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第七单元数学广角——植树问题
第一课时 《植树问题》（两端都种）
教材来源：小学五年级《数学》教科书人民教育出版社2012版
内容来源：小学五年级数学（上册）第七单元
主 题：植树问题
课 时：共2课时，第1课时
授课对象：五年级学生
设 计 者：郭晓雪
目标确定的依据
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探索
与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学< br>学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，
让他们 动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重
要的数学思想方法。
教材分析
“植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。这个 单元主要
是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实
际问题。
学情分析
这部分知识学生在旧教材四年级下册数学广角中已学过。对间隔、间隔长度 已不陌生，
本课重点培养学生的读题、审题能力、归纳、概括能力、运用数学语言表达的能力。
学习目标
1.利用熟悉的生活情境，通过画图等活动，将实际问题抽象成植树问题模型，探索 并发
现间隔数与植树棵数之间的规律。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3.初步体会化复杂为简单的数学方法，培养分析和解决实际问题的能力。
评价任务
培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力
教学重点：理解并掌握种树棵数与间隔数之间的规律。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件
教学过程：
一、创设情景，揭示课题。
师出示谜语，学生猜出答案是手。
师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）
师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？
生：手指缝。。。。
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。
师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。
课件出示路灯，楼梯，生再次认识间隔。
师：在生活中哪些地方还有间隔？
师： 树与树之间也有间隔，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。

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二、交流辨析，探究新知
师：同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树 节，这一天全国上下都在植树，所
以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。
请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一 边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），
一共需要多少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）
师：那共需多 少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100
÷5=20）
预设 ：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实
践是检验真理的唯一 标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好
方法。下面我们就一起想办法 来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到
比较复杂的问题时我们可以先用比较简单 的例子来验证。

假设在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
预设:从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样
么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？
你们都是怎么 想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直
观的方法，来验证自己的答案吗 ？（画图）
3、教授例题１
（1）化繁为简
师：（课件演示）请看，“两 端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……
大家看，种了多少米了？生：10米
师：一共要种多少米？
（2）学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度 是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有2段，为什么可以
种3棵树呢？
师：这样一 来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数
到底又会什么关系。
（3）举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，现在我们来看看在20米，25 米的路上植树
符不符合这一规律呢？
（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（5）小组汇报，引导发现规律。
师小结：同学们都非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的

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规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数 多1，即“间隔
数+1=棵数”
（板书：棵数=间隔数+1）
4、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（回到情景 1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽
一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树 苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
师追问：先求什么？再求什么？为什么要加1呢？
5、梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功
解决的？
生：……
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？ 可以
先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简，用简单的例子验证，并且可以从
简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
三、应用规律，解决问题。
1、在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用
我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
（1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个
车站？
（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（3）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了 36棵。从第1
棵到最后一棵的距离有多远？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的 情况。在以后的学习中，我们还会学到两
端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。那又会是什么情形呢？ 请同学们课后去探究吧！
五、作业
1、练习册80,81页
六、板书
植 树 问 题
两端都种树
棵树= 间隔数+1
总长=间隔数×间距




近期有关教人如何高效学习 的书层出不穷，这本日本作家写的高效学习，最开始吸引我的是，作者居然已出版了600多本书。出版一本书已 不易，出了600多本，作者一定是博学多才之人，
那么他说高效学习必定是最有心得和发言权。 全书 有三个观点，特别有启发和新意，分别是以独特观点输出才是一流、按照单位时间计算工作效率、如何高效阅读和 写作。 独特观点输出才
是一流。时下提倡学习，很多人都会听书、看各类知识文章，每天感觉过得很充 实，过后，多数就遗忘了。为何？就是学到的知识没有用自己的方法输出，形成属于自己的观点，而且要以独特切入点来输出知识，这才能吸引他人的目光，工作中才能不断创新。未来真正需要的是可以提供独特视角的 人。要想说出独特的观点，需要大胆先假设，不把常识视为金科玉律。 按照单位

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时间计算工作效率。每个人的时间价值都是可以个人的收入量化的。选择做什么更有价值应贯穿 始终，而不是以习惯、表面金钱大小等一些因素去做决定。 如何高效阅读和写作。高效阅读，
我们一般 做法是速读或跳读，作者根据自己写书的经历，提出了“部分熟读法”和“比较阅读”。写了600多本书的作者 ，读书时最差学科却是语文，书中作者分享了自己的一些写作窍门，他
是如何成为一名高产作家。 作者 其实也是一名斜杠青年，47岁时，不忘少年时代想当导演的梦想，拍摄了一部电影。这个也是得益于高效学习习 惯。
书收到了，很喜欢！如同想象的一样，确实是一本很实用，很容易上手的书。作为一个上班族，能 有固定规律的学习确实需要很大的毅力。如果能找一本指导自己学习的书，让自己在学习的
道路上能走得 远确实不是一件容易的事情。幸好遇到了这本书，能够给学习当中的困惑提供一些思路。本书的思路还是相当清楚 的。从7个习惯入手，就开宗明义的提出养成学习的习惯并不
是每个人都那么轻易做到的。是否能坚持学 习，决定了人一生的走向。要想在职场中保持竞争力，学习是最好的途径。那究竟学什么呢？当然还是要先找准自 己的兴趣，学习适合自己的内容。
一个上班族，和一个退休的人，学习的诉求和兴趣是不一样的。更不要 给自己框死，必须要学什么。如果持续一段时间的学习仍然不能让你感觉到快乐和进步，那就果断放弃吧。在自己 感兴
趣的领域，坚持是高效学习必备的素养。学习是一个长期积累的过程，唯有在一个领域深耕细作数年 才有可能出成果，所以，如果一旦进入一个领域，请不要轻言放弃。如果你能找到自己以
前擅长的领域， 并重新学习，效果会有显著的改善。学习不是一个人埋头苦干的事，找一个导师，一个合适你的导师尤为重要。选 择导师一个重要的标准就是，他能否简单明了地教授基础知
识。如果只是按照头衔选择导师，则有很大概 率会失败。以上只是提纲挈领地提到了书中的一小部分内容。还有更多精彩内容等你发现。
一如既往的 学习类书封，封面是亮丽的洁白色，图片是关于改变学习习惯与方法的图片，作者是被美誉为“日本学习之神”的 和田秀树。 感觉称为学习之神，有点夸张了，只能称之为比较善
于学习，或者是比较会科学学习。书中 一直强调的观点——输入与输出的关系。我们无论是阅读，还是通过网络学习，归根结底是一种输入式的学习，即 对知识进行一种机械式的填充，也就
是俗话说的——填鸭式的学习。如何对自己所学的知识进行应用，输 出知识，才能称之为高效学习。高效学习的关键在于形成自己的观点，能从独特的切入点输出知识，本书就这方面 进行介
绍。 要学会自学，提高自学能力。学习是一个漫长的过程，自学的过程是一个自我向自我输入知 识的过程。这个过程应当长此以往地坚持下来。在这个过程之后，要学会对自己脑海中的知识
进行解读。 用自己的观点，站在自身的立场上，对知识进行输出。 对于学习，不能被时间和金钱束缚。很多人抱怨没有时间 ，哪里有空学习或者读读书。这种想法是不对的。时间就像海绵里
的水，只要挤就还是有的。在自己的生 活中，合理安排自己的时间很关键。在不断的探索中找到属于自己的黄金时间，在这样的时间里往往会事半功倍。 很多人说没有钱买书，培训费太贵了
之类的。然而现在网络这么发达，可以在网上选择自己感兴趣的进行 学习。兴趣是最好的老师，从兴趣出发，便会站在最有利于自己的角度，找寻最适合自己的。还有一种是实地学习 。你要
了解酒，可以去酒厂；你要了解花，可以去花田……从最适合自己的方面有选择的去学习。 选书 的时候，不能被那些权威性的吸引，不能被一些既有说法左右自己的想法。阅读，每个方面的
都要去了解 。要看看心理学，看看经济学，要找个好的“导师”，要会一些语言。 掌握一些阅读方法。有一种“部分熟读法 ”，即不需要整篇通读，只需要关键部分阅读。看到这里，我心里就
在想:的确，像这种介绍如何学习类 的书是没有必要仔细通读的，掌握书中的关键句子，理解即可。 这本《高效学习》总体上写了怎么去吸收知识， 怎么将自己所学高效利用。虽然书中很多
地方都用了黑体加粗来强调，但是你强调的地方都没有用，一个 案例黑体加粗，一个作者与他的作品黑体加粗，这种有什么意义。案例只是用来佐证说明的，作品也只是让人们知 道有这么个
人，写了这么本书，至于买不买，看不看就无从所知了。整本书写的很简短，虽然提出了一些 观点，有些观点还是很合理的，但是很多观点在对其进行佐证上并不具有很大的说服力。有些观
点真的是 几句话带过的泛泛而谈。 这本书前面的细分还是可以的，但是每个小标题下又是很简短的，让人觉得，这本书是 看上去好像有很高的big，实际上有用的内容寥寥无几。类似于一本
鸡汤。就像作者自己说的，要掌握 “部分阅读法”，书中有用的东西吸收借鉴，没有的就看看过了。 不过，作者有句话很对——有想法就要去行动 。首先这本书的名字很新颖个性，给人无穷
的想象空间，可见作者独具匠心。初次读到这个书名，我的问 题层出不穷。比如，高效能人士用什么方法学习的？我不能成功是因为我学习方法不对还是因为别的原因？这是我 最基本的问题，
我相信每个读到这个书名的人都会有这样的疑问。作者在书中也逐步为我们一教授和田秀 树的作品，和田秀树毕业于东京大学医学部，曾就职于东京大学附属医院，目前兼任美国卡尔·明尼
格学 校的国际研究院，在日本以教授各种考试秘诀而闻名，著有各类实用书籍六百多本，内容主要包括时间管理、心里 感悟、学习方法等，涉猎广泛，因此获得了“学习之神”的美誉。他倡
导的高效能人士的学习习惯在日本 深受欢迎，帮助众多想学习的人实现了高效学习。书中讲述了高效能人士的七个习惯。例如，要学会一直强化自学 能力，多数人都抱着“只要从名牌大学毕
业，未来就安稳了”“长大后就没必要特地地去学习了”，但是 随着全球化的发展，一个人可以在这个社会可以生存多久取决于他自己可以学习多久，真正的学习是要认识到“这 种说法可能是
正确的，那种也可能是正确的，从而学会多方面思考，然后总结出自己认为最正确的观点” 。看待问题时要有独特的视角，在别人都在提和你相反的意见时，不要盲目的跟从别人。在美国能从
别人 没有说过的全新切入点发表意见的人，才是会被认为是特别的，不要忘记去探索各种可能性。有位著名的数学家说 过，在数学奥林匹克竞赛中获得金牌的人，不能算是成功的数学家这是
因为在数学家中，能够提出数学问 题的人才更胜一筹。解答问题的人只能算二流，所以如果想通过自学提升自我，那就要自己提出新的问题，并把解 决这个问题当做最终的目标。这本书明确
的指出了学习中的各种误区以及提高学习效率的各种技巧，可以 有效的帮助广大读者认识到学习的重要性，大大节


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