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数学文化与小学数学教学

《义务 教育数学课程标准》在经过了几年的修改以后，现在正处于最后的审查之中。新的“修订
稿”与原来的“ 实验稿”相比在“课程目标”上有较大的改动：不仅重新引入了过去所一贯强调
的“双基”（数学基础知 识与基本技能），而且又增加了两个：一是“基本（数学）思想”，二是
“基本（数学）活动经验”。
一、数学文化价值
《数学教学大纲》中说，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
《数学课程标 准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创
造性；数学是一种人类 文化，等等。可见数学是一种文化，它是人类文明的重要组成部分。
《普通高中数学课程标准（实验 ）》则进一步强调；“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发
展趋势，数学对推动社会发展的作用， 数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学
科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创 新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文
明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
文化：人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总合，特指精神财富，如：
文学、艺术 、教育、科学。
价值：①体现在商品里的社会必要劳动。②积极作用。
“数学”一词是 来自希腊语，它意味着某种‘已学会或被理解的东西'或“已获得的知识”，甚
至意味着“可获的东西” ， “可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些
意思似乎和梵文中的同根词意思 相同。 “数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，
经历一个较长的过程，仅在亚里士多德时 代，而不是在柏拉图时代，这一过程才完成。数学名称
的专有化不仅在于其意义深远，而在于当时古希腊 只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的
专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的 某些东西”，“诗歌”一词的专有化在
柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有 化的知识问题从来没有提到诗
歌，也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专 有化确实受到人们的
注意。
数学和文学。
数学和文学的思考方法 往往是相通的。举例来说，中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。
对称是一种变换，变过去了却 有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大
小都保持不变。那么对仗是什么？无非 是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：
“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对 清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，
名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如 此。变化中的 精品文档．
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不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的

变
与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早

”，正是
极限概念的意境。就指出：“孤帆远影碧空尽 对联与纪晓岚清代乾隆皇帝 ．一个 春秋；古稀双
庆，内多开花甲重，外加三七岁月晓纪年龄，要暗指一位老人的清副对联是由代乾隆皇帝出 的
上联， 这 ．述下联含这个数．即上隐岚对下联，联中也 ．：2×70＋1=1412×60＋3×7=141，
下联的算式 上联的算式： 一联副：日，有人赠贺当会计，女的做医生，完婚之某地一对新
人，男的 开方．方已知病根再数检验误差重合数；医生开 会计合 无缝．名词，天衣合数”、
“开方”等 数学嵌入“，联相贺，同事撰一联波折，终于结为秦晋之好，几某市一对数学教师经 ：
云 环．似小数循何爱情如几曲线；幸福

数小曲折；“教师爱情历经坎坷学 “几何曲线”形象地表述了这对数
是在地久，实的美满幸福，天长新是一个无穷无尽的数值，借此祝贺人环循” ．来之笔神昂趣，
诗意数字，却别有风歌枯燥乏味，然而诗中适当引用来数字，看起 然。坐，舟上着一 叶小舟月
赏江边色时，只见岸边泊帝相传，乾隆皇在江南欣，增景，兴趣大竿长垂钓。乾隆见此情笠着一
位鱼翁，头戴斗，身披蓑衣，手持臣。这位大情景描绘出来所个“随行大臣用十一”作七绝一首，
把见令当即一人，一地一明月。一，一蓑一笠一扁舟天一钩长，吟沉思片刻道：一丈竿一寸描景
的，把 当时情合的天个“江一秋。这十一”字同、地、人、物巧妙结钓独 尽漓致。写的淋 诗数
一这写邵学宋朝者康过样首字： 精品文档．
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一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。
诗人在短短的二十字诗中，巧妙地运用了一至十这十个数，展示了一幅朴实自然的乡村风俗画。
数学与语言
语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。“不

“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无

管三七二十一”涉及乘法口 诀，
一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。< br>“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入
日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业
坐标” “人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。
数学与生活
如 《红楼梦》的作者是谁？ 这本身是一个文学的问题。《红楼梦》的作者前80回是曹雪芹所
做的， 后40回是陈？？做的？ 复旦大学的李先平教授就做了工作了， 他就请一位先生陈大
康先生， 每一回你把“的了 吗 呢” 什么这些话都把它统计出来47个虚字， 它出现的频率
有多少，每一回就有47个频率出现，然后他就把它作句类分析， 结果就划出一条线，这条线
的上方是前80回， 这条线的下方是后40回， 显然这是两个人所作，他由此得到了一系列的
问题， 他给威斯康辛大学的教授做这样的工作。大家想想看， 中文系里面研究《红楼梦》可以，
数学系也可以研究《红楼梦》，这就是不同的数学时尚。
概率对信息量有密切的关系， 比如说信息量大小 “狗咬人”不是新闻 ，因为狗咬人没有什么
稀奇。 “人咬狗”这个新闻信息量就大了， 是不是？ 今天太阳升起， 那没什么稀奇， 这个
信息量不大， 你告诉我不告诉我都一样。今天日蚀了， 哦， 今天这是大事情， 那么我们的信
息量就很大， 说事件的概率P越大， 传送这个事情的信息量就越小，
概率大了就没有意义了像这样的思考。我们 中国传统的数学里面缺乏这样的思考，他就会去面对
这样一些社会的需要去想一想， 我这个信息量的大小， 和一个事情发生的概率有联系， 这就
是他的天才之处。
张奠宙（张奠宙简介: 浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学 分
析研究生班。1986年任教授。 1999年， 当选为国际欧亚科学院的院士成员）指出：
数学应有三个层面：一个层面就是公式定理， 像勾股定理、 求根公式等等。
第二个层面就是思想， 就是我们公理化思想， 数形结合、 函数思想等等。 这样一些思想层面
的 解析几何，解析几何的方法诸如此类坐标方法。
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第三个层面就是文化价值。 数学有好的数学， 有价值的数学， 有意义的数学， 这是一种看法。
什么叫做好， 什么叫做有价值， 怎么叫做有意义， 如何来判断， 这就要靠文化的层面来看。
你要看到时代的发展， 看到人类社会的需要， 看到我们现在的文明， 看到人们的趋向趣味， 这
样来解决你这个数学是不是有价值。

如果把数学看成仅仅是逻辑， 仅仅是形式，仅仅是思想的体操， 那么我们就是很少注意文化
的层面， 那么先进的数学文化就会推动数学发展， 落后的数学文化就会拖拉数学的进步。 我
们看看， 举个例子看看我们这个在1906年我们京师大学堂，用的数学教课书是这样的东西。 那
个时候不能用x y z， 那是外国货， 我们不能用的， 用天 地
人 也就能用a b c d， 也只能用甲乙丙丁， 阿拉伯数学不能用，用一二三四； 加法不能用 用
一竖一横； 减法不能用， 用一横一竖这样的数。 我们当时的爷爷辈， 他们就得念这样的书。
什么文化决定的？ 当时说“中学为体 西学为用”，清朝末年， 认为中学是老祖宗家法， 那个
东西是不能改的， 外国来的东西只能用一用， 因此我们就不跟国际接轨， 自己搞出了这么一
套符号。
那我们再看看与时俱进的文化，刚才主持人提到陈景润， 确实陈景润搞哥德巴赫猜想， 他的
1+2的结果坚韧不拔， 独军奋战， 勇攀高峰， 是我们在科学春天里面出现的科学的英雄人物。
他代表着那个时代的精神，经过“文革”的动乱， 我们需要这样的精神去攀登高峰。
可是在90年代 我们又出来另外一种英雄， 那就是王选。 今年他得了中国国家的最高科学奖，
他是1958年北京大学数学系毕业的，他用数学的成果搞了数据压缩， 结果就完成了汉字的激
光照排， 告别了铅与火的革命， 他当然是计算机的科学家， 但他最重要的工作恰恰是来自他
的数据压缩。 作为一个数学应用，王选是我们当今做得最好的。 大家想想看， 这是不是两种
不同的文化。 当初陈景润时代代表了一种文化， 王选时代又是一种文化， 这就是计算机时代
的数据时代， 给我们信息时代的数学的印象。
二、数学文化与小学数学教学
“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，成为我 们数学教育须关注、思考和探索的问
题。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不 能不说是数学的悲哀。凡此
种种，也促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。由于学生主要是通过 课堂来学习数学知
识，张奠宙先生认为“数学文化必须走进课堂”。确实，数学具有独特的文化内涵，将 数学文化
渗入实际的数学教学，会使我们的学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体
会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
由于我们认识与理解上的偏颇，很少有人从文化的角度去研究数学教学。数学教学 精品文档．
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中文化性的缺失给孩子们造成了一定影响。有人随机抽取了六年级一个班的学生进 行调查，让学
生谈谈学习数学有什么用。结果，几乎90％的学生认为学习数学的最大用途是用来计算。 学生
对数学的这种片面认识，反映出目前我们数学教学存在的一个普遍现象，即过分强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响。这非常不利于学生视野的拓展与数学
素养 的提高。
因此，我们应当从数学文化的角度去看待数学教学，重视孩子在数学文化的背景下学数学。
一、 营造数学文化氛围
1、搜集数学家故事，感受数学家的科学精神
我们可以利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的童年故事及他们严谨治学、
勇攀科学高 峰的事迹。给他们讲述数学家们废寝忘食、孜孜不倦的态度；屡遭失败、永不放弃的
意志；身处逆境、矢 志不渝的精神鼓舞着学生。尤其是一些成绩中等的学生了解到许多数学家少
年时资质平平，甚至被人误为 傻瓜，但他们没有丧失信心，后终成一代大家的故事后，激动学生
奋发向上。
了解 数学家的故事，拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋
斗目标。
中国数学界的伯乐──熊庆来
人们在赞美千里马时，总会记起识马的伯乐。中国科学界在赞 美华罗庚时，也不会忘记他的老师、

中国近代数学的先驱——熊庆来。
熊庆 来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，18岁考入云南省高等学堂，20岁赴比利时学采矿，
后到法国留学，并获博士学位。他主要从事函数论方面的研究，定义了一个“无穷级函数”，国
际上称 为熊氏无穷数。
熊庆来热爱教育事业，为培养中国的科学人才，做出了卓越的贡献。1930年，他 在清华大学当
数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华以 后，
毅然打破常规，请只有初中文化程度的19岁的华罗庚到清华大学。在熊庆来的培养下，华罗庚后来成为著名的数学家。我国许多著名的科学家都是他的学生。在70多岁高龄时，他虽已半身
不遂 ，还抱病指导两个研究生，这就是青年数学家杨乐和张广厚。
熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格， 深受人们的赞扬和敬佩。早在1921年，他在东南大学(南京
大学前身)当教授时，发现一个叫刘光的 学生很有才华，经常指点他读书、研究。后来又和一位
教过刘光的教授，共同资助家境贫寒的刘光出国深 造，并且按时给他寄生活费。有一次，熊庆来
甚至卖掉自己身上穿的皮袍子，给刘光寄钱。刘光成为著名 的物理学家后，经常满怀深情地提起
这段往事，他说：“教授为我卖皮袍子的事，十年之后才听到，当时 ，我感动得热泪盈眶。这件
事对我是刻骨铭心的，永生不能忘怀。他对我们这一代多么关心，付了多么巨 大的热情和挚爱呀!”
2、查找数学符号来源，让学生体会科学发明过程
学习数学， 是从学习数学符号开始的。每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的经历。让
学生通过查阅资料， 对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同 精品文档．
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时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。
如：五种常用 符号（＋、、×、÷、=）的来历，1489年，德国数学家魏德曼开始用“＋”号表
示增加，用“－” 号表示减少。后来人们就用“＋”表示加法，“－”表示减法。
1613年，英国数学家奥特雷德认 为：乘法是一种特殊的加法。于是，就把“＋”号斜过来写，
表示乘法。乘号“×”就产生了。 1659年，瑞士人拉合在两个点中间放上一横线表示平均分。后来，人们就用它表示除号。于是，
除号“÷”也来到了世界上，正式参加四则运算了。
十六世纪，英国学者列科尔德创造“=”号，他用两条平行又相等的直线，表示两数相等。
学生学习分数的时候，查到分数的记法，印度人把分子记在上面，分母记在下面，带分数的整数
部分排在 最上面。最后，阿拉伯人创造了分数线，用一根横线把分子、分母隔开，形成了现代分
数的形式。
一个个数学符号故事，引发了学生对数学的强烈好奇心，增强了学习数学兴趣。
3、探访数学史名题，领略数学思想方法的魅力。
在数学活动课上，可根据学生掌握数学的程度 ，适当地安排介绍古今中外数学史上的一些名题。
如向学生介绍中外数学家解决幻方的不同策略:杨辉法 、罗伯法、巴舍法；介绍欧拉?quot;哥尼
斯堡七桥问题、斐波那契的兔子问题、牛顿的牛吃草问题 等等。
这些数学史名题，因其精妙的解题思想与策略，向人们展现了数学的无穷魅力，深深地吸 引了
学生，启迪着他们的心智，激荡着他们的心灵。
二、再现知识产生发展的过程
数学是人类在一定文化环境中所从事的创造性活动。教师的任务，应该为学生提供自由广阔的
天地，有意识地启发学生通过自身活动，根据自己地体验，用自己的思维方式，重新创造有关的
数学知 识。
1、揭示知识产生的背景。
数学知识的产生与自然客观的需求是分不开的 ，它昭示着人类进步与发展的历程。向学生阐述
其产生的背景，能帮助学生更为深刻的认识与理解知识。

如学习分数时，让学生意识到人们在测量与计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时 就需要
产生一种新的数--分数。学生清楚地看到知识出台的原因，就能揭开数学神秘的面纱，消除学生
对数学的畏惧感，使他们在内心深处亲近数学。
孔繁云《年、月、日》一课案例。4月5日 清明节，华夏文明，清明上河图，扫墓。节气文化，
踏青，插柳。也有3月12日植树节，也是孙中山纪 念日。4月7日世界卫生日。
二月28天的来源：
二月28天的来历是，公元前46 年，古罗马统治者恺撒大帝主持制订阳历，规定每年12个月里，
逢单为大月31天，逢双是小月30天 。按古罗马的习俗，2月份是处决死囚的月份，人们认为
这个月份不吉利，应该短些，于是只有29天。 后来奥古斯都做了罗马皇帝，他发现前任恺撒是
7月份生的，是大月；自己是8月份生的，居然是小月， 于是下 精品文档．
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令把8月份也改为大月，同时把下半年的双月都改成大月， 9、11两个月则改为小月，少了的一
天仍从2月中扣掉。因此可怜的2月份，便只剩28天了。 < br>中国旧历农历纪年中，有闰月的一年称为闰月年(简称闰年)。一般年份为12个月，354或355天，闰年则为13个月，383或384天。农历作为阴阳历的一种，每月的天数依照月亏而定，一
年的时间以12个月为基准；为了合上地球围绕太阳运行周期即回归年，每隔2到4年，增加一
个月，增 加的这个月为闰月，因此农历的闰年为13个月。
农历没有第十三月的称谓，闰月按照历法规则， 排放在从二月到十月的过后重复同一个月，重复
的这个月为闰月，如四月过后的闰月称为闰四月。
农历闰年闰月的推算，3年一闰，5年二闰，19年七闰；农历基本上19年为一周期对应于公历
同一时间。如公历的2001年5月27日、1982年5月27日和1963年5月27日这个日子，都是闰四月初五。
如：一年级上册“0”的认识，教材29页小猴子吃桃过程2个桃，小猴吃了一 个，还剩一个，记
作1；又吃了一个，盘里什么也没有了，记作0，读作“零” 。接着教材出示了直尺图，在直尺
的左端找到0，说明0是起点。
教学0的写法的时候，向学生说明笔顺，从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连。
教材通过3只小鸟从鸟窝里飞起的图画教学得数是0的减法。
关于0的加、减法，学生观察 两片荷叶上的青蛙图，一片上有4只，另一片上0只。提问“两片
荷叶上一共有几只青蛙？”
“0”在数学中起着举足轻重的作用。单独来看，0可以表示没有；在小数里，0表示小数和整数
的界 限。在记数表示中，0表示空位；在整数后面添上一个0，恰为原数的10倍……。
除此之外，0还 有特殊的意义。我们常说气温是0摄氏度；水平面的高程为0米。那么，在这里，
0又表示什么呢“能不 能说0度表示没有温度；0米表示没有高程？一定不能。其实，它们在这
里起着表示一个数量界限的作用 。看来有0和没有0是大不一样的。都同意这一观点。公元6
世纪，印度人就开始用“·”,后来变成了 一个圆圈。到了公元九世纪就固定成了今天的“0”。
第三，0的故乡在中国。我国最早的诗歌总集 《诗经》中就有0的记载，只不过当时0的意思是
“暴风雨末了的小雨滴”。在我国远古时代的结绳记数 法中，0是在对“有”的否定中出现的，
意思是“没有”。魏晋时期，中国著名的数学家刘徽注《九章算 术》时，对0的解释非常清楚。
我国古代的历书中，用“起初“和”开端“来表示”咖“。珠算的空挡是 表示”咖“的。古书里
缺字用“□”来表示，数学上记录“0”时也用“□”来表示。一方面为了把两者 区别开来。更
重要的是由于我国古代用毛笔书写。用毛笔写“0”比写“□”要方便得多，所以0逐渐变 成按
逆时针方向画“0”。在我国古代，0叫做金贺数字，表示珍贵之意。总之，有关0的起源还没有< br>一个定论，但是无论如何，0自从一出现就具有非常旺盛的生命力，现在，它广泛应用于社会的
各 个领域。

通过以上学习，使学生“在故事中体验0”，“在生活中寻找0”，“在情 境中体会0的计算”。在认
识0的过程中，孩子们自己去发现0，去寻找0，去研究0的计算。
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向孩子们介绍一些数学史料，使孩子们初步了解数学知识 的产生和发展，体会数学史的演变，也
许他们的年龄还小，感悟得并不够深刻，但数学史的大门在这里向 他们敞开了，在他们幼小心灵
里播下探索数学、研究数学、热爱数学的种子。
实验小学翟颖教学案例
巧用故事，创设故事情境
故事是学生最喜爱的文学样式之一，它 （尤其是历史故事）不仅能激发学生的学习兴趣，侃学生
受到强烈的刺激，而且故事中蕴藏的思想感情能 起到教育学生的任用。
如在数学活动课教学高斯求和公式时，我先讲高斯小时候的故事，年纪小小的 他做1+2+3+…
+98+99+100时不急于盲做，而是努力思考，终于又对又快地算了出来，使 老师也十分惊奇。正
是因为他从小爱动脑筋，后来成了著名的大数学家，然后教师引导学生也要多动脑筋 ，想一想有
什么简便的方法，也做一个聪明的小高斯，沉浸在故事情境中的学生都活跃起来，积极思考， 不
久也找到了规律。又如在教学“圆周率”时穿插我国古代数学家祖冲之的故事，不仅让学生加深
对圆周率的认识，而且也培养了学生的爱国热情，增加了民族自豪感
2、展示知识形成的过程。
弗赖登塔尔认为：每一个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识。教学
中，教师要防止重结论轻过程现象的发生，要为学生提供一定的学习材料，鼓励学生通过自己的
探索活 动，对知识的形成过程建立清晰的表象，主动地完成知识的建构。如平行四边形面积计算
的教学，教师可 以为学生准备透明的方格纸和剪刀、直尺等学具，要求学生或者独立思考、或者
小组合作，探讨面积计算 的方法。有的学生通过数方格求出面积，有的通过剪、移、拼，将平行
四边形转化成长方形求出面积。最 后学生发现这两种方法其实质是相同的，都可以归结为底×高。
3、预示知识发展的前景
数学中前后知识间的联系十分紧密，先学的内容往往为后继学习作知识与方法上的准备。在教
学中，教师要善于瞻前顾后，给知识的发展留有余地。如整、小、分数的加减计算，在本质上都
是在计 数单位相同的基础上，把计数单位的个数相加减。因此学生首次接触整数加减的时候，教
师应该用生活中 常见的现象说明算理。到学习小数加减法时，教师就可以引导学生联系整数加减
法的算理尝试练习……
数学既是创造的，也是发现的，数学教学应当努力还原、再现这一发现过程，让学生经历知识
产生、形成与发展的过程，对于夯实他们的数学文化底蕴有着非常现实的意义。
三、丰富学习数学的形式
1、运用数学活动体现数学文化价值，提高学习数学的兴趣。
运用数学游戏：在学习因数与倍数（数的整除）时，进行猜数游戏。
猜奇数和偶数；用左手 和右手分别握若干棋子（必须一手握奇数棵，另一手握偶数棵），然后把
左手的棋子数乘2，右手握的棋 子数乘5，把所得的两个积加起来，只要你告诉我得数是多少。
我就能立即知道你两只手握的棋子数是奇 数还是偶数。
猜原数：你任意写一个三位数，再把这个三位数在后面重抄一遍，得到一个六位数， 精品文档．
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把这个六位数连续除以7、11、13后，将结果告诉我，我就能猜出你写的三位数。
猜年 龄：把你的年龄乘5，加上35，再除以5，然后把最后的得数告诉我，我就能知道你今年多
少岁。李涛 将自己的年龄按上面的做法处理后的结果是18，则他今年11岁，你能知道我是怎样
猜的吗？

分马的故事（按比例分配）：相传古时候有一位老人在临终前立下遗嘱：三个儿子
1 11
，二儿得
匹马，小儿得，三儿得。每人只能分得活马而不许杀马。合分家中17

239
整除呀！兄弟三
人去找邻9老人逝世以后，兄弟仨为分马犯难了，因为17不能 被2、3、居一位智者。智者听
完叙述，哈哈大笑说：“这好办，我这里有一匹马，借给你们。走， 牵上我这匹马，咱们分马去。”
于是：
111
=2 （匹） 二儿得： 18×=6大儿得：18×（匹）小儿得：18×=9（匹）

9+6+2=17

932

（匹），所以智者又牵走了自己的那匹马。由于分马的结果皆大欢喜，我们也 为智者这种“借一
还一”的妙招拍手叫绝。高兴之余， 不妨来看一看其中的实质问题。
111
， ， 并不是以17匹
马为单位“1” 由智者的分马过程可以看出，

11117923
）。+ =”——18匹马（+ 。智者巧
妙地寻找到了这三个分数的单位“1

11111
92318
：：， 转换为三人分马的比，三个儿子按单
位“1”未知时，我们可以将，

1
32392
匹马，这也就是分马问题的实质。的比例分配
17

9

111
来分，正，二年级得，三年级得问题：从图书室取出一批书，按照一年级得

723
好是41本书。各年级各得多少本书？

2、撰写数学小日记。
学生因其所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，他们考虑问题、解决问题的方式与
方法有着强烈的个性色彩。引导学生将自己的思考过程有条理的记录下来，不仅可以掌握学生的
思维动向 ，也可以促使学生对问题进行反思，帮助学生提高解决问题的能力。

3、自办数学小报。

让学生自编了数学的童话故事，收集了数学家的轶闻向伙 伴们介绍自己的学习方法，选编了数学
趣题……自办小报，也可拓宽了学生的知识视野，培养了他们的综 合素质，提高了他们的人文素
养。

“韩信点兵”与“孙子定理”

据说汉代大奖韩信每当部队集合出操时，他只要求士兵1～3、1～5、1～7报数一下各 次的余数，
便可知道部队出操的人数和缺席的人数。这种神机妙算作为数学问题最早出现在我国古代《算 经
十书》之——《孙子算经》中，原文是：“今有物，不知其数， 精品文档．
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三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思说，有一堆物体，3个3个地
数，余2；5和5个地数：余3，7个7个地数，余2，求这堆物体的个数。这便是世界闻名的
“孙子问 题”。由于这个题目本身十分有趣，加上解法也很巧妙，所以在我国古代数学史上有很
多有趣的别名，诸 如“鬼谷算”、“秦王暗点兵”、“隔墙算”等等。明代数学家程大位在他所写的
“算法统宗”里还用诗 歌概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆
月正半，除百零五便得知。
它的意思是：拿用3除所得的余数乘70，加上用5除所得余数乘21，再加上用7除所得的余数
乘15，结果如比105多，则减去105的倍数，就可以得到所求之数。列成算式是：70×2＋21
×3＋15×2－2×105＝23。

这个方法的巧妙之处就在于70、21、15 这三个数上。70可以被5和7整除，而且是用3除余
1的最小正整数；21可以被3和7整除，而且是 用5除余1的最小正整数；15可以被3和5整
除，而且是用除余1的最小正整数。显然，（70×2） 可以被5和7整除而除以3余2；（21×3）
可以被3和7整除而除以5余3；（15×2）可以被3 和5整除而除以7余2。这样，（70×2＋

21×3＋15×2）一定“三三数之剩二 ，五五数之剩三，七七数之剩二”。而105是3、5和7的
最小公倍数，所以它不会影响所求数被3、 5、和7除所得的余数。

1852年，《孙子算经》传入欧洲，人们发现孙子的解法和 欧洲著名数学家高斯的定理是一致的，
而中国人的研究却早了1000年多年，于是大家便都称之为“中 国剩余定理”或“孙子定理”，
这个定理不仅在古代数学史上占有重要地位，而且它在近代数学中的许多 地方都有着广泛的应用。

现在我们再回到前面的问题，看看韩信点兵的奥秘。假如韩信 统帅的大军有士兵26641人，1～
3报数后余1，1～5报数后余4，那么点兵时出席的人数和缺席 的人数（假设缺席的士兵不超过
100人），即可通过下列计算求得：
N＝70×1＋21 ×3＋15×4＋105×n=193＋105n（N为出席的人数，n为正整数），而26641≥N
≥26641-100,因此n＝251，所以N＝26548。

这样就可求出出席的人数是26548，缺席的人数是93。
我们应该实现数学文化和人类文明的整合， 要搞清楚数学的文化背景， 搞清楚数学成就的文化
价值， 把数学的结果它的文化品位发掘出来， 用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化，
发展现代数学， 弘扬世界的文化。 数学文化如果我们把它打扮起来， 数学就是一位光彩照人
的科学女王。 但是如果你仅仅把数学等于逻辑， 等于枯燥的几条公式，那么这个美女就变成X
光下面的骷髅， 就是X光的照片。 我们现在更多的看到的是X光照片， 看不到数学科学女王
的光彩照人的美容， 我们只是看到她的骨骼。
在数学文化的背景下学习，熏陶学生思维从事物的数量和空间形式的层面去认识世 精品文档．
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界，分析各种现象和问题，用数学的语言去表述、交流。进行数学处理，即以数学 的头脑看待问
题，发现规律，解决问题。这与数学化的思想不谋而合。
在数学文化的背 景下学习，能吸引学生自主性地参与学习活动，促使他们通过动手实践、自主
探索与合作交流，获得必需 的数学。
在数学文化的背景下学习，能使学生感受数学美，提高他们的数学审美能力，促进他们人格 个性、
情感体验的全面和谐发展。让孩子们从小在数学文化的背景下学习数学、研究数学。
人生吧，0岁出场，10岁快乐成长；20为情彷徨；30基本定向；40拼命打闯；50回头望望；60
告老还乡；70搓搓麻将；80晒晒太阳； 90躺在床上；100挂在墙上...生的伟大，死得凄凉！所< br>以呀该吃就吃、该喝就喝，遇事别往心里搁；洗着澡，看着表，舒服一秒。

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