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第七单元数学广角——植树问题
第一课时 《植树问题》（两端都种）
教材来源：小学五年级《数学》教科书人民教育出版社2012版
内容来源：小学五年级数学（上册）第七单元
主 题：植树问题
课 时：共2课时，第1课时
授课对象：五年级学生
设 计 者：郭晓雪
目标确定的依据
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探索
与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学< br>学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，
让他们 动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重
要的数学思想方法。
教材分析
“植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。这个 单元主要
是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实
际问题。
学情分析
这部分知识学生在旧教材四年级下册数学广角中已学过。对间隔、间隔长度 已不陌生，
本课重点培养学生的读题、审题能力、归纳、概括能力、运用数学语言表达的能力。
学习目标
1.利用熟悉的生活情境，通过画图等活动，将实际问题抽象成植树问题模型，探索 并发
现间隔数与植树棵数之间的规律。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3.初步体会化复杂为简单的数学方法，培养分析和解决实际问题的能力。
评价任务
培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力
教学重点：理解并掌握种树棵数与间隔数之间的规律。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件
教学过程：
一、创设情景，揭示课题。
师出示谜语，学生猜出答案是手。
师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）
师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？
生：手指缝。。。。
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。
师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。
课件出示路灯，楼梯，生再次认识间隔。
师：在生活中哪些地方还有间隔？
师： 树与树之间也有间隔，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。

1

二、交流辨析，探究新知
师：同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树 节，这一天全国上下都在植树，所
以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。
请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一 边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），
一共需要多少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）
师：那共需多 少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100
÷5=20）
预设 ：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实
践是检验真理的唯一 标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好
方法。下面我们就一起想办法 来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到
比较复杂的问题时我们可以先用比较简单 的例子来验证。

假设在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
预设:从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样
么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？
你们都是怎么 想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直
观的方法，来验证自己的答案吗 ？（画图）
3、教授例题１
（1）化繁为简
师：（课件演示）请看，“两 端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……
大家看，种了多少米了？生：10米
师：一共要种多少米？
（2）学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度 是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有2段，为什么可以
种3棵树呢？
师：这样一 来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数
到底又会什么关系。
（3）举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，现在我们来看看在20米，25 米的路上植树
符不符合这一规律呢？
（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（5）小组汇报，引导发现规律。
师小结：同学们都非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的

2

规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数 多1，即“间隔
数+1=棵数”
（板书：棵数=间隔数+1）
4、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（回到情景 1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽
一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树 苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
师追问：先求什么？再求什么？为什么要加1呢？
5、梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功
解决的？
生：……
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？ 可以
先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简，用简单的例子验证，并且可以从
简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
三、应用规律，解决问题。
1、在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用
我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
（1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个
车站？
（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（3）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了 36棵。从第1
棵到最后一棵的距离有多远？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的 情况。在以后的学习中，我们还会学到两
端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。那又会是什么情形呢？ 请同学们课后去探究吧！
五、作业
1、练习册80,81页
六、板书
植 树 问 题
两端都种树
棵树= 间隔数+1
总长=间隔数×间距






< br>一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人 在默默努力。当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确

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的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两 者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。起点低怕什么，大不了加倍努力。
人生就像 一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。如果你不相信努 力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也
不要用你的过去牵扯你的未来。不是因 为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所 以，放下心里的纠结，放下脑中的烦
恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如 在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自 己就能
推动世界。人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心 蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮
丽于心中某处 。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着 善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！不要活在别人眼
中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你 的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆 斩棘才换来的。放手如拔牙。牙
被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙 洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时 间
的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。这个世界其实很公平，你想要比别人强 ，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，
承受别人不能承受 的压力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱 着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。不同的人
生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱 怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。给自己一份坚强，擦干眼泪；给 自己一份自信，不卑不亢；
给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上； 为了与阳光同行，我笑对忧伤。总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆< br>弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。在路上，我们生命得到 了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机
遇也有梦想。一路走来 ，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成 了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动
人的，任他是谁。当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法 ，就是去做你害怕的事，
直到你获得成功的经验。不要等待机会，而要创造机会。我们这个世界，从不会 给一个伤心的落伍者颁发奖牌。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界智慧，不是死的默念，而是生的沉思。只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长 的路。






一个人至少拥有一个梦想， 有一个理由去坚强。这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。当热诚变成习惯，恐 惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确
的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽 车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。起点低怕什么 ，大不了加倍努力。
人生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力 不止，进步也会不止。如果你不相信努力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也
不要用你的过去牵扯你的未来。不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。人生每天都要笑，生活的 下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦
恼，放下生活的不愉快，活在 当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只 有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能
推动世界。人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪 如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然 有一道彩虹，亮
丽于心中某处。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直 悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！不要活在别人眼
中， 更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！欲戴王冠，必承其重 。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。放手如拔牙。牙
被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。 但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在 ，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间
的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更 多的困难，
承受别人不能承受的压力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真 正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。不同的人
生，有不 同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的 人生。给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；
给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品， 静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联 系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆
弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路 终要自己走完。在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途 ，有机
遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆 ，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动
人的，任他是 谁。当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。征 服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，
直到你获得成功的经验。不要等待机会， 而要创造机会。我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只 要推动自己就能推动世界智慧，不
是死的默念，而是生的沉思。只有一条路不能选择——那就是放弃的路 ;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。




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