小学数学教学案例研究
西安育才中学-包头轻工学院
.小学数学教学案例研究
第二讲
什么是数学思考，如何激发
学生的数学思考
俗话说:三思而后行。我们干任
何一件事
都要经过思考，思考的过程
除了需要干这件事涉及的专业知识
之外，主要是靠逻辑思维，逻辑学
就
是专门研究思维规律的一门科学。在
中小学由于不开设逻辑学，对学生逻
辑基础知识
的教育主要渗透到语文、
数学等课程中，所以培养学生的逻辑
思维能力就成了数学课程的重要任
务。
1902年（清光绪28年）清政府
颁布的《钦定初等学堂章程
》中要求
算学课程除教授算术知识外，还要
“兼使精细其心思”，1952年政务院
教
育部颁布的《小学算术教学大纲
（草案）》就指出“应该培养和发展
儿童的逻辑思维”，195
6，1963，1978，
1986，1991年的教学大纲都提出“培
养初步的逻辑思维能力
”的要求。我
们知道，逻辑思维的基本方式是归
纳、演绎，小学数学教学中由于受教
学
内容和学生年龄的限制，这两点很
难实现，所以“培养初步的逻辑思维
能力”就成了小学数学教
学难以承受
之重。人的思维形式是多样的，除了
逻辑思维，还需要直觉思维，合情推
理（如不完全归纳、类比推理等），
所以1999年颁布的《义务教育小学
数学教 学大纲（试验修订稿）》中删
去了“逻辑”二字，确切地说，小学
数学教学中应该鼓励学生用多 种思
维方式思考问题，设计不同的情景培
养学生的思维能力，当然也包括逻辑
思维。
2001年颁布的《义务教育数学课
程标准（实验稿）》第一次提出“数
学思考”，与 “知识与技能”、“问题
解决”、“情感与态度”并列为数学教
学的四大任务之一。在课程总体 目标
的具体阐述中从发展抽象思维，形象
思维，数据推断，合情推理，演绎推
<
br>理等方面提出了明确的要求。2011版
的课标把“数学思考”纳入“过程目
标”的范畴
，明确用“经历”、“体验”、
“探索”等行为动词来表述，并且作
了文字上的整理，基本含义
不变。
那么，什么是“数学思考”呢？
所谓数学思考，就是在面临各种现实
的问题情
境，特别是非数学问题时，
能够从数学的角度去思考问题，也就
是能够自觉应用数学的知识、方
法、
思想和观念去发现其中所存在的数
学现象和数学规律，并能够运用数学
的知识和数
学的思想方法去解决问
题。数学思考作为一种“过程性目
标”，实际上是让学生经历“做数学”
的过程，也就是让学生经历发现问题
和提出问题、分析和解决问题的过
程。
数学思考是学生进行数学学习
的核心；让学生经历数学思考的过
程，是唤起学生
对数学的好奇心，激
发并维持学生主动和自主学习的根
本保证；是提高学生发现和提出问
题、分析和解决问题能力的有力措
施；是培育学生实践能力和创新意识
的有效途径。
一， 案例分析
案例1：“商的变化规律”教学片断
“商的变化规律”这节课的主
要内容
有三个，一是被除数与除数同时乘以
（或除以）相同的数（0除外），商
不
变；另一个是被除数乘以（或除以）
一个数（0除外），除数不变，商也同
时乘（或
除以）相同的（0除外）；第
三个是被除数不变，除数乘（或除以）
一个数（0除外），商同时
除以（或乘）
相同的数（0除外）。
针对以上三个内容，教师设计了
三个核心环节
核心环节1
（1）教师先出示以下3个算式，
并要求学生口算。
①14÷2=
②140÷20=
③280÷40=
（2）引导学生观察、思考、总结
商不变的规律。
（3）然后教师再启发组织学生运
用刚发现的规律解决下面的问题。
①72÷9=
①8000÷400=
②720÷90= ②800÷40=
③7200÷900= ③80÷4=
考虑到“商的变化规律”的抽象
性，教
师从简单的具体的实际问题出
发，为学生提供已经学过的除法运算
的这一教学问题情景，让学生
经过计
算，观察，思考，总结规律，进而用
自己总结的规律去解决新的问题，坚
定对规
律的认识。教学中，当学生面
对三个不同的算式、得数一样，就自
然引起了学生
探究的欲望，这就提出
了一个好问题。为什么商不变，由于
被除数，除数同时发生了变化，而且
是发生了同样的变化，引导学生把这
一变化的过程用自己的语言表述出
来，为了打消学
生对这一发现的疑
问，老师随即安排下面练习。
核心环节2
（1）计算下面两组算式，引导学
生发现商的变化规律。
①16÷8=
①200÷2=
②160÷8= ②200÷20=
③320÷8=
③200÷40=
（2）让学生思考归纳商的变化规
律。（教师提问：提过上述的为探究
活动，你能用自己的话有条理地说说
这些变化规律？）
数学思考的过程就
是教师引导
学生发现和提出问题，分析和解决问
题的过程，所以创设良好的问题情境
是
十分重要的，环节1已经提供了好
的思路，环节2中教师继续引导学生
沿着这条路径走下去，在
学生总结出
了变化规律以后，不再进行验证，可
以节约时间，但是对每组题从上向下
观
察，是被除数扩大若干倍，从下向
上观察就是被除数缩小若干倍，这一
点在教学中一定不要忽视
，不能只在
总结规律顺便提一下。
核心环节3
综合归纳总结规律并板书。
被除数 ÷
除数 = 商
同时乘（或除以）
相同的数（0除外） 不变
乘（或除以）一个数（0除外）
不变 乘（或除以）一个数（0除外）
不变
乘（或除以）一个数（0除外） 除以（或乘）一个数（0除外）
环节2最后老师提出的问题是理
解型，分析型和综合归纳型的提问，
是整个设计的提升点和关键点，要留
给充足的时间
和空间。可安排学生分
组一条一条归纳，整理，交流，修改
等，在这一点上，教师的教学设计过
于笼统，让学生把教学中的乘，除以
转化成生活中的扩大，缩小也是十分
必要的，这样
商的变化规律也可以为
学生以后学习分数的性质，比的性
质，中学学习分式的性质，以及解决<
br>一些非数学问题都有意义，这一点老
师在教学中也考虑不周。
总的来看
，该教学活动的设计层
次分明，逐级推进，从具体到抽象，
为学生创造了良好的思考环境，能促
进学生数学思考的力度。
案例2：“质数与合数”教学实录
“质数与合数”第一课
时的教学
内容有两点，一是质数、合数的概念，
二是用概念判断那些数是质数，那些
数
是合数。
核心环节1：
师：同学们，今天我们学习“质数与
合数”，（板书：质数
与合数）你们看
到这个课题，想到提出什么问题？
生：我们想问质数、合数是什么意
思？质数与合数有什么特征？是、合
数与奇数、偶数有什么关系？
师：同学们
有这么多问题，说明大家
都是能积极思考的好孩子，今天老师
告诉你们，我们已研究问题总有一
个
方向，比如看2的倍数，我们先看个
位数的特征，比如看5的倍数，我们
也看个位数
的特征，比如看3的倍数，
我们就看各数位上的数字和的特征。
那么研究质数与合数从哪里下手
呢？非常简单，从它的因数入手，现
在请同学们拿出一张纸，写出
1,2,3，，，，
20，把每个数的因数写迟
来，我们加以研究。
生（写因数，教师巡回指导）
以上这个教学环节，表面上看老
师抛出了很多问题，细细分析有的问
题并不能引起学
生的数学思考，不利
于培养学生的发现和提出问题的能
力，要启发学生思考，就要创设一个良好的“问题情境”，这里老师只是
提出了问题，而没有情境，这是教学
中经常出现的“不
良现象”。
核心环节2：
师：我们研究质数与合数，就要研究
它的因数的个数，同
学们观察一下他
们的因数的个数。
生1:1只有一个因数
生2:2、3、5、7有两个因数
生3:4、9有三个因数
生4：6、8、10有四个因数
…………
师：同学们看有两个因数的数，它们
的因数有什么特点？
生：一个是1，另一个是它本身
师：同学们再看一下，有三个、四个、
五个因数的数，因数有什么特点？
生：一个是1，另一个是它本身，还
有其他的数，不一定是几。
师：同学们能不能根
据这20个数的
因数个数的多少，把它们分类，你觉
得分成几类好？
生1：两类
生2：三类
生3：四类
…………
师：有一种类型很有特色，就是因数
只有1和它本身，同学们找一找都有
谁？
生：2、3、5、7、11、13、17、19
师：这些数该不该作为一类？
生：该 。
师：其他的数的因数的特点是什么？
生：除了“1和它本身”外，还有别
的因数。
师：这该不该作为一类？
生：该。
生：那数1怎么办？
师：数1,作为一类，只有一个，没什
么用
处。我们今天研究的是质数、合
数，从大于1开始，分为两类，一类
叫质数，另
一类叫合数。同学们想一
想，怎样说明什么叫质数，什么叫合
数？
从教学流程看，教
师通过一个一
个的问题引导学生进行思考，由于教
师的问题缺乏技术含量，或者教师一
语道破玄机，学生只是机械地跟着老
师走，甚至给人一种老师“绑架”了
学生的感觉。整个过程
没有引导学生
经历数学思考的过程，没有唤起学生
对数学的好奇心，也没有激发学生主
动和自主学习的愿望，更不用说培养
学生的实践能力和创新的精神了。当
然，作为一节学习“概
念”的新授课，
单纯从学知识的角度看，似乎没有什
么不当之处，但按照“新课
程”的精
神和要求培养学生“数学思考”的教
学目标来衡量，这确实不是一节好
课。
我们可以从“数学思考的价值和
策略”的角度对此作以改进。
质数与合数的概念的定
义中的
“关键词”是“因数”，为什么要用
“因数”来表示这个概念，这是一个
很有思
考价值的问题，而因数是表示
积的，学生学过长方形面积公式
s=ab，a，b就是s的因数，
可否让学
生准备若干个大小一样的小正方形
纸片，分成几组，每组拿出几个小纸
片，摆成长方形，看能摆出几组不同
形状的长方形，有的只能摆出一种形
状，有的可以
摆出几种形状，然后转
化成数量关系，例如2=1×2,3=1×3，
而4=1×4或4=2×
2，还有6=1×
6,6=2×3,……只有一种形状作为一
类有多种形状作为另一类，这种，
无
论是找因数，还是对因数的个数进行
分类，都是自然而然，水到渠成的事，
整个教学
过程让学生亲手实践，自主
探究，合作交流，也符合“新课程”
所提倡的学生学习数学的学习方
式。
二、经验推介
真正有效地让学生进行数学思
考，教师必须将“数学思考”目标
作
为课堂教学设计与实施的一个基本
出发点。以此为基础，教师至少要做
到以下几点。
1、努力创设问题情景
问题是数学的心脏，问题是引发
学生数学思
考的前提，一个好的数学
问题情景或一组好的数学问题，更容
易引发学生积极思考。而好的问题
情
境要具备新颖性、挑战性和可行性。
应该明确的是，不仅是现实的、生活
的题材可以
作为问题情境，数学本身
的内容也可以而且应该作为问题情
境。
2、精心设计核心问题
核心提问是支撑学生数学思考、
乃至整个数学
教学活动的教师提问，
是对所创设的问题情境的逐级细化
和深入，是教师激发学生数学思考的<
br>直接推手，是引导学生进行有效思考
的线索，是教师进行有效教学的直接
体现。
3、为学生提供充分思考的时间
和空间
这主要表现在：教师不要直接给
出问
题的思考思路；教师不要轻易肯
定或否定学生的想法；教师要适时把
学生提出的问题和具体想法
呈现给
其他学生，让大家共同交流和探究。