（1）引导学生发现，整数除以整数有余数时，可以在被除数个位后点小数点，
添“0” 继续除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。

（2）尝试总结除数是整数的小数除法的计算方法。

三、巩固练习。

1、买16个玩具恐龙花了12元，平均每个玩具恐龙多少元

2、错题诊所。

209÷5=418 10÷25 =4 ÷18=

3、先估算下面各题的商哪些大于1，哪些小于1，再竖式计算。

32÷8 12÷25 ÷3

4、一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的2倍，如果蜜蜂每小时飞行11千米，蝴 蝶每
小时能飞行多少千米

[课堂总结]本节课你有哪些收获

[板书设计]

打扫卫生

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除到被除数的末尾有余数时，要在余数后边添“0”继续除。

[教学反思]

第三节 谁打电话的时间长

[教学内容] 谁打电话的时间长（第7~9页）

[教学目标]

1：通过打电话的情景， 体会生活中存在着需要用除法是小数的小数除法，去解
决问题，进一步体会数字与生活的密切关系。
2：利用已有知识、经历探索除法是小数的除法计算方法的过程，体会转化的教
学思想。 3：培养学生良好的思想道德情操，认识小数除法再现实生活中的应用。

[教学重点] 除数是小数的小数除法计算方法。

[教学难点] 商的小数点的位置的确定。

[教学过程]

一、温故知新

竖式计算：

÷4 ÷7 240÷60 4800÷400

二、情境激趣，探究新知

1、课件出示教材情境图，引导学生找出数学信息，并发现数学问题。

引导学生发现 笑笑和淘气打电话，笑笑打国内长途，每分钟元，共花元；淘气
打国际长途，每分钟元，共花54元。谁 打电话的时间长

2、先估计谁打电话的时间长。

①小组讨论说说你是怎样估计的； ②分组汇报估算过程；③评价和鼓励估算方
法的合理性。

学生估算的方法可能会出现以下情况： ①国际长途每分元，大约是国内长途每
分元的二十几倍 ，如果笑笑和淘气打电话的时间相同，那淘气的电话费总价应该是
笑笑电话费的二十几倍，但是54元大 约是元的10倍，所以笑笑打电话的时间长； ②
大约有十几个，那么笑笑打电话的时间是十几分钟，而 54里没有10个，那么淘气
打电话的时间一定不到10分钟，所以笑笑打电话的时间长。

3、列出算式，解决问题。

÷ 54÷

4、自主探索，合作交流。

学生独立试算÷

思考：用你认为合理 的方法计算；除数是小数是否可以转化成整数怎样转化应
用了什么规律

小组讨论除数是小数除法的计算方法，围绕前面提出的要求，展开做好记录。 全
班共同理解小数除法的算理，并进行算法最优化，可能会出现的几种算法：

把元化 成3角，元化成51角，变成了51÷3是我们以前学过的除数是整数的除
法，51÷3=17（分）< br>
把除数变成整数扩大了10倍，要使商不变，被除数也要扩大10倍变成51，被
除数 的变化随除数的变化而变化。51÷3=17（分）

对比几种方法的异同，找出相同点：都 运用了转化的思想，把除数变成整数，
我们已经学会了除数是整数的除尘，利用已有知识经验解决问题、 学习新知识，是
很好的学习方法的培养，为学生形成较强的学习能力打下坚实的基础；商不变的规
律的应用。 5、应用算法，明晰算理。 竖式计算57÷= （分）

教师 巡视并对发现的计算中的错误，全班同学一起进行纠错。强调竖式的写法，
划去除数的小数点后，除数扩 大了10倍，那么被除数也要扩大10倍，就在整数后
面添0。 你采用的什么方法来检查（运用估算和乘法来验证计算结果的合理性。） 三、
巩固练习，拓展提升

1、完成教材第8页练一练第2题。 2、完成教材第8页试一试。 3、完成教材
第9页练一练第5题。

4、完成教材第9页练一练第7题。

[课堂总结] 本节课你有什么收获你想提示大家注意什么问题 [板书设计]

谁打电话时间长

笑笑打电话的时间：51÷3=17（分）答：

淘气打电话的时间：57÷=（分）答：

[教学反思

第4节 人民币兑换

[教学内容] 人民币兑换（第12~14页）

[教学目标]

1：通过人民币和外币的兑换，体会求积，商近似值的必要性，感受数 学与日常
生活的密切联系。

2：能够按照要求求出积、商的近似值。

3：让学生体会到求积商近似值在生活中的应用。

[教学重点] 求积，商近似值。

[教学难点] 在不同的情况下，积、商的近似值的求法。 [教学过程]

一、情境导入，切入主题

出示情境图：美国小朋友玛丽给小红寄来一本美元的故事书。 引导学生：你能
提出哪些问题 学生可能会提出的问题： 美元是什么意思 换成人民币是多少钱呢
怎么换成人民币呢
师：美元就是美国的货币，世界上很多国家都有自己的货币，比如美国的美元、
日本的日元、泰国的 泰铢为了便于各国货币之间的流通，其他币种和人民币之间可
以按照一定的比率进行兑换。这节课我们就 来研究“兑换人民币”。 二、引发思索，
探究方法 （一）美元兑换人民币

1、美元折合成人民币多少元呢要解决这个问题得先知道什么呢

2、课件出示2012年10月某天中国银行公布的关于其他币种和人民币之间的兑
换比率。 3、从这个表里，你获得了哪些信息

教师引导学生初步了解：1美元兑换人民币元，那么2美元就是2个元

4、借助比率，独立试做。列式：×

5、组内交流：为什么这么列式积最多应该是几位小数 6、总结：美元兑换人民
币的方法。 （二）人民币兑换美元

1、我们学会了美元兑换人民币的方法，反过来用人民币兑换美元，你们会兑换
吗 出示问题2情境图：妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元 2、回忆学法，完
成上题时，我们都解决了哪些问题，你是怎么解决的 3、独立完成，小组交流解决
人民币兑换美元的方法。 （三）求积、商的近似数

1、对比两道题的结果，有什么异同

引导学生发现：相同点：都保留了两位小数；不同点：一个是乘积，一个是商。
2、总结求积、商的近似数的方法。

引导学生总结：积取近似值先精确计算，再根据 题目要求或实际情况取近似数；
商取近似值根据要求保留的小数位数多求一位，然后取近似值。 三、巩固练习，应
用提升

1、完成教材第13页练一练第2、3题。

2、完成教材第13页练一练第1题，第14页第4题。

[课堂总结] 出示2005年9月某天中国银行人民币兑换比率，对比2012年的人
民 币汇率，你想说点什么你学会兑换人民币了吗怎样兑换 [板书设计]

人民币兑换

美元兑换人民币

×=≈（元）

人民币兑换美元

600÷≈（元）

[教学反思]

第5节 除得尽吗

[教学内容] 除得尽吗（第15~16页） [教学目标]

1：通 过计算蜘蛛和蜗牛每份爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是循
环小数。 2：会用四舍五入法对循环小数取近似值。

[教学重点] 认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。

[教学难点] 会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数 、
除数之间的关系。 [教学过程]

一、创设情境，激发兴趣

1、师：动物王国要举行一场有意 义的爬行比赛，蜘蛛和蜗牛正在奋力的爬行着，
请同学们认真观察主题图，从中找出有用的数学信息。学 生找数学信息：蜘蛛3分
爬行73米，蜗牛11分钟爬行米。

2、师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些数学问题 生1：蜘
蛛平均每分钟爬行多少米 生2：蜗牛平均每分钟爬行多少米 生3：谁爬得快

师：下面我们就来研究同学们所提出的问题。 二、探索新知

1、估一估，谁爬得快一些

学生可能会汇报的几种情况：蜘蛛只用了3分钟就爬了7 3米，而蜗牛用了11
分钟才爬了米，蜘蛛用了较短的时间爬了较远的路程，而蜗牛用时较长路程却较短 ，
所以蜘蛛爬得快；

根据路程÷时间=速度，可以对比蜗牛与蜘蛛爬行的速度，73 ÷3大约等于二十
几，而÷11还不到1，所以很明显蜘蛛爬得快

2、师：蜘蛛和蜗牛每分钟爬行的速度到底是多少呢我们来算一算。

同桌比赛：一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，看谁算得又准又快。

3、学 生会发现怎么除也除不尽，小组合作讨论：除得尽吗余数、商各有什么特
点它们之间有什么联系

引导学生发现：余数和商重复出现，总也除不尽。因为余数重复出现所以商也
会重复出现，继续 除下去总也除不尽，商的小数部分有时一个数字重复出现，有时
几个数字重复出现。

4、师介绍：像，这样从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断
地重复出现，这样的小数 叫作循环小数。

5、介绍写法。

在国际上有一种通用的表示循环小数的简 便方法，那就是在循环小数中，如果

是一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点； 如果是几个数字重复出现，就
在首尾两个数字上面各点一个点。

6、试着将下面的循环小数用这种方法表示出来。 ，

7、求循环小数的近似值。

根据需要，可以用四舍五入的方法对循环小数取近似值。 试着将，保留两位小
数。 三、巩固练习

1、完成教材第15页计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。 2、完
成教材第16页练一练第1、2、4题。 [课堂总结]本节课你有什么收获 [板书设计]

除得尽吗

蜘蛛平均每分钟爬行多少米

73÷3=

蜗牛平均每分钟爬行多少米

÷11=

[教学反思]

第6节 调查“生活垃圾”

[教学内容] 调查“生活垃圾”（第17~18页） [教学目标]

1：体会小数混合运算的运算顺序和整 数是一样的，会计算小数四则混合（以两
步为主，不超过三步）

2：利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意
识。 3：培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。 [教学重
点] 掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。 [教学难点] 通过
解决具体问题理解运算间的联系。 [教学过程] 一、情境导入

师：前几天五 年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面就
是五年级两个班级的调查汇报情况。（课 件出示教材情境图） 师：从这个调查汇报
情况中你获得了哪些数学信息

学生：五年 级1班汇报信息：一个人4周可产生千克生活垃圾。五年级2班汇
报信息：一个小区周一到周五共产生生 活垃圾吨，周末每天产生生活垃圾吨。

师：看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题 引导学生根据不同的信息提出

不同的数学问题。 二、探究新知

1、研究连除、乘除混合运算。

根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题 ：一个人4周可产生千克
生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾

学生 阅读题目后，教师提问：“要想求出一个人平均每天产生多少千克生活垃
圾，需要什么书籍条件题目中是 否直接给出用什么方法计算”学生独立思考计算后，
在小组内交流自己的想法。

小组汇报，学生可能会呈现的方法：

一种方法：先计算4×7=28，算出四周一共 多少天，再用÷28算出平均一天产
生多少垃圾。

另一种方法：先算每周产生多少千 克垃圾，用÷4=，再用÷7算出平均每天产生
多少千克垃圾。

2、研究除、加混合运算。

出示问题2：一个小区周一到周五共产生生活垃圾吨，周 末每天产生生活垃圾吨。
与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾

学生 独立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算式，根据其中的
数量关系，运算出结果。 3、总结规律

引导学生面容两题中的三个综合算式，再一次得出结论：小数四则混合运算的< br>顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小数运算中同样适用。 三、巩
固练习

1、完成教材第17页算一算

教学反思：

第二单元 轴对称和平移

教学内容

轴对称再认识（一）

教

1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存
在的对称现象。

学

2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方
目

标

格纸上画出简单图形的轴对称图形。

教学重点

对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。

教学难点

对称图形的特征

教学环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、复习

二、探讨

出示剪纸、平面图形，找出其中的轴对称图
形。

1、看过这么漂亮的图形，想不想自己动手做
三、生活
中的图
形。

四、动手
做。

一做

2、折一折，剪一剪。

3、明确什么是对称图形了解“对称轴。”

4、画一画

五、巩固
与提高


教学反思

教学内容

轴对称再认识（二）

教

1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的
对称现象。

学

2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸
目

标

上画出简单图形的轴对称图形。

教学重点

对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

教学难点

对称图形的特征

教学环节

教学方法及学生活动设计

个性调整


一、复习

出示平面图形，找出它们的对称轴。

二、探讨

1、淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房
子，他画的对吗

三、生活
中的图
形。

3、请你画完整，在小组内说说你画图的依据或方
四、动手
做。

4、独立完成

五、巩固
与提高

法。

2、讨论并说明理由。

教学内容

平移

教

1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区
别这两种常见的现象。

学

目

2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

标

教学重点

区别这两种常见的现象，能在方格纸上画出一个简单 图形沿水平
方向、竖直方向平移后的图形。

教学难点

能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的
图形。

教学环节

教学方法及学生活动设计

个性调整


一、看一
看，初步
感知平移
1、看书中的三幅图，了解什么是平移。

2、观察并讨论：

与旋转。

3、讨论：平移时应注意什么

二、说一
说，丰富
对平移与
旋转的认
识。

三、画一
画，掌握
平移运动
的特征。

四、巩固
完成书中26页题目

4、按要求画一画：

练习

教学内容

欣赏与设计

教

学

目

标

1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会平移和对称在图案中的应用。

2、参与收集、设计图案的活动，感受图案的美，培养健康的审美情
趣。

教学重点

体会平移和对称在图案中的应用。

教学难点

体会平移和对称在图案中的应用。

教学环节

教学方法及学生活动设计

个性调整


一、欣赏
出示书中的图片，学生观察。

图案。

1、独立涂色，然后同桌之间说说图案是怎样
二、说一
说

2、找出对称图形，说出对称轴。

三、画一
画

四、练一
练

五、实践
活动。

1、画出下面图形的对称图形。

①学生先观察，独立思考，然后通过讨论得出
绘图的策略：根据对称轴，找图形特征点关于
对称轴的对称点，然后连接各对称点。

②学生掌握策略下独立绘图。

2、继续画下去。学生独立完成。

1、图案设计。

用自己带的一片树叶或其它图案，通过平移或
旋转设计新的 图案，并涂色，可进行评比展示。

2、根据附页中的图4通过对称、平移、旋转
来设计图案。

3、议一议复杂图形的构成。促成学生形成一
种以简驭繁的设计图案的理念。

得到的

1、收集一些图案，在小组内说一说。

2、用纸剪出一个你喜欢的图形，通过对称、
平移或旋转绘制一幅图案。

制作“雪花”。

第三单元 倍数与因数

教学内
容

倍数与因数

1．结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

教学目
标

2．探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找 出10
以内某个自然数的所有倍数。

教学重
点

理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法

教学难
点

理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法

教学环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、情1．将课本第2页的情境图呈现，引导学生观察并提
境导出问题。

揭示概念

（1）我们生活在一个充满数的世界里。请同学们观
察这些数，按 照它们的特征可以怎样分类呢它们各属
于哪一类呢

三、巩
固应
引导学生揭示自然数、整数等概念。


入，探
索新知

二、看
书质疑

用，拓（2）你在生活中都遇到过哪些数把你想到的数与小
展提高

组同学交流一下，看看它们是哪一类数

四、全2．认识倍数与因数

课小
再次引导观察情境图思考。从图中你还可以得到哪些
信息

列出乘法算式：5×4=20（元）

以算式为例，说明倍数和因数的含义。

引导思考：在乘法5×4=20中，5和4是什么数20是
什么数它们之间有怎样的关系

发现：5和4是乘数，20是积，关系：乘数×乘数=
积

指出：由于解 决问题的需要，当我们探讨乘法算式各
部分之间的关系时，可以说20是4和5的倍数，4和
5 是20的因数。约数和倍数是相互依存的。

你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之
间的倍数和因数的关系吗

研究倍数和因数时，范围为不是零的自然数。

3、找因数和倍数

观察第3页上的“找一找”，然后全班交流方法。

找7的倍数。

指导学生阅读课本第2-3页的内容，巡视并答疑。

结：你
有哪些
收获

1、课本第3页第3题。

2、游戏

同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏。

规则：老师出示一张卡片，如果你的学 号是卡片上的
数倍数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句
“几是几的倍数，或几是几的 因数”。

板书设计

倍数与因数

像0、1、2、3、……这样的数是自然数。 5
×4=20

像-3、-2、-1、0、1……这样的数是整数。 20
是4和5的倍数。

自然数范围内（零除外）。 4和5
是20的因数。

教学内5的倍数的特征

容

教

1．让学生经历探索5倍数特征的过程，理解5倍数的特征，能熟 练判断
一个数是不是5的倍数。

学

2．在观察、猜测过程中提高探究问题的能力

目

标

教学重
点

掌握5的倍数的特征，并能迅速作出判断

教学难
点

掌握5的倍数的特征，并能迅速作出判断

教学环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、复
怎样能迅速找出一个数的倍数

习导入

1．5的倍数的特征

二、探
索新知

（1）5的倍数有什 么特点请你在教科书第4页的数表
中用自己喜欢的方式上记号，找出5的倍数。

（2）观察、思考：刚才画出来的数都有什么特点


（3）合作交流：是5的倍数要具备什么条件在小组
内把自己的想法与同伴交流。

验证：引导学生说出几个较大数，对观察、发现的
结果进行检验，看是否正确。

三、巩固应用，拓展提高

1、猜数游戏：同桌两人一组，一名同学说一个数，另

一个同学说出是否为5的倍数。

2、用0、5、8组成三位数，使这个三位数有因数5。
（ ）

四、全课小结：你有哪些收获

板书设计：

5的倍数的特征

个位上是0或5

教学内2的倍数的特征

容

教

1．让学生经历探索2的倍数特征的过程，理解特征，能够熟练的判断一个数是
学

不是2的倍数。

目

2．知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

标

教学重
点

掌握2的倍数的特征，并能迅速作出判断

教学难
点

掌握2的倍数的特征，并能迅速作出判断

教学环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、复习
怎样能迅速判断一个数是否是5 的倍数

导入

1．2的倍数的特征

二、探索
新知

三、巩固
（1）2的倍数有什么特点

请在书第4页找出2的倍数。

应用，拓
（2）观察、思考

展提高

刚才画出来的数都有什么特点

全课小
结：

（3）交流：是2的倍数要具备什么条件

引导学生归纳：个位上是0、2、4、6、8的数是2

的倍数。

验证：说出几个较大数，进行检验，看是否正确。

2、奇数、偶数

揭示偶数、奇数的含义。

进行你问我答练习。

3、既是5的倍数，又是2的倍数的数的特征观察
以上2的倍数里，哪些还是5的倍数

它们有什么共同点

1、用0、5、8组成三位数

使这个三位数有因数2 （ ）

使这个三位数有因数5 （ ）

使这个三位数既有因数2，又有因数5 （ ）

3、教材第2题：说明理由。

如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；< br>又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”

板书设计：

2的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

是2 的倍数叫偶数。

不是2 的倍数叫奇数。

教学
3的倍数的特征

内容

教
1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。

学
2、能够运用 2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方
目
法。

标

教学
重点

观察发现3的倍数的特征

教学
难点

运用2、3、5的倍数的特征

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

活动1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一
一：说他 们的特征么指名说

复习
巩
固。

活动
二：
2、请你举例说明。（请学生说，教师把学生的举例板书在
黑板上。）

3、说说同时是2和5倍数的数有什么特征（观察特征。用
自己的话说一说。）
< br>探索
4、我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么
研究
特征呢引导 学生提出猜想。可能会猜想：个位上是3的数

3的
就是3的倍数……
倍数
的特
1、你们的猜想对吗在书上第6页的表中，找出3的倍数，
征。

并做上记号。

活动
2、观察3的倍数，你发现了什么先独立完成，看谁找的快

三：
试一
试

先独立思考，想出自己的想法，然后与四人小组的同学说
教师参与到讨论学习中。

活动说你的发现。

四：
练一
练

3、建议学生将每个数的各个数字加起来试看

4、你发现的规律对三位数成立吗找几个数来检验一下。

活动
在下面数中圈出3的倍数。

五：
实践
28 45 53 87 36 65

活动

1、请将编号是3的 倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，
全课
在小组内说说自己的想法。

小结

36 17 54 71 45 48

2、准备卡片：3、0、4、5 选出两个数字组成一个两位数，
分别满足下面的条件。

（1 ）是3的倍数。

（2 ）同时是2和3的倍数。

（3 ）同时是3和5 的倍数。

（4 ）同时是2，3和5的倍数。

独立完成，说说你的窍门和方法。边摆边想，再交流讨论
思考的过程。

（1）30、45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30

在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以
后再交流。

你有哪些收获

教学
找因数

内容

教
1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序
学思考 问题的能力。

目2．在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因
数。

标
教学用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条
重点
理思考的习惯和能力。

教学用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条
难点

理思考的习惯和能力。

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

（一）师：同学们喜欢做拼图的游 戏吗请你拿出准备好的12个小
创设正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。

情境，
激情
活动一：合作探究。


导入

（学生用12个小正方形自由拼长方形， 教师巡视）

（二
1、下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形

）合
作交
（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）

流，你是怎样拼的，说说好吗

探索
新知

（三）
2、你能把这些摆法用算式写出来吗

1×12=12 2×6=12 12×1=12

应用
6×2=12 3×4=12 4×3=12

拓展。

3、请同学们观察一 下，哪两道算式的因数一样这6个算式
（四
最少能用几种算式表示出来

）总
结与
4、同学们观察一下，12的因数有哪些呢

评
价：

谁能按顺序说出来

5、拼长方形与找因数有什么 关系呢同学们说得非常好，通
过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。

活动二：勇于尝试

1、同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数
呢

（学生一边拼长方形，一边找9与15的因数）

2、9的因数有哪些15的因数有哪些

3、9和15的因数中哪几个因数是相同的

活动三：比本领《看谁找得快》

同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请
同学们做课本第9页的练一练的第1、 2题。

12共有几个因数

（投影展示1、2题，让学生说一说，集体评价。）

活动四：画一画，找一找。

同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格
中画出长方形找因数呢请做第9页的第3题。

（学生独立完成。教师让1名学生到黑 板上的小方格中画，
并把因数找出来。然后引导学生进行评价。）

活动五：应用找因数的知识解决实际问题

投影：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几
行

1、同学们能 不能利用找因数的方法来解决排队问题呢请同
学们先独立思考，然后小组内交流一下。

2、谁能介绍不同的排队情况。一共有几种排法呢

3、同学们想一想，这种排队法与 找因数有什么关系呢同学
们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问
题 。

（媒体演播：春天到了，同学要去一块长方形的空地上植
树，学校一共运来64棵 树苗，怎样栽树苗才能合理美观呢）
1、同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流
一下好吗

2、谁 能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢利用找因
数的方法解决很多实际问题：如排队、植树、排桌子 、分
小组等等。

这节课你学会了什么呢

教学
找质数

内容

教
1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。

学
目2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。

标
教学用小正 方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数
重点

和合数的意义。

教学
难点

能正确判断质数和合数

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

（一）
游戏
1、我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗

学知

要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小
（二）
游戏
练知

组小正方形的个数都不一样，请你用上袋中所有的小正方
形，拼 成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组
设计的方案最多，请把你们的设计方案记录在张纸上。

（三（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。）

）全
课小
结

2、汇报：可能的情况：（1）1 × 9 3 × 3

（2）1 × 24 2 × 12

3 × 8 4 × 6

3、那第二组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意
吗为什么 （有11块小正方形的小组不同意，因为只有一
种设计方案）

板书： 1 × 11 11

4、还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设
计方案吗

5、哪个组也遇到了和他们组同样的困难板书：29、7、13、
17。

为什么它们只有一种设计方案呀（它们只有1和它本身两
个约数）

板书：29、7、13、17的约数。

6、为什么它们不是一种设计方案（它们都有两个以上约数）

如果重新比赛，让你们 自己选择小正方形的个数，你们肯
定不会选择哪些数为什么不选择11、29、7、13、17呢（因< br>为它们只有两个约数）

7、看来你们选择的标准是数的约数的个数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的约数。

请你仔细观察约数的 特点，并把这些数分类。（小组讨论）

汇报①按数自身奇偶性分类 ②按约数个数的奇偶性分类
③按约数的个数分类

8、如果按个数这种分法要分多少类啊能不能再概括分一分
你能给这两类数取个名字 吗用自己的话说说什么叫质数、
合数

9、你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数，那么
“1”怎么办呢板书：“1” 既不是质数也不是合数

我们已经初步认识了质数和合数，利用刚学过的知识做游
戏，好吗

1、你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗

课件出示数1、2、3、23、 31、33、49、51、37、41、47、
25、63、74、36、70

刚才有的组在选择时非常快，能给大家介绍一下经验吗

2、猜电话号码

要求：每个同学每次要听清楚老师说什么。认真做好记
录。

10以内最大的既是偶数又是合数。

10以内最小的既是质数又是奇数。

10以内最小的质数。

10以内最大的质数。

10以内最小的合数。

既不是质数也不是合数。

10以内最大的偶数。

10以内最大的既是奇数又是合数。

通过今天这节课的学习，你有什么收获

教学
练习

内容

教
1、练习找倍数和因数的方法。

学
2、能正确判断质数和合数。

目
3、应用所学知识解决实际问题。

标
教学
重点

找倍数和因数的方法。

教学
难点

：能正确判断质数和合数。

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

先让学生找15的因数和倍数，集体交流找因数和倍数

的方法。在此 基础上，还可以引导学生观察15的最大因数
是几，15最小的倍数是几。

二、可以 让学生先列出9的倍数（54以内）：9、18、27、
第236、45、54。再列出54的所有因数 ：1、2、3、6、9、18、
题

三、
27、54。然后再回答问题。有4种可能：9、18、27、54。

独立完成之后交流一下判断的方法。可以先判断奇数
第3和偶数，再填质数和合数。

题

本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1
四、项结论是5，第2项结论是13和2 ，第3项结论是36或
第492。

题

先解决第1个问题，交流一 下你是如何思考的，可以
五、从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，
第56 、5、3都是90的因数，能正好装完。8不是90的因数，
题

六、第
6题

引导学生探索研究，发现规律：“3个连续的自然数组
七、猜
数游
戏

八、
全课
小结

10以内最小的既是质数又是奇数。

10以内最小的质数。

10以内最大的既是偶数又是合数。

要求：每个同学每次要听清楚老师说什么。认真做好记
录。

成的数一定是3的倍数”的规律。

不能正好装完。第2问是引导思考90还有哪些因 数，同时，
还要注意联系一下生活的实际，如每盒里装2瓶、9瓶、10
瓶都是比较合理的，但 每盒里装90瓶就不太合理了。

10以内最大的质数。

10以内最小的合数。

既不是质数也不是合数。

10以内最大的偶数。

10以内最大的既是奇数又是合数。

你有哪些收获

教学整理与复习

内容

教
学1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。

目2、通过整理复习巩固所学知识。

标
教学重
点

培养总结、归纳能力

教学难
点

培养总结、归纳能力

教学环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、整
让学生先罗列出所学知识，再组织归纳，明确联系

理复习
第一、
所学的面积公式，讨论他们之间的联系。

二、三
1、第1，2，3题：罗列符合条件的数，然后进行筛选。

单元

2、第4题：先摆一摆，再总结规律。

二、整
理复习
3、第5题：指名分析错误原因

第单元

三、练
一练：

4、第6题：注意估商的方法。

5、第8题：独立做、再讨论。重点是轴对称图形的画

法。

6、第9题：先独立完成，再说说2、3、5的倍数的特
征。

7、第14题 ：寻找“万能钥匙”的基本策略是筛选法，
本题先根据是两位数而且是5的倍数这两个条件，这个
数可能是：95，85，75，65，55，45，35，25，15。再
根据“所有因数的和为48 ”这一条件，排除“95、85、
75、65、55”这五个数，接着求“45、35、25、15”的
所有因子，直至寻找到符合条件的数。答案是：35。

第四单元 多边形的面积

教
学
内
容

比较图形的面积

教
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

学
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

目
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

标
教学
重点

面积大小比较的方法

教学
难点

图形的等积变换

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、
让学生观察方格中各种形状的平面图：

新课
教学

二、
提问：下面各图形的面积有什么关系

你是怎样知道的

归纳
同学进行交流。

比较
的方
（1）平移 （2）分割 （3）数方格

法：

三、
练习

2．根据自已的 理解画图形，只要面积是12平方厘米都
你还有什么发现与同学进行交流

1．用分割和平移法来判断

四、可以。

全课
小结

3．让学生讨论观察补哪块图形好。

4、17页 第4题。

5、作业：在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。

通过今天这节课的学习，你有什么收获

教
学
内
容

地毯上的图形

教1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

学2、能利用分割的方法，将较复 杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方
法计算面积。

目
3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

标
4、积 极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活
密切相关。

教学指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性
重点

和简便性。

教学
难点

灵活运用方法

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、
1.地毯上的图形面积是多少

出示
图
2．图形有什么特点

形，
3．求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法小组讨论

让学
生观
（1）数格

察讨
论

（3）分割数格

二、
练一
1．求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的
练

面积


（2）大面积减小面积

下列点图上的面积是多少说如何分割为什么这样分割

三、
2．
全课
小
3．总结：求这类图形的面积有哪些方法应注意什么

结：

4、19页第3题第二部分

通过今天的学习，你有什么收获

教
学
内
容

认识底和高

教
1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；

学
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；

目
3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

标
教
学
重
点

判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高

教
学
难
点

画高

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

（1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的还见过什么形
一）状的餐桌 圆形、椭圆形、长方形、正方形……

谈
话
导
2、说得很好！老师 就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个
习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一
块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，

入
（
二）
认
识
“
但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边 形），老
师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽
可能大的长方形桌面，该从哪 锯呢同学们帮帮老师，行吗
那我们就动手做一做。

3、学生制作，教师巡视指导。

4、同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长
高”

方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的
（
三）
练
习
巩
固

（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等
（四）
全
课
总
结

（3）师小结：其实刚才同学们都是沿 着平行四边形其中的
一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小
组里互相说一说。

2、出示三角形

（1）这是什么图形请同学们结合刚才的学习，猜一猜 我们
要对这个三角形做什么请大家在小组里说一说，什么是三
角形的高

（2）各小组汇报三角形的高的概念。

（3）请同学们自己动手试着画一画三角形的高。教师巡视
关键词）

1、出示平行四边形。

（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的谁来
说说你的理由。（贴平行四边形）

忙！

指导。

同学们画的时候发现什么问题画各种图形的高最好用三角
板画 ，画出的高更精确。

3、出示梯形

（1）看到这个图形，你想提出什么数学问题

（2）师生共同小结梯形的高的概念。

（3）画梯形的高

4、从三种图形的高的概念中你发现了什么和你周围的同学
说一说。

引导观察它们的高都是垂直线段。

1、课本21页试一试第1题。

学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出
来，完成后集体订正。

2、课本21页练一练第1、2题

让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要 求小组内
互评，说说对方所画图形的高的意见。

3、课本21页练一练第3题

动手量一量，你发现了什么

让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，
说说他们的发现。

这节课大家有什么收获有什么问题要向老师提出的吗

教
学
内
容

平行四边形的面积

教1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形
的面积。

学
2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际目
问题的能力发展学生的空间观念。

标
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。

教
学
重
点

理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教
学
难
点

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教
学
环
教学方法及学生活动设计

个性调整

节

一、
1．提问：怎样计算长方形面积

激
发

二、
尝
试

3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形

三
、
应
用
实
践

(1)指名到投影上数。边数边讲解

四
、
全
课
小
结

少

(3)观察比较两个图形的关系，你发现了什么

引导学生明确：平行四边形的底和长 方形的长，平
行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相
等。

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

(1)自由剪、拼，进一步感知。你发现了什么规律

通过操作讨论得出：沿着平行四边形的高剪开，能
(2)投影出示长方形。这个长方形的长是多少宽是多
什么叫平行四边形指出它的底和高。
< br>4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边
形的面积该怎样计算呢这节1．用数方格 的方法计算平
行四边形面积。


2．口算出下面各长方形的面积。

(1)长厘米，宽3厘米。

(2)长米，宽米。

拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简
便。

(2)揭示转化规律：学生根据课件的演示模仿操作，
体会平移的过程。

3．归纳总结公式

(1)比较变化前的两个图形，你发现了什么讨论，
汇报。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即
长方形面积等于平行四边形面积。

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高
相等。(同时板书)

(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算
公式怎样推导出来

4．教学字母公式

(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×
h

(2)说明在含 有字母的式子里，字母和字母中间的乘
号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面
积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

(3)计算平行四边形面积，需要知道哪些条件

1.一块平行四边形钢板，宽厘米，长厘米，它的面
积是多少 (得数保留整数)

①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整
数。

③订正。提问：根据什么这样列式计算时注意哪些
问题

2．判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等
( )

(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )

今天，你学会了什么平行四边形的面积公式是怎样
推导的

教
学
内
容

三角形的面积

教
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
< br>学
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问
题的能力 ，发展学生的空间概念 。

目
3.引导学生运用转化的方法探索规律。

标

教
学
重
点

理解并掌握三角形面积的计算公式

教
学
难
点

理解三角形面积计算公式的推导过程

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、
1．出示平行四边形 高厘米，长2厘米

激
发

二、
尝
试

三、
应
用
实
践

3．既然长方形、正方形、平行四 边形都可以用数方格的方
法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可
以用哪些计算 方法呢（揭示课题）

(2)底是2厘米，高是厘米，求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的

2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种


(1)这是什么图形计算平行四边形的面积我们学过哪些方
法

四、1．用数方格的方法求三角形的面积。

全
课
小
结

(1)核对数方格的结果。

(2)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行
四边形那样，找出一个公式来

(3)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是
都可以转化成我们学过的图形。我 们分别验证一下。

2．用直角三角形推导。

(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形自由
拼图。

(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算

(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积

(4)小结：通过刚才的 实验，想一想，每个直角三角形的面
积与拼成图形的面积有什么关系引导学生得出：每个直角
三 角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

3．用锐角三角形推导。

(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗学生
试拼。你发现了什么得出：两个完全一样的 锐角三角形可
以拼成平行四边形。

(2)怎样操作才能拼成一个平行四边形哪点不动哪点动旋
转多少度怎样平移

(3)对照拼成的图形，你发现了什么

得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积
的一半。

4．归纳、总结公式。

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底

④这个平行四边形的高等于三角形的高

(3)三角形面积的计算公式为什么要加上“除以2”

三角形面积＝底×高÷2

(4)字母公式。三角形的面积公式也可以表示为：S＝ah÷2。
（板书）

1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是厘
米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少 平方厘米

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”

2．利用公式求方格上的三角形的面积。

今天有何收获：

教
学
梯形的面积

内
容

教
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

学
2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

目
3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生
运用转化的思想探索规律。

标
教
学
重
点

理解并掌握梯形的面积计算公式

教
学
难
点

理解梯形面积计算公式的推导过程

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、
激
发

1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的为什么要“除
以2”

二、2、指出下面梯形的上底、下底和高。

尝
试

3、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，
有 了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成
三、已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信 心吗

应
用

四、
全
课
小
结
体
验

4.汇报结果。

①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向
逆 时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然
后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平 行移动，
直到成一个平行四边形为止。

②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

③这个平行四边形的底等于梯形的上 、下底之和，高等于
梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的
一半。

因为：平行四边形的面积：底×高

所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）

强化理解推导过程。

④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的
2.学生操作，互相讨论。

3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习(3)的面
积。

1.你 能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形
推导出梯形面积的计算公式吗拼拼看。
< /p>

平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的
面积等于拼成的平行四边 形面积的一半，所以计算中要加
上“除以2”

⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么
图形

点拨：能拼成一个长方形，长方形是特殊的平行四边形。

4.字母公式。如果用S表 示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分
别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式
可以表 示为：

S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)

5．小结：要求梯形的面积必须知道哪些条件为什么要“除
以2”

1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠
口宽米，渠底宽 米，渠深米。它的横截面的面积是多少平
方米

①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个
平面。

②生试做。

③订正。提问：你是怎样想的为什么要“除以2”。

2.做一做。计算时应注意哪些问题

3．判断。

(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( )

(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

4．练习

(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。

今天学会了什么怎样计算梯形的面积梯形面积的计算公式
是怎样推导出来的

教
学
内
容

练习五

教
学
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地
计算它们的面积。

目
标
教
学
重
点

正确运用公式计算所学的图形的面积

教
学
难
点

正确运用公式计算所学的图形的面积

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、
1.回答各图面积地计算公式和字母公式。

基
本
练
习

2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来
的

1． 练习：计算下面每个图形的面积。

二、
⑴独立审题，计算每个图形的面积。

指
⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是
导
练
习< br>
三、
攻
破
难
题

1.一个鱼塘的形状是梯 形，它的上底长21米，下底长45
米，面积是759平方米。它的高是多少

否注意了“除以2”

⑶指6名学生板演，集体订正。

2．练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的
换算。


四、
2. 17题：已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘

全
课
小
结

米，其中涂色部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面
积是多少

3. 在梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形
剩下的图形的面积是多少平方厘米

你今天学会了什么

第五单元 分数的意义

教
学
内
容

分数的再认识

教
1 、在具体情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密
学
切联系。

目
2、结合具体情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。

标
教
学
重
点

体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同

教
学
难
体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同

点

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、活动：这里有两盒铅笔，你能 从每盒铅笔中分别拿出全部
谈
话
引
入，
教
学
新请两位同学到台前，每人分别从一盒铅笔中拿出12，结
果两位学生的结果不一样多，一位学生拿出 的是4枝，另
一位学生拿出的是3枝。

他们两人都是拿全部铅笔的12，拿出的铅笔 枝数却不一
的12吗你准备怎么拿呢其他同学注意观察，你发现了什
么

课。

样多，这是为什么呢请想一想，然后小组交流一下。

二、
总枝数不一样，也就是整体“1”不一样。原来分数还有这

练
一
练

1、看书说理，小林和小明一样多吗笑笑和小红一样多吗

样一个特点，你对它是不是又有了新的认识

三、
2、画一画，说说画法对吗为什么还有别的画法吗

巩
固
练
习

2、第4题让学生充分说说自己的想法，可以举例说明。

3、第5、6题独立完成，然后选几题说说思考过程。

1、独立完成1、2、3，体会分数之间的关系，说说发现了
什么。

4、思考：小红和小明都吃了12块蛋糕，谁吃的多

板书设计： 分数的再认识

12---------4枝 整体“1”不一样

12---------3枝 分数所表示的具体的数量也
就不一样


教
学
内
容

分饼

教

学

目

标

1、结合具体情景，经历假分数和带 分数的产生过程，理解“真分数”
“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。

教
学
理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。

重
点

教
学
难
理解真分数、假分数和带分数的意义 ；了解假分数、带分数的关系。

点

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

活
动
1、唐僧师 徒四人去西天去经，这天八戒化缘得到了3个
饼，这下八戒可发愁了：“3张一样大的饼分给4个人，< br>一：
该怎么分每人得多少张饼呢”

分
一
分

活
动
二：
试
一
试

活
动
三
：
课
堂
练
习

9 张饼平均分给4个人，我可以先分1张，每人4分
之一张，这样一张一张地分，9个4分之一就是4分之 9。

3、这里的4分之3表示什么

4、同学们非常能干，帮八戒解决了 难题。如果有9张饼
平均分给4个人，每人又得多少张饼呢（可能会有两种答
案）
< br>第二种分法：先把3张饼叠在一起，再平均分成4份，每
人分到3个4分之一的饼，合起来就是4 分之3。

2、先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，
并在四人小组内 交流自己的想法。

第一种分法：先把一张饼平均分给4个人，每人分到4
分之一，3 张饼分完，每人共得了3个4分之一，就是4
分之3。

板书：14+14+14=34

四、师：4分之9在这里表示什么

课
堂
小
结

可以先分8张，每人2张；再分1张，每人4分 之一
张，合起来是2张加上4分之一张。

2张加上4分之一张，写成分数就是：2 14,读作：
二又四分之一。二又四分之一在这里表示什么

每人分到的饼是一样多的吗也就是4分之9等于2
又4分之一。

5、观察4 分之3、4分之9、2又4分之1这三个分数，
你有什么发现吗（根据学生的回答板书：分子小于分母
分子大于分母）

6、在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这
类 分数叫做假分数，把分子小于分母的分数叫做真分数。

7、你能举例说出几个真分数和假分数 吗先说给同桌听听。
谁来说一说（如果没有学生说出分子和分母相等的分数，
教师可问：“4分 之4是真分数还是假分数）

8、小结：像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这
一类。

观察真分数 和假分数，你还发现什么特点（真分数小于1，
假分数等于1或大于1，还有一种是带有整数的分数）< br>
在假分数里，像2又4分之1,1又4分之3这样的分数叫
做带

分数。

第一题：用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部
分。

第二题：以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

第三题：在直线上的方框里填上假分数，在下面填上带分
数。

1．独立练习练一练1、2、3集体校对。

2．判断（1）真分数小于1

（2）假分数大于1．

（3）等于1的分数也是假分数．

这节课学到了什么知识你是怎样学到的



教
学
内
容

分数与除法

教
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。

学
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法 。

目
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。

标

教
学
重
点

理解、掌握分数与除法的关系

教
学
难
点

理解分数商ab(b≠0)的意义

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、
1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类

设
置
疑
问，
揭
示
课
题

二
、
创
4÷5和5÷10的商为有限小数；

3÷7 和4÷9的商为循环小数。

2、两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用
分数来表示。今天我们就来学习这部分内容：分数与除法

归纳分类： 36÷6 和80÷5的商为整数；


36÷6 = 4÷5= 80÷5=

3÷7= 5÷10= 4÷9=

设
情
境
，
引
导
探
索
。

1、创设情境，引入关系。

国庆节就要到了，今年的国庆节，学校要组织全校师生开展野游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢
活动，前几天我同语文老师对想要买的食品 做了一些粗略
的计划，知道买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大
家愿意和老师一起做一下 计划吗

请看我们班级为这次活动准备的食品：

食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量

三
、
总
结
提
升< br>，
归
纳
关
系

（1）我想调查一下，最近谁要过生日 指一名同学说说
四
、
练
习
实
践

五、
同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗

出示例题：把一个蛋糕平均分给 3个人，平均每人
能分得多少这时，应该把什么看作单位“1”要把蛋糕平
均分成几份

你过生日的时候必须要买什么食品（生：蛋糕）买了蛋糕
是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃
花生 8千克 58 8÷58

上面的商都不能用 整数的商来表示，除了可以用小数来表
示，能否用分数来表示呢等我们学完了这节课，同学们自
然会找到答案的。

2.层层深入，感知关系。

苹果 50个 58 50÷58

饮料 49瓶 58 49÷58

课
堂
小
结

怎样列式（指名口述算式）1÷3

大家拿出练习本来计算这个商是多少（用小数表示）

这个商用小数表示太麻烦了，我 们用分数来表示它。
请大家看大屏幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几上
面的算式1÷3的 商可以用分数13表示了，

（2）小组讨论：1÷3=13中，你发现整数除法中被
除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系

（3）讨论完毕后，指几名同学代表自 己的小组总结：
学生口述的过程中，师板书：被除数÷除数=被除数除数

（4）现在 大家会用分数表示整数除法的商了，那么，
大家能把前面表格中的得数用分数表示吗

3.，巩固关系

国庆联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，
想和语文老师、 还有两名在这学期进步最大的同学A和B
共同分享，大家能帮我们合理的分一下吗

把这3张饼平均分给我们4个人，每人分得这3张饼
的几分之几呢

①议一议：讨论如何分，有哪些分法（让同学们充
分考虑好后，说说自己的想法）
< br>②剪一剪：想好后各小组可以行动了，请同学们以
小组为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的 圆形和
剪刀剪一剪，并把分好的四份摆在桌子上。

③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，
看看是一个“饼”的几分之几

④列一列：怎样用算式表示自己分饼的数量关系谁
会列式

⑤算一算：师指一名同学板演算式：

3÷4= 34（张）

答：每人分得 34张。

请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的

⑥ 如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数
和除数，分数与除法的这种关系怎样表示板书：a÷b= a b
(b≠0)

大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数为
什么

左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0为什么

（在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不
能为零）

1、说一说分 数与除法的联系：分子相当于除法中的
被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中
的除号。

2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对
不对
总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种

运算，而分数是一个数。

1、练一练1、2、3题。

2、拓展练习 7÷13= 713 =（ ）÷（ ）

（ ）÷9= 34=（ ）÷26

3、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块
是多少平方米（用分数表示）

这节课学到了什么知识

板书设计：

分数与除法

a÷b= a b (b≠0) 3÷4= 34（张）

被除数÷除数=被除数除数 答：每人分得34
张饼。

教
学
内
容

练习课

教
1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义。

学
2、进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。

目

标
教
学
重
点

进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题

教
学
难
点

假分数带分数互化

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、
复
习

二
、
练
一
练
。

1、举例说说分数的意义。

2、说说什么叫真分数、假分数、带分数

3、说说分数与除法的关系。


第1、2题，学生填写后，让学生说一说自 己的思考
方法，巩固对分数意义的理解。其中第2题的 ，说说还
可以用什么分数表示。

第3题，用分数表示没涂色的部分，比较两个分数的

三、大小。先让学生独立填一填，再说说比较分数大小时是怎
活
动
第4题，先解决第1个问题，收集有关信息，再根据
分数的意义或分数与除法的关系解决 问题，引导说说“还
能用分数表示什么”。

第5题，把假分数化成带分数或整数，把带分数化成
假分数。

第6题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。

第7题，按要求在圈内填上适当的分数。

第8题，观察今年的年历，并填空。

组织学生设计一张数学手抄报，设计好后，说说 各栏
目所占篇幅约占这张报的几分之几。

样思考的。

教
学
内
容

分数的基本性质

教
1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

学
2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变
的分数。

目
3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

标

教
学
重
点

掌握分数的基本性质

教
学
难
点

抽象概括分数的基本性质

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

（
一）
创
设
情
境，
引
起
学
生
参
与
兴 出示三只可爱的小猴图片，故事引入

有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给 小猴们吃，
它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴一块，第
二只小猴见到说：“太小了 ，我要两块。”猴王就把第二块
饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，
它抢 着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三

块饼平均切12块，分给第三只小猴三块。

同学们，你知道哪只猴子分得的多吗

出示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察验收后得出结论：三只猴子分得的饼一样多。聪明的猴王是用什
么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么 公平的呢同学

趣

（
二）
探
究
新
知

三）
练
习
实
践

们想知道有什么规律吗

1、 动手操作、形象感知

（1） 折 请同学们拿出三张 同样大的长方形纸，
把每张纸都看作一个整体。用手分别平均折成4份、8份、
16份。

（2） 画 在折好的长方形纸上，分别把其中的
3份、6份、12份画上阴影。

（3） 剪 把长方形中的阴影部分剪下来。

（4） 比 把剪下的阴影部分重叠，比一比结果
怎样。

四）
2、 观察比较、探究规律

全
课
小
结

（2） 你认为它们谁大请到展示台上一边演示一边讲
一讲。

（3） 既然这三个分数相等，那么我们可以用什么符
号把它们连接起来

（4） 这三 个分数的分子、分母都不相同，为什么分
数的大小却相等的你们能找出它们的变化规律吗请小组讨
论。

（5） 汇报讨论情况。

（1） 通过动手操作，谁能说一说图中阴影部分用分
数表示各是几分之几

（6） 启发点拨。

A．通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了
什么

B．分数的分子、 分母都乘以或除以相同的数，分
数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以
呢请举 例说明。

板书： （零除外）

C．你认为这句话中哪些词语比较重要

（都、相同的数、零除外）

（7）化成分母是12而大小不变的分数。

A． 思考：要化成分母是12而大小不变的分数，分
子怎么变变化的依据是什么

B． 让学生讨论后独立解答。

（8）讨论：猴王运用什么规律来分饼的如果小猴子要
8块，猴王怎么分才公平呢

在（ ）内填上合适的数（口答后，要求说出是怎
样想的）

同学们在这节课中有什么收获

板书设计：

分数的基本性质

34=68=1216

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的
大小不变。

教
学
内
容

练习六

教
1、进一 步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化
学
成指定分母（或分子）而 大小不变的分数。

目
2、进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。

标
教
学
重
点

进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分

教
学
难
点

进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分

教
学
教学方法及学生活动设计

个性调整

环
节

一、
复习

举例说说分数的基本性质。

举例说说什么如何找最大公因数

二、

说说如何约分。

三、
实
践
活
动

四、
全
课
小
结

第4题，先找出分数，并说思考方法。再提出一

些问题。
第5题，开放题，学生可以自由分割，并用分数
表示。
第6题，本题先要帮助学生理 解题意，思考：选
择怎样的地砖才能没有剩余，引出实质是要求24和30的
公因数。30和2 4的公因数是1、2、3、4、6，因此，可以
选边长是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm的方 砖。

第1题，练习找公因数，巩固找公因数的方法，渗透
集合思想。
第2题，练习约分，可以让学生把这些数约分，
再连一连。
第3题，分数的意义、约分等知识的综合运用。
先让学生用最简分数表示小明一天的活动，巩固分数< br>意义、分数与除法、约分等知识。然后设计表格，用分数

知识交流。

同学们在这节课中有什么收获

教
学
内
容

找最大公因数

教
1、 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

学
2、 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因
目
数。

标
教
学
重
点

掌握分数的基本性质

教
学
难
点

抽象概括分数的基本性质

教
学
环
教学方法及学生活动设计

个性调整

节

活动同学们，我们在第一单元的时候学习了 找一个数的因
一：数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗

找最
大公
因数

活动
二：
练一
练

18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）

同桌互相比赛，一个找出 12的全部因数，另一个找出
18的全部因数，看看谁找得又对又快！

你是怎样找的

12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）

三、
或者12的因数：1、2、3、4、6、12

全
课
小
结

学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上 的这
两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。

出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个
有什么不同之处吗

这两个集合相交的部分填哪些因数你是怎样想的说说
你的理由。

根据学生的 回答，小结：这里填12和18公有的因数，
也就是它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公< br>因数。

让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公
因数。

18的因数：1、2、3、6、9、18

12和18的最大公因数是多少

除了用上面的办法，你还有没有办法找出它们的公因
数

独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方
法。

完成第一题：出示8和16，找一找它们的全部因数。

提问：8和16这两个数有什 么特征你能找出它的公因
数和最大公因数吗（明白，16是8的倍数，所以它们的最
大公因数是 8。）

完成第2题：出示5和7，让学生找出它们的全部因数

提问：这两 个数有什么特征吗你有什么办法直接找出
它们的最大公因数吗（两个数的公因数只有1。）

第3题：独立完成，同桌检查。

第4题：找出下列各组数的公因数。

让学生找出这几组数的公因数，说说有什么发现

第5题：写出下列各分数分子和分母 的最大公因数。
先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的。

数学探索：在 表中写出1,2,3，4,5－20等各数和4的
最大公因数。你发现了什么规律

找一找1,2，3,4，5，－20等各数和10的最大公因数，
是否也有规律与同学说一说你的发现。

同学们在这节课中有什么收获

板书设计：

找最大公因数

12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1、2、3、4、6、
12

18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1、2、3、6、9、
18

12和18的公因数有1、2、3、6

其中最大的是6：

教
学
内
容

约分

教
1．经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。

学
目2．掌握约分的方法，能正确地进行约分。

标
教
学
重
探索并掌握约分的方法

点

教
学
难
点

探索并掌握约分的方法

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

活
动
复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数最大公
因数是几23 1015 1215 812 47
一：3060

做
一
做

活
动
二：
试
一
试

生可能会说：这几个分数都是相等的。

三、
全
课
为什么这 几个分数的分子和分母都不一样，分数的大
小却是相等的你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗
板书：13 26 412 812

请你观察上面几个分数，你能得到什么结论

今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一
步地探索。

出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗

学生独立完成后，集体反馈。

小
结

生可能会有两种方法：

一、用分子和分母的公因数一个一个去除：

824=8÷224÷2=412

412=4÷212÷2=26

26=2÷26÷2=13

把824的分子和分母都除以2得到412，根据分数< br>的基本性质，分数的大小不变，所以824＝412。

二、直接用两个数的最大公因数去除：

824=8÷824÷8=13
< br>像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，
分数的值不变，这个过程叫做约分。

现在13还能再约分吗（不能）像13这样不能再约
分了，叫做最简分数。

把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以
这样写。

把1648化 成最简分数：你是怎样约分的化成的最简
分数是多少完成练一练第1题：圈出最简分数，并把其余
的分数约分。

第2题：猜灯迷，连谜底。

第3题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较
出它们的大小应该怎么办

第4题：写出三个与三分之二相等的分数。

同学们在这节课中有什么收获

板书设计：

约分

分子、分母同时除以公因数，分数值不变的过程叫做约分。

13 34 57 79

最简分数。

教
学
反
思


教
学
内
容

找最小公倍数

教
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍
数的含义。
学
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公
目
倍数。

标
3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养 学生学习数学

的兴趣，

教
学
重
点

几个数的公倍数和最小公倍数的概念

教
学
难
点

理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

（
同学们，我们已经认识 了倍数，谁能举例说几个3的
一）
倍数2的倍数呢3和2的最小倍数都是几

复
习
导
入，
初
步
感
下面请同学们用△圈出4的倍数 ，用○圈出6的倍数。

（学生操作圈数）

为什么在说倍数时要加省略号


（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数

受

（
谁能说说4的倍数6的倍数呢

4的倍数：4、8、12、16、20、2 4、28、32、36、40、
二）44、48……

顺
理
成
章，
总
结
概
念

三）
总
结
方
法，
实
际
应
用

（
四）
总
结
收
获

谁来汇报练习的结果

（小结学生的发言，板出：枚举法。）

在寻 找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面
请用这个方法：做教材第51页的试一试。

（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写
法）

数的

那么，能否给这些数起一个名字呢

这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。
那么谁来总结一下什么叫公倍数

那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。
有没有最大公倍数呢（师生共同讨论）

请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍
公有的倍数：12、24、36 、48……^

其中最小一个是12

6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……

在圈数时，你们发现什么能举例说明吗

（学生展示各自的练习）

在做这一题时，还有其它的想法吗

不妨通过几组数来考证一下大家的想法，从而总结一
下求最小公倍数的几种方法。
< br>（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。
然后在小组里讨论有什么发现。师生共同总 结3种类型的
数求最小公倍数的方法。）

（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问
题。）

今天的学习你有什么收获

小结：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的
含义，掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。

板书设计：

找最小公倍数

4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32 、36、40、44、
48……

6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……

公有的倍数：12、24、36、48……^

其中最小一个是12

教
学
反
思


教
学
内
容

分数的大小

教
1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。

学
2、在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。

目
3、培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。

标
教
学
重
点

通分比较分数大小的方法

教
学
难
点

通分比较分数大小的方法

教
学
环
节

教学方法及学生活动设计

个性调整

(一
)复
习
准
备

1．说出表示图中阴影部分的分数(投影片出图)。

2．口答填空：

(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的( )；

3．比较每组中两个数的大小。并说明理由。

(二
)学
习
新
课

(三
)巩
固
反
馈

（
四）
总
结
收
获

请学生两人一组，比较 每组中两个分数的大小，并说明理
(1)教师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说
一说 如何判断它们的大小

(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)

把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各
是多少

(2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多
少

7和9 32和29

两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少
来比较大小，那么分 数又怎样来比较大小呢这就是这节课
研究的问题。板书课题：分数大小的比较。


1．比较同分母分数的大小。

由。教师巡视。

( 3)教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有
什么共同处(分母相同，分数单位相同。)< br>
教师：分母相同的两个分数如何比较大小

学生口答后教师小结并板书：

分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学
填在书上。集体订正。

比较下面每组中两个分数的大小。

2．比较同分子分数的大小

(1)请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的
大小。(同样大。)
< br>学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，
也就是单位“1”相等，平均分的份数越 多，每一份反而小。”
这种想法很好。

并说明道理。

教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，
比较

学生动手折或画，小组讨论说道理。

老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大为什么

(2)教师：请看一看这一组分数 ，(指第二组板书出的分数)

有什么共同之处如何比较它们的大小

学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分
数比较大。

练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学
填书上。集体订正。
3．教师：请说一说同分母的分数如何比较大小同分子的分
数如何比较大小它们在比较的方法上有什 么不同

学生口答的后教师板书归纳：

口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片)

1．请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。

2．请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们
的大小。

4．判断正误，并说明理由。

5．下面的括号里能填哪些分数

今天的学习你有什么收获

板书设计：

分数的大小

分
变成同分母分数

子分母都不同 通分，

教
学
反
思

第六单元 组合图形的面积

教学
组合图形的面积

内容


教
1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

学
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

目
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

标
教学
重点

能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答

教学理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进行正确
难点

的解答

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、 故今天，老师带同学们一起到小小家做客？
事引
小小说：欢迎你们，这座楼房、草坪、风筝等等都是

入，复小小自己设计的，里面有很多我们学过的平面图形，你能
习旧找出来吗？
知

1、找简单的平面图形
二、
合作
交
怎样计算它们的面积呢？
还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗
流、（板书：转化）是啊！数学学习中，转化这个数学方法可
引导
帮了我们不少忙，我们要善于 灵活运用这种方法。谁来说
探究

说三角形面积的推导过程梯形面积的推导过程？
四、
2、认识组合图形
全课
总结

（1）这幅图中 ，还有一些我们没学过的图形，来看看
黄色的屋顶和红色的正面墙壁，这个图形是我们以前学过
的哪些基本图形组成的？
（2）生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组
成的 图形，我们一起来看看（课件）。像这种，由两个或两
个以上的简单的平面图形组成的图形，我们把它称 为组合
图形，（板书：组合图形）今天我们就一起来探究组合图形
面积的计算。（补充板书：的 面积）

1、联系实际，提出问题
你瞧！小小用几何图形把生活环境设 计得多美呀！小
主人想把这堵墙涂成红色，刷墙体的工人工资是用平方米
来计算的，也就是要计 算这堵墙的面积。那么，怎样求这
个组合图形的面积呢谁来说说（同意吗这是一个不错的想

法）需要哪些条件？
你真了不起。还有其它种的分法吗？
请同 学们认真观察这两种解法，这两种方法在思路上
有什么相同的地方（板书：分割法：分割——找条件——
面积和）
小结：解决这样的问题，我们可以使用分割法，作辅
助线把组合图 形转化成简单图形来计算面积，做辅助线时
要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。
2、实践应用、拓展提高
同学们帮小小解决了问题，小小可高兴了，可他在绿
化周围环境时，又碰上了一个问题（出示课件）给这块地
铺上草坪，至少要买多少平方米的草坪呢同学 先自己动手
算一算，谁算得最快，老师请他来当当小老师。
非常感谢你，又帮了小 小一个大忙了，他想送一面
“欢乐小屋”的旗子给你们做纪念，你们能算出这面旗子
的面积吗有 几种办法有的同学已经有答案了，真棒！拿出
我们预先准备好的图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小< br>组中讨论一下。
这种方法是分割法吗跟分割法有什么不一样的地方。（引导
说出填补法 的基本步骤：填补——找条件——面积差）
3、针对练习

小小现在学会了 怎样计算组合图形的面积了，现在他
要给这个游泳池外围铺上小石子，同学们和小小比一比，
看 谁能更快地算出铺上小石子的面积是多少：这节得真不

错，谁来说说看，

你学会了什么

教学
反思


教学
成长的脚印

内容

教
学1．能正确估计不规则图形面积的大小。

目2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

标
教学
重点

能用数格子的方法，计算不规则图形的面积

教学
难点

估算的习惯和方法的选择

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、 同学们都是助人为乐的好孩子，谈今天老师想请你们帮一个
话，忙 ，你们愿意帮老师吗（愿意）出示问题图片：有阳光时，

问题大约25平方米的树叶能提供足够一个人一天呼吸所需要
导入
< br>的氧气，如果一棵树有大约10000片树叶，有阳光时一天
能提供足够几个人呼吸的氧气

二、
参与
探
索，
经历
新知

三、
新知
实
践，
解决
问题

四、
课外
资料
（3）大家都是用数方格的方法估计的，还有没有其他的
阅读

估算法

引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的
面积公式，算出面积

3、出示小华两岁时的脚印，学生估计面积

4、小结方法，实践新知：
< br>刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了
估算，想想刚才大家用什么方法进行估算的
2、全班交流：

（1）说明估计的结果及过程

（2）数方格的方法验证估计值

今天我们学完成长的脚印一课就会算一片树叶的面
积了。

出示小华出生时的脚印，怎么能知道脚印面积大约是
多少呢

1、自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。

引导知道树叶的总面积就能求出，怎么求树叶的总面
积呢

总结：（1）借助方格图数一数所占的格数。

（2）把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。

再次出示开始的问题，一片树叶的面积怎样估算出来
呢生

印到方格纸上，再计算。

(1)学生小组合作印树叶，算一片树叶的面积，每组
合作画一片树叶。

(2)交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。

（3）统计五片树叶的面积值，算出平均值，再求出
树叶的总面积，进而解决问题。

一个人要生存，每天需要吸进公斤氧气，排出公斤
二氧化碳。１万平方米的森林所制造的氧气能 供给一千人
呼吸。10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人
一天呼出的二氧化碳全部 吸收，并供给所需氧气。就全球
来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空
气提供 60%的净洁氧气。全球现有的森林，每年生产的氧
气达555亿公斤。

五、课堂回顾，总结提高：今天你们有什么收获有什么体
会

教学内容

设计秋游方案

教学

1、通过活动感受日常生活与数学密切相关，逐步体验用数学知

目标

识解决实际问题。

2、通过活动培养学生的合作意识和经济意识，提高组织能力和
实践能力。

教学重点

设计一个合理的活动方案，

教学难点

怎样设计，既合理又经济。

教学环节

教学方法及学生活动设计

（一）活动准备

个性调整


一、创设情
境

二、探索规
律

2、你想采取怎样的方式设计活动方案如果小组合
作，你想怎样分工
3、3、准备工作记录。

（二）经济预算

1、仔细研究表中内容，有哪些数学信息。

2、61名学生活动，请你做好预算。

3、请根据收集到的资料，设计一份秋游方案。

1、我们秋游前，首先要做好活动方 案。设计方案
要考虑到哪些问题呢要做哪些方面的准备

教学反思

教学内
图形中的规律

容

教

1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。

学

2、通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。

目

标

教学重
点

通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。

教学难
点

通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。

教学环
教学方法及学生活动设计

节

个性调整

一、创设
1、摆三角形

情境

同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗
二、探索三角形还可以这样摆，出示图形。
规律

请同学们看图填表：
三、运用
规律：

分组讨论：
三角形个数 1 2 3 4 …
小棒根数 3 5 7 9 …
三角形个数 小棒根数
1 3=1+2
2 5=1+2+2
… …
n ( )
同学们观察图和表格:寻找所摆三角形个数
与小棒根数之间的关系。
教师鼓励学生从图形 、数等多种角度寻找关
系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三
角形就增加2根小棒。并将 这一关系用算式表
示出来。最后用字母表示出来。
如果（1）摆26个三角形需要多少根小棒应该
怎么想呢？

（2）现在有63根小棒，能摆多少个三角形
应该怎么想呢？
分组讨论：小组汇报：

2、点阵中的规律

（1）出示点阵，提出问题——研究平方数

这就是他们当时研究过的一组点阵，请大
家用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一
分钟）请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子你能画出第五个图形来
吗试一试。

指名摆，为什么要这样画

原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描
述一下第 6个点阵的样子第7个呢你觉得我们
应从哪些方面去研究点阵

2、探索点阵中的规律

说得很好。看来我们研究点阵中的规律可
以从形状和点数这两方面进行。齐读这一组 算
式，你又想说什么

教学尝试与猜测：鸡兔同笼

内容

教
1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与
解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会
学
数学的价 值。

目
2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问
题的能力；

标
3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方
法解决鸡兔的 数量问题。

教学
重点

理解假设法

教学
难点

用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题

教学
环节

教学方法及学生活动设计

个性调整

一、同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非
揭示常有名的数 学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下
课题

有九十四足，问雉兔各几何”这四 句话是说：笼子里有若
干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只
二、展
示情
境，尝有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗（鸡兔同笼）
脚。鸡和兔各有几只


试探鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算
究

经》一书中，距今已有1500多年。

三、
建构
模型

四、
反思
有没有信心把这节课的内容学好呢

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀（鸡和兔关在同一个
笼子里）

1只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。
小结

1只兔有（ ）个头，（ ）只脚。
2只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。
7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。

2.我们一起来看看被关在同一个 笼子里的鸡和兔给我们带
来了什么信息笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个
头；从下面数 ，有26条腿。鸡和兔各有几只”

学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③
鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。

3、猜想验证，

猜猜，笼子中 可能会有几只鸡几只兔呢学生猜测，在猜测
时要抓住哪个条件呢（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢怎样才能确定同学们猜的对不
对（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于2 6。）和学生一起
验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗）我们把
这种方法叫做列举 法。

你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样（生：麻
烦，而且当头和脚的只 数越多时，越不容易找出答案。）

那我们还有研究新方法的必要。

4、尝试假设法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先 看
表格中左起的第一列，8和0是什么意思（就是有8只鸡和
0只兔，也就是假设笼子里全是鸡 ，）那笼子里是不是全是
鸡呢（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把
一只4条腿的 兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢
（就会少算两条腿）

假设全是鸡一共就有 16条腿。实际有26条腿，这样笼子
里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢（把兔当了鸡
在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了
鸡算就会少算10条腿呢即10里面有几个2 。就把几兔当成
了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该
有5只兔）

上面的过程能用算式表示出来吗请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

小结：刚才我们假设都是鸡 或都是兔，所以把这种方法叫
做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：
假设 法）

5、列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗
（方程法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）

这里我们需要求兔的只数 和鸡的只数，共有两个未知数。
那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道
题我 们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那
鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只 鸡有2条腿，
所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔
就有4（8-X） 只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4
（8-X）=26

小结：请同学们 回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到
了哪些方法（列表法，假设法和方程法）


1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，
再到“人和狗”的民谣，逐步提炼 出鸡兔同笼问题的基本
特征。
不但我国古代的数学着作《孙子算经》中就记载了鸡< br>兔同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又
称它叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤 ”和我们说的
“鸡兔”有联系吗假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤
问题，还可以给它取个其 它的名字吗

鸭猫问题。猪鹅问题。马鹰问题。……

抓住了本质的东 西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这
里的兔也不仅仅是指兔！(板书：给鸡兔加上红色“”号)
这儿有一首民谣，我们一起来读一读：一队猎人