食品安全手抄报资料-上党课的心得体会

《图形中的规律》教学设计
一、教学内容
北师大版小学数学五年级上册。（教科书第97、98页。）
二、教学目标
1、在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中
的数量。
2、培养学生推理、观察、概括能力。
3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。
三、教学重、难点
教学重点：探究发现图形中的规律。
教学难点：总结概括规律。
四、教学准备
课件，小棒，五子棋，磁扣等。
五、教学过程
木棒摆三角形：
（一）抢答热身铺垫
看大屏幕上的三角形抢答：
1、摆一个独立的三角形需要几根小棒？两个呢？三个呢？10个呢？n个
呢？
2、理解“3n”的意义。
3、小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。
4、认识新的摆法：除了 这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：课
件出示连续摆的三角形。
5、质疑：这样和前面的摆法有什么不同？
6、小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了 呢？像这样连续摆的三角

形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同 做一次探究
活动，探究图形中的规律。（板书课题）
（二）探究活动
1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？
小结研究规律的方法
2、大屏幕出示小组探究活动的要求：
动手操作的要求：
（1）照着 的样子，摆连续的三角形。
（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小
棒根数之间的关系。
（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。
三角形个数 小棒根数 三角形个数与小棒根数的关系
（可以用式子表示）
1
2
3
4
„„
10




„„





„„

3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指
导。
4、各个小组反馈交流。
点阵中的规律：
（二）回忆所学，引出课题。

1、拾忆旧知。
师：你们以前都学习过哪些图形，这些图形都是什么组成的？
生：长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆形等，这些图形都是由线
段组成的。
师：同学们回答的很好，今天我让你们欣赏另外一些美丽的图案。
师：同学们，平时生活中会 看到许许多多的美丽的图案，现在我就为你
们展示几幅特别美丽的图案让你们欣赏。不过在欣赏的同时， 你们必须回答
我这些图片有什么特点，是由什么组成的？好不好！
众生：好！
2、展示图片。
师：这些图片有什么特点？
生：好像都是由点组成的。
师：很好，那今天我们就来研究一下由点组成的图案。
（板书课题——点阵中的规律）。
（三）细心观察，探求规律。
师：从小我们就学数数、用数字，那么对于数字的发明和发展过 程，你
们都有哪些了解？（学生交流课前搜集的相关信息）
生1：古时候人们用石子来计数，比如打一只兔子就摆一块石子。
生2：还有用绳子打结的，有几个人就打几个结。
生3：我知道我们现在用的数字是印度人发明的，从阿拉伯传到我国的，
所以叫阿拉伯数字。
„„
师：大家了解的信息真不少！阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算
更加方便 ，但是在表现数字的特征方面，有时候图形会更加直观。今天老师
请来了一位图形朋友——“点”，不要 小看了这个小小的点，早在2000多年
前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现 了由许多个

这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。
同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？
生齐：想。
师：请看屏幕上的图片。这是什么？
众生：围棋、象棋，跳棋、十字绣。
师：是的 ，你看它们都是由点组成的美丽图案，然而这些点的排列可有
规律啦，这节课，我们也来尝试研究点阵的 规律。
1、出示点阵，提出问题。
师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵， 请大家用数学
的眼光仔细观察，数数每个点阵中分别有多少个点？
生：第一个点阵有1个点， 第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，
第四个点阵有16个点。
师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？
生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。
师：谁还有不同的方法？
生：我是通过计算得到的。
师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？
生：第一 个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共
有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边 长是3的正方形，共有3×3＝9个
点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点 。
2、探索点阵中的规律。
师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得 非常好，
但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？
（同桌之间讨论、交流。）
师：谁来汇报讨论的情况？
生：我们分析了前面几个点 阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个

数的规律是：1×1，2×2，3×3，4× 4，„„也就是n×n。
师：好像有这个规律，这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个、第六个呢、第七个„„第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：
用“横排数×竖排数 ”。（板书）
师：你们能根据这一规律说出第五个、第六个点阵有多少个点，并画出
此图形吗？
众生：能。（学生点子图上画第五个、第六个点阵图，展示。）
（这个画点阵的过程虽然简单 ，但体现了由数——形的转换。培养了学
生主动进行数形转换的意识。）
师：“能不能换个角度观察？”
（电脑演示）“斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们 独立思考，
写出算式，然后汇报。”
第1个：1＝1
第2个：1＋2＋1＝4
第3个：1＋2＋3＋2＋1＝9
第4个：1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16
第N个：1＋2＋3＋„N＋„＋3＋2＋1
师：“谁发现什么规律呢？”
生：“ 如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3
再加回来，第4个点阵就从1加到4再加 回来”。“第几个点阵就从1连续
加到几，再反过来加回到1”这个规律。
师：刚才同学们发 现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律
吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第98页第 （2）题图），看看你有
什么发现？
小组讨论，列出算式，全班汇报。
生：小组代表汇报。

生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
„„
生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3
＋5＋7，„„所有奇数相加的和。
师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通 过研
究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长
方形的点阵吗？
生：可以。有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”
教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”
通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇
数”。
（在这 里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这
些规律。让学生体会到我们刚才发现的正 方形点阵中的规律，其实就是一个
完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。）
最 后教师小结，刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到
了三条不同的规律，也许再换一个角 度观察，还可以得到新的规律，今天暂
不作研究。接下来我们一起来研究其它形式的点阵。自然地过渡到 下一个教
学环节。
（在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力。并深刻体验到数与形，
数与式，式与式之间的 联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意
识和能力。）

（四）课堂小结。
师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？
（五）课后操作。
自创新的点阵图，并说出点阵规律。