（三）探索、提示数学内在的美，激发学生的学习兴趣。

如在教学“轴对称图形” 时，课前我安排同学在预习的基础上，到生活中寻找一些轴对
称图形，像树叶等。上课时，我利用课件展 示了大量精美的对称图案，包括花朵、脸谱、剪
纸、建筑等等。学生通过这一系列的活动，不仅仅对所学 知识掌握透彻，对数学学科的学习
也产生了浓厚的学习兴趣。

数学是一门内容十分 丰富的美学。作为新时代的教师我们应该时常设计适当的数学内
容，带领学生步入数学的百花园中，发掘 、欣赏数学的内在美，从而使学生有更大的兴趣，
自我去探索数学的奥秘。除此之外，教师教学语言的形 象性，教学形式的多样性，教学手段
的新颖性，对激发学生的学习兴趣也有着不可忽视的作用。我们只有 千方百计地注意让学生
在生活实际的情境中体验数学问题，让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生 活情境
中，把培养学生的应用意识有意识地贯穿于教学的始终，才能使学生的能力得到真正的提高。

注重用所学知识去解决生产生活实际。教学中的素材来自于日常生活中的现象。课堂提
问是讨论型的，有利于提高学生的发散思维。学生活动以思考讨论分析为主。以不同的生活
现象，侧面 引出知识点，以学生的讨论归纳总结知识点。这样课堂更加活跃，使学生能够在
课堂上学到一定的知识获 得一定的能力，这实际上也对我们教师提供了更高的要求，我们必
须在了解和掌握更多的材料的基础上合 理的组织好课堂。以前对于主要知识都是先提出来，
再用实验或者事实去验证它，而新课改要求我们在已 经具有的常识上，通过本节课程的学习
来掌握新的知识，而这种知识的掌握是通过学生自己探究实验，小 组讨论慢慢得出的共识。
提供了更多的贴近生活的新素材引出我们的新内容，用这样的以旧带新的方式更 容易被学生
所接受，学生也能够很好的理解新旧知识之间的联系和区别，便于学生们建立知识体系。更< br>加强调层层深入，有目的的提问，便于学生有目的的思考提出的问题。更加强调学生的活动，
但这 样的活动仍然在教师的监控之下，不是学生想干什么就干什么，而是能够在教师的提示
下干什么，得到什 么结论。通过学生的自主活动认识新知识，落实新知识，课后学生的探究
也是我们学习的一块很大的平台 。各种情景和课堂提问与学生活动来完成，不断为学生创设
情景，让学生提出自己的想法并验证，不再是 老师给出现有的结论，而是在探讨中得到结论。
摒弃了旧的教学方式，使学生成为了发现知识的主人。提 问更有指导性、目的性，学生能够
通过这样的问题不断的去寻求问题的答案，不至于学生在这样的探究型 的课堂之中不知道自
己该干什么。能够通过一步一步的探究，让学生的思维发散，但是又能够学到知识。 学生的
活动始终都在教师的引导下进行，目的性很强，达到一定的教学效果。通过学生的自主的活
动不断地让学生提出问题，发现问题的答案，从而学到新的知识。通过他们自己的探讨来学
习新知识， 这样的效果是最好的，记忆也是最深刻的。

能力的培养以学生为主体，课堂就能“以教师为 中心”变成以“学生为主体”，学生就
能变“被动学习”为“主动参与”，才能从“重知识与技能的传授 ”到“过程与方法、情感
态度与价值观并重”，更好地为社会、国家培养所需的人才。

新议小学数学问题情境的创设

内容摘要：古语说：“学起于思，思 起于疑。”可见，思维是从问题开始的。一切学生的
思维活动都是由问题开始的，问题能使学生产生困惑 ，产生不满足感。好的问题能拨动学生
的思维之弦，激发学生的思维火花，凝聚学生的注意力，唤起学生 的好奇心、求知欲和创造
力，因而教师在教学中要不断巧妙地创设“问题情境”，从多方面培养学生的创 新素质,提高
学生的创新意识和能力。

关 键 词：误区 问题情境 数学课堂教学 创设

创设问题情境是数学教学的中常用的一种重要策略，也是提供、生成 课程资源的主要途
经。随着新一轮基础教育课程改革的推进，新的教育理念不断深入人心，广大教师非常 重视
创设问题情境这一策略在教学中的运用，尤其对创设生活化的问题情境进行了一些有效的探
索和实践，这样使课堂教学充满了生活的意义和生命的活力。但人们似乎又走入了一些“误
区”，我们更 应该开始思考一些深层次的问题，应该创设怎样的问题情境？需要注意些什么
问题？我们应该冷静下来， 对目前实施新课程理念过程中的一些困惑与问题，进行反思与较
正。

一、创设问题情境的误区

“让学生在生动具体的情境中学习”是新课程倡导的重要 理念之一，通过创设行之有效
的教学情境，不仅可以使学生容易掌握知识和技能，而且可以使学生更好地 体验教学内容中
的情感，使原本枯燥的、抽象的知识变得生动形象、具体，更有兴趣。但现在很多教师在 创
设情境时只考虑情境创设为教学带来的热闹，而忽视了情境创设是为教学服务这个宗旨，因
而 使情境创设变得牵强附会，起不到真正的效果。在教学中情境创设主要有以下几个误区：

（一）游离于数学内容之外的“包装”。

教者把“创设情境”仅仅看作提高灌输教 学效率的手段，而忽略了“情境”作为教学的
有机组成因素，具有引导学生经历学习过程，发展学生数学 素养的重要作用。对“情境”创
设简单化地理解为“形象+习题”。如某教师在一节公开课教学中，一上 课就绘声绘色地说：
“小朋友们，今天齐天大圣孙悟空要和我们一起学习，你们喜欢吗？”学生的兴趣一 下子提
了起来，可后来却令人感到乏味：首先是孙悟空头像+复习题，其次是孙悟空头像+例题，
再次是孙悟空头像+巩固练习，最后还是孙悟空头像+总结。课堂上简单地附着个孙悟空的
头像，就能 叫情境吗？这种所谓的“情境”除了会分散学生的注意力，又有什么价值？其实，
本来有趣的孙悟空出现 有这样不伦不类的场合中也失去了他应有的“磁场效应”。

（二）枝节横生的“现实生活”。

情境创设未能突出数学学习主题，导致课堂学习 时间和学生的思维过多地被纠缠于无意
义的人为设定。如教学“元角分”，教者安排了“8角钱可以怎样 拿”的开放题，为了创设
情境，教者这样教学：师：“小明从宝应给扬州的小朋友寄一封信，需要什么啊 ？”生：“需
要一个邮局。”，“需要一个邮递员。”“需要一个贺卡。”。学生的回答无论如何，都点 击不到
教者心中预设的答案，最后教者只好强行切入：“寄信要邮票，买一张邮票多少钱？”“8角

钱。”“8角钱怎么拿呢？”绕了一圈，才提出早就要问的问题，这样绕圈子的所谓情境实在
多余而繁琐。我们看到，许多时候，我们的老师还津津乐道于这样的“情境”，自以为是在
培养 学生的数学意识和应用能力，其实，既浪费时间，又窒息学生本该活跃的思维。

（三）不顾学生实际水平的“挑战性问题”。

情境创设不符合学生的认知发展水平 ，任意拔高了学生对问题的兴趣程度。如教学“一
笔画”问题，教师设计了一座居民小区平面图，让学生 设计一个既不重复又不遗漏的路线。
看上去，情境创设合情合理，因为在成人的思维中，这样效率最高， 自然也就是最优化的设
计。但孩子却不这样想，为什么“既不重复又不遗漏”？他可能对此不感兴趣，至 少在他没
能理解其中的意义时，他是不会充分投入进去的。而有位教师却是这样设计的，用一笔画画出了一匹马的图案，然后问：“你能画出来吗？试一试。”在学生实践的基础上，再进一步引
导出问 题：再想一想，你能发现什么规律？这样的设计学生很容易发现“一笔画”的含义，
能吸引学生的活动， 激发学生的学习热情。

（四）与生活常识相悖的“杜撰”。

情境内容 不符合生活实际中的基本事实，是为创设情境而随意杜撰出来的。如教学“长
方形面积计算”，教师设计 一个情境：“一块长方形玻璃打碎了（如下图），要想配上新玻璃，
该带哪一块去？”实际上，我们去划 玻璃需要带一块大玻璃吗？当然不要。有位老师在教学
“几和第几”时，创设了一个动物跑步竞赛的动画 情景，结果是小鸡第一，小鸭第二，小猫
第三，小狗第四，许多同学当即表示不同意，认为小狗跑的最快 ，应该小狗第一。虽然这是
假设的情景，但“虚拟”不等于“虚假”，虚拟的情境也应该符合起码的生活 逻辑。

（五）多媒体呈现的“实验操作”。

创设情境一味注重于使 用多媒体，以致忽略了学生内在的发展需要，其实，创设情境不
只局限于多媒体，语言、实物操作、游戏 甚至教师的手势、体态，都可以成为一种情境。更
重要的是，并不是所有的情境都适于用多媒体。如教学 圆锥的体积，某位教师用多媒体电脑
生动地演示用等底等高的圆锥杯向圆柱杯中三次倒水，恰好倒满的过 程。但我想，如果这里，
让学生先自己亲自动手量一量，理解会更加深刻。可惜的是，多媒体的使用，替 代了学生的
亲身体验，对于学生，只能是隔靴搔痒了。

二、为什么要创设“问题情境”？

问题情境是指学生的思维与学习材料相互作用的 一种特殊方式。当学生接触及新的知识
时，已经有的知识经验思维方法一时不能同化接纳新知，从而产生 一种力求问题而又不能的
心理状态。而以上出现种种现象，问题绝不是出自偶然。从表面看，是教师挖掘 教材深度不
够，导致创设情境流于形式。实质上，我们看到许多课堂都有这样的倾向：先创设一个所谓< br>“情境”，再钓鱼式地引出问题，然后就将“情境”抛在一边，直接去解决“问题”了。“情
境” 其表，“灌输”其里。实际上，还是一个观念问题。

这就要我们反思一下，我们为什么要“ 创设情境”，或者，“创设情境”应达到什么样的
目的？仅仅是为了给传统教学“包装”一下，给传统教 学加点“味精”吗？我想不是，“情

境”作为数学教学的有机组成部分，其价值至少体现 在以下几个方面：

（一）激发学生的学习内在需要。把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习
需求。

（二）引导学生体验学习过程。让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论。

（三）帮助学生有效解决问题。创设情境，沟通知识点的联系，沟通数学与生活的联系，科学地思考问题，寻找解题途径。

（四）促进情感与态度的发展。避免传统数学教学中只重知识技能，不重学生人文精神
的滋养。

以上分析看出，“情境”创设至少有一个基本原则：从儿童发展的内在需要出发。上述
现象的出现，也正是教者追求形式化，忽略这一基本需要的缘故。如果情境创设不能提高学
生学习热情 ，如果情境创设不能科学引导学生解决问题，如果情境创设不是促进学生认知能
力的协调发展，甚至是伪 造的情境，这样的情境要坚决摒弃。我们呼唤一个“求真”的教学
情境。

三、创设怎样的问题情境？

数学教学是解决数学问题的心智活动。数学家哈尔莫斯 指出：“只有问题才是数学的心
脏。”因此，优化问题教学是激发学生学习兴趣和提高思维效率的关键。 根据小学生的心理
与生理特点，创设优美的问题教学情境。是调动学生心智活动积极性的重要途径。具体 可从
以下几个方面进行：

（一）创设悬念情境，激发学生主动学习

悬念设置的方法有很多，可以根据教学需要而定。若把悬念设置在课始，使学生一上课，
就有急 于学习解决问题知识的需求，从而调动学生学习的积极性和主动性。若把悬念设置在
课尾，具有“欲知后 事如何，且听下回分解”的魅力，使学生感到余味无穷，从而激发起继
续学习和思考的热情。如在开始上 课时，可设置这样的问题：“联欢会上，小明按照3个红
气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串 联起来装饰教室。你知道第16个气球是什么
颜色的吗?”学生急于想知道结果，必然产生求知欲。教师 适时点拨、引导，学生可以想出
解决这一问题的许多方法。再者，年龄问题是小学数学较为复杂的应用题 ，学生对此问题非
常感兴趣。如在学生学习掌握解决此类问题的一般方法后，课尾可出示这样的思考题： 小花
猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们年龄虽然都不同，但爱好都很相似，正如他们对外夸口说
的“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在讲故事，便上前问道：“你们三个，究竟谁
最大?谁最 小?”山羊幽默地说：“我的年龄乘以11／12，公鸡的年龄乘以13／15，小花猫的
年龄乘以10 ／3，这样算出来的三个年龄就一样大了。你能把我们三个按年龄的大小依次排
列起来吗?”大象伯伯糊 涂了，同学们，你们能在课后帮大象伯伯找出答案吗?对于这样的题
目，学生兴趣盎然，乐此不疲地进行 钻研。这一问题表面看“山穷水尽疑无路”很有难度，
但学生一旦把握住“算出来的三个年龄就一样大了 ”这个关键，就会“柳暗花明又一村”，
不难得出正确答案。

悬 念可使学生的注意、记忆、思维高度集中，达到心智活动的最佳状态，有利于学生智
力的开发，还能促进 当前的学习。

（二）创设矛盾情境，引发学生探究学习

矛盾和困 难是最好的教具。矛盾的魅力就在于把人吸引住，既让你乐在其中，又使你焦
虑不安，却又欲罢不能，更 重要的是它还能引起学生的好奇心。孔子曰：“疑虑，思之始，
学之始。”有矛盾才能使学生产生认知需 要和认知冲突，从而激发学生积极地探索问题。

如红红、明明、亮亮、娟娟经常为学校做 好事。星期天，校长发现大操场被打扫得干干
净净，找来他们4人询问。红红说：“打扫操场的在明明、 亮亮、娟娟之中。”明明说：“我
没打扫操场，是亮亮打扫的。”亮亮说：“在明明和红红中间有一人是 打扫操场的。”娟娟说：
“明明说的是事实。”经过调查，证实4个人中有两个人说的是真话，另外两个 人说的是假
话。这4个人中只有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗?此问题的突破口，在于选择“矛”
和“盾”，即非此即彼的“个体”。然后，以此为假设进行推理，就能很好地解决此“矛”与
彼 “盾”的问题。所以，很显然地选取明明的话作为推理的出发点。若明明讲的话是真话，
则大操场是亮亮 打扫的，那么红红讲的就是真话。由此得出亮亮和娟娟讲的都是假话，而这
与娟娟所说的“明明说的是事 实”相矛盾是假话，故明明说的应是假话。因此，操场应是明
明打扫的，由此推出，红红讲的是真话，亮 亮讲的是真话，而娟娟讲的是假话。

（三）创设趣味情境，引导学生乐于学习

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”创设趣味的问题教学情境能激起学生浓厚的学习兴趣，使学生无意之中把注意力集中在教师提出的问题上，并能积极主动地思考，寻求问题
解决的思 路和方法，因而有利于引导学生主动思维，提高思维效率。创设趣味情境可以从以
下几个方面人手：

1.精选贴近学生生活的实际问题，诱发学生的学习兴趣。

小学生以形 象思维占主导地位，从心理学角度看小学生在很大程度上需要具体的感性经
验支持，因而贴近生活实例， 既有利于学生了解知识，也使学生兴趣盎然。例如，在一个农
场里，鸡和兔共22只，它们的脚共有58 只，鸡和兔各有几只?对这类问题的解决应引导学
生采用多种策略：a．可引导学生猜测鸡、兔的只数， 学生经过几个回合的猜测之后，找到
了正确答案，教师再让学生回忆猜测的过程，从中获得一些有益于解 决问题的经验；b．可
引导学生借助表格将“1只鸡，21只兔”一直试到“21只鸡，1只兔”的所有 情形下脚的数
量列举出来，从而解决问题；c．可引导学生在列举部分情况的基础上，从表格中寻找规律
解决问题。

2.采用新颖幽默的问题表达方式，诱导学生的学习兴趣。

教师表达问题的方式常常通过语言来实现，为了引起学生的注意，使学生思维聚集到要
解决的问题上，这时教师对问题的表述要用词得当，修辞手法恰如其分，语言抑扬顿挫、声
情并茂、诙 谐幽默，学生就会“亲其师”而“信其道”。无意之中，学生会在解决序列问题

的过程中 思考，逐步掌握解决问题的本质。

3.利用现代多媒体动感技术，激发学生的学习兴趣。

《纲要》指出：“充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育
环境与有力的学习工具。”根据小学生的年龄特点，教学中要加强直观性和形象性，充分利
用投影、录 音、录像、模型以及多媒体等教学手段在问题教学中的作用，让学生动手、动口、
动眼、动脑，借助形象 来实现有效思维，从而提高思维品质。如为了帮助学生掌握什么样的
平面图形在周长一定时面积最大，教 师利用多媒体制作各种周长相等的平面图形，进行动态
比较，逐步让学生得出随着边形的增多，面积也在 不断地增大，最后得出：在此种情形下圆
的面积最大。学生不仅知道了，而且感悟到了，既知其然，又知 其所以然。

教学实践和研究都表明，从学生的年龄特征和心理状态着手，创设“悬念”、 “矛盾”、“趣
味”的教学情境，符合课改的要求，能“促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习 ”
(《纲要》语)，还能有效地激起学生旺盛的求知欲，调动学生的学习积极性，增强学习数学
的兴趣和毅力。

理清问题情境创设的根本目的和产生误区的原因，笔者认为教师在问题情境 创设中应明
确以下几点:

1.要有真实性 问题情境所创设的应符合客观现实， 不能为教学的需要而“假造”情境。
数学情境、现实情境二者应不相悖。

2.要有“数学味” 问题情境创设“要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就
不是 数学课了。”首先，要区分清数学教学生活化不完全等同于生活。如前例教学“元角分”，
过多的无关信 息不仅不利于学生“数学化”能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生
的思维，失去情境创设的价 值。情境创设要有“数学味”，要紧扣数学教学的内容进行设计。
其次，要区分清目的和手段的关系。情 境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多
的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意 力。

3.要有“发展性” 选择恰当地、适合学生发展的问题情境方式。学生缺乏主观感受 的可
以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识。学生需要动手操作、亲身经历的，
决不简单替代，创设操作情境。学生需要认识上深化的，可以创设问题情境，等等。结合教
学内容与情 境的内在联系创设。情境创设要“反映儿童熟悉和可以理解的事物”。如教学“一
笔画”时，教者应多考 虑学生对事物的认知特征，成人所关注的东西，儿童并不一定认同。

4.要有“吸引力” 如果问题情境创设不能让学生感受到有趣，富有挑战性，能激发他们
强烈的求知欲，情境创设同样不能改 变当前学生怕学数学的现状。这种吸引力，不只在于形
式的新颖（再新颖的形式反复刺激学生，也会变得 陈旧，这也是孙悟空失去“磁力”的原因），
更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在 的发展需要，即学生对数学学习
本身产生兴趣。

综上所述，“真实性”是问题情境 创设的基本前提，“数学味”是问题情境创设的本质保
证，“发展性” 是问题情境创设的价值导向，而 “吸引力”是保证问题情境创设能够发挥其

重要作用的动力机制，结合四个方面要求去创 设问题情境，才能创设出符合儿童内在发展需
要的“真”情境。总之，创设问题情境就是让学生“身临其 境”。一方面，通过展示鲜明具
体的形象，激发学生的学习情感和兴趣，使学习活动成为主动的、自觉的 活动；另一方面，
问题情境使学生从形象的感知到抽象的顿悟，同时又拓展了学生对知识的理解，促成了 有意
义的数学学习，并逐渐学会运用数学思想和方法思考问题和解决问题，大大增强了学生的创
新意识和实践能力。

浅谈珠心算与创造力培养

199 7年,诺贝尔物理学奖获得者朱棣文曾说:“科学的最高目标是不断发现新东西，因此
要想在科学上取得 成功，最重要的一点就是要学会用与人不同的思维方式、别人忽落的思维
方式来思考问题，也就是要有一 定的创造力。”
我们的教育应重视“智力开发”的教育提高到创造教育的高度上来，而在“ 珠心
算”的长期教学中，由于它的神奇功能而在学生的创造力的开发中起着优化作用。在珠心算
的教学活动中，在有利于创造力的培养的情况下做到了以下几点：
一、创设相互作用意境，营造积极自由的课堂心理气氛
班级授课制教学有利于教师同时面向 全体学生高效率的传授知识，但不利于学生之
间的相互作用和发展学生的独特的思维。传统的珠算教学只 是学会“算”为止，而“珠心算”
则把打算盘的过程充分“升华”，摆脱了实物的算盘以及打算盘的外部 动作，凭借“升华”
了的算盘，快速高效的进行计算的一种独特的技能。这种特殊的计算过程就必须在教 师的精
心设计下，启迪学生独特的个性思维和创造力，积极快速的把“珠算”升华到“心算”。 我
提倡教师与学生的多项交流，形成一种人与人之间相互作用的情境。 如在课堂教学中适当
的 穿插自由讨论、小组活动等训练，给学生一个自由展示自己才华的机会，从而更利于培养
学生的创造力。 在这里，学生可以自由的表达观点，并且采取一定操作主动验证想法的正确
性，调动了学生的积极性，学 生始终兴致盎然的投入到训练中去，克服了天天打算盘，想算
盘这种枯燥乏味的事情，不断的激发兴趣， 诱发了积极训练的动机，形成了相互作用的情境，
有了和谐、自由的课堂气氛。这样，有助于学生积极参 与，激励创造，让每一个学生感到“珠
心算”的乐趣，积极投入到训练中去。
当师 生间建立起亲近融洽的良好关系，教师形成以启发为主的宽松灵活的教学风格
时，良好的课堂心理气氛自 然“水到渠成”，学生会“加倍感到自尊，三倍感到自重，四倍
感到自信”由此发展自己的创造力。
二、鼓励学生勇于刻苦训练，提倡独立思维
“珠心算”的教学过程是对学 生的动作技能、心智技能要求较高的过程，学生良好
的心理素质是进行“珠心算”训练必不可少的前提和 基础。“珠心算”的训练大多以比赛的
形式进行，同学之间的对比，使他们获得对自身正确的认识，体会 到成功的愉悦，教师则抓
契机加以鼓励。从而培养了努力进取、勤奋刻苦的精神，增强了竞争意识，引诱 他们独立思
维，寻找更有效的训练方法。对于学生提出的一些新方法和问题，教师力争做到“不愤不启，
不悱不发”，鼓励他们独立思考，有创见。另外，允许他们“标新立异”，对于他们提出的独
创 性见解，只能“自圆其说”，有其合理性，就加以鼓励。在此做法下，学生提出了许多有
效的方法，都做 到了积极采纳，大大提高了学生训练的积极性。
另外，拨珠活动使儿童手指肌肉的运动增加， 手指是“智慧的前哨”，适度的增加
其运动量，也可以促进大脑的思维活动，真可谓手巧促心灵，心灵手 更巧。并且“珠心算”
教学通过听数、看数、记数的训练，数译珠、珠译数的训练，在此特殊的环境中会 促使学生
去积极的思维，在培养了学生的观察力、记忆力、注意力的同时，也培养了想象力和思维能力。
三、克服思维定式，灵活训练，促进创新
创造活动是在灵活的 思维方式下产生的，过于单一的训练必定导致思维的僵化和墨
守成规。心理学研究证实了这一点：知识的 操作和自动化将损伤知识运用的灵活性，他常表
现为受长期知识经验的影响，人对某类问题的认识形成错 误的思维定势，不能灵活的应用知
识解决问题。“珠心算”的训练过程也是如此，训练时间长、形式单一 ，不能灵活训练，把
学生禁锢在枯燥乏味的套子里，就永远也谈不上创造力。要克服思维定势，就必须解 除发展

发散思维的一切自我束缚的框框，敢于想象，勇于创新，灵活训练。因此，在教学 中，遵循
儿童的认知规律，按照由易到难得原则，合理灵活的安排训练内容。其形式多种多样，不拘一格，并且让学生自己寻找各种新的训练形式，这样学生在喜闻乐见的训练形式中感到了学
习的兴趣 。另外，教师还经常组织一些竞赛，对外人示范，给师生、家长汇报表演，请家长
集体观摩，实际操作服 务等形式，让学生体会到成功的同时使其乐于创新。
四、进行创造性思维训练，授之创造技法，提高创造能力
在日常生活中，可以进行创造性思 维的基本功训练。创造学的创始人，美国的奥斯
本提出“一日一设想”的思维训练。日本曾在国内大规模 开展过“一日一案国民运动”，激
起全民创造意识，为日本逐步发展成世界第一专利大国做出了贡献。所 以，在必要的时候，
可以教授一些创造技法。如经常同学之间、小组之间在课外活动中或其他课余时间进 行记数、
数译珠、珠译数或“心算”的训练，做到人人出题、出新题，从而启发思维。
只要利用一些创造技法，经常地进行创造性思维训练，学生的创造意识、创造力一
定会得到提高。
五、培养学生的心理素质，为创造力发展提供个性心理保证
较高的心理素 质是创造力得以实现的个人保证，高创造者异于常人的个性心理特
征。“珠心算“教学过程要求学生有较 高心理素质，有一个良好的心理素质是进行“珠心算”
的前提和基础，同时也可使学生的心理素质向高一 层次发展。因此，在教学中鼓励学生表现
自己，敢于与众不同，在自己想法与他人不同时能够“固执已见 ”而不人云亦云，鼓励学生
在困境中保持泰然自若的心态，坚信胜利是属于那些跌到了爬起来看准方向再 继续前进的人
并且以平稳的心态寻找解决问题的方式方法。
科技的发展、社会的进步 ，需要最大限度开发人的创造潜能。在“珠心算”教学中，
要积极创造条件，努力开发培养学生的创造力 。

数学课堂中的素质教育初探

实施素质教育，就要使学生获得全面发 展，而教学活动也必然会对学生身心的每一个方
面都产生影响，因为学生是以整体的生命投入教学活动的 。因此，小学数学教学的目标要全
面，而不应只是局限于认识性目标。 《九年义务教育全日制小学数学 教学大纲》提出了包
括知识、能力、思想品德教育在内的目标结构。并在“前言”中指出：“从小给学生 打好数
学的初步基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯 ，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高
全民族素 质，具有重要的意义。”

一、制定全面、科学、合理的小学数学教学目标

借鉴国外的经验，结合我国小学数学的教学实际，在制定小学数学学科的素质教育目标
时，我认 为还应特别注意以下几个方面：

(一)发展学生探究和解决问题的技能。
< br>当前世界各国都把解决问题作为数学课程的中心，作为数学教育的一个基本目标，在数
学教学中摒 弃过去那种只重视数学思维结果教学的做法，强化数学思维过程的教学。要求教
师为学生创设问题的情 景，鼓励学生运用已有知识动手、动脑去探索、发现问题的答案，发
展其探究和解决问题的能力。

(二)加强数学基本思想方法的渗透。

小学中渗透的数学思想与方法主 要有：化归、组合、归纳、联想、集合、对应等。这些
思想和方法隐含在小学数学教学内容中，它们比数 学知识本身具有更强的稳定性和更普遍的
适 用性，因而教师要充分挖掘这些思想，紧密结合数学知识的 教学进行渗透。这对学生理
解知识，提高学生的数学素质是大有裨益的。

(三)培养学生的数学应用意识。

数学发展到今天，其内容、思想、方法、语言已 广泛渗透到自然科学、社会科学以及现
代生活中，因而要重视培养学生的数学应用意识，从一年级起就应 把数学知识的学习与实际
应用结 合起来，使学生能够运用数学的思想方法去观察、分析和解决生活问题 ，养成主动
地从数和形的角度观察分析客观事物的习惯。

(四)培养学生的情感和意志。

华东师大叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力—论 中小学教学改革的深化》一文中提出，
课堂教学的目标不仅应包括认识方面的目标，还应包括学生的情感 、意志、合作能力、行为
习惯及 交往意识与能力等方面。她强调指出，这里提出的情感目标，并不是美 国教育家布
卢姆在目标分类中所提到的，仅以服务于认知目标完成为目的的情感目标，而是指教学应该< br>促进学生情感体验的健康、丰富和情感控制能 力的发展。情感、意志等目标既有与认知活
动相关 的内容与价值，又有其相对独立的内容与价值。这样的目标并不是一节课就能完成的，

它 必须通过每节课来实现，渗透在课堂教学的全过程之中。因此，在小学数学教学 中培养
学生的情感和意 志，要站在素质教育的高度来认识，它们不仅服务于、从属于认识活动，而
且有其相对独立的内容、价值 和地位，是学生基本素质的有机组成部分。

要注意的是，小学数学教学目标要具体化，也 就是在教学中要层层分解落实到每个单元
和课时。教师在确定一节课的教学目标时，要在研究学生、分析 教学内容、教学条件、教师
自身特点等因素的基础上，善于选择 一节课能完成的最重要的任务。实践中 有的教师在一
节课内罗列过多的任务，结果只能使任务的完成流于形式；有的教师只重视数学基础知识、
基本技能的教学，而忽视了其他方面的任务。这些做法都必然会对学生的全 面发展造成不
同程度的影响。

二、因材施教，使每个学生都获得尽可能大的发展

世界各国在反思评价以往的教育时，都认为过去的教育过于划一和死板，学校面对学生
人数的大量增加，忽视了个人需要。素质教育强调遵循个性教育原则，也就是教育要面向有
差异的每一 个个体，根据不同学生的 实际，使每个学生在自己原有的基础上获得尽可能大
的发展，达到最大程度的 因材施教。在当前班级人数较多的情况下，要求每节课都照顾到每
一个学生的个性特点是不现实的。可行 的办法是把学生进行适当的分层次划 分，对不同层
次学生分类指导。

小学数学 教学的各个环节都要注意照顾不同层次学生的需要。在保证全体学生达到大纲
基本要求的前提下，对学有 余力的学生要在大纲基础上加深拓宽，让他们有机会接触、了解
乃至钻研自己所感兴趣的数学问题， 最 大限度地满足其进一步学习的需要，并注意培养其
学习的独立性、创造性。对学习困难的学生，可在速度 上、难度上适当降低、放宽要求，并
对其提供多种形式的帮助。

为了使每个学生 都得到发展，就要打破班级授课制的单一教学组织形式，把班级授课与
小组教学、个别教学结合起来。如 日本为了照顾学生的个性差异，采用小组学习、个别学习
等形式，实行“适应个性的教学”。 德国也提 倡分组教学，并注意通过这种形式，培养学生
互助合作的精神。有调查表明，在小学数学课上，教师同“ 优生”之间的交往明显多于同其
它学生、尤其是同差生的交往。还有人做了如下调查：在10节课里，重 点 了解的5位优等
生举手341次，发言67次；重点了解的5位差生举手17次，发言6次。10节 课里差生平
均每人得到 的发言机会仅1.2次，不到优生的十分之一。 （注：《更新观念改革教法 强化
课堂（下）》张富 林凤《 课程 教材 教法》1998年第3期）这些材料表明，如何使每个学
生都能得到发展的机会，是实施素质教育，面向全体亟需研究的一个问题。目前我国也在探
索怎 样在班级授课制的前提下，尽可能地运用小组教学、个别教 学的组织形式。如，“分层
教学，分类指导 ”的实验，根据知识、能力、兴趣等方面的情况，把一个班级的学生分成几
个层次组，教师对不同组在教 学目标、教学方法、课堂练习等方面都区别对待。也有实验采
取分组结对方法，即两张 课桌四人为一组 ，四人又结成两对，优差搭配，以好带差。教师
把任务下达到每组、每对，向学生提出双重任务，既当学 生，又做先生，好学乐教，学教相
长。通过这种形式，调动每个学生的积极性，为每个学生提供参与的机 会， 保证每个学生
都得到发展。

在当前的课堂教学中，我们也注意到，有许多 教师开始采用同位讨论、前后四人一组讨

论等形式，但在应用时存在许多问题，主要表现 为只重形式，不注意实际效果。如，前后四
人组大多是没有经过调查研究而随机 组合而成；留给学生讨 论的时间往往不够充足；没有
采取适当的措施，保证每个学生都有发言机会，教师往往是笼统地提出“同 位（或前后四人）
讨论一下”，很少对组内成员的合作、帮助等提出具体要求或建议。

三、重视学生主体性的发展

在目前的小学数学教学中，仍然大量存在着这样的现 象：以教师的讲为主，讲得又细又
多，以教师和个别优秀学生的活动和思维，代替大多数学生的活动和思 维，导致大多数学生
习惯于被动地听，机械重复地练。有 人对我国小学生课堂言语交往行为本身进行的 分析表
明，我国小学生言语交往行为集中表现为回答教师的问题，此类行为的频度在学生课堂言语
行为总频度中之比重高达93.8%，提问、异议及其它类行为的比重分别仅占1 .7%、2.7%与
1.8%。而由“教师提问，学生回答”所构成的师生言语交往行为过程都是由教师启动的，
学生在此 过程中处于非自主地位。可见当前我 国大教学班的主要弊端是学生参与学习活动
的意识薄弱、机会有限 。素质教育正是针对这些弊端，强调教育要着力于学生主体性的发展，
也就是要培养学生的独立性、主动 性和创造性。

在小学数学教学中发展学生的主体性，一是要树立正确的教育观，把学生当 作认识和发
展的主体，让全体学生积极参与到教学过程中。因为学生的学习不是一个被动接受知识的过< br>程，因此，要采取各种措施激励所有 学生主动参与教学过程，使学习成为学生自己的活动。
可以 说，对于每一个学习主体，没有活动就形不成真正意义上的学习。二是要培养学生热爱
数学的情感。为此 ，教师要爱学生、爱数学，这是培养学生喜欢数学的情 感媒介；要给学
生提供成功的机会，让不同层次 的学生，尤其是学习困难的学生都有成功的体验，以此激发
他们热爱学习的情感，增强学习数学的信心。 三是教师要创造性地运用有利于学生主体参与
到学习过程中的系列 教学方法，激发学生兴趣，调动积极 性，给学生提供自主学习与活动
的时间和空间。四是为学生的自主学习创设必要的精神心理条件。教师要 善于营造民主、平
等、和谐的课堂教学气氛，让学生在这种健康的精神心理气 氛中，能够积极思考，敢 于发
表自己独立的见解。五是教给学生科学的学习思维方法，使学生能够主动地学习，善于学习。

四、建立科学的评价制度

小学生数学学习成绩的评价是数学教学过程 中一个重要环节。评价具有价值判断、导向、
激励、反馈、改进的功能。充分发挥评价的诸方面的作用， 全面科学地进行评价，有利于素
质教育的实施。首先，评价内容要 全面。既重视数学知识、技能、能力 的考查，又重视学
习情感、兴趣、动机、态度、意志品质、习惯的评价。二是评价的方式，途径要多样化 。既
重视书面考查，又重视口头表达能力、动手操作能力的评价；既重视定期 评价，又要在复
习检查、新知识讲授、巩固练习、独立作业等教学活动的各个环节中，随时随地对学生进行
评价；把课堂 教学中的表现和课外活动、家庭作业中的表现结合起来评价。三是诊断性、形
成性与终结性评价相 结合 。四是把教师的评价与学生的自评、他评相结合。五是以等级制
代替百分制，同时写出诊断性、指导性和 鼓励性评语，减轻学生的课业负担和心理负担，使
学生生动活泼主动地发展。

数学思维在小学数学教学中的应用

摘要：“帮助学生学 会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本
目标。以国际上的相关研究为背景，对 小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，
即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分 重要的数学思维形式及其特征性质。

关键词：数学思维；小学数学教学

对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国
的《学校数学课 程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以
下简称《课程标准》）关于 数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育
的现实而言，上述的理念还不能说已经得 到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因
就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而 不可能很好地体现数学思维的特点。
以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进 这一方向上的深入研
究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。

一、数学化：数学思维的基本形式

众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数 学课程改革的一个重要特征。“数学课
程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学 生熟悉的现实生活，不断
沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”[1]就 努力改变传统数
学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分 析，
我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的
关系。

事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而 这
就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。

例如，在几何题材的教 学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教
师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板 上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般
的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相 应的“数学模式”的过渡。再例如，
正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能 是两个量的聚合，也可
能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可 能是同一
个量的减少性变化；然而，在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别（例如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”）则完全被忽视
了：它们 所对应的都是同一类型的表达式，如4+5=9、7-3=4等，而这事实上就包括了由特
殊到一般的重 要过渡。

应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学 的本
质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现
实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模式”。

也 正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数
学研究”提供了现实 的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个

不同的量（两个加 数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去
分析，我们完全可以提出这样的 问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，
就“量的比较”而言，除去两个已知数的直 接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差
是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两 个数的差是3，其中较大的数是4，
问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化 模式”过渡到了“可能
的量化模式”。

综上可见，即使就正整数的加减法此类十分 初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数
学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研 究这两者之间所存在的辩证关
系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去 认识所说的纯数
学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必 要
性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。

由于后一问题的全面分析已经超出了 本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在
一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系 是十分重要的。这正是国际上的相关
研究、特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论：尽 管“日常数学”具有密
切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例如，如果仅仅依靠“自发的数学能 力”，人
们往往就不善于从反面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的
效果”； 另外，同样重要的是，如果局限于特定的现实情景，所学到的数学知识在“可迁移
性”方面也会表现出很 大的局限性。

一般地说，学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行 巩固、适
当重组、扩展和组织化的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然
还未接受 正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多……他们所需要的帮助是从（学校教
学）活动中组织和巩固 他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化
部分中的高度紧密的知识体系相结合 。”[2]

当然，我们还应明确肯定数学知识向现实生活“复归”的重要性。这正如著名数 学家、
数学教育家弗赖登塔尔所指出的：“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对
各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。……尽管运算
（等）所涉及 的方面十分丰富，但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。
作为计算者人们容易忘记 其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，
为了真正理解这种存在于多样性之中的 简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单
性回到多样化的现实。”[3]

总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如
何由现实原型抽 象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以
及由数学知识向现实生活的“ 复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更
加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化 ”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境
设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指 出的：“数学化……是一条保证实
现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为 必不可少的局部手段
是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”[4]

二、凝聚：算术思维的基本形式

由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思 维的分析相对于具体知识内容的教学
而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。

具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，
也即由“ 过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数
学特别是算术和代数中 有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了
一个对象──对此我们不仅可以具体 地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步
的运算。

例如，加减法在最 初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过
程：由两个加数（被减数与减数）我 们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，
这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅 被看成一个过程，而且也被认为是一个特
定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如 交换律、结合律等，从而，
就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤 的运作过程凝
聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而
不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分
数的 掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可
以此为对象去实施 加减乘除等运算。

对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：

（一）“ 凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地
体现了数学的高度抽象性， 即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面
上，并对此进行重新建构”。[5]这正 如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学
都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是 完全开放的……当数学实体从一个水平转
移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’ 进行的运演，反过来，又成
为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止 ，这种结构或
者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”[6]例如，由加 法到
乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。

（ 二）以色列著名数学教育家斯法德（）指出，“凝聚”主要包括以下三个阶段：
1.内化；2.压缩；3 .客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维
去把握原先的视觉性程序，后 者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上
对所说的过程作出描述或进行反思──我们 在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可
从更高的抽象水平对整个过程的性质作出分析；另外，相 对于前两个阶段而言，“客体化”
则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过 程现在变成了一个静
止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如， 所说的
“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思
维。另 外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传统做法的
合理性。

（三）由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反， 这两者应
被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。

例如 ，在求解代数方程时，我们显然应将相应的表达式，如（x+3）2=1,看成单一的对
象，而非具体的 计算过程，不然的话，就会出现（x+3）2=1=x2+6x+9=1=…这样的错误；然
而，一旦求 得了方程的解，如x=-2和-4，作为一种检验，我们又必须将其代入原来的表达
式进行检验，而这时 所采取的则就是一种“过程”的观点。

正因为在“过程”和“对象”之间存在所说的相互依 赖、互相转化的辩证关系，因此，
一些学者提出，我们应把相应的数学概念看成一种“过程—对象对偶体 ”procept,这是由“过
程”（process）和（作为对象的）“概念”（concept） 这两个词组合而成的。，即应当认为其
同时具有“过程”与“对象”这样两个方面的性质。再者，我们又 应很好地去把握相应的思
维过程（可称为“过程—对象性思维”〔proceptual thinki ng〕）的以下特征：（1）“对偶性”，
是指在“过程”与相应的“对象”之间所存在的相互依存、互 相转化的辩证关系；（2）“含
糊性”，这集中地体现于相应的符号表达式：它既可以代表所说的运作过 程，也可以代表经
由凝聚所生成的特定数学对象；（3）灵活性，是指我们应根据情境的需要自由地将符 号看成
过程或概念。数学中常常会用几种不同的符号去表征同一个对象，从而，在这样的意义上，
上述的“灵活性”就获得了更为广泛的意义：这不仅是指“过程”与“对象”之间的转化，
而且也是指 不同的“过程—对象对偶体”之间的转化。例如，5不仅是3与2的和，也是1
与4的和、7与2的差、 1与5的积，等等。

综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。

三、互补与整合：数学思维的一个重要特征

以上关于“过程—对象性思维”的论述 显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形
式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对 此作出进一步的说明。

首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。

具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，
商，算 子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，
关键恰又在于不应 停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；
而应对有理数的各种解释（或者 说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这
些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据 情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的
转换。

例如，在教学中人们往往唯一 地强调应从“部分与整体的关系”这一角度去理解有理数，
特别是，分数常常被想象成“圆的一个部分” 。然而，实践表明，局限于这一心理图像必然
会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。例如，如 果局限于上述的解释，就很难对
以下算法的合理性作出解释：

（57）÷（34）=（57）×（43）=…

其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。

这也正是新一轮数学 课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索
与合作交流：“有效的数学学习活动不 能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合
作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学 生的学习积极性，向学生提供充分从事
数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理 解和掌握基本的数学知识
与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”[7]（2）由于实践 活动（包括感性
经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接 体
现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调
的 是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式
或表述形式之间 所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许（）等所指出的：
“实物操作只是数学概念发展的一 个方面，其他的表述方式──如图像，书面语言、符号语
言、现实情景等──同样也发挥了十分重要的作 用。”

再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。

众 所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由
于学生生活背景和思 考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，
鼓励学生独立思考，提倡计算方法 的多样化。”[7]（53）当然，在大力提倡解题策略多样化
的同时，我们还应明确肯定思维优化的必 要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在
数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生 学会鉴别什么是较好的方法，包括如
何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上 也就从另一个角度更为
清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日
常数学 ”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的朴素直觉的
彻底否定；毋宁说， 在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着
认识的深化不断发展起新的数学直 觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标
准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容 的学习应当努力“发展学生的数感”，而后
者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“ 直觉”的含义，即对于客观事
物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的 判断，以及能够
根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢 固
地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现
象 的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者
事实上已超出了 “直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。

值得指出的是，除去“形式”和“直觉” 以外，著名数学教育家费施拜因曾突出地强调
了“算法”的掌握对于数学的特殊重要性。事实上，即使就 初等数学而言我们也可清楚地看
出“算法化”的意义。这正如吴文俊先生所指出的：“四则难题制造了许 许多多的奇招怪招。
但是你跑不远、走不远，更不能腾飞……可是你要一引进代数方法，这些东西就都变 成了不
必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招来
才能做，而且他可以腾飞，非但可以跑得很远而且可以腾飞。”[8]这正是数学历史发展的一

个基本事实，即一种重要算法的形成往往就标志着数学的重要进步。也正因为此，费施拜因
将形 式、直觉与算法统称为“数学的三个基本成分”，并专门撰文对这三者之间的交互作用
进行了分析。显然 ，就我们目前的论题而言，这也就更为清楚地表明了“互补与整合”确应
被看成数学思维的一个重要特点 。

综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其< br>特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学
思想方 法”这一重要目标。





（2008年11月获省教科院一等奖）



参考文献：

［1］教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读［M］ .北京：北京师范大学
出版社，2002.112.

［2］小学数学教育──智性学习［M］.香港：香港公开进修学院出版社，1995.74.

［3］Didactical Phenomenology of Mathematical Structures［M］.Reidel.1983.116—7.

［4］作为教育任务的数学［M］.上海：上海教育出版社，1995.124.

［5］E Beth,J atical Epistemology and Psychology［M］.Reidal.1966.282.

［6］发生认识论原理［M］.北京：商务印书馆，1981.79.

［7］中华 人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京
师范大学出版社，20 01.

［8］数学教育现代化问题［A］.21世纪中国数学教育展望［C］.北京：北京 师范大学
出版社，1993.19—20.

在美的情景中进行数学教学

长期以来，在小学数学教学中，人们对数学学科只致力 于基础知识、基本技能与逻辑思
维的教学与研究，而不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来 感染诱发学生的求
知欲望，激发他们的学习兴趣，不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引 导学
生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。那么什么是数学美？
在小学数学教育中如何发挥数学的美育功能呢？这是一个值得我们每一位小学教师思考的
问题，我从以下 几个方面进行了小学数学教学中美育渗透途径的研究。

一、在教材中感悟美
< br>人们常说数学是万花筒，是一个五彩缤纷的世界。在数学教材中，蕴藏着丰富的美育因
素，现行的 数学教材正确处理了数学学科特点与儿童认知规律、德育与智育、教与学、减轻
负担与提高素质等方面关 系，把数学的抽象美、符号美、数的神奇美、数的和谐美和概括美、
猜想美、浓浓的时代生活气息美、开 放灵活美等融入在里面。我认为，挖掘和提炼教材中的
美育因素，让学生感知数学美的存在，是激发学生 情感，陶冶学生心灵的有效途径。

如在许多几何图形中就充满着无穷无尽的美，闪烁着美的 风采。在教学《长方形、正方
形、圆》时，我一走进教室，教室里所有学生的目光都聚集于我的胸前。“ 哇”有的学生忘
乎所以地叫了来：“王老师，你今天真漂亮！”我就问：“为什么，今天老师看起来这么 漂亮
呢？”学生马上叫起来：“老师的衣服上贴了各种各样的粘纸，有长方形、正方形和圆形的。”学生被我这一举动一下子吸引住了，所以在接下去的学习中他们学得特别带劲。离下课还有
近五分钟 时，我布置了一个节目：“请小朋友们把发下来的卡片制作成一张明信片，正面用
长方形、正方形、圆形 粘纸进行组合拼贴，设计一幅美丽的图画，然后送给你最好是朋友。”
学生特别兴奋，直到下课都不愿停 手。在教学中我们要让数学成为“人的数学”，让数学充
满生命的活力，要挖掘数学内在的美，使学生喜 欢上数学。

二、在情景中感受美

在小学各科的教学中,都需要情境教 学,低年级数学教学尤其需要情境教学。低年级学生
年龄小，很幼稚，对事物充满好奇感，适宜在“玩” 中学习数学。教师应创设种种情境与机
会，鼓励学生探索、实践，寻找知识、情感与个体心灵的结合点， 将生活与自我融进课堂，
让学生感受到数学的美。

数学课本中的一些教学内容，可 让学生进行情景表演。数学源于生活，必须融于一定的
生活情境之中。课堂表演就是要创造一定的生活环 境，给孩子一份自由发展、自由发挥的天
地，使学生通过虚拟情景表演创造出行为美、语言美。小学生的 表演欲望都是很强烈的，不
管是低年级的孩子还是高年级的学生，他们都乐于参与、乐于交际，喜欢在各 种情景中再现
学习内容，把书上的知识用到生活中来。例如在教学“认识人民币”一课中，我就让学生扮
演顾客和营业员表演一番，学生的积极性可高了，争先恐后的举手要求参加。我让他们分组，
每 组都有不同商品的价格，每个同学都配有不同面值的人民币。活动开始后，教室里买卖声
不断，就像在生 活中一样。又如：第一册教材《统计》一课中，利用多媒体创设出大象伯伯
过生日的情境，让学生通过小 组分工合作，来数一数大象伯伯家来客人的情况，从而得出来

了哪些动物，哪家动物来的 多，哪家动物来的少，渗透出统计知识。这样选择和设计与当今
学生的生活密切相联系的教学内容，通过 多媒体处理，将画面、声音等于一体，能有效地调
动学生多种感官参与学习活动，提高学生学习兴趣。把 这一抽象的知识转化为形象直观的内
容，把学生带入新奇的境界之中，学生由“奇”而生“趣”，由“趣 ”而生“惑”，心生疑惑，
起了学生的求知欲，达到优化课堂教学的目的，同时也让学生感受到了数学美 。

三、在活动中体验美

在“数学活动中感受美、欣赏美、体验美”是 数学课程标准所积极倡导的重要理念。数
学教学要在数学知识和师生之间架起一座桥梁，使数学中美的因 素得以体现。大家都知道，
仅仅凭借对美的事物的感知，所得的美感只停留在表面和潜层，是不深刻的， 必须在感知美
的过程中产生相应情绪体验，才能通过各种美的体验和品评鉴赏深化对美的形象认识与感< br>知，获得丰富的审美体验。所以要精心的组织好真切的体验活动，使学生体验到数学的美。
< br>如在《认识物体》时，我设计了“摸一摸，说一说”的游戏。把操作活动和表达结合起
来，让学生 摸一个物体并说出它的名称，也可以先给名称再去摸出相应的物体。让学生在活
动中，学会表达，学会倾 听，发展他们的数学交流能力。通过这种有趣的数学游戏，激发学
生的学习兴趣，使学生获得良好的情感 体验。

四、在教学评价中展现学科人文美

《数学课程标准》指出：“ 对数学学习的评价关注学生学习数学的结果，更要关注他们
学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更 要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与
态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这种以“人的发展 ”为目标评价方式，关注学生的
个性差异，保护了学生的自尊心与自信心，是值得我们反思和研究的。因 此，在我们的数学
教学中，应以增进情感体验为导向，加大评价目标的多元化，评价方法的多样化，来促 进学
生的全面发展。在现实中，教师总是自觉地或不自觉地将评价的着力点放在学习的结果与水
平上，忽视了对学生的学习情感、态度的评价，以至于评价打击了学生的自信心。因此，在
我们的数学教 学中，应以增进情感体验为导向，在作业批改中适当的运用一些激励的评语，
来提高学生的学习兴趣，建 立学习信心，展示数学的人文美。
例如，在平常的教学中，我们要以发展的眼光来评价学生，注意对学 生平时表现记载，
采用民主评议的方式，让学生评学生，学生评老师，老师评学生，让学生在民主评议的 气氛
中激励自己。对学生知识能力的检测，我们不光用一张试卷来考查学生，还应当增加一些面
试、口试的过程，让学生动手操作，鼓励学生把自己最“得意”的技能表现出来，增强学生
学习的信心， 促进学生的全面提高。在学生出现错误时，教师不能急于指出错误，而要给学
生以足够的时间和机会去发 现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。
在学生表达不清或者不能准确表达自己意 思的时候，教师的话尽量让学生自觉纠错于无痕之
间，凸现宽容，体现人文的关怀。
我想，在 数学课堂教学中渗透美育，可以充分调动学生学习的积极性，使学生养成勇于
探索、敢于创新的良好习惯 ，并在美的气氛中体验美的乐趣，享受美的快乐，在美的陶冶中
主动、生动的发展，达到理性感知和情感 活跃的和谐一致。数学的美育功能正是这样“随风
潜入夜，润物细无声”，让我们有数学的美去营造更强 烈的美育氛围，去塑造一代美的人，
创造一个美的世界。

小学数学教学也要重视听说读写

听，是训练学生创新思维和 挖掘学生非智力因素的一种手段。在小学数学教学中，
培养学生良好的听的习惯，有助于孩子们在课堂上 注意力高度集中，有助于孩子们记忆力的
增强。在数学教学中，起主导作用的老师除必须具备渊博的知识 ，标准的普通话外，在授课
时必须幽默风趣，语感讲究抑扬顿挫，时时以表演者的神态吸引学生，想方设 法激发学生的
求知欲，运用多种手段调动学生听的能力。学会倾听不仅是学生获得知识的重要途径，也是
训练思维、培养学习能力和提高合作成效的重要手段。例如，在小学数学课堂教学中，教师
增加 一些听算练习，不仅可以提高学生的计算速度和准确性，并且有助于他们形成良好的心
算意识和能力。在 平时的教学过程中，我们教师不仅要让学生认真听老师讲，还要让学生学
会耐心听同伴讲。

说，是对学生进行数学语言训练的重要手段。课堂教学中重视数学语言的训练，有助于提高学生思维的有序性和灵活性。新课程实施以来，教材的编写特别注重为学生提供有
趣的，与 儿童生活背景密切联系的情境和素材，为学生的语言训练提供了条件。如在小学数
学教学中，教师充分利 用教材中的插图及学具，指导学生多进行看物说话、看式说题等训练，
通过语言表达能力的训练来促进学 生思维的形象性与逻辑性的提升。说的形式可以很多，比
如：教师说，学生听；学生说，学生听；学生观 察实物说；学生看图说；调动学生积极回答
老师提出的问题；讲数学小故事；学生口头编应用题等。在指 导学生说时，教师应有目的、
有计划、有重点、有步骤地进行，要充分发挥学生的主体能动作用，要激发 学生说的兴趣，
培养学生说的能力。

读，是培养学生数学阅读能力的主要 方法。在小学数学教学中，我们经常发现一些学
生弄不懂题目的要求，理不清解题的思路等现象。这就是 学生缺乏数学阅读能力的一种表现。
我们应注重对学生进行阅读方法的指导，积极创造训练学生阅读能力 的机会。如在新课教学
中，可以给学生提出适当的要求或问题，引导学生带着问题进行课前预习；在授课 过程中多
引导学生进行自读质疑，以读促思；在学完新知以后，多指导学生阅读课本，查缺补漏，巩固新知。这些做法都有利于学生数学阅读能力的提升。

写，是学生对所学数学知 识的具体运用。小学数学教学中的“写”不等同于语文教学中
的“写作”，它应该包括学生分析问题的条 理性、解答问题的完整性等多个方面。新课程实
施以来，教材内容的编制上突出了“统计与概率”、“实 践与综合应用”，注重培养学生动手
实践、自主探索与合作交流能力。学生不仅需要观察、思考与交流， 更要学会如何进行整理、
分析、总结与升华。我们要注重教给学生如何进行书面表达的基本方法和基本策 略，如：如
何清晰完整地回答问题，如何使活动的记录科学规范等。

学生是教 学的主体。所以，在小学数学教学中，必须根据学生自身的发展和数学这门学
科的特点，注重培养学生个 性差异和学习需要，保护学生的好奇心，激发他们的求知欲，有
计划、有步骤地训练学生听、说、读、写 的能力



（此文获省“师陶杯”征文三等奖）

放飞学生心灵 让学生个性飞扬

现代社会尤其提倡个 性的张扬，教育也越来越讲求以学生发展为本，每个学生都有自我
发展的需求，应当得到尊重。《数学课 程标准》也倡导这样的学习方式：亲身实践，自主探
索，勇于创新。为此，我们的数学教学，不仅要重视 数学知识系统性；还要关注学生学习的
心理发展，情感体验及个性差异等。教师要善于激发学生学习动机 ，给他们产生积极尝试，
探索创新的愿望和对数学的向往，并积极地参与到数学知识的构建过程中。只有 这样，才能
促进学生主动发展。

一、开放思维角度，留给学生交流的平台

让学生体验成功是激发他们以更大的热情投入到自主学习的需要，在学习的过程中，学
生的思维会很活跃，会产生不同的想法，我们应放手让学生说，让学生做，充分展示思维的
过程。为学 生构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，就能够出现
始料不及的体验和思维火 花的碰撞，让不同的学生得到不同的发展，使他们的个性飞扬。

在教学“加减法的一些简便 算法”后，我出了这样一题：“计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＋15＋17”同学们看完题后， 教室热闹起来了，他们都纷纷发表着自己的意见，纷纷汇报自
己的做法。(1＋9)＋(3＋7)＋(5 ＋15)＋(13＋17)＋11＝10＋10＋20＋30＋11＝81；(17＋3)＋
(15＋5 )＋(13＋7)＋(11＋9)＋1＝20×4＋1＝81；(1＋3＋5＋7)×2＋10×4＋9＝32＋ 40＋9＝
81；1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9×9＝81，这样在互动中交流了 思想，激活了思维。
学生的个性得到了充分发展。再如：从0、3、5、7、8这五个数字中选四个，组 成能同时被
2、3、5整除的四位数，学生通过自己思考、小组交流，得出：能同时被2、3、5整除的 数，
其个位数字应为0，这个数各个数位上数的和应该是3的倍数。而从3、5、7、8四个数字
中选三个且和是3的倍数的数组有3、5、7、8。因此有7530、7350、5370、5730、375 0、
8730、8370、7380、7830、3780、3870共12个答案。

二、开放组织形式，留给学生创造机会

有一位教授曾指出：活跃、和谐、民主、平 等、欢乐的课堂氛围是学生潜能、创造性、
积极健康的人生态度生长发展的“阳光、空气和水”这就要求 我们为学生创设开放的教学环
境。使课堂教学与学生的情感、体验、思维、创新水乳交融，让孩子健康的 人格得到和谐全
面的发展。让孩子在猜测、想象、探索问题的美好空间里，体现数学应用的成功。如：在 《角
的分类》一课中，我这样设计：找出下面图形中的直角。学生汇报后，发现圆中没有直角，
师趁机引导：“那你能否在圆中创造出直角呢？”这时，一石激起千层浪，学生拿出事先准
备好的圆纸片 ，“折”、“画”等方法呼之欲出，学生情绪高涨，哪怕是平时学习有困难的学
生也乐意去发现，去探索 ，他们都能找回自信，脸上洋溢着成功的满足和快乐。给了学生展
示的舞台，给了学生表现的机会，激发 了他们的潜力，教学自然水到渠成了。

三、开放学习空间，让学生体会数学应用价值

数学知识源于生活，生活中处处有数学。让学生明白数学从来就不是书本上枯燥的学问，它的身影在生活的每个角落，它的价值就来自你我的生活。在教学中，要善于引导学生观察

< br>生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。挖掘教学内容中的生活情境，让学生贴近
生活， 学生就会真正体会到生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值。如在学生学习了
统计图表后，我安排 了一个课后作业，让三四个学生组成一组，利用课后，到某路口收集某
一时刻的交通工具的客流量，然后 制成一张统计表。第二天，一张张学生自己收集信息的统
计表呈现在教师眼前。更为可贵的是，有一组学 生别出心裁，去收集行人、自行车、助动车
遵守交通法规与违规的信息。

再如教学 《旅游中数学》后，我在周末安排了这样一道作业：“如果你是一个旅行家，
有500元钱要到三个旅游 点旅游，怎么样安排可以既经济又实惠。”当星期一在课堂上讨论
这题时，学生兴趣盎然。他们利用双休 日，有的去旅行社询问旅游价格；有的打电话询问火
车与轮船的价格；有的询问住宿的价格；……。这些 学生平时从不关心的问题，却成了他们
交谈的热点。当具体讨论线路时，又常常为线路的合理与价格的优 惠而争得面红耳赤。在这
一活动中，学生既能将已学应用题知识应用到实际中去，又要考虑实际生活中的 各种问题，
这就大大提高了学生解决简单问题的能力和创造力，同时他们又从中了解了社会。

四、开放学习评价，让学生在快乐的评价中成长

学生始终是评价的主体，我们要改 变学生是被评价对象，教师是绝对评价者。在平时的
教学活动中，我经常采用了“可爱的我”、“小伙伴 眼中的我”、“家长鼓励我”和“教师的话”
等多种形式，从不同角度为学生提供有关自己学习、发展的 信息。这样的评价，使学生自己、
家长、教师都参与到评价中，促进了学生的成长。把对学生的评价记录 下来，实现数学学习
评价的过程就是学生成长的过程。通过教师的评价可以帮助学生认识自我，建立自信 。

如在上完“百分数”这节课后，我说：“请同学们结合老师给的三个词条对你这节课的< br>表现给予一个评价。”有的学生说：“这节课我快乐占98%，紧张占1%，遗憾占1%”。有的
学生说：“这节课我快乐占90%，紧张占5%，遗憾占5%，因为我有一个问题知道答案，但
没有举手 。下次我一定会勇敢的去表现自己的。”

总而言之，新课改背景下的课堂不再是封闭的知识 集中训练营，不再是单纯的知识递延，
而是折射出“高智慧”方式和能力的一面镜子，让学生在课堂自主 、合作探究，思维得以飞
扬，灵感得到激发，使我们的课堂越加变得春光灿烂，精彩纷呈，难道这不正是 我们一直追
求的课堂魅力吗？





（007年11月盐城市教育科研论文评选获三等奖）

（2007年11月省“师陶杯”教育科研论文评选获三等奖）

小学数学教学中发散思维的培养

摘要：发 散思维是增强学生创造思维的关键所在。在新课程改革的时代背景下，我们应
该抓住发散思维流畅性、变 通性和独创性的特点，在小学数学教学中培养学生的发散思维能
力。

关键词： 创新意识 发散思维 小学数学


时代的发展需要具有创新意识的人才 。正如美国心理学家吉尔福特（Guiford）所说：“正
是在发散思维中，我们看到了创造思维最明 显的标志”。[1]在大力推进课程改革的今天，我
们必须转变观念，注重学生发散思维的培养。本文就 发散思维的含义、培养发散思维能力的
途径做些浅析。



一、 发散思维及其特点

发散思维是不依常规而寻求变异，对给出 的材料、信息进行多方向、多角度的思考，不
局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多 种解答或多种结果的思维方式。
由于它较少受传统观念束缚，不轻易苟同于一种现成的说法或不急于归一 ，且往往出现一些
奇思异想，所以也称作求异思维或开放式思维。

发散思维趋向于 离开某一中心，也许同时朝几个方向分散开，以寻求探索的途径，而不
是停留在某一特定的目的地。具体 来说，发散思维是从同一来源材料探索不同答案的思考方
式，思维方向分散于不同方面，即从不同方面进 行思考。如果一个问题有多种可能的答案，
人们就可以以该问题为中心，思维方向向四处发散，就能找到 两个或两个以上的解决方案。
在思考过程中，思维发散的越多，有价值的答案出现的概率也就越大。这种 思路就好比是一
个发光的灯泡一样，许多条光线以灯泡为中心向四面八方辐射出去。如下图所示[2]， 通过
多种多样的思路去获得大量的新信息，去寻求答案的模式。
图示：发散思维模式

由于发散思维是从多方向探求、多角度思考、多渠道辟径。因此它不落常规，标新立异，不拘一格，具有思维的流畅性、变通性和独创性的特点[3]。

（一）流畅性 所 谓流畅性，是指学生智力活动反应灵敏，思路通畅，联想丰富，能
在段时间内汇集与所研究问题有关的概 念、公式及定理。这种特点不会使思维者沿着一条路
走到天黑，不会钻牛角尖。因此，流畅性是发散思维 的量的积累。其表现为在有限的时间里
很容易产生大量的想法、观点和技术手段等。

例如：“如果你有钱打算做什么？”

A：“买糖果、买玩具。”

B：“买书、买游戏机、存银行和给妈妈买生日蛋糕。”

这里B的流畅性比A好。

（二）变通性 所谓变通性，是指思维活动不局限于 某一框架之中，能融会贯通，并
巧妙地根据已知条件，应用相关知识，使问题得以圆满解决。因此，变通 性既体现了发散思
维的质，又关系到发散思维的量。其表现为思维发散的类别和不同方面。

例如：你知道8减1等于几吗？7。对，也不完全对。

如果树上有8只鸟，被枪打掉1只，这里的8减1就不一定是7，而可能是1只鸟也没
有。

如果夜里点燃的8支蜡烛，被风吹灭了1支，问到天亮还剩几支，那么答案是1，因为
其余的蜡烛都燃尽了。

如果鱼缸里有8条鱼，死了1条，问还剩几条鱼，那么8减1还是等于8。

如果是 桌子的8个角，砍掉1个角，那么8减1还是不等于7，因为我们将看到9只角
或者其他。

好了，如果现在再问8减1等于几，你还会想到7吗？你还有其他答案吗？

（三）独创性 这是发散思维的最高层次的特点。所谓独创性，是指思想方法的新颖，
能从 一般所考虑不到的新角度去认识问题，提出超常规的解决问题的构想。因此，独创性是
发散思维的质的标 志。其直观表现是所创造的产品与众不同，这里的产品可以是一个实物，
也可以是一个想法。

例如：“报纸有什么用途？”

A：“在野外烧报纸用来驱赶凶猛野兽、制造恐慌、传染病菌等。”

B：“用来阅读、写字、包书皮。”

这里A的独创性比B强。

我们还要看到，流畅、变通与独创这三者是相互联系的，流畅可诱变通，变通反映了流
畅，流畅与变通 是独创的前提条件；而独创是流畅与变通的结果。在小学数学教学中要善于
利用这三者之间的关系，培养 学生发散思维的能力。

二、 发散思维的作用与意义

我国少年儿童基本上都在进行维持性学习。多年来，由后现代化所带动的青少年不断增

长 的求学需求与我国高度教育规模偏小的矛盾始终没有得到很好的解决，“升学教育”越演
越烈。一些学校 把升学率的高低作为衡量教育质量的惟一标准，家长也把孩子能否上大学作
为有没有“出息”的标志，中 小学生被这个沉重的包袱压的喘不过气来，无暇顾及自己的兴
趣、爱好和特长的发展，造成思维呆板、知 识面狭窄、动手能力不强、分析和解决问题的能
力差，扼杀了他们创造心理的发展。

以研究智力结构（SOI）和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特（Guiford）参照
其智 力结构模型对创造性思维做出了明确的界说，认为创造性思维的核心是发散思维[4]。
发散思维作为创 造能力的重要组成部分，它是培养学生创新意识的关键。21世纪的数学教
育，应当以注重学生良好个性 品质和创新思维的培养为根本目标。因此，在小学数学教学中，
教师应当把这一思想贯穿在教学的始终， 要有意识、有目的地充分应用各种方式对学生进行
发散思维的训练，并着重体现在训练学生发散思维的流 畅性、变通性和独创性及各方面。

利用发散思维，人们可以从不同的角度去阐明事件及其变 故的原因，对某些现象、情况
做出多种解释。利用发散思维，人们可以对发散出来的新信息、新解释一条 一条地进行分析
研究，进行比较鉴别，从而去伪存真，去粗取精，找到正确的思维结果。[5]

以夏天纳凉为例，运用发散思维，便可设想出各种不同的方式：可以到室外吹自然风，
比如树荫下、小河边、海岸边、高山上等等；也可以扇扇子，用蒲扇、折扇、书或其他物品
做扇子；另 外还可以开电扇，电扇可以用吊扇、落地扇、台风扇等；当然还可以应用空调设
备。我们根据这些发散思 维的输出，然后根据可能的条件，采取某一种方法。

发散思维着眼于探索未知事物，面向未 来世界，人们在从事创造活动时，可以提出许多
设想，创造者的想象力越强，知识面越广，设想就越多， 创造活动成功的因素也就越多。

“抓住机会迎接挑战”正成为许多有识之士的共同呼声，智 力、创造能力是适应未来挑
战的基本能力，只有在数学教育中加强智力和创造能力的培养，才能使我国青 少年在世界挑
战中不失机会，使中华民族立于不败之地。

三、 小学数学教学中培养发散思维的途径

小学数学教学中培养学生发散思维能力的必备条件是加 强“双基”教学，努力提高学生
的数学知识水平，数学能力，数学素质，加强双基教学必须强调三个要求 ：一是掌握基础知
识的本质属性，理解基本知识的系统性，熟悉知识的来龙去脉及其在知识系统中的地位 作用；
二是掌握基础知识的各种变形，明了知识点、知识线、知识面的相互联系；三是认识基础的
实际应用，特别是用于学科的各种变化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基础知识，数
学发散思维 才能充分展开，事实表明，记忆系统中的知识越丰富，数学思维的发散就越多，
数学思维的发散性就越好 。

（一）以乐于求异的心理倾向作内驱动力，诱导求异中培养学生的发散思维能力的形式

教师要善于选择具体题例，创设问题情境，精心诱导学生的求异意识。对于学生在思维
过程中不时出现的求异因素要及时予以肯定，使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈
出更大程度 的求异积极性。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨、潜心诱导，帮

助他们获 得成功，享受思维发散这一创造性思维活动的乐趣，渐渐养成自觉的求异意识，发
展稳定的心理倾向，在 面临具体问题时，就会能动地做出“还有其他的解法吗？”“再从另
一个角度分析一下”的求异思考。只 有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题
经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数 量做出各种不同形式的重组，逐渐形成思
维发散的能力。

（二）在诱导变通中培养学生的发散思维能力变通

只有摆脱习惯性思考方式的束缚 ，对问题进行变通，才能实现不受固定模式的制约。因
此，在学生较好的掌握了一般方法后，要注意诱导 学生摆脱原有思维定势，从多方面思考问
题，实现思维的变通。学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮 助学生接通与有关旧知识和
解题经验的联系，做出转换假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设 想。如应用题：
小王做了一批零件，8天做了零件的45，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一 般
都能根据题意做出解答（1—45）÷（45÷8）的习惯解答。此时教师可对解题思路做出如
下诱导：①完成这批零件需要多少天？②已做零件数时剩下零件数得几分之几？③剩下零件
数是已做零 件数的几倍？通过这些诱导，使学生掌握题中的数量关系，从而能自由变通，自
然地从一个思维过程转换 到另一个思维过程，这对培养学生的发散思维是极为有益的。

另外，从认知心理学的角度来 看，小学生在进行抽象的思维活动过程中，由于年龄的特
征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就 是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往
往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。因此在平时的课 堂教学中，除了正面讲授外，
还要有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题， 打破学生思维中
的定势，逐渐增加逆向思维的意识。如在小学的“小数点位置移动引起小数大小变化”时 ，
学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1000倍……”后，教师可提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生：
小数 点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小10倍、100倍、1000倍……）以上提问
旨在打破学 生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅
使学生对此知识辨析的更 清楚，还逐步培养了学生逆向思维的意识。

为进一步打破学生禁锢于思维的定势，可以设计 一些有针对性的习题，使学生在训练中
逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算 之间有其内在联系的。减
法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的联系。当加数 相同时，加
法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如< br>192连续减去多少个8得0？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。知道了192
里包含了几个8，问题就迎刃而解了。这样的训练，即防止了片面、孤立、静止看问题，使
所学知识有所 升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思
维训练。

（三）在多种形式的训练中培养学生的发散思维能力

在教学过程中，教师可结合教 学内容和学生的实际情况，采取多种训练形式，培养学生
思维的敏捷性和灵活性，以达到学生思维发散， 培养发散思维能力的目的。

1.一题多变

对题中的条 件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种
变化了的情境中，从不同角度 认识数量关系。他不仅可以逐步发散学生思维，达到训练思维
的目的，而且可以引导学生发现这类题的结 构特征，概括这类问题的解题规律。

如：有一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做需要 10小时，丙单独做需要15小时。
如果三人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问 题并解答，可能提出如
下一些问题：①甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙单独做呢？丙单独 做呢？②
甲、乙合作多少小时可以做完？乙、丙合作呢？③甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，< br>还要几小时做完？④甲、乙合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？⑤甲、乙、丙
合做4 小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练，不仅能使学生更深入地掌握工程问
题和解法，还可以克 服思维定势，培养发散思维能力。

一题多变还包括变两个条件、变问题、条件和问题改变、 变换几何形体的位置而产生一
系列新图形等。

2.一题多问

引导学生观察同一事物时要从不同的角度，不同的方面仔细观察，认识事物、理解知识，
这样既能提高学 生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维的灵活性，又能培养学生的发散
思维能力。
例如：某专业户计划栽种果树1200棵，第一天栽了14，第二天栽了13……？学生经
过认真读 题、思考，就可以提出各种问题：①第一天栽了多少棵？②第二天栽了多少棵？③
前两天一共栽了多少棵 ？④第一天比第二天少栽多少棵？或者第二天比第一天多栽多少
棵？⑤还剩多少棵没栽？⑥剩下的比已栽 的少多少棵？或已栽的比剩下的多多少棵？学生
为了构思出这些问题，思维自然要尽可能地往各方向扩展 。

在小学数学中，有许多的图示题，同样也要注意一图多问。

例如， 教学“6的认识”时，教师在讲述“老师和学生一起打扫教室”的图意时，引导
学生观察图画，要求学生 回答下列三个问题：①图上有几个老师，几个学生，一共有几个人？
②图上有几个男生，几个女生，一共 有几个人?③图上有几个人扫地,几个人擦窗和椅子，又
有几个人擦黑板，图上一共有几个人？通过几个 问题的回答，学生不仅能较系统地感知6
的组成知识，而且有效地提高思维的灵活性。
另外，可以让学生根据同一图示说出不同的数量关系。例如，在分数应用题教学中，教
师在黑板上出 示如下线段图：

男生人数：

女生人数：

待 学生观察思考后，可以引导他们说出以下四种数量关系：①女生人数是男生人数的

34； ②男生人数是女生人数的43倍；③男生人数比女生人数多13；④女生人数比男生人
数少14。

仅凭直观，学生说到此处，便觉得无话可说了。这时，教师如提示：从“将全班人数一
共分成7份”这个角度思考，还可以怎么说呢？学生通过思考，会说出以下四种数量关系：
①男生人数 占全班人数的47；②女生人数占全班人数的37；③男生比女生多占全班人数
的17；④女生比男生少 占全班人数的17。

至此，教师再启发学生：“怎样使男生人数与女生人数相等呢？”学生 受此点拨，思维
会再一次活跃起来，继续说出以下几种数量关系：①男生人数减少14后与女生人数相等 ；
②女生人数增加13后与男生人数相等；③男生人数的14与女生人数的13相等；……这
样 教学，及时沟通了相关知识的联系，教给了学生思考的方法，也培养了学生的发散思维能
力，为解答分数 应用题夯实了思维的基础。

3.一题多议

提供某种数学情境，调度学 生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维的撞击，
加深对所学知识的理解。
如算式24÷6，要求学生从不同角度表述它的意义：①把24平均分成6份，每份是多少？
②24 里包含几个6？③6除24，所得的商是多少？④24是6的几倍？⑤6与一个数的乘积是
24，求这个 数？⑥多少个6相加的和是24？⑦学校有24只皮球，平均分给三年级的六个班，
每班得到多少个皮球 ？通过这样的训练，学生驾驭着各种旧知，得以充分的发散，培养了学
生的发散思维能力。

另外，可以根据同一概念，让学生说出不同的表述方式。如：“三条边都相等的三角形
叫做等边 三角形。”在学生理解与掌握了这一概念以后，教师还可以引导学生讨论，说出适
合如下情况之一者也是 等边三角形：①三个角都相等的三角形；②有两个角是60°的三角
形；③底角是60°的等腰三角形； ④顶角是60°的等腰三角形；⑤任意一条边上的高都是
对称轴的三角形；⑥三条边上的高都相等的三角 形。明确了这些，学生在解答某些实际问题
的应用题时，就能灵活地运用等边三角形这个概念，选择恰当 的解题方法。

4.一题多解

在条件和问题不变的情况下，让学生多角 度、多侧面地分析思考，探求不同的解题途径。
一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法。他可以 帮助学生克服思维定势的消极作
用，使之在解题时能灵活、巧妙、恰当的选择解题方法，通过纵横发散， 促进知识的串联和
综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

例如，比较35和813的大小，可以引导学生讨论，总结出以下几种常见的方法：

①化成同分母分数后比较。35=3965，8113=4065，∵3965＜4065，∴35＜813。

②化成同分子分数后比较。35=2440，813=2439，∵2440＜2439，∴ 35＜813。

③化成小数后比较。35=0.6，813≈0.61，∵0.6＜0.61，∴35＜813。

④相除比较。两个分数相除，如果商大于1，则被除数大于除数；如果商小于1，则被
除数小于除数。35÷813=35×138=3940，∵3940＜1，∴35＜813。
< br>⑤把分数化成整数比较。分母5和13的最小公倍数是65，用65分别去乘这两个分数：
35× 65=39，813×65=40，∵39＜40，∴35＜813。

⑥用分数的同倍数比 较。35×5=3，813×5=4013≈3.08，∵3＜3.08，∴35＜813。

⑦用分数的若干份之一来比较。分子3和8的最小公倍数是24，其倒数是124，35×
124=1 40，813×124=139，∵140＜139，∴35＜813。

……

综上所述，在小学数学教学中多进行发散思维的训练不仅要让学生多掌握解题方法，更
重要的是 要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到能力、发展智力的
目的。





注释：

[1]金盛华《毕业论文精选精评（心理学卷）》，西苑出版社，2002年版，第1页。

[2]杜永平《创造思维与创新技法》，北方交通大学出版社，2003年版，第79页。

[3]赵传栋《通向科学家之路-科技创新例话》，复旦大学出版社，2000年版，第169页。

[4]金盛华《毕业论文精选精评（心理学卷）》，西苑出版社，2002年版，第2页。

[5]眭平《漫谈：创造思维技法》，江西人民出版社，2002年版，第220-221页。

参考文献：

1.杜永平 《创造思维与创新技法》，2003年9月第一版，北方交通大学出版社 。

2.眭平《漫谈：创造思维技法》， 2002年9月 第一版 ，江西人民出版社 。

3.晏军 《小学数学教学中创造思维的培养》，《教育实践与研究》，2003年05期。

新型教师角色定位


新 世纪教师应该是什么角色？新世纪社会信息化和知识经济的发展，对我们的教育提出
了强烈的变革要求， 传统的维持性学习方式正在向创新性学习转变，这就要求我们的教师必
须从传统的局限于课堂40分钟传 受角色向教育过程的指导者、组织者、参与者的角色转变，
教师要有更大的适应性和灵活性来面对他们的 工作。社会发展到今天，科学技术飞速发展，
社会急剧变革，计算机及信息技术也广泛的应用到教学中来 ，师生之间已经不完全是单纯的
传递和接受关系了，学生可以从其他渠道获取知识，有时候甚至在某些方 面比教师知道的还
多，教师的权威地位受到了威胁，教师和学生的关系不那么单一了，教师的角色也多元 化了。
具备多元化的知识结构、一专多能的能力和优良的人格，是教师作为指导者的先决条件。教
师具有丰富的知识和多种能力，不光能让学生敬佩，对学生具有感染力，而且，这也是学生
生动活泼、 充满启发性和创造性的必要条件。在现代社会，教师作为文化传承的执行者的基
本职能并没有变，但他却 不再像以往那样直接以权威的身份向学生传递经验，而是通过间接
的方式实现文化传递，他以各种方式调 动和引导学生参与学习活动，引导学生在自己精心设
计的环境中进行探索，教师不再是单纯的传递者，而 有可能同时作为学生的同伴、活动的组
织者、学生学习过程的支持者和帮助者等等，教师的角色越来越向 多重化方向发展。现代教
师的角色主要有：

1、设计者。

教 师要根据教学目标和学生的特点，选择教材和教具，设计教学过程，设计学生和材料
之间的相互作用。作 为设计者，教师要考虑三个问题：教学目标是什么？选择什么样的教学
目标和教学策略来实现这一目标？ 选择什么样的测验手段来检验教学效果？

2．指导者。

指导者有两种 ，一种是教师按照自己的活动方案主动向学生提供一些信息，这一过程类
似于传统教学中教师的职能；另 一种是学生在对一定的问题情境进行探索的时候可能会碰到
一些问题，出现信息缺乏的情况，这时候学生 主动向教师寻求信息，在这一过程中，学生更
为主动。

3．促进者。

教师要通过激发学生动机、为学生提供支架，提供必要的辅导、支持和示范等等方式来
促进学生 的学习，使学生学习更深入。随着学生学习能力的提高，教师的支持逐渐减少。

4．组织者和管理者。

教师要进行教学环境的控制和管理，组织课堂教学，处理教学过程中的偶发事件。

5．伙伴。

教师要与学生建立有好融洽的关系，了解学生的需要、 学习特点、兴趣、个性爱好等，
以保证做到因材施教；另外，在教学过程中，教师也可以以平等的身份与 学生进行讨论和合
作，共同解决问题。

6．反思者和研究者。

教师要不断对自己的教学进行反思和评价，分析其中的不足，提出改进方案；另外，教
师还要从事一些 与自己的教学有关的科学研究，从理论上提高自己的业务水平。这就要求教
师要用全新的教学模式来教学 ，因此，要求教师要具有创新精神，要能够推崇创新，追求创
新和以创新为荣，善于发现问题和提出问题 。要善于打破常规，突破传统观念，具有敏锐的
洞察力和丰富的想象力。使思维具有超前性和独创性。教 师自身应具备宽厚的基础知识和现
代信息素质，形成多层次、多元化的知识结构；有开阔的视野，善于分 析综合信息，有创新
的数学模式，创新的教学方法，灵活的教学内容选择，以创新思维培养为核心的评价 标准等。
善于创设创新的自由空间，为学生提供更广阔的学习园地，指导学生改进学习方式。新课
程的多样性、选择性要求小学数学教师具有良好的综合素质新的课程，具备有多样的选择性，
在共同基 础上设置不同的系列课程，以供学生进行适合自己发展的选择。整个小学数学课程
体系，包括课程设置， 课程目标，课程内容等，都将致力于根据学生的不同志趣，能力特征
以及未来职业需求和发展需要，向他 们提供侧重于不同方面的数学学习内容和数学实践活
动。这就要求小学数学教师有能力胜任不同的课程， 既能教基础课程也能教系列课。教师不
仅是解惑者，还应是问题的诊断者，学习的启发者，还要求教师能 了解所教学生的个性发展。
指导帮助学生按自己的能力需要选择所学课程。终身教育的提出，要求教师具 有可持续发展
的人格首先，终身教育的提出，要求教师把自身知识的更新视为一种责任，使终身学习内化为教师的自觉行为。其次，学生正处于人格塑造和定化的时期，社会文化中的价值取向、
理想和 信仰、道德情操、审美情趣等都会从教师的角色文化中折射出来。并通过他映照
在学生的人格世界中，作 为数学教师的言传身教，决定了其人格对学生人格的形成有润物
细无声的功效。这就要求小学数学教师按 社会的道德原则和规范去塑造自我，实现超我。
新形势下教师当这么多的角色、新课又有这么多的要求， 这就要求教师做以下工作：

一、小学数学教师应做角色转变的准备

（一）教师思想观念的更新

首先，认识到课程改革的必要性和重要性。教师要摆 脱旧的教育观念的束缚。更新教
育观念，树立正确的人才观，质量观和学生观。

其次，教师要认识到自己在课程改革中的作用和地位。能以饱满的热情投身到课程改革
中来。

再者，教师要认识到：数学素质教育的提出，要求教师的教学要关注每一位学生的身
心发展的需要。而培养创新精神与实践能力的提出，要求教师的教学要促进学生个性的发
展。教师要真正 理解：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学
上得到不同的发展。这是新世纪 数学课程的基本理念。第四，教师要认识到在未来社会中，

获取知识的能力比获取知识本 身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。教师给学
生的应该是方法库，工具库。教学模式应是 ：知识，素质，创新能力的三维教学模式。

（二）教师知识结构的更新

随着社会的发展，我们所面对的学生也会更加复杂化，这就要求教师必须不断学习心
理学和教 育学，能够以新的教育理论来支撑自己的教学工作。教师作为社会化的人，必须更
新自己的知识，才能适 应社会的要求。

（三）教师心理观念的更新

在只有语言的传媒时代， 教师有绝对的权威，教师是学生获取知识的唯一来源。在文学
出现以后，这时的教师在课堂教学中仍是主 演，因为学生必须通过教师的教学，才能获得必
要的知识，进而才能自己阅读书籍。到了信息时代，学生 获得教育信息的渠道是多元化的。
有时学生获得的信息可能比教师快，比教师多。所以这时的教师在学生 面前没有了绝对的权
威。这是教师在心理上要接受的第一个事实。现代教学论认为，在教育过程中，教师 将扮演
着多种角色，从多方面影响着学生的发展，教师不仅仅只是知识的传递者，他还是学生的榜
样，集体的领导者，人际关系的艺术家，心理治疗工作者，学者和学习者，以及学生的朋友
和知己。在 教学过程中，教师是主导，学生是主体，教学活动是在师生双方的相互作用下共
同完成的。学生的主体作 用只有在教师良导作用下才能得以发挥，而教师的主导作用必须是
建立在学生的主体作用之上的。只有当 师生之间互相作用，学生的能动性，自主性和创造性
才能得以激发和培养，学生才能获得充分的发展，因 此，在课堂教学中，教师与学生是合作
伙伴的关系。教师是组建者，引导者，解惑者。教师与学生在人格 是平等的。这是教师在心
理上要接受的第二个事实。教师在学生面前的角色变化必将成为事实，我们教师 只有在心理
上做好充分的准备才能扮演好自己的角色。

二、教师施教能力的提高

（一）教师要提高使用现代教育技术的能力

随着现代教育技术的不断发 展新的课程标准中，已将计算器的应用引入教材，多媒体计
算机辅助教学将进入课堂。这就要求教师掌握 计算机工具。

（二） 教师要提高因材施教的能力
由于高中教育的普及 ，大学升学率的提高，因此学生的数学知识的差异也会越来越大。
这就要求教师要探索课堂教学的新模式 。教师不仅要研究教法，更重要的是要研究学法。从
学生学习的认识理论的角度去分析学生的特点，激发 学生的学习兴趣，使每个学生的学习都
有所进步。综上所述，在课程改革不断深入的今天，小学教学教师 极早认清未来教育中，社
会对教师角色的期望，作好角色转变的准备。将有利于教师自身素质的提高，有 利于确保课
程改革的顺利进行。百年大计，教育为本。有了第一流的教师，才会有第一流的教育，才会< br>出第一流的人才。当代的小学数学教师的职责和使命比以往任何时候都更重要，而对于教师
角色的 正确定位，在时代的浪潮中，正如镇舟之石，其意义是重大的。

（此文获省“师陶杯”征文三等奖）

学生问题解决能力的培养
< br>新课标明确指出：问题解决，能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学
问题，并尝 试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同
的解决方法；体验与他人 合作交流解决问题的过程；经历回顾解决问题过程的活动。那么，
怎样达成这个目标，并能得到较好地落 实呢？

一、要注重对问题实际意义和数学意义的理解

问题解决，首先 需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学
科中蕴涵的数量关系，并把它们提 炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所
学的知识和技能加以解决。一方面，当学生面对 实际问题时，能主动尝试从数学的角度寻求
解决的突破口;另一方面当学生面对新的数学知识时，能积极 主动地寻找其实际背景，学生
应认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的 应用，相信数学
的用途和价值，为此，培养学生主动分析问题、解决问题显得尤为重要。
< br>在解决具体问题时，教师要鼓励学生通过实际操作，思考讨论，寻找问题中所隐含的数
量关系，强 调对问题实际意义和数学意义的真正理解。教师要去鼓励学生看懂问题情境，用
自己的语言或者熟悉的符 号表达问题情境和需要解决的问题，根据所求的问题和情境中的条
件，运用图、表格等多种形式分析数量 关系，回忆所学运算及其它内容的数学意义，将数量
关系表达出来，建立数学模型，向别人解释自己所列 模型的实际意义。例如在百分数认识教
学中穿插教学千分数，并认识千分号，学生能很快掌握，还能很好 地加以应用。

二、帮助学生形成问题解决的一些基本策略

问题解决活 动的价值不只是获得具体问题的解决，更多是学生在解决问题过程中获得的
发展。其中重要的是在于使学 生学习一些问题解决的基本策略，体验问题解决策略的多样性，
并在此基础上形成自己解决问题的某些策 略。

1.教学中要重视对学生问题解决策略的指导，将“隐性”的问题解决策略“显性化” 。在
问题解决之前，教师可以鼓励学生思考需要运用哪些问题解决的策略；在问题解决的过程中，
教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整问题解决的策略；在问题解决之后，教
师要鼓励学 生反思自己所使用的策略，并组织好学生交流。

2.教学中要让学生把握问题解决策略的多样性，
学生 所采用的策略，在教师的眼中会有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，
都反映出学生对问 题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。
例如在一段楼梯上铺上地毯， 求地毯的长度。
学生联系实际，认真地思考，可能会列出这样几种算式：（1）3+1.5（2）（3 0+15）×10
（3）30×10+15×10 对此，我们都要加以肯定与赞扬。

三、鼓励学生从数学的角度提出问题，培养学生提出问题的能力

问题的提出和问题 的解决有着同等的重要性，甚至有时提问题显得更重要一些。目前，

数学教科书中设计了 不少提出问题的习题，但毕竟是数量有限。为了鼓励学生提出问题，教
学中需要为学生提供一切提出问题 的机会，创设一个宽松的环境，鼓励学生从多方面观察生
活，尝试从数学的角度描述客观事物与现象，寻 找其中与数学有关的因素；鼓励学生大胆实
践。在课堂上，特别是在课堂小结中，教师不仅要鼓励学生反 思自己的收获，而且应要求学
生提出新的问题；课外教师可以创设一些实际场景，鼓励学生从这些场景中 发现问题，提出
问题。我在教学中适时、轮流带领学生到食堂、超市、农贸市场等地，鼓励学生寻找问题 ，
并提出问题来，如：食堂中安排了多少个座位？服务人员的数量？超市中服装打折销售后的
价 格是多少？家用电器耗电量的比较，农贸市场里农产品日销售数量等等，一个个生动的数
学问题显现了出 来，这正是新课标所倡导的。

四、引导学生与他人合作，并交流思维的过程和结果，为问题解决铺路垫基

数学在 当今社会中的用途急剧增加，原因在于它能简明地表达和交流思想，学生具有良
好的与别人沟通的能力， 也是问题解决的又一个重要目标。在问题解决过程中，通过与他人
合作交流，学生不仅仅获得问题解决的 启示与方法，并且当学生交流思维过程和结果时，他
们的数学思考能力必将获得发展。其实，思考与交流 是交叉在一起的，无论是口头的，还是
书面的交流，学生首先面临向他人清晰而有信心地表达自己想法的 挑战，这就需要他们要提
前组织自己的数学思维，这实际上是为获得问题解决打下了伏笔。同其他同学的 相互讨论是
使自己的策略和思想能得到详细的检查、提炼和完善。如一个学生可能用列式的方法思考问< br>题，而一个学生可能利用图的方法；在讨论中，可能产生各种各样的方案，学生将有机会去
模仿别 人的观点和方法，并伴有批判性。总之，当学生在合作交流的基础上，最终提出最有
效的问题解决方案时 ，他们的思考能力也必将同时得到提高。因此，合作交流很自然地成为
问题解决的组成部分。

五、增强反思意识，有利于提高学生问题解决的能力

学生反思水平在问题解决过程 中，起着很大的作用。在教学中可以设计一系列问题，帮
助学生逐步形成反思的习惯：“你真的理解问题 了吗？”，“有其他解决的途径吗？”，“你的
解答合理吗？”，“你运用的策略可行吗？”等等，对于 实际问题在教学中，应反复强调对问
题的解答加以检验，除检验解答是否正确之外，还要考虑问题有没有 脱离实际，在对比问题
解决的不同策略之中，力求提出新的问题，并探究解决新问题的方式方法，通过解 决一个又
一个新的问题，来培养学生应用数学的意识，培养学生的反思意识，真正使学生认识到数学本身的价值，并学会如何从多角度、多维度思考问题，学会如何举一反三，获得初步分析、
理解、掌 握、运用数学知识的能力。通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解
所学知识之间的内在联 系。

问题解决不是一味为了追求结果，而应强调体验过程，它是思维过程的具体表现，需老
师结合学生联系实际情况展开教学。在培养学生问题解决能力的过程中，我们小学教师应积
极鼓 励、正确引导、科学指导，让学生会自行探究提出问题，合作交流思考问题，应用所学
知识创造性地解决 实践性的问题。只有这样，才能培养出顺应时代发展的高素质的人才。

（发表于杂志《小学时代》2009年12期）

小学数学教学中实施研究性学习

首先，实现教育观念的转变，研究性学习不仅仅作 为一种新的课程形态，一种新的学习
方式，更是一种新的学习观，作为一种学习观。它是建立在现代学习 理论基础上的科学的学
习观，它是一种不同于传统课堂学习模式的新的学习方式，有自己的特质，其次， 转变在教
学中的角色，研究性学习环境下小学数学教师在教学中的角色发生了质的变化，不再仅仅是“传道、授业、解惑”者，还扮演着其他重要的角色，再次，实现自身素质结构的更新小学
数学教师 的素质结构包括专业知识结构和能力结构两个方面，传统教学中过于强调教师的学
科专业知识。而对于其 他知识诸如教育实践性知识和广阔的背景知识未加以重视，研究性学
习是一种开放性的学习方式，强调的 是学生运用多学科的知识去解决问题，发现规律，要求
数学教师具有多元的、复合的知识结构，最后，主 动构建与“研究性学习”相一致的教学方
式，研究性学习作为一种新的学习方式，必然要求一种与之相适 应的教学方式，才能充分发
挥其作用，小学数学教师应该努力主动构建与研究性学习相一致的教学方式。

一、小学数学研究性学习的优点

（一） 促进智力的发展 通过学生自己的发现、研究去学习，可以使学生按照促
使信息更迅速地用于解决问题的方式去获得信息。

（二） 激发学生的学习兴趣 学生体验到研究中的乐趣，从而将学习的外部动机
转化为内部动机，调动学生学习的积极性。

（三） 培养学生掌握问题解决的策略和研究的方法 有利于学生再学习，而这种
研究方法的雏形对将来进行科学探索和研究具有十分重要的价值和迁移作用。

（四） 提升学生记忆品质 学生自己研究得到的成果，会让整个研究过程形成的
记忆产生丰富的“再生力”而长期保持下去。

二、小学数学研究性学习的教学策略

（一）创设研究的环境。

心理学家研究表明快乐、兴奋的情绪与温和、宽松的学习环境，对认知创新思维活动具
有扩散、强化的功能，平等宽松的学习环境，有利于唤起学生“研究学习”的热情，调动学
生主动参与 “研究”的积极性，激发学生“研究”的欲望，使学生敢想、敢问、敢做、敢于
展现自我，保证“研究” 活动顺利、高效地进行。

（二）提炼要研究的素材。

研究性学习主要是围绕问题的提出和解决来组织学生活动的 。因此，研究性学习的关
键是要把 知识的学习转化为对数学问题的“研究”。这就要求教师应根据教材内容，结合学
生的智能水平，选择和 设计有利于学生“研究”的教学内容，创造性地将教材中的知识结论
变成“研究”的问题，让学生置身于 问题情境之中，使学生明确“研究”目标，产生强烈的

“研究”欲望，主动地参与到探索 发现科学知识的“研究”活动过程中去。

（三）不断创造机会。

合作交流是《新课程》倡导的又一重要学习方式 在教学中通过学生之间、师生之
间的 互动交流，使数学课堂变成一个有丰富内涵的个性表演舞台，在数学习活动中，学生各
自的思维方式、智 力活动水平是不一样的，因此必须让学生尽可能经历合作与交流。感受不
同的思维方式和思维过程，合作 与交流使学生共同参与、集思广益、思维互补、思路开阔，
使学生获得的概念更清晰、结论更准确，使学 生在相互评价中取长补短增强学习信心。促进
自身的发展，同时也培养了学生与他人合作的意识和态度。

（三） 拓展延伸中再现风采。

研究性学习的过程，说到底是一种学习策略和学习方法的感受、体验、训练的过程 培
养学生的 创新意识，引导学生将未知变成已知，根据已知推测未知是它的自然要求和较高追
求，因此，要尽可能对 学习内容进行适当的拓展延伸，把学生的兴趣由课内研究引到向课外
研究，激发他们进入更高层次的研究 性学习。





（此文获省“师陶杯”征文三等奖）

领略美 感受美 升华美

教育人是艺术中的艺术，教育人使用的语言是艺术的语言。

——夸美纽斯

数学是一门科学，但数学教学却是一门艺术。斯托利亚尔在《数学教 育学》一书中
指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”在新课程理念的驱动下，数学教师的课堂教学 语
言在科学化的基础上不断向民主化、平等化、人性化发展。精心锤炼的数学课堂教学语言以
其 独特的魅力给学生以美的享受、精神的愉悦和丰硕的学习成果。

下面，就以张登明老师的“走进圆的世界”一课，谈谈我对数学课堂教学语言魅力
的感受。

一、课前谈话，拉近师生间的距离。

师：老师已经和同学们初次接触了，对老师感觉怎么样？

生：好！

师（幽默地）：就一个“好”字吗？

生：非常好！

师（肯定的）：老师对同学们的感觉也非常好。

然后，由老师给学生留的题目引出老师所在的学校和老师的姓名，在大屏幕上找到
答案。

师：老师来自——

生：射阳实小。

师：姓张，名——

生：“登明”

师（激动地）：口气这么亲热，没想到咱们学生这么热情，这么亲热。

所谓“亲其 师，信其道。”寥寥几句看似随意的聊天，由于教师的巧妙定位，一下
子拉近了师生之间的距离，融洽了 师生之间的情感。

二、优美的语言，引进数学的殿堂。

老师在黑板上画了一个圆。

师：认识吗？生活中 你在哪儿见过？在学生回答时，教师注意引导使用准确的数学
语言。在给学生一定的时间后。

师：这样下去说得完吗？正所谓圆——“无处不在”。

学生在感 知体验后和老师同时说出了圆“无处不在”这一感悟。然后教师通过课件
演示，辅以优美的语言描述出大 自然中的圆。

师：见过平静的水面吗？掉进一颗石子，会发现什么？其实这样的现 象在大自然中
随处可见。瞧！盛开的向日葵、开放的五颜六色的鲜花、那美妙的光环……有人说，因为有
了圆，我们的世界才变得如此美妙而又神奇。那么，这堂课，让我们一起走进圆的世界，去
领略 其中的奥秘，好吗？

图片、音乐和老师声情并茂的朗诵，不仅以绝美的意境感染了 学生，更把知识的种
子播洒在了学生的心田，让学生感受到了数学美，又自然而然产生了对数学知识学习 的渴求。
教师优美的语言，引领学生走进了华美的数学殿堂。

三、凸现宽容，体现人文关怀。

在学生尝试画圆之后。

师：大家画得都不错。但是，也有个别同学画得不够理想，甚至没有画出来。请大
胆猜一猜，他们可能哪 儿出问题了？学生根据自己画圆的体会，一一列举出可能出现的问题。
然后教师作简单的总结“这些就是 画圆的注意点。”

在学生出现错误时，教师不是急于指出错误，而是以“猜”这一 方法，给学生以足
够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。在 学生
表达不清或者不能准确表达自己意思的时候，教师的话：“哪位同学明白了他的意思？”“他
的意思你们听懂了吗？谁来说一说？”让学生自觉纠错于无痕之间，凸现宽容，体现人文的
关怀。

四、鼓励的话语，激发创造的情感。

在整个教学过程 中，教师都能及时肯定学生的表现。“同学们剪得真快，而且很光
滑。”“老师明白你的意思。”“行” ……同时又不忘鼓励学生求异创新。“他是这样想的，你
呢？”“这样可以，还能想出别的方法吗？方法 越多越好。”

在引导学生小组研究时，教师提出了这样的要求：自己动手折一折、 画一画、量一
量、比一比，你们一定会有新的发现！这就直接把鼓励的话语作为小组学习的要求，极大地
激发了学生创造的情感

对于学生到位的回答、精彩的讲述，教师总是由衷地赞赏， 送上掌声。对于一位同学独

特的发现，老师甚至惊喜地喊出：“我终于找到知己了。”老 师发自内心的赞美，会在学生的
心头激荡许久许久。

五、俯身是爱，无声语言的魅力。

聆听学生的发言也是一种重要的沟通方式，在课 堂上，不论学生的发言精炼或者罗
嗦，张老师都能认真倾听，找出关键之处，启发点拨。

课堂上，老师总是用亲切的目光去捕捉学生的视线，让每一个学生感到老师的关注。
在 小组讨论的过程中，教师更是走到每一组学生中间，俯下身子，倾听发言、参与研究，成
为小组的一员。 在看似不经意间。教师以表情语言、手势语言和体态语言给学生传递着丰富
的信息。

俯身是爱，无声语言给课堂增添了独特的魅力。

六、动情的渲染，拨动探究的心弦。

从欣赏阴阳太极的图案到相关的计算，教师没 有停留在这一层面，接着进行了动情
的渲染：“古老的阴阳太极为什么与圆结下了不解之缘，这绝对是一 个值得我们去探索的话
题。你们说，是吗？”老师动情的一句话，使学生易感的心灵受到了触动，引发了 继续探究
的冲动。

“在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角 色，并成为美的使者与化
身。”一段动情的语言、一组生活中人类创造的圆的组合照片，学生真切地感受 到了圆的魅
力。相信每一个学生都能像老师所期望的那样，“从今天起，从现在起，真正走进圆的世界” 。

和学生一起“走进圆的世界”，我终于知道：原来数学课堂也可以是这样美。

让预设与生成和谐相处


随着新课程的出台,各种新的教 学理念不断地冲击着我们。“动态”这个名词也频频出现。
华东师范大学叶澜教授在《面向二十一世纪的 新基础教育》报告中强调了课堂活动的动态生
成性。他认为教学过程是生动可变的,课堂活力来自学生的 动态发展。教师必须紧紧抓住课
堂教学中的动态生成因素,使之成为学生知识、能力、情感的催化剂。可 见,随着新课程改革
的推进,动态生成的课堂教学观是我们必须直面的。那么在教学中如何处理好它与预 设的关
系呢?我们结合本校的实际开展了相应的校本教研。具体的方式是先定内容进行集体备课,
然后根据不同的教学方案,在不同的班级进行推磨式上课,在此基础上再进行互动式评课,拾
取课中的 精彩与遗憾进行分析与归因,作为以后课堂的借鉴,这样让全体老师在每次的活动中
都能得到实实在在的 提高。

比如在确定了《三角形面积计算》这一内容后,我们分组讨论出两种不同的教学方案,
并进行分班尝试:

课堂教学后,全体数学教师再围绕教学内容展开讨论,畅谈自己听课后的感受,归纳下
来主要有以下几点:

首先,在教学方案的设计上,尽量精简环节,充分预设

“精简设计”是针对通常教学中“精心设计”的教案而言的。以前我们设计的教案
往往是条理分明,环环相扣,步步为营,问题一个接一个,设计相当精确详细。一堂课的时间安排
也是 完美无缺。教过几年书之后,就能精确说出每个知识点、每个问题需要多长时间来解决;
问题答案了如指 掌。但是正如德国教育家第思多惠所说:“一个不好的老师给人真理,一个好
老师则教人发现真理。”上 述的现象在有形无形中扼杀了学生的自主性和创造性。“教案”像
一根无形的绳索牵动着老师,严重地束 缚着学生。于是学生智慧的火花转瞬即逝,激情的碰撞
被无情压抑。所以在教案设计上,我们应尽量从僵 化的、呆板的线型中摆脱出来,力求设计出
灵活多变,有广阔发展余地的板块形教案,使教学方案更富有 弹性。

案例一的教学设计,把要探究的内容分成一系列的连续的小步子,每一步包括 的内容
很少,在教学过程中,要求学生对每一步都作出反应,并严格按照规定的程序学习。从表面上看,
这种教学方式也注重让学生独立观察,发现规律,获取知识。但仔细分析,在整个学习活动中,
学生只是执行教师命令的操作员,就好像是一台台电脑,教师编好程序,说开始后学生就开始
工作。这样 的教学单纯从掌握知识的角度来说,省时,高效。但从发展学生自主获取知识的能
力的角度分析,可以发 现,留给学生自主探索的空间非常狭窄,学生的思维活动连一点“旁逸斜
出”的机会都没有,更不用谈什 么创新精神的培养。而案例二则改变了这种指令式的教学,尊
重学生已有的认知基础,以引导学生自主探 究作为教学的根本出发点,设计了较大的探究空间
来组织教学活动。先是设疑让学生猜想三角形的面积计 算方法,激发学生探索的热情;然后针
对学生小组讨论的结果,放手让学生操作、发现。这种改变了教师 问学生答的探究活动,并不
一定每个学生都会有正确的探究结果,但学生经历了这个自己思维的过程后得 出的发现,印象
是深刻的。反观案例1,学生也经历了探索三角形面积计算公式的过程,但这种过程是老 师指
定的,学生只是被动地按照老师的意愿接受了“三角形的面积=底×高÷2”这一结论。学生
的自主性还是很难体现,很难让学生有自主思维的时间与空间,精彩的生成也会在这种圈圈中

< br>丧失。而案例2的设计我觉得最大限度地为学生提供自主发展的空间,并使问题具有挑战性,
包容 性和针对性,能较好地促进学生进行有效的积极思维。

其次,在教学过程中,注重捕捉生成资源,并加以引导

课堂上的生成资源是在一定情 景下即时生成的,假如教师有理念,但没有一双慧眼有
时也是很难抓住的,因为它是稍纵即逝的、可遇不 可求的。因此这样的生成教育资源是其他
资源不可替代的。尤其是那些在预设外突然出现的。它对学生的 成长具有重要的指导价值,
如果能被教师抓住并很好地加以评价,在评价中进行利用,对学生的成长会具 有积极的作用。

比如,教师在执教案例2的时候,在探究三角形面积计算公式这一环 节时,一学生为了
想与众不同的剪拼方法,不停地摆弄、剪拼手中的三角形。当大家都在做练习的时候, 一生突
然失声大叫:“啊,我知道了!”(这时,全班同学的眼光都集中到了他的身上,原有的教学常规 和
教学程序被打乱了。)

师停了一下,说:“你有什么新发现,说出来让大家听听。”

生支支吾吾地说:“不是,我说的是另外的。”

师:“没事,想到什么就说什么。”

生:“我刚才把三角形剪去一个角后,就成了梯形。我再沿梯形的中位线剪开,就可以< br>拼成平行四边形了!”

师:“你得到的与原来三角形的面积相等吗?”

生:“对呀,不是原来面积了,不过它是新的梯形的面积。”

从上面的教学片段可以看出,假如当时老师没有耐心听取孩子的想法,当他支支吾吾
时就简单地让他坐下 ,我想那肯定会招来其他同学嘲笑。可能这位同学在以后的学习中就会
失去探究的热情,学习的信心。幸 好这位老师有“以学生的发展为本”的理念,较好的课堂机
智,不仅拾得了课堂的精彩,更拾回了学生的 信心。所以,当课堂中出现不同的见解,特别是预设
外的,哪怕是学习上的差错与错误,我们应一不要回 避,二不要惊慌,三不要埋怨。而应正视它,
应用它“化错为利”,从而促进教学过程的优化,促进学生 的发展与提高,促进“新质”的生成。

再其次,利用课堂的有效资源,引发争论,让思维擦出火花

学习是主动构建的过程,西方 学者狄德罗说过:“怀疑是走向哲学的第一步。”数学也是如
此。当学生能提出自己的疑问时,说明学生 对教学内容有了独立思考,这是学习的深入,也是更
进一步!数学学习是学生认知矛盾转化的过程,鼓励 学生在提出问题的基础上解决问题,在解
决的基础上完善。因此,当学生提出疑问时,尽量不要简单回答 ,而应该让学生展开讨论,使学生
在讨论过程中领悟知识的本质,同时感受学习知识的科学态度。例如, 同样是在教学三角形面
积推导过程中,学生在出现了用两个完全相等的三角形拼成与它等底等高的平行四 边形以及
沿中位线剪开拼成平行四边形时,又有学生提出:沿高剪开也可以拼成长方形。显然,这种情况

只适合等腰三角形这一特殊情况。我们可以不作直接回答,故作悬问:是不是可以?然后 ,引发
学生展开争论,并引导他们通过动手操作来证明。结果大家为了证明自己的观点。这样通过
讨论争辩操作后,学生不但会明白其中的道理,而且能从中得到新的启发:普通三角形只要先
沿高剪开 ,再沿中位线剪开也可以拼成长方形。通过这样的处理,学生不仅加深了对三角形面
积的公式的理解,更 重要的是使孩子们感受到了一种严谨的学习态度以及科学的学习方法:猜
想——验证——运用,同时更激 发了孩子们对数学的学习兴趣。所以,当教学中出现一些非预
设性的问题时,我们首先要对问题作出分析 ,必要时还可顺着学生的思路来重组教学。切实根
据学生的反馈情况,作好教学的调控工作,从而优化教 学。最好的做法是:巧用学生的话——由
此及彼,趁热打铁;妙用学生的错——将错就错,因势利导;善 用学生的问——顺势延伸,乘胜追
思;活用学生的题——急中生智,随机应变。





（

挖掘教材 开拓文本 真正实现有效教学

-----浅论情境图在有效教学中的主导作用


摘要：新课程实施以来，情境教学既成为一种潮流，又成为新课程区别于传统教学的重
要方式。 情境图成为课程标准数学教材编写的一大特色。然而其丰富的内涵往往很难被老师
真正理解，并在教学中 加以正确把握。以目前的教师的能力与现状来看，专家型、个性化的
教师凤毛麟角，故实现有效教学的瓶 颈依然存在。与其自创情境而不知其用是否合理，倒不
如从文本挖掘，开拓文本，充分利用文本的已有情 境，深入理解，准确把握，从关键的情境
入手，既实现新课程提倡的情境要求，也可以使自己的教学水平 上台阶，使教学有了抓手，
从而真正实现有效教学。我从自己的教学实践入手，撷取实际教学中的一些现 象，具体阐述
有效使用情境图的操作要领，试图提高情境图的“量、质、度、效、趣”，为真正实现有效
教学作出一些尝试。
关键字：情境图 教学 有效性

数学课程标准明确指出：“数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经
验和常识 的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型。现实的背景常常为数学知识
的发生发展提供情境和 源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现。”

情境教学是用具体的生活情 境让学生更容易理解数学新知，知道数学来源于生活，能应
用于生活。这样做的目的是拉近了生活与数学 的距离，增强了学生对数学知识的理解能力，
提高了学生的学习兴趣。而作为知识的载体——文本，即教 科书，是实施新课程的主要阵地，
每本教科书都用情境图作为数学知识的切入口，体现了数学生活化、情 境化的要求，所以文
本中的情景图作用之重要显而易见。它是实现新课教学的目标的发起点，是联系知识 与学生
生活的纽带，是帮助学生理解新知的生活模型。

情境图是情境教学的载体也 是课程标准数学教材编写的一大特色。生动有趣、五颜六色
的情境图无时无刻不吸引着师生的眼球。教师 们摒弃了原先例题加分析的单一教学模式，将
一幅幅寓知识、思想、情感于一体的情境图融入了课堂教学 ，为教学设计提供了丰富的资源、
给枯燥的数学赋予了生命。然而其丰富的内涵往往令教师很难真正理解 教材编写的意图，并
在教学中加以正确把握。以目前的教师的能力与现状来看，专家型、个性化的教师凤 毛麟角，
故实现有效教学的瓶颈依然存在。与其自创情境而不知其用是否合理，倒不如从文本挖掘，开拓文本，充分利用文本的已有情境，深入理解，准确把握，从关键的情境入手，既实现新
课程提倡 的情境要求，也可以使自己的教学水平上台阶，使教学有了抓手，从而真正实现有
效教学。但如果教师在 教学实践中没有真正理解情境图丰富的内涵，没有针对自己学生实际
情况进行取舍，机械照搬，生硬处理 ，就会使情境图失去应有的作用。

我从自己的教学实践入手，撷取实际教学中的一 些现象，具体阐述有效使用情境图的操
作要领，试图提高情境图的“量、质、度、效、趣”，为实现有效 教学而努力。

一、充分挖掘内涵，拓展情境图的“量”。

< br>现象:教学第一册准备课的“开学图”，教师先指导学生从整体上观察画面，有序、完整
地说出整 个插图所表达的意思。使原本相对信息容量大的情境图，转化成相对信息量单一利
于学生理解的“分解内 容”，具体的做法就是，让学生按图中人物的年龄、性别、活动情景
和不同的景物进行分类观察，渗透分 类思想。在以上观察的基础上进行提问：图中有几个学
生？几个老师？几个男生？几个女生？几个人？几 棵树？……引导学生通过数数，渗透自然
数的概念，提高抽象概括能力。学生通过看看、数数、想想，有 目的地观察画面，感知事物
的数量特征，使学生在获得知识的同时，也培养了学生观察事物的能力与方法 。
思考：一幅图经过老师的引导挖掘竟然能让学生发现那么多隐含的数学问题，并
使学生学会数学的思维方式，获得了数学的能力和方法，还进行了学前教育，真是一举几得
啊。在情境图 教学中，理解情境图的意义是教师把握教学目标、有效实施教学过程的前提，
而让学生发现主题情境中隐 含的数学问题则更是课堂教学的关键。如果说一个主题情境展开
后，学生感觉不到数学问题的存在，或者 无法挖掘到与所学知识相关的数学问题时，这样的
数学主题情境至少在相关的数学教学中价值不大，甚至 是无意义的。如第一册的《分类》若
只呈现排列整齐的学具商店，让学生通过观察感悟分类是非常困难的 ，有种“学生不想吃教
师却要给喂个饱”的味道，不利于学生的自主探究。所以不如先不出示这副图，而 让学生看
看“小明杂乱的学习柜”，使他们自然产生分类整理的愿望也明白了分类在现实生活中的价值，然后动手让学生分一分，将静态的图动态化，在动手分类中提高了小组合作能力。
因 此，在使用情境图时，不仅要让学生多看，看清楚图意；要让学生多想，想有价
值的问题；要让学生多说 ，说出心中所想的；必要时还要多动，在操作中感知新知。
二、处理现有资源，提高情境图的“质”
现象：一部分教师认为情境图形式新颖，适合儿童年 龄特点，因而迷信教材，在教
学中没有再做必要的处理，还是在教教材，不是在用教材教。如《除法的初 步认识》例4
呈现了熊猫分竹笋图,画面下清楚写着把12个竹笋平均放在4个盘子里,每个盘子放3个 ,象
这样的情境图信息是学生直接阅读文字信息获得的，丢失了必要的观察、理解过程，即便是
老师问题设计中有所体现，如：通过观察图，你看到了什么想到了什么，能提出哪些数学问
题？……似乎 教师体现了过程性教学、问题意识等观念……但是从学生的反馈中明显看出，
学生只盯在图中的文字部分 ，学生的观察、发现，变成了寻找“题”中的“已知条件”；能
提出哪些数学问题，变成了寻找“所求问 题”，人为增加了学生的学习困难，由过去传统教
学的分析文字应用题的数量关系，演变成分析图画中的 数量关系，又一次形成了新课程下的
程式化。
思考：教材中的情境图是半成品，多是结 论式的呈现而少了过程，静态的主题图受
篇幅、教学内容、目标的限制又不可能把多元的生活因素都体现 在一幅情境图中，且并不一
定适合每个孩子的学习。如《11—20的认识》呈现的交通情境图就存在着 内容太多，引出
11~20的指向性不强，与农村孩子生活距离也比较远，也难怪有学生把人行道看成楼 梯。这
时还不如从身边取材，直接数数小组人数或数数作业本数。又如《乘法的初步认识》呈现的
游乐场情境图信息量大，图中事物总数量少（用数数就能直接得出结果），致使问题的指向
性不明确， 学生在不理解乘法含义的前提下很难找到相同加数，凸显不出列乘法算式的必要
性。这时教师可以运用媒 体制作先让学生整体观察动化的游乐场，然后重点呈现过山车场景：
一排2人，排数增至10排。这样就 利于学生产生知识冲突，引出乘法的作用。
所以，实际教学中教师要多用质疑的眼光看待情境 图，本着“缘于教材而高于教材”
的理念对情境图进行合理设计。当教材上的情境图不适合学生，或者有 比教材情境图更有价
值的主题情境时可以重新确定材料进行合理编排。只要改编后的情境图更适合学生的 认知特
点，更有利于达成教学目标，更有利于学生的探究，更能引起学生的兴趣则都是成功的、有

效的。
三、教师适时引导，把握情境图的“度”。
现象 ：《9加几》运动会的情境图教学一开始老师问看到了什么,学生只关注了各种
活动内容而未提到与本节 课相关的数学问题，老师没有适时引导和说明,致使最后学生开始
讨论图上画着小朋友在分砖还是木块等 无关因素。像这样，有的老师认为要把学习的主动权
还给学生，就要体现学生学习的主体性，于是在课堂 上不敢过多讲话，惟恐占据了学生的学
习时间，不敢妄加评论，生怕压制了学生的个性。于是整个情境图 教学由于缺乏教师的正确
引导，学生就像一盘散沙，各抒己见。
思考：新课程提倡教 师要成为学生学习的组织者、指导者、合作者。情境图的教学
目标是整体的、综合的，而教学内容却是多 向的、分散的，学生的主体呈现更是“多元的”，
这无疑增加了课堂教学的复杂性和弹性，说明了教师引 导的重要性和必要性。当然为使教师
的引导作用更好地为学生自主性发展服务，它应该是适时、适法、适 度的引导，而不是不是
“专制”；它也应该是有目的、有价值的、有针对性的引导，而不是“放任自流” 。如上《9
加几》运动会的情境图，教师可以在让学生同桌互说的基础上在全班交流看到了什么？在让< br>孩子充分理解主情境图的基础上思考：可以提出什么数学问题？若提出的问题能马上解决的
就直接 解决，最后重点解决“9+7”怎么计算？有些问题若有一定难度就放在课的最后或者
下一课时。
情境图教学中教师应该引导和帮助而不是代替学生发现和提出问题，特别应该鼓励
和帮 助学生独立地观察提出问题；组织和鼓励学生小组合作交流，积极参与情境图活动；指
导和帮助学生正确 地运用数学的眼光观察事物。
四、选择呈现时机，突显情境图的“效”。
现象:《1—5的认识》的教学，通常教师把动物园情境图放在开始作为情境引入，
让学生观察画面后回 答：图上有什么？把你看到的物体数量数一数各有多少？然后全班交
流。可课后学生却说：“今天老师教 的太简单了，我们幼儿园里早学过了。”
思考：奥苏伯尔曾说过：“影响学习的唯一重要因素 ，就是学习者已经知道了什么，
要探明这一点，并应据此进行教学。”看来学生的知识起点对情境图的呈 现时机有着很大的
影响。鉴于以上认识，《1—5的认识》教学可以从学生的生活经验和已有知识出发， 创设有
意义的情境，给学生提供充分从事数学活动和交流的时间。先在黑板上写出1—5的数字，
让学生说说对它们的认识，然后用学具表示，也可以用身边的事物表示。这里情境图并不是
放在开始， 而是作为练习材料。又如《除法的初步认识》呈现了春游分食物的主题情境，它
可以作为一开始的情境引 入，练习环节又可以取而用之，让学生找找还有哪里可以用什么除
法算式表示。另外《20以内进位加法 》和《20以内退位减法》的情境图都提供了整个单元
的知识，所以它不仅可以作为情境引入，还能作为 拓展训练，为下几节课做铺垫。
当然，情境图教学放在哪个环节哪段时间根本没有好坏定论， 它是根据学生的生活
经验、心理起点及材料的特点综合决定的，教师可因时、因人、因地、因材进行选择 教学。
五、深入了解学生，增加情境图的“趣”。
现象：一位教师说：“ 我想低段孩子喜欢去游乐园、动物园，所以课一开始我就跟
他们说今天要到游乐园去玩，可等我拿出情境 图让他们说信息却都无动于衷。我都不知道现
在的孩子到底喜欢什么了？”
思考：“兴趣是学 习最大的动力”这个道理人人知道，可为何一上课学生就是没兴趣参
与学习呢？这说明教师对学生还不够 深入了解，学生的确很喜欢去游乐园、动物园，可当老
师出示挂图时性质就变成了看图，难怪学生没兴趣 。那么怎样深入了解学生呢？我们的学生
到底对什么感兴趣呢？教师又如何找到兴趣和数学之间的结合点 呢？首先教师应该和学生
平起平坐，位于孩子的高度看教学，多从孩子的角度观察事物。还可在班级中做 调查，看看

学生对什么样的学习素材，学习方式最感兴趣，然后对情境图进行适当处理和 改进。
如一年级（上）《第几》呈现了一幅排队买票的情境图，一教师根据教材情境图意境重新设计了极具情趣的童话故事：小松鼠、小狮子、大象、长颈鹿、小精灵参加森林音乐
会，可排 队买票时出现了争执，因为他们谁都想排前面（黑板上凌乱地贴着5个小动物的图
片），小朋友你能帮忙 给他们排排队吗？然后动手让每个学生独立排一排，说一说，再全班
反馈。这一童话故事除了具有教材所 提供的情境图中以排队承载知识的媒介，且教材呈现可
让学生个性化发挥，又具有儿童情趣和探索意义， 取得了良好的教学效果。
笔者也曾做过些调查实验，得出以下方式对激发学生学习情境图比较有效：1 、让学生
动一动参与情境图活动。2、利用媒体将静态的图动态化。3、设疑增悬，激发学生好奇心。< br>4、营造轻松平等的氛围，多鼓励学生。
总之，情境图的样本是教材的编写者提供的， 他们把教学目标具体化为学习素材，
以一个个丰富生动的生活场景呈现于教材，这也正体现了“数学生活 化，生活数学化”的新
课程理念。但教材毕竟只是作为教课的依据，真正要教得好，使学生受益，还要靠 教师的善
于运用。而教师又有着先于学生理解、挖掘“情境图”的机会和研究学生的权利，只要我们认真钻研教材，深入理解学生，具体分析，因材施教，情境图教学必将更加实、活、精、新。




























教学无痕 精彩无限

——谈有效教学的艺术性

在小学数学课堂教学观摩活动中，我们看到上演示课的名师在课堂上潇洒灵动、智慧沉
稳、应对自如， 常常叹为观止、羡慕不已。究其原因，与我们的平常课相比，我觉得有个重
要的原因就是这些课无不体现 了较高的艺术性。艺术性不是数学以外其他学科的专利，数学
课也需要艺术性。有了艺术性才有观赏性， 才能让人回味无穷。那么数学课为什么要有艺术
性，怎样使自己的课有一点艺术性？这里做一点探索。

数学是科学，科学是严谨的，但数学课则不同，数学课是来学习数学这门科学的。学习
的过程注定是一个活泼、灵动、精彩、生成的过程，这样的过程更应该讲究艺术，小学数学
课堂尤其需 要这种艺术，没有艺术性的，单调、呆板的课堂学习注定是低效的。

什么是小学数学课堂的 教学艺术？简单的说就是数学老师高明的教学方式、方法。这些
方式、方法能让学生乐学、易学，使知识 得以掌握，能力得以培养，智慧得以启迪，情操得
以陶冶，等等，总之让学生有所得。也只有让学生有所 得，得的多，教学的效益才会得以体
现，教学的有效性才能落到实处。

数学的教学艺术来自各个方面，很难说哪方面更重要。笔者以为不外乎这样几个方面。

一、准确把握教学内容是实现数学教学艺术的基础和前提。

一个教师首先要熟悉所 教的教材，即教学内容，数学课堂的教学艺术来自于对教材的准
确把握，因为没有一节充满艺术魅力的课 不是来自执教者对所教内容的准确把握的。

不管是什么样的教学方法，不钻研教材就没有 好的方法，这是所有上好课老师的共同体
会。任何一节内容只是走马观花地浏览时很难找到好的教的方法 的。但当我们反复读教材，
读了若干遍后，知道了每个题目的来龙去脉，前因后果，就会有豁然开朗之感 ，方法也常常
随之产生。要读数学书，像语文老师一样“啃书”，会读、会诵、会背、会理解、会计算、
会画图、会讲解，如此这番才能合理解读教材、灵活运用教材。数学教师研读教材一定要深。
这 点是我的与众不同的观点。

很多人喜欢在教学时更换教材上的例题。我的建议是一定先研读 教材，不要轻易换例题。
一次我执教苏教版四年级上册加法结合律的教学。课本上的例题是“28个男生 在跳绳，17
个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。跳绳的有多少人？参加活动的一共有多少人？”例题
在教学中的意图很明显，通过第一个问题引出两个算式，进而得出加法交换律。第二个问题
则为 加法集合律的教学铺垫。我本打算这样改的：课的开始是奥运会上三面国旗同时升起，
学生发言，教师引 导得出，中国在本次奥运会上的奖牌榜“金牌51枚，银牌21枚，铜牌
28枚”，提出问题“金牌和银 牌一共有多少枚？一共有多少枚奖牌？”。这样改自己开始认
为很得意，后来经过反复研读和推敲教材发 现，我改编题目的两个问题很平庸，至于第一个
问题大家都不关注，它的研究价值远远赶不上课本问题。 第二个问题，大家早已知道，无需
计算，也没有太多的研究必要，而且课本上的“参加活动的一共有多少 人？”在列式时，
（28+17）+23 28+（17+23）每一步算式的意义都非常的清楚。为 学生理解集合律铺垫的
好。经过再三权衡，我觉得课本上的例题好，不但把两个问题置于同一情境，而且 对学生理

解新知提供了相当易于操作的空间。故我在教学中仍选择了课本上的例题进行教 学。

数学教学艺术来自执教者对所教内容的准确理解和把握，大到一本数学书，小到一个例
子、一道习题，一句话，都要了然于心，把它弄清楚，弄明白，否则就不能教，也无法教。
连一 般的方法都不会有，还谈什么艺术呢？

那么怎样怎样钻研教材呢？首先要读，哪怕教过好几 遍了。读书是备课的第一步，也是
重要一步。像语文老师那样把例题读得字正腔圆，读得抑扬顿挫，数学 虽非文学，但是，学
生阅读习惯的细节培养应该渗透在每个学科的教学中。只看教参，没有自己思考的课 注定不
会是一节充满艺术的数学课。其次，一个人读不好，就和同事一起读，人多力量大，好多高
明的方法是大家一起研读出来的。例子

所以数学老师一定要像语文老师学习，下功夫钻研教材，这样就能找到得心应手的
方法、行之有效的方法 ，没有好方法就没有艺术可谈。教材把握不好，甚至把握偏了，方
法越高明，越会南辕北辙，没有了艺术 性，哪里还谈什么有效性呢？

二、理解和尊重学生的独特感受是实现数学教学艺术必然条件

数学教学艺术除了钻研教材，准确把握教材之外，要是教学真正成为艺术，还得研< br>究学生。因为教学艺术是师生共同创造、共同完成的，而且，课堂教学的精彩常常不是因为
老师的 精彩设计，而是学生的深刻感悟和精彩发言。

我们面对的学生不是装知识的口袋，而 是有血有肉有情感的人。学生是活的。他们
不但需要知识而且需要理解和尊重，需要肯定和激励。具体到 每个人有最需要什么，这就需
要老师的观察和理解，需要和学生进行密切的接触和交流。共性的东西是一 致的，即人人需
要理解和尊重，没有理解就没有学生的主体地位，也就谈不上新课程的教育理念了。德国 教
育家第斯多惠说过：“教学艺术的本质不在于传授的本领，而是激励、唤醒和鼓舞。”如果我
们不能体察到学生的内心，不能站着学生的立场上讲话，会怎样呢？即使我们解释了，也只
能在他的心中 留下一个概念化得模糊的答案。

苏霍姆林斯基说过：“只有那些始终不会忘记自己 也曾是个孩子的人，才能成为真
正的教师。”不忘记自己曾经是个孩子，才会理解孩子。理解孩子，爱才 会具体而丰富，才
会无处不在，才会使师生之间、学生之间充满温馨。理解孩子，尊重孩子，课堂上才会 有民
主，才会有情趣，教师的教学流程才能得以顺利实施，学生的潜能才能被极大地激发出来，
使学习变得轻松而有效，使课堂教学精彩纷呈。

教学艺术是处理教材的艺术，更是 善待学生的艺术。心中藏着爱意和善意，有着民
主和尊重，它一定会自然的流露。这种流露，便是一种至 高的教学境界，一种至美的教学艺
术。

三、数学教学艺术来自老师的教学修养

要使学生学会学习，教师首先是一个会学习的人，要是学生积极主动的学习，教师的个
人教学修养不可缺少。

讲的艺术即表达的艺术，教师需要讲究表达的艺术 。数学课中教师的讲解要自然、口语
化，有时也需要慷慨激昂，来点抒情，带的语文色彩，多数情况下要 娓娓道来。这样学生听
起来亲切，容易理解，容易接受。教师需要根据讲解的内容和学生的听讲状况与情 绪来调整
自己的语调、语速，并决定讲话的轻重缓急。即使学生听得很专心，有时也需要注意语调、语速的变化，因为用一种语调说话，学生容易产生疲劳。

课堂上，有时需要老师讲，每 个环节之间需要老师来串联。凡当讲的，需要一字一顿地
把每个字送到学生的耳朵里，让学生听清楚、听 明白：精当的讲解也是一种资源，充分的利
用好这种资源可以让教学起到画龙点睛的效果。讲解到重要的 地方，教师需要组织一下教学，
给学生提个醒，或用目光环视一下全班。这些看起来很细微的地方，其实 也是一种艺术。

演的艺术，课堂不但要求教师会讲，而且要求老师会演。在教学相遇问题时 ，除了利用
学具进行演示外，教师可以用口技模范发动机的声音，学生肯定很高兴。数学课中的演示是< br>为了帮助学生理解的，恰到好处的演示可以让很多数学难题迎刃而解。

评的艺术，作 为课堂教学的组织者和引导者，教师的提示与批评、表扬与激励等手段会
伴随整个教学过程，教师在这方 面不知要说多少话。批评与表扬也要讲究艺术。一位学生答
错了，另一位答对了，如果说：“你错了，他 对了。”这样太直白，说错的学生会有些难堪。
如果说：“他对了，但要是没有你的发言，他的发言不会 这么快说出来。”这样讲，说错的学
生肯定会舒服一些。

写的艺术，数学课的板书就是一门艺术，教师的字就是人的脸，好的老师的字让学生终
生不忘。

说的艺术，表演的艺术，书法的艺术，一句话：来自老师的艺术修养。修养会对一个人
的情操、品格、气质、言谈举止以及审美眼光产生重大影响，这是毋庸置疑的。一个具有一
定艺术修养 的人，一张口、一出手、一投足就会自然地流露出来。没有一定得艺术修养，连
一节课都上不好，哪里还 谈什么教学艺术呢？














创新的风帆从这里起航

——再谈兴趣对学生创新能力培养的重要作用

教育学家乌申斯基说： “没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”，
因此， 要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。然而，中学阶段数学
教学过程中，我们教 师的课堂上存在一种可怕的危险──这就是一些中下学生坐在课桌后面
无所事事，课堂对他们来说是多么 的索然无味，我们的教师也认为他们的大脑象一潭湖水，
平淡无奇、不可开窍，这些学生整天就生活在这 种恶性循环中，日复一日。针对这种教育现
象笔者痛心疾首，极力呼吁同行们共同努力，拯救这些学生的 学习兴趣，唤醒他们的僵化的
数学思维。
我们的教育过分的把学习强调是任务，是使命， 而忽视学习乐趣的做法是不可取的，
这会给学生带来太大的压力。而兴趣，就如燃烧，可谓“星星之火， 可以燎原”，它能诱使
我们主动地去学习新的东西。数学家韦尔斯十年磨一剑攻克费尔马大定理，就是从 小就迷上
了这个世界难题。物理学家弗里希“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科学家，必须保持这种孩提时的天性。”关键要激发学生的学习兴趣。
第一，建立和谐的师生关系，激发学习兴趣。

“感人心者先乎于情”，教师应加强与学生感 情的交流，增进与学生的友谊，关心他们，
爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。作学生 的知心朋友，使学生对老师有
较强的信任感、友好感、亲近感。当教师的情感灌注在教学内容中，激起了 学生的学习情感
时，学生就能够更好地接受教师所教的数学学科上了。达到“尊其师，信其道”的效果。 和
谐的师生关系，能产生情感期待效应，使每个学生都感受到教师的期待，教师对学生深切的
爱 ，从而激发学生强烈的求知欲望，每一节课，教师要满腔热情，让学生从教师的 “精神”
中受到激励， 感到振奋；要热爱关心每一个学生，尊重学生，使每个学生都感到“老师在期
待我”，提倡“微笑教学” 要用自己的眼神、语调、表达对学生的爱，创设一种轻松愉悦的
课堂气氛。
第二、重视教学艺术的研究，激发学习兴趣。

“学生的心理活动处于主动、活跃的状态，在 轻松愉快的气氛中才会更有效地掌握知
识”，引导学生积极参与探索知识的奥秘是激发学生学习兴趣的途 径之一。正因为如此，教
师必须明确学生的主体地位，在教学上要开动脑筋，不能拘泥于自己固有的教学 风格 ,被老
思路,老方法给束缚,从而陷入僵化的教学模式中。要知道教无定法，然不可无法，一成不 变
的风格，尽管能使学生少一种适应的过程，却也使学生少了一份新鲜感，长久，会使课少几
分 吸引力。高明的 老师会根据需要，在不同的时候，采用不同的教学手段，不断改变自己
的教学方法。同 时不断探索研究，为学生度身量体，设计新的教学方法。我们有怎样的学生，
决定了我们必须有怎样的教 学方法。针对学生的学习习惯和学习思维的不足，课堂上我更多
采用的是问题教学法、启发分析式教学、 讲练结合法，并依据课堂的实际情况灵活运用。经
过多年的教学摸索和研究，我总结出自己的教学指导方 针：低起点，高要求，面向全体，突
出个体。奠定了“充分暴露学生和教师的思维轨迹，通过双边关系， 让思维碰撞出智慧的火
花”的教学思路，在我的不知不觉的教学示范下，灵活的教法对学生的思维方法和 学法起到
了潜移默化的影响。重在引导，妙在开窍，教之以法，施之以练，学生逐渐领悟到学习数学的要领和表达知识技巧。让学生从您的课上感觉到学数学的乐趣。
第三、体验数学美感 ,培养学生的兴趣。

在教学中让学生在学习数学的过程中感受数学的美感， 从理论教学中，体验逻辑的缜密
性，体会探究的乐趣，从实践活动中，感受数学的实用之美。初等数学中 的线段的“黄金分
割”比例为0.618：1,人们在探索自然美以及艺术美的过程中发现“黄金分割” 之比具有一
种悦目之美，和谐之美。平面几何中的三角形的重心内分中线为2：1，立体几何中的正四< br>面体的重心内分高为3：1，这也是一种和谐美；数学公式都是那么简洁，整齐，和谐，等
等都使 人产生美感。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论
产生的，也有的是几 何图形组合，它们也具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的
线条美、色彩美，给学生最大的感 知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把
生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图 形运用到美术创作、生活空间的设计中，产
生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持 长久的创新兴趣。
第四、让数学文化滋润学生的心灵，培养学生学习兴趣。

体验数学是一种文化。我国古代的河图洛书就是数的“方阵”，《易经》中的卦象都用数
来表示，我国 古代兵书中的“运筹帷幄，决胜千里”中的筹就是数码。数学在其发展各个时
期就与人类的生活及社会活 动有着密切的关系，解决着各种各样的问题。教学中结合学习内
容讲述数学发展的历史和历史上数学家的 故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事
迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来 历，既可以了解数学的历史，丰富知
识，又可以增加学生对数学的兴趣。诸如讲圆周率时，讲一讲祖冲之 的成就；讲黄金分割时，
介绍一下华罗庚的故事；在乘方概念引入课上，说一说印度国王想奖励国际象棋 发明者，却
给不出奖品的故事；八岁的高斯发现了数学定理；小欧拉智改羊圈；金冠之谜等等。通过数< br>学史的学习，不仅可用数学家的勤奋治学精神激励学生努力学习，而且还帮助学生了解数学
公式、 概念等理论的创始与发展过程，特别是数学思维方法的形成，从而培养学生的兴趣。
第五、以 “成功教学”观点来培养学生的兴趣。

进入中学以后，随着数学学习的不断深入，解题的难 度、广度、深度大大加大，五花八
门的方法、技巧，再加上几次考试的不理想，顿令有的人一下子悲观起 来。开始怀疑自己的
能力、智力，慢慢丧失了学习数学的兴趣从而很有可能陷入恶性循环的环节，认为自 己不是
学习的料，和一些优秀的同学没法比。其实，这些学生只是因为自控能力低，惰性十足，懒
于思考，缺乏良好的学习习惯与学习方法。针对同学的这种状况，要让学生认识到自己的不
足，说明这 些毛病是可以克服的，即使优秀的学生，也有或多或少的毛病，只要克服缺点，
消除不良因素，辅之于努 力学习，成绩总会提高的。适时不妨举几个成功的例子，在不断鼓
励和引导下，学生逐渐消除了自悲心理 ，增强了学好数学的信心，焕发了斗志，最终实现了
从“要我学”到“我要学”的可喜转变。同时在教学 的过程中要不断培育学生的成就感，要
做到低起点，高要求，从简单处入手，从细微处入手，平时提问问 题，出考卷，要注意循序
渐进，分层要求，把握好难度、梯度，要敢于让学生取得好成绩，使之能产生一 种成功的感
觉，一有进步就要不失时机地加以表扬，鼓励他们，消除他们对数学的恐惧感，培养信心。< br>另外，对考试，作业中的失误，不能责怪、讽刺，而要耐心地帮他们分析错误的原因，找到
知识上 的缺陷，然后用类似问题对他们重新测试，往往能取得意想不到的收获。这样做，不
仅增强了师生之间的 感情，使双方的距离拉近了，思想上不断得到沟通，从而有利于教学，
提高数学在学生心目中的亲和力， 有利于激发学生对学习数学的兴趣。俗语说：“兴趣是最
好的老师”作为教师，只有提高自身的素质，在 教学过程的各个环节，有计划、有目的地对
学生实施兴趣的培养和激发，并激发起学生强烈的求知欲，就 能获得令人满意的教学效果。
使学生成为新世纪的建设人才。
爱护每个学生的学习热情、 保护他们的学习兴趣是每一位教师的使命和不可推卸的

责任。在每一个年轻的心灵里，都 存放着求知好学、渴望知识的火药，教学中，教师可善于
采用各种方式激发学生的学习兴趣、感受学习的 魅力，通过逐步自主的 “做”和“悟”，学
会学习，学会创造，从而学会生存、学会发展。





（

一堂有效教学的“盛宴”

——全县小学数学课堂教学竞赛观感

我有幸到现场聆听了全县小学数学课堂教学竞 赛的实况，收益良多。这次高端的竞赛课
题是《统计——分段整理数据》（四上）。上课的四位老师“八 仙过海，各显神通”，向我们
展示了一节节匠心独运、高潮迭起、精彩纷呈的优质课。课堂上老师特别关 注学生学习的实
效，以充足的时间、开放的空间，让每个学生主动进行观察、操作、交流，扎扎实实“经 历
数学学习的过程”，同时，教师也关注学生的学习兴趣的培养，通过一个个教学细节，合理
而 有序地展示学习内容，让学生积极地探索新知，把情感、态度、价值观的目标落到了实处。

纵观全场，射阳县双语小学高强兰老师执教的《统计》一课，给每个听课的老师都留下
了深刻的印象。高 老师用她独有的教学视角，精心设计了流畅的教学过程，细腻的细节处理，
融学生的自感、自悟、自述、 自解于一体，把新授知识有层次、有节奏、有深度的展示给学
生，易于学生理解和掌握，精彩而有效，实 在且生动。结合高老师的这节课，我作思想上的
放纵，细数一二：

一、现实、丰富、多样的课堂教学内容体现教者对教材的深刻理解和挖掘。

我们看 到，教师在执教时已经对教科书的内容进行教学法的再加工，并以贴近学生生活
的方式呈现出来。教师注 重从学生身边、社会发展等方面选择实例，作为情境的创设起点、
作为数学学习活动的素材引进课堂，使 数学内容具有丰富的现实背景，这样做，一方面可以
调动学生的思维，激发学生的积极性，另一方面可以 用浅显的内容引入新课，加强了新知与
生活的联系，便于学生进一步理解新知。例如，开课时，高老师播 放了课件，以新闻联播播
报的形式向大家介绍了大家比较关注的甲型H1N1流感在全世界的发展情况， 并出示了一组
统计数据：据统计截止今天全世界甲型H1N1流感的人数 墨西哥 356例，美国2 3例，中
国1例，日本13例——一下子把统计的作用淋漓尽致的表现了出来，显示了统计的现实意义和重要作用，为全课的教学奠定了一条很好的基调。

二、科学、合理、流畅的教学流程体现了教师对文本的准确把握和独到理解

本课结 构合理、安排到位、层次清楚、过渡自然。教师能以学生的生活经验、已有的知
识和学习经验为基础，依 循学生的认知规律组织丰富的数学活动，为学生提供看、想、说、
做的条件与空间，引导学生获取数学知 识、领悟数学思想方法、获得全面发展。

高老师从新闻片段入手，以大家关心的生活健康内 容为起点，顺理成章的板书课题。接
着教师话题一转，问学生“我们国家将迎来一个重要的节日是什么？ ”自然地由国庆节给鼓
号队员做衣服，引出问题：怎样给同学做衣服，需要什么条件?引出收集学生的身 高数据，
再由数据引出分段整理和制作统计表，进而分析数据。这一段新知环环相扣，清晰而自然地展示了学生的学习过程，效果明显有效。

练习设计科学有序，理解掌握熟练应用。小学 数学课堂练习的设计是课堂教学的重要组
成部分和有益的延续，是学生消化理解巩固所学知识的重要途径 ，是培养发展学生思维的有
效方法。科学合理有序的安排课堂练习，使之达到最佳的教学效果是本节课的 又一大特色。