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读《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》有感
董 莉
这个 假期我接着寒假没有完成的任务，继续研读《基本概念与运算法则》这本书.这
本书分为三大部分：“问 题篇”、“话题篇”和“案例篇”。30个问题，从引发对教学核
心问题的思考为教师解惑；30个话题 ，为教师拓展对教学核心问题的理解；20个案例，
从实践教学中呈现对核心问题的设计。这三大部分就 是用“提出问题”、“分析问题”和
“解决问题”的叙述方式，涉及到数的认识、数的运算、图形与几何 、统计与概率四个领
域，帮助教师提高认识，提高素养。
史宁中教授在编撰这本书前， 对数学教育进行了真正的思考，思考课程标准应该规定
哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容 的教育价值是什么思考数学的本质是什
么，如何在教学中体现这些本质培养创新性人才的关键是什么，应 当通过什么样的教学活
动进行培养等等诸多问题。做一件事情之前能有这么多深刻、本质的思考，是我平 时处理
问题时做不到的。不论是在学习、生活、工作中，我都缺乏问题意识、探究意识，希望能
够通过阅读改善我自身存在的问题。对于数学核心素养的培养我是迷茫的，在读到史宁中
教授说的“数学 素养的培养、特别是创新人才的培养，是“悟”出来的而不是“教”出来
的，因为数学的结果是“看”出 来的而不是“证””出来的。”这句话时，我有了一定的
感觉，数学知识的传播不再是死板的讲授而是需 要学生亲身感悟，只有真正的悟透了，学
习才会灵活，思维能力也能得到很大的提升。
在小学 阶段数学运算是最基础的教学，也是整个小学阶段的重要内容，数学计算不过
关，学生的小错误就不断。 为了能使学生更加生动的理解运算算理，我们经常采用结合实
际的生活情境来教学。再加之课后大量的计 算练习来改善学生的计算错误，然而学生的计
算错误仍然是问题很多。在话题7中借助算术公理体系解释 加法运算中讲到，通过定义可
以得到加法运算，因为符号“=”表示的是一种等价关系，这种等价关系有 一个很重要性
质，就是对称性。通过这种等价关系，就可以得到加法运算，例如1+1=2,2+1=3 ，等号两
边是对称的，1+1和2是对称的，利用这种对称性可以让学生更好的理解更多复杂的等量关系式。所以当一种方法还有学生不能理解的很好时，我们就需要多思考，寻求更多更好
的方法便于 学生理解。
这本书关注了小学数学教学中的核心问题。例：如何认识自然数的本质、如何解释运
算法则、小学数学中有哪些模型、图形的教育价值是什么看了其中的清晰阐述，觉得自己

对数学知识的理解更加深入，更有底气。还有对一些公理体系的定义、数学证明和逻辑推
理的思维、几 何的本质，知道了一些看似很简单的数学概念和逻辑推理，其中却蕴含了深
刻的原理，值得我思考和学习 。
随着学生学段的增高，知识难度的增大，有些学生对于分数乘除的应用有了一定的难
度，如 何使学生更好的理解分数乘除法的应用，在平时教学中我也是尝试了很多的方法，
但还是有很多的问题存 在。在读到话题21除数是分数时的除法运算时，我想从中寻找思
维和方法给自己一些启发。在这个话题 中谈到，在具体教学过程中，必须重视两个核心问
题：一个是为什么要用除法，一个问题是除以一个分数 为什么等于乘这个分数的倒数。为
什么用除法，同样用到了公理体系，找出除法运算形式中的对称性，从 而得出算式等价于
另一个等式，从而得出除法算式。接下来解释了为什么要乘以倒数，在教学中要让学生 学
会感悟，把分数理解为整体与等份的关系。例如：4÷ =4×3=12就可以这样来解读，4张
饼里有多少个 张饼，也就是说4张饼每张饼都平均分成3份， 共可以分成多少份这样就
可以将一个难于理解的除法算式转化为乘法算式，同时也说明了当除以一个分数 时也可以
转化成乘这个分数的倒数。
除了很多用公理体系解释运算法则，还谈到了很多难于理 解的数学名词。例如在话题
25欧几里得《几何原本》，欧几里得的《原本》构建了数学公理化体系的雏 形，为未来数
学、乃至自然科学的发展提供了范例。读了这篇对《几何原本》的主要定义和命题有了基< br>本的了解。如其中的五个公理：1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和仍相等；
3. 等量减等量，其差仍相等；4.彼此能够重合的物体是全等的；5.整体大于部分。这五个
公理超出数学 ，符合人们生活的经验和思维常理，这五个公理的表述简洁高雅，体现了数
学的美。五个公设：1.由任 意一点到任意一点可以作直线；2.一条有限直线可以继续延长；
3.以任意点为心及任意的距离可以画 圆；4.凡直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两
条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两 个直角，则这两条直线经无限延长后再这
一侧相交。这五个公设都是关于图形以及图形关系的假设，这些 假设也是基于人们的直观
经验。
小学阶段有大量的估算，到底估算在整个小学阶段占有怎样的 分量，它和近似算法有
哪些不同，我在教学过程中一直弄不清楚，这本书对估算有非常详细的解读。例如 在书中
的第一部分第15个问题就是对“为什么要学习估算”进行了详细的解答。不仅说明了学
生学习估算是日常生活和生产实践人们遇到的一类计算，而且详细阐述了精算和估算的区
别“精算在本质 上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算，因此，学习估算对

于培养学生的数 感是有好处的。”而且从脑科学的角度对阐述了学生学习估算的教育价值。
“精算有利于培养学生的抽象 能力，估算有利于培养学生的直观能力。显然，抽象能力与
直观能力是人们日常生活和生产实践中必不可 少的两种能力，这两种能力都是数学素养的
根本，所以，小学数学的教学内容不仅要有精算也要有估算。 同时，讲明了估算不是近似
计算，更不是精算以后的四舍五入。此外，估算也不是估计，估算也是需要算 的。
这本书最后一个部分“案例篇”，通过一个个的教学设计，给我们从实际教学中突破
教学难点，使我们对平时困惑的问题有了具体的操作，不再盲目。希望在读了这本书后能
够将书中的方法 灵活应用到实际教学中，给自己更多的启发，能使我在以后的教学中不断
探索新思路、新方法。