望谟吧-火之舞

第五单元分数的意义
姓名：总积分：排名：

一、分数的认识
1.分数的意义：把（）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
1
例：一本书已看了
4
，刚好看了20页，这本书有（ ）页。
1
（这里是把一本书的页数看作“整体1”，
4
表示把这本书平均分成4份，已看了< br>这样的1份。已看了20页即1份是20页，那么这本书是4份，也就是80页。）
1
练习：陈老师钓鱼的是4条，陈老师钓了（ ）条鱼，阮竟航钓的鱼是陈
3
34
老师的，阮竟航钓了（ ）条鱼，梓健钓的鱼是陈老师的，梓健钓了
46
（ ）条鱼。

2.同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。
11
例：邓鑫婷身高的
4
和王雪身高的
4
一定相同吗？

二、真分数和假分数
1.真分数和假分数的区别。
分子比分母小的分数叫（）分数，真分数（）1；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫（）分数。假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。

1.判断题。
（1）假分数一定大于真分数。（ ） （2）真分数的分子一定小于分母。（ ）
（3）假分数的分子一定大于分母。（ ） （4）真分数一定小于1。（ ）
（5）假分数一定大于1。（ ）（6）带分数是假分数的另一种书写形式。（ ）
1
2.由7个组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数，再增
10
1
加4个是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。
10
3.写出所有分母是6的真分数和分子是6的假分数。


1
4.写出分数单位是的最大真分数（ ），最小假分数（ ），最小带分
8
数（ ）。

69
2.把整数化成指定分母的假分数；3==
23
练习：
4




20

24
 
3.把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带
172分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。
3

55
练习：将下面假分数化成带分数。

727324294

= = =
34568
4.带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
343
例：
5

88
练习：将下面带分数化成假分数。
231711
3568
=
4
=
5461215
a
三、分数与除法：a÷b=
b

1.除 法和分数的关系。被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，
商相当于分数值。
34
例如：
3443

43
练习1：在下面的括号里填上合适的分数。
15÷7= （ ） 7÷15= （ ） 5÷8=（ ）=（ ）（填小数）
3
5
（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）=
7
4
（ ）
练习2：把3米长绳子平均分成7段，每段是（ ）米，每段是全长的。
（ ）
每份的数量=总数量÷平均分的份数；每份的分数=整体1÷平均分的份数。
（）
31
即每段长=3÷7=
7
米，每段是全长的=1÷7=
7
。
（）
追踪练习：把8米长的绳子平均分成5份，每份长（ ）米。每份是这根绳子的
（ ），

练习3：小明30分钟走了2千米路。
①每分钟走了（）千米②走1千米需（）分钟
追踪练习：一辆汽车5分钟行驶了3千米，平均每分钟行驶（ ）千米，平均
每行驶1千米用（ ）分钟。

练习4：求一个数是另一个 数的几分之几，
一个数另一个数
一个数

另一个数
（ ）（ ）
一种盐水中盐10克，水100克。盐是水的，盐是盐水的，水是
（ ）（ ）
（ ）
盐水的。
（ ）
101
盐÷水=10÷100 （用除法）=
100
（写成分数）=
10
（化成最简分数）
（ ）
追踪练习：1.五一班有男生24人，女生20人。男生是女生的，女生是
（ ）
（ ）（ ）（ ）
男生的。男生是全班的，女生是全班的。
（ ）（ ）（ ）
2、一本科技书，小明看过80页，还剩下30页没有看，看过的和没有看过的 各
占这本书总页数的几分之几？


四、分数的基本性质
1.分 数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），
分数的大小不变。
方法：分数的分子（分母）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）
39（）
 （）2518（）
也应该扩大或缩小相同的倍数。例：


5（）20
追踪练习：1、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。



1
5

12


< br>
2

88

2

16
 


612

7

1

7

41236


2、判断。
1


28
2


39
28
2


426
1
、
3
33
3
33
8
＝
8
（ ）2、
4
＝
44
（ ）
55
5
10102
3、＝
155
（ ）4、＝
15
14
142
（ ）

33.一个分数，分子、分母同时除以一个不为0的数得，原来分子与分母的差是
5
10.原 来的分数是多少？

五、找最大公因数
方法：（1）列表法
先找几个数的因数，再找几个数的公因数，最后找几个数的最大公因数。
（2）图示法






A的因数B的因数
A、B的公因数
A、B的最大公因数是

六、找最小公倍数
方法：（1）列表法

先找几个数的倍数，再找几个数的公倍数，最后找几个数的最小公倍数。
（2）图示法






A的倍数B的倍数
A、B的最小公倍数是
A、B的公倍数
（3）用短除法
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 连续用这两个数的公因数去除（一
般 是2、3、5、7这些小的质数），除到最后的商只有公因数1为止。两个数最大
公因数是所有除数的积 ，两个数最小公倍数是所有除数的积×所有商的积 。
2 18 24
3 9 12
3 4
所以18、24的最大公因数=2×3=6；18、24的最小公倍数=2×3×3×4=72

2.求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：
（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，
那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较小数。
例如：求8和32的最小公倍数和最大公因数？
因为32是8的倍数，所以最小公倍数是较大的数，就是32，
最大公因数是较小的那一个，就是8。
追踪练习：
6和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
17和51的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（2）两个数如果只有公因数1。
那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是1。
例如：求4和9的最小公倍数，
由于4和9的公因数只有1，所以最小公倍数就是它们的乘积。4×9=36
追踪练习：
8和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6和25的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

7、最大公因数和最小公倍数的实际应用。
【经典例题】 （1）把长30厘米，宽24厘米 的长方形木板锯成大小相等的小正
方形，不能剩余。每个小正方形的边长最长是几厘米？能锯成多少块？


分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因< br>数，每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。
因为30和24的最大公因数是6，所以每个小正方形的最长边长是6厘米；能锯
成20块。
追踪练习：1.把长36厘米，宽30厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，
不能剩余。 每个小正方形的边长最长是几厘米？能锯成多少块？



【经典例题】（ 2）人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车
1次，3路汽车每5分钟发车1次，这 两路汽车同时发车以后，至少再经过多少
分钟又同时发车？
（分析：这两路车同时发车的时间 既是3的倍数又是5的倍数，即是3和5的公
倍数，再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。因 为3 和5的最小公
倍数是3×5=15，所以至少再经过15分钟又同时发车。）

追踪练习：颖欣和圣琪一起去操场上跑步，颖欣跑一圈需要4分钟，圣琪跑一圈
需要6分钟，她们同时 从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？

【经典例题】（3）有一盒 铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给5个小朋
友也余下1支，如果平均分给6个小朋友还余下1 支。这盒铅笔至少有多少支？


（分析：把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友 都是余下1支，那么把这盒铅笔
的总数减1支，就刚好是4、5、6的公倍数，这盒铅笔的最少支数就是 4、5、6
的最小公倍数。）
因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这盒铅笔最少有 60+1=61支。）

八、约分
1.
什么是约分：

把一个分数的分子分母同时除以它们的公因数，分数值不变，这个过程叫作约分。
2.如何约分：
（1）先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分子、分母同时除以 公
因数，一次一次地约，一直约到最简分数为止。
（2）找出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，一次
得到最简分数。
（3）如果分数的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分
子和分母中较小 的那个数，就能得到最简分数。

练习1、把下面的分数约分成最简分数。

815257033

= = = =
1

244591630

= =
3675122448

练习2、先约分，再比较大小。

15
和和和和

43025


3.什么是最简分数：
分子、和分母只含有公因数1的分数叫作最简分数。

判断题：1.分子和分母没有公因数的分数就是最简分数。（）
2.分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（）
3. 分子和分母都是质数的分数，一定是最简分数。（）

4.分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（）
5.分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（）

九、分数的大小：
同分母分数，分子越大，分数越大。同分子分数，分母越小，分数越大。
32566611
判断大小：○○○○
557771134
真分数一定小于1.假分数大于或等于1，真分数一定大于假分数。
96235
29
91
9
78
1 1 1 3 3
10588
8
105
9
数学.五年级上 新北师大版第五单元（分数的意义）

一、我会填。
1121
1.（1）5个是（ ），（ ）个是1，
2
里面有（ ）个。
56
33
2.用假分数和带分数分别表示图中的阴影部分面积。

3

21

3.（ ）÷（ ）=====（ ）（填小数）
5
10

100
1
的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是
8
( ),最小的带分数再加上( )个分数单位就是最小的质数。
5.20和25的最大公因数是( ),最小公倍数是( );17和51的最大公因数
是( ),最小公倍数是( )。
6.在括号里填上适当的分数。
4.分数单位是

7.一个真分数,它的分子和分母的积是15,这个分数可能是( )。
8.如果
A=B+
1(且
A
,
B
均不等于0),那么
A
和< br>B
的最大公因数是( ),最小公倍
数是( )。

9.五 (1)班有20名女生,25名男生,女生是男生的,男生是女生的,女生
是全班的。

二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”）
24
1.小贝说自己吃了一块蛋糕 的，妈妈吃了这块蛋糕的，那么妈妈吃的比小
510
贝多。（ ）
2.任何 两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如8和9的
最小公倍数就是72。 （ ）
3.如果一个分数的分子和分母的最大公因数是1，那么这个分数就是最简分数。
（）
126
4. 化成最简分数是。（ ）
189
5.分母是10的真分数共有10个。（ ）
1
6.姐弟俩各自拿出自己压岁钱的捐给灾区,他们所捐的钱数是相等的。（）
2
7.真分数都小于1,带分数和假分数都大于1。 ( )

三、按要求解答。
1.在（）里填上“＞”“＜”或“=”。
38164
12
3
（ ）
1
（ ）（ ）
30
8511205
2.圈出最简分数，把其余的分数约分。

4

5
57
10
3.把、和都写成分母是36而大小不变的分数。
912
72


3
4.写出与相等的三个分数。 （ ）（ ）（ ）
5
四、我会解决问题。
1.在一 次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，做错了12题。请你用
最简分数表示小红做对的题占 总数的几分之几，做错的题占总数的几分之几。


2.把20块共重2千克的巧克 力平均分给5个小朋友，每人分得几块？每人分得
多少千克的巧克力？每人分得全部巧克力的几分之几？ （6分）