人教版五年级数学上册概念整理
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人教版五年级数学上册概念整理
第一单元：小数乘法
1.
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.
一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几„„是多少。
3. 计算小数乘法
，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位，点上小数点。乘得的积
的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。
4.
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（越乘越大）
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（越乘越小）
5.
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
第二单元：小数除法
1.
小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个
因数的运算。
2. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除
到
末尾仍有余数，要添0再继续除。„
3. 被除数比除数大的，商大于1；
被除数比除数小的，商小于1。
4. 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变
成整数，除数的小数点向右移动
几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照
除数是整数的小数
除法进行计算。
5. 计算小数除法时要注意：
（1）先看空间够不够；（2）数位一定要空开；（3）计算之前先检查；（4）不够除时要补0。
6、
一个小数乘10、100、1000„„只要把小数点向右移动一位、两位、三位„„
一个小数除以10、100、1000„„只要把小数点向左移动一位、两位、三位„„
小数点位置的移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位
，两位，三位„„，则小数扩大10、10、1000„„
小数点向左移动一位
，两位，三位„„，则小数缩小10、10、1000„„
7.
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小）
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大）
8.
A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
9.
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小
数叫做循环小数。
10. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环小数就是无限小数中的一种。
11.
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
12. 写循环小
数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循
环点。循环点最多只点两个
。
13. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
第四单元：简易方程
1.
在含有字母的式子里，乘号可以记做“• ”，也可以省略不写，这时数字因数要写在字母
因数的前面。
2. 长方形的周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）
长方形的面积=长×宽 S长=ab
正方形的周长=边长×4 C正=4a
正方形的面积=边长×边长 S正=a2
3. 表示相等关系的式子叫做等式。
4.
含有未知数的等式是方程。
5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
6.
等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
7.
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。
8.
解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
9.
三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3
倍或5倍。
10. 列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。
可简化为：读→写→列→解
11、常见的数量关系：
总数和部分数关系：
部分数＋部分数=总数 总数－部分数＝部分数
相差关系：
小数﹢相差数＝大数 大数－相差数=小数
大数—小数=相差数
总分关系：
① 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
倍数关系：
②
1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
行程问题：
③ 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
购买问题：
④ 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价、
工作问题：
⑤ 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
相遇问题：
⑥ 相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题：
⑦ 追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
平均数问题：
⑧ 平均数×总份数=总数 总数÷总份数＝平均数
总数÷平均数=总份数
⑨ 单产量×数量=总产量
⑩
收入－支出=结余
第五单元：多边形的面积
1. 平行四边形的对边平行且相等。
2. 等腰直角三角形的两条直角边相等，斜边上的高等于斜边的一半。
3.
平行四边形面积的推导过程：
沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的
长与平形四边形
的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等
，
因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。
平行四边形的面积=底×高
S平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a
4、等底等高的长方形和平行四边形的面积一定相等
5、形状不同的平行四边形的面积可能相
等，也可能不相等。关键是看“底×高”后的乘积
是否相等。如果是同一个数的两个相对应的因数做底和
高，面积就一定相等。
6、把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所以面积变小了；
同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大了。
7.三角形面积的推导过程：
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行
四边形的底与三角形的底相
等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形
面积的一半，
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。
三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
8、等底等高的两个三
角形的面积一定相等，但形状不同。因此面积相等的两个三角形不一
定能拼成一个平行四边形图形（要抓
住“完全一样”的关键词）面积相等的三角形也不一
定是等底等高。（如一个三角形的底是3，高是2，
另一个三角形的底是2，高是3，它们虽
然不等底等高，但面积相等）。
9、与平行四边形等
底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。反过来，与三角
形等底等高的平行四边形的面积是
三角形面积的2倍。
10在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一
半。
11. 梯形面积的推导过程：
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四
边形的底等于梯形的上底加
下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边
形面积的一半，
因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a
12
、钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数，就按梯形的面积公式计算，其中最上层是上底，
最下层是下底
，中间层数就是高。（总根数=顶层根数+底层根数）×层数÷2 层数=底层-
顶层+1 ）
13. 平行四边形的周长=(底+斜边)×2
14、 长方形的周长=（长+宽）×2
c=(a+b) ×2
a=c÷2-b b=c÷2-a
长方形的面积=长×宽=底×高
S长=ab
a长=S长÷b b长=S长÷a
正方形的周长=边长×4
C长=a×4
a长=C长÷4
正方形的面积=边长×边长 S正=a×a
或S正=a2
14、长度单位进率
1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
15、人民币单位进率
1元=10角 1角=10分
16、质量单位进率 1吨=1000千克 1千克=1000克
17、面积单位进率 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
18、 ×进率
高级单位
→→ 低级单位
←←
进率÷
六、简便计算常用性质、定律
1、商不变的性质：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
a÷b
=(a×c) ÷(b×c）或a÷b =(a÷c) ÷(b÷c)
2、被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。
3、被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。
4、积不变的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
5、一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
6、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
a+b=b+a
7、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。a+b+c=a+(b+c)
8、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
a×b=b×a
9、乘法结合律：三个数相乘先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
a×b×c=a×(b×c)
10、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
(a+b)× c = a×c+a×c
11、分配律的性质：两个数的差与一个数相乘，
可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
(a-b)× c = a×c-a×c
12、减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
也可以先减后一个数，再减前一个数。
a-b-c=a-(b+c) =a-c-b
13、除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除
也可以先除以后一个数，再除以前一个数。
a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b
14、同级运算带着符号一起搬家。 a+b-c=a-c+b
a÷b×c=a×c÷b
去括号的原则：括号外面是﹢号，去掉括号要变号，括号外面是－号去掉括号要变号
例：a
+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
第六单元
统计与可能性
1、
判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等
可能性的大小：获胜的份数占总份数的几分之几
2、平均数反映的是一组数据的总体水平，
中位数反映的是一组数据的中等水平（或一般水平）。
中位数的优点是不受偏大或偏小的数据影响。
3、确定中位数的方法：
首先对这组
数据进行数值大小的排序。如果是奇数个数据，最中间的数据就是中位数；
如果是偶数个数据，最中间两
个数据的平均数就是中位数。
4、可以密铺的图形有等边三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等六边形。
七、数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。优点是有序，好统计，不重复。
2、邮政编码由六位数字组成，
前两位表示省（直辖市、自治区）；
前三位表示邮区；
前四位表示县（市），
后两位表示投递局（所）。
3、身份证号码由18位数字组成，
前1、2位数字表示：所在省份的代码
第3、4位数字表示：所在城市的代码
第5、6位数字表示：所在区县的代码；
第7~14位数字表示：出生年、月、日
第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；
第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；
第18位数字是校检码：也有的说是个人信息头码，一般是随计算机的随机产生。
4、电话号码：
电话号的区号一般为四位（秦皇岛是0335），特殊的是三位：010为北
京，020广州，021
上海，022天津，023重庆，024沈阳，025南京，027武汉，02
8成都，029西安。电话号
通常为7位数字组成，部分城市提升为8位。
5、汽车牌号
前面的汉字是省的简称，字母是城市代码，后面通常是五位数字或字母的组合。
一般为蓝
底白字。
4、国际标准书号ISBN由13个数字组成，
例:ISBN—978---7---107—18617--2
其中978代表图书，中间的9个数
字分成三组，7表示组号、107表示出版社号和18617
表示书序号，最后一个数字2是校验码。
。