1.每3个分成一堆，然后数出分得的堆
数；
2.从三个10中各先拿出1个，剩下的
每9个分给3个同学，再把其余的也每3个
分成一堆。
3.与2.相似，但他们看出有4个9。
4.他们看出3个10正好分给10个人，
剩下的每3个分成一组。
5.与4.相似，但他们看出剩下的9个正
好够分给3个人。
在学生得出解法之后，全班 进行讨论。
教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，
许多学生会选用比他第一次用的更为简 便
的方法。进一步教师提出引导性问题，促使
学生找出更为有效的计算方法，形成一般的
竖式计算。
例2：乘法分配律的教学。
给出一道一个数乘以和的应用题，例如：
“有3个男孩和4个女孩，分给每人2块饼
干，一共需要多少块饼干？”让各小组研究
这道题可能有几种方法。学生想出下面的解
法：

每人的块数×（男孩数+ 女孩数）=2×
（3＋4），（每人的块数×男孩数）＋（每人
的块数×女孩数）=（2×3） ＋（2×4）。
还可以用长方形阵列的方法（即按照已
知数画几行点子，再导出算式）。 每个小组
可以自己设数，排成大小不同的阵列。让学
生写出积，然后在其中某两行之间或某两列
之间折叠一下，把阵列分成两部分，重新写
出算式，求出积来。以4×7为例，可以写
成如下的形式：
学生找到分配律以后，可以用它去发现
新的事实。
例3：三角形内角和的教学。
开始先让学生各拿一张正方形纸，沿对
角线折叠，发现每个 三角形的三个角是由一
个直角和两个半个直角组成的。随后让学生
拿一张长方形纸，沿对角线剪 开，再试试能
不能发现每个三角形的内角和是多少。有的
学生很快发现三角形内角和等于2个直 角，
因为一个长方形有4个直角，而剪成的两个
三角形是完全相等的。
教师还收 集了一些等边三角形容器。儿

童发现可以把6个这样的容器拼成一个新的
图形。 而且可以把三个拼在一起立在桌子上
（右图）。这说明每个角（根据已学的图形
的对称很快发现 等边三角形的三个角相等）
等于2个直角的三分之一。这再一次说明三
角形的内角和等于2个直 角。
然后教师向学生提问，能不能发现任意
三角形的内角和是多少。教师建议学生各画< br>几个不同的三角形，给每个角标上号。有的
学生折叠三个角，使它们对在一起；有的学
生 撕开三个角，把它们拼在一起。他们发现
拼成的角的边形成一条直线。有些学生试图
发现三角形 的内角和是否有不等于2个直角
的。
最后教师建议，在一个球面上画一个三
角形 。学生很高兴地发现，在球面上画的三
角形有些内角和是2个直角，还有一些却大
于2个直角。
从上面的几个例子可以看出，在小学数
学教学中运用发现法，基本上符合前面介绍
的几个步骤。几个例子突出的共同点是激发
儿童动脑筋想办法发现规律。解决问题；不

< br>同的是，有的教师引导多一些，有的教师引
导少一些。
三 对发现法的评价
自发现法问世以来，国外对这种方法有
各种各样的评价。除了象前面介绍的发现法
的倡导者所指出的一些优点以外，也有不少
人提出意见。
有些人对发现法持反对的态度。 例如，
美国心理学家加涅不相信只要使学生掌握
思考方法，就可以培养起能力。他强调教学要使学生掌握大量有组织的知识，教师要给
以充分指导，使学生按照规定的程序进行学
习。 美国另一心理学家奥苏博则认为，大多
数学习应当是学生主动解决问题，但必须由
教师建立一个 系统的序列和方式。他认为听
讲也可以是一个智力上主动的过程，而在探
究的情境中学生也可能 是被动的。
也有人认为发现法有它的适用范围，不
能作为唯一的一种教学方法。苏联教学 法专
家巴班斯基曾指出，这种方法花的教学时间
多，在培养一些不复杂的技能技巧时作用是不大的。美国的小学数学教学法研究工作者

恩德希尔认为，在教学新概念和一般概括 性
知识时可以用这种方法，而关于概念的名称、
符号表示法仍需要教师予以讲解，而且在发现新知识以后，还要适当地通过讲解法复述
概念，指出它的属性，以及计算方法的一些
细节 （如进位加法要说明竖式具体怎样加，
注意哪些事项）等。日本福冈大学秋山俊夫
根据日本的试 验，认为发现法对于具体运思
阶段后期至形式运思阶段前期的学生（十岁
左右——十二岁左右） 比较有效，但也认为
要花费时间和劳力。
结合我国具体情况如何在小学数学教
学 中运用发现法，还没有完整的经验，有待
于进一步试验研究。