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一、填空题
1、所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的指导下，依据 现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程
性质的分析，而对教学内容、教学手段、教 学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程。
2、合作学习的实质是学生间建立起积极的 相互依存关系，每个组员不仅要自己主动学习，还有责任帮助同学学习，以全组每个同学都学
好为目标， 教师根据小组的总体表现进行小组奖励。
3、学习者对从事特定的学科内容或任务的学习，已经具备的 有关知识与技能的基础，以及对有关学习的认识水平、态度等称为起点行为或
起点能力。
4、“最近发展区”是指苏联心理学家维果茨基提出的一个概念。他认为在进行教学时，必须注意 到儿童有两种发展水平。一是儿童
的现有发展水平，指由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机 能的发展水平；二是即将达到的发展水平。维果茨基把两种水平之
间的差异称为最近发展区。它表现为“ 在有指导的情况下，凭借成人的帮助所达到的解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题
的水平之 间的差异”。
5、教学模式指的是教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方 法的结合，是完成教学任务的方法的总称。
6、谈话法是指，又称问答法。是指教师根据学生已有的知 识和经验，把教材内容组织成若干问题，引导学生积极思考、开展讨论、得出
结论，从而获得知识、发展 智力的一种方法。
7、数学课程与原来的教学大纲相比，从目标取向上看，它突出如下几个方面：(1 )重视培养学生数学的情感、态度与价值观，提高学生学
习数学的信心；（2）强调让学生体验数学化的 过程；（3）注重培养学生的探索和创新精神；（4）使学生获得必需的数学知识、技能与思
想方法。
8、课型按上课的形式来划分可分为：讲授课、自学辅导课、练习课、复习课、实践活动课、实验课等。
9、按照前苏联巴班斯基的分类思想，检查学生认识活动效果的方法有：
（1）口头检查 法——课堂提问、课后个别提问等；（2）直观检查法——检查书面作业、实践操作等；（3）实习检查法——研 究性学
习等。
10、与前面知识紧密联系，对后面所要学习的知识具有重大影响的内容为教学的重点。
11、所谓秧田式是指全班学生作为基本上是横成行、竖成列，统统面向教师的课堂教学活动组织形式。
12、所谓“教育”，应当是一项既着眼于学生的现实生活，又着眼于未来发展的事业，是为“未来”而 培育人的事业。“教育在本质上是
以发展为目标的一种社会活动，是人类社会赖以生存和发展的重要基础 。”
13、情感与态度方面的目标涉及数学学习的好奇心、求知欲、自信心、自我负责精神、意志力、 对数学的价值意识、实事求是的态度等诸
多方面。
14、所谓“自主学习”是就学习的品质而 言的，相对的是“被动学习”“机械学习”“他主学习”。新课程倡导的自主学习的概念。它倡
导教育应 注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习 ，促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习。
15、教学设计的书写格式有多种，概括起来分为文字式、表格式、程序式三大类。
16、教 学方法是指教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称 。
17、练习法是指学生在教师指导下巩固知识和形成技能、技巧的一种教学方法。
18、“以问题探究为特征的数学课堂教学模式” 是指：不呈现学习结论，让学生通过对一定材料的实 验、尝试、推测、思考，去发现和
探索某些事物间的关系和规律。
19、《标准》中的四个目 标大致可分为两个领域：认知领域和情感态度领域。其中，知识与技能、数学思考、问题解决属于认知领域。
20、教学设计的一般的结构是：概况、 教学过程，板书设计、教学反思。
21、所谓问题 ，在《现代汉语词典》中解释为：：要求回答或解释的题目；须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难；关键、重要 之点。
22、教学案例形成的几个步骤一般如下：
（1）确定教学任务的思考力水平与要求；（2）课堂观察并实录教学过程；（3）教师、学生的课后调查； （4）分析教学的基本特点
及与思考力水平要求的比较；（5）撰写教学案例。
23、 教学 方法的选择，还要视不同班级情况而定。有的班级学生思维相当活跃，可考虑采用引导发现法；有的阅读课本习惯 较强，也可
适当采用自学辅导法 。
24、问题生成的途径有个方面：其一，教学内容即问题 ；其二，教师提供问题；其三，学生提出问题；其四，课堂上随机生成的问题。
25、数学课程目标分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度。
26、教学目标对整个教学活动具有导向、激励、评价的功能。
27、数学课堂教学活动的组织形式有 秧田式、小组合作式、半圆式、双翼式、席地式等。
28、教学案例的一般结构是主题与背景、案例背景、案例描述、案例反思。
29、教学方法 是指教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称。 < br>30、演示法是指教师在课堂上通过展示各种实物，直观教具或进行实验，利用模型、图片、录音、幻灯、 多媒体等指导学生经过观察得到
感性认识的方法。
31、合作学习是指促进学生在异质小组中 彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。
32、如果我们 从“解决问题”的角度来解读问题的性质，可以发现，所谓问题至少含四种成分，即一是目的；二是个体已有的知 识；三是
障碍；四是方法。
33、案例的主题是指从案例的中心思想中提炼出来的关键词语。
34、复习课教学的特点有：（1） “通”，融会贯通、弄清知识的来龙去脉，前因后果；（2）“理 ”，对所学知识进行系统整理、建构
知识体系，使之“竖成线”、“横成片”；（3）“补”，对学生学 习的缺陷进行弥补，消除疑惑，使学生得到提高。
35、四个目标之间的区别，我们以长方形和三角形 的学习为例加以说明。如果学生在推导梯形面积计算公式时，或采取大长方形加三角形

面 积的思路，或采取大三角形减小三角形的方法，这就说明他作了数学思考或者采用了不同的认知策略。
36、广义上的课程应包括包括了教学目标、教学内容、教学活动乃至教学评价在内的广泛的概念。
37、制定课时目标要考虑的主要因素是单元目标、学习材料和学生的实际情况。
38、课型按上课的形式来划分有讲授课、自学辅导课、练习课、复习课、实践活动课、实验课。 39、自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生的学习动机的激发则应从四个方面来实现，即一 是 兴趣的引领；二是目标的
导向 ；三是评价的激励；四是竞争的促动。
40、问题探究法的主要特点是有利于学生探索精神的培养，有利于学生创新能力的培养。
4 1、如果教学的难点是该知识较为抽象，学生难以理解所致，教师应采用利用学生的日常生活经验，充实感性知识 或利用直观手段，尽量
使知识直观化、形象化，使学生看得见，摸得着。
42、启发式教学思 想的基本涵义，就是要充分体现学生在教学过程中的主体地位，引导学生主动探索、积极思维、生动活泼、融会贯 通地
学习。
43、讲授法的主要缺点是学生往往处于被动接受的地位。
44、刺激 学生学习义务，引起学生学习动机的方法包括设置悬念或提出思考性问题；简要说明学习该内容的意义与目的等。
45、就自主探索、动手实践、合作交流的三者之间的关系而言，自主探索是动手实践、合作交流的基础 。
46、学校教育的最终目标是帮助学生把从学校所学的东西，迁移到家庭的日常生活情境中、社区生 活情境中以及工作岗位的情境中。
二、辨别题（对的打√，错的打×，并加以分析或改正）
1、合作学习之前要让学生先独立思考，有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解决问题。 （√）
2、教学案例不是教师的教案或教师个案，也不是课堂实录，是指包含有某些决策或疑难问题的 教学情境故事，这些故事反映了典型的教学
情景水平及其保持、下降或达成等现象。 （√）
3、解决问题策略的多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学问题。 （×）
算法多样化是指计算方法的多样化，即对同一个计算问题用不同的方法进行解决。在小学数学 教学中，积极提倡算法的多样化，十分
有利于学生的发展。算法多样化不要求每一个学生都能用几种不同 的方法解决同一个数学问题。而是让学生经历解决问题有多种策略的过
程。
4、只要把学习的时间交给学生，让学生自己学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。 （×）
自主学习和自学是两个不同的概念。上面提到的是自学，开展自主学习，教师不仅要给学生充分 的自主学习的时间，更需要的是自主
学习的空间。
5、《标准》把数学课程目标分为四个维度 ：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。这四个方面的目标是彼此独立的。
（×）
这四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，他们是在丰富多彩的数学活动中实现的，其中数 学思考、解决问题、情感与态度的发
展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于 其他目标的实现为前提。
6、学习者对从事特定的学科内容或任务的学习，已经具备的有关知识与技能 的基础，以及对有关学习的认识水平、态度等，就称为起点行
为或起点能力。 （√）
7、“最近发展区”是指学生独立解决问题时的水平。（×）
“最近发展区”是指苏联心理学 家维果茨基提出的一个概念。他认为在进行教学时，必须注意到儿童有两种发展水平。一是儿童的现
有发 展水平，指由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平；二是即将达到的发展水平。维果茨基 把两种水平之间的
差异称为“最近发展区”。它表现为“在有指导的情况下，凭借成人的帮助所达到的解 决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的
水平之间的差异”。
8、一位优秀的从教人 员在从事数学教学设计之初，应首先关注的是“学生要学什么数学”，这就是教学目标。（×） 一位优秀的
从教人员在“从事数学教学设计之初，应先关注的不是‘学生要学什么数学'，而是‘学生学 完这些数学能够做什么'，这就是教学目标”。
9、秧田式最大的优点是，有利于学生之间的信息交流。（×） 最大优点是，最大限度地利用教室空间，缺点是，容易形成以
教师为中心，不利于学生之间的信息交流。
10、案例主题一般以本课教学内容加上教学案例几个字来体现。 （×）
案例主题一般是从案例的中心思想中提炼出来的关键词语，是案例的主题。另外，再用本课教学 内容加上教学案例几个字样作为副标
题。
11、数学课程标准四个目标之间的区别，我们以长 方形和三角形的学习为例加以说明。如果他能够根据两者的属性辨别图形、画出图形，
则说明他已经习得 其知识。 （×）
如果他能够根据两者的属性辨别图形、画出图形，则说明他已经习得其技能
12、分析教材首 先要研究课标，对全套教材有一个基本的了解;分析某一课时教材时，要对这一课时教材作全面分析。如本课时在 本单元的
地位，是新授课还是巩固拓展课、是综合课还是复习课、是以探究为主的课还是以传授为主的课 、本课时的重点难点、如何处理教学内容
等等。 （√）
13、情感、态度目标与其他目标的实现是一种“渗透”、“融合”的关系。 （√）
14、学生的生活经验、教师的教学经验是课程资源，学生间的学习差异、师生间的交流启发， 乃至学生在课堂出现的错误也是有效的课程
资源。 （√）
15、小组合作开始后，教师的角色主要是组织者。 （×） 教师不仅是小组合作的组织者，还是引 导者，参与者，必须参与到学生的合
作交流中去，参与到学生讨论探索的过程中去。
16、让学生掌握知识才是自主学习的本义。 （×）自主学习的本义培养学生自主学习的能力。 < br>17、《标准》与原来的教学大纲相比，从目标结构上看，它立足于培养全面发展的人，增加了情感、态度 、价值观的目标要求。

（√）
18、掌握、了解、理解是过程性目标的行为动词。（×） 经历、体验、探索是过程性目标的行为动词。
19、“情感与态度目标”是可以预设的。（×） 情感与态度目标分为预设性目标和非预设性目标，有些是可以预设的，有些是不
能预设的。
20、教学的重点与难点是彼此独立的。（×） 教学重点和难点常常呈交叉关系，有 些是重点而不是难点，有些是难点不是重点，
有些则是重点又是难点。
21、课型以教学任务 的特征来划分有：讲授课、自学辅导课、练习课、复习课、实践活动课、实验课等。（×） 教 学重点和难点
常常呈交叉关系，有些是重点而不是难点，有些是难点不是重点，有些则是重点又是难点。
22、合作学习之前要让学生先独立思考，有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解决问题。 （√）
23、提供给小组合作研讨的问题，其难易程度为每一个同学都能独立解决。 （×）
小组合作探讨的问题要有一定的开放性，而且要有一定的难度，如果每一个同学都能独立解决， 那还需要什么小组合作呢？
24、 学生自主学习不是不要教师，相反，教师在其中起着重要的作用。 （√）
25、作为课程的数学与作为科学的数学是相同的。 （×）
作为课程的数学与作为 科学的数学的不同，即前者的出发点是促进学生的发展。基础教育的小学数学课程在考虑到数学自身的特点之外，更重要的是要遵循学生学习学习数学的心理发展规律，并通过课程去多方面地促进学生的心理发展。 < br>26、如果难点的形成是与该知识有关的旧知识掌握欠扎实或因大多数学生遗忘所致，则应分散知识点，各 个击破。（×） 应
查漏补缺，加强旧知识的复习。
27、问题探究 法”不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考，去发现和探索某些事物间的关系、 规律。
（√）
28、在小组合作学习流程中全班交流评价不那么重要。（×） 全班交流评价 是小组合作学习流程中极为重要的环节。有效进
行全班交流评价可使小组之间互相竞争、互相促进。 < br>29、在数学教学中，每一堂课上不一定都有预设性的情感与态度目标，但是必然有非预设性的情感与态度 目标。因为每一堂课上都有师生
之间的互动，而师生之间的每次互动，都是对学生进行情感与态度教育的 时机。
（√）
30、探究学习的基本 思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中进行学习，它是一种强调学生自主、积极投身其中的学 习
方式。 （√）
31、“数学课程生活化”是数学教学要时时联系生活，处处联系生活。 （× ）
数学教学要紧密联系生活，让学生感受数学来源于生活，数学知识又运用与生活。
32、数学活动是指学生在课堂上的身体活动。（×） 所谓数学活动是指把数学教学的积 极性概念作为具有一定结构的思维活动的形
式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是 活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问
题，从而发展学生的思维能力 ，开发智力。
三、简答题
1、教师应培养学生哪些方面的合作学习的技能？
⑴学会勇于参与、与人为善;⑵学会倾听;⑶学会表达;⑷学会收集资料;⑸学会组织;⑹学会反思。
2、教学案例应该具备哪些特征？
(1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；( 2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突。(3)
案例的叙述要具体 、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动，不应是对活动大体如 何的
笼统描述，也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明。(4)案例的叙述要把事件 置于一个时空框架之中，也就是要说明事
件发生的时间、地点等。(5)案例对行动等的陈述，要能反映 教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等。
3、课堂教学中有哪些问题可以成为反思的对象？
(1)教学定位问题；(2)动态生成问题 ；(3)教学设计问题；（①反思教学意图是否体现；②教学资源是否还需优化；③教学的方式、方
法是 否还需优化；④科学性合理性如何？）（4）教学效果问题
4、自主学习最大的特征就是主动性，这种主动性体现在学生主体上有哪几个方面的特征？
（1）参与学习目标的提出,自己制定学习进度,参与设计评价指标。 （2）发展各种思考策略和学习 策略,在解决问题中学习。（3）有
情感的投入,有内在动力的支持,能从学习中获得积极的情感体验。 （4）对认知活动能够进行自我监控,并作出相应的调适。
5、举例说明数学课程目标各维度间的区别。
如，浙教版第八册《平行四边形、三角形和梯形》以平行四边形和三角形为例：
如果学生能够说出平行四边形、三角形的定义和特征，则说明他习得了知识 ；
如果他能够根据两者的属性辨别图形、画出图形，则说明他已经习得其技能；
如果他能够综合利用平行四边形和三角形的面积计算方法，推导出梯形的面积计算公式 ，则属于问题解决 ；或者说，能利用平
行四边形、三角形的面积公式计算一些土地面积，则属于问题解决；
如果在推导梯形面积公式过程中，或采用平行四边形的思路，或采用平行四边加、减三角形的方法 , 或采取两个三角形相加，
这就说明他作了不同的数学思考，或者采用了不同的认知策略 ；
如果学生在学习 平行四边形和三角形时感受到两者的使用价值 ， 或者体验到自己能力的增强，就说明 情感与态度目标实现了
6、教学设计的特写有哪些方法？备课时你常运用的特写方法有哪些？
（1）脱离上下文，独 立成行；（2）放大字型，变换字体；（3）用符号作标记；（4）在内容下面画点、圈等；（5）用彩色作标记 、
旁批，还可以将教案加以微缩，以便运用时能一目了然。

我在备课中常用的特写方法有……
7、使用情境教学法应注意什么？

（1）突出趣味性；（2）体现方向性；（3）关注现实性；（4）关注开放性；（5）体现不平衡性； （6）体现高效性。
8、练习设计中要注意哪些问题？

（1）练习要有明确的目的 要求，要有针对性，突出重点练习。（2）练习材料要难易适度。（3）使学生掌握正确的练习方法；（4）练习形式要多样化；（5）在练习过程中教师要加强指导和检查，发现问题要及时纠正；（6）要正确掌握对 练习速度和质量的要求。
9、举例说明预设性情感与态度目标和非预设性情感与态度目标。
预设性目标是指在教学设计时应预先列出的目标。例如：讲授圆周率时，教师要考虑介绍中国古代的数学文明。激 发学生的爱国主义
情感；要考虑介绍圆周率的用途，培养学生的数学价值意识。
预设性目标是 指在教学准备阶段不能确切设定的，但是在教学过程中只要出现时机就应该加以落实的目标。例如：在教学过程中 ，某
位学生提出了新颖的问题，这就出现了引发学生求知欲的时机；某位学生出色地回答了问题，这时就 出现了培养学生学习自信心的目标。
10、如何了解学生的学习起点？
一是课前自问自答；二是课前了解；三是导入环节直接了解。
11、编制课时目标时一般要做到哪几点？
（1）内容全面；（2）层次分明；（3）要求适度；（4）具体可测；（5）因材而设。
12、讲授法教学应该注意什么？
①讲授的内容要具有思想性、科学性；②讲授要有系统性、 条理性，层次清楚，重点突出；③讲授的语言要简洁、准确、生动、形象，
符合学生理解能力和接受水平 ；④讲授中要运用启发式等手段引起学生的求知欲，激发学生思维活动；⑤讲授的时间不宜过长，更不宜运
用“满堂灌”式的讲授法。
13、练习设计应遵循哪些基本原则
① 练习要有目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习。② 练习要有层次性，练习的设 计要由易到难，
由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维 能力。③ 练习要多样性，练习的形式多样，有利
于学生学习兴趣的激发和思维的发展，培养灵活应用知 识和解决问题的能力。④ 练习要有反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适
当调整练习。⑤ 练习要面向全体学生，无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。⑥ 练习的份量
要适中，做到质与量的兼顾。⑦ 练习设计要有弹性，能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获。⑧ 练习设计中要加
强知识的应用性和开放性，体现新课程标准的理念。
14、分析教学对象可从哪几个方面入手？
一是学生的年龄、学段情况；二是学生的数学基础情况；三是学生的学习兴趣、学习习惯情况。
15、哪些内容可以组织学生合作学习？
（1）在教学内容的重点和难点处，组织学生合作学 习；（2）在教学内容的易混淆处，组织学生合作学习；（3）在思维的交锋处，组
织学生合作学习；（ 4）在思维的发散处，组织学生合作学习 ；（5）在规律的探索处，组织学生合作学习。
16、使用谈话法进行教学应注意什么？
①教师要做好充分准备。对提的问题，提问 的对象，学生可能回答的情况，应如何进一步做好启发引导，谈话所需的时间，都要做
到心中有数。②提 出的问题要明确、简洁，使学生能理解。③提出的问题要面向全体学生，使全班同学都能积极准备，然后再点名某 个学
生作具体回答，以利于全班同学积极思维，发展智力。不同程度的问题，可考虑给不同能力的学生回 答。④提出的问题要有一定的开放性。
尽可能不提暗示性的问题，多提能让学生开动脑筋自己去思考的问 题。⑤要从学生实际出发，提出难易适度的问题。过易不利学生思考，
学生感到乏味；过难则学生无法回 答。要提一些经过学生想一想能够回答的问题。⑥提问后要注意听取学生的回答，并做出相应的评价，
对 回答有困难的学生，可提一些辅助性的问题启发诱导他，不能表现出不耐烦的样子，更不能讽刺挖苦。对敢于提出 不同看法的同学要及
时加以表扬，鼓励学生提问题，发表自己的见解。
17、使用探究法应注意什么？
（1）精选探究材料；（2）注重教师的引导；（3）处理好 过程与结果的关系；（4）所设立的问题难易要适中。
18、练习设计中要注意哪些问题？
① 练习课也要创设情景，激发兴趣。② 练习设计要遵循学生的认知规律。练习课要根据知识的结构特 征和学生的认知规律及新课程标准
的要求精心设计练习，做到由浅入深，有层次有坡度，环环相扣，教学 节奏明快。③ 多一些问题解决，少一些机械操作。④ 用足用好每
一道练习题。⑤ 要留给学生充足的探索和交流时间。
19、举例说明过程性目标使用的局限性。
（1） 有些基本知识的学习经过这一过程根本性不通，如：“δ代表圆周率”这一知识，只能采用配对联想记忆来学习， 在这一学习过程
中没有任何过程性目标。
（2）有些数学知识、技能经历这一过程则没有 必要，如：“勾股定理是中国最先提出的”这一知识，尽管让学生自己查阅相关文献可以
获得，但是如果 教师手头有详尽的文献，课堂上直接讲解即可，没有必要再让学生课外花时间去查阅。
（3）有些 知识、技能经历探究过程的习得效果则更差一些，如：“能被2整除的数是偶数”教学中，如果把学习的重心放在 经历探究等
过程性目标上，往往会浪费大量的学习时间，影响实际的学习效果。
20、用教材教有哪些策略？
（1）比较——比较学习材料和学生已有经验之间的关联；（2 ）还原——把抽象的数学知识还原成具体、可感的形象；（3）转化——
将课堂中的随机事件转化为教学 资源；（4）开发——开发周边资源，对教材内容进行个性化、生活化、活动化再加工；（5）调整——运
用更换、增删、归并、修改等手段对教材内容进行调整。所谓“更换”，就是把不适合学生与教师自身特点的素 材更换为适合的素材。所
谓“增删”，就是为了有利于学生的后续学习适当增加延伸一些内容,或删除机 械重复太多的、难度过大的又不会影响课程标准落实的一些

素材 所谓“归并” ,归并学习内容。 所谓“修改”，把教材中欠合理之处加以修改 ；（6）挖掘——充分挖掘教材含蕴，发现教材新意
义。
21、编写教学设计要体现哪些特性？
（1）科学性；（2）针对性；（3）实用性；（4）主体性；（5）体现课程资源整合的理念。
22、举例说明“尝试教学法”的步骤。
第一步：出示尝试题，进一步是提出问题 。出示的尝试题一般要同课本中的例题相仿，这样便于学生通过自学课本去解决尝试题。
例如，课本例题：一个商店运进 4 箱热水瓶，每箱是 12 个。每个热水器 6 元，一共可以卖给多少元？
尝试题：文具店有 20 盒乒乓球，每盒 6 个。每个乒乓球卖 2 角，一共可以卖多少元？
新课伊始，教师宣布课题时，一定要 明确指出：这堂课学什么内容，要求是什么，然后再出示尝试题。尝试题出示后，必须提
出一些激励性的 语言，激发学生的兴趣。如“老师还没有教，谁会做这道题目？”“看谁能动脑筋，自己来解决这个问题？”当大 部分学
生摇头时，转入第二步。
第二步：自学课本。阅读课本前，教师可提一些引导性的思考题。
例如，学习异分母分数加减法，可提： ① 分母不同怎么办？ ② 为什么要通分？
当大部分学生自学了课本找到了解决尝试题的办法时，转入第三步。
第三步：尝试练习。
第四步：学生讨论。即讨论解题策略。
第五步：教师讲解归纳 。
23、简述教学案例形成的几个步骤。
（1）确定教学任务的 思考力水平与要求；（2）课堂观察并实录教学过程；（3）教师、学生的课后调查；（4）分析教学的基本特点
及与思考力水平要求的比较；（5）撰写教学案例。
24、难点的形成一般有几种情况？在教学中教师应采取怎样的策略？P29
一般有四种情况 ：（1）该知识远离学生的生活实际，学生缺乏相应的感性认识；（2）该知识较为抽象；（3）该知识包含了多 个知
识点，知识点过于集中；（4）与该知识有关的旧知识掌握欠扎实或因大多数学生遗忘所致。 教师应采取的策略：（1）前两种，通过利用学生的日常生活经验，充实感性知识或利用直观手段，尽量使知 识直观化、形象化，使
学生看得见，摸得着；（2）第三种，分散知识点，各个突破；（3）第四种，查 漏补缺，加强旧知识的复习。
25、举一个例子说明尝试教学法的步骤。
第一步： 出示尝试题，进一步是提出问题。出示的尝试题一般要同课本中的例题相仿，这样便于学生通过自学课本去解决尝 试题。
例如，课本例题：一个商店运进 4 箱热水瓶，每箱是 12 个。每个热水器 6 元，一共可以卖给多少元？
尝试题：文具店有 20 盒乒乓球，每盒 6 个。每个乒乓球卖 2 角，一共可以卖多少元？
新课伊始，教 师宣布课题时，一定要明确指出：这堂课学什么内容，要求是什么，然后再出示尝试题。尝试题出示后，必须提< br>出一些激励性的语言，激发学生的兴趣。如“老师还没有教，谁会做这道题目？”“看谁能动脑筋，自己来 解决这个问题？”当大部分学
生摇头时，转入第二步。
第二步：自学课本。阅读课本前，教师可提一些引导性的思考题。
例如，学习异分母分数加减法，可提： ① 分母不同怎么办？ ② 为什么要通分？
当大部分学生自学了课本找到了解决尝试题的办法时，转入第三步。
第三步：尝试练习。
第四步：学生讨论。即讨论解题策略。
第五步：教师讲解归纳。
26、强调数学教学回归生活原因有哪些？P49(新课程教学设计)红色封面
（1 ）数学教学生活化是国际数学教育的发展趋势；（2）生活本身是一个巨大的数学课堂；（3）生活能力可以迁移 为数学能力。
27、与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现哪些特征？
一是学习主体的主动参与和有效互动。 二是学习主体的情感体验与活动构建。三是学习主体的合作探究与个性发展。 四是加强学
习者与生活世界的联系和激励他们大胆创新。
28、简述自主活动教学模式的结构要素。
自主发展，构建动场；角色确认，自主探究；活动构建，自主评价。
29、简述练习课教学设计的基本步骤。
① 基本训练 。以训练学生的口算技能、公式记忆、数量关系的理解等为主。
② 宣布练习的内容和要求 。明确地宣布本课练习的内容和要求，使学生明确学习的目标和要求。
③ 检查复习新授课的知识。 一般采用板演练习，能及时发现问题，信息得到反馈，有利于教学的开展和调控。
④ 课堂练习。这是练习课的主要部分，一般设计专项练习、针对练习、综合练习、发展练习等几个层次的练习。
⑤ 作业评价。 包括练习评价，贯穿在每个层次的练习中。
30、探究学习与接受学习相比，它更强调的方面有哪些？
探究学习的基本思想是 让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中进行学习，它是一种强调学生自主、积极投身其中的学
习方式。与接受学习相比，它更强调的是：①参与和过程；②平等与合作；③鼓励创新。
31、目前小组合作学习中存在的问题主要有哪些？
1 、组织形式不到位；2 、合作程度不到位；3 、评价机制不到位。
32、复习课设计的注意事项有哪些？

① 同一材料合理地用不同形式呈现，用不同例子讲解，以使学生产生新异感 ，并有利于学生从各个不同的方面去仔细研究某一现
象，便于全面理解。
② 复习不是面面俱到，平均使用力量，练习应练在重难点之处，练在学生掌握薄弱、疑惑之处。
③ 复习不是原地踏步，作同一水平的循环，而应对知识进行系统的梳理、整理，使零散、孤立的知识形成网络， 使学生产生新
的认识与理解。
④ 练习要体现“广度”、“坡度”、“深度” ，使每个学生都参与到思维训练中；要由浅入深，由易到难，循序渐进，使学生
逐步深化对知识的理解和 掌握；练习应引申，深化综合贯通，重点提高学生的综合应用能力与迁移能力。
33、简述问题探究教学模式的要素。
问题生成；主动探究 ；成果交流、反馈延伸。
34、简述活动建构教学策略运用中应注意的问题。
⑴师生角色的再定位；⑵要注意开放、民主、实效的体现；⑶问题要具有思考性、趣味性、生活性。
35、情境体验具有哪些特征？
一是强调以“情境”作为一种教学手段。情境功能最突出的 一点即引导学生的情感，调动学生的生命体验。二是强调以“情感”作为起点。
情感因素是情境体验的首 要因素。三是强调对师生生命性的关照。“在体验世界中，一切客体都是生命化的，都充满着生命的意蕴和情调” ，
因此我们的课堂教学要强调师生生命性的关照。四是强调对学习过程的体验与构建。五是强调教与学的 交互影响和交互活动。
四、论述题
1、学生自主学习要不要教师？如果要请说明理由以及指出教师应做些什么？
学生自主学习当然要教师引导和参与了。
所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是 “被动学习”“机械学习”和“他主学习”。新课程提出了自主学习的概念，
它提倡教育应“注重培养学 生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习”。
自主学习最大的特征就是主动性。这种主动性体现在学生主体上有以下几 方面的特征：一是在参与意向方面，学习者能够自己确定
学习目标，规划自己的学习进度；二是在学习策 略方面，学习者拥有积极的心态和符合自身特点的个性化的思考策略，乐于在解决问题中
学习；三是在情 感的投入方面，学习者的学习驱动力来源于自身，并能从学习中获得积极的情感体验；四是在自我调节方面，学习 者有较
强的自我调控能力，在认知活动中可以及时调整自己的行为，以适应新的变化。
目前 ，有些教师有个错误的认识，即只要把学习时间交给学生，让学生自己去学习，就是以自主学习为中心的课堂教学 。应该认识到，让
学生能够探索、学会探索，才是自主学习的本意。
首先，要激发学生的学习 动机。自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生学习动机的激发则应从四个方面来实施，即：一是< br>兴趣的引领；二是目标的导向；三是评价的激励；四是竞争的促动。其次，要注意给予学生学习的自主权。
2、教师为什么要写教学反思？
教学反思就是对教学过程的再认识、再思考、再探索、 再创造。教学反思是教师以自己（他人）的教学活动过程为思考对象，对自己（他
人）所做出的行为、决 策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的有效途
径。
教学反思的意义：（1）能促进教师积极主动地探究教学问题；（2）有助于教师 成为研究者；（3）有利于增强教师的道德感，提高教
师的教学水平。
3、如何做到小组合作追求实效，防止流于形式？
小组合作是指促进学生在异质小组中彼此互 助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。
现流行小组合作的现状：⑴组织形式不到位；⑵合作程度不到位；⑶评价机制不到位。
策略： （1）更新教育理念；（2）处理好独立思考与合作学习的关系；（3）淡化形式凸显实质；（4）加强提高教师 自身”的合作学习“教
学的能力；（5）加强对学生合作技能的培养。
4、论述“探究”与“讲授”。
美国国家科学教育标准中对探究的定义是：“探究是多层面的 活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么
是已经知道的结论，制定调查研究计 划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；
以及 交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”
学生在学 习中有了困惑，想要明白而弄不明白，想说又说不清楚的时候，教师以自己的见解、体验、积累去开导、启发、点 拨，这
就是讲授。
我们的课堂既需要学生的探究活动，也需要教师的讲授，我们要针对教学的 对象（学生的水平、学习材料的情况）来决定是设计探究活动，
还是讲授活动。当然，很多时候探究和讲 授的相互渗透的，在探究活动中需要教师的讲授，要有效探究活动也需要教师的讲授；同样，教
师的讲授 就是为了培养学生能独立探究的能力。
5、教师应如何看待教材？
教材是课程实施的一种文 本性资源，是师生对话的“话题”，是一个引子，或者是一个案例，而不是课程的全部。教师应把教材作
为样板；教师应把数学思想作为主线；教师从学生生活实际中选取内容重组教材；教师应立足于学生的已有经验重 组教材。
6、新课改要不要教学模式？为什么？
从本质上来讲，教学模式应看做是实施教学 的一整套方法论体系。而作为一整套“方法论体系”，在教学模式的构成要素中，就应
当包含着理念基础 、教学目标和原则、教学程序、教学策略、教学方法和技能、教学手段和教学评价等若干内容。这些要素相互联系 、相
互制约，从而才构成为一定的教学模式。它既是相对稳定的，但同时又呈现着动态开放的特征。
与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现以下几个基本特征：一是学习主体的主 动参与和有效互动。二是学习主体的

情感体验与活动构建。三是学习主体的合作探究与个 性发展。四是加强学习者与生活世界的联系和激励他们大胆创新。
变革中的几种新的 教学模式：（一）以自主活动为特征的新型课堂教学模式；（二）以问题探究为基本特征的教学模式。
7、新课程为什么要提倡合作学习？
（1）合作学习是指促进学生在异质小组中彼此互助，共 同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。
（2）开展合作学习的优势： 有利于增进学生之间的合作精神；有利于激发学生的学习动机；有利于建立和谐平等的师生关系；有利
鱼 形成正确的评价，培养良好的品质；有利于课程目标的实现。
8、什么样的“问题”才是好问题？ < br>一是应当明确、具体可感；二是应当具有思考价值；三是要关注多维教学目标的达成；四是问题要具有情境 功能。
9、你认为写教学反思时可从哪几个方面入手？
所谓教学反思就是对教学 过程的再认识、再思考、再探索、再创造。教学反思是教师以自己（他人）的教学活动过程为思考对象，对
自己（他人）所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我 觉察水平来促进能力发展
的有效途径。
（1）把新课程理念作为反思的着眼点；（2）把相关 经验和理论作为反思的重要参照；（3）把整体反思与局部反思相结合；（4）把
反思贯穿课堂教学的全 过程。
10、你认为问题设计要注意哪些问题？
要为学生的问题意识和质疑能力的发展创设 良好的环境；向学生提供成功体验，正确对待学生的每一个问题。
五、案例分析
1、案例描述
两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时 ，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：
师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。
生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
……
师：还有其他方法吗?
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
……
思考题：
（1）、两案例的主要共同点是什么？
（2）、是否真正了解学生的起点？
（3）、从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。
案例分析：
两个案例都注重学生的实践操作,注重了学生的认知过程。从当堂的教学效果看，前者课堂气氛沉闷，学生是被教 师牵着鼻子做；而
后者课堂气氛活跃，师生关系融洽，学生操作积极投入。同样是采用了体现学生主体性 的教学形式——实际操作，为何效果迥异？笔者认
为其中的原因是：教师是否真正掌握了教学设计的要素 ，是否真正了解学生，真正找到了适合学生学习的教学方式。
对于六年级学生而言，“半径和直径关系 ”通过自学已经明了。而教师A无视学生的学习能力，以为学生未知，引导学生操作；面对
已知结果的操 作探索，学生索然无味，激不起操作的热情。教师B则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为 对已知的
思辨。
教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验 的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让
学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提 。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。很
明显，第二位老师 已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅 力，
一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有 兴趣去学习。另一方面，学生通过多
感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学 模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。
2、案例描述：
教学“ 乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千 克?这样一道例
题让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴 趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无
味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始， 就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水?学生们一听是生活中
经常能遇到的事情，兴 趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12 千克。
教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水?学生马上算出平年是4380千克，闰年是4 392千克。随着计算结果的出现，学生觉得非
常吃惊：“哇!这么多呀!”看着学生吃惊的样子，教师 又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户?如果按一家一个水龙头计算，一
年要白白流掉多少水 ?”
思考题：原题与改动后的题目比较有什么异同（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果）？ < /p>

案例分析：虽说都是“乘数是三位数的乘法”的应用题，但是由于学生对来源于生活的素材 感兴趣，所以他们感觉不难而且有趣，同时
体现了课程综合化要求，使学生受到了节约用水的教育。这样 ，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，
使学生积极主动地投入到学习生 活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力。
3、案例描述
北师大版二年级下册“派车”的教学片断：
（1）出示问题：假期里 ，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘
8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？
（2）学生独立思考后并在小组内交流。
（3）学生汇报：
生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。
师：掌声鼓励！
生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）
生3：派5辆面包车。
师：说说你的理由。
生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人）
师：也可以！
生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。
……
学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的 多样化”。待过了20分钟，
学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时， 教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，
每种方案都有自己的特色。如果增加4位 教师，共有29人，你又会怎样派车呢？……
案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：
解决问题策略的多样化是对几 十个人去解决同一个问题而言的，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题。因
此 ，对于学生个体来说，不同学习能力的学生应有不同的要求，学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题，学 习能力高的学生要求
用不同方法解决同一问题。
过于追求算法多样化，往往会造成学生对每种 算法的理解不够深入，思维仅仅停留在横向的比较层面上。而现在一般强调的算法要优
化，实质是为了使 学生的思维能够纵向地、深入地发展，同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标，如本课“寻求租车的 多种
方案”的目标。因为优化的方法往往是已经公认的、适合大多数学生掌握的、有推广和使用价值的方 法，学生只有在掌握优化方法的前提
下，才有可能去完成熟练的技能。
4、案例描述 ：
师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？
生：左边的是长方形，右边的是正方形。
师：今天我们继续学习长方形与正方形。
师：（边比划边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角板的直角量一量长 方形与正方形的四个角，
你能发现什么？
（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索）
生1：我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。
师：通过什么方法发现的？ 生1（边比划边说）：用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，用直角三角 板的直角量长方形和正方形
的角，发现四个角都是直角。
师：还有不同的吗？
生2：我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。
案例分析（从问题的品质的角度分析）：
一是应当明确、具体可感； 二是应当具有思考价值； 三是要关注多维教学目标的达成；四是问题要具有情境功能。
5、[案例描述] 平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容 ：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？
⒉学生合作交流 不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一 个直角
三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法 后，就立即宣布合作结束。
案例分析（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析） < br>作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教学的一个最明显特征。它 有力地挑战了教师的“一
言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有 意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个
形式而已。
在组织小组合作学习 前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如 果要
用，什么时候进行？问题怎么提？大概需要多少时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拔、引导 ？（3）如何把全班教学、小组教学、
个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学 习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、
哪些内容适合个人自学？
小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组合作学习的研究和实践中 要有一个科学的态度，

不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无 是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学生
个人能力的发展也是不利的。
6、[案例描述]
北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：
①出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。
②引导学生提出数学问题。
③探索算法多样化。
师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？
生：15×3=
师：应该怎样算呢？
生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）
生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）
生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）
师：你喜欢用什么方法？
生1：用加法。
师：用加法也可以。
生2：用乘法。
师：好的。
④练习13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4
师：你喜欢用什么方法就用什么方法。
学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……
案例分析（主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：
有的教师认为，如果对算法进行优 化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不
存在优 劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群 体或教师的优化。
对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维发展、提高的过程。如 果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，
没有提高。
在优化算法的过程，教师必须 注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优
化的 过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要 讲“优点”，而要
讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。第二，教师要明确“ 优化”并不是统一一种方法，把优化的过程作为引
导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只 要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。
7、请你举一个体现以学生为主体的教学设计的片断。
教学“平行四边形的面积公式”的推导 时，先回忆长方形面积公式的计算，并有意渗透转化的思想，然后教师让大家想一想谁能把平
行四边形转 化成长方形，导出平行四边形面积的计算公式，比一比谁的方法的最新颖、独特、有创造性。学生们在这样的情境 中创新，边
思考、边讨论边操作，得出了多种推导方法。
8、[案例描述]
一年 级上册P34《跳绳》（8和9的加减法）的主题图上有：1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木， 操场上有8个小朋友在
跳绳，问题是“说一说”。下面是教师B按教材教的教学片断：
①出示挂图。
②提问题。
师：看了这幅图，你发现了什么？
生1：我看见了房子？
师：你真能干。
生2：我发现了红旗。
生3：我发现了树木。
生4：我发现了小朋友在跳绳。
生5：我发现了地上有小草。
……
教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示 教学的民主。待过了5分钟，教师急忙抛出：“谁能提出有关8的加减法？”
案例分析（主要从问题的目的性与开放性的角度分析）：
我们广大教师在设计问题时，首先考 虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问
题。但是 ，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师 对他们的回答
只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答，和老师的评价使得我们的数学课堂离我们 心目中的理想的数学课堂却越来越远。所以我
们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考 虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求
到比较正确的答案。
9、[案例描述]《带分数乘法》教学片断：
⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2
⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流 时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.
5 ③×，其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。
以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。
教师要处理好合作学习与独立思考的关系
强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作 学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思
考解决的问题，就没必要 组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实< br>际结合，择善而用，才能日臻完美。
我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题 ：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们
有充分的时空吗？学生在合 作交流时，有否进行明确的角色分工呢？
10、[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容 是“分数的意义”。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让
学生在小组内、班里用分 数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单< br>位‘1’，高兴的占了3份，即34高兴，遗憾的占了一份，即14遗憾。因为面对这么多的老师听课，我 们班的同学一个个都正确地回答
了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪 ，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，
积极举手，许多问题又不难，但老师没 有给我一次机会，我感到很遗憾……”
下课后我找到这位同学了解情况：
问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？
答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。
问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？
答：差不多都是成绩较好的同学。
案例反思（可以从面向全体的角度分析）：
这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学 课堂教学如何来面向全体学生呢？我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让
学生的个人想法在小组内 得到展示，在小组内得到表现。
11、案例描述
师:今天，在 学习小数的加 减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩
下5 3元，笑笑带了多少钱?
师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决?
淘气在书店买一本《童话故事》，花了3. 2元，他又买了一本数学世界，花了11. 5元。淘气一共花了多 少元?(鼓励学生迎接挑战，
认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：３.２＋１１. ５＝?)
师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学 生还可能列出１１.５＋３.２＝?教师也把它
写到黑板上，给予肯定）
师：为了帮淘气解决 付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现 小
数加法的算法。
（１）学生独立思考，自主探索。
（２）在独立思考的基础上，小组交流。
（３）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？
（４）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“ 小数点一定要对齐？”
（５）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。
师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了， 所有的数位
也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位 也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点
是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数 才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多
位数加法的计算就没有什么不 同了。
问题讨论
（1）. “小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本 案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?
直接安排学生尝试，对学生理解小数加 减法是否有帮助？
（2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？
（3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题?
案例分析（围绕上述问题分析）
1. 学习小数加法，先安排整数加法的内容，通过解决这个问题，激 活学生已有的多位数加法的经验，帮助学生确定学习的心理趋向，
找到新旧知识联系的桥梁，有利于新知 的同化。但这样一来，就降低了探索的难度，也容易束缚学生的思维，问题也就没了挑战性。
直接安 排学生尝试，让学生经历从独立审题到列出算式的过程，确保每个人都有独立思考的时间，然后交流。先做后说， 把教师的教建立
在学生思考交流的基础之上，学生对小数加减法的理解会更深刻。
2 、在小组交流的基础上，再解读教材，可以让写生在解读过程中进一步明晰思路，反思自己的成功与不足。对于理 解不到位的，通过
读书可以促进对问题的理解。
3、讨论各种算法的共性，是为了突出算理：相同单位的数量才能相加。
12、案例《9加几》前半节课的教学过程：
（⒈创设9+5的情境，列出数学算式。

（⒉学生合作交流9+5=？
（⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。
（⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6=
9+7= 9+4= 9+3=
笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小
棒，有一个 组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题 ，抽测了十
位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会 算了。位数不少的同学能把“凑十法”的过
程说得头头是道、明明白白。
思考题：（1）、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？
（2）、我们应如何对待书中所安排的动手操作？
案例分析：上课前我们要充分了解学生的知 识起点，了解学生的已有经验，竟然学生大部分都能正确口算了，为什么还要为了追
求算法多样化而让学 生经历摆小棒的实践操作过程呢？真的要摆一摆，可以采用让一个学生上前来板演，没必要让每个学生都亲身经历 这
个操作过程了（也许我们的学生在课堂之前早就经历摆小棒的学习过程了）。
我们应如何对待书中所安排的动手操作？根据学生实际情况，课堂需要，可以删除这个操作活动。
13、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。
教学“分数的基本性质”时，结合教 学内容编了一个充满趣味的“猴妈妈分饼”的故事（多媒体呈现）：一天，猴妈妈把三块大小一样的
饼分 给小猴们吃，她先把一块饼平均分成4份，给了大猴子1份。二猴子看见了，嚷着说：“1份太少了，我要2份。 ”于是，猴妈妈把
第二块饼平均分成8份，给了二猴子2份。三猴子一看，急着说：“我最小，我要3份 。”猴妈妈听了，便把第三块饼平均分成12份，
给了三猴子3份。……当学生们被生动的画面和有趣的 故事深深吸引时，教师设问：“小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？猴妈妈这样分
公平吗？聪明的猴妈妈 是用什么办法来解决问题，满足猴子们的要求的？如果四猴子要４块，猴妈妈该怎样分呢？”由此引导学生饶有兴
趣地展开操作、观察、思考、交流、验证、探索，归纳出分数的基本性质。
14、案例描述：这样的合作有效果吗？
场景1
一位教师在教学“两位数 减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单
位，讨论应该怎样计算16-7。
场景2
某校四年级六班有56名同学 ，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，
又 设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆2 00元。个人票每人10元，
团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨 论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习
时，有的学生在继续计算买哪些吃的更 好，有的在互相玩计算器）。
场景3 ．
一位教师在教学二年级数 学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是
竖笛，它的重量是8克。”老师问道： “是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答
案。
思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好， 有的在互相玩计算器的主要原因
是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情 况呢？
案例分析 ：
《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出：“教师应激发学生的学 习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们
在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌 握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”于是与其相适应
的教学组织形 式——小组合作学习，被越来越多地引入课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式。这样的学习方式充分体现 了教学民
主，给予了学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。但是“合作”必须建立在学生个体“需 要”的基础之上，只有学生经过独立思考，
有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的、有成效的。
现象1中，由于学生没有独立思考的时间，也缺少合作交流的愿望，尽管教师安排让学生进行合作学习， 但由于时机把握得不好，
不可能达到合作学习的目的。
现象2中，学生第二次合作学习的效果 不会理想，有的学生会继续计算买哪些吃的更好，有的会互相玩计数器。出现这种现象的主
要原因是第二 次合作学习的时机不当，大多数学生仍然沉浸在第一次合作学习的情境之中，因而降低了学习效率。
现 象3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢?因为二年级的学生无法通过常识来判断自己汇 报的数据是否正
确，那么他的数据的惟一来源就是测量的结果。之所以出现这样的错误，是因为小组里没 有人做记录。这不仅涉及到对测量数据的严谨科
学态度的养成问题，更在于小组里没有明确的分工，因而 也就没有真正意义上的合作。这样一来，合作学习真正的价值就被抹杀了。
15、案例描述：《平行四边行的面积》教学片段
教师演示将平行四边形转化成长方形的过程。随着演示活动的进行，教师随即提出以下问题：
师：同学们，我们是沿着什么将平行四边形剪开的?
生：高。
师：我们把平行四边形分成了哪两个图形?
生：(直角)三角形、(直角)梯形。
教师把三角形平移到梯形的另一面(并大声强调了几遍——“平移”这个词)，拼成一个长方形。
师：这个拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积怎么样?

生：相等!
师：为什么?
生：面积既没有多也没有少。
师：很好!那长方形的长、宽分别对应着原来平行四边形的什么?
生：长方形的长对应着原来平行四边形的底，长方形的高对应着原来平行四边形的高。
师：现在你能说出如何求平行四边形的面积了吗?
生：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
(为了强调可以沿任意一 条高剪开，老师又重复地操作了一遍，将平行四边形分成两个直角梯形，转化成长方形。由于问题的提问
与前面相仿，笔者不再赘述)
教师又出示了大量变式练习进行提问与训练，学生进入习题操练过程……
问题探讨：
（1）从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？
（2）这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？
（3）这样的教学与新理念比较你认为怎样？
案例分析：
课堂上对于平行四边形的 “割补”是由教师示范完成的，而并非学生的独立发现，一旦出现较复杂的情况，一部分学生就会因此而
陷入困境。其实，让学生实际地去进行剪拼(“操作验证”)正是摆脱上述“困境”有效的方法。如：我认为可以 这样设计：
师：(出示一张平行四边形的纸片)请同学们估算这张平行四边形妖片的面积?
(学生小组讨论后汇报估计结果，教师板书)
师：谁的估计最接近真实的面积?下面请小组合 作，利用手中的学具(剪刀、平行四边形纸片)，借助长方形面积的计算方法，求出
这张平行四边形纸片 的面积。比一比，哪个小组的方法多，方法好?如果你们有困难，请告诉老师。
(学生分组合作研讨，教师巡视指导)
全班共有6种方法可以将平行四边形转化成长方形，求出平行四边形的面积。
当然，我们这里 所讲的活动化设计理念，并不是要求把小学数学的所有内容都变成活动的形式。但是，在新课程标准非常强调学生
动手，学生操作，学生做数学的今天，教学设计的时候，尽量多一些贯穿“活动化设计理念”，对于学生 动手动脑，以及手脑并用，都是
非常有好处的。
16、案例《长方体和正方体的认识》的教学过程片断：
⑴为长方体和正方体的棱、顶点下定义。
⑵通过动手操作得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数。
师：请同学们拿出准备好的长方 体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面？几条棱？有几个顶点？
（生按要求操作并回答）。
课后笔者进行了一个小调查：
调查对象：还没有学习《长方体和正方体的认识》的同一个学校、同一个年级的五（3）班学生。 调查内容：长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点（学生填空前先学习长方体的面、棱、顶点的概念 ）。
调查结果：全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点答对的有51人。
案例分析：
现代心理学家认为：思维的发展都是经历直观行动思维 ?? 具体形象思维 ?? 抽象逻辑思维这样三个阶段。一二年级学生以直观行动
思维为主，具体形象思维逐步上升；到三四 年级，具体形象思维逐渐开始为主；到五六年级，具体形象思维与抽象逻辑思维相互补充和渗
透。
上述案例中的问题情境，如果用在小学一年级 “ 认识物体 ” 的教学中，通过摸一摸、看一看、数 一数和想一想的体验，使学生初
步了解长方体、正方体的简单特点，是符合学生思维能力培养的阶段性特 点的，无论是在探索知识规律方面，还是在培养学生的思维能力
方面都是无可厚非的。但对五六年级的学 生来说，滥用这样直观性的问题情境，将会抑制学生思维能力的提升。
在小学高年级空间与图形教学 中，要逐步培养学生手中无物体，脑中想物体的良好习惯。如上例，当教师提出长方体有几个面的简单
问 题时，学生脑中应有一个长方体，通过对前后、左右、上下的思考得出长方体有 6 个面的结论。只有当有些学 生想像受阻时，才设法
引导他们看长方体的实物，通过看一看、数一数来完成。
创设的问题 情境的直观性程度应依据不同阶段学生的思维特点，不同层次学生的思维水平，不同难易程度的学习材料来确定， 决不能
搞一刀切。创设问题情境力求做到直观性和形象思维、抽象思维活动相结合，力求保证学生的具体 思维与抽象思维之间有着紧密的联系。
也就是说创设的问题情境要处理好直观性与培养学生思维能力阶段 性的关系。