湖南司法警官职业学院-威海人事编制网

符号表示数
教学目标：1、进一步体会符号可以用来表示数。
2、复习求解带有空格的算式中的未知数。
3、经历自主复习、探究交流的过程，感受复习的一些策略和方法。
4、培养语言表达能力和合作探究精神，发展思维的灵活性。
5、感受数学知识的有趣性，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点及难点：1、知道符号与数字一样可以参与各种运算。
2、通过寻找规律来得出在这个数列中的符号所表示的数。
教学过程设计
一、激趣引入
1、猜一猜，每个算式中吃掉的是几？
（同桌交流）
73+ =101 162― =53
23× =115 32÷ =8

2、吃掉的数字，我们可以用符号来表示：
73+●=101 162―△=53
23×★=115 32÷□=8

3、揭示课题：用符号表示数

二、探究新知
1、让生想想、议议：
73+●=101 162―△=53
23×★=115 32÷□=8
2、质疑：（1）●、□、△、★各表示什么数？
（2）怎样解答这些数？
（3）你的依据是什么？
3、交流： 加减法关系 加数=和-另一个加数
（板书） 减数=被减数-差
被减数=差+减数
乘除法关系 一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数 ÷商
被除数=商×除数
4、小结： 在解答带有空格的算式中的未知数时，符号与数字一样参与各种运算，并
利用加减法关系及乘除法关系进 行。
5、各式中的△表示什么数字？
（思考：在竖式中出现未知数怎么办？）
2 5 ▲ 2 3
× ▲ ＋ 2 ▲ × ▲ 7
1 5 0 3 8 6 2 1
（学生尝试练习后，交流。）

三、巩固练习
1、各式中的（ ）代表几？
26+（ ）＝127.9 15×（ ）＝105
（ ）＝ （ ）＝


1

（ ）＋（ ）=72 （ ）÷7=11
（ ）= （ ）=
2、计算( )=?
( )+1.75=8.25 ( )-15.7=1.57
（学生独立完成，建议学生尝试着书写解题过程。）
3、找规律：（小组讨论，交流）
1 3 5 7 ▲ 11 13 ▲ 17 19…..；
3 6 9 12 15 ● 21 24 27…;
1 4 9 16 25 ★ 49 64 81….;
4、拓展练习：（有能力的学生做）
*（ ）+ 4.06=13.26+0.3

四、课堂总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？还有什么问题？


教学反思与重构：

《用符号表示数》是五年级新学期的第一节数学课。既有对旧知识的复习， 又有提
高的部分，同时，还为后面的方程学习打基础的。因此，用“猜一猜”来激趣导入，让
学 生在大胆的猜测中复习旧知。接着引入用符号表示数，一方面呈现时比较自然，另一
方面，对方程意识的 渗透也较为及时。
练习部分，分为三个层次。第1、2题，要求学生必须独立完成， 而且，可以建议
学生书写解题的过程，说说解题的依据。第3题，可以让学生以小组讨论的形式，合作< br>完成。第4题，属于拓展提高题，建议有能力的学生可以完成。
最后的课堂总 结，仍采用自主交流的方法。让学生自主地对所学的知识进行归纳整
理。通过交流，巩固和强化学生们已 达成共识的知识，学生也可以进一步集思广益，举
一反三，取长补短，共同提高。



2

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要 求的．）
1
．一次函数
A
．第一象限

满足，且

随的增大而减小，则此函数的图象不经过（

）
C
．第三象限
D
．第四象限
B
．第二象限

2
．
“
射击运动员射击一次，命中靶心”
这个事件是（

）

A
．确定事件
B
．必然事件
C
．不可能事件
D
．不确定事件


x2

3
．方程
5x
＋
2y
＝－
9
与下列方程构成的方程组的解为

1
的是
(

)
y

2

A
．
x
＋
2y
＝
1
C
．
5x
＋
4y
＝－
3
B
．
3x
＋
2y
＝－
8
D
．
3x
－
4y
＝－
8
4
．若
△ABC
与
△DEF
相似，相似比为
2
：
3
，则这两个三角形的面积比为（

）

A
．
2
：
3 B
．
3
：
2 C
．
4
：
9 D
．
9
：
4
5< br>．若关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
2x+m
＝
0
没有实数根，则实数
m
的取值是
( )
A
．
m
＜
1 B
．
m
＞﹣
1 C
．
m
＞
1 D
．
m
＜﹣
1
6
．如图，在矩形
ABCD
中，
O
为
AC
中点，EF
过
O
点且
EF⊥AC
分别交
DC
于
F
，交
AB
于点
E
，点
G
是
AE
中点且∠
AOG=30°
，则下列结论正确的个数为（

）
DC=3OG
；（
2
）
OG=
11
B C
；（
3
）
△OGE
是等边三角形；（
4
）
S
AOE
S
矩形ABCD
.
26

A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
7
．如图，某小区计划在一块长为
31m
，宽为< br>10m
的矩形空地上修建三条同样宽的道路，
剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为< br>570m
1
．若设道路的宽为
xm
，则下面所列方程正
确的是 （ ）


3

A
．（
31< br>﹣
1x
）（
10
﹣
x
）
=570
C
．
10
﹣
570
（
31
﹣
x
）（
10
﹣
x
）
=31×
B
．
3 1x+1×10x=31×10
﹣
570
D
．
31x+1×10x
﹣
1x
1
=570
8
．下列各曲线中表示
y
是
x
的函数的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
9
．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（
1
）班
40
名同学积极参与．现将捐书
数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在
5.5
～
6.5
组别的频率是（

）


A
．
0.1
C
．
0.3
B
．
0.2
D
．
0.4
10
．如图， 在正方形
ABCD
外侧，作等边三角形
ADE
，
AC
，BE
相交于点
F
，则∠
BFC
为
（ ）


A
．
75° B
．
60° C
．
55° D
．
45°
11
．如图，分别以等边三角形
ABC
的三个 顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图

4

形是莱洛三角形 ，若
AB=2
，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）


A
．

3
B
．

3
C
．
2

3
D
．
2

23

12
．如图，⊙
O的直径
AB
垂直于弦
CD
，垂足为
E.
若
B 60
，
AC=3
，则
CD
的长为


A
．
6 B
．
23
C
．
3
D
．
3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
1 3
．设
[x)
表示大于
x
的最小整数，如
[3)=4,[− 1.2)=−1
，则下列结论中正确的是
______ .(
填
写所有正确 结论的序号
)①[0)=0
；②
[x)−x
的最小值是
0
； ③
[x)−x
的最大值是
0
；④存在实
数
x
，使< br>[x)−x=0.5
成立．

14
．填在下列各图形中的三个数之间都 有相同的规律，根据此规律，
a
的值是
____
．


15
．已知反比例函数
y=
m2

，当
x
＞
0
时，
y
随
x
增大而减小，则
m
的取 值范围是
_____
．
x
，
y
2
），
C< br>（
-2
，
y
3
）都在二次函数
y=
（
x-2
）
2
-1
的图象上，
16
．已知点
A（
4
，
y
1
），
B
（
则
y< br>1
，
y
2
，
y
3
的大小关系是
.
q}
表示
p，q
两数中较小的数，
17
．对于实数p，q
，我们用符号
min{p，
如
min{1,2}1
.< br>x
因此，
min2,3
________
；若
min (x1)，


22

1
，则
x＝
________
．

18
．在
△ABC
中，∠
C
＝
30°
，∠
A
﹣∠
B
＝
30°
，则∠
A
＝
_____
．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19
．（
6
分）已知关于
x
的一元二次方程
x
2< br>﹣
mx
﹣
2
＝
0…①若x
＝﹣
1
是 方程①的一个根，
求
m
的值和方程①的另一根；对于任意实数
m
，判 断方程①的根的情况，并说明理由．


5

2
20
．（
6
分）计算：
25(

3)
0
 tan45

.
化简：
(x2)x(x1)
.
21
．（
6
分）如图，点
E
、
F
在
BC
上，
BE=CF
，
AB=DC
，∠
B=∠C
，
A F
与
DE
交于点
G
，
求证：
GE=GF
．


22
．（
8
分）为进一步深化基教育课程改革，构建符 合素质教育要求的学校课程体系，某学
校自主开发了
A
书法、
B
阅读 ，
C
足球，
D
器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程
被选到的 机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和
小刚各计划送修一门课程 ，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

23
．（
8
分） 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景
观之一．数学课外实践活动 中，小林在南滨河路上的
A
，
B
两点处，利用测角仪分别对北岸
的一 观景亭
D
进行了测量．如图，测得∠
DAC=45°
，∠
DBC=6 5°
．若
AB=132
米，求观景
亭
D
到南滨河路
AC
的距离约为多少米？（结果精确到
1
米，参考数据：
sin65°≈0. 91
，
cos65°≈0.42
，
tan65°≈2.14
）


24
．（
10
分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长 来测量一路灯
D
的高度．如图，
当李明走到点
A
处时，张龙测得李明 直立身高
AM
与其影子长
AE
正好相等，接着李明沿
AC
方 向继续向前走，走到点
B
处时，李明直立时身高
BN
的影子恰好是线段
AB
，并测得
AB
＝
1.25 m
，已知李明直立时的身高为
1.75 m
，求路灯的高
CD
的长．
(
结果精确到
0.1 m)

25
．（
10
分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的< br>3
个红球和
2
个白球，把它们充
分搅匀．
“
从中任意 抽取
1
个球不是红球就是白球
”
是

事件，
“
从中任意抽取
1
个球

6

是黑球
”
是

事件；从中任意抽取
1
个球恰好是红球的概率是

；学校决定在甲、
乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球
同色， 则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法
加以说明．

26
．（
12
分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m
的住房墙，另外
三边用
25m
长的建筑材料围成，为方便进出，在 垂直于住房墙的一边留一个
1m
宽的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面 积为
80m
2
？


27
．（
12
分）如图，
BD
为
△ABC
外接圆⊙
O
的直径，且∠BAE=∠C
．求证：
AE
与⊙
O
相
切于点
A
；若
AE∥BC
，
BC=2
7
，
AC=2
2
，求
AD
的长．





参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选 项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1
．
A
【解析】

试题分析：根据
y
随
x
的增大而减小得：
k
＜0
，又
kb
＞
0
，则
b
＜
0
，故此函数的图象经过
第二、三、四象限，即不经过第一象限．


7

故选
A
．

考点：一次函数图象与系数的关系．

2
．
D
【解析】

试题分析：
“
射击运动员射击一次，命中靶心
”
这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选
D
．

考点：随机事件．

3
．
D
【解析】

试题分析：将
x
与
y
的值代入各项检验即可得到结果．
< br>解：方程
5x+2y=
﹣
9
与下列方程构成的方程组的解为
故 选
D
．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组 中两方程成立的未知
数的值．

4
．
C
【解析】

【分析】

由
△ABC
与
△DEF
相似，相似比为
2
：
3
，根据相似三角形的性质，即可求得答案．

【详解】

∵△ABC
与
△DEF
相似，相似比为
2
：
3
，

∴这两个三角形的面积比为4
：
1
．

故选
C
．

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．

5
．
C
【解析】

试题解析：关于
x
的 一元二次方程
x
2
2xm0
没有实数根，

的是
3x
﹣
4y=
﹣
1
．

 b
2
4ac

2

41m44m0，


8
2

解得：
m1.

故选
C
．

6
．
C
【解析】

∵EF⊥AC
，点
G
是
AE
中点，

∴OG=AG=GE=
1
2
AE
，

∵∠AOG=30°
，

∴∠OAG=∠AOG=30°
，

∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°
，

∴△OGE
是等边三角形，故（
3
）正确；

设
AE=2a
，则
OE=OG=a
，

由勾股定理 得，
AO=
AE
2
OE
2
=

2a
2
a
2
=3a
，

∵O
为
AC
中点，

∴AC=2AO=2
3a
，

∴BC=
1
2
AC=
3a
，

在
Rt△ABC
中，由勾股定理得，
AB=

23a

2

3a

2
=3a
，
∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3a
，

∴DC=3OG
，故（
1
）正确；

∵OG=a
，
1
2
BC=
3
2
a
，

∴OG≠
1
2
BC
，故（
2
）错误；
< br>∵S
△AOE
=
1
2
a•
3a
=
3 a
2
2
，

S
ABCD
=3a•
3a=3
3a
2
，

∴S
△AOE
=
1< br>6
S
ABCD
，故（
4
）正确；

综上所述 ，结论正确是（
1
）（
3
）（
4
）共
3
个 ，


9

故选
C
．

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，
结合已 知找到有用的条件是解答本题的关键
.
7
．
A
【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为
xm
，根据草坪的面积是
5 70m
1
，即可列
出方程
:(31−1x)(10−x)=570
，

故选
A.
8
．
D
【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量
x
的任何值，
y
都有唯一的值与之相对应 ，故
D
正确．

故选
D
．

9
．
B
【解析】

∵在5.5
～
6.5
组别的频数是
8
，总数是
40
，

∴=0.1
．

故选
B
．

10
．
B
【解析】

【分析】

由正方 形的性质和等边三角形的性质得出∠
BAE
＝
150°
，
AB
＝
AE
，由等腰三角形的性质和
内角和定理得出∠
ABE
＝∠AEB
＝
15°
，再运用三角形的外角性质即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是正方形，

∴ ∠BAD
＝
90°
，
AB
＝
AD
，∠
BA F
＝
45°
，

∵△ADE
是等边三角形，
∴∠DAE
＝
60°
，
AD
＝
AE
，

∴∠BAE
＝
90°+60°
＝
150°
，
AB< br>＝
AE
，


10

∴∠ABE＝∠
AEB
＝
1
（
180°
﹣
150°
）＝
15°
，

2
∴∠BFC
＝∠
BAF+∠A BE
＝
45°+15°
＝
60°
；

故选：
B
．

【点睛】

本题考查了正方形的性质 、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角
性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性 质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

11
．
D
【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积
=
三块扇形的面积相加，
再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【详解】过
A
作
AD⊥BC
于
D
，


∵△ABC
是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2
， ∠
BAC=∠ABC=∠ACB=60°
，

∵AD⊥BC
，

∴BD=CD=1
，
AD=
3
BD=
3
，

∴△ABC
的面积为
11
BC•AD=
23
=
3
，

22
60

2
2
2
S< br>扇形
BAC
==

，

3
360
∴莱洛三角形的面积S=3×
故选
D
．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛
三角形的面积< br>=
三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关
键．

12
．
D

11
2

﹣
2×
3
=2π
﹣
2
3
，

3

【解析】

【详解】

,
又⊙< br>O
的直径
AB
垂直于弦
CD
，
B60
，解：因为
AB
是⊙
O
的直径，所以∠
ACB=90°
所以 在
Rt△AEC
中，∠
A=30°,
又
AC=3
，所以< br>CE=
1
2
AB=
3
2
,
所以
CD =2CE=3
，

故选
D.
【点睛】

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大
.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
．④

【解析】

【分析】

根据题意
[x)
表示大于< br>x
的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

【详解】

①[0)=1
，故本项错误；

②[x)−x>0
，但是取不到
0
，故本项错误；

③[x)−x⩽1
，即最大值为
1
，故本项错误；

④存 在实数x
，使
[x)−x=0.5
成立，例如
x=0.5
时，故本项 正确．

故答案是：④．

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则
.
14
．
1
．

【解析】

寻找规律：

上面是
1
，
2
，
3
，
4
，
…
，；左下是
1
，
4=2
2，
9=3
2
，
16=4
2
，
…
，；< br>
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

（
4
－
2
）
2
，（
9
－
3
）
2
，（
16
－
4
）
2
，
…
∴a =
（
36
－
6
）
2
=1
．

15
．
m
＞
1
．

【解析】


12

分析：根据反比例函数
y=
m2
，当
x
＞
0
时，
y
随
x
增大而减小，可得 出
m
﹣
1
＞
0
，解之
x
m2
， 当
x
＞
0
时，
y
随
x
增大而减小，∴m
﹣
1
＞
0
，解得：
x
即可得出
m< br>的取值范围．

详解：∵反比例函数
y=
m
＞
1
．


故答案为
m
＞
1
．

点睛：本题考查了反比例函数 的性质，根据反比例函数的性质找出
m
﹣
1
＞
0
是解题的关键．

16
．
y
3
>y
1
>y
2
.
【解析】

试题分析：将
A,B,C
三点坐标分别代入解析式，得：
y
1
=3,y
2
=5-4
考点：二次函数的函数值比较大小
.
17
．
3
2
或
-1
．

【解析】

①∵－
2
－
3
,
∴min{
－
2，－
3
}=
－
3
;
②∵min{(x−1)
2
,x
2
}=1
，

∴当x>0.5
时
,(x−1)
2
=1
，

∴x−1=±1
，

∴x−1=1
，
x−1=−1
，

解得：
x
1
=2,x
2
=0(
不合题意
,
舍去
)
，

当
x⩽0.5
时
,x
2
=1
，

解得：
x
1
=1(
不合题意
,
舍去
),x
2
=−1
，

18
．
90°
．

【解析】

【分析】

根据三角形内角和得到∠
A+∠B+ ∠C
＝
180°
，而∠
C
＝
30°
，则可计算出∠
A+∠B+
＝
150°
，
由于∠
A
﹣∠
B
＝
30°
，把两式相加消去∠
B
即可求得∠
A
的度 数．

【详解】


13
,y
3
=15 ,∴y
3
>y
1
>y
2
.

解：∵ ∠
A+∠B+∠C
＝
180°
，∠
C
＝
30°，

∴∠A+∠B+
＝
150°
，

∵∠A
﹣∠
B
＝
30°
，

∴2∠A
＝
180°
，

∴∠A
＝
90°
．

故答案为：
90°
．

【点睛】

本题考查了三角 形内角和定理：三角形内角和是
180°
．主要用在求三角形中角的度数．①
直接根据 两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直
角三角形中，已知一锐角 可利用两锐角互余求另一锐角．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19
．（
1
）方程的另一根为
x=2
；
(2)
方程 总有两个不等的实数根，理由见解析
.
【解析】

试题分析：（
1
）直接把
x=-1
代入方程即可求得
m
的值，然后解方程即可求得方 程的另一个
根；

（
2
）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别 式
△
与
1
的关系进行判断．

(1)
把
x =-1
代入得
1+m-2=1
，解得
m=1
∴
∴
∴另一根是2
；

(2)∵
∴方程①有两个不相等的实数根．
考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评： 解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式
△
的关系：当
△
＞
1
，方
程有两个不相等的实数根；当
△=1
，方程有两个相等的实数 根；当
△
＜
1
，方程没有实数根

20
．（
1
）
5
；（
2
）
-3x+4
【解析】

【分析】

(1)
第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算 特殊角的三角函数值，最后
，

2
--2=1
．



14

计算有理数运算
.
（
2
）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算
.
【详解】

（
1
）解：原式
5115

（
2
）解：原式
x
2
4x4x
2
x3x4

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关 键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的
三角函数值
.
21
．证明见解析
.
【解析】

【分析】求出
B F=CE
，根据
SAS
推出
△ABF≌△DCE
，得对应角相等，由 等腰三角形的判
定可得结论．

【详解】∵
BE=CF
，

∴BE+EF=CF+EF
，

∴BF=CE
，

在
△ABF
和
△DCE
中


ABDC


BC
，

BFCE

∴△ABF≌△DCE
（
SAS
），

∴∠GEF=∠GFE
，

∴EG=FG
．

【点 睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三
角形全等的判定方法是解题的 关键．

22
．（
1
）答案见解析；（
2
）
【解析】

分析：（
1
）直接列举出所有可能的结果即可
. （
2
）画树状图展示所有
16
种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选 修同一门课程的结
果数，然后根据概率公式求解．

1

4

15

详解：（
1
）学生小红计划选修两门课程，她所有可能 的选法有：
A
书法、
B
阅读；
A
书法、
C
足球；
A
书法、
D
器乐；
B
阅读，
C
足球 ；
B
阅读，
D
器乐；
C
足球，
D
器乐.
共有
6
种等可能的结果数；

（
2
）画树状图为：


共有
16
种等可 能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为
4
，

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

41
.

1 64
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果
n，再

从中选出符合事件
A
或
B
的结果数目
m
，然后利用概率公式计算事件
A
或事件
B
的概率．
23．观景亭
D
到南滨河路
AC
的距离约为
248
米．
【解析】

【分析】

过点
D
作
D E⊥AC
，垂足为
E
，设
BE=x
，根据
AE=DE
，列出方程即可解决问题．

【详解】

过点
D
作
DE⊥AC
，垂足为
E
，设
BE=x
，

在Rt△DEB
中，
tan∠DBE=
∵∠DBC=65°
，

∴DE=xtan65°
．

又∵∠
DAC=45°
，

∴AE=DE
．

∴132+x=xtan65°
，

∴解得x≈115.8
，

∴DE≈248
（米）．

∴观景亭D
到南滨河路
AC
的距离约为
248
米．

DE
，

BE

16

24
．路灯的高
CD
的长约为
6.1 m.
【解析】

设路灯的高
CD
为
xm
，

∵CD⊥EC
，
BN⊥EC
，

∴CD∥BN
，

∴△ABN∽△ACD
，∴
BNAB

，

CDAC
同理，
△EAM∽△ECD
，

又∵
EA
＝
MA
，∵
EC
＝
DC
＝
xm
，

∴
1.751.25

，解得
x
＝
6. 125≈6.1
．

xx1.75
3
；（
3
）此游戏不公平．

5
∴路灯的高CD
约为
6.1m
．

25
．（
1
）必然，不可能；（
2
）
【解析】

【分析】

（
1
）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；

（
2
）直接利用概率公式求出答案；

（
3
）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

（
1
）
“
从中任意抽取
1个球不是红球就是白球
”
是必然事件，
“
从中任意抽取
1
个球是黑球
”
是不可能事件；

故答案为必然，不可能；

（
2
）从中任意抽取
1
个球恰好是红球的概率是：
故答案为
3
；

5
3
；

5
17

（
3
）如图所示：

，

由树状图 可得：一共有
20
种可能，两球同色的有
8
种情况，故选择甲的概率为：则选择乙的概率为：
故此游戏不公平．

【点睛】

此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．

26
．
10
，
1
．

【解析】

82

；

205
3
，

5试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为
m
，可以得出平行于墙的一边的长为m
，由题意得出方程求出边长的值．

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为
m
，可以得出平行于墙的

一边的长为
m
，由题意得

当
当
时，
时，
（舍去），

，

化简，得，解得：
答：所围矩形猪舍的长为
10m
、宽为
1m
．
考点：一元二次方程的应用题．

27
．（
1
）证 明见解析；（
2
）
AD=2
14
．

【解析】

【分析】

（
1
）如图，连接
OA
，根据同圆的半径相等可得：∠
D=∠DAO
，由同弧所对的圆周角相等
及已知得：∠
BAE=∠DAO
，再由直径所对的圆周角是直角得：∠
BAD=90°
，可得结论；

（
2
）先证明
OA⊥BC
，由垂径 定理得：
»
AB
»
AC
，
FB=
OB
、
AD
的长即可．

【详解】

1
BC
，根据勾股定理计算
AF
、
2

18

（
1
）如图，连接
OA
，交
BC
于
F
，


则
OA=OB
，

∴∠D=∠DAO
，

∵∠D=∠C
，

∴∠C=∠DAO
，

∵∠BAE=∠C
，

∴∠BAE=∠DAO
，

∵BD
是⊙
O
的直径，

∴∠BAD=90°
，

即∠
DAO+∠BAO=90°
，

∴∠BAE+∠BAO=90°
，即∠
OAE=90°
，

∴AE⊥OA
，

∴AE
与⊙
O
相切于点
A
；

（
2
）∵
AE∥BC
，
AE⊥OA
，

∴OA⊥BC
，

∴
»
AB
»
AC，
FB=
1
2
BC
，

∴AB=AC
，

∵BC=2
7
，
AC=2
2
，

∴BF=
7
，
AB=2
2
，

在
Rt△ABF
中，
AF=

22

2


7

2
=1
，
在
Rt△OFB
中，
OB
2
=BF
2
+
（
OB
﹣
AF
）
2
，
∴OB=4
，

∴BD=8
，




19

∴在Rt△ABD
中，
AD=
BD
2
AB
2
648214
．

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟 练掌握切线的
判定方法是关键：有切线时，常常
“
遇到切点连圆心得半径，证垂直”
．


20

21