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浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透





小学数学教学内容贯穿着两条主线，数学基础知识和数学思
想方法。数学基础知识 是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反
映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反 映着知识间的
横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使之
显露出来。 数学知识是对生活的提炼，数学思想方法是对数学知识的提
炼。
美国教育心理学家布鲁纳指出 ：掌握基本的数学思想和方法，能使
数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移 大
道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更
重要的是数学的思想和 数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时
机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数学思想方法 是数学学习的
最高境界。
.一、通过学习数学史了解数学思想方法。
小学数学思想 方法主要有：化归思想、优化思想、符号化思想、集
合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计 思想等；归纳与演
绎，分析与综合，抽象与概括，联想与猜想等方法。
数学史本身就蕴涵一些 重要的数学思想和方法。例如：向学生介绍
十进制计数法的由来，介绍祖冲之关于圆周率的探索史等让学 生了解数
学知识产生的背景和发展的过程，知道来龙去脉，也就把握了知识本源
和数学思想方法 。
二、通过挖掘教材体验数学思想方法。

小学教材中数学思想方法呈现隐蔽 形式，教师要认真分析和研究教
材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、
知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。
极限思想在教材中有许 多地方渗透，如在“自然数”、“奇数”、
“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完 的，奇数、
偶数的个数有无限多个，初步体会“极限”思想。在循环小数这一部分
内容，在教学 l÷3＝0.333……是一循环小数，它的小数点后面的数字
是写不完的，是无限的。在直线、射线、 平行线的教学时，可让学生体
会线的两端是可以无限延长的。再如，在“圆的面积”这节中圆面积的求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等分，然后把
它剪开，再拼成近似于长方形 的图形。如果把圆等分的份数越多，拼成
的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了 。这部
分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的，
也就是验极限思 想的运用。
三、通过教学过程渗透数学思想方法。
如果在学生获得知识和解决问题的过程中 能有效地引导学生经历
知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看
到 知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，
可迁移的，学生的数学素质才能得 到质的飞跃。
如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个
图形面积的大 小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的
两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大 小，而且，使两个图形
的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，
学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块大小必须
统一”的教学过程，使学生深刻地 认识到：任何量的量化都必须有一个
标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

四、通过解决实际问题应用数学思想方法。
在教学中，要鼓励学生应用数学知 识去分析和解决生活中的实际问
题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学< br>生进一步体验数学思想方法。
例：生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创
设情景：小明的爸爸原来有325 元钱，这个月又可以领到298元奖金，
让学生扮演爸爸和 发奖人，发奖人给爸爸3张100元的，爸爸要找回2
元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用 题，学生在计算
325+298时，用325+298=325+300-2，从而明白“多加要减”的 算理。
象这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。
再如教学“三角形 ”时，教师创设小明上学的情境，出示图例：小
明家和学校、商店、邮局形成两个三角形，让学生在情境 中初步感知小
明走中间这条路上学是最近的，使学生产生探究其原因的欲望。接着让
学生在教师 提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任选三根摆三
角形。学生通过操作发现，能摆 成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、
5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、 5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。
让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任 意两边之和大于
第三边”的结论。
五、通过归纳总结提炼数学思想方法。
在课堂教 学小结、单元复习时，适时对某种数学思想方法进行概括
和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度 把握知识的本质和内在
的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
现行小学数 学教材内容，许多知识都可以用化归思想方法思考。如：
几何教学中运用变换思想，将原图形通过割补、 分割、平移、翻折等途
径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问
题 ，可使题目变难为易，求解也水到渠成。小学课本中，除了长方形的

面积计算公式之外， 其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的
图形而得到的。例如，平行四边形通过割补、平移转化 成长方形，三角
形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。圆也可以通过分割转
化成长方 形。利用这些图形变换，从而概括出结论。这里的归纳，不仅
使每个学生明确了不同图形面积计算的相应 方法，而且领悟到了还有比
计算公式更重要的东西。那就是：把新知转化为旧知，再利用旧知解决
新知的化归思想方法。
总之，在我们日常教学中，只要认真发掘教材内容中隐含的数学思
想 方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程中，渗透到知
识形成的过程中，渗透到课堂小结中 ，渗透到学生作业中，使学生在探
究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和
领悟数学思想方法，才能真正地让数学思想方法在与知识能力形成的过
程中共同生成。2200 0002
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年3月