缅怀革命先烈演讲稿-孝敬长辈的名言

《平行四边形的面积》教学设计
[教学内容]
《义务教育课程标准实验教 科书•数学》（人教版）五年级上册第87、88页
例1、做一做及练习十九中部分题。
[学情与教材分析]
本课内容是基于长方形面积计算(三年级下册）和平行四边形的认识（三 年
级上册和四年级上册）之上的,并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式
推导的方法奠 定基础。学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并已学会
计算长方形的面积，这些都是本课学习 可以利用的基础。对于平行四边形，学生
在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算 平行四边形的面
积，学起来有一定难度。
[教学目标]
1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并
交流方法的过程。
2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解
决一切实际问题。
3．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、
概括、推导能力，发 展学生的空间观念。
[教学重难点]
重点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
难点：使学生切实理解由平行四边形移、剪、拼成长方形后，长方形的长和
宽与平行四边形底和 高的关系。
[教学准备]
自制方格学具，多媒体课件，平行四边形、剪刀、学具袋
[教学过程]
一、导入新课
师：同学们，这是我们美丽的学校，为了给学校增添更 多的绿色，学校想在操场
的空地上新建两个花坛，这是我们的规划图。（课件出示规划图）
师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。
学情预设:一个长方形，一个平行四边形。
师：哪块花坛更大一些呢？
学情预设：长方形的大。生2：平行四边形的大。
师：怎样来比较两个花坛的大小呢？
学情预设：算出它们的面积，再比较。
师：你会计算它们的面积吗？
学情预设：我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。（板
书）
师：平行四边形的面积怎样计算呢？为了解决今天这个疑惑，我们一起来研究平
行四边形面积计算。（板 书课题：平行四边形的面积）
［设计意图：由学生熟悉的学校情景出发，联系学生生活，让学生明白数 学
来源于生活，进而由比较新建两个花坛大小，引出求平行四边形的面积。这样
既沟通了数学与 生活的联系，又体现了数学的应用价值。］
二、新课学习
师：我们将花坛抽象的看成一个平行四边形，通过我们测量，我们得到了三条信
1

息，6m是平行四边形的什么？4m呢？5m呢？想一想，你觉得这个平行四边形的花坛面积会是三个算式中的哪一个？不着急，同桌之间讨论一下。
师：利用手势来表达你的想法， 看来支持第二个的比较多。猜测可是需要验证的，
有什么方法能够验证你的猜测呢？
学情预设：摆方格。
师：这个方法不错，之前我们研究长方形的面积也用到了数方格的方法，哦，你
有质疑？
学情预设：那角落里的用方格怎么摆？
师：对他的反对意见你怎么看？
学情预设：我认为可以将两边角落的拼在一起。
师：这个想法很有创新，那我们来摆摆看。以 边长为1米的正方形，面积也就是
1平方米，我们用这样的方格来铺一铺，这个平行四边形铺了多少块方 格？记住
不满一格按半格计算。
学情预设：24块。（你是怎么数的呢？）不满一格的有8块 ，算成4个整格，满
格的有20块，加起来是24块。
师：还有别的方法吗？
学情预设：我们可以把左边没满一格的移到右边，拼起来，就可以数了。
师：将左边没满一格 的方块，平移到右边，拼成完整的正方形，是这样吗？请大
家拿出我们的方格学具，一起动手操作一下！
师：谁上台展示你是怎么做的呢？
学情预设：将右边不满一格的方块移到左边，移4块，就可以了。
师：同学们的做法和他一样 吗？那我们再一起来看看，是这样吗？好的，现在这
个图形能拼成我们学过的平面图形吗？
学情预设：将左边两块正方形移过去，就能拼成长方形了
师：这个方法可真有效，通过平移， 我们将两边不满一格的拼到一起，得到了一
个完整的方格，再将右边两个方格移过去，就能拼成长方形了 。我们除了一小块
一小块的移过去，还有别的方法吗？
学情预设：可以将左边的三角形平移过去，这样也能得到长方形，而且更快。
师：掌声鼓励一下，他观察的真仔细！好的，现在我们能看出一排有几个了吗？
学情预设：6个。
学情预设：有几排？
生：4排。
师：所以一共是6× 4=24个小方格，也就是24平方米，第二种方法是对的。大
家第一感觉还真不错。请大家观察一下， 你有什么发现呢？
学情预设：我发现算式中的6是这个平行四边形的底，4是高。
学情预设：我们将平行四边形变成了长方形。
师：根据你们的发现，你有没有一个大胆的猜测？
学情预设：我认为平行四边形的面积可能是底乘高
师：你认为呢？
学情预设：我认为平行四边形的面积等于底乘高。
师：你们同意吗？都同意啊，那好，我先把你的这个发现记录下来。
［设计意图：本环节分为 两个环节，第一环节主要是通过数方格，进而引导
学生发现可以将未满一格的进行拼一拼，拼成一格完整 的方格；第二环节通过
提出疑问，两边不满一格的方格真的可以拼在一起，得到完整的正方形吗？激2

发学生学习兴趣，再由学生拼摆方格学具，发现两边不满一格的方块 真的能拼
成完整的方格，这样就可以数出平行四边形有24块方法，随之再提问学生，有
没有更 直接的方法，引导学生发现更快的方法，学生通过观察能够得到将左边
不满一格的三角形直接移到右边就 可以拼成长方形了。］
师：这个平行四边形能够通过移小方块的方法，也可以通过沿高剪开得到直角三
角形和直角梯形再平移的方法转化成长方形,那是不是所有平行四边形都能转化
成长方形呢？是 不是平行四边形的面积确实可以用底乘高来计算呢？
师：带着这两个问题，请大家拿出我们准备好的学 具，4人以小组进行研究讨论。
先试试看能不能解决第一个问题
师：有同学动作真迅速，在他 的桌上，真的出现了长方形，第一个问题解决了，
第二个问题如何验证呢？
师：谁来说说你是怎样做的？
学情预设：我发现，我剪出了个长方形，可是我感觉我的面积小了很多。
师：你是怎么做的呢？
师：你这样做面积肯定会减少，因为你拿走了两块面积。
师：说的可真好，你听明白了吗？
哪位同学愿意继续展示呢？
学情预设：把三角形剪下来，拼到另一边，就成了长方形。
师：谁有补充？
学情预设：也可以按中间剪开，得到两个直角梯形，也可以拼成长方形。
师：这两位同学的方法有个共同之处，大家发现了吗？
学情预设：发现了，他们都是沿着高剪开。
师：谁有补充？
学情预设：沿着高剪开就能拼成长方形。
师：为什么一定要沿着高剪开呢？
学情预 设：只有沿着高剪开才能拼成长方形。拼成长方形后我们就可以根据长方
形面积公式推导出平行四边形的 面积公式。
师：她回答的好不好？说的非常完整，掌声鼓励一下！无论哪个平行四边形，只
要 按着它的高剪开，都能拼成长方形，大家真聪明。请大家再想想，我们为什么
要把平行四边形剪拼成长方 形呢？剪拼成其他图形可以吗？
学情预设：不可以，因为我们现在只会求长方形和正方形的面积，剪拼 成其他图
形，我们还是不能够求出平行四边形的面积。
师：哦，所以我们剪拼时，要将咱们的 平行四边形转化成我们学过的平面图形的
面积。好的，第一个问题解决了。第二个问题呢？哪位同学愿意 做小老师来给大
家讲讲呢？就请你们讨论最激烈的一组吧。有请小老师上台。
学情预设：我将 平行四边形按它的高剪开，得到一个直角三角形和直角梯形再平
移过去得到长方形，并且发现长方形的长 就是原来平行四边形的底，长方形的宽
就是原来平行四边形的高
师：所以呢，根据你的发现，你能推导出计算公式吗？
学情预设：根据长方形的面积计算公式 是长乘宽，推导出，平行四边形的面积公
式是底乘高，所以我认为平行四边形的面积确实可以用底乘高来 计算。
师：思路清晰，表达完整，也表达了自己的观点，认为平行四边形的面积确实可
以用底 乘高计算。大家自发的为你们两鼓起了掌，谢谢，请回。
师：刚刚小老师讲解了，大家明白了吗？我可要检测一下大家有没有听懂小老师
3

所讲的，哪位同学愿意再给大家介绍介绍？
学情预设：我将平行四边形按它中 间的高剪开，得到两个直角梯形，再通过平移
得到长方形，也发现长方形的长就是原来平行四边形的底， 长方形的宽就是原来
平行四边形的高。所以，我也认为平行四边形的面积可以用底乘高计算。
（生边说边板书）
师：说的也很不错，非常感谢你，请回，那我们一起来看看，我们首先将平 行四
边形剪、移、拼，拼成了长方形，接着发现他们之间的三个关系，平行四边形的
面积等于拼 成后长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的
高等于长方形的宽，再由长方形的面 积公式等于长乘宽，推导出平行四边形的面
积公式等于底乘高。看来我们的猜测是正确的，第二个问题也 被我们解决了。好
的，同学们，请看大屏幕，我们一起来回顾一下。这是一个平行四边形，怎么操
作？
师：看来大家掌握的还不错。孩子们，我们推导出平行四边形的面积公式的过程
是非常 有价值的，我们将未知的平行四边形的面积转化成我们学习了的已知的长
方形面积，将未知转化成已知， 在我们数学中是一个非常重要的思想，它就是转
化思想，转化思想在我们数学中经常被用到，它能化未知 为已知，化繁为简，在
学习上总能帮助我们解决难题，在生活中我们也可以利用转化思想，遇到难题时< br>换个角度去思考。
通过大家的努力，我们推导出了平行四边形的面积公式。一般，在我们数学< br>中，用大写字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，谁能用字母描
述一下平行四边形 面积的公式？ S=a h，孩子们，为了书写规范，我们在求平行
四边形的面积时，会把我们的公式写 在最上面，明白了吗？好的，我们开始的时
候还有一个问题没有解决，通过我们学习之后，现在大家有答 案了吗？
[设计意图：在尝试数方格的方法之后，本环节启发学生将平行四边形转化
为已学的 图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，
设计了三个层次的活动：第一个层次 是操作转化，让学生达成共识——沿高剪
开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思 考，让学生通
过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在
联系 ，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是推导概括公式，
水到渠成。这样设计层次清楚， 目标明确。最后的小结环节，引导学生回顾推
导公式的过程，同时进一步渗透转化思想是将未知转化为已 知。]
三、解决实际问题
（1）请看第一关，求出下列平行四边形的面积。
（2）第二关 选出正确的算式（ ）
8米
A、8×9 B、12×9 C、12×8
（3）第三关 比较下列平行四边形的面积。
9米
12米
[设计意图：思想是抽象的，是看不到摸不着的，只有在实际应用中才 能真
正掌握。数学思想的渗透，既要构建学生的思维，又要将思想融入在分析和解
决问题中。第 一个问题主要是考量求平行四边形面积时，底和高要对应；第二
题是学生根据观察思考，得到等底等高的 平行四边形面积是相等的。通过练习
拓展学生思维，不仅能够考查学生对转化思想的领悟程度，更能帮助 学生梳理
平行四边形面积公式的来源，让转化思想在解题中也发挥重要指导作用。]
四、回顾反思，感悟提升
今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你有哪些收获呢？
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学情预设：今天我们学习了平行四边形的面积计算。
学情预设：我知道了所有的平行四边形都能转化成长方形
学情预设：我知道了等底等高的平行四边形面积相等。
学情预设：我学会了转化的方法，以后 遇到不知道解决的问题时，我回去想想可
不可以将它进行转化。
师：说的可真好，转化方法是 我们数学中经常用到的方法，大家课后可以想想我
们之前的学习中还有哪些地方用到了转化的方法，好吗 ？
师：那这节课我们就上到这，下课。
［设计意图：引导学生回顾所学知识，从而引出转化 思想，把知识系统化并
渗透了转化思想，培养了学生的归纳总结能力和语言表达能力。］
[板书设计]
平行四边形的面积
转化思想
S= a h
平行四边形的面积=底×高


长方形的面积=长×宽

[设计思路]
一、教学目标的定位。
教学目标是课的“灵魂”。 教学目标的定 位的思考来自于对学生已有知识了
解，对学生学情和对教材的分析确定。本课内容是基于长方形面积计算 和平行四
边形的认识之上的,并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法
奠定基 础。结合五年级的学生的年龄特点，这个年龄段的孩子已初步形成了一定
的学习态度，自主、自律能力的 增强，开始从被动的学习主体向主动的学习主体
转变，思维活动由具体形象思维向抽象思维过渡，思维的 基本过程日趋完善，创
造性成分日益增多。所以在教学中教师应当充分激发学生的学习积极性，组织开< br>展丰富多彩的数学学习活动，给学生提供充足的参与实践体验的机会。
所以，教学目标定为：
1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并
交流方法的过程。
2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解
决一切实际问题。
3．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、
概括、推导能力，发 展学生的空间观念。
二、教学重难点的定位
根据教材大纲，结合本教材的特点，我把教学重点确定为平行四边形面积计
算公式的推导过程。
结合本年级学生的心理特点和认知结构，我把教学难点确定为
使学生切实理解由平行四边形移、剪、拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四
边形底和高的关系。
三、教学内容的定位
教学中，由学生熟悉的学校情景出发，联系学生生活，让学生明白数学来源
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于生活，进而由比较新建两个花坛大小，引出求平行四边形的面积。
教师在教 学前一直在思考为什么人教版和北师大版教材都引用到了数方格
的方法，通过实践研究发现，在数方格这 一环节中，可以渗透转化思想。其实不
满一格按半格计算数方格就是感知转化思想。学生数出铺了24块 方格，还有学
生会想到两个不满一格拼在一块就是一个整格，根据学生的思路，让学生自己动
手 拼移方格学具。通过学生动手操作，自主探究，发现确实可以将左边不满一格
的方格平移到右边，拼成完 整的一格，这样学生对割补和转化已经有初步的感知。
再引导学生思考“现在这个图形能不能转化成我们 学过的平面图形呢？”进而通
过学生拼移方格，将平行四边形拼出了长方形。课伊始，通过这样的拼移方 格，
学生充分感知转化思想，并且明确转化形式：将平行四边形转化成长方形。
通过铺方格这 一环节的铺垫，学生初步对转化思想有所感知，并初步感知可
以将平行四边形转化成长方形。但光感知还 是不够的，还需要有意识地把抽象的
数学思维放在具体的数学知识中，通过观察操作，加深学生对转化思 想的认识。
例如，在平行四边形的面积教学中，学生对将平行四边形转化成长方形有初步的
感知 后，放手让学生探究。学生有之前拼移方格的基础，实际动手操作时可以较
容易想到剪拼的方法。学生在 操作过程中充分感受到平行四边形与长方形是可以
互相转化的。整个活动中让学生讨论思考，动手操作， 直观形象的将抽象的活动
具体化。并得出结论：所有平行四边形都能转化成长方形。
接 着带着寻求面积公式的目的，学生进行讨论：转化前的平行四边形与转化
后的长方形之间有关系吗？组织 学生小组讨论，合作探究。学生汇报时时，根据
学生回答，动画展示转化过程，学生可直观感受到转化后 的长方形的宽就是原来
平行四边形的高，转化后长方形的长就是平行四边形的底。并强调转化后两个图< br>形的面积是相等的。这样就将静态的数据变为动态的展示，帮助学生更直观的理
解两个图形之间的 联系，并可水到渠成的由长方形面积公式，推导出平行四边形
的面积公式=底×高。
最后，我 们都知道思想是抽象的，是看不到摸不着的，只有在实际应用中才
能真正掌握。数学思想的渗透，既要构 建学生的思维，又要将思想融入在分析和
解决问题中。第一个问题主要是考量求平行四边形面积时，底和 高要对应；第二
题是学生根据观察思考，得到等底等高的平行四边形面积是相等的。通过练习拓
展学生思维，不仅能够考查学生对转化思想的领悟程度，更能帮助学生梳理平行
四边形面积公式的来源， 让转化思想在解题中也发挥重要指导作用。


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