或者叫立方体。
提问：正方体具备什么特征呢？
学生总结，老师板书。
正方体 有6 个面 都是正方形 6 个面面积相等
有12 条棱 12 条棱长度都相等
有8 个顶点
4 ．探索长方体和正方体的关系。
课件出示一个长方体。（其中两个相对的面是正方形）
提问：这是什么形状？（长方体）
课件演示，将长方体缩小，变成正方体。
提问：这是什么形状？（正方体）
课件继续演示，将正方体缩小成一个长方体。
老师：通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它什么样的关系吗？
学生讨论。 < br>通过观察和讨论，发现正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体中包
含着 正方体。
课件演示关系图。

长方体


（四）思维训练
1 ．李明家的鱼缸铁框长4.8 米，这个鱼缸的宽是多少厘米？

正方体

2 ．看图，回答问题。


- 35 -

( l ）长方体左面的面积是（ ) dm艺。
( 2 ）长方体的（ ）面面积是15dm。
( 3 ）长方体上、下两个面的面积各是（ ) dm 。
( 4 ）长方体的棱长之和是（ ) dm 。
（五）课堂小结
这节课我们共同认识了正方体，研究了正方体所具有的特证还知道了长方体和正方体之间的
关系
现在请你们结合这两节所学的内容，总结一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点。
学生先整理思路，再归纳回答。
老师边结合学生回答，边整理出课件上的表格内容。
形体
长
方
体
正
方
体
6个面
12条棱
8个顶点
相同点 不同点
6个面都是长方
形，也可能有两
个相对的面是正
方形
6个面都 是正方
形
6个面的面
相对的面
积相等
每组相对
的4条禁
长度相等
2
2
2
12条棱的
积都 相等 长度都相
第三课时
长方体和正方体认识的练习课
1、测量出数学书的长、宽、高。指出它的上面、左面、后面各是个什么形状。面积各是多
2、计算数学书棱长之和是多少，有几种算法？哪种最简便？
3、说一说。

( 1 ）图（ ）是长方体。
( 2 ）图③ 的长、宽、高各是多少？
( 3 ）图① 的上面、右面、后面的面积各是多少？
4、把一块长、宽、高分别是15cm 、10cm 、6cm 的长方体木块平均锯成两块小长方体木块。
( l ）其中每块小长方体木块都有（ ）个面，( ）条棱，( ) 个顶点。

- 36 -

( 2 ）面积增加了（ ）平方厘米。
5、判断。（对的在括号里画“丫”，错的画“又”)
( l ）有6 个面，12 条棱，8 个顶点的物体形状都是长方体。（ )
( 2 ）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ )
( 3 ）长方体有6 个面，12 条棱和8 个顶点。（ )
( 4 ）长方体相对的面的大小、形状都相等。（ )
6、判断哪些物体是长方体，哪些物体是正方体。

长方体： 正方体：
7、判断。（对的在括号里画“丫”，错的画“X
( l ）长方体和正方体都有6 个面，12 条棱和8 个顶点。（ )
( 2 ）有6 个面，12 条棱和8 个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ )
( 3 ）长方体相对的面面积相等。（ )
( 4 ）正方体是特殊的长方体。（ )
( 5 ）相对的4 条棱的长度都相等的物体一定是长方体。
8、填空。
( 1 ）长方体有（ ）个面，都是（ ) ，也可能有2 个相对的面是（ ) ，相对的面的
面积（ ) ；长方体有（ ) 条棱，每组相对的（ ）条棱的长度都（ ) ；长方体有( ）
个顶点。
( 2 ）长、宽、高都相等的长方体叫（ ) ，也叫做（ ) ，它是( ）的长方体。
9、按要求涂色。

( 1 ）把图① 中长方体的前面涂成红色，右面涂成黄色。
( 2 ）把图② 中正方体的上面涂成红色，前面涂成黄色。
( 3 ）把图③ 中长方体的左面涂成红色，后面涂成黄色。

- 37 -

2.长方体和正方体的表面积
第一课时
一 教学内容
长方体和正方体的表面积长方体表面积的计算教材第33 、34 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过观察操作，使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2 ．使学生初步学会长方体表面积的计算方法。
3 ．建立空间观念，培养学生学习几何知识的兴趣。
三 重点难点
建立表面积的概念，初步学会计算长方体的表面积。
四 教具准备
长方体、正方体纸盒，剪刀。
五 教学过程
（一）导入
投影出示练习。
1 ．说一说下列长方体的长、宽、高各是多少，再分别指出各长方体前面的 长和宽，并口算前
面的面积。（单位：厘米）


学生算完后，指名回答，集体订正，还可以请同学说一说各长方体后面的面积是多少？
2 ．算一算。
同桌互相说出每个长方体各面的长和宽各是多少，算出各长方体左面的面积是多少。
（二）教学实施
1 ．学习长方体、正方体表面积的概念。
( 1 ）请同学们拿 出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”“下”前”“后”“左”“右”
六个面，边观察边回答下 面问题：长方体有几个面？(六个面）
每个面都是什么形状？长方体有哪些面的形状是完全相同的？（ 上面和下面、前面和后面、左
面和右面）它们的面积怎么样？（相对的面的面积相等）有几组面积相等的 长方形？（有三组）
请同学们沿长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到下面左边这幅展开图。



- 38 -

( 2 ）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上”“下”“前”，“后”, “右”六
个面，并回答下列问题。
正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？
让学生分别沿着正方体的棱剪开，得到上面右边的正方体展开图。
( 3 ）观察长方体展开图，看一看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高
有什么关系。
观察后，小组议一议。
引导学生总结长方体、正方体表面积的概念。老师板书：长方体或正方体6 个面的总面积，叫
做它的表面积。
2 ．学习长方体表面积的计算方法。
同学们知 道了长方体、正方体表面积的含义，那么在日常生活和生产中，我们经常需要计算一
些长方体或正方体的 表面积。现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。
( l ）老师板书教材第34 页的例1 。
做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？

( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）提问：
求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？（就是要计算这个长方体的表面积）
先确定每个 面的长和宽，再分别口算出每个面的面积。最后把每个面的面积合起来就是这个长
方体的表面积。
( 4 ）尝试独立解答。
老师巡视，辅导学生。－
( 5 ）集体交流反馈。
老师根据学生解题思路，进行板书。
方法一：
长方体表面积＝6 个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0. 5
=0.28+0.28+0.2+0.35+0.35
=1.66 (m)
方法二：
长方体表面积=上、下两面面积＋前、后两面面积＋左、右两面面积
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2

- 39 -
2

=0.7+0.5+0.4
=1.66 (m)
方法三：
长方体表面积=（上面面积十前面面积＋左面面积）× 2
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）× 2
＝( o .35 + 0 .28 + 0.2 ) × 2
＝0.83 × 2
2
＝1 .66 (m)
答：至少要用1 . 66 平方米的硬纸板。
( 6 ）比较三种方法。
提问：上面三种计算方法有什么不同？
引导学生回顾三种计算方法的不同。
讨论：你认为哪种方法简便？
引导学生理解：第三种方法简便些。
( 7 ）小结。
通过上面的计算，你认为求长方体表面积最关键的是找出什么？（是根据长方体的长、宽、高
找出每个面的长和宽）
老师提示：在实际生活和生产中要结合实际情况灵活运用计算表面积的方法。
（四）思维训练
一个长方体，若长增加3 厘米，宽和高不变，则体积增加96 平方厘米；若宽减少5 厘米，长
和高不变，则体积减少55 平方厘米；若高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加68 平方厘
米。求原长方体的表面积
（五）课堂小结
这节课我们学习了什么知识？（长方体和正方体表面积的概念）
什么是长方体的表面积？( 6 个面的总面积叫长方体的表面积)计算长方体表面积的关键是根
据长方体的长、宽、高确定每个面的 长和宽。
第二课时
一 教学内容！
正方体表面积的计算
教材第35 页的例2 。
二 教学目标
1 ．根据正方体的特征，总结正方体表面积的计算方法。
2 ．应用长方体、正方体表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。
3 ．培养学生学习几何知识的兴趣。
三 重点难点
学会计算正方体的表面积。
四 教具准备
正方体纸盒，投影长方体图。
五 教学过程

- 40 -
2

(一）导入
老师投影出示下图。

回答：请你指出它的表面积是什么？( 6 个面的总面积）
怎样计算它的表面积？[（长x 宽＋长x 高＋宽×高）× 2 ]
请你们计算出这个长方体的表面积是多少平方厘米。
一个同学板演，其他同学在练习本上完成，然后集体订正。
老师：同学们都知道了长方体的表面积就是6 个面的面积之和，也能够正确计算长方体的表面
积，那么正方体的表面积又该怎样计算呢？它的六个面又有什么关系？这节课，我们就来学习
正方体表面 积的计算。
板书课题：正方体表面积的计算
（二）教学实施。
1 ．明确正方体表面积的含义。
请学生拿出正方体纸盒。
想一想：正方体的表面积指的是什么？
说一说：正方体的六个面有什么关系？每个面的面积怎样算
想一想：正方体的表面积应该怎样计算？（先计算出一个面的面积再乘以6 。）
2 ．教学教材第35 页的例2 。
( l ）读题，看图，理解题意。
( 2 ）提问：这个正方体礼品盒的边长是多少？( 1.2dm ）求包装这个礼品盒至少用多少平方
分米的包装纸就是求什么？（就是求这个正方体礼品盒的表面积）
( 3 ）尝试自己解答。
( 4 ）集体交流算法。
请学生说说是怎样计算正方体表面积的。
学生甲：我是先求出正方体一个面的面积，再乘6 。
1.2 × 1.2 × 6＝8.64 ( dm2 )
学生乙：我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面积，再乘6 ，但列式时略有不同。
1.2
2
× 6 ＝ 8.64 ( dm
2
)
老 师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。引导学生明确：同学们所说的这两种
写法都是 对的，第一步都要先算出正方体1个面的面积，第二步再算出正方体6 个面的面积。 学
生乙的写法比较简便。
3 ．动手操作。
请学生拿出自己准备的正方体纸盒。
思考：要计算一个正方体纸盒的表面积需要哪些条件？测量自己的正方体纸盒的边长，再计算它的

- 41 -

表面积。集体交流测量数据和计算结果。
4 ．老师：通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们
6 个面 的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中几个面的面积之和，需计算哪几个面的
面积，就要根 据实际情况来思考。！
( 1 ）老师板书：
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm 。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的
上面没有盖）
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）提问：“鱼缸的上面没有盖”说明什么？（说明只需计算正方体5 个面的面积之和）
( 4 ）请学生独立列式计算。
老师巡视，了解学生是否真正掌握。
( 5 ）请学生说一说每一步表示什么。
（四）思维训练
1 ．有4 盒这样的 水彩笔（如图，单位：厘米），要把它们包装在一起，有几种不同的包装方法？
怎样包装最省包装纸？

2 ．有30 个棱长为1 分米的正方体，在地面上摆成下图的形状，求此物体的表面积是多少平
方米。

3 ．已知一个棱长15 厘米的正方体木块，现在从它的八个顶处截去棱长分别是1 厘米、2 厘
米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、6 厘米、7厘米、8厘米的小正方体。那么这个木块剩下部分
的表面积最少是多少？
4 ．用六个长3 厘米，宽2 厘米，高1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体。这个长
方体的表面积是多少平方厘米？
（五）课堂小结
今天我们学习了什么知识？（正方体表面积的计算）请你说说看样计算正方体 的表面积。（先
求正方体一个面的面积再乘6 ，求出6 面的面积之和）
第三课时
长方体和正方体的表面积的练习课

- 42 -

1、分别计算下面各长方体前面、上面和右面的面积。

2、一个长方体糖果盒长15Cm ，宽10cm ，高8cm ，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。
这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
3、幼儿园要给15 个班的电视做电视机套，每台电视的长是40cm, 宽是30cm ，高是40cm 。做这
些电视机套至少用布多少平方米?
4、计算下面正方体和正方体的表面积。（单位：厘米）

5、要在玩具盒的侧面贴 上一圈商标（如图，单位：厘米）。这圈商标纸的面积是多少平方厘
米？

3.长方体和正方体的体积
第一课时
一 教学内容
体积和体积单位
教材第38 、39 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2 ．培养学生比较、观察的能力。
3 ．发展学生的空间观念。

- 43 -

三 重点难点
使学生感知物体的体积，初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立厘米的体积单位。
四 教具准备
“乌鸦喝水”课件，形状不同的长方体（两个）。
五 教学过程
（一）导入
口答：
1 米、1 分米、1 厘米，这是什么计量单位？1 平方米、于平方分米、1 平方厘米，这是什么
计量单位？
（二）教学实施
1 ．认识体积。
( l ）激趣引入。
老师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（听过）请看着课件上的画面给大家讲一讲。
老师播放“乌鸦喝水”的课件，指名学生看图讲故事。
看完后老师提问：乌鸦是怎么喝到水的 ？（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就
逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。）
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？
引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。
( 2 ）实验证明。
老师；石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。
老师拿两个同样大小的玻璃杯 ，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把
第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学 生观察会出现什么情况，为什么？
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二 个杯子里放了一块石头，
石头占了水的空间，所以装不下了。
2 ．揭示体积。
老 师：请同学们先把书包从书桌里拿出来，在书桌里摸一摸，再把两本书放进书桌，摸一摸，最后
再把书包 放到书桌里，再摸一摸。
提问：刚才三次把手放到书桌里摸一摸，你体会到什么？同桌互说，想一想， 这是什么道理？（第
一次摸，书桌里没有东西，摸起来很空；第二次摸，感觉书桌里的空间变小了，但是 不特别明显；
第三次，书桌里空间更小了。）书桌里的空间变了吗？（没有）为什么三次摸的感觉会不一 样呢？（因
为书和书包所占的空间不一样大。）
老师讲述：对，刚才石头把水挤上来了，书包 把书桌里的空间变小了，都说明物体占有一定的空间，
那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？（书包占 的空间比石头大，因为书包大，石头小。）
老师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大吗？
手机 影碟机 电视
学生回答后，老师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间
的大小叫做物体的体积。
板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
老师：谁能 说说什么是电视机的体积？（电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。）什么是影碟机

- 44 -

的体积？什么是手机的体积？
学生回答：
提 问：谁的体积大，谁的体积小？（电视机的体积最大，影碟机的体积其次，手机的体积最小。）你
们是怎 么知道的？（我们是看出来的）
3 ．列出体积单位。
老师：有的物体可以通过观察来比较 它们体积的大小，那么除了观察的方法，还可以用什么方法来
比较呢？
老师出示两个形状不同，体积相近的长方体。
学生分组进行探究。
汇报探究结果。
甲组：把两个长方体分成体积相等的小方块，哪个分成的块数多，哪个体积就大。
乙组：把两个物体放在水里或沙子里，哪个水面上升得多，或者沙挤出来得多，哪个体积就大。
老师补充：在把体积放在水里或沙子里之前，水面或沙子面的位置应该是相同的。
老师用多媒体将它们分成大小相同的小长方体（如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？

学生甲：左边的长方体体积大于右边的长方体体积。
老师：为什么？
学生甲：因为左边长方体有16 个小长方体，而右边的有15 个，而且小长方体的大小相同，
所以左边的比右边的大。
老师：左边的长方体和右边的长方体 中的小长方体不一样大行不行？为什么？（不行，因为小
长方体大小不同，就不好比较了。）为什么分成 小长方体前不能直接比大小，分成小长方体后
就能比较呢？
引导学生说出：因为分成的每个小长方体的大小相同，这样就好比较了。
老师：所以要比较物 体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。我们知道长度单位是用线段
表示的，面积单位是用正方形来 表示的，那么体积单位应该用什么来表示呢？
学生讨论后，回答：应该用正方体来表示。
老 师：对，体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
（板书）
4 ．认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm、ldm ，是多大的正方体？
学生讨论后回答：我们想棱长是Icm 的正方体，体积是1cm ；棱长是ldm 的正方体，体积是
ldm。
老师：这个猜想对吗？看看教材上是怎样说的。
学生看教材，证实自己的猜想是对的。
老师：请同学们在自己的学具中找出体积是1cm 的正方体。学生找到后，说一说自己是怎样

- 45 -
3
3
3
33

找到的。
学生：我是用尺量的，量出棱长是1cm 的正方体，它的体积就是1cm 。
老师：请你找找周围有哪些物体的体积接近1cm。（一个手指尖的体积近似于1cm ；计算机
键盘的按钮的体积接近于1dm 。）
请找出1dm 的正方体，与1cm 的正方体比较一下，看它的体积是多少，你能说出身边哪些
物体的体积大约是ldm吗？
学生甲：一个拳头的体积大约是ldm 。
学生乙：一个粉笔盒的体积大约是ldm ，。
老师：lm 有多大？（是棱长lm 的正方体的体积）你能想象出lm 有多大吗？这里有用3 根
1 米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看lm 有多大，它和你想象
的大小一样吗？
大家估计一下，它大约能容纳几个同学？
同学大胆猜测。
验证，请同学依次进入，发现可容纳12 个同学。
老师：立方厘 米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个
物体中含有多少个体积单 位。请同学们用4 个1cm 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个
长方体的体积是多少吗？( 4c m）为什么？（因为它是由4 个体积是1Cm的小正方体摆成的）
(四)课堂小结
今天我们这节课共同研究了体积和体积单位，在这个数学问题中你都学会了什么？(请同学对
照板书总结 ）
第二课时
一 教学内容
长方体和正方体的体积
教材第40 一42 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。
2 ．会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3 ．培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
三 重点难点
1 ．能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
2 ．能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
四 教具准备
正方体木块若干。
五 教学过程
（一）导入
口答。

- 46 -
3 3
3
3
33
3
3
33
3
33
3

( I ）长方形的面积是怎样计算的？
( 2 ）一个长方形长10Cm ，宽5cm ，它的面积是多少？
( 3 ）怎样计量物体的体积呢？
( 4 ）下图是用棱长1 厘米的小正方形拼成的，说一说它们的体积各是多少。

（二）教学实施
1 ．长方体体积的计算。
老师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型石灰板。
( 1 ）提问：它们的体积各是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：
长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有几个1 立方厘米的正方体，它的体积
就是多少立方厘米。但是相对于大型石灰板再用1立方厘米或1 立方分米去量就比较麻烦也不
安全了。
老师：请你们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算呢？
( 2 ）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24 块1 立方厘米的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把相
关数据填人下表。
长




宽




高




小木块的数量




长方体的体积




学生操作记录后，集体汇报，老师把有代表性的数字板书在表中（投影出示）
长
8

宽
3
高
1
小木块的数量
24
长方体的体积
24
- 47 -

4
3
2
3
2
3
2
4
4
24
24
24
24
24
24
观察上表，你们发现了什么？
学生独立思考。
学生小组内交流：长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？
学生通过观察 ，讨论发现：长方体体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量
正好等于长方体长、宽、 高的乘积。
老师根据学生总结板书：
长方体的体积=长×宽×高
老师讲述：如果用字母V 来表示长方体的体积，用a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高，
那么长方体的体积公式可以写成：
V＝abh
( 3 ）质疑。
求长方体的体积，需要知道什么条件？（需要知道长方体的长、宽、高）
2 ．运用
长方体体积公式解决问题。
老师：我们知道了长方体体积的计算公式，运用公式就可以直接计
算长方体的体积了。
( l ）板书教材第42 页例1 。
一个长方体，长7cm ，宽4cm ，高3cm ，它的体积是多少？
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）说出题中所给信息和所求问题。
( 4 ）指名说出长方体的体积公式。
( 5 ）指名伴演过程，其他同学判断。
( 6 ）老师订正书写。
V = abh
= 7 × 4 × 3 或7 × 4 × 3 = 94 ( cm )
= 94 (cm)
3 ．独立尝试解决问题。
( 1 ）提问：要想求你铅笔盒或笔袋的体积，需要知道什么条件？（要测量笔袋或铅笔盒的长、
宽、高）
( 2 ）学生动手测量。（结果取整厘米）
( 3 ）独立计算。
3
3

- 48 -

( 4 ）同桌互查，交流反馈。
4 ．探究正方体体积公式。
（1 ）启发。
根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2 ）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3 ）讲述：
如果用字母V 表示正方体的体积，用a 表示它的棱长，那么正方体翻体积公式可以写成：
V = a · a · a
a × a 可以写作a
2
，读作: “a 的平方”。两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2” ，
三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3 ”。正方体体积公式， V =a·a·a , 3 个a 连
乘就可以写作a ，读作“a的立方”。所以正方体的体积公式一般写成V =a 。
5 ．运用正方体的体积公式解决问题。
( l ）板书教材第42 页的例2 。
一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是多少立方分米
( 2 ）学生独立在练习本上完成。
( 3 ）一人板演，集体订正。
（四）思维训练
1 ．有大、中、小三个正方体水池，它们的边长分别为4 米、3 米、2 米把两堆玻璃球分别
沉没在中、小水池中，两水池水面分别升高：4 厘米和11 厘米，若将这两堆玻璃球都沉没在
大水池中，大水池水面将升高多少厘米？
2 ．一根长方体钢材，体积是O.078 立方米，已知这根钢材长1.3米，宽3分米，高是多少分
米？ 李桐把高错算为“3分米，这样，这根钢材的体积要比0 . 078 立方米多多少？
（五）课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？（长方体、正方体体积公式）指明说说长方体、 正方体体积公式
是什么，用字母怎样表示。
第三课时
一 教学内容
长方体和正方体统一的体积公式
教材第43 页的内容。
二教学目标
1 ．使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。
2 ．提高学生综合运用知识的能力。
3 ．发展学生的逻辑思维能力。
三 重点难点
1 ．能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。
2 ．能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。

- 49 -
33

四 教具准备
投影，长方体模型，正方体模型。
五 教学过程
（一）复习导入
1 ．口答。
长方体的体积 =（ ) 用字母表示：( )
正方体的体积 =（ ) 用字母表示：( )
2 ．计算下面各图形的体积。

（二）教学实施
1 ．提问。
老师：长方 体的体积是由哪几个条件决定的？（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪
几个条件决定的？（是 由棱长决定的）
2 ．探究。
( l ）老师出示长方体、正方体模型。

( 2 ）老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：长方的体积=长×宽×高，你们< br>看一看“长×宽”实际上又是什么？（是长体底面的面积）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公
式中“棱长×棱长”实际又是什么？（是正方体底面的面积）
老师分别指出长方体、正方体底面的位置。


- 50 -

( 3 ）讲述。
长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。
( 4 ）说一说。
长方体的底面积= × 正方体的底面积= ×
( 5 ）想一想。
长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？
老师根据学生的总结，板书：
长方体（或正方体）的体积=底面积x 高
老师：如果用字母S 来表示底面积，上面的公式可以写成：
V = Sh
3 ．应用。
( 1 ）板书习题。
一根长方体木料，长5m ，横截面的面积是0 . 06m2 ，。这根木料的体积是多少？

( 2 ）读题，理解题意。
( 3 ）质疑。
长5m ，实际是给出了什么条件？（是给出了木料的高是5 米）
木料的横截面的面积实际是什么？（是木料的底面积）
( 4 ）学生独立完成，老师巡视指导。
( 5 ）集体订正。
V = Sh
= 0 . 06 × 5
3
= 0 . 3 ( m )
答：这根木料的体积是0 . 3 立方米。
四）思维训练
一个运输工人在搬运冰块，已知每块冰块长4 分米，宽3 分米，厚2 .5分米。搬运工在
这堆冰块 的表面盖上了一层厚棉被，棉被的面积至少是多少平方分米？这堆冰块的体积是多少
立方分米？

（五）课堂小结
学生畅谈本节课学习的收获和体会，谈谈自己还有什么疑问。
第四课时

- 51 -

长方体和正方体的体积的练习课
1、用8 个1 立方厘米的小正方体，摆出一个体积是8 立方厘米的长方体或正方体，你能有几种摆
法？
2、在横线上写出合适的体积单位。

6 2 1
3、计算下面长方体和正方体的体积。

4、矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑，碑心是一块长14 . 7 米宽2 . 9 米，厚1 米的
大理石，它的体积是多少立方米？
5、中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 米，宽7 米，深5 米的长方体土坑，挖出多
少方的土？（在工程上，“1m”的土、沙、石等均简称“1 方”)
6、一块棱长23dm 的正方体花岗岩，它的体积是多少立方分米？
7、一个长方体长18 米，宽10 米，高5 米，体积是多少立方米？
8、棱长是5 分米的正方体体积是多少？表面积是多少？
9、一个底面积是16 . 5 平方米，高是0 . 4 米的长方体，体积是多少
10、一个长方体体积是315 立方米，高是1 . 5 米，底面积是多少？
11、一个正方体体积是4 . 096 立方分米，底面积是2 . 56 平方分米，棱长是多少分米？
第五课时
一 教学内容
体积单位间的进率
教材第46 、47 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生理解和掌握体积单位间的进率。
2 ．使学生掌握体积单位间名数的改写。
3 ．培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
三 重点难点
掌握名数的改写方法。
四 教具灌备

- 52 -
3

1 立方分米的正方体模型。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
常用的体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）
2 ．计算下面各题。
（1 ）一块长方体泡沫长4 . 2 米，宽3 . 6 米，厚0 . 4 米，它的体积是多少立方米？
（2 ）一个棱长是3 . 6 分米的正方体，它的体积是多少立方分米？
（二）教学实施
1 ．学习体积单位间的进率。
( 1 ）老师板书：
一个棱长为ldm 的正方体体积是ldm 。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）老师出示棱长为ldm 的正方体模型。
提问：它的体积有多大？（这个正方体体积是1 立方分米）如果用厘米作单位，这个正方体的
棱长是多少厘米？（棱长是10 厘米）
( 4 ）计算。
请学生想一想：根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？
学生小组内尝试交流想法。
学生独立计算。
学生做完后，请学生说出计算方法和计算过程。
学生甲：如果把它的棱长看作是10cm ，可以把它切成1000 块1cm的小正方体。
学生乙：它的底面积是ldm ，也就是loocm, 100 x 10 = 1000 ，所以它的体积是l000cm。
老师根据学生的回答，板书：v =a
33
3
223
3
3
10×1O×10 = 1000 ( cm ) ldm= 1000cm
ldm= 1000cm
( 5 ）推导。
老师：根据上面的计算，请你说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少。
学生思考后回答：1 立方分米=1000 立方厘米（板书）
老师：棱长是1 米的正方体体积是多少？( 1 立方米）如果用分米作单位，这个正方体的棱长
是多少分米？(10分米)它的体积是多少立方分米？( 1000 立方分米）那么立方米和立方分米
之间的进率是多少？( l立方米=1000 立体分米）
老师板书：1 立方米=1000 立方分米
( 6 ）观察板书内容
想一想： 相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个
体积单位之间的进率 都是1000 。

- 53 -
3 3
3

2 ．观察比较三种单位间进率的不同。
( 1 ）填表。
老师：到目前为止，我 们学习了长度单位、面积单位和体积单位，根据表中内容，我们她它们
填写完整。
老师投影出示下面的表格。

长度
面积
体
单位名称



相邻两个单位间的进率



学生边看表边回答，老师把表填完整。

长度
面积
体
单位名称
米 分米 厘米
平方米 平方分米 平方厘米
立方米 立方分米 立方厘米
相邻两个单位间的进率
10
100
1000
( 2 ）比较一下这三种单位相邻两个单位间的进率有什么不同，想一想这是为什么。
老师请几个同学发言。
3 ．学习体积单位名数的改写。
( 1 ）回忆。 怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级
单位 的名数？（要除以进率）
( 2 ）学习教材第47 页的例3 。
老师板书：3 . 8m 是多少立方分米？
2400cm 是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名学生说一说是怎样做的。
学生甲：3 . 8m =( )dm我先看单位，是由高级单位变换成低级单位，再想进率，lm=1000dm ，
确定用已知数乘进率，最后计算3.8×1000=3800(dm)
33
3
333
3
学生乙：2400cm=（ ）dm这是一道由低级单位变换成高级单位的题，根据1000cm =ldm ，可
知应该用已知数除以进率，2400÷1000= 2.4 ( dm3 ）。
( 3 ）学习教材第47 页的例4 。
老师投影出题。
学生理解题意，明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少。

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33

想一想：能不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米？
学生：不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米，需先把长、宽、高的单位化成分米或米，
直接算出体积，得到的就是多少立方分立方米了。
学生独立计算。
指名板演，集体订正。
50 × 30 × 40 = 6000 ( cm )
= 6 ( dm)
= 0 . 006 ( m )

3
3
3
（四）课堂小结
今天我们学习了体积单位间的进率，知道了ldm = 1000cm, 1m=l000dm3，结合 以前学过的长
度、面积等单位名数的改写方法，类推出了体积单位名数的改写。体积单位名数的改写，只 要注
意看清是由高级单位改写成低级单位，还是由低级单位改写成高级单位，以便确定方法；另外还要注意相邻两个体积单位间的进率是1000 。
第六课时
一 教学内容
容积和容积单位
教材第50 、51 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握容积单位间的进率。
2 ．理解容积和体积概念的联系和区别。
3 ．培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯。
三 重点难点
1 ．建立容积和容积单位观念，知道1 升 = 1000 毫升。
l 升 = 1 立方分米 1 毫升 = 1 立方厘米
2 ．理解容积的含义和升与毫升的实际大小。
四 教具准备
长方体塑料盒，水，量杯，大小不等的饮料瓶，感冒口服液一支。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
( 1 ）什么是体积？
( 2 ）常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
2 ．计算下面长方体的体积。
3333

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（二）教学实施
1 ．建立容积概念。

老师：同学们，前几节课我们学 习了长方体的体积和体积单位，今天我们要学习一个新的内容
----容积和容积单位。
老师板书课题：容积和容积单位
( l ）分组操作。
每个学习小组准备一个长方体塑料盒，水。
请同学们利用学具，计算出长方体塑料盒的体积， 再把水倒入长方体塑料盒中，把盒装满，计
算水的体积。
( 2 ）学生按要求操作计算。
( 3 ）集体汇报操作，计算结果。
学生甲组：我们从长方体塑料盒外面量出它的长、宽、高，计算这个长方体塑料盒的体积。
学 生乙组：其实水的体积就是这个长方体塑料盒的体积，我们在计算水的体积时，是从长方体
塑料盒里面量 长、 宽、高的，然后再计算。
老师：为什么要从长方体里面量它的长、宽、高来计算水的体积呢？
( 4 ）概括。
老师：这个长方体塑料盒所容纳水的体积，就是长方体塑料盒的容积。我们 看见过装油的油箱，
油箱里装满油，油的体积就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水，水的体积就是鱼缸 的容积。
( 5 ）归纳。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
( 6 ）举例。
你能再举一些例子，说明什么叫做容积吗？
( 7 ）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想体积和容 积有什么相同点，有什么不同点。
学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
交流后，老师引导学生明确体积和容积的异同点。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：① 体积要从容器外量它的长、宽、高；而容积要从它的里面量长、宽、高。② 所有
的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计量它的容积。
2 ．认识容积单位。

- 56 -

( l ）老师：计量容积，一般用体积单位。
( 2 ）讲述：当计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。
板书：升（ L ） 毫升（ml )
( 3 ）老师出示实物。
让学生感受1L 、5OOml 和1Oml 的大小，想一想，lml 有多少。
3 ．感受升和毫升之间的关系。
老师出示1 升的量杯和量筒。

老师指着量筒上1 毫升的刻度请学生看，了解1 毫升有多少，再请学生找出50 毫升的刻度和
100 毫升的刻度。
老师在量筒内倒人100 毫升的水，然后将100 毫升水倒人1 升的量杯中，学生数倒的次数，
一直到把量杯盛满水。
请学生说明升和毫升之间的关系。
老师根据学生总结板书：1 升=1000 毫升
1L = IOO0ml
4 ．学习容积单位和体积单位间的关系。
演示：把1 升的水倒人1 立方分米的正方体盒里，你发现了什么？
学生观察后发现：1 升 = 1 立方分米。
猜一猜：如果把1 毫升的水倒入1 立方厘米的正方体盒里，会出什么结果。
学生猜测。
老师演示验证结果。
得出结论：1 毫升=1 立方厘米。
5 ．计算物体的容积。
老师：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器 里面量长、
宽、高。
( 1 ）板书教材第51 页的例5 。
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）独立计算。
( 4 ）订正时明确：求这个油箱可以装汽油多少升，就是求油箱的容积。
提示：计算结果要换算单位。
6 ．计算不规则物体的体积。
各学习小组拿出量杯，不规则物体（西红柿、土豆、苹果等） ，水。目的：想办法测量出这些
不规则物体的体积。
分组活动，策划方案，记录测量结果，得 出结论。通过操作，使学生明确，求不规则物体的体
积，可以用排水法，不则物体的体积就是水面上升的 那部分水的体积。

- 57 -

（四）思维训练
1 ．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图），将这个长方体切成16 个小
正方体，这些小正方体的表面积之和为600 平方分米。求这个大长方体的体积。

2 ．一个棱长为4cm 的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖掉一个
棱长为1cm 的正方体形状的洞，做成一个玩具。这个玩具的表面积是多少？
（五）课堂小结
这节课我们 学习了容积和容积单位，知道了什么叫做容积，还认识了升和毫升这两个常用的容
积单位，以及容积单位 和体积单位之间的关系。
1L = ldm 1ml = 1cm
计算容器的容积时，跟计算体积方法相同，但测量时要从容器的里面量长、宽、高。
第七课时
长方体、正方体体积单位和容积单位的练习课
1、213dm = ( ) m
3
33
33
10.8m = ( ) dm = ( ) cm
1.O3dm = ( ) cm
33
222
134700Ocm = ( ) m
33
3
17.6m = ( ) dm , 2345cm = ( ) dm
3333
= ( ) cm = ( ) m
9.832m =（ ) cm 0.O25dm3 = ( ) cm
2、游泳池要贴瓷砖，游泳池长25 米，宽180 分米，深200 厘米。如果每平方米用瓷砖16 块，
这个游泳池共需瓷砖多少块？
3、填空。
14L = ( ) ml 360Oml = ( ) L
2.9 L = ( ) ml 36Oml = ( ) L
3L =（ ) dm =（ ) ml 3469cm3 = ( ) ml = ( ）L
7 . 1 dm = ( ) L =（ ) ml
5600ml = ( ) L = ( ) dm
4、一个长方体形状的水池，从里面量，长是8 . 5 分米，宽是7 分米，高是4 分米。这个水
池最多可以容纳多少升水？
5、一个长方体鱼缸可以容纳36 升水，已知这个鱼缸的长是40厘米，宽是30 厘米。这个鱼
缸盛满水时水的高度是多少厘米？
6、判断。今对的在括号画“丫”，错的画“X
( l ）一洲药盒的体积（厚度不计），就是它的容积。（ )

- 58 -
3
3
33
333

( 2 ）冰藉的容积就是它的体积。（ )
( 3 ) 2 . 16 立方分米＝2 . 16 升（ )
第八课时
一 教学内容
体积和表面积的比较
二 教学目标
1 ．区分长方体、正方体的表面积和体积的概念及各自的计算方法。
2 ．培养学生分析、比较的能力。
3 ．发展学生的空间观念。
三 重点难点
1 ．区分长方体、正方体的表面积和体积这两个不同的概念及各自的计算方法。
2 ．建立体积和表面积的空间观念。
四 教具准备
长方体、正方体纸盒。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
长方体、正方体的体积和表面积的计算方法。
2 ．列式计算。
( l ）一个长方体的长是15 分米，宽是8 分米，高是5 分米，它的体积是多少？( 2 ）一
个长方体的长是8 厘米，宽是4 厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少？同学们独立完成，
集体订正。
3 ．谈话导人。
同学们 ，前面我们学习了长方体、正方体的体积和表面积的有关知识，以及长方体和正方体体
积和表面积的计算 ，但是体积和表面积之间有什么联系和区呢？我们通过这节课的学习，对它
们做进一步的探究。
板书课题：体积和表面积的比较
（二）教学实施
1 ．体积和表面积的对比。
( 1 ）回顾体积和表面积这两个概念。
长方体的表面积是指长方体6 个面的总面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
学生拿出长方体、正方体纸盒，分别摸一摸它们的表面积，说一说体积指的是什么。
( 2 ）区分体积和表面积的计量单位。
想一想：体积和表面积分别用什么计量单位表示？常用的计量单位各有那些？
通过回忆引导学生说出：

- 59 -

用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
3.区分体积和表面积的计算方法。
思考：要计算一个长方体的体积，需要测量哪些长度？如果要计算这个长方体的表面积呢？
学生明确：计算一个长方体的体积和表面积都需要测量长方体的长、宽、高。
提问：在计算体积和表面积时，所需的条件相同，为什么计算方法不同呢?
先引发学生讨论，再全班交流，进而组织学生明确：
计算长方体的体积和表面积，虽然所需条 件相同，但因为计算内容不同，所以计算方法也不相
同。计算长方体的体积用长乘宽再乘高；计算长方体 的表面积是先分别算出三个不同面的面积，
再用它们的和乘2 。
2.强化
( 1 ）板书：一个长方体木盒，长是7 分米，宽6 分米，高5 分米。求这个木盒所占空间有
多大。做这个木盒需要材料多少平方分米？
( 2 ）学生读题。
( 3 ）说一说这个长方体木盒的长、宽、高各是多少。
( 4 ）同桌交流如何解答。
引发学生明确：
求这个木盒所占空间有多大，就是求这个长方体的体积，体积的计算算公式是：
v =abh 。
求做这个木盒需要材料多少平方分米，就是求这个长方体的表面积，表面积的计算公式是：S =
（a × b + a × c + b × c ）× 2 。
( 5 ）学生列式计算，老师板书：
7 × 6 × 5 = 210 （立方分米
答：这个木盒所占空间为210 立方分米。
( 7 × 6 + 7 × 5 + 6 × 5 ) × 2 = 214 （平方分米）
答：做这个木盒，需要材料214 平方分米。
3 ．小组交流正方体的体积和表面积有什么相同点和不同点。讨论后明确：正方体的体积和表
面积是两个不同的概念，计算正方体的体积和表面积都要知道棱长是多少，但计算方法不一样，
计算体积 是棱长的立方，计算表面积是棱长的平方再乘6 。同桌互出一题，求正方体的体积和
表面积。
独立计算出结果。
相互反馈。
（四）课堂小结
谈一谈这节比较课的收获和体会，说一说还有什么疑问需要大家帮你解决。
整理和复习

- 60 -

一 教学内容
整理和复习
教材第56 、57 页的内容。
二 教学目标
1 ．对长方体和正方体知识进行整理和复习。
2 ．巩固本单元的基本概念和基本计算，提高学生的空间观念。
3 ．使学生知道知识的内在联系，提高学生灵活运用知识的能力
三 重点难点
1 ．使学生知道知识的内在联系。
2 ．使学生形成表象，建立空间观念。
四 教学过程
(一）整理
同学们，这段时间我们学完了长方体和正方体这一单元的知识，今天我们来进行这 一单元知识
的整理和复习，把零散学习的知识系统起来，通过归纳整理，形成一个完整的知识体系，并通
过简化表的方式把它记下来。
归纳总结，形成知识网络。
( l ）学生回顾本单元所学知识。
( 2 ）对所学知识形成知识网络。
学生先独立罗列知识点，写出提纲或制作网络图。
全班交流，互相补充，老师根据学生的归纳总结，板书如下：
认识：面、棱、顶点
意义：六个面的总面积表面积
表面积
2
计算：S
长
=(ab+ah+bh)×2 S
正
＝6a
意义：所占空间的大小。
单位：立方厘米、立方分米、立方米
v
长
=abh
长方体和正方体 计算： V=sh
3
v
正
＝a

体积
意义：所容纳的物体的体积
容积 测量方法：从容器里面量
单位：升和毫升
意义不同
与表面积比较 计算方法不同
单位不同
（二）复习
老师投影出示长方体：

- 61 -

老师：看到这个图形，你会想到什么？
学生：这是一个长方体，它有6 个面，12 条棱，8 个顶点。
学生：长方体6 个面一般都是长方形，也有可能两个相对的面是正方形，其余4 个面是长方
形。
学生：长方体相对的棱长度相等，相对的面面积相等。
学生：我会想到相交于一个顶点的三条 棱分别叫做它的长、宽、高。长、宽、高都相等的长方
体是正方体，正方体是长方体的一种特殊形式。
学生：我会想到这个长方体所占空间的大小就是它的体积。老师：同学们从长方体特征的角度
说 出了你们所想到的，现在老师告诉你们这个长方体的长是5Cm ，宽是4Cm ，高是3Cm ，你
们可以求它的什么呢？
学生：我们可以求这个长方体的体积和表面积。
老师： 你们先来算一算它的体积是多少。（同学们在练习本上独立计算）说一说，你是怎样算
的。（我们用长、 宽、高相乘，就是5×4× 3=60立方厘米）再来算一算它的表面积。（同学们
在练习本上独立计算 ）说，你是怎样算的。［我们用（长x 宽＋长x 高＋宽×高）×2 求出这
方体的表面积是94 平方厘米］
学生补充：老师，我们还能够求出这个长方体的棱和是（5 + 4 + 3）× 4 = 48 （厘米）。
老师：你们看到这个长方体想出了这么多的问题，真聪明！运用我们这单元所学知识 ，能解决
生活中的哪些问题？
学生：包装长方体、正方体礼品盒至少需要多少包装纸。
学生：装修房子需要铺多少地砖，粉刷墙壁的面积有多少。
老师：你们能学以致用，这很好。那么，如何解决同学们提出的问题呢？
学生：求包装纸的面积就是求长方体、正方体的表面积。
学生：求需要铺多少地砖是求房间地 面的面积，粉刷墙壁需看粉刷哪个面，根据实
际情况进行计算。
老师：求我们学校的长方体喷 水池的占地面积和蓄水量应怎样求呢？（求它的占地
面积就是求这个长方体的底面积；求蓄水量就是求它 的容积，用底面积X 高。）
（四）课堂小结
通过整理和复习，可以看出同学们不仅掌握了 本单元所学的知识，还能灵活运用所学知识解决
生活中的问题，你们学得很棒！
粉刷围墙

- 62 -

一 教学内容
粉刷围墙
教材第58 、59 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过学习，使学生巩固有关表面积的知识。
2 ．加强数学知识在实际生活中的应用。
3 ．培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力。
三 重点难点
应用数学知识灵活解决问题。
四 教学用具
主题图，投影，相关数据。
五 教学过程
（一）课堂前奏
谈话导人：
学校为了给同学们创设更好 的学习环境，决定利用暑假时间粉刷围墙，这次粉刷想请同学们出
出主意，亲自参与设计粉刷围墙的工程 设计方案，我们以学习小组为单位，思考一下应该从哪
几方面入手，确定后进行相应的调查、测量，了解 和收集相关数据。比一比，看哪个组的设计
方案合理、实用，最后评出最佳设计奖和最佳策划。
（二）明确工作
1 ．各小组汇报：粉刷围墙要做哪些工作？
小组汇报后，老师归纳板书：了解粉刷面积
预算材料费
粉刷围墙人工费
（三）收集数据
L 了解数据来源。
粉刷面积：
( 1 ）几个小组分工合作，亲自测量得出结果。
( 2 ）向学校后勤组老师了解学校围墙面积。预算材料费：
( l ）市场调查。（各组去不同商店）
( 2 ）电话咨询相关单位。
( 3 ）网上查阅。
( 4 ）向熟悉这方面工作的家长了解相关信息。
人工费：
( l ）向家长咨询。
( 2 ）去装修厂家咨询。
……

- 63 -

（四）整理数据
1 ．整理信息。
根据本组调查结果并聆听了其他组的意见后，整理有用信息进行方案设计。
2 ．预算。
3 ．设计粉刷围墙方案。
（五）提出方案
1 ．各组把设计方案贴在磁板上展示。
2 ．各组派代表介绍设计方案，其他组成员可质疑。
( 1 ）粉刷围墙工程方案：
· 粉刷面积：1600m
· 人工费：5 元／m ,
5 × 160O = 8000 （元）

·材料费：
型 号
B--2
规 格
20kg桶
价格
440
耐用期
5
2
2
440 × ( 1600 ÷ 3 .5 ÷ 20 ）≈10000（元）
合计：8000 + 10000 = 18000（元）
( 2 ）备选围墙装饰花边图案。

( 3 ）备选围墙装饰颜色色板。
粉 浅 粉

浅 蓝 薄荷绿 灰 浅 绿
3 ．集体评议最佳方案。说一说最佳方案好在哪儿。
4 ．各组总结本次设计活动中的最佳参与个人。
5 ．对于评选出的优秀小组和先进个人颁发奖状
6. 把学生们的优秀设计方案整理装订好 ，请同学代表上交给学校后勤部门，让学生体会到数
学的价值，体会到自己的劳动价值。
(六 ）课后延伸：请你独立设计一个粉刷家庭围墙的方案，方案要符合家庭实际情况，注意环
保和美观，做好 后，请家长做出整体评价。
第三单元实力评价
一、填空。

- 64 -

1 . 长方体有（ ）个面，相对面的面积( ) ，（ ）棱的长度相等。
2 . ( ）叫做物体的体积。
3 ．长方体的体积=（）。用字母表示V =（ ）。
4 .一个正方体的棱长之和是72 厘米，这个正方体的棱长是（ ) 厘米，体积是（ ）立方厘米。
5 . 一个长方体，长是6 . 5 厘米，宽是3 厘米，高是2 厘米。它的棱长之和是（ ）厘米。
6 . 一个长方体的体积是5 . 6 立方厘米，高是8 厘米，底面积是（ ）。
7 . 一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽20 厘米，里面水的高度是10 厘米。把一块石头
放入水中，水面的高度上升了3 厘米。这块石头的体积是（ ）立方厘米。
8 . 8m = ( ) dm
3
33
3856cm = ( ) dm 360dm = ( ) m
33
3333
5.7m =（ ) dm 2.9dm = ( ) cm
5 .4m = ( ) cm3 19.5m= ( ) cm
333 3
3
2OO600cm = ( ) m
33
二 判断。( 对的在括号里画“丫”，错的画“X
1、正方体是特殊的长方体。（ )
2.a=3a(a不等于0) ( )
3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。（ )
4、当棱长为6cm 时，正方体的体积和表面积相等。（ )
5、体积是1 立方厘米的正方体，它的底面积一定是1 平方厘米。( )
三 选择。（把正确答案的序号填在括号内）
1、一个长方体木箱，长、宽、高分别为40cm 、30cm 和50cm 。这个木箱的表面积是（ ）。 A、
60dm
2
3
3
B . 94dm C . g4dm
23
2、一个水箱，从里面量底面是边长为5dm的正方形，水深0.35 m,水箱里的水有（ ）升。 A .
87.5 B . 21 C . 8.75
3. 把一个长方体切成两个长方体，( )切法增加的表面积最大

四 求出下面各图形的体积和表面积。（单位：厘米）

五 解决问题。
1 ．一个正方体水箱从里面量棱长是1 . 2 米，这个水箱的容积是多少？做这样一个无盖的正方体
水箱，至少用多少铁皮？
2 ．一辆载重汽车，车厢是长方体，从里面量车厢长2 . 5 米，宽2 米，高0 . 5 米。车厢的容
积是多少？
3 ．要挖一个长方体的蓄水池，计划能蓄水720 吨，已知水池的长是24 米，宽是6 米。深至少是
多少米？( 1 立方米的水重1 吨，用方程解）
4 ，一个长方体水箱，长12 分米，宽5 分米，高8 分米。如果把它的外表刷漆，每平方米用油漆
0 . 25 千克。涂这个水箱要用油漆多少千克？

- 65 -

5 ．一个长方体的棱长之和是48 分米，已知长方体宽3 分米，长8分米。这个长方体的体积和表
面积各是多少？
期中综合实力评价
一 口算。
0.9×7= 0.6+7= 1.25×8=
7.2×0.1= 2.5×0.4= 3.35×1000=
1.2÷4= 2.5÷2.5= 8.8÷0.11=
二 填空。
1 . 10 以内质数的乘积是（ ）。
2 ．在1—9 的自然数中，( ）和（ ）是相邻的两个合数；( ）和（ ）是相邻的两个
质数。
3 . 42 的最小因数是（ ) ，最大因数是（ ) ，最小倍数是( ）。
4 ．把30 写成两个质数的和：30 =（ ) + ( ）=（ ) + ( ）。
5 ．比10 小的合数有（ ）。
6 ．把三块棱长是4 厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的
表面积之和减少了（ ）。
7 ．一个长方体接上一个正方体后，表面积比原来增加60 平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）。
8 ．一根长方体木料左右两个面都是正方形，其余四个面的总面积是7 . 2 平方米，这根木料长4 .
5 米，它的体积是（ ）立方米。
9、填一填。

(1)汽车向右平移了 格。
(2)小猫向 平移了 格。
(3)小船先向 平移了 格，又向 平移了 格。
三 判断。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)
1、物体的容积就是这个物体的体积。( )
2 ．如果两个长方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
3 ．在自然数中，没有因数2 的数一定是奇数。（ )
4 ．一个长方体的长、宽、高都是质数，体积一定是合数。（ )

- 66 -

四 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1 ，在下面各式中，除数能整除被除数的是（ ）。
A . 12 ÷ 4 B . 1 ÷ 3 C . 2.5 ÷ 2.5
2 ．用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，它的周长是24 厘米，原来一个正方形的面积是（ ）
平方厘米。
A . 9 B . 1 6 C . 36 D . 25
3 ．平行四边形的底和高都是质数，它的面积（ ）。
A ．一定是质数 B ．一定是偶数
C ．一定是合数 D ．一定是奇数
五 用竖式计算。
56 × 49 89 × 25 39 × 40 76 × 35
六 脱式计算。
548 十24 × 22 54 × 23 ÷ 9
972 - 21 × 23 36 × ( 278 - 219 )
七 解决问题。
1 ．用铁丝围成长、宽、高分别是6 分米、4 分米、3 分米的三个长方体模型，至少需要多少分米
铁丝？
2 ．在一间长是4 米，宽是3 米的办公室地面上铺一层厚是3 厘米的混凝土，需要多少立方米的
混凝土？
3 ．一块长方体石料，体积是64 立方分米，已知石料长是8 分米，宽是4 分米。求石料的高是多
少分米。
4 ．一个长方体罐头盒，长8 厘米，宽6 厘米，高8 厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处
不计），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
四 分数的意义和性质
【 新知识点】
分数的产生
分数的意义 分数与意义
分数与除法
真分数
真分数与假分数 假分数
带分数
假分数化带分数或整数
分数的基本性质
分数的基本性质
化成分母不同，大小不变的分数
最大公因数
约 分 求最大公因数

- 67 -

最简分数
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小
通分及其方法
小数化分数
分数和小数的互化
分数化小数
【教学要求】
1 ．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2 . 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带
分数或整数。
3 ．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4 ．理解公因数与最大公因数、公 倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，
能比较熟练地约分和通分。
5 ．会进行分数与小数的互化。
【 教学建议】
1 ．充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上作了不少努力．同时， 教材还运用了多种形
式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习
资源。教 学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
本单元的特点之一 就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻
辑思维在很大程度上还需要直 观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思
维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直 观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化
抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相 关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为
直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是 小学数学最常用的也是最主要
的直观教学手段
2 ．及时抽象，在适当的水平上，建构数学概 念的意义。为了搞好木单元的教学，在加强直观
教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停 留在直观水平上。否则，同样会妨碍
学生对所学知识的理解和应用。例如，比较
1
3< br>和
1
2
的大小，有的学生回答不一定谁大谁小，要
111
看他 们分的那个圆，哪个大，由此得出
1
3
可能比
2
大，也可能比
2
小、，还可能和
2
相等。造
成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观， 而没有及时抽象。因此，在充分展开直观教学，
让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导 学生由实例、图式加以概括，建构概
念的意义。
3 ．揭示知识与方法的内在联系，在理解的 基础掌握方法。在本单元中，约分与通分、假分数
化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必 须掌握的。这些方法看似头绪较多，但

- 68 -

若 归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。
以约分与通分 为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的
数，通分时分子、分母同 乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保
持不变。因此，教学时不宜就方法论 方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背
后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是 依赖记忆学会操作。
［课时安排l
1 ．分数的意义… … … … … … … … …… … … … … … … … 5课时2 ．真分
数和假分… … … … … … … … …… … … … … … … 4课时3 ．分数的基本性
质… … … … … … … … …… … … … … … … 2 课时 4 ．约
分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 6 课时5 ．通
分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 4 课时6 ．分数与小数的
互化 … … … … … … … …… … … … … … … 3 课时
整理和复习… … … … … … … … …… … … … … … … … … 2 课时
第四单元实力评价… … … … … … …… … … … … … … … … 1 课时
1. 分数的意义
第一课时
一 教学内容
分数的产生
教材第60 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生知道分数的产生过程。
2 ．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
三 重点难点
理解分数的产生。
四 教具准备
米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。
五 教学过程
（一）导入
同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？
学生通过回忆说出已学过的分数知识。
1 ．复习分数各部分名称。
( 1 ）举一个分数的例子。(
3
)
( 2 ）以
3
为例，说说分数的各部分名称。
2 … … 分子
— … … 分数线
3 … … 分母

- 69 -
2
2

( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段 或正方形来表示分数。）请你用线段图表示
2
3
2
3
。


把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。
（二）教学实施
1 ．测量。
师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否 用整数表示？
（不能）
2 ．计算。
老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( l ÷ 2 的结果
不能用整数表示。）
3 ．讲述。
在人们实际生产和生活中，人类在测量和 计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用
一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。最 初，人们只认识一些简单的分数，如二分
之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家 之一。
4 ．资料介绍。
请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。
（三）课堂小结
同学们相互交流本节课的学习收获。
第二课时
一 教学内容
分数的意义
教材第61 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生进一步理解并掌握分数的意义。
2 . 知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。
3 . 引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。
三 重点难点
1 ．理解和掌握分数的意义。
2 ．理解单位“1 ”。
3 ．突破一个整体的教学。
四 教具准备
投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。
五 数学过程
（一）导入
请学生举出几个具体的分数。（老师板书）

- 70 -

根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示 的意义，它的各
部分名称，以及自己的课外知识等。
老师举例并板书：
1
4

请学生说出
1
4
表示什么意思。
学生甲：
1
4
表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的
学生乙：
1
4
还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是
这根绳子的
1
4
。
（二）教学实施
1 ．认识单位“1 ”。
( 1 ）动手操作。
老师：如果用图表示
1
4
，可能你们 每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来
表示
1
4
。
学生展示成果。




( 2 ）老师投影出示图片。

1
4
。

老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的
馈。
学生甲：我把4根香蕉 看作一个整体，一根香蕉是这个整体的
1
4
1
4
吗？学生先小组内交 流，再集体反
。
1
4
学生乙：把8 个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份两个苹果是这个整体的
学生丁：我把1 米看作一个整体，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的
1
4
。
( 3 ）概括总结。
老师：刚才同学们在表示
1
4
。
学生丙：我把12 个△看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份3个△是这个整体的
1

4
。
的过程中，有什么发现吗？
学生甲：都是把物体平均分成4 份，表示这样的一份。
学生乙：我发现有的是把1 个图形平均分，有的是把8 个苹果、12 个△平均分，还有的是把
1 米平均分。
老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12 个△ 是
由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个
整体可以 用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。

- 71 -

( 4 ）举例。
老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？
学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。
2 ．概括分数。
老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也
可以表示一些物体。整体“1 ”可以很小，也可以很大… …
刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？
先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？
学生相互交流补充。
明确：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）
老师强调必须是平均分。
（四）思维训练
说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。

(五）课堂小结
这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。
第三课时
一 教学内容
分数单位
教材第62 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生理解分数单位。
2 ．引导学生学会抽象概括。
3 ．培养学生初步的逻辑思维能力。
三 重点难点
理解分数单位。
四 教具准备（小圆片）
五 教学过程
（一）导入
1 ．用分数表示下面各图中的阴影部分。

2 . 下列分数表示图中的阴影部分对不对？


- 72 -

3 . 说一说。
( l ）拿走9 块饼干的
1
3
，拿走了几块？为什么？
( 2 ）拿走剩下的
1
3
，拿走几块？为什么？
( 3 ）再拿走剩下的
4
4
，拿走几块？
( 4 ）写一写，想一想。
请学生任意写3 个分数，说一说每个分数的意义。
老师板书学生写出的分数。如
3
老师：
1
2
，
17
，
14
24
1
2
3
，
17
，
14
24
。
1
2

各有几个几分之一？（
3
114
有，1个< br>1
2
，
17
有3个
17
，
29
有1 4个
1
29
。）
(二）教学实施
1 ．学习分数单位。
2 . 投影出示。
一堆糖，平均分成2 份，每份是这堆糖的
平均分成3 份，2 份是这堆糖的
平均分成4 份，3 份是这堆糖的
平均分成6 份，5 份这堆糖的
然后把结果填在课本上。
( 2 )动手操作
学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。
( 3 ）集体订正。 2
请学生说出
1
2
，
3
，
3
4
()
()
。
()
()
()
()
。
。
。
()
()
，
5
6
分别表示什么意思：
( 4 ）引导学生明确分数单位的意义。
老师：
1
（表示把单位“1 ”平均分成2 份，表示这样的一份。）谁是单位“1 ”。
2
表示什么意思：
（这堆糖是单位“1 ”。）
2
3
表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成3 份，表示这样的
2 份。）谁是单位“1 ” ? （还是这堆糖是单位“l ”。）
2老师引导学生发现：
1
2
，
3
，
3
4
，
5
6
这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意
思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几
份。）
讲述：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，
单位是< br>1
3
。
老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
( 5 )发现分数单位的特点。
老 师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分
数单位是把单 位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
2 ．不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？

- 73 -
2
3
的分数

( 1 ）学生思考，同桌讨论。
( 2 ）学生交流后，老师引导学生明确：
分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1 ”平均分的份数不一样，所以不
同分母的分数有着不同的分数单位。
（三）课堂小结
今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？（把单位“1 ”平均分成若干
份，表示其中一份的数叫分数单位。你能说出几个分数的分数单位吗？每个分数又有几个这样
的分数单位 呢？请你与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这
样的分数单位组成的 。看哪组同学说得又对又快。）
第四课时
一 教学内容
分数与除法
教材第65、66页例1和例2
二 教学目标
1 ．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2 ．使学生掌握分数与除法的关系。
三 重点难点
1 ．理解、归纳分数与除法的关系。
2 ．用除法的意义理解分数的意义。
四 教具准备
圆片。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口算。
3 . 8 + 1 . 29 = 0 . 6 × 0 . 5 =
12 一3 . 6 = 7 . 4 – 3 . 6 =
2 .14 + 0 . 6 = 1 . 5 ÷ 0 . 3 =
2 . 口答
(1)
3
5
表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1
（二）教学实施
1 ．学习教材第65 页的例1 。
( l ）投影出示例题。
把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？
( 2 ）请学生读题。
( 3 ）分组讨论，如何解决这个问题。
( 4 ）指名学生把讨论结果告诉大家。
我解答这道题列式是1 ÷ 3 ，从分数的意义上理解1 ÷ 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 ，
11
把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数
1
3
来表示, 1 块的
3
就是
3
块。

- 74 -

老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 =
1
3
）
老师：从图中可以看出1 ÷ 3 和
1
3
都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。


2 ．学习例2 。
( 1 ）板书例题。
把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？
( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 ÷ 4
老师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。
老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平
均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个
1
4
,3 块月饼共得到，
3
1
12个
1
4
， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个
4
，合在一起是
4
块月饼。
方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到
月饼，所以两人分得
3
4
块。
3
4
块

讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）
( 3 ）理解。
老师：
3
4
个饼表示什么意思：
学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。
学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。
现在不看单位名称，再来说说
( 4 ）练习。
说说下面分数的两种意义。
35

5

7

2
3

3
4
表示什么意思？( 表示把单位“1 ' 平均分成4 份，表示这样
3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）
3 ．归纳分数与除法的关系。
( l ）观察讨论。
3
请学生观察1 ÷ 3 =
1
3
（米）3 ÷ 4 =
4
（块）讨论除法和分数有怎样的关系？
学生充分讨论后，老师引导学生归 纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除
数作分子，除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是：被除数÷除数=
被除数

除数
老师讲述：分数是一 种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，
分数的分母相当于除法的除数 。

- 75 -

( 2 ）思考。
在被除数÷除数=
被除数
这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能
除数
是零。）
( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。
老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？
a
老师依据学生的总结板书：a÷b =
b
(b≠0)
明确：两 个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数
的分子相当于除 法中的被除法，分母相当于除数。）
老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5 ÷ 9 的商是多少？你会做了吗？
第五课时
一 教学内容
分数与除法
教材第66页的例3及做一做。
二 教学目标
1 ．使学生掌握分数与除法的关系。
2 ，培养学生的应用意识。
三 重点难点
1 ．理解、归纳分数与除法的关系。
2 ．用除法的意义理解分数的意义。
四 教具准备
圆片。
五 教学过程
（一）引入。
老师：5 除以9 ，商是多少？（板书：5 ÷ 9 = ）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？
学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。
板书课题：分数与除法的关系
（二）教学实施
1 ．学习例3 。
( 1 ）板书例题。
小新家养鹅7 只，养鸭10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几？
( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
( 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。
7
7 ÷ 10 =
10

7
所以养鹅的只数是鸭的
10
。
四）思维训练
1 ．把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？
2 ．把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）
（五）课堂小结 < br>通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法
的被 除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。
2.真分数和假分数

- 76 -

第一课时
一 教学内容
真分数和假分数
教材第69 页的例1 、例2 及第70 页的“做一做”。
二 教学目标
1 ．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2 ．培养学生观察、比较、概括的能力。
3 ．培养学生数形结合的数学思想。
三 重点难点
理解真分数和假分数的意义及特征。
四 教具准备
例1 及例2 中图形的教具。
五 教学过程
（一）导入
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）

请学生分别说出每个分数的意义。
（二）教学实施
1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。
2 ．学生观察后，试着回答。
学生：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也就是一个整圆，表示1 ，而阴影部分只有1 份，
所以比l 小。
再请学生分别说出另外两个分数。
3 ．老师指出：像上面的3 个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你
能说说什么叫真分数吗？
4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。
5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。
6 ．老师再出示例2 中图形的教具。

7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
7
11
8 ．比较
4
4
，
4
，
5
的分子和分母的大小，再与1 比较。学生观察图，试着进行比较，与同

- 77 -

桌交流。老师指名回答：
4
4
所表示的阴影部分占据了整个圆，所以
4
4
等于1
7
4
所表示的阴影
11
5
7部分占据了1个圆还多，
11
5
所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以
4
和都比1 大。
7
11
9 ．老师指出：像
4
4，
4
，
5
这样的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1 。
请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。
10 ．引导学生完成教材第70 页的“做一做”。
(l）学生先独立完成第1 题，然后订正。
(2）学生再独立完成第2 题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线
的哪一段上？
（四）思维训练
1 ．在分数
5
a
5
中，当a小于（ ）时，它是真分数；当a大于或等于( )时，它是假分数。
1
2. 在分数
a
(a>0)中，当a小于或等于( )时,它是假分数; 当a大于（ ）时，它是真分数。
3 ．分数单位是
10
的最小真分数是（ ) ，最小假分数是（ ）。
4. 写出两个大于
（五）课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于
1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1 。通过学习，要会正确区
分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。
第二课时
一 教学内容
假分数
教材第70 页的例3。
二 教学目标
1 ．使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。
2 ．进一步培养学生的数感。
三 重点难点
掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
提问：上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？
学生回忆并回答。
（二）教学实施
1 ．出示例3 中的插图。
提问：从图中你知道了哪些分数信息 ？其中一个同学说：“我吃了一个半”，怎样用分数表示
5
7
的真分数（ ）和（ ）。

- 78 -

一个半？
老师随着提问，出示下图。

学生观察图，先独立思考，然后指名回答，“一个半”是l ＋
1
2
的和。
11
老师提示：1 ＋
1
2
的和可以写成1
2
。（板书：1
2
）
2 ．再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？
3
1< br>学生试着说一说，老师分另”板书：1
3
4
，2
2
，
4
。
3
3 . 老师指出：像1
1
2
，1
4
，… 这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？
你会读 出这几个带分数吗？4 ，请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。
5 ．老师小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1 大。
6 ．指出：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。
（三）思维训练
做同一种零件，王师傅2 小时做15 个，李师傅3 小时做20 个。谁做得快一些？（化成
带分数再比较）
（四）课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。
第三课时
一 教学内容
第71 页的例4 及“做一做”。
二 教学目标
1 ．进一步培养学生的数感。
2 ．培养学生应用数学知识解决问题的意识。
三 重点难点
掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
（1）出示例4 ，请学生看图说出假分数。



- 79 -

老师指出：这里都把一个圆看作单位“1 ”。
提问：( l ）它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？
(2）怎样把这几个假分数化成带分数？
学生以小组为单位讨论第（2 ）个问题。
请小组代表发言：
4
4
=1
8
4
=2
4
4
请问：你是怎样得到这两个结果的？
学生汇报，可以从以下两个方面说：一种是看图直接得出
的关系得到结果。
老师强调指出：因为4 个
1
4
=1
8
4
= 2,一种是根据分数与除法
是1，而8÷4=2，所以8个
1
4
是2，也就是
8
4
=8÷4=2
提问：这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？
小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
提问：
7
3
的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？学生回答：根据分数与除法的关系计算
1
7 ÷3 ，商2 表示7 份中的6 份，还剩1表示1 份，是
1
3
所以结果是2
3
。
提问：
6
5
化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。
6
1
5
=6÷5=1
5

（二）小结。
假分数化成整数或带分数的方法是什么？
( 1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
( 2 ）分子不是分母倍数时，化 成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分
的分子，分母不变。
9 ．指导学生完成教材第71 页的“做一做”。
学生口述方法及结果，全班同学判断。
（四）思维训练
在
a
9
中，a是非0 自然数。当a 时，它是真分数；当a 时，它是假分数；当a ＿时，
它能化成整数。
第四课时
一 教学内容
真分数和假分数的练习课
教材第72 一74 页练习十三的第1 一13 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分
数。
2 ．培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3 ．培养学生复习的良好习惯。
三 重点难点
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？

- 80 -

学生回忆并回答。
老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。
（二）教学实施
1 ．完成教材第72 页的第1 题。
让学生在课本上填一填，并读一读。
2 ．完成教材第72 页的第2 题。
老师提示：把一个椭圆或一个六边形看作单位“1 ”。
让学生看图在课本上写出分数。
提问：还可以把谁看作单位“1 ？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1 ，再看图写出分
数，集体交流。
3 ．完成教材第72 页的第3 题。
请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。
4 ．完成教材第72 页的第4 题。
学生独立看图写出分数，并读一读。
提问：带分数是由几部分组成的？
5 ．完成教材第73 页的第5 题。
学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？
学生可以根据分数的意义直接写出答案，也 可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系
写出答案。
6 ．完成教材第73 页的第6 题。
老师指导学生从左往右看，从左往右填。
7 ．完成教材第73 页的第7 题。
学生独立完成，说一说自己是怎样想的？
8 ．完成教材第73 页的第8 、9 题和第74 页的第11题。指导学生仿照求一个数是另一个数几倍
的方法列出除法算式，再根据分数与 除法关系写出答案。
9 ．完成教材第74 页的第10 题。
请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。
10 ．完成教材第74 页的第12 题。
让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。
11 ．完成教材第75 页的第13 题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和 假分数意义的
理解。
（四） 思维训练
1.一个分数号
b
（a、b都是自然数），若2＜a＜6, 3 < b< 7 ，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？
2.有分母都是7 的真分数、假分数和带分数各1 个，而它们的大小只相差一个分数单位。这三
个分数各是多少？
3.在括号里填上“> ”、“< ”或“=”。
( 1 ) A =
3
2
4
a
+， A ( ) 1 。
6
4
8
( 2 ) B=
5
+
7
，B ( ) 2 。
( 3 ) C =+
8
7
11
9
+，C ( ) 3
5
4
（五）课堂小结
通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。

- 81 -

3、分数的基本性质
第一课时
一 教学内容
分数的基本性质
教材第75 页的例1 ，第76 页“做一做”的第1 题及第77 页练习十四的第1 一5 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解
题。
2 ．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
3 ．让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
三 重点难点
抽象概括出分数的基本性质。
四 教具准备
每人3 张同样的正方形或长方形纸片。
五 教学过程
（一）导入
1. 直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？
120 ÷20 = ( 12O×3 ）÷（30 ×3 ) = ( 120 ÷10 ）÷（30 ÷10 ) =
（二）教学实施
1 ．教学教材第75 页的例1 。
让学生拿3 张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2 份、4 份、8 份，
涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

提示：你发现了什么？板书：
随着学生汇报，老师板书。

1
2< br>4
=
2
4
=
8
为什么相等？2 ．引导学生观察它们的分子、分母各是
按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。

（从左往右观察） （从右往左观蔡）
3 ．提问：你还能举出这样的例子吗？
学生举例，老师分别板书出来。
4 ．观察以上例子， 你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母同时乘
或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

- 82 -

提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为
0
0
，而分数的分母不能为O ；又因为0不能作除
数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。
5 ．提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？
6 ．完成教材第76 页“做一做”的第1 题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性
质思考并说明思路。
7 ．完成教材第77 页练习十四的第1 题。
学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
8 ．完成教材第77 页练习十四的第2 题。学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以把
44
2
成
10
，也可以把
10
化成
5
，再 比较。
2
5
化
9 ．完成教材第77 页练习十四的第3 题。
学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。
10 ．完成教材第77 页练习十四的第4 题。
引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个
点画出来。
老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原
分数相等的分 数。
11 ．完成教材第77 页练习十四的第5 题。
进行口答练习。
（四）思维训练
1 ．一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除
以5 呢？
2 ．在下面的括号里填上适当的数。
9÷15 =
()
45
12
=
18
()

18
= 6÷（ ）=（ ）÷6
（五）课堂小结
通过本节的学习， 知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数
学问题。
第二课时
一 教学内容
分数的基本性质的运用
教材第76 页的例2 和“做一做”的第2 题以及第78 页练习十四的第6 一10 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生认真审题的良好习惯。
三 重点难点
正确运用分数的基本性质解决问题。
四 教具准备
投影。

- 83 -

五 教学过程
（一）导入
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？
学生回忆并口头回答。
（二）教学实施
l ．出示列2。把
2
3
，
10
24
化成分每是12而分数的大中不变的分数。
( 1 ）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。
( 2 ）学生审题，分析要点：① 分母是12 ；② 大小不变。
( 3 ）提问：想一想，怎样使分母变为12 ？要使分数大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。
老师以
化。
板书：
2
3
2
3
为例提示：先想分母3 怎样变成12，再 想要使分数大小不变，分子应该怎样变
=
2x4
3x4
8
=
12

10
24
25
=
10
2 42
=
12

提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2 ．完成教材第76 页“做一做”的第2 题。
学生独立完成，再集体订正。
3 ．完成教材第78 页练习十四的第6 、7 、8 题。
学生独立完成，集体订正。
4 ．完成教材第78 页练习十四的第9 题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1 的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
5 ．完成教材第78 页练习十四的第10 题。
学生审题并思考方法，集体交流。
可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。
（四）思维训练
5
写出比
9
小而比
4
9
大的4 个分数。
2 ．填空。

4()
()
4
( 1 )
7
=
72
=
()

( 2 ）
18
=
18()
=
()

()
15()
15
( 3 ）
36
=
3624
=
()

（五）课堂小结
本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。


约 分
第一课时
12
166
()

- 84 -

一 教学内容
最大公因数（一）
教材第79 、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。
二 教学目标
1 ．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3 ．培养学生抽象、概括的能力。
三 重点难点
理解公因数和最大公因数的意义。
四 教具准备
多媒体课件，方格纸（每人一张）。
五 教学过程
（一）导入
1 ．提问：什么是因数？
2 ．写出16 和12 的所有因数。
提问：你是怎样找一个数的因数的？
（二）教学实施
1 ．出示例1 。
( 1 ）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又
要都用整块的方砖。
( 2 ）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4 人，在课前 印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满
一条长边，一条宽边就可以。
( 3 ）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
( 4 ）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的
因数，又是12 的因数。
2 ．教学公因数和最大公因数。
根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可
以是1cm 、2Cm 、4Cm ，最大的是4cm 。
老师用多媒体课件演示集合图。
16 的因数 12 的因数

- 85 -

叫做它们的最大公因数。
3 ．完成教材第80 页的“做一做”。

指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数 ，
让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写
在中间。
4 ．完成教材第82 页练习十五的第1 题。
请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
（四）思维训练
有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，
每根小棒最长能有多少厘米？
（五）课堂小结
通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最 大公因数在现
实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。
第二课时
一 教学内容
最大公因数（二）
教材第81 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方
法。
2 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
三 重点难点
掌握找两个数最大公因数的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
（二）教学实施
1 ．出示例2。怎样求18 和27 的最大公因数？
(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。
(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18 的因数：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

- 86 -

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。
27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27
方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27
的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
2 ．引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数
的最大公因数。


24 和36 的
3 ．完成教材第81 页的“做一做”。
最大公因数=2×2×3=12 。
指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
学生先独立完成，独立观察 ，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数
有哪些特殊情况？
( 1 ）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
( 2 ）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。
第三课时
一 教学内容
最大公因数（二）
教材第82 、83 页练习十五的第2 一9 题。
二 教学目标
1 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
2 ．培养学生抽象、概括的能力。
三 重点难点
掌握找两个数最大公因数的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
1 ．完成教材第82 页练习十五的第2 题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8 组数分为三类。
2 ．完成教材第82 页练习十五的第3 一5 题。
学生独立填在课本上，集体交流。
3 ．完成教材第83 页练习十五的第6 题。
学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1 的几种情况。
4 ．完成教材第83 页练习十五的第7 一11 题。
学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。
5 ．指导学生阅读教材第83 页的“你知道吗”。
请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？

- 87 -

（四）思维训练
1 ．某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人
数相等的小组。每组最多有多少人？
2 ．有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，
这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？
3 ．把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方
形个数又要 最少，那么可以切割成多少块？
（五）课堂小结
通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的 最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以
先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中 找到最大公因数；也可以先找到一个数
的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最 大公因数。
第四课时
一 教学内容
约分（一）
教材第84页的内容。
二 教学目标
1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
三 重点难点
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
( 1 ）提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13
( 2 ）提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两
个数的最大 公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
（二）教学实施
1 ．出示例3 。
75
提问：两个同学，一个认为他游了全程的
100< br>，另一个认为他游了全程的
3
4
。这两种说法是一回
事吗？为什么？
学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？
可以从以下两个角度思考：
757525
3
( l )
100
=
10025
=
4
( 2 )
3
4
=
325
425
75
=
10 0

2 ．提问：
3
4
的分子和分母有什么关系？
学生观 察后回答：
3
4
的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
3 ．提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。）

- 88 -

4 ．完成教材第84 页“做一做”的第1 、2 题。
学生独立完成，集体订正。第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的
分数。
（三）思维训练：
1 ．把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。

14

24

25

39

50

2 ．下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？
5823
17469
4
18
101330

第五课时
3 ．一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得
5
6
。原来这个分数是多少？
一 教学内容
教材第85 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生思维的简洁性。
三 重点难点
进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）回顾导入
求两个数的最大公因数时，有两 种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的
最大公因数；另一种是两个数的公因数只有 1 ，它们的最大公因数就是1 。
（二）教学实施
1出示例4 ：把
学生先尝试把


24
30
24
30
24
30
化成最简分数。
化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。
123
2421212
4
=
302
=
15

15
=
153
=
5

方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
24
3 0
246
4
=
306
=
5

2．引导学生概括出方法。
3 ．指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。
学生汇报约分的写法，老师板书：
提问：怎样约分比较简便？
4 ．完成教材第85 页的“做一做”。
学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
（五）课堂小结

- 89 -

小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母 的公因数分
别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数
的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最
大 公因数。
第六课时
一 教学内容
约分
（二）教材第86 、87 页练习十六的第1 -- 9 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约
分。
2 ．培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。
3 ．培养学生仔细计算的良好习惯。
三 重点难点
正确、熟练地进行约分。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
（二）教学实施
1 ．完成教材第86 页练习十六的第1 题。
学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？
提问：第2 个图还可以化简为几分之几？
2 ．完成教材第86 页练习十六的第2 题。
学生直接填在教材上，集体订正。
提问：你是根据什么这样填写的？
3 ．完成教材第86 页练习十六的第3 题。
让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分 数，哪些还没有约成最简分数。然后
把不是最简分数的继续约成最简分数。
提醒学生注意：像
14
21
这样的分数，还可以用7 去除。
4 ．完成教材第86 页练习十六的第4 题。
让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。
5 ．完成教材第86 页练习十六的第5 题。
这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？
引导学生思考出先约分，再比较。
6 ．完成教材第87 页练习十六的第6 题。
学生先独立思考，在班上进行交流，得出结 论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪
些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。
7 ．完成教材第87 页练习十六的第7 题。
提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？

- 90 -

8 ．完成教材第87 页练习十六的第8 题。
引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，写成分数并约分。
9 . 完成教材第87 页第9 题。
学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。
小结：这道题需要逆向思考。用2 约了两次，用3 约了一次，说明原来的分数在约分过程中，
3
分子和分母同除以2×2×3=12，才得到
8
。要求原分数，就要把分子3 和分母8同乘12，即
3
8
312
=
812
=
36
96

3
7
（四）思维训练
1 . 一个分数约成最简分数是
2 . 一个分数是
13
27
，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？
2
9
，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是2
1
3
，求 这个数。
，求减去的数。
73
3 . 分数
136
的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是
（五）课堂小结 本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进
行约分 ，并能灵活运用有关约分的知识解题。
5.通分
第一课时
一 教学内容
最小公倍数（一）
教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。
二 教学目标
1 ．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3 ．培养学生抽象、概括的能力。
三 重点难点
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
四 教具准备
多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm ，宽2Cm ）与方格纸。
五 教学过程
（一）导入
前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最 大公因数的知识。今天，我们来研究两
个数的倍数。
（二）教学实施
1 ．在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。
拿出老师课前发的画有两条直线的纸。
在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，
圈上小圆圈。



- 91 -

2 ．引入公倍数。

( l ）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。
( 2 ）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？
( 3 ）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12 和21 。
( 4 ）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫
做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）
说说看，什么叫两个数的公倍数？
3 ．用集合图表示。
如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同
桌两人可以讨论一下。
4 ．引人最小公倍数。
学生汇报后问：
( 1 ）为什么三个部分里都要添上省略号？
( 2 ) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？
( 3 ）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）
4 的倍数 6 的倍数



4和6的功倍数
5.引出例1。
前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。 今天，我们再来
研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。
( 1 ）操作探究。
学生任意选择操作方式。
① 用长方形学具拼正方形。
② 在印有 格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边
长是多少？与长方形墙 砖的长和宽有什么关系？
( 2 ）反馈并揭示意义。
① 请选用第一种操作方式的学生上 来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老
师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm
② 请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm 、12dm … … 的正
方形（如下图）,
4，8，
16，20，…
12，
24，
6，18，
30，…

- 92 -

③ 正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？
④ 观察所拼成的边长是6dm 、12dm 、18dm … 的正方形与墙砖的长3dm 、宽2dm 的关系。
体会正方形的边长正好是3 和2 的公倍数，而6 是这两个数的最小公倍数。
思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的
其他公倍数。）
⑤阅读教材第88 、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。
6 ．运用新知识，解决问题。
( 1 ）画一画，说一说。
小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到
同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？

倍数。
( 2 ）完成教材第89 页的“做一做”。

引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公
学生独立思考，写出答案并交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好
分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6 的公倍数。
( 3 ）独立完成教材第91 页练习十七的第2 题。
( 4 ）完成教材第91 页练习十七的第1 题。
指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两 个数的最小公倍数，再用最小公倍数
乘2 、乘3 ．得到其他公倍数。
（四）思维训练


本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问 题，了
解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。
第二课时
(二）教材第90 页的内容及第91 、92 页练习十七的第3 一9 题。

- 93 -

二 教学目标
1 ．通过教学，使学生 巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小
公倍数的方法。
2 ．培养学生用多种方法解决问题的能力。
3 ．培养学生归纳、概括的能力。
三 重点难点
1 ．重点：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2 ．难点：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。
四 教具准备
投影。
五 数学过程
（一）导入
上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义 ，这节课我们继续学习有关最小公倍数
的知识。
（二）教学实施
1 ．出示例2 。
怎样求6 和8 的最小公倍数？
( 1 ）学生先独立思考，用自己的想法试着找出6 和8 的最小公倍数。
( 2 ）小组讨论，互相启发，再全班交流。
( 3 ）可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 …
8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 …
方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
8 的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 …
方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。
方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是
8 和6 的最小公倍数。
2 ，完成教材第90 页的“做一做”。
学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。
引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：
( 1 ）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
( 2 ）当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。
3 ．完成教材第91 页练习十七的第3 题。
学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？
再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？
你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么吗？
学生先互相交流，再汇报，总结：
( 1 ）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的

- 94 -

最小公倍数。
( 2 ）如果两个数只有公因数1 ，那么它们的最大公因数是1 ，最小公倍数是两个数的积。
( 3 ）一般情况，可以先写出一个数 的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是
最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找 。

随着学生的总结汇报，老师出示下表。

4 ．完成教材第91 页练习十七的第5 题。
学生独立完成，并说明理由。

5 ．完成教材第91 、92 页练习十七的第4 、6 、7 、8 题。让学生先独立思考，做出解答。
然后让学生汇报自 己的解法，并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？
6 ．完成教材第92 页练习十七的第9 题。
学有余力的学生试着完成，并说一说思考过程。
可以这样想：先从小到大写出36 的所有因数，然后从中依次观察哪两个数的最小公倍数是36 。
（四）思维训练
1 ．火车站是410 路和901 路汽车的始发站，410 路每隔10 分钟发一次车，901 路每隔15 分
钟发一次车，这两路汽车同时在早5 : 30 同时发车后，到中午12 时10 分有多少次是同时发
车的？
2 ．兄弟三人同一天从家出发外出打工，老大15 天回家一次，老二20 天回家一次，老三10 天
回家一次，下一次兄弟3 人同一天从家出发至少需要多少天？
3 ．已知a 、b 的最大公因数是12 ，最小公倍数是72 ，且a 、b 不成倍数关系。求a 、b
各是多少？
（五）课堂小结
本节课我 们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，
再从小到大，找出另 一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：
一种是两数成倍数关系时，较 大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1 时，
这两个数的积就是它们的最小公倍数。 我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与
最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数 的知识解决生活中的实际问题
第三课时
一 教学内容
通分（一）

- 95 -

教材第93 页的内容及第95 页练习十八的第1 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方
法。
2 ．培养学生归纳、概括的能力。
3 ．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。
三 重点难点
1 ．重点：掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法。
2 ．难点：理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的算理。
四 教具准备
每人两张同样大小的长方形纸，世界地图一幅。
五 教学过程
（一）导入
复习提问：
3
1 ．
10
的分数单位是（ ) ，它有（ ）个这样的分数单位。
1
2 ．
1
8
与
6
，哪个大，为什么？
（二）教学实施
1 ．出示例3 。（出示世界地图）你知道地球上是陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判
断）
3
7
再出示条件：陆地面积占地球总面积的
10
，海洋面积占地球总面积
10
。
2 ．放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。
33
7
3 . 小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较
10
和
10
的大小 。因为
10
表示把地球
总面积看作单位“l ，把单位“l ”平均分成10份，陆地面积是这样的3 份，海洋面积是
3
171
这样的7 份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想：
10
是3 个
10
，
10
是7 个
10
，7 个
1
10
3
17
大于3 个
10
，所以
10
大于
10
。
4 ．比较下面各组分数的大小。
3
4
2

13
○
13

7
○
4
7
5

9
○
2
9

学生独立完成，口答结果。
提问：以 上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较
大小的方法。）
小结：同分母分数，分子大的分数比较大。
3
5 .再出示：
8
○
3
4
2

7
○
4
7
5

9
○
2
9

学生尝试比较上面各组分数的大小。
6 ．请学生汇报自己比较的结果及理由。
3
1111
以
8
和
3
4
为例，学生可以用分数单位的大小推出：因为
8
<
4
所以3个
8
小于3个
4
。
也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来比较。

- 96 -

7 ．提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？（学生试着归纳）
小结：分子相同的分数，分母小的比较大。
8 ．完成教材第95 页练习十八的第1 题。
学生独立填在教材上，口头叙述结果及依据，引导学生通过比较这几组分数的大小，巩固分母
相 同和分子相同的分数比较大小的方法。
（四）思维训练
1
1
l . 在
1
8
<
()
<
3
，括号里可以填哪些整数？

2 ．小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这本书的
4
9
4
、
5
6
和
7
。他们谁看得 多？按照从多到少的顺序排列起来。
5
7
、
（五）课堂小结
本节课我们在三年级学习比较分子是1 的分数以及同分母分数的大小的基础上，研究了同分子
分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的
分数，分母 大的分数比较小。
第四课时
一 教学内容
通分
（二）教材第94 页的内容及第95 、96 页练习十八的第2 一10 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分
数的大小。
2 ．渗透转化的数学思想。
3 ．培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。
三 重点难点
理解通分的意义，掌握通分的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程

- 97 -

（一）导入
1 ．口答下面各组数的最小公倍数。
6 和8 7 和8 9 和18
12 和24 8 和12 4 和9
2 ．填空。

5
=
5()
=
20

4
=
4()
=
20

3 ．比较下面各组分数的大小。
2224

5
○
1
5

5
○
3

7
○
4
9
5
11

12
○
12

2
2()
()
1
1()
()
提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数怎样比较大小？
（二）教学实施
1 .出示例4 。
2
提问：
5
和
1
4
这两个分数有什么特点?
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
2 ．学生思考并回答。
可能出现以下两种思路：
( 1 ）化成同分母分数比较。
( 2 ）化成同分子分数比较。
3 ．老师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是可以 的。今天，我们重
点研究化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。
提问：( 1 ）用什么数做公分母？
( 2 ）怎样把异分母分数化成和原来 分数相等的同分母分数？学生先独立思考，尝试解
答，然后在小组内交流。
4 ．请学生汇报解答过程。
2
(1) 先求出
5
和
1
4
的分母的最小公倍数是20，用20做公分母。
2
24
(2)
5
=
54
=
8
20

1
4
=
1(5)
4(5)
=
5
20

2
5
提问：根据是什么？(根据分数的基本性质，要把的分母变成20，就要乘4 ；要使分数大小
不变，分子2也要乘4；要把
1
4
的分母变成20，就要乘5 ，要使分数大小不变，分子1 也要
乘5 。）
指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。（板书课题：通分）

提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
5.小结；通分时，先求出原来分 母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要
乘上几，分子也要乘上相同的数。
提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？

- 98 -

6 ．在通分的基础上，比较
提问：还能用 什么方法比较
2
5
2
5
与
1
4
的大小，让 学生完整写出例4的比较过程。
与
1
4
大小？学生还可以化成同分子分数比较或与“1 ”进行比较。
( 1 ）化成同分子分数比较：
2222221

5
=
5

1
4
=
8
因为
5
>
8
，所以
5
>
4
。
( 2 ）与“1 ”比较：
333
22
1-
5
=
5
1-
1
4
=
4
因为
5
<
4
， 所以
2
5
>
1
4
。
7 ．完成教材第94 页的“做一做”。
( l ）让学生先观察，怎样求每组两个分数的公分母，然后分别口答出公分母是多少？
( 2 ）学生独立完成，集体交流。
8 ．完成教材第95 页练习十八的第2 题。
学生独立完成，交流方法。
9 ．完成教材第95 页练习十八的第3 题。
学生 可以用自己喜欢的方法将这些分数与
1
4
比较，看谁选择的方法丁算得又对又快。
10 ．完成教材第95 、96 页练习十八的第4 一8 题。
学生独立完成，应用分数大小比较解决实际问题。
11 ．学有余力的学生试着完成教材第96 页练习十八的第9 、10 题。
（四） 思维训练
3
4
你能写出几个比
5
大而比
5
小的分数吗？
1
你能写出几个比
2
3
小而比
2
大的分数吗？
3 ．请你写出同时满足下列条件的分数。
1
( l ）大于
1
6
并且小于
5
；
( 2 )分母是两位数质数；
( 3 ).分子是一位数质数。
（五）课堂小结
本节课我们研究了什么叫通分和 通分的方法。注意通分时，要先观察原分数的分母，选择分母
的最小公倍数作公分母，运用分数的基本性 质，将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。
通过本节课的学习，我们还要掌握如何通过通分，比 较分母、分子都不相同的分数的大小，并
能运用比较大小来解决现实生活中的一些实际问题。
6.分数和小数的互化
第一课时
一 教学内容
分数和小数的互化（一）
教材第97页的内容。
二 教学目标
1 ．通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数
的互化。
2 ．培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。

- 99 -

3 ．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
三 重点难点
理解和掌握分数和小数互化的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
1 ．填空。
(1) 0.7 表示（ ）分之（ ) , 0.09 表示（ ）分之（ ) , 0.125 表示（ ）分之（ ）。
(2)0.3 表示( )分之( ), ，写作
()

老师小结：小数实际上是分母为10 、100 、1000 …的分数的另一种形式。
提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？）
（二）教学实施
出示例1把一条3m 长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？
( 1 ）学生先独立计算，然后请用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学，分别板演
到黑板上。
3
①3 ÷ 10 ＝0.3（ m ) ②3 ÷ 10 =
10
（ m )
3
3 ÷ 5 = 0.6（ m ) 3 ÷ 5 =
5
（ m )
33
( 2 ）提问：通过刚才同学们的计算，
10
m 和0.3m 有什么关系？(0.3=
10
)
()
( 3 ）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？
学生讨论，并试着完成教材第97 页的“试一试”。
7
0.07=
()
0.04=
24
()
=
()
0.123=
()

()()
请学生汇报自己是怎样想的。
( 4 ）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就在1 后面写几个0
作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。
( 5 ）学生独立完成教材第97 页的“做一做”，集体交流。
（三）思维训练
把下面的分数化成小数，分别除到小数点后面第七位，看看化成的小数有什么规律？
1
24

7
1133

第二课时
一 教学内容
分数和小数的互化（二）
教材第98 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数

- 100 -