招待所转让-什么是互质数

在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法

集合是近代数学中的一个重 要概念。集合思想是现代数学思想向
小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思
想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家
康托（1845——191 8），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括
原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来， 它的概念、思
想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。
瑞士数学家欧 拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的
关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩 最早使用了另一种图即可以
用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同
一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学
题的解决思路。
布鲁 纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记
忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的 “光明之路”。数学思想
方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学
的 思维方式和思维习惯。
集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、
空 集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是
具有很大的指导意义的。那么，在小学 数学教学中我们应该如何应用
集合思想进行教学活动呢?
一、集合概念在小学数学教学中的应用

集合思想的概念在教学中是不必向学 生作解释的，教师主要指导
学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本
身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运
用这个方法对于教学是很有帮助的。
在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，
也可以是选用一些生活中常见的 事物自己画。同时还可以反过来给学
生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己
的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。
在日常教学中，教师还要让 学生理解一些用来描述集合的常用术
语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小 学数学教
材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，
让学生观察，要 求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种
把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的 整体概念。
在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，
也就是告诉 学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大
版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1 ”可以表示图里的一座房
子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基
数的概念有机的联系起来。
二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应
用
1、子集思想在小学数学教学中的应用
教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如 北师大版二

年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、 345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出
的数分类， 再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的
元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。（ 如下图） 对于这类问
题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。
2、 交集思想在小学数学教学中的应用
如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：“谁
做完了数学作业？”这时有42人举手。又问：“谁做完了语文作业？”
这时有37人举手。最 后又问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没
有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人 ？
一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表
示全集，完成语文作业的 学生集合（A），完成数学作业的学生集合
（B），A、B有相交部分
因为A内的两部分表 示人数和就是完成语文作业的人数（37人），
所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11 （人），者是 完成
了数学作业但没有完成语文作业的人数。因此，语文、数学两种作业
都完成 了的人数是42-11=31人。
教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想，如 ：
12的约数 18的约数
3、并集思想在小学数学教学中的应用
在小学 一年级的教材中，并集被用于说明加法的意义，如北师大
版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔” 这个问题，一幅图中小

朋友左手里拿了两只铅笔，右手里拿了三只铅笔，另一幅中小朋友 把
两只手合在一起，就是把左手和右手中的铅笔并在一起。2＋3＝5（只）
还有北师大版 一年级(上册)第68页11～20各数的认识中，对于
“11”,先把10根小棒捆成一捆，组成十位 上的“1”，然后再数1根组成
“11”了。同理在教学12、13、14、15等数时，也都应该采用 并集思
想。
又如，北师大版一年级(上册)第72页:9＋5＝? 教材中显示把5
根小棒分成1根和4根,把1根和9根结合在一起，组成十根捆在一
起，作为十位上的“1”，这也运用 了并集思想。
4、差集思想在小学数学教学中的应用
在小学一年级的教材中，差集被用 于说明减法的意义。如北师大
版一年级（上册）第26页“摘果子”树上原有5个苹果，被小朋友摘走2个，就剩下树上（集合）的3个苹果（元素）：5－2＝3（个）
又比如说还是本页的“做一 做”：图中总共有5个圆圈，其中4个
圆圈用线划去，表示去掉的，就剩下5－4＝1（个）了。在教材 中一
般用线划去或虚线圈起来的都是要剪掉的部分.
5、空集思想在小学数学教学中的应用
空集表示这个集合没有元素。空集思想的应用主要出现在教学
“0”的时候，如北师大版一年集 （上册）第8页“小猫钓鱼”，每只小
猫的袋子表示集合，袋子里的鱼表示元素。第一幅图里，袋子里有 三
条鱼，该集合里有3个元素；第二幅图里，袋子里有两条鱼，该集合
里有2个元素；第三幅图 里，袋子里有一条鱼，该集合里有1个元素；

第四幅图里，袋子没有鱼，该集合中没有元 素，也就是空集。
三、一一对应思想在小学数学教学中的应用
一一对应思想在教材中体 现的较多，在比较两个集合所包含的元
素的多少时就一定得用建立一一对应关系的方法来解决，同时，“ 一
一对应”思想也是现代函数思想的基础。一一对应思想在小学数学教
材中主要以两种形式呈现 ：第一种是比多少，第二种是由一个集合经
过对应法则得到另一个集合。
在教学比多少时， 教师首先要把集合中的元素一一的排列起来。
如北师大版一年级（上册）第43页：
比 多
比 少
在教学第二种情况，一个集合经过对应法则得到另一个集合时，
教师要向学 生解释清楚对应法则是对已给出的集合中的每一个元素
都起作用的。
如人教版三年级（下册）第23页
这类算式与算式的配对，也正是一一对应思想的应用。
数学教育学家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可
能，来发展学生解决问题的能力 。”教师在问题探索的教学中不能就
题论题，授之以“渔”远比授之以“鱼”来的重要。这个“渔”就是 指隐含
于数学问题探索中的数学思想方法。学生只有逐步形成用数学思想方
法指导思维活动，才 会在遇到其它问题时胸有成竹，从容对待。新课
标也指出：结合有关知识的教学，适当的渗透集合、函数 等数学思想

方法，以加深对基础知识的理解。作为数学教师，在教学中应当大胆
地应用集合思想，让学生在学习中获得对集合思想的感性认识，并逐
步形成运用集合思想的观念。