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《小学数学教学法》作业参考答案
一、名词解释
1. 数学学习: 数学学 习是指学生根据预定目标获取数学知识、形成数学技能和能力，同时在情感
态度等方面得到发展的一种思 维过程。
2. 课堂教学结构: 课堂教学结构指在一定教育思想指导下，为了完成—定的教学目标， 对构成教
学的诸因素，在时间与空间方面所设计的比较稳定的、简化的组合方式及其活动程序。
3. 数学思维: 数学思维指数学活动中的思维。是人脑和数学对象交互作用、并按照一定的思维规< br>律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在
其思维的材料和结果都是数学内容。
4. 学习兴趣：学习兴趣是学生有选择地、积极愉快地学习的一种心理倾向。
5. 数感：数感是指对数的 含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及
结果的准确感知和理解。
6. 学习迁移：学习迁移指一种知识、技能甚至方法、态度的学习对另一种学习的影响。从方向来看，可分为：顺向迁移和逆向迁移；从效果看，可分为：正迁移和负迁移。
7. 数学课程目标: 数学课程目标是数学教育要实现的结果或要达到的标准，它规定着数学教育培
养人的质量和规格。
8. 小学数学教学方法: 小学数学教学方法是由小学数学教学思想和教学原则指导的，为达到小学< br>数学教学目标，实现小学数学教学内容，运用一定的教学手段而进行的，师生相互作用的一整套活动
方式。
9. 逻辑思维: 逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条理、有根据的思维。在进行逻 辑思维的
过程中，要采用比较、分析、综合、抽象、概括的思维方法，其中分析、综合是最基本的方法； 要运
用概念、判断、推理的思维形式，其中概念又是思维活动的基本单位。
10. 谈话法: 谈话法是通过有目的、有计划的师生谈话进行教学的一种方法。
11. 形象思维: 形象思维是依托 于对形象材料的意会，从而对事物做出相关理解和思考。其特征
是思维材料的形象性，它来自感性认识， 又高于感性认识。形象思维的基本形式是表象、直感和想
像。
12. 创造性思维: 创造性 思维是指在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的信息重新加工，产
生具有进步意义的新设想、新方法 的思维。
二、填空题
1. 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生 全面、持续、和谐地发展 。
2. 小学数学成绩测评命题的依据是 数学课程标准 。
3. 小学数学教材中概念的表示法有 定义法 和 描述法 两种。
4. 数学教师知识结构的核心部分是 数学专业知识 。
5. 梯形的定义“只有一组对边平行的四边形叫梯形”是 属差 式定义。
6. 按迁移的效果分，数学学习的迁移可分为 正迁移 和 负迁移 。
7. 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实
现：人人学 有价值 的数学，人人都能获得 必需 的数学，不同的人在数学上得到
不同 的发展。
8. 数学学科的特点是高度的抽象性、 严密的逻辑性 、应用的广泛性。

9. 《数学课程标准》将义务教育阶段数学课程的总体目标细化为知识与技能、 数学思考 、
解决问题和情感与态度等四个方面。
10. 空间观念 是物体的大小、形状及其位置关系保留在人脑中的表象。
11. 教学目标 是教学活动的出发点，也是评价教学效果的依据。
12. 在智力活动中，人的智力因素要想发挥最大的效能，必须有良好的 情感因素 的支持和
推动。
13. 小学数学教学方法主要有讲解法、 谈话法 、练习法、演示法、实验法、引导发现法
等。
14. 小学生数学思维的发展基本上经历三个阶段： 直观行动 思维、具体形象思维、抽象逻
辑思维。
15. “常见的量”在小学阶段主要指人民币单位、时间单位及 质量单位 。
16. 在第二学段，“统计与概率”的主要内容是简单数据统计过程和 可能性 。
17. 直觉思维的本质是突发性的，它的基本形式是 直觉和灵感 。
18. 《数学课程标准》规定，整数四则混合运算以 两 步为主，不超过 三 步。
19. 备课 是教师进行课堂教学前所做各项准备工作的总称， 备好课 是提高课堂教学
质量的根本保证。
20. 概念理解是数学概念学习的中心环节，它以__能否达到“守恒”__为标志。
21. 对数学学习的 评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的____；要关注学生数学学习
的水平，更要关注他们 在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立__过程 信心
__。
22. 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，__动手实践__、自主探索与合作交流是学
生学习数学的重要方式。
23. 逻辑思维的基本形式是__概念、判断和推理 __。
24. 在小学数学中，通过丰富的实例要求学生理解的统计量主要有平均数、__中位数 _和众数。
25. 小学生的数学学习内容应当是__现实__的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学
生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
26. 《数学课程标准》把小学数学教学内容归纳为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概
率” “__实践与综合应用__”等四个学习领域。
27. 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、__引导者__和合作者。
三、选择题
1. 皮亚杰认为，小学儿童的认知发展处于 ( C )
A．感知运动阶段 B．前运算阶段 C．具体运算阶段 D．形式运算阶段
2. 形象思维的基本形式是 ( B )
A 概念、判断和推理 B表象、直感和想象 C 直觉和灵感 D 归纳和演绎
3. 质数和奇数两个概念是 ( D )
A．同一关系 B．并列关系 C．矛盾关系 D．交叉关系
4. 小学数学“空间与图形”的内容，其性质是（ D ）
A．论证几何 B．立体几何 C．平面几何 D．直观几何
5. 小学生“从学习百以内加减到学习万以内加减”和“从 整数整除到小数的除尽并最终认识整除
是除尽的特例”这两种认知结构的变化 （ C ）

A．都是顺应 B．都是同化 C．前者是同化，后者属于顺应 D．前者是顺应，后者属于
同化
6. 在解决问题时思维敏捷，接触实质快，能缩短中间环节，简化思考过程。这属于思维品质的
( B )
A．灵活性 B．敏捷性 C．深刻性 D．独创性
7. “空间与图形”的教学，目的在于培养学生的（ C ）
A．数感 B．计算能力 C．空间观念 D．统计观念
8. （ C ） 是学习动机中最现实、最活跃的成分。
A．学习态度 B．学习目的 C．学习兴趣 D．学习效果
9. 下列学习活动中属于概念同化的是 ( C )
A．利用整数加法法则学习分数加法法则 B．利用直观教具探索长方形特征
C．在“小数”概念的基础上学习“循环小数” D．操作探索长方形体积公式
10. 《数学课程标准》选择“数与代数”的内容时，删除了（ A ）。
A．珠算 B．计算器 C．口算 D．估算
11. 情感因素在认知活动中，具有始动、定向和（ D ）的作用。
A．激发 B．延迟 C．减低 D．维持调节
12. 小学生学习了4、5、6、7的组成，就可以自学8的组成，这实质上是一种学习的 ( A )
A．顺向的正迁移 B．逆向的正迁移 C．顺向的负迁移 D．逆向的负迁移
四、简答题
1. 小学数学教学评价包括哪些项目
答: (1)教学目标评价。 (2)教学内容评价。 (3)教学过程评价。 (4)教学方法评价 (5)教
学素质评价。 (6)教学效果评价。 (7)教学特色评价。
2. 简述设计课堂教学结构应遵循的原则
答: ①教学目标具体化原则。②重视认知建构过程原则。③信息 交流多向性原则。④教学方法整
体优化原则。⑤信息反馈调控原则。⑥知情交融原则。⑦时控性原则。
3. 选取小学数学教学内容的依据是什么
答: 小学数学教学内容选取有三大依据:（1） 选取有价值的数学。（2）选取每个学生都能够掌握
的数学。（3）选取有弹性的数学。
4. 简述小学数学学习的特点
答：小学生数学学习的主要特点：
（１）小学生学习数学是他们生活常识的系统化，是建立在经验基础上的一个主动建构的过
程。
（２）数学学习是学生自己的活动过程，是一个“做数学”的过程。
（３）小学生学习数学是 一个思考过程。“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数
学知识的本质特征。
（４）学生学习数学是一个有指导的再创造的过程，是一个多样化的、富有个性的过程。
“经 验”、“活动”、“思考”、“再创造”是小学生数学学习的四个基本要素。学生是数学学
习活动的主体 ，思考是它的本质。
5. 小学数学教学过程的实质是什么
答：小学数学教学过程的实质是：
（1）教师引导学生进行数学活动的过程。

（2）教师和学生之间、学生和学生之间互动的过程。
（3）师生共同发展的过程。
6. “空间与图形”的教育价值是什么
答：“空间与图形”的教育价值是：
（1）有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间。
（2）有助于培养学生的创新精神。
（3）有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。
有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。
7. 在课堂教学设计中如何贯彻信息反馈调控原则
答: 首先，信息反馈要及时、准确。其次，信息反馈要全面、多向。最后，信息反馈要经济、高
效。
8. 简要叙述小学数学教学评价应遵循的原则
答: 小学数学教学的评价应遵循以下原则：
①注重对学生数学学习过程的评价，强调学生个体过去与现在的比较。
②恰当评价学生基 础知识和基本技能的理解和掌握，应将学段目标作为学段结束时应达到的
目标来评价。
③重视对学生发现问题和解决问题能力的评价。
④评价的主体和方式要多样化。
⑤评价结果的呈现以定性描述为主，应采用鼓励性的语言。
9. 教学方法改革的指导思想是什么
答: 教学方法改革的指导思想是：
（1）在教学目标上， 应强调以学生发展为本，使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情
感态度价值观等多方面均衡发展。
（2）在学习过程上，应强调学生的活动和“再创造”。
（3）在教与学的关系上，应强调学生的主体性，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
（4）在教法选择上，应强调多法配合，提高整体功能。
10. 义务教育阶段数学课程的总体目标是什么
答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够:
获 得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及
基本的数 学思想方法和必要的应用技能；
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活 中和其他学科学习中
的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的 价值，增进
对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方 面
都能得到充分发展。
11. 运用谈话法要注意什么问题
答：运用谈话法要注意以下问题：
(1)谈话前要首先设计好所提的问题。
(2)谈话时要面向全体学生。
(3)谈话后教师要小结。
(4)要注意创造谈话的民主气氛。
12. 小学数学问题解决有什么特点

答：(1)问题解决指的是学生初次遇到的新问题。
(2)问题解决的方法和途径是新的。
(3)问题解决的方法和途径可以包括内隐的和外显的操作活动两个方面。
(4)问题一旦解 决，学生通过问题解决的过程所获得的新的方法、途径和策略再去解决其他问题，
就不再是问题解决了。
五、论述题
1. 举例说明怎样在教学中把学生建构数学知识与培养学生数学能力相结合
答: (1)既重视学习结果，更要重视学习过程。
数学学习是学生主动地建构数学知识的过 程，教师的教只有通过学生的学才能起作用，教师不仅
要注意学生学到了什么，还要重视他们是怎样学的 。要使学生在教师的引导下，通过自己的探索、思
考，从已知到未知，从感性到理性，掌握数学知识，形 成数学能力。
(2)要合理地组织教学过程，恰当地运用教学方法。
数学知识是抽象的。 在学习初级概念时，要运用实物、教具、学具，让学生动手、动口、动脑，
在感知的基础上由具体到抽象 ，形成概念。对于教材中的重点，要在学习新课时紧扣重点，练习时围
绕重点，时间上保证重点，使学生 切实掌握。
(3)要培养学生组织自己智力活动的自觉性。
要培养学生肯于思考、善于思考 的良好习惯。要在学生获取知识的同时教给他们观察、记
忆、思考等方法，这些都能改善学生的智力活动 ，从而使他们会对自己的学习策略做出评价，培
养组织自己智力活动的自觉性。
2. 举例说明怎样引导小学生学习分数概念
答: 小学生掌握分数的概念需要一个长期的、不断深化的过程：
第一阶段，结合生活实例和直观手段，使学生初步认识分数。
第二阶段，借助直观图形和生活中的实例帮助学生理解单位 “1”、“平均分”、“份”等概
念，初步理解分数的意义。最后通过几个人的几分之几等案例，让学生理解单位“1”的确切含义，在
此 基础上就可以初步理解分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做
分数 。
第三阶段，通过分数四则计算，加深对分数意义的理解，巩固分数概念。
最后，结合四则 运算的性质，让学生理解分数表示一个整数除以一个非零自然数的商，这样
就把分数的概念纳入到原有的 认知结构之中。
3. 试述制定小学数学课程目标的依据
答：（1）教育与学习理论方面的依据。
数学与相关学科方面的依据。
制定小学数学课程目标必须体现数学学科的性质和特点。
（２）儿童心理学方面的依据。
儿童的年龄特征和认知发展水平是制定小学数学课程目标时必须考虑的另一个重要因素。
4. 举例说明如何贯彻“数学化”原则
答：此原则是指教师要引导学生对自己生活中的数学现象进行“数学 化”的解读，从而实现学生
自我对数学认知结构的建构。
贯彻此原则的要求：
（１）引导学生从生活情境中发现蕴含的数学问题，分析并抽取其中的数学因素。
（２）用形象化或图式化的形式进行描述并寻找和发现其间的关系或规律。

（３） 运用数学符号表示关系或规律，并在应用中完善。
5. 怎样看待“数与代数”这部分内容的教育价值
答: （1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系 ，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系
的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从 而认识到数学是解决实际问题和进行交
流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维 方式去观察、分析现实社会，去解
决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用 能力。
（2）在数与代数的学习过程中，通过对现实世界中的数量关系及其变化规律的探索，数的概念 的
建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，促进学< br>生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，培养学生初步的创新意识和发现能力。
（ 3）在数与代数中，不仅知识中存在着对立和统一，而且研究过程中也充满了对立与统一。同
时，在变量 和函数的研究中还充满着运动、变化的思想，而且在数与代数的其他部分的研究中，从运
动和变化的观点 来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分内容的学习，必将有助于培养学生的辩
证唯物主义观点，有 利于学生用科学的观点认识现实世界。
6. 举例说明学科数学与科学数学的联系和区别
答: （1）学科数学与科学数学紧密联系，相互影响，相互作用。
①科学数学对学科数学的制约。 ②学科数学对科学数学的影响。
（2）学科数学与科学数学的区别。
学科数学与科学数学的区别随着数学教育的层次不同而不 同，从小学数学看，其与科学数学具有
以下区别
①目的不同 。②形式不同。③顺序不同。④认识的起点（基础）不同。
由上所述，科学数学是作为人类认识的结果而呈现的，而学科数学可视为认识对象而存在。
7. 举例分析小学生计算出现错误心理方面的原因
答：小学生计算出现错误心理方面的原因主要体现在以下方面：
（1）感知比较粗略。 (2)情感比较脆弱。 (3)注意不够稳定。
（4）思维定势干扰。 (5)短时记忆较弱。
8. 以整除概念教学为例说明理解概念时应采取的教学策略
答：在教学中要采取有效的方法帮助学生理解概念。
首先，利用变式突出概念的本质属性。例如，教学整除概念时，应通过具体例子引出概念。
其次，对概念要进行多层次的抽象概括。
再次，通过反面衬托进一步理解概念的本质属性。
第四，通过多层次的概括后，要用简练的语言对概念进行描述。
最后，要注意和相近的、易混的概念比较。
六、案例分析
1.要点:本片段存在的 主要问题是教师为学生准备的感知材料存在复合性。教育心理学告诉我们，
引导儿童学习概念时，要尽量 突出概念的本质属性，排除概念的非本质属性的干扰。因此，教师在引
导学生首次感知概念时，所选择的 感知对象应具有典型性。
参考设计：
(1) 多媒体显示：升降电梯、缆车、风车和吊扇。学生观察。
(2) 师：它们的运动相同吗？
生：不同。
师：你能把它们分类吗？

生：缆车、升降电梯是一类， 因为它们都是平平的直走；风车和吊扇是另一类，因为它们是
在转动。
2. 本案例的设计特色是：
(1)让学生在活动中学习。这些活动贴近学生的生活，学生感到亲切，从而乐 于投入学习活动中主
动学习。
(2)培养了学生对数学的情感。这些活动中包含了很多生活小 常识，能使学生体会到数学与生活的
联系，感受到数学的价值。
(3)为学生提供了广阔的学 习空间。本设计尊重了学生的自主学习行为，使学生根据自己的体会建
构解决问题的方法，做出自己的答 案，有利于学生积极思维。
3.略
4.答：面对“11－9”等于多少这一问题，教师甲让 学生一律通过摆小棒来帮助计算，关注的仅是
学生计算技能的获得，而忽略了学生是否有动手摆小棒的内 在需求，使操作实践成为被动的学习活
动，体现了局限于“知识技能本位”的狭隘观念。 教师乙从学生 的生活经验、知识基础、思维方式等
方面存在的客观差异出发，因材施教，为学生个性化学习提供宽松、 开放的空间，鼓励学生用适合自
己的方式探索算法，给予学生自主选择学习方式的权利，最大限度地满足 了学生的学习需要，体现了
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者” 这一新的教学理念，从
而使数学教学过程成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。